Vaardigheden - Blok 4

Transcriptie

1 ladzijde 0 a Uit de stelling van Pythagoras volgt AB = + = AB = P = = + + P = P is vier keer de afstand AB, dus = 4 = 4 = 4 = a 7 = = = 4 = 9 = 9 = 00 = 00 = 00 = 0 d 7 = = = e 9 = 49 = 49 = 7 f = = = a = 4 = 4 4 = = 4 = 4 = d = 4 = e = 9 = 00 = 00 = f 4 ladzijde 4a - = - = - = 4 - = = = = 4 + = = = = + = d + 0 = 4 + = 4 + = + = 7 e - = - = - = 9 - = a - = - = - = 4 - = = =- + 0 =- + 0 = = 0-7 = = 9 - = 9 - = - = - 4 = - a 4x + 9x = 4 x + 9 x = x + x = x p+ 0p = 9 p+ p = 9 p+ p = p+ p = p 7R- R = 9 R- 4 R = 9 R - 4 R = R - R = R d x + x = x + x = x + x = 4 x + x = 4 x + x = 9 x e 00p- p = 00 p- p = 00 p- p = 0 p- 4 p = p f 0, x + x = 0, x + x = 0, x + x =, x

2 g t + 49t = t + 49 t = t + 49 t = t + 7 t = 0 t + t = t h 7 p+ + 4p+ 4 = 7 p+ + 4( p+ ) = 7 p+ + 4 p+ = 7 p+ 7+ p+ = 9 p + ( ) = = = = 7a 4 9 0, 0 = 0, = 0, = 0, = 0, = ( x + ) = x + x + = x + x + = ( x + ) d ( 4 p) = 4 p 4 p = 4 4 p p = p e 4x 9x = 4 x 9 x = x x = x x = x f t 9 = t 9 = t = t = = 4 t t t t a ( + p ) = + p= of + p=- p= - = of p=-- =- ( - A ) = ( - A ) = 9 - A= 9 of - A=-9 A= - 9=- of A= + 9= 0 A=- : =- of A= 0: = ( x- 9)( x+ ) = ( x + ) ( x - 9) = (delen door x + voor x + 0) x = + 9= x = : = 0 Als x + = 0 is de vergelijking ook waar, dus x =- is ook een oplossing. Je kunt de vergelijking ook omwerken tot een tweedegraads vergelijking en oplossen met de a-formule. d y = 00 y = 00 : = 40 y= 40 of y=- 40 y= 40 of y=- 4 0 y= 4 0 of y=- 4 0 y= 0 of y=- 0 e ( q - ) = q- = of q- =- q= + of q= - q= + 4 of q= - 4 q= + 4 of q= - 4 q= + of q= - q= + of q= - f ( t- )= t( t - ) = t (delen door t - voor t - 0) t = Als t - = 0 is de vergelijking ook waar, dus t = is ook een oplossing. 4

3 9a Xmin =, Xmax = Ymin =, Ymax = Voor het randpunt geldt - x = 0 x = x = y = - = - = 0 De oördinaten zijn (, 0). Het domein van f is, ] want hiervoor is de waarde onder het wortelteken niet negatief en estaat de funtie. Het ereik van f is [ 0, want een wortelfuntie kan geen negatieve waarde krijgen. Het domein van g is want voor iedere waarde van x estaat het kwadraat. Het ereik van g is, 4 ] want de grafiek van g is een ergparaool met de top op y = 4. ladzijde 0a Het domein van f is[ 7,. Het ereik van f is [-, De waarde onder het wortelteken is nul als x - 0= 0 ; x = 0 : = 0: = Het domein van g is[,. Het ereik van g is [ 0, De waarde onder het wortelteken is nul als x + 4= 0 ; x =-4 Het domein van h is[ -4,. Het ereik van h is, ] d Het domein van p is. Het ereik van p is [, a - p + = 0 p + = - 0 =- 7 Geen oplossing want de wortel van een getal kan niet negatief zijn. - + x =- x = 0 el een oplossing want de wortel kan nul zijn. - 9 q = 9 9 q = - 9= 7 q = 7 : 9= el een oplossing want de wortel kan positief zijn. d x =, x =, 4+ = 4, el een oplossing want de wortel kan positief zijn. e + y = 0 y =- Geen oplossing want de wortel van een getal kan niet negatief zijn. f x = 4 - x = 4+ 4= el een oplossing want de wortel kan positief zijn.

4 a + x - 7 = x - 7 = - = x - 7= = 9 x = = t =- - t =- + =- Geen oplossing want de wortel van een getal kan niet negatief zijn. a y= x-0 x- 0 = y x= y+ 0 x= y+ 0 y+ x=- 4 x=-y- 4 x=- y- 4a K =- + A- A- = K+ A- = ( K+ ) A= ( K+ ) + K = + - A - A = K - - A= ( K- ) - A= ( K-) - A= -( K- ) - q - = 4 q - = - 4= q - = = 4 q = 4+ = 79 q = 79 : = 9 d 4- - T = 0 - T = 4 - T = 4 = T = - =- 0 T =- 0 : =- y= 0, ( x- ) + 0, ( x- ) + = y 0, ( x- ) = y- x- = ( y- ) x- = y- x= y- + x= y+ d y- x= ( x+ y) y- x= x+ y -x- x= y-y - x= y x y =- K = A-7 A- 7 = K A- 7 = K A- 7 =( K) A= ( K) + 7 A= K d K = + A A = K- A = ( K-) A = K- A= ( K-) ladzijde a Bij een omgekeerd evenredig verand tussen T en P geldt T P = onstant Voor alle waarden in de tael geldt T P =, dus dat klopt. Controle van de formule T = voor P = geeftt = =, klopt ; P = geeftt = =, klopt Bij de rest van de P-waarden klopt de formule ook. Voor de waarden in de eerste kolom geldt T P Voor de waarden in de eerste kolom geldt T P = = = = Voor de rest van de kolommen klopt de formule ook. T P = ; T P = ; T T T T P = ; P = ; P = T T T

5 a d T = -0 ; P = -0 P T T P = ; P = T T = 7, ; P = 7, P T T P = ; P = T 7a = = + 7 = - = = = + + = d = 4-7 e - 7= 4 = = 7 = f g h i = = = = - + = + ( + ) + = - - =- =

6 a = = = = a a = a a = a d x x + x 7 7 = 7 7 = 7 e p p + p = p p p = p p = p p = p f x x x+ x x = = g ( x ) x = = x h x x x x x x x + a ( ) = = = = x

7 ICT - Konijnenpopulatie ladzijde a Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de eerste rij geeft 0 v = 0 0 dus v 0 = 0. Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de tweede rij geeft 0 s = 0 0 dus s 0 = 0, van 0j j j j aantal aantal 0j 0 v v v j 0, naar j 0 s 0 0 j 0 0 s 0 0j 0 j 0 j 0 j 0 0j 4 j 0 = j j 0 d 0 v = 4, dus v = 4, 0 s =, dus s = 0, e van 0j j j j 0j 0, 4 v v j 0, naar j 0 0 j 0 0 s 0 aantal aantal 0j 4 0j 9 j 0 j = j j 0 j 0 j hieruit volgt v = 9 dus v =, en s = dus s = 0, 0j j j j 0j 0, 4, 0, j 0, j 0 0 j 0 0 0, 0 aantal aantal 0j 9 0j 9 j j = j 0 j 7 j j 0 hieruit volgt 4, + v = 9 ; v = 0, dus v = 0, (afgerond op één deimaal) 0j j j j aantal aantal 0j 0, 4, 0, 0j 9 0j j 0, j j M = naar ; M = klopt j 0 0 j 7 j j 0 0 0, 0 j 0 j 4 a De waarde in el J7 wordt 0. De grootte van de populatie in de jaren tot en met is: 0, 0, 4, 4 en 4. d Kopieer de formule in el J7 ook naar E. Seleteer de ellen E tot en met E en sleep ze met de vulgreep naar de lege ellen aan de rehterkant. De populatiegrootte na 0 jaar is 407 konijnen. ladzijde 4a De groeifator in de el wordt 0,. Kopieer de formule in K naar de ellen L, M, N en O. De groeifator na jaar is,0. 9

8 ICT - Konijnenpopulatie De formule deelt de inhoud van de el er oven door de inhoud van de el linksoven. Bij el D kan dat niet, dus moet je voor alleen voor deze el de formule aanpassen. In E kun je weer gewoon K kopiëren. d In jaar is de groeifator,. In jaar 0 is deze al ijna onstant op,. e Vanaf jaar is er sprake van exponentiële groei, want dan is de groeifator ongeveer onstant. f Exponentiële groei gaat erg snel. Op den duur zal er een tekort aan ruimte en voedsel komen waardoor de groei veel minder snel zal kunnen plaatsvinden. a In jaar 9 heeft de populatie van de goede grootte. Hef de eveiliging van het lad op, dit doe je door in het menu Extra te klikken op Beveiliging en dan Beveiliging lad opheffen. Je kunt de tael nu uitreiden door de tael met de jaren 9 en 0 te seleteren (0 tot en met R) en via de vulgreep naar rehts te slepen tot en met het jaar 0. De getallen en formules passen zih automatish aan. Vanaf jaar wordt de populatie groter dan 000 en ontstaan lijvende voedseltekorten. Door de ontstane voedseltekorten zal het aantal konijnen verminderen. Ook door jagen is het aantal konijnen te verminderen. a De omputer werkt met meer deimalen en dan kan de afronding wel eens één vershillen. Na afloop van de jahtpartij zijn er 09, 74 = 07 nuljarige, 09, 9 = 4 eenjarige, 09, tweejarige en 09, = 47 driejarige. De totale populatie estaat dan uit 09, = 0 konijnen. 7a 09, P = , , De vermenigvuldiging met P geeft de verdeling van het aantal konijnen na de jahtpartij. Deze uitkomst vermenigvuldigen met M geeft de verdeling een jaar na de jahtpartij. Met de matrix M P is de uitkomst in één keer te erekenen. De matrix wordt 0, 4, 0, 0, ,, 009, 0, , = , , , , 0 Ca Met groeifator 0,799 komt de jaarlijkse groei vrijwel tot stilstand. Er moet dus 0% worden afgeshoten. 0% van het jaarlijkse totaal is 0% van 4 en ongeveer konijnen. 0% van elke leeftijdsgroep moet worden afgeshoten, dus 0, 7 = nuljarigen, 0, 70 = 4 éénjarigen, 00, = tweejarigen en 0, 0 = 0 driejarigen. C9a In jaar 9 zijn er 74 nuljarige konijnen. daarvan is : 74 00% =,% 0

9 ICT - Konijnenpopulatie 07, Matrix P wordt dan P = d Vul deze waarden in ij de matrix P in het werklad en kijk naar de aantallen van het totaal over de jaren. De populatie lijft groeien met een groeifator,0. De populatie neemt jaarlijks toe met %. % van de nuljarige wordt afgeshoten. In jaar 4 zijn er 4 nuljarigen. Er moeten dus 0, 4 09 konijnen worden afgeshoten. 0a In jaar 9 zijn er 9 eenjarige konijnen. anneer er worden afgeshoten is dat : 9 00% =,% Als,% wordt afgeshoten is de overlevingskans 00, =,4% Verander de matrix P dus in P = uitsterven De konijnenpopulatie zal a Als de jahtuit uit konijnen estaat waarvan 9 + = een- en tweejarige, dan moeten er nog = 44 eenjarige afgeshoten worden. Dat is 44 : 9 00% =,4% Als,4% wordt afgeshoten is de overlevingskans 00, =,% Verander de matrix P dus in P = De populatie neemt periodiek het ene jaar toe met groeifator,0 en het jaar daarop af met groeifator 0,90. Er zijn geen driejarige konijnen meer. a %afshieten etekent dat 00 - = % overleeft De matrix P wordt dan P = In jaar egint de periodieke ontwikkeling. De periode is jaar. In de even jaren estaat de populatie uit 7 nul-, 7 een- en 4 tweejarige konijnen. In de oneven jaren estaat de populatie uit 7 nul-, een- en tweejarige konijnen , d ( M P) = = 0, e De matrix geeft de verdeling na twee jaar wanneer er op de eshreven manier gejaagd wordt.

10 ICT - Konijnenpopulatie f In jaar zijn er ( M P) = In jaar zijn er ( M P) = konijnen. Dat klopt met het werklad. konijnen. Dat klopt met het werklad. ladzijde 7 a Een vos eet per jaar 0,7 00 = 7 gram konijn, dus ongeveer 7 kg. 7 kg konijn zijn 7 :, konijnen. Om hetzelfde resultaat te ereiken moeten er dus : 4 vossen worden uitgezet. 4a Het getal etekent dat een vos konijnen per jaar opeet. Als er geen enkele vos het natuurgeied innenkomt is v t = 0. De matrixvermenigvuldiging geeft dan k =, k - v =, k - 0=, k t+ t t t t Het aantal konijnen neemt dus met de groeifator, toe. Als er geen konijnen in het natuurgeied voor zouden komen is k t = 0. De matrixvermenigvuldiging geeft dan v = 0, 00 k + 0, v = 0, , v = 0, v t+ t t t t Het aantal vossen neemt dus met de groeifator 0, toe. Op den duur sterven de vossen uit door gerek aan voedsel. a Bij vossen: het aantal konijnen stijgt tot 4 in jaar 4 en neemt daarna af. Na jaar 0 zijn er geen konijnen meer. Bij vossen: het aantal konijnen stijgt tot 709 in jaar 9 en neemt daarna af. Na jaar zijn er geen konijnen meer. Bij 4 vossen: het aantal konijnen stijgt tot 4 in jaar en neemt daarna af. Na jaar 49 zijn er geen konijnen meer. Bij vossen: het aantal konijnen stijgt tot 9 in jaar 0 en neemt daarna af. Na jaar zijn er geen konijnen meer. Bij vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar 0 zijn er geen konijnen meer. Bij 7 vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar zijn er geen konijnen meer. Bij vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar 4 zijn er geen konijnen meer.

11 ICT - Konijnenpopulatie In jaar 4 is het aantal konijnen met 09 te laag geworden. Verander het aantal vossen voor dat jaar door in el I de 7 in 4 te veranderen. In jaar is het aantal konijnen met 097 weer te laag geworden. Verander het aantal vossen voor dat jaar door in el L de 7 in 4 te veranderen. Je krijgt hiermee de onderstaande grafiek. aantal konijnen jaar 70