KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS

Transcriptie

1 Correctiesleutel KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS 1 Geef telkens telkens het kenmerkend deel, het aantal kenmerkende cijfers en de meetnauwkeurigheid. [De volgorde van opgaven en oplossingen verschilt naargelang de cursus (NED-CLIL) die je volgt...] NED CLIL opgave kenmerkend deel aantal kenmerkende cijfers meetnauwkeurigheid 1 1 l = 40,110 m ,001 m of 1 mm 2 2 l = 0,0421 m ,0001 m of 0,1 mm 3 3 T = C ,01 C 4 6 t = 5,12 s ,01 s 5 7 t = 20,50 s ,01 s 6 4 l = 0,350 m ,001 m of 1 mm 7 8 m = 0,0409 kg ,0001 kg of 0,1 g 8 5 m = 0,050 kg ,001 kg of 1 g 9 9 m = 0,0300 kg ,0001 kg of 0,1 g l = 10 8 km km of 10 6 km l = 10 3 m m of 1 m OPGELET: REKENTOESTEL CORRECT GEBRUIKEN!! Vóór je gaat rekenen met de TI-84 Plus moet je er voor zorgen dat het aantal decimalen (cijfers na de komma) op het maximum staat. Dit doe je door in het menu met instellingen [MODE] de optie [FLOAT] in te stellen op FLOAT en niet op een getal. Indien je een getal kiest dan zal het rekentoestel automatisch afronden op het aantal decimalen aangegeven door dit getal. Dit is niet de bedoeling omdat je pas kunt afronden nadat je het aantal kenmerkende cijfers voor het resultaat hebt bepaald. Let ook op het gebruik van haakjes! voorbeeld: Correcte oplosmethode: 10 4 =? [(] [1] [0] [x] [4] [)] [ ] [(] [7] [+] [1] [)] [=] Y = 5 (Wie alles intikt zonder haakjes heeft volgende verkeerde uitkomst: 6, )

2 2 Los volgende vraagstukken op een blanco A4-blad op. Hou rekening met de benaderingsregels! 1 l = 11,6 m + 3,34 m = 2 l = 11,6 m + 3,36 m = 3 t = 18,28 s! 9,2 s = 4 A = 7,34 12,35 m = 5 A = 7,340 12,35 m = 6 A = 7,3 12,40 m = 7 v = 184 m 10,34 s = 8 9 Bereken de omtrek van een vierkant met een zijde van 13,6 millimeter de oppervlakte van een rechthoek met l = 0,4 m en b = 122,6 cm Ovierkant = 4 z A rechthoek = l b 10 l = 3,52 m + 13,6 cm = 11 l = 3,000 m! 0,2 cm = 12 l = 10 3 m m = 13 l = 316 m 4 = 14 l = = 15 n = 10 6 m 10-2 mm = (n: natuurlijk getal) Bereken het volume van een balk met een lengte van 4,064 meter, een breedte van 0,273 meter en een hoogte van 0,0754 meter Bereken de omtrek van een cirkel met een straal van 9,75 meter Bereken de oppervlakte van een cirkel met een diameter van 8,21 centimeter Bereken het volume van een bol met een diameter van 7,9 centimeter Bereken het volume van een cilinder met een hoogte van 9,71 centimeter een diameter van 3,2 centimeter V balk = l b h Ocirkel = π 2 r 2 A cirkel = π r V bol 4 = π r 3 2 V cilinder = π r 21 De omtrek van een vierkant is 103,7 centimeter. Hoe groot is de zijde van dit vierkant? 3 h 22 In 2007 won de Ethiopiër Haile Gebrselassie de marathon van Berlijn. Hij liep de afstand van 42,195 kilometer in 2 uur 4 minuten en 26 seconden. Bereken zijn snelheid in meter per seconde en in kilometer per uur.

3 OPLOSSINGEN 1 11,6 m [ 1 cijfer na de komma ] l = 11,6 m + 3,34 m = + 3,34 m [ 2 cijfers na de komma ] = 14,94 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 14,9 m [ 1 cijfer na de komma en afgerond? ] 2 11,6 m [ 1 cijfer na de komma ] l = 11,6 m + 3,36 m = + 3,36 m [ 2 cijfers na de komma ] = 14,96 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 15,0 m [ 1 cijfer na de komma en afgerond > ] 3 18,28 s [ 2 cijfers na de komma ] t = 18,28 s - 9,2 s = & 9,2 s [ 1 cijfer na de komma ] = 9,08 s [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 9,1 s [ 1 cijfer na de komma en afgerond > ] 4 7,34 m [ 3 kenmerkende cijfers ] A = 7,34 12,35 m = C 12,35 m [ 4 kenmerkende cijfers ] = 90,649 m 2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 90,6 m 2 [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond? ] 5 7,340 m [ 4 kenmerkende cijfers ] A = 7,340 12,35 m = C 12,35 m [ 4 kenmerkende cijfers ] = 90,649 m 2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 90,65 m 2 [ 4 kenmerkende cijfers en afgerond > ] 6 7,3 m [ 2 kenmerkende cijfers ] A = 7,3 12,40 m = C 12,40 m [ 4 kenmerkende cijfers ] = 90,52 m 2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 91 m 2 [ 2 kenmerkende cijfers en afgerond > ] m [ 3 kenmerkende cijfers ] v = 184 m 10,34 s = 10,34 s [ 4 kenmerkende cijfers ] = 17,79497 m/s [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 17,8 m/s [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond > ] Het resultaat uit oefening 7 (v = 17,8 m/s) omzetten naar km/h 3,6 [zie oplossing 7 ]

4 7 v = 17,8 3,6 =?? km/h 17,8 m/s [ 3 kenmerkende cijfers ] C 3,6 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 64,08 km/h [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 64,1 km/h [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond > ] 8 13,6 mm [ 3 kenmerkende cijfers ] O vierkant = 13,6 4 = C 4 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 54,4 mm [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 54,4 mm [ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] 9 0,4 m [ niet omzetten - 1 kenmerkend cijfer ] A rechthoek = 0,4 122,6 cm = C 1,226 m [ eerst omzetten - 4 kenmerkende cijfers ] = 0,4904 m 2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 0,5 m 2 [ 1 kenmerkend cijfer en afgerond > ] < 0,4 m (1 kenmerkend cijfer) omzetten naar 40 cm (2 kenmerkende cijfers) is niet correct! < 0,4 m omzetten naar 10 2 cm (1 kenmerkend cijfer) is niet handig! < De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter). 10 3,52 m [ niet omzetten - 2 cijfers na de komma ] l = 3,52 m + 13,6 cm = + 0,136 m [ eerst omzetten - 3 cijfers na de komma ] = 3,656 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 3,66 m [ 2 cijfers na de komma en afgerond > ] < Andere methode voor het oplossen van oefening 10: [zie oplossing 10 ] 10 l = 3,52 m + 13,6 cm = 352 cm [ eerst omzetten - 0 cijfers na de komma ] + 13,6 cm [ niet omzetten - 1 cijfer na de komma ] = 365,6 cm [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 366 cm [ 0 cijfers na de komma en afgerond > ] < De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter). 11 3,000 m [ niet omzetten - 3 cijfers na de komma ] l = 3,000 m - 0,2 cm = & 0,002 m [ eerst omzetten - 3 cijfers na de komma ] = 2,998 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 2,998 m [ 3 cijfers na de komma, niets afronden ] < Andere methode voor het oplossen van oefening 11: [zie oplossing 11 ]

5 11 l = 3,000 m - 0,2 cm = 300,0 cm [ eerst omzetten - 1 cijfer na de komma ] & 0,2 cm [ niet omzetten - 1 cijfer na de komma ] = 299,8 cm [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 299,8 cm [ 1 cijfer na de komma, niets afronden ] < De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter) m [ eerst omzetten - 0 cijfers na de komma ] l = 10 3 m m = m [ niet omzetten - 0 cijfers na de komma ] = 10 2 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 10 2 m [ 0 cijfers na de komma, niets afronden ] < Andere methode voor het oplossen van oefening 12: [zie oplossing 12 ] 12 l = 10 3 m m = 10 3 m [ niet omzetten - 1 cijfer na de komma ] m [ eerst omzetten - 1 cijfer na de komma ] = 10 3 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 10 3 m [ 1 cijfer na de komma, niets afronden ] m [ 3 kenmerkende cijfers ] l = 316 m 4 = 4 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 79 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 79,0 m [ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] m [ 3 kenmerkende cijfers ] l = = C 4 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 1264 m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 10 1 m [ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] m n = 10-2 mm = 10 6 m [ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] 10-5 m [ eerst omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] = [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = [ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] < = (ter info: = 10 1!!) < Het tussenresultaat is Dit is een natuurlijk en onbenoemd getal. Dit getal is het resultaat van de deling van 2 metingen Y de benaderingsregels gelden hier. (3 kenmerkende cijfers in het eindresultaat) < Je kunt dit getal schrijven als = = 10 9 = 10 8

6 < Andere methode voor het oplossen van oefening 15: [zie oplossing 15 ] m n = 10-2 mm = 10 9 mm [ eerst omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] 10-2 mm [ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] = [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = [ 3 kenmerkende cijfers, niets afronden ] < = (ter info: = 10 7!!) < De beste manier van omzetten is naar de basiseenheid (de meter). < Het resultaat is hetzelfde als in oefening ,064 m C V balk = 0,273 m = C 0,0754 m 4,064 m [ niet omzetten - 4 kenmerkende cijfers ] C 0,273 m [ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] C 0,0754 m [ niet omzetten - 3 kenmerkende cijfers ] = 0, m 3 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 0,0837 m 3 [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond > ] 17 3, [ π, dus 4 kenmerkende cijfers ] O cirkel = π C 2 C 9,75 m C 2 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] C 9,75 m [ 3 kenmerkende cijfers ] = 61, m [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 61,3 m [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond > ] < Gebruik voor π de toets op je op [2nd] + [π] (dit is de toets [Ì] net onder de [CLEAR]-toets] < Gebruik dus niet 3,14 voor π, maar wel het getal zoals het in je rekentoestel zit. 18 3, [ π, dus 4 kenmerkende cijfers ] A cirkel = π C (4,105 cm) 2 C (4,105) 2 cm 2 [ 4" kenmerkende cijfers maar zie ** ] = 52, cm 2 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 52,9 cm 2 [ 3 kenmerkende cijfers en afgerond? ] ** De oorspronkelijke meting van de diameter is 8,21 cm (3 kenmerkende cijfers). In de formule moet je de straal invoeren, die de helft van de diameter is. r = d/2 of r = 4,105 cm Aangezien je bij eenzelfde groep van bewerkingen (hier product en machtsverheffing) pas helemaal op het einde afrondt, behoud je hier het volledige getal (met 4 kenmerkende cijfers) en rond je hier nog niet af naar r = 4,11 cm met 3 kenmerkende cijfers. < Het eindresultaat A cirkel = 52,9 cm 2 mag uiteindelijk slechts 3 kenmerkende cijfers hebben. < Indien je tussentijds de straal toch zou afronden naar 3 kenmerkende cijfers zou je een ander en foutief eindresultaat bekomen: A cirkel = 53,1 cm 2

7 19 1, [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers zie ** ] V bol = 4/3 C π C (3,95 cm) 3 C π [ π, dus 4 kenmerkende cijfers ] C (3,95) 3 cm 3 [ 3" kenmerkende cijfers maar zie *** ] = 258, cm 3 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 10 1 cm 3 [ 2 kenmerkende cijfers en afgerond > ] ** Bereken 4/3 met je rekentoestel en rond dit niet af! Reken verder met het antwoord! *** De oorspronkelijke meting van de diameter is 7,9 cm (2 kenmerkende cijfers). In de formule moet je de straal invoeren, die de helft van de diameter is. r = d/2 of r = 3,95 cm Aangezien je bij eenzelfde groep van bewerkingen (hier product en machtsverheffing) pas helemaal op het einde afrondt, behoud je hier het volledige getal (met 3 kenmerkende cijfers) en rond je hier nog niet af naar r = 4,0 cm met 2 kenmerkende cijfers. < Het eindresultaat V bol = 10 1 cm 3 mag uiteindelijk slechts 2 kenmerkende cijfers hebben. < Indien je tussentijds de straal toch zou afronden naar 2 kenmerkende cijfers (zou je een ander en foutief eindresultaat bekomen: V bol = 10 1 cm , [ π, dus 4 kenmerkende cijfers ] V cil = π C (1,6 cm) 2 C 9,71 cm = C (1,6) 2 cm 2 [ 2 kenmerkende cijfers ] C 9,71 cm [ 3 kenmerkende cijfers ] = 78, cm 3 [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 78 cm 3 [ 2 kenmerkende cijfers en afgerond? ] < Hier doet zich het probleem bij het omzetten van de diameter naar de straal niet voor. Zowel opgave als (tussen)resultaat hebben 2 kenmerkende cijfers ,7 cm [ 4 kenmerkende cijfers ] z = 103,7 cm 4 = 4 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 25,925 cm [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 25,93 cm [ 4 kenmerkende cijfers en afgerond > ]

8 m [ 5 kenmerkende cijfers ] v = m 7466 s = 7466 s [ 4 kenmerkende cijfers ] = 5, m/s [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 5,652 m/s [ 4 kenmerkende cijfers en afgerond > ] < Je berekent eerst de afstand in meter en de tijd in seconde en houdt rekening met de benaderingsregels voor product en som. afstand = m [aantal kenmerkende cijfers blijft gelijk: ok!] tijd = s) + (4 60 s) + 26 s = 7200 s s + 26 s = 7466 s [aantal cijfers na de komma blijft gelijk: ok!] < Het resultaat uit oefening 22 (v = 5,652 m/s) omzetten naar km/h 3,6 [zie oplossing 22 ] 22 v = 5,652 3,6 =?? km/h 5,652 m/s [ 4 kenmerkende cijfers ] C 3,6 [ getal, dus 4 kenmerkende cijfers ] = 20,3472 km/h [ vóór benaderingsregels en afronden ] correct eindresultaat: = 20,35 km/h [ 4 kenmerkende cijfers en afgerond > ] Haile Gebrselassie liep dus meer dan 40 kilometer aan een gemiddelde snelheid van meer dan 20 kilometer per uur. Reken eens uit hoe snel jij per fiets naar school rijdt... Die Haile toch... Fouten rapporteren op: fysica@belsites.com