14.1 Kansberekeningen [1]

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "14.1 Kansberekeningen [1]"

Transcriptie

1 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien met dobbelsteen) = P(3) + P(4) Complementregel: P(gebeurtenis) = 1 P(complement gebeurtenis) B.v. P(6 gooien met dobbelsteen) = 1 P(geen 6 gooien) Productregel: Bij twee onafhankelijke kansexperimenten geldt: P(G 1 en G 2 ) = P(G 1 ) P(G 2 ) B.v. P(3 gooien met blauwe en 4 met rode dobbelsteen) = P(3B) P(4R) 1

2 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Gunstige uitkomsten tellen: Maak een rooster en schrijf de gunstige uitkomsten op. B.v. Doe dit bij een beperkt aantal uitkomsten zoals het gooien met 2 dobbelstenen. Vaasmodel gebruiken: Bij het trekken zonder teruglegging gebruik je combinaties om kansen te berekenen. B.v. Bij het pakken van knikkers uit een vaas zonder deze terug te leggen. Binomiale verdeling: Deze gebruik je wanneer je hetzelfde kansexperiment een aantal keer herhaalt en Maar twee uitkomsten hebt (succes of mislukking) B.v. Je pakt 10 keer twee knikkers uit een vaas en ligt deze elke keer terug. 2

3 14.1 Kansberekeningen [1] Voorbeeld 1: In een vaas zitten 8 rode, 6 witte en 3 zwarte knikkers. Iemand pakt 12 keer drie knikkers uit de vaas en legt deze telkens weer terug. Bereken de kans dat vier keer twee rode knikkers gepakt worden: Stap 1: Bereken de kans op het pakken van twee rode knikkers (X) P(2 rood) = 0, [Pakken zonder teruglegging = vaasmodel] 3 Stap 2: Bereken de kans dat vier keer twee rode knikkers gepakt worden. P(X = 4) = binompdf(12, 0.370, 4) 0,230 [Herhalen = binomiaal] 3

4 14.1 Kansberekeningen [1] Voorbeeld 2: In een vaas zitten 8 rode, 6 witte en 3 zwarte knikkers. Iemand pakt drie knikkers uit de vaas en legt deze telkens weer terug. Hij gaat ermee door totdat hij drie rode knikkers pakt. Bereken de kans dat hij vijf keer drie knikkers pakt. Dit betekent dat de eerste vier keer niet drie rode knikkers (M) gepakt worden en dat de vijfde keer drie rode knikkers (S) gepakt worden. P(vijf keer drie knikkers pakken) = P(MMMMS) Stap 1: Bereken P(S) en P(M) 8 3 P(S) = 0, 082 P(M) = 1 P(S) = 1 0,082 = 0, Stap 2: Bereken P(MMMMS) P(MMMMS) = (0,917) 4 0,082 = 0,058 4

5 14.3 De normale verdeling [1] Voorbeeld 1: Normale verdeling met μ = 20 en σ = 3.2. Bepaal de oppervlakte onder de normaalkromme rechts van 22. Op de GR: 2ND VARS DISTR 2:normalcdf( ENTER Invullen: 22, 10 99, 20, 3.2) ENTER Opp = normalcdf(22, 10 99, 20, 3.2) Dus: normalcdf(linkergrens, rechtergrens, gemiddelde, standaardafwijking) 5

6 14.3 De normale verdeling [1] Voorbeeld 2: Normale verdeling met μ = 1800 en σ = 40. De oppervlakte rechts van de grens a is 0,15. Bereken deze grens. Let op: InvNorm is de oppervlakte links van een bepaalde grens. In dit geval Is de oppervlakte links van grens a 1 0,15 = 0,85 Op de GR: 2ND VARS DISTR 3:invNorm( ENTER Invullen: 0.85, 1800, 40) ENTER Grens = invnorm(0.85, 1800, 40)

7 14.3 De normale verdeling [1] Voorbeeld: Normale verdeling met μ = 28 en σ = onbekend. De oppervlakte Rechts van 23 is 0,83. Bereken de standaardafwijking. Er moet gelden normalcdf(23, 10 99, 28, σ) = 0,83 Met de GR: Y1 = normalcdf(23, 10 99, 28, σ) Y2 = 0,83 en INTERSECT Het antwoord is nu 5,24 [Let op grenzen van assen!!] 7

8 14.3 De normale verdeling [2] Voorbeeld: In de tabel staat de verdeling van de gewichten in grammen van een hoeveelheid bonen. klasse 0,45 -< 0,65 1 0,65 -< 0,85 6 0,85 -< 1, ,05 -< 1, ,25 -< 1, ,45 -< 1, ,65 -< 1, ,85 -< 2,05 7 2,05 -< 2,25 6 Frequentie Toon aan dat deze verdeling bij benadering normaal is: 8

9 14.3 De normale verdeling [2] Stap 1: Bereken de cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties: klasse Frequentie Cum. Freq. Rel. Cum. Freq. 0,45 -< 0, ,6 (1/156) 0,65 -< 0, (1 + 6) 4,5 (7/156) 0,85 -< 1, (7 + 18) 16,0 (25/156) 1,05 -< 1, ,8 1,25 -< 1, ,2 1,45 -< 1, ,0 1,65 -< 1, ,7 1,85 -< 2, ,2 2,05 -< 2, ,0 9

10 14.3 De normale verdeling [2] Stap 2: Teken de rel. cum. frequenties op normaal waarschijnlijkheidspapier: 10

11 14.3 De normale verdeling [2] Stap 3: Trek een lijn door de punten: 11

12 14.3 De normale verdeling [2] Let op: Als de getekende punten op een rechte lijn liggen, is er sprake van een normale verdeling Het gemiddelde (μ) is te vinden door de waarde af te lezen die hoort bij een relatieve cumulatieve frequentie van 50 ( 1,43) De standaardafwijking (σ) is te vinden door: 1. de waarde af te lezen die hoort bij een relatieve cumulatieve frequentie van 84 ( 1,75); 2. het verschil tussen deze waarde en het gemiddelde is de standaardafwijking (1,75 1,43 = 0,32) 12

13 14.3 De normale verdeling [3] Voorbeeld 1: Een artikel wordt geproduceerd in twee fasen: De productietijd X van fase I is normaal verdeeld met μ x = 180 en σ x = 2 De productietijd Y van fase II is normaal verdeeld met μ x = 23 en σ y = 1 Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd Z (X + Y) van minder dan 200 seconden? In dit voorbeeld zijn er twee onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabelen waarvan je de som neemt. Deze som Z is ook een normaal verdeelde toevalsvariabele met: μ z = μ x + μ y en 2 2 Z x y Wanneer je van twee onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabelen het verschil neemt geldt: μ z = μ x - μ y en 2 2 Z x y 13

14 14.3 De normale verdeling [3] Voorbeeld 1: Een artikel wordt geproduceerd in twee fasen: De productietijd X van fase I is normaal verdeeld met μ x = 180 en σ x = 2 De productietijd Y van fase II is normaal verdeeld met μ y = 23 en σ y = 1 Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd Z (X + Y) van minder dan 200 seconden? Z is normaal verdeeld met gemiddelde μ z en standaardafwijking σ z : μ z = μ x + μ y = = 203 en Z x y

15 14.3 De normale verdeling [3] Voorbeeld 1: Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd Z (X + Y) van minder dan 200 seconden? Opp = normalcdf(-10 99, 200, 203, 5 ) 0,090 Dus 0,09 x 100% = 9,0% heeft een productietijd van minder dan 200 seconden. 15

16 14.3 De normale verdeling [4] Voorbeeld 1: Een artikel wordt geproduceerd in drie fasen: De productietijd X van fase I is normaal verdeeld met μ x = 160 en σ x = 2 De productietijd Y van fase II is normaal verdeeld met μ y = 23 en σ y = 1 De productietijd Z van fase III is normaal verdeeld met μ z = 10 en σ z = 0,5 Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd T (X + Y + Z) van minder dan 210 seconden? In dit voorbeeld zijn er drie onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabelen waarvan je de som neemt. Deze som T is ook een normaal verdeelde toevalsvariabele met: μ t = μ x + μ y + μ z en T x y z Wanneer je van n onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabelen (X 1, X 2, X 3,, X n ) de som neemt geldt: μ T = μ x1 + μ x2 + + μ xn en T x x xn 16

17 14.3 De normale verdeling [4] Voorbeeld 1: Een artikel wordt geproduceerd in drie fasen: De productietijd X van fase I is normaal verdeeld met μ x = 160 en σ x = 2 De productietijd Y van fase II is normaal verdeeld met μ y = 23 en σ y = 1 De productietijd Z van fase III is normaal verdeeld met μ z = 10 en σ z = 0,5 Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd T (X + Y + Z) van minder dan 210 seconden? T is normaal verdeeld met gemiddelde μ t en standaardafwijking σ t : μ t = μ x + μ y + μ z = = 213 en 2 1 0, 5 5, t x y z 17

18 14.3 De normale verdeling [4] Voorbeeld 1: Hoeveel procent van de artikelen heeft een totale productietijd T (X + Y + Z) van minder dan 210 seconden? Opp = normalcdf(-10 99, 210, 213, ) 0,095 5, 25 Dus 0,095 x 100% = 9,5% heeft een productietijd van minder dan 210 seconden. 18

19 14.4 De n-wet [1] Voorbeeld 1: Van een blik erwten uit een pallet is het gewicht X normaal verdeeld met μ x = 500 en σ x = 2. Er wordt nu een steekproef van 10 blikken uit deze pallet genomen. Bereken de kans dat het gewicht van deze 10 blikken minder is dan 4985 gram. Het totale gewicht van deze 10 blikken (X som = X + X + + X) is nu normaal verdeeld met: μ Xsom = μ x + μ x + + μ x = 10 μ x = = Xsom x x x x Wanneer je een steekproef met een grootte van n neemt geldt: De som (X som = X + X + + X) van deze steekproef is normaal verdeeld met: μ Xsom = μ x + μ x + + μ x = n μ x en... n n Xsom x x x x x 19

20 14.4 De n-wet [1] Voorbeeld 1: Van een blik erwten uit een pallet is het gewicht X normaal verdeeld met μ x = 500 en σ x = 2. Er wordt nu een steekproef van 10 blikken uit deze pallet genomen. Bereken de kans dat het gewicht van deze 10 blikken minder is dan 4985 gram. μ Xsom = 5000 en 10 2 Xsom Opp = normalcdf(-10 99, 4985, 5000, 10 2) = 0,

21 14.4 De n-wet [2] Voorbeeld 1: Van een blik erwten uit een pallet is het gewicht X normaal verdeeld met μ x = 500 en σ x = 2. Er wordt nu een steekproef van 10 blikken uit deze pallet genomen. Het totale gewicht van deze 10 blikken (X som = X + X + + X) is nu normaal verdeeld met: μ Xsom = μ x + μ x + + μ x = 10 μ x = = Xsom x x x x Het gemiddelde gewicht van deze 10 blikken ( X is ook normaal verdeeld met: x som 10 x x x xsom 10 x x x Algemeen: Bij een steekproef van grootte n geldt: = steekproefgemiddelde) X normaal verdeeld met en x x x x n 21

22 14.4 De n-wet [2] Voorbeeld 1: Van een blik erwten uit een pallet is het gewicht X normaal verdeeld met μ x = 500 en σ x = 2. Er wordt nu een steekproef van 10 blikken uit deze pallet genomen. Bereken de kans dat het steekproefgemiddelde ( X ) minder dan 1.5 van μ x afwijkt X is normaal verdeeld met 500en x x x x n 2 10 P(498.5 < X < 501.5) = normalcdf(498.5, 501.5, 500, 2/ 10) 0,982 22

23 14.5 Discrete en continue verdelingen [1] Continue toevalsvariabele Y: Alle waarden zijn mogelijk Kansverdeling is een vloeiende kromme; Bv.: Lengte van mannen, Gewicht van vrouwen, alles wat normaal verdeeld is; P(Y < 5) = P(Y 5). Discrete toevalsvariabele X: Alleen een aantal losse waarden zijn mogelijk; Kansverdeling is een histogram; Bv.: Aantal auto s op een weg per minuut, De schoenmaat van volwassenen; P(X < 5) = P(X 4). 23

24 14.5 Discrete en continue verdelingen [1] Als we een discrete toevalsvariabele X benaderen door een continue toevalsvariabele Y geldt: P(X < 5) = P(X 4) = P(Y 4,5) Algemeen: P(X k) = P(Y k + 0,5) 24

25 14.5 Discrete en continue verdelingen [1] Voorbeeld: Het aantal auto s X per uur op een weg is te benaderen door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met μ Y = 53,8 en σ Y = 8,7. Gedurende een uur wordt het aantal auto s op de weg geteld. Bereken in hoeveel procent van de gevallen er minder dan 45 auto s per uur worden geteld. P(X < 45) = P(X 44) = P(Y 44,5) = normalcdf(-10 99, 44.5, 53.8, 8.7) 0,143 25

26 14.5 Discrete en continue verdelingen [2] Binomiale verdeling: Discrete verdeling; X = aantal keer succes als je een kansexperiment n keer uitvoert; p = kans op succes per keer. n p k ( p nk P(X = k) = 1 ) k ; De verwachtingswaarde E(X) = np; De standaardafwijking x np(1 p) Er geldt: Een binomiaal verdeelde toevalsvariabele X kan benaderd worden door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met μ Y = np en (1 ) als geldt: Y np p np > 5 en n(1-p) > 5 [Dus n moet voldoende groot zijn] 26

27 14.5 Discrete en continue verdelingen [2] Voorbeeld: Van een partij blanco DVD s blijkt één procent niet goed te werken. Bereken de kans dat bij een steekproef van 2000 DVD s tussen de 20 en 30 DVD s niet goed werken. Benadering door de normale verdeling: X = aantal kapotte DVD s X is binomiaal verdeeld met n = 2000, p = 0,01 Y is normaal verdeeld met μ Y = np = 20 en Y np(1 p) 19,8 P(20 < X < 30) = P(X 29) P(X 20) = P(Y 29,5) P(Y 20,5) = normalcdf(20.5, 29.5, 20, 19,8 ) = 0,439 27

28 14.5 Discrete en continue verdelingen [2] Voorbeeld: Van een partij blanco DVD s blijkt één procent niet goed te werken. Bereken de kans dat bij een steekproef van 2000 DVD s tussen de 20 en 30 DVD s niet goed werken. Benadering door de binomiale verdeling: X = aantal kapotte DVD s X is binomiaal verdeeld met n = 2000, p = 0,01 P(20 < X < 30) = P(X 29) P(X 20) = binomcdf(2000, 0.01, 29) binomcdf(2000, 0.01, 20) = 0,

29 14.5 Discrete en continue verdelingen [3] Voorbeeld: Van een binomiaal verdeelde toevalsvariabele X is E(X) = 150 en σ x = 10. E(X) = 150, dus np = 150 σ x = 10, dus np(1 p) 10 Invullen van np = 150 geeft: np(1 p) (1 p) p p 50 1 p 3 Hieruit volgt dan dat n gelijk is aan

30 13 Samenvatting Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) Complementregel: P(gebeurtenis) = 1 P(complement gebeurtenis) Productregel: Bij twee onafhankelijke kansexperimenten geldt: P(G 1 en G 2 ) = P(G 1 ) P(G 2 ) Vaasmodel gebruiken: Bij het trekken zonder teruglegging gebruik je combinaties om kansen te berekenen. Binomiale verdeling: Deze gebruik je wanneer je hetzelfde kansexperiment een aantal keer herhaalt en maar twee uitkomsten hebt (succes of mislukking). Oppervlakte = normalcdf(linkergrens, rechtergrens, gemiddelde, standaardafwijking) Linkergrens = invnorm(opp., gemiddelde, standaardafwijking) 30

31 14 Samenvatting Toon aan dat een verdeling bij benadering normaal is: 1. Bereken de cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties; 2. Teken de rel. cum. frequenties op normaal waarschijnlijkheidspapier; 3. Kijk of je een rechte lijn door deze punten kunt tekenen. De som Z van twee onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabele is ook een normaal verdeelde toevalsvariabele met: μ z = μ x + μ y en 2 2 Z x y Wanneer je van n onafhankelijke normaal verdeelde toevalsvariabelen (X 1, X 2, X 3,, X n ) de som neemt geldt: μ T = μ x1 + μ x2 + + μ xn en T x1 x2... xn De som (X som = X + X + + X) van een steekproef is normaal verdeeld met: μ Xsom = μ x + μ x + + μ x = n μ x en... n n Xsom x x x x x Bij een steekproef van grootte n geldt: X normaal verdeeld met en x x x x n 31

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

Kansberekeningen Hst

Kansberekeningen Hst 1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling.

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 52a. de groepen verschillen sterk in grootte b. 100 van de 5000 = 1 van de 50 dus 1 directielid, 90 winkelmedewerkers en 9 magazijnmedewerkers. Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 8.1 Vuistregels

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen: 4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269. G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = 6 6 6 b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. c

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen.

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen. Hoofdstuk 6 Kansverdelingen 6.1 Discrete stochasten 6.1.1 De Bernoulli verdeling Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M

Nadere informatie

Oefeningen statistiek

Oefeningen statistiek Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale

Nadere informatie

Examenprogramma wiskunde A vwo

Examenprogramma wiskunde A vwo Examenprogramma wiskunde A vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein Bg Functies

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek.

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek. Samenvatting statistiek havo4 boek 1 H4 Centrummaten: Modus (modaal) = wat het vaakst voorkomt, zowel kwalitatief als kwantitatief Mediaan = het middelste getal, in een rij getallen die op volgorde staat

Nadere informatie

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1 Antwoordmodel VWO wa -II Antwoorden Startende ondernemingen % komt overeen met een kans van, (per 9 jaar) Per jaar is dat een kans van, 9 het antwoord,9 5 CV8 Lees verder De kans is,9 =,656(,66) Een overlevingskans

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Probeer zeker de opdrachten 1, 4 en 6 te maken. 1. In de tabel hieronder vind je gegevens over de borstomtrek van 5732

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1 Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2

Nadere informatie

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A Leerstof voortentamen wiskunde A In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde A op havo niveau te beginnen met het voortentamen van juli 2016. Deze specificatie

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

Economie en maatschappij(a/b)

Economie en maatschappij(a/b) Natuur en gezondheid(a/b) Economie en maatschappij(a/b) Cultuur en maatschappij(a/c) http://profielkeuze.qompas.nl/ Economische studies Talen Recht Gedrag en maatschappij http://www.connectcollege.nl/download/decanaat/vwo%20doorstroomeisen%20universiteit.pdf

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Johan Walrave, docent EHSAL 0. Inleiding Voordat het grafisch rekentoestel in onze school ingevoerd werd, was er onder de statistiekdocenten

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling ladzijde 216 1a Staafdiagram 3 want te verwachten is dat er elke maand ongeveer evenveel mensen jarig zijn. Dat is meteen ook de reden waarom de andere drie niet voldoen. Feruari estaat uit vier weken

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II Beoordelingsmodel Vakanties 1 maximumscore 4 De aantallen internetboekingen zijn respectievelijk 88, 846, 58 Dat is samen 139 1 Het antwoord 48 (%) 1 maximumscore 3 Er moet gekeken worden naar een grote

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 11 juni 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 4 De diameter van de velg is 4,54 = 35,56 (cm) De bandhoogte is 0,65 8,5 =,05 (cm) De bandhoogte is tweemaal nodig De diameter van de band is 35,56 +,05 = 59,6

Nadere informatie

Levende Statistiek. Een module voor Wiskunde D VWO. Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede

Levende Statistiek. Een module voor Wiskunde D VWO. Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede Levende Statistiek Een module voor Wiskunde D VWO Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede, Leiden 2010 ctwo, Utrecht 2010 Dit lesmateriaal kan gebruikt worden voor

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

introductie kansen pauze meer kansen random variabelen transformaties ten slotte

introductie kansen pauze meer kansen random variabelen transformaties ten slotte toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 4: Probability: The Study of Randomness 4.1: Randomness 4.2: Probability

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo I

Eindexamen wiskunde A vwo I Eindexamen wiskunde A vwo 000 - I Opgave Bierbrouwen bij vat verdwijnt 00% (0% + 0% + 65%) = 5% bij het overpompen bij vat verdwijnt 00% (0% + 5% + 50%) = 5% bij het overpompen bij vat 3 verdwijnt 00%

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten + + + + + + = + + + + + + =! " "" ## $!! % &#' % #! %!% $ % "$ ()*+," "!!""-.$!"" -.!-!%! " $-.#" &#! / 0 & ) ))) ))))), 1 & )))) ) ))) ), $ " % "-! #-!-!""

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt 1 maximumscore 4 De diameter van de velg is 14 2,54 = 35,56 (cm) 1 De bandhoogte is 0,65 18,5 = 12,025 (cm) 1 De bandhoogte is tweemaal nodig 1 De diameter van de band is 35,56 + 2 12,025 = 59,61 (dus

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE mag in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II Eindexamen wiskunde B havo 000-II Temperatuurverloop de aanduidingen bij de beide assen (bijvoorbeeld tijd (in uren); temperatuur (in C); getallen langs de assen) De evenwichtsstand op de goede hoogte

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie