Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 84 ladzijde 4 a Vul de gegevens in en lees af ij kans rehts : 0,22 Nadat je het olletje voor tweezijdigheid het aangeklikt en de linker en rehter grens het ingesteld lees je af ij kans midden 0,759. Het eenzijdigheidsolletje moet hier weer worden aangeklikt. Nadat kans links op 0,25 is gezet, lees je ij grens af: 22,2997. Het antwoord is dus: deze eikels heen een gewiht van 22, gram. 2a kleur al groen lauw zwart prijs 2 6 kans Je krijgt nu preies de figuur in het oek. Dit is de verwahting van de prijs die je krijgt: = 67,. En als je dit spelletje erg vaak doet zal de prijs op de lange duur gemiddeld,67 naderen. d Zet het aantal worpen op 2, dan lees je rehtsonder als verwahtingswaarde 7,. Deze verwahtingswaarde is die van de som van de prijzen die je via de twee spelletjes krijgt. Deze verwahtingswaarde is natuurlijk 2 zo groot als die ij spelletje. e

2 a Het gemiddelde van de normale verdeling ofwel de symmetrielijn van de klokvormige urve ligt in de uurt van 55, wat overeenkomt met de verwahtingswaarde van de som. ladzijde 5 Na instelling van sheef links lees je af: aantal ogen 2 6 kans 0,8 0,0 0,09 Bij ongeveer 5 worpen, Bij ongeveer 0 worpen. Als het aantal worpen toeneemt gaat de verdeling hier eerder op een normale verdeling lijken dan de verdeling van sheef links. 4a P( X = ) = 0 ncr ( ) = ( 0 4) ( ) = 0, De ontrole kun je ook uitvoeren via inompdf. Van oven naar eneden zie je de verdelingen ehorend ij p= 0, ; p= 05, en p = 09,. Van 0, naar 0,5 gaande, lijkt de verdeling meer op een normale verdeling. Startend vanaf 0,5 rihting 0,9 lijkt de verdeling gaandeweg weer steeds minder op een normale verdeling. 85

3 86 d 5a Bij ijvooreeld n = 50 krijg je volgende verdeling: Ze heen ij n = 80 allemaal wel ongeveer de klokvorm van de normale verdeling. Wel geldt voor ijvooreeld p= 0, en p= 09, dit wel iets minder dan voor p = 05,. De verdeling is duidelijk niet symmetrish. Je maakt p gelijk aan 0,5 of je maakt n zo groot dat de verdeling vrijwel de klokvorm van een normale verdeling heeft. Voor X = zijn de grenzen 0,5 en,5; voor X = 2 zijn dat,5 en 2,5; voor X = zijn de grenzen 2,5 en,5. Zie ook de figuur ij a. 6 Je ziet in de figuur in het oek dat de normale enadering ij p = 0, nog niet erg goed werkt. Als je in de uurt van p = 05, komt is die enadering (hoewel nog niet helemaal ideaal) een stuk eter. Voor p > 05, gaat het langzamerhand weer wat minder en ij p = 09, heeft de enadering ongeveer weer dezelfde matige kwaliteit als in het geval p = 0,. ladzijde 6 7a Na instelling van de parameters lees je af P( X 8) = 0, 275 en P( Y ) = 0, Bij X ( n= 25; p= 04, ) lees je als verwahtingswaarde af 0 en als standaarddeviatie 2,45; ij Y ( n= 25; p= 005, ) lees je als verwahtingswaarde af,25 en als standaarddeviatie,09 P( X 8) P( U < 8, 5) waarij U een normaal verdeelde stohast is met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 2,45. Na instelling van de juiste parameters ij de normale verdeling zie je ij kans links de enaderende waarde 0,2072.

4 d e 8a Op vergelijkare manier vind je als normale enadering van P( Y ) de waarde 0,409. Vergelijken met de juiste waarden leidt tot de onlusie dat de enadering van P( X 8 ) redelijk in de uurt ligt, terwijl die van P( Y ) een stuk slehter is. Stel de juiste parameters van de inomiale verdeling in. De verwahtingswaarde van T is 22,50 en de standaarddeviatie is,52, terwijl via een kanstael is af te leiden dat P( 4 T 0) = P( T 0) P( T ) = 0, , 0045 = 0, 989. De verwahtingswaarde van T is 22,50 en de standaarddeviatie is,52 (zie opdraht d). Bij de enadering van P( 4 T 0) moet je uitgaan van het interval [,5; 0,5]. Na instelling van de juiste parameters ij de normale verdeling krijg je als enadering ij kans midden 0,982. Die is niet aeptael. Bij n = 200 egint het ergens op te lijken. Dit is een eetje afhankelijk van wat aeptael wordt gevonden. Hieronder een tael die enig inziht geeft in de samenhang tussen p en de enodigde n. waarde p 0,2 0, 0,0 0,05 0,95 minimale n ladzijde 7 9a Je neemt dan m= n p = 85 08, = 68 en s= n pq = 85 08, 02,, Via de inomiale verdeling in VU-Statistiek kun je aflezen 0,984. In deimalen is dat 0,984. De normale enadering geeft 0,97. De enadering wijkt 0,0 af. Via de inomiale verdeling in VU-Statistiek kun je afleiden P( 65 W 70) = P( W 70) P( W 64) = 0, , 704 = 0, , 576. De normale enadering geeft 0,5798 0, 580. De enadering wijkt 0,004 af. d De eis kun je ook vertalen in P( X a ) > 0, 95. Uit de tael van de inomiale verdeling lees je af dat a 74 en dus a 75. 0a Er wordt getrokken zonder teruglegging zodat de kansen op een lik met verstreken datum niet steeds helemaal gelijk zijn. En dat laatste is nodig voor een inomiaal kansexperiment en een inomiale kansverdeling voor B. 87

5 88 Na instellen van de parameters lees je af P( B 2) = 0, De parameters van de inomiale verdeling moeten zijn n = 5 en de kans op een 80 4 lik met verlopen datum p = = 0, Bijehorende inomiale verdeling 00 5 hoort natuurlijk eigenlijk ij het trekken met teruglegging. Uitgaande van deze kansverdeling is P( B 2) = inomdf(; 5 0, ; 2) 0, 878. Via VU-Statistiek en de inomiale verdeling krijg je dezelfde uitkomst. d Er is sprake van een kleine steekproef vergeleken met de populatiegrootte en de aantallen likken met en zonder verstreken datum. e Een enadering met de normale verdeling ( m =, en s = 98 ) geeft als uitkomst 0,887. Deze enadering is iets minder goed dan de inomiale enadering, maar valt nog mee. a Hier is n = 46 en p = 075,. In VU-Statistiek kan n ij de inomiale verdeling niet hoger worden gekozen dan 000. Als je via VU-Statistiek werkt moet je dus wel enaderen met de normale verdeling. De parameters van de normale verdeling zijn nu m= n p = , = 252 en s= n pq = 46 0, 75 0, 25 28, 5. Bij het enaderen van P( X 200) neem je dus als interval ; 200,5] en je krijgt dan als uitkomst 0,054. Bij het enaderen van P( X 200) neem je als interval [99,5; en krijg je als kans 0,9672. Natuurlijk kun je deze uitkomsten ook krijgen door te werken met normaldf op je rekenmahine. Klik het olletje van de tweezijdigheid aan. Neem nu als interval [00,5; 99,5]. Je leest af ij kans midden 0,028. d Het aantal planten met witte loemen X meer dan drie keer zo groot als het aantal rode loemen etekent X > ( 46 X) X > 252. Een normale enadering gaat via het interval [25; en geeft als uitkomst 05,.