6 a 22,5 gram b v = 1,5m. 7 a 1,95 kg b g = 0,78 v c 13 / 0,78 16,7 dm 3. 8 a. b p = 200d

Transcriptie

1 Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1. INTRO 1 a De slak klimt een uur met constante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u c,5 m/u d 8 uur en 4 minuten tot gram: 44 cent (1 postzegel) van tot 5 gram: 88 cent ( postzegels) van 5 tot 1 gram: 13 cent (3 postzegels) oven 1 gram: 176 cent (4 postzegels) 3 a ; 5 ; 5 c 5 exemplaren kosten 5 7, exemplaren kosten 6 6,5 39 Dus ongeveer 1,5 per stuk d e 1,5p ; p 3 e e euro's : kronen f k 9 e ; e 1 9 k g 6 ponden is evenveel als 9 euro's en dat is evenveel als 81 kronen h k 13,5p 6 a,5 gram v 1,5m 7 a 1,95 kg g,78 v c 13 /,78 16,7 dm 3 8 a p EVENREDIGE VERBANDEN 4 a 36 : 3 1, euro ; 1, ; 1 ; 4 ; 36 ; 48 c euro's d p d liter d c 1, e 18 km kost 15 liter en dat kost 18 euro. f c,1a g Voor 54 euro krijg je 45 liter enzine, en daarmee kun je 54 km afleggen h a 1c 5 a 54 : 36 1,5 euro ; 9 ; 45 ; 5 ; 45 ; 35 c ponden DECIMALE BREUKEN 9 a 68, ; 7,5 1:6 uur c De Fiat legt 15 km af in 1 minuten. Zijn snelheid is dus 9 km/u. d 65, ; 69, ; 73, ; 77, ; 81, e,i km : min euro's de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1

2 f De lijn van de Citroën egint lager dan die van de Fiat, maar eindigt hoger. g Om 1:8 uur h Om 1:6 uur j Om 1:5 uur 1 a De Renault staat stil tussen 1:5 uur en 1:5 uur. Misschien heeft hij autopech. km 9. 8,. 7. c Om 1:5 uur d 5 minuten 11 a 161, ; 161,1 16, c Negen d 161, ; 161,5 ; 161,7 ; 16, 1 a Anders gaan de mensen met pech oversteken en dat is gevaarlijk. 5 : 3 1 km 3 5 c 1 : 3 6 km 13 a 16,71 ; 16,78 16,75 c 1 km plus 6 hm plus 6 dam plus 6 m d 163,6 en 163,7 e 163,67 f 165,3 g 165,33 14 a -6,5 ; -3, ; -1,8 ;,9 ; 4, ; 7,3 5,18 ; 5,5 ; 5,35 ; 5,43 ; 5,51 c, a Het aantal tienduizendsten,165 ; -,367 c 3,4 ;,5 groter 16 a.1 3,1394 ; 3,1484 ; 6,878 ;,9 ; 6,77 ; 1,574 c,5 ;,75 ; 1.1 ;,333 ;, ; 6,6 17 a,43 ;,13 ;,7 15,15 ; ,65 ; 1, ; 6 1 1: : :4 13: tijd,6 ; 4 1,4 ; 44 1,44 ; 136 1, a,5555 Ja, want, en dat is c, d 6 1 3,3333 ; het klopt dus. 19,8888, , ,4999,876876,468468, EEN DELINGSALGORITME,5 ;,333 ;,5 ;, ;,1666 ;, ;,15 ;,111 ;,1 ;,99 1 a stap 3: 8 dam 8 m ; dit gedeeld door 11 is 7 m, met een rest van 3 m stap 4: 3 m 3 dm ; dit gedeeld door 11 is dm, met een rest van 8 dm stap 5: 8 dm 8 cm ; dit gedeeld door 11 is 7 cm, met een rest van 3 cm 7 hm + dam + 7 m + dm + cm + 7 mm + c,77777 d (alle decimalen op een even plaats zijn ) a 1 en 4 1 (de 3 e, 6 e, 99 e is een 8) 3 a, , c. 1, a,95 Bijvooreeld: , 4, 5, 8, 1, 16, 5 5 3, , , , , , a, ;, , ;,16 65 de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN

3 1.5 IRRATIONALE GETALLEN ; ; 9 ; 4 ; ; 1 ; ; ; 16 9 a 1 het aantal én wordt steeds groter. 3 wel ; wel 1 niet wel ; 919 wel ; 1 niet 31 a en e zijn irrationaal 3 a a en zijn rationaal, c en d zijn irrationaal. a, c,, d c,48444,444,1111,8888, DIAMETER EN OMTREK 33 a d z ; ja p 6z ; ja c p 3d ; ja 34 a p 4z ; ja klopt c z d 1,4,8 4, 5,7 7,1 8,5 d z Het ziet eruit alsof het verand evenredig is. d d 1,4z 35 a 1, ,6 cm 846 mm 16 : 1,41 11,347 cm 113 mm 38 a d 5, p 63 8, p d Het ziet er als een evenredig verand uit. p 3,1d 39 a 3, ,4 cm 15 : ,777 cm 48 mm 4 a Omtrek voorwiel is 15 π 3,93 m 1 : 3,93 5,4 ; dus 5 keer Omtrek achterwiel is 5 π 1,57 m 1 : 1,57 63,7 ; dus 64 keer 41 Voor 1 wikkeling is nodig: π 6,8 cm draad. Voor 17 wikkelingen is nodig 17 6,8 16,8 17 cm draad. 4 Er zijn twee rechte stukken van 4 m en twee halve cirkels: samen een hele cirkel met diameter,5 meter. De omtrek is 4 +,5 π 9,57 m 96 dm 43 De omtrek van een koker is 1 : 5 cm De diameter van een koker is : π 6,366 cm 64 mm. 44 De diameter van de oomstam is 471 : π 149,9 cm. Dat is de diagonaal van de vierkante alk. Die heeft als zijde: 149,9 : 1,41 15,995 cm 16 cm. OKEROPGAVEN 6 a Nee, in het egin moet hij nog op snelheid komen. 36 1, ,8 m 113 dm 37 p,84d de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 3

4 1 7 a Een rit van 6 km kost 1 euro per km, een rit 3 van 1 km kost 1,1 euro per km. Deze edragen zijn verschillend, dus is het verand niet evenredig. Korte ritten zijn in verhouding het duurst. 14 3,15 3,188 3,41 3,5 17 a Nee. De laatste decimaal van 18, moet een 4 zijn, want 8 8 eindigt op een 4. 7 ; 7 c Als je 5 deelt door 18, gaat dat keer, met een rest van 14. Als je 5 deelt door 18 gaat dat 7 keer met een rest van14. Als je 5 deelt door 18 gaat dat 77 keer met een rest van14. Omdat de resten (toevallig) steeds 14 zijn, krijg je steeds dezelfde decimaal. d Deze keer is het wel precies, want 51, is precies 333. e f Dit is niet precies, want het laatste cijfer van 7, is een 1, want 7 3 eindigt op een 1. g 8 en 5 19 a,5555,1111 1,111,555 5 Kennelijk is 99g 5. Dus g a 8 5 ; 7 c De dertiende stap. Het dertiende cijfer zal dus weer een 5 zijn. d 4 4 a Twaalf Na twaalf stappen. c, d Na zes stappen 3 Het diagonaalvlak is een rechthoek van 7 ij 1,41 7 cm. De oppervlakte is dus 69,9 cm. Dat is 699 mm. Opmerking: 1,41 is niet precies. Als je met meer decimalen werkt, kom je op 693 mm 31 Als de zijde keer zo groot wordt, wordt de oppervlakte 4 keer zo groot (zie maar het plaatje ij de okeroopgave 8). Dus is het verand niet evenredig. 33 De omtrek van de cirkel is groter dan de omtrek van de zeshoek. En de omtrek van de zeshoek is (precies) 3 keer de diameter (zie opgave 7c). De diameter van de zeshoek is gelijk aan de diameter van de zeshoek. De omtrek van de cirkel is kleiner dan de omtrek van het vierkant. En die is 4 keer de zijde van het vierkant; die zijde is gelijk aan de diameter van de cirkel. 4 4 ; 4 ; 4 ; 4 43 a Bijvooreeld:, (dat is 9 1 ), EXTRA OPGAVEN 1 a 1 : 5 m/s 6 seconden c m a De diagonaal van het kleine vierkant past twee keer op de diagonaal van het grote. a sec,84 d a c,85 Geen enkel c ; 4 ; 4 ; 8 3 a zijde hoogte de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 4

5 hoogte zijde d h,86 z e Ongeveer, ,6 cm 516 mm f Nee 4 a Rationaal zijn het 1 ste, de en 4 de getal, irrationaal zijn het 3 de, 5 de en 6 de getal. ; 5 ; 3 5 a 78,5 : π 4m987 cm 5 cm 66 : π 1,8 cm 1 cm De diameter is (5-1): cm. De omtrek is π 6,8 cm 6 cm. 6 a Verdeel het grote voerkant in vier stukken zoals hiernaast is aangegeven. Er zijn vier witte driehoeken en vier even grote grijze driehoeken. di is de lengte van de diagonaal van het vierkant met zijde 1, Die diagonaal is gelijk aan de zijde van het grote vierkant; zie het plaatje hiernaast. c De oppervlakte van het kleine vierkant is 1. Het grote vierkant is keer zo groot, en heeft dus oppervlakte. De oppervlakte van het grote vierkant is het kwadraat van zijn zijde, dus di. Dus is di a 1 Bijvooreeld: ; c,1 is te klein 1 a, ,14 is te groot 5 1 Tussen 61 5 en 6 5 zit geen reuk met noemer 5. euro kilo c Bij Van den Boom d s 5 + x ;,5x e Nee ; ja f 5 kg 11 π zijde + zijde 4 Dus is de zijde gelijk aan 4 : (π + ) 77,797 m 77,8 m. 7 a 1, / /3 1/ Ja c e 3 f ; e 1 63 y d f 1,5e ; f 4 1 y e y 4f ; y 63 e 8 a 3,17 ; 3, ; 3, π 3, Deze reuk verschilt minder dan,1 van π; de drie gegeven reuken verschillen meer dan,1 van π. de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 5