Hoofdstuk 3 - Verdelingen

Transcriptie

1 Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 V-a De gemiddelde sore is ( ) : 0 = 0,8. Je kunt het ook invoeren op de rekenmahine. TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft x = 0, 8 Casio: List: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en List:, 7,..., Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft x = 0, 8 De sore 9 komt het meeste voor dus is de modus 9. De mediaan is 0 (0% is lager en 0% is hoger) Q = 9 en Q =, De kwartielafstand is 9 = d sore V-a TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft σ =, 9 Casio: List: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en List:, 7,..., Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft xσn =, 9 0,8,9 =8,7 0,8+,9 =, De sores 9 tot en met wijken dus minder dan één keer de standaardafwijking van het gemiddelde af. ( ) : 0 00% 9,% Kans op meer dan punten is ( ) :0 00% 7,7%

2 Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 9 V-a X kan de waarden 0,,, en aannemen. 0 P( X = 0) = P( rrrr) = 0, P( X = ) = P( keer w en keer r) = 0 P( X = ) = P( keer w en keer r) = 0 P( X = ) = P( keer w en keer r) = 0 0 P( X = ) = P( wwww) = 0, x 0 P(X = x) 0,0 0,88 0, 0,00 0, , , , De som van de kansen is. E( X ) = 0 0, 0 + 0, , + 0, , 0, 8 De verwahtingswaarde van het aantal witte knikkers is,8. Je trekt knikkers waarvan naar verwahting,8 witte en dus, 8 =, 8 rode knikkers. V-a P( X > 7) = 0, 0 + 0, = 0, ; dus % 0, kans 0, 0, 0, 0, 0, 0, ijfer Het gemiddelde is 0, 0 + 0, + 7 0, , , = 7, d Zie lijn ij. V- E(aantal defet) = 0 0, + 0, + 0, + 0, + 0, , 0 + 0, 0 =, 7 Je mag in de steekproef,7 defete exemplaren verwahten.

3 Hoofdstuk - Verdelingen V-a S kan de waarden tot en met 0 heen. P( S = ) = P(, ) = P( S = ) = P(, ) + P(, ) = P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) = P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = P( S = 7) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = P( S = 8) = P(, ) + P(, ) + P(, ) = P( S = 9) = P(, ) + P(, ) = P( S = 0) = P(, ) = De som van de kansen is. E( S ) = = d E( D ) = , s P(S = s) E( V ) = + + +, e =, +, klopt! ladzijde 70 a I: sore 8 0 frequentie 0 II: sore 8 0 frequentie III: sore 8 0 frequentie Shutter I: gemiddelde = =, 0 0 Shutter II: gemiddelde = + =, 0 0 Shutter III: gemiddelde = = 9, 0 0 TI 8/8: L: sore en L: frequentie -Var Stats L,L geeft x (gemiddelde) en s( standaardafwijking ) Casio: List: sore en List : frequentie Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft x (gemiddelde) en xs n( standaardafwijking ) Voor shutter I: σ =, 0, voor II: σ =, 00 en voor III: σ =, 00

4 Hoofdstuk - Verdelingen a P( 0) = 0 = 0 = 0, P( 8) = 0 = 0, ; P( ) = 00 = 0, ; P( ) = 80 = 0, 8 ; P( ) = 0 = 0, s 0 8 P(S = s) 0,0 0, 0,0 0,8 0, P( 0) = 0, 0, dus ij 00 shoten mag hij keer een sore van 0 verwahten. d Gemiddelde sore = 0 0, , + 0, 0 + 0, 8 + 0, =, a De kansen om een epaalde ring van de shijf te raken lijven onveranderd, slehts de sore wijzigt. De verwahtingswaarde wordt dus: 9 0, , + 0, 0 + 0, 8 + 0, =, E( B ) = 0, 0 + 0, + 0, 0 + 0, 8 + 0, =, E( A) = E( S) + en E( B) = E( S) 0, ladzijde 7 a Er komen veel shoten in de uitenste ringen, dus de shutter heeft waarshijnlijk een afwijking. De shoten komen diht ij elkaar in het midden van het ord, dus het gemiddelde is hoog en de standaardafwijking laag. a gemiddelde = = 00 =, 0 0 Standaardafwijking met de rekenmahine (gemiddelde kan ook): TI 8/8: L:,,, 8, 0 en L: 90, 70, 0, 0, 0 -Var Stats L,L geeft σ =, Casio: List:,,, 8, 0 en List : 90, 70, 0, 0, 0 Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft xσn =, TI 8/8: L:,,, 8, 0 en L : 0., 0.8, 0.0, 0., 0.0 -Var Stats L,L geeft σ =, Casio: List:,,, 8, 0 en List : 0., 0.8, 0.,0, 0., 0.0 Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft xσn =, De gegeven frequenties van opdraht a komen in verhouding overeen met de kansverdeling van opdraht. a Omdat je het getrokken alletje telkens teruglegt, kan er ij elke trekking opnieuw een rood alletje getrokken worden. De kans op een rood alletje is telkens hetzelfde, namelijk of 0,.

5 Hoofdstuk - Verdelingen P( X = 0) = P( l) = 0, = 0, 0 P( X = ) = P( r en l) =,,, 0 0 = 0 P( X = ) = P( r en l) =,,, 0 0 = 0 P( X = ) = P( r en l) =,,, 0 0 = 0 P( X = ) = P( r ) = 0, = 0, 9 De som van de kansen is. x 0 P(X = x) 0,0 0, 0, 0, 0,9 d Voer in op je rekenmahine: List of L: 0,,,, List of L: 0,0, 0,, 0,, 0,, 0,9 geeft verwahtingswaarde x =, en standaardafwijking σ 0, 98. ladzijde 7 7a n = en p = 0, 0 P( verhard flesje en niet) = ,, =, X kan de waarden 0,, en aannemen. P( X = 0) = 0, 9 = 0, 87 P( X = ) = 0, P( X = ) =,,, = P( X = ) = 0, 0 = 0, 000 x 0 P(X = x) 0,87 0, 0,007 0,000 De som van de kansen is.

6 Hoofdstuk - Verdelingen 8a Hij moet preies vragen goed heen. Hij weet er 0 en moet er dus van de overige 0 vragen goed heen. Stel X = aantal goed gegokte vragen, dan is X Bin(0; 0,)-verdeeld. P( X = ) 0,000 TI 8/8: inompdf(0, 0., ) = 0,000 Casio: BINM, Bpd; x =, Numtrial = 0, p = 0.; geeft 0,000 Bij meer dan 0 punten hoort meer dan vragen goed, dus meer dan goed gegokte vragen. P( X > ) = P( X ) = P( X ) 0, 0000 TI 8/8: inomdf(0, 0., ) 0,0000 Casio: BINM, Bd; x =, Numtrial = 0, p = 0.; geeft 0, dus P( X > ) = 0, , 0000 Bij minder dan 0 punten hoort minder dan goed gegokte vragen. P( X < ) = P( X ) 0, 8 Veel kleiner dus. Om te slagen moet Berend minstens vragen goed heen. Hij weet er 0 en moet dus van de overige 0 vragen er minstens goed gokken. P( X ) = P( X 0) 0, 99 = 0, 009 9a P( X = 0) 0, 000 P( X ), 0000 P( X 8) = P( X 7) 0, 00 d P( X 9) = P( X 9) P( X ) 0, 009 e P( X > ) = P( X ) 0, f P( X < ) = P( X ) P( X ) 0, 8 ladzijde 7 0a Stel X het aantal geslaagde operaties, dan is X Bin(; 0,8)-verdeeld. P( X 8) = P( X 7) = 0, 97 P( niet ) = P( X = 8) = 0, 9 Naar verwahting slaagt de operatie ij 80% van de patiënten, dus gemiddeld ij 9, patiënten. a M is Bin(; 0,)-verdeeld. Je kunt met de rekenmahine een tael van de kansen maken, dit geeft: m 0 P(M = m) 0, 0,7 0,7 0, TI 8/8: L: 0,,, en L: 0,; 0,7; 0,7; 0, -Var Stats L,L geeft x =, en σ = 0, 8 Casio: List: 0,,, en List: 0,; 0,7; 0,7; 0, Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR ; geeft x =, en xσn = 0, 8 Gemiddelde x =, en standaardafwijking σ = 0, 8 Bij 00 keer gooien kun je 0 keer munt verwahten, ij 800 keer 00 keer munt. d E( X) = n p

7 Hoofdstuk - Verdelingen e n =, p = 0, invullen geeft σ = 0, ( 0, ) = 0, 8, klopt! f Bij aht maal gooien is M Bin(8; 0,)-verdeeld. m P(M = m) 0,009 0,0 0,09 0,88 0,7 0,88 0,09 0,0 0,009 Kansverdeling met de rekenmahine epalen geeft: List of L: waarden van m en List of L: ijehorende kansen gemiddelde x = en standaardafwijking σ, Regel ontroleren: n = 8 en p = 0, geeft σ = 8 0, ( 0, ),, klopt! a Je mag 0 0 keer een zes verwahten. De standaardafwijking is σ = 0 ( ), 08 E( Y ) = 00 0, = 0 ; σ( Y ) = 00 0, ( 0, ) = a Stel X het aantal defete auto s, dan is X Bin(00; 0,)-verdeeld. P( X 0) = 0, 0000 E( X ) = 00 0, = 0, dus de winkelier kan 0 defete auto s verwahten. De verwahte standaardafwijking is σ( X ) = 00 0, 0, 9 =, 708 d E( X) + σ( X) = 0 +, 708 =, 708 E( X) σ( X) = 0, 708 =, 9 P(, < X <, 7) = P( X ) P( X ) 0, 77 ladzijde 7 a P( X = ) = P(,, ) + P(,, ) + P(,, ) + P(,, ) + P(,, ) + P(,, ) = = Met één doelsteen: P( ) = d Met twee doelstenen: P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = De kans op het gooien van met één doelsteen is dus groter. Bij elk staafdiagram geeft de hoogte van de staaf de grootte van de kans aan. Per diagram zijn de staven even reed. In het eerste diagram zijn alle staven even hoog, in de andere twee niet. Als het aantal doelstenen toeneemt, neemt ook het aantal mogelijke uitkomsten toe. De ijehorende staafdiagrammen krijgen steeds meer staven. De vorm gaat op een vloeiende kromme lijken. 7

8 Hoofdstuk - Verdelingen a frequentie gewiht Er komen twee keer zoveel punten, die allemaal half zo hoog liggen. De vorm van de grafiek wordt vloeiender. Nee het aantal toppen klopt niet. ladzijde 7 a d e f Disreet Continu Continu Continu Disreet Disreet/Continu 7 Continu zijn hier de hoogte, de dikte, gewiht en volume. Disreet zijn hier de jaartallen en het aantal jaarringen. 8a Lengte is symmetrish verdeeld, gewiht niet. Dus grafiek hoort ij het gewiht, grafiek hoort ij de lengte. - 9a d e Continu Het gemiddelde gewiht is, gram. De mediaan is ook, gram. Het geied tussen en, gram ligt rond het gemiddelde. Tussen en, gram is de grafiek hoger dan tussen, en, gram. ladzijde 7 0a d e Lengte, afgerond op hele inhes, is disreet. Er zijn meer staafjes, dus fijner verdeeld. De grafiek wordt vloeiender en klokvormig. Van 0 riminelen zijn er dan telkens maar 0, of met een epaalde lengte; het staafdiagram heeft dan nog geen vorm. Uit de tael: kleiner dan 0, inh zijn = 79 riminelen, dat is 79 00%, %. 000 De modus en de mediaan zitten in de klasse,, inh, het gemiddelde zit in de klasse,,. 8

9 Hoofdstuk - Verdelingen f x σ =,, =, 9 x + σ =, +, = 8,, tussen deze grenzen ligt 0, , = 07,, dat is 07, 00% 9% 000 NB. Van de klasse [, ;, ligt deel in het gevraagde geied, dus neem je 0, 7. 0 Van de klasse [ 7, ; 8, ligt eveneens deel in het gevraagde geied, dus neem je 0 0,. g x σ =,, = 0, x + σ =, +, = 70, 7, tussen deze grenzen ligt: 0, , = 8,8 Dat is 8, 8 00% 9% 000 a Bij de rooksters: x σ =, 0, =, 8 en x + σ =, + 0, =, 8 Tussen,8 en,8 liggen er 9, dat is 9 00% = % 0 Bij de niet-rooksters: x σ =, 8 0, =, en x + σ =, 8 + 0, =, Tussen, en, liggen er 0, dat is 0 00% = 7% 0 Bij de rooksters: x σ =, 0, =, en x + σ =, + 0, =, Tussen, en, liggen er 8, dat is 8 00% = 9% 0 Bij de niet-rooksters: x σ =, 8 0, =, en x + σ =, 8 + 0, =, 08 Tussen, en,08 liggen er 9, dat is 9 00% = 97% 0 ladzijde 77 a lengte in m % rollen [00,0 0, [0,0 0,7 [0,0, [0,0 9, [0,0 [0,0 0, [0,07, [07,08, [08,09 [09,0, perentage rollen ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 07,0 08,0 09,0 lengte in m x σ = 0,, = 0, en x + σ = 0, +, = 07, Tussen 0, en 07, ligt 0, 9 + 0, +, + 0,, = 8% x σ = 0,, = 0, en x + σ = 0, +, = 08,, hiertussen ligt 0,, + 9, + + 0, +, +, + 0, = 9% Beide vuistregels kloppen hier. De grafiek is symmetrish met de symmetrieas op het gemiddelde; eide vuistregels kloppen. De lengte is normaal verdeeld met µ = 0, en σ =,. d De grafiek wordt smaller en hoger. e Per rol zit er gemiddeld, m te veel op, dus totaal 9000, = 0 00 m. 9

10 Hoofdstuk - Verdelingen a d e f ladzijde 78 a D = S + 00 E( D) = E( S) + 00 Doordat elk salarisedrag met E 00,- verhoogd wordt verandert de spreiding niet en daarmee de standaardafwijking niet. d Alle salarisedragen worden met de fator,0 vermenigvuldigd. Dan is E( D) =, 0 E( S) De toename ij de hogere salarissen is groter dan ij de lagere salarissen. De spreiding neemt dan ook met de fator,0 toe, dus σ( D) =, 0 σ( S) a Stel S is de sore met de shijf uit opdraht. Dan is E( S ) =, en σ( S ) =, (zie opdraht ). Nu geldt: A = S dus E( A ) =, = en σ( A ) =, =, Voor B geldt: B = S + dus E( B ) =, + = 7, en σ( B) = σ( S) =, E( F) =, 8 E( C) + dus E( F ) =, 8 + = 77 σ( F) =, 8 σ( C) dus σ( F ) =, 8, =, ladzijde 79 7a De tolletjes heen geen invloed op elkaar dus zijn X en X onafhankelijke stohasten. Met je rekenmahine voor tol A: TI 8/8: L:,, en L: 0,; 0,; 0, -Var Stats L,L geeft x =, 7 en σ = 0, 89 Casio: List:,, en List: 0,; 0,; 0, Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft x =, 7 en xσn = 0, 89 Dus E( X ) =, 7 en σ( X ) = 0, 89 Op dezelfde manier voor tol B: List of L:,,, List of L: 0,; 0,; 0,; 0, Geeft E( X ) =, en σ( X ) =, 8 0

11 Hoofdstuk - Verdelingen S kan de waarden tot en met 7 aannemen. P( S = ) = P(, ) = = 8 P( S = ) = P(, ) + P(, ) = + P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) = + + P( S = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) = + + P( S = ) = P(, ) + P(, ) = + P( S = 7) = P(, ) = s 7 P(S = s) d Op je rekenmahine: List of L:,,,,, 7 List of L:,,,,, E( X + X ) = E( S) =, en σ( X + X ) = σ( S) =, 9 e, =, 7 +, dus E( X + X ) = E( X ) + E( X ) f, 9 0, 89 +, 8 dus σ( X + X ) is niet gelijk aan σ( X ) + σ( X ) g σ( X + X ) =, 9, 977, σ( X ) = 0, 89 0, 87, σ( X ) =, 8, 00 0, 89 +, 8, 9 dus (σ( X + X )) = ( σ( X )) + ( σ( X )) 8a 8% evindt zih tussen µ - σ en µ + σ, dus tussen 07 = 7 en 07 + = 8 liter. Voor ola light zijn deze grenzen = en + = 77 liter Naar verwahting 07 + = 7 liter d De standaardafwijking van het totaal is σ = + =, liter 8% evindt zih tussen 7, = 8, 8 en 7 +, = 0, liter

12 Hoofdstuk - Verdelingen 9a X kan de waarden,,,,,,,,, en aannemen. P( X = ) = P(, ) + P(, ) = P( X = ) = P(, ) + P(, ) = P( X = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = Enzovoorts 0 0 = 0 x P(X = x) De som van de kansen is. Op je rekenmahine: List of L: waarden van X List of L: ijehorende kansen Geeft E( X ) = en σ( X), 08 Nee, de stohast: het nummer op het e alletje is niet onafhankelijk van de stohast: het nummer op het e alletje. ladzijde 80 0a Met je rekenmahine: List of L:,,,,, List of L:,,,,, Geeft E( X ) =, en σ( X), 708 X kan de waarden,,, 8, 0 en aannemen, terwijl X,,,., kan aannemen. S = X + X + X E( S ) =, +, +, = 0, σ( S ) =, 708 +, 708 +, 708 =, 9 + X de waarden a E( X ) = E( X ) =... = E( X ) =, en σ( X ) = σ( X ) =... = σ( X ) =, E( S ) = 0, = σ( S) = 0 σ( X) = 0 σ( X) = 0 σ( X) d E( S) = 0 E( X) en σ( S) = 0 σ( X) dus σ( S ) = 0, 708, 0

13 Hoofdstuk - Verdelingen a P( X = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) + P(, ) = = X kan de waarden ;,; ; ; aannemen. P( X = ) = P(, ) = P( X =, ) = P(, ) + P(, ) = P( X = ) = P(, ) + P(, ) + P(, ) = enzovoorts x,,,,, P( X = x) Met je rekenmahine: List of L: waarden van x List of L: ijehorende kansen Geeft E( X ) =, en σ( X), 08 d E( X) =, en σ ( X) =, 708 (zie opdraht 0a) σ( X) E( X) = E( X) en σ( X) = ladzijde 8 a Stel S is som ij keer draaien Dan is E( S ) =, 7 = 8, 7 en σ( S ) =, 9 7, 98 Stel X = gemiddelde ij keer draaien. σ( X), 9 Dan is E( X) = E( X) =, 7 en σ( X) = =, 0 a E( T ) = 0 0 = 00 gram σ( T ) = 0 8, 97 gram E( X) = E( X) = 0 gram σ( X) σ( X) = =, 90 gram 0 0 a Stel T is totale randduur Dan is E( T ) = = 00 uur en σ( T ) = 0 = 0 minuten Stel X is gemiddelde randduur. σ( X) Dan is σ( X) = = 0 = minuten Volgens de vuistregels ligt 9% tussen de grenzen µ σ en µ + σ Dus de,% langst randende kaarsen randen minimaal µ + σ. µ + σ komt overeen met uur en 0 minuten

14 Hoofdstuk - Verdelingen a Stel T is totale lengte. Dan is E( T ) = 0 = 08 meter en σ( T ) = 9, 8 meter. Stel X is gemiddelde lengte. σ( X) Dan is σ( X) = = 9, 8 meter. De standaardafwijking moet dan,8 worden (0% van 9). Dus σ( X) = 9 =, 8, dat geeft n = en dus n =. n ladzijde 8 7a Lager, want s is groter Stel X is aantal trekkingen, dan is: P( X = ) = P( r) = P( X = ) = P( wwr) = P( X = ) = P( wwwr) = x P(X = x) 0, 0, 0, 0, 0 De som van de kansen is. Op je rekenmahine List of L:,,, List of L: 0,; 0,; 0,; 0, Geeft E( X ) = en σ( X ) = 9a Stel X is aantal keer dat het gekozen getal vershijnt, dan is n = en p =. E( X ) = 0,

15 Hoofdstuk - Verdelingen Stel W is de winst voor de klant, dan is: P( W = 0) = P( X = 0) = ( ) = P( W = 0) = P( X = ) = ( ) = 7 P( W = 00) = P( X = ) = ( ) ( ) = P( W = 0) = P( X = ) = ( ) = w P(X = x) De som van de kansen is. 7 d E( W ) = , 9 euro 0a, Shijf TI 8/8: 7 L: 0, en L:, -Var Stats L,L geeft x = en σ, Casio: List: 0, en List :, Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft x = en xσn, Dus E( X ) = en σ( X),. Shijf List of L: 0, 8, List of L:,, Geeft E( Y ) = en σ( Y) 7, S = X + Y, dus E( S ) = + = euro en σ( S ) =, + 7, = 0, euro d Kosten per spel E,-, oprengst per spel E,-, dus verlies per spel is E,-. Na 0 keer spelen heeft hij naar verwahting niets over. ladzijde 8 a µ = = 0 minuten, µ + σ = 70 dus σ = 70 0 = minuten T = X + X X 0 µ = E( T) = 0 0 = 00 minuten σ = σ( T) = 0, 8 minuten. 9, uur = 70 minuten. Met de vuistregel: σ σ = 00 = 70. De kans op een totale werktijd van maximaal 70 minuten is,%.

16 Hoofdstuk - Verdelingen a Als je alle vragen goed het, is S = n en is C = 0 n = 0. n He je alle vragen fout, dan is S = 0 en is C = 0 0 = 0. n Het ijfer ligt dus tussen 0 en 0. n =, dan heeft S twee waarden, nl. 0 en, met kansen van 0,7 en 0,. C kan dan de waarden 0 en 0 aannemen. S 0 C 0 0 kans 0,7 0, Met je rekenmahine: List of L: 0, List of L: 0,7; 0, Geeft E( S ) = 0, en σ( S) 0, Verder is C = 0 S n, n = dus is C = 0 S. E( C) = 0 E( S) = 0 0, =, n = 0 : E( S ) = 0 0, =, en E( C) = 0, =, 0 n = 0 : E( S ) = 0 0, = en E( C) = 0, 0 n = 0 : E( S ) = 0 0, = 7, en E( C) = 0, =, 0 7 n = 0 : E( S ) = 0 0, = 0 en E( C) = 0, E(S), 7, 0 E(C),,,, d σ( S) 0, (zie opdraht ), σ( C) = 0 σ( S) 0 0, =, e n = 0: σ( S) 0 0,, 9 ; C = 0 S = S 0 dus σ( C ) = 0, 9 =, 9 0 n = 0: σ( S) 0 0,, 9 ; C = 0 S = S dus σ( C ) =, 9 = 0, 98 0 n = 0: σ( S) 0 0,, 7 ; C = 0 S = S dus σ( C ) =, 7 0, 79 0 n = 0: σ( S) 0 0,, 79 ; C = 0 S = S dus σ( C ) =, 79 0, s( S),9,9,7,79 s( C),9 0,98 0,79 0,8 f De spreiding wordt kleiner naarmate er meer vragen worden eantwoord.

17 Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 I-a De lengte is afgerond op hele m, kan dus alleen maar hele waarden aannemen en is daarmee disreet. Gemiddelde, m; standaardafwijking is 8, m 0 m d - e De modale klasse is 0 m, de mediaan ( m) ligt ook in de klasse 0 m. f x σ =, 8, =, 88 m x + σ =, + 8, = 7, 9 m Tussen deze waarden liggen 88 lengten (kies ijvooreeld ij indeling een klasse van tot 7), dat is 88 00% 70% 007 g x σ =, 8, =, m x + σ =, + 8, = 80, m Tussen deze waarden liggen 788 lengten, dat is % 9% 007 h Het lijndiagram heeft een klokvorm. I-a Van 0 personen staan in deze tael lihaamsmaten of kenmerken. Het gemiddelde is, kg en standaardafwijking is 9, kg. Ja, ij enadering d x σ =, 9, =, kg; x + σ =, + 9, =, 7 kg Hiertussen liggen 9 gewihten, dat is 9 00% 7%. 0 x σ =, 9, = 7 kg; x + σ =, + 9, = 7 kg Hiertussen liggen 8 gewihten, dat is 8 00% 9%. 0 De vuistregels kloppen ongeveer. e Ja, ij enadering. f Voor de shoenmaten geldt: x =, 77 en σ =, 9. x σ =, 87 en x + σ = 8, 7 Hiertussen liggen 7 shoenmaten, dat is 7 00% 8%. 0 x σ =, 97 en x + σ = 0, 7 Hiertussen liggen 9 shoenmaten, dat is 9 00% 98%. 0 De lijngrafiek lijkt op een klokvorm, de vuistregels kloppen ongeveer, dus de shoenmaten zijn ij enadering normaal verdeeld. 7

18 Hoofdstuk - Verdelingen I-a lengte in m % rollen [99,;00, 0, [00,;0, 0,7 [0,;0,, [0,;0, 9, [0,;0, [0,;0, 0, [0,;0,, [0,;07,, [07,;08, [08,;09,, perentage rollen ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 07,0 08,0 09,0 lengte in m x σ = 0,, = 0, 8 en x + σ = 0, +, = 0, Tussen 0,8 en 0, ligt 0, 9 + 0, +, + 0,, = 8, %. x σ = 0,, = 0, 0 en x + σ = 0, +, = 08,, hiertussen ligt 0,, + 9, + + 0, +, +, + 0, = 9, %. Beide vuistregels kloppen hier. De grafiek is symmetrish met de symmetrieas op het gemiddelde; eide vuistregels kloppen. De lengte is normaal verdeeld met µ = 0, en σ =,. d De grafiek wordt smaller en hoger. e Per rol zit er gemiddeld, m te veel op, dus totaal 9000, = 900 m. I-a - Bij een hogere waarde van m vershuift de grafiek naar rehts, ij een hogere waarde van s wordt de grafiek reder. Lager, want s is groter en dus is de grafiek reder. d µ = 0 en σ = ladzijde 88 T-a P( X > 0) = 0, + 0, , 0 + 0, 0 = 0, 8 E( X ) = 0, 0 + 0, , 0 = 9, of op de rekenmahine: TI 8/8: L: aantallen en L: P(X=x) -Var Stats L,L geeft x = 9, Casio: List: aantallen en List : P(X=x) Var Xlist: List, Var Freq: List en EXE VAR geeft x = 9, Op de rekenmahine, zie opdraht. Geeft σ( X), 9 T-a De kans op sues verandert niet en er zijn twee mogelijkheden, kop of munt. P( K = ) = P( k en m) =,,, K is Bin(; 0,)-verdeeld, dus E( K) = n p = 0, =, 7 d σ( K ) = 0, 0, = 0, 8

19 Hoofdstuk - Verdelingen T-a d ontinu disreet disreet ontinu T-a d a µ σ = = 00 uur, µ σ = = 00 ; Volgens de eerste vuistregel heeft 8% van de lampen een randduur van 00 tot 00 uur. Dus geldt B < 00 voor % = % van de lampen, dus voor % van 800 is 8 lampen. µ σ = = 00 uur,,% van de lampen is de randduur van minder dan 00 uur. µ + σ = = 00 uur, % van de lampen is de randduur van meer dan 00 uur. Tussen 00 uur en 00 uur zit 00%,% % = 8,%. Dat zijn dus 0, = lampen. d Zie a, de klokvorm wordt keer zo smal en keer zo hoog. ladzijde 89 T-a E( Z) = E( X) 7 = 7 = 7 ; σ( Z) = σ( X) = = E( S) = E( X) + E( Y) = + 9 = ; σ( S) = σ( X) + σ( Y) = + = T-a Stel T is totale randduur. Dan is E( T ) = 0 = 0 uur en σ( T ) = 0 0, 0, 79uur. 0, Stel X is gemiddelde randduur. Dan is σ( X ) = 0, 079 uur. 0 Met 7% redueren etekent dat de standaardafwijking afneemt tot een kwart van 0,., σ( X) = 0, n = 0 geeft n = en dus n =. 9

20 Hoofdstuk - Verdelingen T-7a W kan de waarden,, en aannemen. P( W = ) = P( gekozen getal wordt niet gegooid) = ( ) = P( W = ) = P( gekozen getal wordt een keer gegooid) = ( ) Enzovoorts w P(W = w) 7 = 7 De som van de kansen is. 7 E( W ) = , 08 euro Nee, de winstverwahting is negatief. T-8 Stel X is het aantal plantjes van de klant dat vruht draagt, dan is X Bin(; 0,8)-verdeeld. P( X = ) 0, 00 TI 8/8: inompdf(, 0.8, ) = 0,00 Casio: BINM, Bpd; x =, Numtrial = 0, p = 0.8; geeft 0,00 E( X) = n p = 0, 8 =, met σ( X) = n p ( p) = 0, 8 0,, 78 T-9a Hoe groter n is des te kleiner wordt de standaardafwijking. De spreiding van de lengte van jarige vrouwen is groter, dus de klokvormige grafiek is reder. 70