Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen"

Transcriptie

1 Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen 5. P(som geen 5 ) = 3 = Minstens 4 = 36 mogelijkheden het aantal mogelijkheden kleiner dan ; ; 33 mogelijkheden. P(minstens 4) = = 36 P(minstens 0) : som 0 : 46 ; 64 ; 55 P(minstens 0) = 6 som : 65 ; 56 : som : 66 6 mogelijkheden. = 36 6 d. hoogstens 0 = 36 mogelijkheden som som = 33 mogelijkheden 33 P(hoogstens 0) = = dobbelstenen hoogstens = 6 4 som 3 som 4 som 3 : 6665 ; 6656 ; 6566 ; mogelijkheden som 4 : 6666 mogelijkheid P(hoogstens ) = = P(minstens 7) = P(som 4 of 5 of 6) som 4 : keer ; som 5 som 6 3 keer 4 of keer 6 0 mogelijkheden 5 8 Dus in totaal 5 mogelijkheden P(minstens 7) = - = m knikkers ; n rode knikkers en dus m n zwarte knikkers. Nu n + 5 rode knikkers en totaal m + 5 knikkers. n + 5. P(rode) = formule II is goed. m + 5 ( m+ 5) ( n+ 5) m n P(zwarte) = = formule V is goed. m+ 5 m Vaas I: 0 knikkers ; a rode knikkers en 0 a zwarte knikkers ; Nu 4 rode knikkers erbij. Totaal 4 knikkers met a + 4 rode knikkers en 0 a zwarte knikkers. a + 4 P(rode) = en P(zwarte) = 0 a 4 4

2 Vaas II : Totaal p knikkers; 8 rode en p 8 zwarte knikkers. Nu q zwarte knikkers erbij 8 p+ q 8 P(rode) = en P(zwarte) = p + q p + q Vaas III : m rode en n zwarte knikkers. 5 rode knikkers eruit. m 5 rode en n zwarte. m 5 n P(rode knikker) = en P(zwarte knikker) = m+ n 5 m+ n loten ; prijs van 00 ; van 50 en 4 van 0 ; 3 loten kopen P(minstens prijs) = P(geen prijs) = = 0, , P(00 euro) = P( keer 00) + P( keer 50) = ,048 P(minstens 30 euro) = - P(hoogstens 30 euro) = - P(0) P(0) P(0) P(30) , P(afkeuren) = P(goedkeuren) = P(3 goede) = , P(geen Calif.) = 0, P( Arizona en Florida) = , meisjes met 3 vwo en 4 jongens met op het vwo.

3 P(alleen meisjes) = 4 0, P( keer vwo) = 4 0, P(jongen die niet op vwo zit) = 0, P(4 bij eerste 3) = 6 0, P(t/m 3 op eind) = 0, P(3 7 8 en 9 bij eerste 8) = 0, P(minstens speler moet wachten) = P(geen speler moet wachten) = , P(Aalderink en secr. niet wachten) = 0,

4 P(6 getallen kleiner dan 0) = 0, P(40 grootste getal) = 0, P(3 e prijs) = = 0, d P(4 e 3 prijs) = 0, P(Am. middelste 3) = 0, P(een Du. in buitenbaan) = 0,476 7 P(minstens niet Am. in de buitenbaan) = P( Am. in de buitenbaan) = , d = = =. +. = = = = = = = 3. = =

5 5 e. f. 5. d. e. f = + = = = = = = = =.. = = = = + = + =. + = = = + =. + = = = + + = +. = + = = = + = = P(r r w).. = 4 6 De kans op keer rood en keer wit zegt niets over de volgorde. Bij P(r r w) ligt de volgorde wel vast. 7. P( 3 3) =. = P(geen ) = 3. 3 = P(precies keer een ) = P( en geen ) + P(geen en ) = = = 0 = d. P(minstens een ) = P(geen ) = -. 3 = 6 = 4 = Nu schijf II 8 keer draaien. P(precies keer een ) = P( keer een en 7 keer geen ) = 3 P9minsten keer een ) = P(geen ) = - 5 0, P(5 keer een en s keer een 3) =.. 5 0, ,

6 6 d. P(4 keer een en keer een 3) = P(4 keer een en keer een 3 en dus 3 keer een ) = 4 3 8!... 4!.!.3! , P(geen foto in 5 weken) = 5 5 0,38 P( minstens foto in 6 weken) = P(geen foto) = P( foto in 8 weken) =.. 0, , P(afkeuren) = P(g g g g ) = 0,98. 0,70. 0,95. 0,9 0,400. P(minstens in keer slagen) = P( 0 slagen) P( slaagt) = 8-0, ,.0,78 7 0,554 P(6 of 7 slagen) = P(6) + P(7) =.0,53 6.0, , , 47 0, P(hoogstens zakken de eerste keer) = P(0) + P() + P() = ,7 +.0,9.0,7 +.0,9.0,7 0, P(één vier) = = = P(minstens keer ) = P( geen ) = = = P(4 keer gooien) = ,096 P(minstens 5 worpen) = P(hoogstens 4 worpen) P( worp) = 5 5 ; P( worpen) =. = ; P(3 worpen) = = P(4 worpen) = = P(minstens 5 worpen) = ,48 3

7 7 P( minstens keer 6) = P(geen 6) = - x d. Voer in y = - In de tabel zien we dat y (6) 0,946 en y (7) 0,955 6 Vanaf n = 7 geldt het gevraagde. 4. P(geen ISDN) = 0,86 0,64 3 P( 3 keer ISDN) = P(3 keer ISDN en 9 keer niet) =.0,4.0,86 9 0, P(8 analoog en 4 breedband) =.0,37.0, 49 0,00 8 d. P(minstens een breedband) = P(0 breedband) P( breedband) = - 0,5.0, 49.0,5 0, P( huishoudens voor kinderdagverblijf) =.0,4.0,86 0, P(minstens voor betaalde oppas) = P(0) P() = ,95.0,95.0, 05 0, P(meer dan 6 hh. geen oppas) = P(7) + P(8).0,60.0,40 + 0,60 0,06 d P(6 geen kinderopvang) = 0,8 8 0 e. P(minstens kinderdagverblijf) = P(0) P() = ,6 0,884 n 6. a 0 a I: P(rood) = is juist ; P(zwart) = 0 0 b 8 b II: P(rood) = en P(zwart) = 8 8 is juist 7.

8 8 d. e. f. 8. d =. +. = + = = + =. +. = + = = = = = 6. = = = = = = =. = = = = = +. =. +. = + = = = + = + = = = =. +. = + = = = = = 3. = 7 = 7 3= d q 4 p 5q 4p 5q+ 4p + =. +. = + = p q p q q p pq pq pq = p q pq 5 p 5 p+ 5 + = + = p p p p p ( ). p p p p = = p p 3 ( 6 p) 3 8 3p = 6 p. =. = 3 a 5 8 ( 5)(8 ) a a a a a + a a + a = = = a 3 3a 3a 3a 5 7 a a a 5+ 7a a a + 7a+ 5 + =. +. = = a 3 a 3 3 a 3a 3a 5 n 5 n 5( n) 5( n ) 30 5n 5n 5 5 0n = + = + = n n n n n n n n n e. ( ) f. g. h.

9 9 30. a b a b a b+ a + =. +. = + = a b a b b a ab ab ab a + a + = + = a a a a b b b.. =.. = = b a 4 a 4 4a a d. a 3 a (3 a) 3( a 3)( a) (3 a) 3(a a a) (9 6 a+ a ) = + = + 5 a 5a 5a 5a 5a 5a 3a + 6a 8+ 9a 8 a+ a a + 3a a+ 3 = + = = 5a 5a 5a 5 e. 3 a a a 5( a) a( a ) 30 5a+ a a a 7a = + = = 8 a a 8 a a (8 a). a (8 a). a a( a 8) a( a 8) f. 3 a 6 a 5(3 a) (6 a) 5 5a + a 3 3a 5.. = = = a a a a a a 3. I : 0 knikkers met a rode en dus 0 a zwarte. II: 6 rode en a zwarte knikkers. P(zwart) = 0 a 0 want er zijn 0 a zwarte knikkers op een totaal van 0. a P(zwarte) = 6 + a 0 (0 ). 0 P(zw zw) =. a a a = = a a 0(6 + a) a 3. I: knikkers x rode en dus x zwarte II: 6 knikkers, x rode en dus 6 x zwarte knikkers. P(r r ) =. = x 6 66 x x x 6 x x x + 6x x 7x x P(zwart en rood) = P(z r) + P(r z) =. +. = = x x Voer in y = 66 Met de optie maximum vinden we het maximum bij x 4, 3. x moet een geheel getal zijn. Uit de tabel lezen we af : P(4) 0,545 en P(5) 0,530 Maximale kans bij 4 rode knikkers in I en II en dus 7 zwarte knikkers in I en zwarte knikkers in II. 33. I: a knikkers 5 rode en dus a 5 zwarte knikkers. I: a knikkers 3 rode en dus a 3 zwarte knikkers. P(r r ) =. 3 = 5 a a a P(rode en wit) = P(r w) =. a a 5 = a a a

10 0 a 5 3 3a 5 P(rode en zwart) = P(z r) =. = a a a 3x 5 d. Voer in y = en bekijk de tabel. y (9) 0,48 ; y (0) 0,5 en y () 0,49 x Er is een maximum bij x = 0 De maximale waarde is 0,5. Er zitten dan 0 5 = 5 zwarte knikkers in vaas I. e. Nu P(r en z) > 0, Bekijk weer de tabel, dan geldt x 7 t/m 3 a 7 t/m 3 Er zitten dan minstens 7 en maximaal 3 knikkers in vaas I. 34. Vaas I: 3 rode en 5 witte knikkers. Vaas II: 0 knikkers met a witte en dus 0 a rode. 30 a 30 3a P(r r) =. = P(w w) = 5 a. 5 a a = = Nu in vaas I : 8 + a knikkers. met nu a + 3 rode en 5 witte. 3+ a a 5 0 a 3a+ a 50 5a a a+ 50 P(r en w) = P(r w) + P(w r) =. +. = + = 8 + a a a a 0a+ 80 x x+ 50 d. Voer in y = In de tabel zien we dat voor x = a = of x = a = 5 deze kans gelijk 0x + 80 is aan 0,5. We moeten dus 5 rode knikkers toevoegen of rode knikkers. 35. Vaas I: q knikkers met 6 witte en dus q 6 zwarte. Vaas II : knikkers met q zwarte en dus q witte. P(w w) = 6 q 7 6q q. = = q q q P(wi en zw) = P(w z) + P(z w) = 6 q q 6 q 6 q+ ( q 6)( q) 6q+ q q 7 + 6q q + 4q = = = q q q q q 36. Vaas 4 rode en 3 witte knikkers. I P( rode) = 4 7 is waar II: is niet waar want het is trekken zonder teruglegging.

11 III is ook waar. 37. Vaas 50 knikkers. p rode en dus 50 p witte. P( rode) = p. p p p = P(rode en witte) = P(r w) + P(w r) =.P(r w) = p 50 p 50 p p 50 p p.. =. = x x Voer in y = In de tabel lezen we af: y () 0,497 en y () 0,503 5 Vanaf x = 3 t/m 8 geldt het gevraagde. Vanaf 3 rode en dus 7 witte t/m 8 rode en dan witte geldt het gevraagde. 38. a knikkers met 0 rode en dus a 0 zwarte. P(r rode) =. 9 = 90 a a a a 0 a 0 0a 00 0a 00 P(rode en zwarte) =.P(r z) =.. =. = a a a a a a 0x 00 Voer weer in y = x x In de tabel zien we dat y (6) = 0,5en y (7) 0,55 dit geldt t/m x = 4 Vanaf 7 t/m 4 kikkers in de vaas geldt het gevraagde. 39. Vaas met 8 knikkers. a rode en dus 8 a zwarte. P( knikkers) = P(z r) = 8 a 8. a a = a x x Voer in y = In de tabel zien we dat y () = 0,5 en ook y (7) = 0,5 56 Bij rode of bij 7 rode knikkers in de vaas geldt het gevraagde. 40. Vaas met a knikkers. 8 rode en dus a 8 zwarte. 8 a 8 8a 64 P( keer pakken) = P(r z) =. = a a a a

12 P(3 keer pakken) = P(r r z) = Voer in y = 56( x 8) xx ( )( x ) 8 7 a 8 56( a 8).. = a a a a( a )( a ) en kijk weer in de tabel. Bij x =, en 3 geldt het gevraagde Bij een vaas met t/m 3 knikkers geldt het gevraagde env. met 3 waardebonnen P(geen waardebon) = 0 4 0, loten. 5 prijzen P(minstens prijs) = P(geen prijs) = - p = 0, p =. = = 0,74 0,76 P(succes) = P( gelijken) =. = p = P(succes) = P( meer dan 0) = P() + P() = P(56 65) + P(66) = 3 + = = p = P(3 3 n n n n) =..... = 0, P(3 n 3 n n n ) =..... = 0,98 en geeft dus dezelfde uitkomst keer een 3 en 4 keer geen 3 6 = 5 rijtjes.

13 3 d. P( keer 3 en dus 4 keer geen 3) = , rode, witte en 0 groene knikkers. X: aantal rode knikkers. Trekking met teruglegging n = 6 en p = 8/0 = 0,4 6 4 P(X = 4) =.0,4.0,6 0,38 4 n = met teruglegging ; Y: aantal niet-witte knikkers p = 8/0 = 0,9 0 P(Y = 0) =.0,9.0, 0, slaggemiddelde is 0,3 0.0,3.0, X: aantal keren slag en n = 0 P(X = 5 n = 0 en p = 0,3) = 0,03 P(m m m m s ) = 0,7 4. 0,3 0, P(s) = 0,8 ; n = en stel X is het aantal keer dat het geneesmiddel werkt ; binomiaal.0,8.0, 8 0,8.0, P(X = 8 n = en p = 0,8) = 0, P(X = 6 n = en p = 0,8) = 0, X is binomiaal met n = 3 en p = 0, kansverdeling: X 0 3 P(X = x) 0,5 0,384 0,096 0,008 P(X ) = P(X = 0) + P(X = ) + P(X = ) = 0,5 + 0, ,096 = 0,99 P(X 3) = want 3 is de som van alle mogelijkheden en die totale kans is dus (somregel) P(X 0 ) = P(X = 0) omdat X niet negatief is. d. X 0 3 P(X x) 0,5 0,896 0, X: aantal keren banaan ; P(X = 5 n = 0 en p = /5) = binompdf(0, 0., 5) 0,06

14 4 X: aantal keren een appel ; P(X = 3) = binompdf(8, 0.4, 3) 0,05 X: aantal keren een appel ; P( X ) = binomcdf(0, 0.4, ) 0,004 d. X: aantal keer een banaan ; P(X = 4) = binompdf(5, 0., 4) 0, P(bruine ogen) = 0,75 ; n = 6 ; X: aantal kinderen met bruine ogen P(X = 4) = binompdf(6, 0.75, 4) 0,97 P(X 4) = binomcdf(6, 0.75, 4) 0, P(v 0) = 0,84 en P(0 v < 40) = 0,75. 0,6 = 0, P(v 40 ) = 0,04 X: aantal mensen dat te hard rijdt; n = 60 P( X = 0) = binompdf(60, 0.6, 0) 0,36 Y: aantal mensen dat meer dan 40 km rijdt ; P(Y ) = binomcdf( 60, 0.04, ) 0,568 Z: aantal mensen dat tussen de 0 en 40 km rijdt P(Z = 5) = binompdf(60, 0., 5) 0, P(s) = 0, en P(m) = 0,8 ; X: aantal goed gegokte antwoorden P(cijfer 8) = P(6 antwoorden goed) = P( goede antwoorden + 4 goed gegokte antwoorden) = P(X = 4) = binompdf(8, 0., 4) 0,046 Nu 0 vragen zeker goed en de andere 0 moet ze gokken. P(hoogstens een 6) = P(0 goede antwoorden + hoogstens goed gegokte antwoorden) = P(X ) = binomcdf(0, 0., ) 0, P(B) = P( keer oost en 6 keer noord) = P(C) = P(4 keer oost en 4 keer noord) = = binompdf (8,,) 0, binompdf (8,, 4) 0,06 6 P(A dan B) = binompdf (5,,) binompdf (3,,) 6 6 0,408. 0,347 0,40 d. P(ten noorden van lijn AC) = (P(0 keer oost) + P( keer oost) + P( keer oost) + P(3 keer oost) = P(oost 3) = binomcdf(8, /6, 3) 0, P(hoogstens 5 keer succes) = P(X 5) ; P(X = 4) ; P(minstens 7 successen) = P(X 7)

15 5 P(X 0) = P(X 9) ; P(X > 5) = P(X 5) ; P(X < 7) = P(X 6) ; P(X 6) = P(X 5) 55. P(X tussen 4 en 9) = P(X vanaf 5 t/m 8) = P( X 8) P(X 4) P(X tussen en 7) = P(X vanaf t/m 6) = P(X 6) P(X ) P(5 X 0) = P(X 0) P(X 4) P(4 < X < 9) = P(5 X 8) = P(X 8) P(X 4) 56. P(X > ) = P(X 3) = P(X ) P(X 0) = P(X 9) P(3 < X < 8) = P(4 X 7) = P(X 7) P(X 3) d. P(X tussen en ) = P( 3 X 0) = P(X 0) P(X ) e. P(X 8) = P(X 7) f. P( X 9) = P(X 9) + P(X ) 57. P(X < 0) = P(X 9) = binomcdf( 5, 0.4, 9) 0,347 P(X 8) = P(X 7) = - binomcdf( 5, 0.4, 7) 0,889 P(tussen 9 en 6 keer succes) = P(X 5) P(X 9) = binomcdf( 5, 0.4, 5) - binomcdf( 5, 0.4, 9) 0,63 d. P(minstens 6 keer succes) = P(X 5) = - binomcdf( 5, 0.4, 5) 0,98 e. P(7 < X < ) = P(8 X ) = P(X ) P(X 7) = binomcdf ( 5, 0,4, ) binnomcdf (5, 0,4, 7) 0,550 f. P(8, 9 of 0 successen) = P(X 0) P(X 7) = binomcdf(5, 0,4, 0) - binomcdf (5, 0,4, 7) 0, P(X 4 ) = P(X 3) = - binomcdf( 50, 0.3, 3) 0,904

16 6 P(X > 4) = P(X 4) = - binomcdf( 50, 0.3, 4) 0,796 P(5 of 6 keer succes) = P(X = 5) + P(X = 6) = binompdf( 50, 0.3, 5) + binompdf( 50, 0.3, 6) 0,37 d. P(tussen 7 en 4 keer succes) = P(X 3) P(X 7) = binomcdf( 50, 0.3, 3) - binomcdf( 50, 0.3, 7) 0, X: aantal keer appel ; P(X 5) = P(X 4) = - binomcdf( 0, 3/6, 4) 0,63 X: aantal keer appel ; P( X 9) = P(X 9) P(X 0) = binomcdf( 5, 0.50, 9) - binomcdf( 5, 0.50, 0) 0,786 X : aantal keer banaan ; P(X > 40) = P(X 40) = - binomcdf( 00, /6, 40) 0,066 d. X : aantal keer kers ; P(X = 7) = binompdf( 35, /6, 7) 0,46 e. X : het aantal keren geen kers. P(X = 0) = binompdf (0, 5/6, 0) 0,6 60. X : aantal keer even ; P(X > 0) = P(X 0) = - binomcdf( 6, 0.50, 0) 0,05 X: aantal keer 3 ogen ; P( X ) = binomcdf( 6, 0.50, ) 0,7 X: aantal keer 6 ; P(X = 5) = binompdf( 6, /6, 5) 0, p = 0,9 ; X is het aantal keer dat hij de wijn herkent. P(X 7 n = 9 en p = 0,9) = P(X 6) = binomcdf (9, 0.9, 6) 0, P( rode kn. zonder ) = = 0, 5 ; X: aantal keer rode knikkers ; P(3 keer rode kn.) = P(X = 3 n = 5) = binompdf( 5, 0., 3) 0,46

17 P( zw zonder) = P( zw en niet zw zonder) = = ; 5 75 X: aantal keren met zwarte kn; P(X 0) = P(X 9) = - binomcdf( 5, 34/75, 9) 0, P( dezelfde zonder) = P( ro) + P( zw) + P(wi) = 5 = 6 ; X: aantal keer knikkers met dezelfde kleur. 75 P(X < 6) = P(X 5) = binomcdf( 5, 6/75, 5) 0,575 d. P(minstens rode zonder) = P(geen rode kn. zonder terugleggen) = 3. 0 = 0, 6 = 0,74 ; X: aantal keer minstens rode kn. 5 P(X 8) = P(X 7) = binomcdf( 5, 0.74, 7) 0, ,60. 0 = 7 ; X: aantal studenten met succes studie voltooien. P(X > 7 n = 0 en p = /3) = P(X 7) = - binomcdf( 0, /3, 7) 0,95 X: aantal studenten die voortijdig afhaken P(X 3) = P(X ) = - binomcdf( 6, 0.4, ) 0, X: aantal uitsluitend in Nederland ; P(X 0) = P(X 9) = - binomcdf( 80, 0., 9) 0,98 X: uitsluitend naar buitenland ; 0,0. 80 = 6 en 0, = 4 P(6 < X < 4 ) = P(X 3) P(X 6) = binomcdf( 80, 0.36, 3) - binomcdf( 80, 0.36, 6) 0,06 X: aantal dat niet op vakantie gaat ; p = 0, 0,36 0,4 = 0,8 P(6 < X < 4) = P(X 3) P(X 6) = binomcdf( 80, 0.8, 3) - binomcdf( 80, 0,8, 6) 0,547 d. P( in Nederland, 4 alleen buitenland en 4 niet op vakantie) = 0,06 0!!.4!.4! 4 4.0,.0,36.0, 8

18 8 65. X: het aantal keer munt. P( X 4 p = 0,5 en n = 5) = P(X 4) P(X 0) = binomcdf (5, 0.5, 4) binomcdf (5, 0.5, 0 0,576 X: aantal keer met munt munt ; P(munt, munt) = 0,5. 0,5 = 0,5 (succeskans) P(X 5) = binomcdf( 30, 0,5, 5) 0,03 X: aantal keer minstens 5 ogen ; P(minstens 5) = /3 P(X 0) = binomcdf( 5, /3, 0) 0, P(niet opdagen) = 0, P(opdagen) = 0,88 X : het aantal beschikbare plaatsen. P(X 9 n = 00 en p = 0,88) = binomcdf (00, 0.88, 9) 0, p(onschuldige wordt beschuldigd) = 0,05 X: aantal schuldigen P(X ) = P(X ) = binomcdf(8, 0.05,) 0,057 P(X = 3) = binompdf(8, 0.05, 3) 0, X: het aantal teksten dat herkend wordt. P( minstens tekst niet herkend) = P(0 teksten niet herkend) = P(alle teksten herkend) = P(X = 5) = 0,85 5 0,98 P(meer dan 5 teksten herkend) = P(X 6) = P(X 5) = binnomcdf(5,0.85, 5) 0,998 85% van 5 is,5 P(minstens 85%) = P(X ) = P(X ) = binomcdf (5, 0.85, ) 0, X: aantal keer munt ; P(X 5) > 0,99 P(X 4) > 0,99 P(X 4) < 0,0 binomcdf( n, /, 5) < 0,0 Voer in y = binomcdf( X, 0.5, 5) Met de optie tabel lezen we af : bij n = 8 y = 0,9846 en bij n = 9 is y = 0,9904 je moet dus minstens 9 keer gaan gooien. X: aantal keer minstens munt ; P( minstens keer munt ) = P( geen munt) = 0,5 = 0,75 Nu moet gelden: P(X ) 0,98 P(X ) 0,98 P(X ) 0,0 binomcdf (n, 0.75, ) 0,0 Voer in : y = binomcdf(x, 0.75, ) Met de optie tabel vinden we: als n = 4 dan y = 0,05 en als n = 5 dan y = 0,06 vanaf n is 5 klopt het men moet minstens 5 keer gooien.

19 9 70. X: aantal treffers. Er moet gelden : P(X 5) 0,90 P(X 4) 0,90 P(X 4) 0, binomcdf (n, 0.4, 4) 0, Voor welke n? Voer in : y = binomcdf(x, 0.4, 4) Met de optie tabel vinden we: voor n = 7 geldt y = 0,6 en voor n = 8 geldt y = 0,094 Men moet dus minstens 8 keer gooien P(twee witte knikkers zonder terugleggen) = = 0 3 X: het aantal keer met witte knikkers. Er moet gelden : P(X 3) 0,95 P(X ) 0,95 P(X ) 0,05 binomcdf (n, /3, ) 0,05 Voor welke n? Voer in : y = binomcdf(x, /3, ) Met de optie tabel vinden we: voor n = 6 geldt y = 0,059 en voor n = 7 geldt y = 0,044 Men moet dus minstens 7 keer een greep van knikkers doen. 7. opp. = normalcdf (3, 9, 5,.8) 0,686 opp. = normalcdf (-0 99, 0.4, 5,.8) 0,973 opp. = normalcdf (.3, 0 99, 5,.8) 0, 73. μ = 75 cm en σ = 8 cm. P(lengte groot) = normalcdf (80, 0 99, 75,8) 0,39 5 coniferen. alle 5 groot P(alle 5 groot) = 0,39 5 0, X : aantal pakken minder dan 5 gram. X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (-0 99, 5, 30, 5) 0,58 P(X 4) = binnomcdf (50, 0.58,4) 0,085 X: aantal pakken minder dan 8 gram ; X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (-0 99, 8, 30, 5) 0,344 P(X 8 ) = P(X 7) = binomcdf ( 50, 0.344, 7) 0,999 X: aantal pakken met meer dan 3 gram ; X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (3,0 99, 30, 5) 0,344 P(X = 8) = binompdf ( 50, , 8) 0,00

20 0 75. X: aantal moeren met diameter van minder dan 4,5 X: binomiaal verdeeld met n = 00 en p = normalcdf (- 0 99,4.5, 4,3, 0.) 0,09.. P(X 5) = binomcdf (00,0.9, 5) 0,097 X: aantal moeren met diameter > 4,50. X is binomiaal verdeeld met n is 00 en p = normalcdf (4.50, 0 99, 4.3, 0.) 0,566 P(X 0) = P(X 9) = binomcdf(00, 0.566, 9) 0, X is het aantal optredens dat langer is dan uur. X is binomiaal verdeeld met p = normalcdf (0, 0 99,, 5) 0,054 P( X 4) = P(X 3) = binomcdf (, , 4) 0,030 X is het aantal optredens korter dan 05 minuten. X is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = normalcdf (-0 99, 05,, 5) 0,080 E = 0. 0,080 9,69 Ongeveer 0 optredens zijn bij benadering korter dan uur en 3 kwartier. 77. μ = 60 sec en σ = 5 sec X is het aantal rijwielen X is binomiaal verdeeld met n = 80 en p = normalcdf (80, 0 99, 60, 5) 0,09 P(X 0 ) = P(X 9) = binomcdf (80, 0.09,9) 0,9 P(minder dan,5 min) = P(minder dan 50 sec) = normalcdf (-0 99, 50, 60, 5) 0,54 Het aantal keren minder dan,5 min is dan ongeveer 80. 0, In ongeveer 45 gevallen. P(behandeling langer dan 65 se) = normalcdf(65, 0 99, 60, 5) 0,3694. Stel X is het aantal behandelingen boven de 65 se Nu moet gelden : P(X 5) > 0,99 P(X 4) > 0,99 P(X 4) < 0,0 binomcdf (?, , 4) < 0,0. Voer in y = binomcdf(x, , 4) In de tabel lezen we af : binomcdf(7, ,4) 0,0093 en binomcdf(8, ,4) 0,00794 De werknemer moet dus minstens 8 remmen instellen. 78. Opbrengst is = 5000 euro ; uitgave per week is: = 4000 euro De winst per weer is dus 000 euro ; Dat is dus euro per lot winst. 79.

21 We moeten eerst de kansverdeling berekenen: Van de prijzen gaat de aankoopsom per lot er af P(50-) = P(48) = 0,0 ; P(0 ) = P(8) = 0,03 ; P(0 ) = P(-) = 0,96 E = 48. 0, , ,96 = -,0 de winstverwachting per lot is,0 euro Je speelt gemiddeld quitte als de prijs per lot vermindert wordt met,0 euro. De prijs moet dus 0,80 euro gaan kosten 80 Doos met 0 ballen met rode en blauwe. P(5) = P(r) = 0,05 ;P(0) = P( bl) = 0, en P(0) = 0,85 E(U) = 0, , ,85. 0 =,5 De uitbetaling per klant is dus gemiddeld,5 euro. 8. We gaan weer eerst de kansverdeling berekenen. W = uitbetaling P(00 ) = P(99) = 0,00 ; P(49) = 0,005 ; P(4) = 0,00 ; P(9) = 0,05 en P(-) = 0,959 E = 0, , , , ,959. (-) = -0,5 De winstverwachting per spel is een verlies van 5 dollarcent. E(winkelier) = ,5 = 75 De winkelier mag dagelijks een winst van 75 dollar verwachten. 8. P(getal klopt) =... = Kansverdeling: P(getal klopt) = en P(getal klopt niet) = E(uitbetaling) = , De winstverwachting van formulier is een verlies van,5,98 = 5 dollarcent. De vaste kosten per week zijn 7500 dollar. E(week) = , = 900 dollar winst P( keer 5) =.. = 6 6 6

22 P( dollar) = P( keer een 5) = = P(0 dollar) = P(geen 5) = = d. P(3 keer een 5) = = 6 6 In de vragen a,b,c staan de andere kansen E(uitbetaling) = = = E(W) = 500.( 0,5) = 50 dollar ogen dan 00 euro ; 5 of 6 dan 0 euro en 6, 7 of 8 dan 30 euro. P(uitbetaling 0 euro) = P(5 of 6) Aantal mogelijkheden met 5 ogen zijn : 3 keer 3; keer 3 Aantal mogelijkheden met 6 ogen zijn: 4 keer 3 ; 3 keer 6 en Het totale aantal is dus 6 P(5 6) = 6 6 P(geen 0 euro) = ,68 P(bij 6 e keer 0) = ,050 d ogen ; ; 3 mogelijkheden 0 al gedaan 30 dan dus 6, 7 of 8 ogen 6 ogen 664 ; 646 ; 466 ; 655 ; 565 ; 556 ; 7 ogen 665 ; 656 ; ogen 666 P(00) = 3 6 ; P(0) = 6 6 ; P(30) = 0 6 en P(0) = 87 6 Bij een prijs van 00 heeft de organisator dus 95 euro verlies en bij een prijs van 30 euro is het verlies dus 5 euro en bij een prijs van 0 euro is het verlies 5 euro E(W) = = De organisator verwacht een winst van ,59 euro. 6

23 3 85. P(slecht weer ) = 0,4 ; prijs van 0 euro per weekend en 6,50 euro terug bij slecht weer. 3 P(3 euro terug) = P( dagen slecht weer en dag goed) =.0,4.0,6 = 0,88 Eerst weer de kansverdeling berekenen. P(g g g) = P(0 euro) = 0,6 3 = 0,6 3 P( goed en slecht) =P(3,50) =.0,4.0,6 = 0,43 P( goed en slecht) = P(7) = 0,88 P(3 dagen slecht) =P(0,50) = 0,4 3 = 0,064 E(eigenaar) = ( ) 8. 0, , 43.3,50 + 0, , 064.0,50 = 78, 60 euro 86. P(Z = 4) = P(X + Y = 4) = 3 36 (een kwestie van tellen in het roosterdiagram) z P(Z = z) E(Z) = = E(X) = E(Y) = = 3,5 6 E(X) + EY) = 3,5 + 3,5 = 7 = E(X + Y) 87. E(X) =. 0, , , , ,05 = 3 E(Y) =. 0,3 +. 0, , , ,3 = 3 grootste spreiding in histogram van Y. 88. Voer in: L = {,, 3, 4, 5} en L = {0,05 ; 0,5 ; 0,60 ; 0,5 ; 0,05 } Met de optie Var Stats L, L vinden we E(X) = 3 en σ x 0,84 Voer in : L = {,, 3, 4, 5} en L = {0,30 ; 0,5 ; 0,0 ; 0,5 ; 0,30 } Met de optie Var Stats L, L vinden we E(Y) = 3 en σ y,64 89.

24 4 P(498) = 0,00 ; P(98) = 0,00 ; P(3) = 0, en P(-) = 0,897 Voer in: L = {498, 98, 3, -} en L = {0,00 ; 0,00 ; 0, ; 0,897} Met de optie Var Stats L, L vinden we E(X) = -0,60 en σ x 8,8 90. E(T) = E(X) + E(Y) = = 46 seconden σ T = σ + σ = + 3 = 3 3,6 seconden X Y 9. E(B) = E(N) + E(T) = = 60 gram σ B B = σ + σ = + 5 = 69 = 3 gram B T 9. De som van de waarden X + Y is steeds 7. Er zijn dus geen afwijkingen σ X+Y = 0 Deze regel klopt nu niet omdat X en Y afhankelijk van elkaar zijn.

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5: Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Kansberekeningen Hst

Kansberekeningen Hst 1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen Netwerk e editie havo A Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Kern Rekenen met binomiale kansen a Omdat er steeds twee mogelijkheden zijn: zwart óf

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen met kansen uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Rekenen met kansen uitwerkingen Kern Rekenen met kansen a 0 29 870 eindknopen. b De teller van de breuk geeft aan hoeveel mogelijkheden er zijn voor de betreffende kleur. De noemer van de breuk geeft weer hoeveel mogelijkheden er in

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen Kern Permutaties en combinaties a R W B G W B G R B G R W G R W B B G W G B W B G R G B R W G R G W R B W B R R W b Het aantal verschillende kleuringen is gelijk aan 4 4 a 5 4 5 npr 70 b 5 4... 6 5 4 4

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht. Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Examentraining. Kern 1 Statistiek

Hoofdstuk 7 Examentraining. Kern 1 Statistiek Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 7 Examentraining www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 7 Examentraining Kern Statistiek a Noem de percentielscore S en het aantal goede antwoorden g. S 7 4 Op

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op SE-toets 1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H8: Regelmaat & verandering...1-3 H9: Kansverdelingen....4-7 Hoofdstuk 8: Regelmaat & veranderingen Rekenkundige rij Meetkundige

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen: 4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

Oefeningen statistiek

Oefeningen statistiek Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269. G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = 6 6 6 b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. c

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Discrete distributies

Hoofdstuk 6 Discrete distributies Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm

Nadere informatie

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 009 MLN UITZENDBUREAU a H 0 : p=0. ( op is een kans van 0% wel 0.) is de bewering van het uitzendbureau H : p 0. (Helena is het er niet mee eens en denkt

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. C vo Schwartzeberg / Som ka met! (op = maiere) (op! maiere) (op maier)! =, = e Dus totaal + + = 0 gustige uitkomste Dubbel oderstreept beteket: "iet allee" i de geoteerde volgorde a 8 P (som ) = P (som

Nadere informatie

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

wiskundeleraar.nl

wiskundeleraar.nl 2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld

Nadere informatie

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 5 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp Kansrekening doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat

Nadere informatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Wisnet-hbo Verwachtingswaarde update maart 200 De verwachtingswaarde van een kansvariabele is een soort gemiddelde waarde. Deze wordt aangeduid met E(k)

Nadere informatie

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander Universiteit Leiden Niels Bohrweg Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, 0.00 3.00 uur Docent: F. den Hollander Mathematisch Instituut 2333 CA Leiden Bij dit tentamen is het gebruik van een (grafische)

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

2 Kansen optellen en aftrekken

2 Kansen optellen en aftrekken 2 Kansen optellen en aftrekken Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/ VWO wi-a Kansrekening Optellen/aftrekken Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

college 4: Kansrekening

college 4: Kansrekening college 4: Kansrekening Deelgebied van de statistiek Doel: Kansen berekenen voor het waarnemen van bepaalde uitkomsten Kansrekening 1. Volgordeproblemen Permutaties Variaties Combinaties 2. Kans 3. Voorwaardelijke

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten + + + + + + = + + + + + + =! " "" ## $!! % &#' % #! %!% $ % "$ ()*+," "!!""-.$!"" -.!-!%! " $-.#" &#! / 0 & ) ))) ))))), 1 & )))) ) ))) ), $ " % "-! #-!-!""

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II Eindexamen wiskunde B havo 000-II Temperatuurverloop de aanduidingen bij de beide assen (bijvoorbeeld tijd (in uren); temperatuur (in C); getallen langs de assen) De evenwichtsstand op de goede hoogte

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Kansrekening en Stochastische Processen (2S61) op woensdag 27 april 25, 14. 17. uur. 1. Gegeven zijn twee onafhankelijke

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2), Vrijdag 24 januari 24, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

Overzicht examenstof statistiek

Overzicht examenstof statistiek a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I Beoordelingsmodel Restzetels maximumscore 4 5 329 + 9080 + 875 33 60 33 60 stemmen is minder dan de helft van 67 787 stemmen 0 + 5 + 5 20 20 zetels is meer dan de helft

Nadere informatie

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling.

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 52a. de groepen verschillen sterk in grootte b. 100 van de 5000 = 1 van de 50 dus 1 directielid, 90 winkelmedewerkers en 9 magazijnmedewerkers. Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 8.1 Vuistregels

Nadere informatie

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: kansrekening. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: kansrekening. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: kansrekening 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel 2 uitwerkingen

Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel 2 uitwerkingen Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen Onderstaande verbeteringen zijn gebaseerd op de eerste druk van deze titel. In bijdrukken worden fouten hersteld. Het is dus goed mogelijk, dat

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen

Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen a b Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen 4. Werken met steekproeven bladzijde 84 (a) de onderzoeker ondervraagt alleen mannen (b) hij ondervraagt slechts mensen die een winkelwagen hebben gepakt (c) hij doet

Nadere informatie

De verstrooide professor

De verstrooide professor Inleiding De verstrooide professor Edward Omey HU - Stormstraat 2 000 russel edward.omey@hubrussel.be In hun nota bestuderen Guido Herweyers en Ronald Rouseau (G. Herweyers en R. Rousseau, Een onverwacht

Nadere informatie