Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)"

Transcriptie

1 Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek is de gemiddelde temp. 5,3 o C de stand.afw. is 5,3, = 0,9 o C d Bij de 5,3 o C grafiek ligt tussen, o C en, o C 8% van de waarnemingen Opg. 7,3 5,3 = σ = 0,9 en / 0,9, Je zou kunnen zeggen dat een afwijking van meer dan σ extreem is. Opg. 3 - Opg. verdeling uniform van 9 t/m en aantal getallen per keer is 3 Opg. 5 verdeling uniform van t/m 8 en aantal getallen per keer is 0 Opg. Steeds heeft de waarneming die ongeveer in het midden ligt de hoogste frequentie, het histogram is ongeveer symmetrisch en hoe verder uit het midden, hoe lager de frequentie Opg. 7 verdeling gehele getallen met terugleggen, van t/m aantal getallen per keer 50 7a t/m is gemiddeld 3,5 voorspelling is dus ongeveer 50 x 3,5 = 75 7bc - Opg. 8 verdeling gehele getallen met teruglegging, van 0 t/m aantal getallen per keer 00 8a de helft, dus 50 keer. 8bcd - Opg bcd - Opg. 0 Opg. a b c Opg. Opg. 3a 3b Opg. het aantal is maal groot geworden, maar de stand.afw. is ongeveer maal zo groot, de kans op 0% afwijking is veel groter geworden. Een grafiek met de horizontale-as van 300 t/m 0, dicht bij 300 en dicht bij 0 heel laag. In het midden hoger. dichtbij 300 is heel extreem, 780 is normaal. 500 is twijfelachtig. niet waarschijnlijk is bij de linker grafiek de grote daling aan de zijkanten, bij de rechter grafiek de scherpe punt in het midden. redelijk is bijvoorbeeld (minuten) 0,95,05 (kilo) (gekeken bij mijn antwoorden van opg. 8) gewicht 8-jarige meisjes. salarissen. (links van het hoogste punt sneller omhoog, naar rechts een lange uitloop) e niet: symmetrisch e niet: hoe groter de afwijking hoe kleiner de kans 3 e voldoet wel aan de 3 kenmerken van blz. 7 maar heeft niet het model bovenaan de blz. (dit geldt voor elk van de grafieken) e niet: hoe groter de afwijking hoe kleiner de kans 5 e niet: hoe groter de afwijking hoe kleiner de kans, door horizontaal stukje links van midden e niet: grote afwijkingen komen teveel voor Opg. 5a 30% 5b tussen 8% en 3% 5c CDA het grootst (brede grafiek) VVD het kleinst (smalle grafiek) 5d De oppervlakte moet onder elke grafiek 00% (of ) zijn. 5e ongeveer 5%

2 Opg. a 7% b 30% Opg. 7a 0% 7b 0% (de antwoorden a en b moeten samen 50% zijn) Opg. 8a - 8b gem. = 3,09 3,0 en σ =, ,0 8c Iemand van 5 jaar heeft een leeftijd van 5 tot 5, jaar, dat is gemiddeld 5,5 jaar. 8d x 3 x + σ 3 x - σ klopt dus 8e ouder dan x de freq. van 3 t/m 9 opgeteld, 5,% ouder dan x + σ de freq. van 3 t/m 9 opgeteld, 9,% ouder dan x + σ de freq. van t/m 9 opgeteld,,33% Opg. 9 Tussen de kleinste en de grootste waarde ligt ongeveer 99,8% van de waarnemingen. Dat is vrijwel alles. Neem dus het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde die je bedacht hebt en deel dit door. Dat is een mooie schatting voor de standaardafwijking. Opg. 0a 97,5% 0b 8% + 3,5% = 8,5% Opg. a b,5% van 35 = 7,8.. 8 dagen % van miljoen = koeien Opg. a 7,5-3σ = 0 fouten dus hoogste cijfer is 8 7,5 + 3σ = 5 fouten dus laagste cijfer is 5 b 5,5 hoort bij 0 fout. Dus 0 fout of meer. µ + σ = 0 Dus % Opg. 3a Alle leeftijden worden 0 jaar meer, dus weer normaal verdeeld. 3b Gemiddelde is dan, , jaar. Standaardafwijking blijft 0,8 jaar. gemiddelde is,3 x = 95, maanden standaardafw. is 0,8 x = 9, maanden Opg. a gem. lengte = 78 / 30,8 5,8 sd lengte = 7 / 30,8 0,3 b gem. gewicht = 78 /,35,8 sd gewicht = /,35,73 Opg. 5 gem. =,8 x 7, + 3 = 3,3 sd =,8 x,5 + 3 = 3,7 Opg. ab NormCD(90, 0 99, µ=8.8, σ=7) 0,07 0,07 x cd 8, NormCD(0, 00, µ=8.8, σ=7) 0, ,00558 x e f 0 8,8 00 InvNormCD(0.99, µ=8.8, σ=7) 98, cm InvNormCD(0.05, µ=8.8, σ=7) 70,3 cm Opg. 7a S NormCD(-0 99, 53, µ=3, σ=) 0,00 = 0,% M NormCD(53,, µ=3, σ=) 0,30 = 30,% L NormCD(, 73, µ=3, σ=) 0,85 = 8,5% XL NormCD(73, 0 99, µ=3, σ=) 0,00 = 0,%

3 7b InvNormCD(0.5, µ=3, σ=) 0 InvNormCD(0.5, µ=3, σ=) 3 InvNormCD(0.75, µ=3, σ=) S gewicht t/m 0 gram M gewicht van 0 t/m 3 gram L gewicht van 3 t/m gram XL gewicht groter dan gram Opg. 8 NormCD(000, 0 99, µ=50, σ=00) 0, NormCD(000, 0 99, µ=00, σ=50) 0,5 Dus merk B heeft een lichte voorkeur Opg. 9a A NormCD(-0 99, 70, µ=90, σ=5) = 0, % B NormCD(70, 00, µ=90, σ=5) 0,0980 0% C NormCD(00, 0 99, µ=90, σ=5) 0,7 7% 9b 0,79.. x en 37 x 0,0 = 8753, 0,0980 x en 588 x 0,5 = 7,38 0,7 x en 038 x 0,30 = 30,8 samen is dit 339, Opg. 30a in verband met automaten. 30b x NormCD(-0 99, 785, µ=7500, σ=) 0,0 =,% 30c 00% -,% = 98,7% en dit is 5 miljoen. Dus 5 x 00 / 98,7 5,3 miljoen Opg. 3a inh. In ml 3b,5% ( e vuistregel) met NormCD,3% 3c gewicht is maal inhoud, dus sd(gewicht) = 0,03 NormCD(-0 99,.98, µ=, σ=0.03) = 0,39.. 3,9% Opg. 3a - 3b Als de oppervlakte even groot blijft, moet steeds de breedte maal de hoogte gelijk zijn. Opg naar rechts, 3 keer zo breed. Opg. 3a 500 naar rechts en 50 maal zo breed 3b 5S heeft als gem.5000 en sd 50, 5S 3500 heeft als gem. 500 en sd blijft 50 Ingevuld moet worden 50 en c 5 L heeft als gem.300 en sd 0, 5 L heeft als gem. 000 en sd blijft 0 Opg. 35abc - Dus S = 5 L Opg. 3a 3b 3c Opg ,8 x 7 0 cm 80 + x 7 = 87 cm x 7 = 80 cm (9 7) / 7,8 en (8 8) / = 3 het meisje is de grootste uitschieter. Opg. 38a ( ) / 5 =, 38b Y > (a 000) / 5 Opg. 39a kans op - < Z < is ongeveer 8% kans op - < Z < is ongeveer 95% 39b NormCD(-,, µ=0, σ=) = 0,8.. 8% NormCD(-,, µ=0, σ=) = 0, % 39c NormCD(-3, 3, µ=0, σ=) = 0, ,7% (vaak wordt 99,8% gebruikt, 0,% links en 0,% rechts van dit gebied) Opg. 0 x = 9 en + x = 50 dus tussen 9 en 50 euro 3

4 Opg. InvNormCD(0., µ=0, σ=) -0,8 InvNormCD(0.75, µ=0, σ=) 0,7 InvNormCD(0.8, µ=0, σ=) 0,8 InvNormCD(0.35, µ=0, σ=) -0,39 Opg. a 00% - 0% = 0% en 0% / = 30% InvNormCD(0.3, µ=0, σ=) -0,5 Dus Z = -0,5 en Z = 0,5 b het 0% gebied kun je naar links en naar rechts schuiven, de grenzen staan dus niet vast. Opg. 3a InvNormCD( 3, µ=0, σ=) -0,3 dus -0,3 en 0,3 3b InvNormCD(, µ=0, σ=) -0,7 dus -0,7 en 0 en 0,7 InvNormCD( 5, µ=0, σ=) -0,8 InvNormCD( 5, µ=0, σ=) -0,5 dus -0,8 en -0,5 en 0 en 0,5 en 0,8 Opg. a NormCD(-0 99, 985, µ=000, σ=0) = 0,08.. 7% b InvNormCD(0.0, µ=0, σ=) -, dus 985 = µ -,053.. x 0 dus µ = 985 0, gram OF NormCD(-0 99, 985, µ=x, σ=0) = 0,0 oplossen met tabel of grafiek. Opg. 5a z = InvNormCD(0.8, µ=0, σ=) -0, b 5 = 0,588.. σ dus σ = 8 / 0, ,7 OF NormCD(-0 99, 5, µ=, σ=x) = 0,8 oplossen met tabel of grafiek 5c InvNormCD(0.8, µ=, σ=3,7) = 73,5, dus 7 punten of meer. Opg. a P(X ) = BinCD(X = 3, n = 0, p = 3 ) 0,0005 b E(X ) = np = 0 x 3 3,3 sd(x) = np( p),98 c InvNormCD(0.99, µ=0, σ=),33 d E(X ) = np = 3 n sd(x) = np( p) n d X µ 0,n 3 n 5 n Z = = = = 0, 557 σ n n 9 9 e 0,557 n =, 33 dus n =, dus n,9 minimaal Dus n = 7 f n = 7, minstens 0% is minstens P(X ) = BinCD(X = 0, n = 7, p = 3 ) 0,008 en dat is minder dan %. n =, minstens 0% is minstens 0 P(X 0) = BinCD(X = 9, n =, p = 3 ) 0,05 en dat is meer dan %. Opg. 7a NormCD(0, 0 99, µ=9, σ=5) = 0, ,3% 7b InvNormCD(0., µ=0, σ=) -0,8 77 = 80 0,8..σ dus σ = 3 / 0,8.. 3,5 OF NormCD(-0 99, 77, µ=80, σ=x) = 0, via tabel of grafiek 7c 8 op de 000 is 0,8% InvNormCD(0.99, µ=0, σ=),08,08.. = (05 - µ) / dus µ = 05 x, , OF NormCD(05, 0 99, µ=x, σ=) = 0,008 via tabel of grafiek Opg. 8a vrouwen 9 n mannen

5 8b Opg. 9a In beide gevallen is de afstand tussen het gemiddelde en de grens van het getekende gebied (90 - µ) / 7 = a standaard deviaties. Bij vrouwen Z = -a Bij mannen Z = a Door de symmetrie zijn de kansen dus even groot. Tussen 5 en 0 procent is de gewichtstoename ongeveer kilo, tussen 90 en 95 procent ruim 8 kilo. 9b Bijvoorbeeld: tussen 0 en 50 procent neemt de lengte toe met 5 cm. InvNormCD(0., µ=0, σ=) -,8 dus,8..σ = 5 dus σ = 5 /,8.. 3,9 cm Opg. 50a m j b Het is duidelijk dat er meer jongens dan meisjes zijn met een IQ boven de 0. Met een hoger IQ zal de kans op een prijs groot zijn. 50c jongens NormCD(8, 0 99, µ=00, σ=) = 0, x 0, meisjes NormCD(8, 0 99, µ=00, σ=) = 0, x 0, d samen 0 van de 33 is 0 / 33 % Opg. 5a 0,00000 ( op de miljoen) 5b 5000 / = 0,5 5c 0,,,, 8 dus 5 mogelijkheden per plaats, 5 / = 0,055 5d 0, Opg. 5a 0 5b 0,7 5c b a Opg, 53a S uniform verdeeld op [0,0> (tenminste als de secondewijzer draait en niet verspringt). 53b (b a) / 0 53c urenwijzer op een klok Opg. 5a 0 t/m 5,99999 (met stappen van 0,00000) 5b,, 3,, 5, 5c + INT( X) neemt de waarden t/m aan, elk met kans /, precies wat een dobbelsteen ook doet. 5d INT(X) geeft 0 en bijvoorbeeld 0 = munt en = kruis Opg. 55a 0, x 0,5 = 0, 55b 0, x 0-, = 0,0 55c 0,37 x0,8 = 0,77 5 0

6 55d Door het grijze vierkant hiernaast 55e kans is 0,5 0 55f kans = (0,8 x 0,8 / ) x = 0,3 = Opg. 55a P(allebei tussen 0.5 en 0.30) = ( ) 5b 0 P(allebei tussen 0.00 en 0.5) + P(allebei tussen 0.5 en 0.30) + P(allebei tussen 0.30 en = =.00) = ( ) ( ) ( ) 8 5c 5 kans = ( 5 / ) = 3 0 5d = 3 ( / ) 0 Opg. 57a Exact gelijk aankomen heeft kans 0 en verschil 0 minuten gebeurt altijd. Dat klopt dus. 57b 3 dat klopt dus 57c De hoogte bij 0 min is 30 Teken een verticale lijn bij 0 minuten Oppervlakte rechts van die lijn is / = 80 5 Oppervlakte links van die lijn is 80 = 3 Dat klopt dus ook. Opg. 58a tweede: normale verdeling derde: uniforme verdeling vijfde: binomiale verdeling

7 58b,, 3,, 5, Ongeveer tussen 50 en 0 cm Tussen 0 en uur 0,, t/m het aantal aanwezigen 0,,, 3,, 5, Opg. 59 een staafdiagram Opg. 0a 0b NormCD(700, 800, µ=80, σ=5) 0,39 0c BinPD(X =, n = 3, p = 0,39) 0,30 0d b is continu, c is discreet Opg. a b c discreet leeftijd wordt altijd naar beneden afgerond we nemen de helft van de jarigen en de helft van de jarigen Dus (9 / / ) / 9888 = 0,8.. 8% Opg. a NormCD(79.5, 80.5, µ=80, σ=7) 0,057 b Die kans is 0. c Even groot, allebei 0 d Even groot. Het verschil is P(L = 80) en die kans is 0 e P(X=80) is het grootst, want de verdelingskromme is het hoogst bij het gemiddelde. f P(X 80) is het grootst. Het verschil met P(X<80) is P(X=80). Opg. 3a m j 3b 3c 3d 3e lengte in cm de gestippelde lijn is de verdelingskromme van L, het gemiddelde van de m en j krommen. Gemiddelde om de oppervlakte op te houden. Als je geen heel precieze tekening hebt, zou je kunnen denken aan een normale verdeling met gemiddelde 75 NormCD(-0 99, 75, µ=80, σ=7) = 0,375 NormCD(-0 99, 75, µ=70, σ=) = 0,797.. P(L < 75) = (0, ,797) / 0,58 Het is dus geen normale verdeling met gemiddelde 75, de grafiek was trouwens ook al niet symmetrisch. L is dus niet normaal verdeeld. Opg. a (85 x x 80) / 00 = 5 b NormCD(-0 99, 5, µ=85, σ=) = 0, NormCD(-0 99, 5, µ=0, σ=) = 0,797.. (0,0009 x 0 + 0,797.. x 80) / 00 = 0,3.. dus ruim 0% c Bij een normale verdeling is de kans op een lengte kleiner dan het gemiddelde 50% en dat is hier ruim 0%. Dus is de lengte niet normaal verdeeld. Opg. 5a Bij X en U geldt: µ = n.p = 9 x 0,5 =,5 en σ = np( p) = 9 0,5( 0,5) =,5 5b BinPD(X = 3, n = 9, p = 0,5) 0, 7

8 5c NormCD(.5, 3.5, µ=.5, σ=.5) 0, 5d P(X = 5) P(,5 U 5,5) en P( X 7) P(3,5 U 7,5) 5e - Opg. a µ = n.p = 8 x = 3 σ = np( p) = 8 ( ) =, 5 b P(Y = ) = BinPD(X =, n = 8, p = ) 0,30 NormCD(.5,.5, µ=3, σ=, 5 ) 0,05 ze wijken nogal af van elkaar. c µ = n.p = 80 x = 30 σ = np( p) = 80 ( ) = 5 P(Y = 0) = BinPD(X = 0, n = 80, p = ) 0,003 NormCD(9.5, 0.5, µ=30, σ=5) 0,009 ze wijken weinig af van elkaar. Opg. 7a 7b Als je alle waarden van X met a vermeerderd, verschuift de verdelingskromme a naar rechts en wordt de verwachtingswaarde ook a groter. Dan veranderen de onderlinge verschillen van de verdeling niet, dus de variantie blijft gelijk. De sd vind je door de wortel te trekken. Dus sd(x) = sd(x). Opg. 8a E(X) = 00, E(Y) = 00, E(X+Y) = 300 8b Var(X) = 0 ( 5 + (-5) ) = 500, Var(Y) = 0 ( 0 + (-0) ) = 000, Opg. 9a Var(x+y) = 500 9b E(T) = -0, en sd(t) = 0, Opg. 70a L is de som van X en Y en zo n som is ook normaal verdeeld. 70b E(L) = = 0 en Var(L) = 7 + = 85 en sd(l) = 85 9, Opg. 7a Als we twee spelers uit een basketbalteam kiezen. 7b Nee, zie antwoord c 7c µ D = x 80 = 30 µ S = = 30 σ D = x 7 = σ S = = 9, ,9 7d µ G = 30 / = 80 σ G = 9,899.. / =,99..,9 7e µ G = 80 σ G = / 9 =,333..,3 Opg. 7a Een lekkerbekje weegt dus ongeveer 00 gram. Als het gewicht 80 gram is, kun je niet dichter bij 500 gram komen door een extra lekkerbekje erbij te doen. Bij suiker kun je wel vrij precies op 500 gram komen. 7b Dus gewicht onder de 50 of boven de 550 NormCD(-0 99, 50, µ=500, σ=5) + NormCD(550,0 99, µ=500, σ=5) 0,0009 7c Dus gewicht onder de 350 of boven de 50 NormCD(-0 99, 350, µ=500, σ=5 3 ) + NormCD(50,0 99, µ=500, σ=5 3 ) = 0,

9 7d Opg. 73a Bij 70b zoek je meer dan 3,33σ vanaf het gemiddelde, bij 70c zoek je wel meer dan 5,77σ vanaf het gemiddelde. X kans b 73c E(X) = 0 Var(X) = (sd(x)) =, = Dat elke waarde van X even vaak voorkomt. Op grond van de centrale limietstelling 73d E(T) = 00 x 0 = 0 Var(T) = 00 x = 00 sd(t) = 00 = 0 NormCD(50.5,0 99, µ=0, σ=0) 0,00 73e,5% links en,5% rechts InvNormCD(0.05, µ=0, σ=0) -39,99.. Dus tussen - 0 en 0 cent Opg. 7a alleen links NormCD(-0 99, 00, µ=500, σ=50) = 0,87 Links en rechts heeft dus de kans 0,87 0,035 7b µ V = µ R - µ L = 0 σ V = R σ L σ + = 50 3, 7c NormCD(-0, 0, µ=0, σ=3.) 0,05 Opg. 75a BinCD(X =, n = 5, p = 0,05) 0,05 75b BinCD(X =, n = 5, p = X) = 0, met grafieken of tabel geeft p 0,03 75c Noem de gemiddelde pleegduur Y µ Y =,5 en σ y =,8 = 0,8 00 NormCD(5, 0 99, µ=.5, σ=0.8) 0,007 Opg. 7a Normaal verdeeld 7b M B < 0 7c µ M B = µ M - µ B =,5,0 = 0,5 σ M - B = NormCD(-0 99, 0, µ=0.5, σ=0, ) 0,38 Opg. 77 V = Tijd lijn 9 Tijd lijn5 is normaal verdeeld µ V = 5 min σ V = + 3 = 5 Anne mist de aansluiting als V < 0 NormCD(-0 99, 0, µ=5, σ=5) 0,59 M σ B σ + = 0, Opg. 78 T = T + T + T 3 + T is normaal verdeeld met µ T =-, + 3 x 0,8 =, en σ T =, +, =, 3 8 NormCD(-0 99,, µ=,8, σ=, ) 0,7 9

10 Begrepen blz. Bij benadering normaal verdeeld, maar toch wel aardig asymmetrisch 70 mm Hg InvNormCD(0.5, µ=85, σ=3) 7, dus tussen 7 en 9 (gebruik symmetrie) Begrepen blz. Dat kan niet bij opg. 50a, maar zolang je één normale verdeling hebt kun je alles in die ene curve aangeven. De z-waarde bij onder % is negatief, die van boven de % is positief, maar verder net zo groot. Het verschil van de gemiddeldes is 0 De sd bij gemiddeld 50 is twee maal zo groot als die bij gemiddeld 70 Begrepen blz. 33 Continue variabele. NormCD(-0 99, 50, µ=85, σ=3) 0,00 NormCD(50, 0, µ=85, σ=3) 0,0 NormCD(0, 70, µ=85, σ=3) 0,097 NormCD(70, 80, µ=85, σ=3) 0, NormCD(80, 90, µ=85, σ=3) 0,99 NormCD(90, 00, µ=85, σ=3) 0, NormCD(00, 0, µ=85, σ=3) 0,097 NormCD(0, 0, 50, µ=85, σ=3) 0,0 NormCD(0, 0 99, 50, µ=85, σ=3) 0, NormCD(8.5, 85.5, µ=85, σ=3) 0,03 dus 3% Gemiddelde = (,7 + 8,7 +, + 0,0) = 9,5 ; sd = 8, , 0

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

Antwoorden bij Onderzoek

Antwoorden bij Onderzoek Antwoorden bij Onderzoek Opg. 1a 1b 1c Opg. 2a 2b klassengesprek klassengesprek omdat er onderzoek gedaan moet zijn en er resultaten moeten zijn vergeleken. Opg. 3 24 van 100 000 = 0,024% 10 000 van 61

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

4 De normale verdeling

4 De normale verdeling 4 De normale verdeling 1 Inhoudsopgave 4.0 Extreem weer 3 4.1 Vele kleintjes middelen uit 5 4.2 Wat is normaal? 7 4.3 Standaardiseren 15 4.4 Over continue verdelingen 23 Colofon 2011 ctwo Experimentele

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

klassengesprek omdat er onderzoek gedaan moet zijn en er resultaten moeten zijn vergeleken.

klassengesprek omdat er onderzoek gedaan moet zijn en er resultaten moeten zijn vergeleken. Antwoorden Onderzoek Opg. 1a 1b 1c Opg. 2a 2b klassengesprek klassengesprek omdat er onderzoek gedaan moet zijn en er resultaten moeten zijn vergeleken. Opg. 3 24 van 100 000 = 0,024% 10 000 van 61 miljoen

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1 Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk, Statistische verwerking Hoofdstuk Statistische verwerking Kern Populatie en steekproef a In Derbroek vonden + 6 ondervraagden de overlast ernstig tot zeer ernstig.

Nadere informatie

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c Hoofdstuk 8, Statistische maten 1 Hoofdstuk 8 Statistische maten Kern 1 Centrum- en spreidingsmaten 1 a Partij is een kwalitatieve variaele, kindertal een kwantitatieve, discrete variaele.,c d kindertal

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Beoordelingsmodel VWO wa I. Deelscores. Antwoorden. Meer neerslag

Beoordelingsmodel VWO wa I. Deelscores. Antwoorden. Meer neerslag Beoordelingsmodel VWO a 005-I Antoorden Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafijking in Wintersijk is groter (en dus is de spreiding

Nadere informatie

10. De simultane kansverdeling van twee stochasten X en Y is gegeven door de volgende (onvolledige) tabel: X / /4 1. d. 0 e.

10. De simultane kansverdeling van twee stochasten X en Y is gegeven door de volgende (onvolledige) tabel: X / /4 1. d. 0 e. Tentamen Statistische methoden MST-STM 1 april 2011, 9:00 12:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het MC formulier uw Delftse studienummer in; en op het open vragen formulier graag beide, naar volgend

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004 tijdvak 2 WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D 4 BEOORDELINGSMODEL Vraag Antwoord Scores EURO maximumscore 3 per land ( ) 3,88 2 3,88 het antwoord is ( ) 46,56

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen.

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen. Hoofdstuk 6 Kansverdelingen 6.1 Discrete stochasten 6.1.1 De Bernoulli verdeling Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M

Nadere informatie

Keuzemenu - De standaardnormale verdeling

Keuzemenu - De standaardnormale verdeling ladzijde 4 a Volgens de vuistregels ligt 68% innen μ σ en μ + σ en ligt 95% innen μ σ en μ + σ. a c μ σ,5% 3,5% 34% 34% 3,5% μ σ μ De oppervlakte onder de klokvorm rechts van haar gewicht is,5%, dus daar

Nadere informatie

Overzicht statistiek 5N4p

Overzicht statistiek 5N4p Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 008 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Wisnet-hbo Verwachtingswaarde update maart 200 De verwachtingswaarde van een kansvariabele is een soort gemiddelde waarde. Deze wordt aangeduid met E(k)

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: iskunde A Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderijs 0 05 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 06 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Beoordelingsmodel wiskunde B1 VWO 2006-I. Sauna. Maximumscore e t = 100. het tijdstip 17:02 uur 1. Maximumscore 4

Beoordelingsmodel wiskunde B1 VWO 2006-I. Sauna. Maximumscore e t = 100. het tijdstip 17:02 uur 1. Maximumscore 4 Beoordelingsmodel wiskunde B VWO 006-I Antwoorden Sauna 0,9 00 0 e t = 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t = 0 0,9 e S () 39, 06

Nadere informatie

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

wiskunde C vwo 2016-II

wiskunde C vwo 2016-II wiskunde C vwo 206-II Vlinders maximumscore 4 Aflezen uit de figuur: het gemiddeld aantal in de drie beste zomerweken in 995 is 65 000 en in 203 is dit 30 000 Het aantal volgens de trendlijn in 995 is

Nadere informatie

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten + + + + + + = + + + + + + =! " "" ## $!! % &#' % #! %!% $ % "$ ()*+," "!!""-.$!"" -.!-!%! " $-.#" &#! / 0 & ) ))) ))))), 1 & )))) ) ))) ), $ " % "-! #-!-!""

Nadere informatie

Niet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke

Niet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke Niet de hoogte, wel de oppervlakte Prof. dr. Herman Callaert Aandachtspunten bij - statistische technieken voor een continue veranderlijke - de interpretatie van een histogram - de normale dichtheidsfunctie

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 06 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl) wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg.

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg. Supersize me In de film Supersize Me besluit de hoofdpersoon, Morgan Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op deze manier krijgt hij elke dag 5000 kcal aan energie binnen. Eerst wordt

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Hoeveel euro moet Iris voor het skiën van haar kinderen betalen? Schrijf hieronder je antwoord op. ...

Hoeveel euro moet Iris voor het skiën van haar kinderen betalen? Schrijf hieronder je antwoord op. ... Wintersport Iris gaat met haar gezin op skivakantie. Vooraf gaat ze met haar kinderen een keer oefenen. Dit doen ze op de overdekte skibaan Sneeuwwereld. Hieronder staan de tarieven van Sneeuwwereld. SNEEUWWERELD

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2007 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes.

Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes. Zwanger schaap Een schaap is gemiddeld 147 dagen (21 weken) zwanger. Tijdens de zwangerschap neemt het gewicht van het schaap toe. Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur Technische Universiteit Delft Mekelweg Faculteit Electrotechniek, Wiskunde en Informatica 8 CD Delft Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni, 9.. uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-I Machten van een derdegraadsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. 4p 1 Toon algebraïsch aan dat het maximum van f gelijk is aan 1. V is het gebied ingesloten door de

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Normale verdelingen

Inhoudsopgave. Normale verdelingen Normale verdelingen Inhoudsopgave Normale verdelingen 8 De klokvorm 49 9 De standaardnormale verdeling 56 10 De standaardnormale tabel 65 11 Wel of niet normaal 76 12 De centrale limietstelling 82 De standaardnormale

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A, Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen.

In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen. Statistiek module 1 In deze module komen de volgende statistische begrippen aan bod: frequentieverdeling, gemiddelde, modus, mediaan, variantie, kansverdelingen. De frequentieverdeling Variabele eigenschappen

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 200 tijdvak 2 tevens oud programma wiskunde C wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek. Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is

Nadere informatie

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte.

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte. Grafieken, functies en verzamelingen Eerst enkele begrippen Grafiek In een assenstelsel teken je een grafiek. Assenstelsel Een assenstelsel bestaat uit twee assen die elkaar snijden: een horizontale en

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvend statistiek

Statistiek. Beschrijvend statistiek Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Populatiemodellen en normaal verdeelde populaties 3. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg 1. Een

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5 5.4.1 Basis 1 a Dit is een voorbeeld van interpoleren. Er zijn namelijk gegevens van voor 1995 en van na 1995 bekend. Binnen de bekende gegevens en dus binnen de tabel

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 3.30 6.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 1 vrijdag 23 mei 11.30-13.00 uur. Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje.

Examen VMBO-BB. wiskunde CSE BB. tijdvak 1 vrijdag 23 mei 11.30-13.00 uur. Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje. Examen VMBO-BB 2008 tijdvak 1 vrijdag 23 mei 11.30-13.00 uur wiskunde CSE BB Naam kandidaat Kandidaatnummer Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 17 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 17 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2014 tijdvak 2 dinsdag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II Eindexamen wiskunde B havo 000-II Temperatuurverloop de aanduidingen bij de beide assen (bijvoorbeeld tijd (in uren); temperatuur (in C); getallen langs de assen) De evenwichtsstand op de goede hoogte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 05 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2009 tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

groep 8 blok 12 Malmberg s-hertogenbosch naam:

groep 8 blok 12 Malmberg s-hertogenbosch naam: blok 12 groep 8 naam: Malmberg s-hertogenbosch blok 12 les 1 1 Vul de enquête in. Hoe oud ben je precies? Welk schoolvak vind je het leukst? Hoe lang ben je? Hoeveel boterhammen eet je gemiddeld per dag?

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 06 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas Naam: Studentnummer: Klas/groep: HvA-HES Amsterdam, Fraijlemaborg 133, 1102 CV Amsterdam Postbus 22575, 1100 DB Amsterdam Nummer Studiegids: Code onderwijseenheid: 1012_KM1-T2 KM1VPAFE01 Toets 2 Versie

Nadere informatie

Paracetamol in het bloed

Paracetamol in het bloed Paracetamol in het bloed Paracetamol is een veelgebruikte pijnstiller, die in tabletvorm te koop is. Voor volwassenen zijn er tabletten die 500 mg paracetamol bevatten. Na het innemen van een tablet wordt

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Opmerking Voor elk fout of ontbrekend getal één scorepunt aftrekken tot een maximum van drie scorepunten.

Vraag Antwoord Scores. Opmerking Voor elk fout of ontbrekend getal één scorepunt aftrekken tot een maximum van drie scorepunten. Beoordelingsmodel VMBO KB 00-II Vraag Antwoord Scores Blikken stapelen maximumscore 3 aantal lagen a 3 4 5 6 7 8 9 totaal aantal blikken b 3 6 0 5 8 36 45 Voor elk fout ontbrekend getal één scorepunt aftrekken

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie