Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen"

Fedde Mertens
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?

1 Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot is als de opp van de driehoek. 3. Bereken x zodat de oppervlakte van de ring even groot is als de oppervlakte van de rechtercirkel. 4. Bepaal twee opeenvolgende getallen waarvan de som van de kwadraten gelijk is aan e som van de kwadraten van twee opeenvolgende getallen is Bepaal deze getallen. 6. Het verschil van het kwadraat van een getal en het getal zelf is gelijk aan 506. Bepaal dit getal. 7. Als we de zijde van een vierkant verdubbelen, dan wordt de oppervlakte 300 m groter. Bepaal de oorspronkelijke zijde. 8. e oppervlakte van een rechthoek waarvan de lengte 7 m groter is dan de breedte is 058 m. Bepaal de afmetingen van de rechthoek. 9. Bepaal de afmetingen van een rechthoek waarvan de oppervlakte 100 m is en de omtrek 100 m is. 10. e schuine zijde van een rechthoekige driehoek is 35 cm. Het verschil van de lengten van de rechthoekszijden is 7 cm. Bepaal de lengten van de rechthoekszijden. 11. e basis van een driehoek is 1 cm groter dan de hoogte. e oppervlakte is 94,5 cm Bereken de basis van deze driehoek. 1. Voor het vervaardigen van een blikje frisdrank is 64 cm materiaal nodig. Bepaal de diameter van het blikje als de hoogte 11 cm is.

2 Oplossingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek? Ander onbekende: Vergelijking x: de lengte Breedte: 8 x = 14 x (Er ontstaat een rechthoekig driehoek waarin de stelling van Pythagoras geldt) x² + (14-x)² = 10² x² x + x² = 100 x² - 8x + 96 = 0 x² - 14x +48 = 0 = b² - 4ac =14² = = 4 b a = 8 x = b a 14 1 = 6 e afmetingen van de rechthoek zijn 6 op 8 meter.

3 . Bereken x zodat de oppervlakte van de rechthoek even groot is als de oppervlakte van de driehoek. Vergelijking: 3x(x+6) = ( x 6)(x 8) (Opp rechthoek: l.b; opp driehoek: basis * hoogte ) 3x² + 18x = ( x 6)(x 8) 6x² + 36x = x² + 8x + 1x x² + 16x - 48 = 0 x² + 4x -1 = 0 = b² - 4ac =4² - 4.(-1) = = 64 b a = x = b a = -6 (geen oplossing) Antwoord: de oppervlakte zijn gemlijk wanner x =.

4 3. Bepaal x, zodat de oppervlakte van de ring even groot is als de oppervlakte van de rechtercirkel. Oppervlakte schijf = Oppervlakte grote cirkel oppervlakte kleine cirkel = (3+x)². - 3². (oppervlakte cirkel = r².de straal van de grote cirkel is x+3) = (9+6x+x²). -9 x².x² + 6.x Oppervlakte rechtse cirkel = 4². eze beide oppervlakten zijn gelijk, dus:.x² + 6.x = 4²..x² + 6.x = b² - 4ac = (6)² - 4..(-16) 36² + 64² = 100² b a = b a = -8 (geen oplossing, want x moet positief zijn) e schijf en de cirkel hebben dezelfde oppervlakte voor x =.

5 4. Bepaal twee opeenvolgende getallen waarvan de som van de kwadraten gelijk is aan 365. x: het kleinste getal Andere onbekenden; het grootste getal: x+1 Vergelijking: x² + (x+1)² = 365 x² + x² + x + 1 = 365 x² + x 364 = 0 x² + x 18 = 0 = b² - 4ac = 1² - 4(-18) = = 79 b a = 13 b x = = -14 a e getallen zijn 13 en 14 of -14 en e som van de kwadraten van twee opeenvolgende getallen is Bepaal deze getallen. x: het kleinste getal Andere onbekenden; het grootste getal: x+1 Vergelijking: x² + (x+1)² = 1013 x² + x² + x + 1 = 1013 x² + x 101 = 0 x² + x 506 = 0 = b² - 4ac = 1² - 4(-506) = = 05 b a = b x = = -3 a e getallen zijn en 3 of -3 en -

6 6. Het verschil van het kwadraat van een getal en het getal zelf is gelijk aan 506. Bepaal dit getal. Vergelijking: x² - x = 506 x² - x 506 = 0 = b² - 4ac = (-1)² - 4(-506) = = 05 b a = 3 x = b a = - Het getal is 3 of Als we de zijde van een vierkant verdubbelen, dan wordt de oppervlakte 300 m groter. Bepaal de oorspronkelijke zijde. AO x: zijde vierkant zijde groot vierkant: x Vgl: (x)² = x² x² - x² = 300 3x² = 300 x² = 100 x = 10 of x = -10 Antw: e zijde van het oorspronkelijke vierkant was 10 m. 8. e oppervlakte van een rechthoek waarvan de lengte 7 m groter is dan de breedte is 058 m. Bepaal de afmetingen van de rechthoek. x: lengte AO breedte: x 7 Vgl: x(x-7) = 058 x² - 7x 058 = 0 = b² - 4ac = 49-4(-058) = = 881 = 91² b+ = 7+91 = 98 = 49 a x = b = 7 91 = 84 = -4 a Antw: de lengte is 50 m en de breedte 43m.

7 9. Bepaal de afmetingen van een rechthoek waarvan de oppervlakte 100 m is en de omtrek 100 m is. AO x: lengte breedte: 100 x = 50 x Vgl: x(50 x) = x x² = 100 x² - 50x = 0 = b² - 4ac = = 100 b = = = a x = b = = = a Antw: e afmetingen zijn= ( )m en (5-5 1) m 10. e schuine zijde van een rechthoekige driehoek is 35 cm. Het verschil van de lengten van de rechthoekszijden is 7 cm. Bepaal de lengten van de rechthoekszijden. x: korte rechthoekszijde AO lange rechthoekzijde: x+ 7 Vgl: x² + (x+7)² = 35² x² + x² + 14x + 49 = 15 x² + 14x 1176 = 0 x² + 7x 588 = 0 = b² - 4ac = 49 4.(-588) = = 401 = 49² b+ = 7+49 = 4 = 1 a x = b = 7 49 = 56 = -8 a Antw: e korte rechthoekzijde is 1 cm, de lange is 8 cm lang.

8 11. e basis van een driehoek is 1 cm groter dan de hoogte. e oppervlakte is 94,5 cm Bereken de basis van deze driehoek. x: hoogte AO basis: x + 1 Vgl: x(x+1) = 94,5 (oppervlakte van een driehoek) x(x+1) = 589 x² + 1x 589 = 0 = b² - 4ac = 1² - 4(-589) = = 500 = 50² b+ = 1+50 = 38 = 19 a x = b = 1 50 = 6 = -31(kan niet, zijde is niet negatief) a

Belangrijk is dat de omtrekken van de cirkels gelijk moeten zijn aan de lengte van de rechthoek.

9 1. Voor het vervaardigen van een blikje frisdrank is 64 cm materiaal nodig. Bepaal de diameter van het blikje als de hoogte 11 cm is. Om een blikje te maken heb je twee cirkels nodig, en een rechthoekig plaatje dat volgens een cilinder gerold wordt. Belangrijk is dat de omtrekken van de cirkels gelijk moeten zijn aan de lengte van de rechthoek. x: de straal van de cirkel (bijvoorbeeld, je kon ook de lengte van de Andere onbekenden rechthoek x noemen, in dat geval was de straal: omtrek van de cirkels:.x lengte van de rechthoek: ook x oppervlakte van elke cirkel:.x² oppervlakte van de rechthoek: 11. x x ) Vergelijking.(x²) + 11.x = 64 (de opp. van de twee cirkels en de rechthoek is de totale opp.) x² + x - 64 = 0 x² + 11x - 13 = 0 = b² - 4ac = (11)² - 4..(-13) = 11²+ 58 = 85,98 b a b a 11 85,98 = 3, ,98 e straal van het blikje is 3,00 cm en de diameter 6,00 cm. = -14,00 (geen oplossing, want x moet positief zijn)

Vergelijkbare documenten

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot