Havo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde 033,

Transcriptie

1 Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Vaardigheden ladzijde d e 0 f 0 g 7 h i j k a 0 l , 9 0, , 0 0 d 0, a 9 ladzijde a P(minder dan drie) P(een) + P(twee) + 0, P(xM) 0, P(xfout) 7 0, Dus op 8 minuten over passeren Ans en Bas elkaar. a P(drie rode) 9 P(drie witte) 9 0, , P(drie lauwe) 0 dus P(drie van dezelfde kleur) P(drie rode) + P(drie witte) + P(drie lauwe) 0, d P(rood,rood,lauw) P(rood,lauw,rood) P(lauw,rood,rood) dus P(twee rode en één lauwe) 0, 07. e P(geen rode) 0, f Er zijn zes mogelijkheden, elk met een kans dus P(één knikker van elke kleur) 0, 8 a hrijf het aantal routes in het rooster. Dit geeft mogelijke routes (geruik eventueel de driehoek van Pasal!) 90 7 Wolters-Noordhoff v

2 Vaardigheden Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a In de driehoek van Pasal tel je het aantal jongens horizontaal en het aantal meisjes vertiaal. Je telt dus het aantal routes naar het punt (, ). Er zijn mogelijke geoortevolgordes. Er zijn 70 vershillende routes naar het punt (, ). Naar (, ) zijn routes. Naar (-, -) (, ) zijn er. Dus zijn er in totaal 8 vershillende soreverlopen. d Er zijn routes naar (, ) Daarna moeten we verpliht naar (, ). Dus zijn er vershillende getallen. 7a Maak met je rekenmahine een toevalsgetal met 0 willekeurige ijfers. Als minstens drie van de tien ijfers een 0 of is dan he je reht op een extra prijs. Geruik 0*rand (TI) of 0*Ran# (CAIO). Let op:. op de rekenmahine staat voor 0, TI: MATH PRB rand CAIO: OPT PROB Ran# Van de tien simulaties lijken er twee een extra prijs te geven. De kans op een extra prijs is dus /0 0, Opmerking: toeval kan een andere uitkomst geven! Wolters-Noordhoff v

3 Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Door elkaar ladzijde a Van de mogelijke uitkomsten zijn er 8 vershillend:,,,,,, 8, 9, 0,,,, 8, 0,,, 0 en. Komt vier keer voor in de tael dus p( ) 0, 9 a Omdat zo n rooster drie dimensionaal zou zijn, en dat kun je niet tekenen. Er zijn drie keuze momenten met respetievelijk, en mogelijheden. Dus zijn er 0 vershillende dagprogramma s. De laatste atterij is vol! Dus van de eerste zeven atterijen zijn er drie vol en vier leeg. Er zijn vershillende routes naar het punt (, ). Er zijn dus vershillende volgorden. a Er zijn 0 vershillende manieren. Er zijn 0 mogelijke routes in een rooster naar het punt (, ). Dus 0 vershillende volgorden. ladzijde 7 ( ), a Nee! Beide muntenrijen heen elk een kans van 0 0 Er zijn 0 vershillende routes naar (, ) dus er zijn 0 vershillende muntenrijen met keer K en drie keer M. De tweede keer moet een M gegooid worden. De kans hierop is 0, d Als er een K gegooid is zal voordat MMM optreedt, eerst KMM optreden! Dus wint Herma. e P(Tomwint) ( ) 8 P(Herma wint) P(Tom wint) P(Tom wint) 8 Wolters-Noordhoff v

4 Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ICT imulaties ladzijde 8 De kans dat het aantal keren kop ligt tussen 0 en 0 is 9%. Dit etekent dat de kans dat het aantal keren kop uiten dit geied ligt, gelijk is aan 00% 9% %. Een gelijke verdeling levert voor het geied groter dan 0 een perentage op van d à keer van de 00 keer. ja De Belgishe Euro lijkt zuiver. ladzijde 9 a Kans op kop-kop is Kans op kop en munt is de kans op kop-munt en munt-kop is + + Kans op driemaal kop en éénmaal munt is 0, 0 0, d Kans op tweemaal kop en tweemaal munt is 0, 0 0, 7 ja a, uitkomst simulatie kans in proenten,8, 8,,0,,, 0,7 8,,89,88 theoretishe kans,78, 8,,,89,7,89, 8,,,78 in proenten vershil 0,0 0,0 0,07 0,9 0,7 0,0 0, 0,8 0,07 0, 0,0 a Je het nu drie assen nodig. uitkomst 7 perentage 0,7,90, Kans op is de kans op (,,) is dit is 0,% Kans op 7 is de kans op twee keer en één keer ; een, een en een ; twee keer en één keer ; twee keer en één keer is , 09 is,9% Kans op is de kans op twee keer en één keer ; een, een en een ; een, een en een ; twee keer en één keer ; een, een en een ; twee keer en één keer een is 7 0 d Het vershil wordt steeds kleiner. ladzijde 0 Een speler lijdt verlies met dit spel. De kans op geen twee is ( ), d De kans op uitetaling euro: ( ) 0, 7 ; euro: 0 09 ( ), ; euro: ( 0 00 ), e De kans op verlies is ( ), Van de 000 keer kun je 000 0, keer verlies verwahten. De winst is 000( 0787, + 009, + 0, 00) 000, euro f ja Wolters-Noordhoff v

5 ICT-simulaties Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde 7a Voor elke rol zijn er mogelijke posities. amen levert dat 08 mogelijke posities. Ananas komt op elke rol slehts één keer voor terwijl melon op twee rollen drie keer voorkomt. Het meest voorkomen: herry - - ; - herry - ; - - herry Het minst: ananas ananas ananas; herry herry herry; ar ell ell d De kans op herry - - is 0 0, 087; op - herry , 088 en op - - herry 9 9 0, De kans op ananas ananas ananas is 0, 0000; op herry herry herry 9 0, 000 en op ar ell ell 0, e herry - - : 0, 0; - herry -: 0, 0909 ; - - herry: 0, 0 ananas ananas ananas: 0, 00009; herry herry herry: 0, 000; ar ell ell: 0, f De afwijking ten opzihte van de theoretishe kans is ij: herry - -:,, 87 08, % - herry -: 909, 8, 8 0, % - - herry:,, 07 08, % Ananas ananas ananas: 0, 009 0, 00 0, 00% Cherry herry herry: 0% Bar ell ell: 0, 08 0, 09 0, 009% g Gemiddeld wordt er in 8,0% van het aantal keren dat je speelt een edrag uitgekeerd. h Het uitkeringsperentage wijkt ij aanvang nogal af van 8,0%. Pas ij een zeer groot aantal keren kom je in de uurt. ladzijde 8a Aantal eurten: 098 krijg ik: Dorpstraat: ; Gevangenis: ; Vreeurg: 7; Lange Poten: en Kalverstraat: 7 Aantal plekken die je kunt ezetten: 0 Aantal 0, dus gemiddeld kun je keer op een plek komen. Meer dan gemiddeld: tart, Dorpstraat, Gevangenis, Algemene fonds, Biltstraat, Vreeurg, Vrij Parkeren, A-kerkhof, Kans, Heerestraat, pui, Plein, naar de Gevangenis. Gevangenis: 8; tart: 778; Heerestraat: 790; Vreeurg: 7; Algemene Fonds: 7; tation West: 7; Neude: 9; Biltstraat:9; Vrij Parkeren: 9; A-kerkhof: 80 d Dit is de kans of of 7 of 8 of 9 te gooien. Deze kans is: e Hotels geven een grote oprengst. De kans om op de straten van Utreht te komen is hoger dan die van andere straten. Dit samen levert meer op dan hotels op straten van andere steden. Wolters-Noordhoff v

6 Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Verdieping - Erfelijkheid ladzijde a d Van de 00 personen zijn er 8 kleurenlind. 8 Dus P(kleurenlind) 0, 0 00 Van de 00 personen zijn er 70 man. 70 Dus P(man) 0, 00 Van de 70 mannen zijn er kleurenlind. Dus P(kleurenlind onder de mannen) 0, Van de 8 kleurenlinden zijn er man. Dus P(man onder de kleurenlinden) 09, 8 Van de 70 vrouwen zijn er kleurenlind. Dus P(kleurenlind onder de vrouwen) 0, ladzijde a d W WW W RR komt als enige ominatie van allelen voor in de F generatie. Alle nakomelingen heen dus genotype. Een rozeloemige heeft in de voortplantingsel of het W allel of het R allel. Er zijn dus twee vershillende voortplantingsellen. R R RR W W WW De genotypen die in de F generatie voorkomen zijn: RR, WW en. Genotype komt twee van de vier keer voor. Ongeveer de helft van de F generatie is dus rozeloemig. a De homozygoot lange plant heeft alleen voortplantingsellen met het L allel. De homozygoot korte plant heeft alleen voortplantingsellen met het k allel. Alle nakomelingen heen dus het genotype Lk en zijn dus lang. Lk L k Lk L k LL Lk Lk kk In de F generatie zitten de genotypen: LL, Lk en kk. Een korte plant heeft genotype kk. Een lange plant heeft genotype LL of Lk. Wolters-Noordhoff v 7

7 Door elkaar Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 0 a Een plant met oranje loemen heeft genotype RG. Hierin is R het rode allel en G het gele allel. Oranje loemen kruisen met gele loemen geeft oranje of gele loemen: GG R G RG G RG RG G GG GG Oranje loemen kruisen met oranje loemen geeft rode, oranje of gele loemen: a RG R R RR G RG RG G RG GG Oogkleur: ruin is dominant; lauw is reessief Oorlellen: oorlel is dominant; geen oorlel is reessief Tongrollen: tongrollen is dominant; niet tongrollen is reessief Een man die kan tongrollen heeft of een homozygooot (tongrollen, tongrollen) of een heterozygoot (tongrollen, niet tongrollen) genotype. a Kies voor het allel sluik haar en K voor het allel krullend haar. K K KK Krullend haar heeft genotype KK; p(kk) 0, Golvend haar heeft genotype ; p() 0, Kies O voor het allel oorlel en o voor het allel geen oorlel. De zoon is zonder oorlellen dus genotype oo. De vader met oorlellen moet dus heterozygoot genotype Oo heen. 7a vrouw K man Het kind zal dus of of als genotype heen. Als de man en de vrouw homozygoot OO zijn dan zal het kind ook homozygoot OO zijn. Als de man en de vrouw heterozygoot Oo zijn dan zal het kind genotype OO, Oo of oo heen. Óf OO óf Oo óf oo óf OO óf Oo óf oo. d P(golvend haar) 0, P(geen oorlellen) 0, P(golvend haar en geen oorlellen) 0, 8 8 Wolters-Noordhoff v

8 Door elkaar Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 7 8 Indeling op fenotype: vershillende mogelijkheden Indeling op genotype: 8 vershillende mogelijkheden. 9a Vader heeft ruine ogen dus genotype BB of B (Bruin; lauw; Ggroen). Zijn zoon kan groene ogen (genotype GG) krijgen mits moeder genotype GG of G heeft. Ouders met groene ogen zijn homozygoot GG of heterozygoot G. Kruisen levert kans op lauw ogen mits eide ouders heterozygoot G zijn. 0a Van de speelkaarten zijn er harten. Dus P(harten) 0, Van de speelkaarten zijn er aas. Dus P(aas) 0, 077 Van de azen is er harten. Dus P(harten aas uit de azen) 0, d Van de harten is er aas. Dus P(aas uit de harten) 0, 077 e P(H A) etekent: de kans op geeurtenis H (de kans op harten) als geeurtenis A (een aas is getrokken) heeft plaatsgevonden. P(H A) 0, want één van de vier azen is de hartenaas. f P(A H) en P(A) en P(H A) en P(H) dus P(A H) P(A) en P(H A) P(H) en dus zijn de geeurtenissen H en A onafhankelijk. a Het gen voor kleurenzien (niet kleurenlind) ligt op het X-hromosoom. lehts heel weinig vrouwen zijn kleurenlind immers vrouwen zijn XX en heen dus genotype (kleurenzien, kleurenzien). P(man) 0, 8 P(kleurenlind) 0, 0 00 P(man kleurenlind) 0, 9 8 P(kleurenlind man) 0, Hieruit volgt dat P(man) P(man kleurenlind) dus de geeurtenissen man en kleurenlind zijn niet onafhakelijk (afhankelijk). Ook P(kleurenlind) P(kleurenlind man). Het reessieve allel kleurenlindheid zorgt ij de man vaker voor kleurenlindheid als ij de vrouw omdat de man XY en de vrouw XX hromozomen heeft en het gen voor kleurenzien op het X-hromosoon ligt. Wolters-Noordhoff v 9