Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Transcriptie

1 Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen 5. P(som geen 5 ) = 3 = Minstens 4 = 36 mogelijkheden het aantal mogelijkheden kleiner dan ; ; 33 mogelijkheden. P(minstens 4) = = 36 P(minstens 0) : som 0 : 46 ; 64 ; 55 P(minstens 0) = 6 som : 65 ; 56 : som : 66 6 mogelijkheden. = 36 6 d. hoogstens 0 = 36 mogelijkheden som som = 33 mogelijkheden 33 P(hoogstens 0) = = dobbelstenen hoogstens = 6 4 som 3 som 4 som 3 : 6665 ; 6656 ; 6566 ; mogelijkheden som 4 : 6666 mogelijkheid P(hoogstens ) = = P(minstens 7) = P(som 4 of 5 of 6) som 4 : keer ; som 5 som 6 3 keer 4 of keer 6 0 mogelijkheden 5 8 Dus in totaal 5 mogelijkheden P(minstens 7) = - = m knikkers ; n rode knikkers en dus m n zwarte knikkers. Nu n + 5 rode knikkers en totaal m + 5 knikkers. n + 5. P(rode) = formule II is goed. m + 5 ( m+ 5) ( n+ 5) m n P(zwarte) = = formule V is goed. m+ 5 m Vaas I: 0 knikkers ; a rode knikkers en 0 a zwarte knikkers ; Nu 4 rode knikkers erbij. Totaal 4 knikkers met a + 4 rode knikkers en 0 a zwarte knikkers. a + 4 P(rode) = en P(zwarte) = 0 a 4 4

2 Vaas II : Totaal p knikkers; 8 rode en p 8 zwarte knikkers. Nu q zwarte knikkers erbij 8 p+ q 8 P(rode) = en P(zwarte) = p + q p + q Vaas III : m rode en n zwarte knikkers. 5 rode knikkers eruit. m 5 rode en n zwarte. m 5 n P(rode knikker) = en P(zwarte knikker) = m+ n 5 m+ n loten ; prijs van 00 ; van 50 en 4 van 0 ; 3 loten kopen P(minstens prijs) = P(geen prijs) = = 0, , P(00 euro) = P( keer 00) + P( keer 50) = ,048 P(minstens 30 euro) = - P(hoogstens 30 euro) = - P(0) P(0) P(0) P(30) , P(afkeuren) = P(goedkeuren) = P(3 goede) = , P(geen Calif.) = 0, P( Arizona en Florida) = , meisjes met 3 vwo en 4 jongens met op het vwo.

3 P(alleen meisjes) = 4 0, P( keer vwo) = 4 0, P(jongen die niet op vwo zit) = 0, P(4 bij eerste 3) = 6 0, P(t/m 3 op eind) = 0, P(3 7 8 en 9 bij eerste 8) = 0, P(minstens speler moet wachten) = P(geen speler moet wachten) = , P(Aalderink en secr. niet wachten) = 0,

4 P(6 getallen kleiner dan 0) = 0, P(40 grootste getal) = 0, P(3 e prijs) = = 0, d P(4 e 3 prijs) = 0, P(Am. middelste 3) = 0, P(een Du. in buitenbaan) = 0,476 7 P(minstens niet Am. in de buitenbaan) = P( Am. in de buitenbaan) = , d = = =. +. = = = = = = = 3. = =

5 5 e. f. 5. d. e. f = + = = = = = = = =.. = = = = + = + =. + = = = + =. + = = = + + = +. = + = = = + = = P(r r w).. = 4 6 De kans op keer rood en keer wit zegt niets over de volgorde. Bij P(r r w) ligt de volgorde wel vast. 7. P( 3 3) =. = P(geen ) = 3. 3 = P(precies keer een ) = P( en geen ) + P(geen en ) = = = 0 = d. P(minstens een ) = P(geen ) = -. 3 = 6 = 4 = Nu schijf II 8 keer draaien. P(precies keer een ) = P( keer een en 7 keer geen ) = 3 P9minsten keer een ) = P(geen ) = - 5 0, P(5 keer een en s keer een 3) =.. 5 0, ,

6 6 d. P(4 keer een en keer een 3) = P(4 keer een en keer een 3 en dus 3 keer een ) = 4 3 8!... 4!.!.3! , P(geen foto in 5 weken) = 5 5 0,38 P( minstens foto in 6 weken) = P(geen foto) = P( foto in 8 weken) =.. 0, , P(afkeuren) = P(g g g g ) = 0,98. 0,70. 0,95. 0,9 0,400. P(minstens in keer slagen) = P( 0 slagen) P( slaagt) = 8-0, ,.0,78 7 0,554 P(6 of 7 slagen) = P(6) + P(7) =.0,53 6.0, , , 47 0, P(hoogstens zakken de eerste keer) = P(0) + P() + P() = ,7 +.0,9.0,7 +.0,9.0,7 0, P(één vier) = = = P(minstens keer ) = P( geen ) = = = P(4 keer gooien) = ,096 P(minstens 5 worpen) = P(hoogstens 4 worpen) P( worp) = 5 5 ; P( worpen) =. = ; P(3 worpen) = = P(4 worpen) = = P(minstens 5 worpen) = ,48 3

7 7 P( minstens keer 6) = P(geen 6) = - x d. Voer in y = - In de tabel zien we dat y (6) 0,946 en y (7) 0,955 6 Vanaf n = 7 geldt het gevraagde. 4. P(geen ISDN) = 0,86 0,64 3 P( 3 keer ISDN) = P(3 keer ISDN en 9 keer niet) =.0,4.0,86 9 0, P(8 analoog en 4 breedband) =.0,37.0, 49 0,00 8 d. P(minstens een breedband) = P(0 breedband) P( breedband) = - 0,5.0, 49.0,5 0, P( huishoudens voor kinderdagverblijf) =.0,4.0,86 0, P(minstens voor betaalde oppas) = P(0) P() = ,95.0,95.0, 05 0, P(meer dan 6 hh. geen oppas) = P(7) + P(8).0,60.0,40 + 0,60 0,06 d P(6 geen kinderopvang) = 0,8 8 0 e. P(minstens kinderdagverblijf) = P(0) P() = ,6 0,884 n 6. a 0 a I: P(rood) = is juist ; P(zwart) = 0 0 b 8 b II: P(rood) = en P(zwart) = 8 8 is juist 7.

8 8 d. e. f. 8. d =. +. = + = = + =. +. = + = = = = = 6. = = = = = = =. = = = = = +. =. +. = + = = = + = + = = = =. +. = + = = = = = 3. = 7 = 7 3= d q 4 p 5q 4p 5q+ 4p + =. +. = + = p q p q q p pq pq pq = p q pq 5 p 5 p+ 5 + = + = p p p p p ( ). p p p p = = p p 3 ( 6 p) 3 8 3p = 6 p. =. = 3 a 5 8 ( 5)(8 ) a a a a a + a a + a = = = a 3 3a 3a 3a 5 7 a a a 5+ 7a a a + 7a+ 5 + =. +. = = a 3 a 3 3 a 3a 3a 5 n 5 n 5( n) 5( n ) 30 5n 5n 5 5 0n = + = + = n n n n n n n n n e. ( ) f. g. h.

9 9 30. a b a b a b+ a + =. +. = + = a b a b b a ab ab ab a + a + = + = a a a a b b b.. =.. = = b a 4 a 4 4a a d. a 3 a (3 a) 3( a 3)( a) (3 a) 3(a a a) (9 6 a+ a ) = + = + 5 a 5a 5a 5a 5a 5a 3a + 6a 8+ 9a 8 a+ a a + 3a a+ 3 = + = = 5a 5a 5a 5 e. 3 a a a 5( a) a( a ) 30 5a+ a a a 7a = + = = 8 a a 8 a a (8 a). a (8 a). a a( a 8) a( a 8) f. 3 a 6 a 5(3 a) (6 a) 5 5a + a 3 3a 5.. = = = a a a a a a 3. I : 0 knikkers met a rode en dus 0 a zwarte. II: 6 rode en a zwarte knikkers. P(zwart) = 0 a 0 want er zijn 0 a zwarte knikkers op een totaal van 0. a P(zwarte) = 6 + a 0 (0 ). 0 P(zw zw) =. a a a = = a a 0(6 + a) a 3. I: knikkers x rode en dus x zwarte II: 6 knikkers, x rode en dus 6 x zwarte knikkers. P(r r ) =. = x 6 66 x x x 6 x x x + 6x x 7x x P(zwart en rood) = P(z r) + P(r z) =. +. = = x x Voer in y = 66 Met de optie maximum vinden we het maximum bij x 4, 3. x moet een geheel getal zijn. Uit de tabel lezen we af : P(4) 0,545 en P(5) 0,530 Maximale kans bij 4 rode knikkers in I en II en dus 7 zwarte knikkers in I en zwarte knikkers in II. 33. I: a knikkers 5 rode en dus a 5 zwarte knikkers. I: a knikkers 3 rode en dus a 3 zwarte knikkers. P(r r ) =. 3 = 5 a a a P(rode en wit) = P(r w) =. a a 5 = a a a

10 0 a 5 3 3a 5 P(rode en zwart) = P(z r) =. = a a a 3x 5 d. Voer in y = en bekijk de tabel. y (9) 0,48 ; y (0) 0,5 en y () 0,49 x Er is een maximum bij x = 0 De maximale waarde is 0,5. Er zitten dan 0 5 = 5 zwarte knikkers in vaas I. e. Nu P(r en z) > 0, Bekijk weer de tabel, dan geldt x 7 t/m 3 a 7 t/m 3 Er zitten dan minstens 7 en maximaal 3 knikkers in vaas I. 34. Vaas I: 3 rode en 5 witte knikkers. Vaas II: 0 knikkers met a witte en dus 0 a rode. 30 a 30 3a P(r r) =. = P(w w) = 5 a. 5 a a = = Nu in vaas I : 8 + a knikkers. met nu a + 3 rode en 5 witte. 3+ a a 5 0 a 3a+ a 50 5a a a+ 50 P(r en w) = P(r w) + P(w r) =. +. = + = 8 + a a a a 0a+ 80 x x+ 50 d. Voer in y = In de tabel zien we dat voor x = a = of x = a = 5 deze kans gelijk 0x + 80 is aan 0,5. We moeten dus 5 rode knikkers toevoegen of rode knikkers. 35. Vaas I: q knikkers met 6 witte en dus q 6 zwarte. Vaas II : knikkers met q zwarte en dus q witte. P(w w) = 6 q 7 6q q. = = q q q P(wi en zw) = P(w z) + P(z w) = 6 q q 6 q 6 q+ ( q 6)( q) 6q+ q q 7 + 6q q + 4q = = = q q q q q 36. Vaas 4 rode en 3 witte knikkers. I P( rode) = 4 7 is waar II: is niet waar want het is trekken zonder teruglegging.

11 III is ook waar. 37. Vaas 50 knikkers. p rode en dus 50 p witte. P( rode) = p. p p p = P(rode en witte) = P(r w) + P(w r) =.P(r w) = p 50 p 50 p p 50 p p.. =. = x x Voer in y = In de tabel lezen we af: y () 0,497 en y () 0,503 5 Vanaf x = 3 t/m 8 geldt het gevraagde. Vanaf 3 rode en dus 7 witte t/m 8 rode en dan witte geldt het gevraagde. 38. a knikkers met 0 rode en dus a 0 zwarte. P(r rode) =. 9 = 90 a a a a 0 a 0 0a 00 0a 00 P(rode en zwarte) =.P(r z) =.. =. = a a a a a a 0x 00 Voer weer in y = x x In de tabel zien we dat y (6) = 0,5en y (7) 0,55 dit geldt t/m x = 4 Vanaf 7 t/m 4 kikkers in de vaas geldt het gevraagde. 39. Vaas met 8 knikkers. a rode en dus 8 a zwarte. P( knikkers) = P(z r) = 8 a 8. a a = a x x Voer in y = In de tabel zien we dat y () = 0,5 en ook y (7) = 0,5 56 Bij rode of bij 7 rode knikkers in de vaas geldt het gevraagde. 40. Vaas met a knikkers. 8 rode en dus a 8 zwarte. 8 a 8 8a 64 P( keer pakken) = P(r z) =. = a a a a

12 P(3 keer pakken) = P(r r z) = Voer in y = 56( x 8) xx ( )( x ) 8 7 a 8 56( a 8).. = a a a a( a )( a ) en kijk weer in de tabel. Bij x =, en 3 geldt het gevraagde Bij een vaas met t/m 3 knikkers geldt het gevraagde env. met 3 waardebonnen P(geen waardebon) = 0 4 0, loten. 5 prijzen P(minstens prijs) = P(geen prijs) = - p = 0, p =. = = 0,74 0,76 P(succes) = P( gelijken) =. = p = P(succes) = P( meer dan 0) = P() + P() = P(56 65) + P(66) = 3 + = = p = P(3 3 n n n n) =..... = 0, P(3 n 3 n n n ) =..... = 0,98 en geeft dus dezelfde uitkomst keer een 3 en 4 keer geen 3 6 = 5 rijtjes.

13 3 d. P( keer 3 en dus 4 keer geen 3) = , rode, witte en 0 groene knikkers. X: aantal rode knikkers. Trekking met teruglegging n = 6 en p = 8/0 = 0,4 6 4 P(X = 4) =.0,4.0,6 0,38 4 n = met teruglegging ; Y: aantal niet-witte knikkers p = 8/0 = 0,9 0 P(Y = 0) =.0,9.0, 0, slaggemiddelde is 0,3 0.0,3.0, X: aantal keren slag en n = 0 P(X = 5 n = 0 en p = 0,3) = 0,03 P(m m m m s ) = 0,7 4. 0,3 0, P(s) = 0,8 ; n = en stel X is het aantal keer dat het geneesmiddel werkt ; binomiaal.0,8.0, 8 0,8.0, P(X = 8 n = en p = 0,8) = 0, P(X = 6 n = en p = 0,8) = 0, X is binomiaal met n = 3 en p = 0, kansverdeling: X 0 3 P(X = x) 0,5 0,384 0,096 0,008 P(X ) = P(X = 0) + P(X = ) + P(X = ) = 0,5 + 0, ,096 = 0,99 P(X 3) = want 3 is de som van alle mogelijkheden en die totale kans is dus (somregel) P(X 0 ) = P(X = 0) omdat X niet negatief is. d. X 0 3 P(X x) 0,5 0,896 0, X: aantal keren banaan ; P(X = 5 n = 0 en p = /5) = binompdf(0, 0., 5) 0,06

14 4 X: aantal keren een appel ; P(X = 3) = binompdf(8, 0.4, 3) 0,05 X: aantal keren een appel ; P( X ) = binomcdf(0, 0.4, ) 0,004 d. X: aantal keer een banaan ; P(X = 4) = binompdf(5, 0., 4) 0, P(bruine ogen) = 0,75 ; n = 6 ; X: aantal kinderen met bruine ogen P(X = 4) = binompdf(6, 0.75, 4) 0,97 P(X 4) = binomcdf(6, 0.75, 4) 0, P(v 0) = 0,84 en P(0 v < 40) = 0,75. 0,6 = 0, P(v 40 ) = 0,04 X: aantal mensen dat te hard rijdt; n = 60 P( X = 0) = binompdf(60, 0.6, 0) 0,36 Y: aantal mensen dat meer dan 40 km rijdt ; P(Y ) = binomcdf( 60, 0.04, ) 0,568 Z: aantal mensen dat tussen de 0 en 40 km rijdt P(Z = 5) = binompdf(60, 0., 5) 0, P(s) = 0, en P(m) = 0,8 ; X: aantal goed gegokte antwoorden P(cijfer 8) = P(6 antwoorden goed) = P( goede antwoorden + 4 goed gegokte antwoorden) = P(X = 4) = binompdf(8, 0., 4) 0,046 Nu 0 vragen zeker goed en de andere 0 moet ze gokken. P(hoogstens een 6) = P(0 goede antwoorden + hoogstens goed gegokte antwoorden) = P(X ) = binomcdf(0, 0., ) 0, P(B) = P( keer oost en 6 keer noord) = P(C) = P(4 keer oost en 4 keer noord) = = binompdf (8,,) 0, binompdf (8,, 4) 0,06 6 P(A dan B) = binompdf (5,,) binompdf (3,,) 6 6 0,408. 0,347 0,40 d. P(ten noorden van lijn AC) = (P(0 keer oost) + P( keer oost) + P( keer oost) + P(3 keer oost) = P(oost 3) = binomcdf(8, /6, 3) 0, P(hoogstens 5 keer succes) = P(X 5) ; P(X = 4) ; P(minstens 7 successen) = P(X 7)

15 5 P(X 0) = P(X 9) ; P(X > 5) = P(X 5) ; P(X < 7) = P(X 6) ; P(X 6) = P(X 5) 55. P(X tussen 4 en 9) = P(X vanaf 5 t/m 8) = P( X 8) P(X 4) P(X tussen en 7) = P(X vanaf t/m 6) = P(X 6) P(X ) P(5 X 0) = P(X 0) P(X 4) P(4 < X < 9) = P(5 X 8) = P(X 8) P(X 4) 56. P(X > ) = P(X 3) = P(X ) P(X 0) = P(X 9) P(3 < X < 8) = P(4 X 7) = P(X 7) P(X 3) d. P(X tussen en ) = P( 3 X 0) = P(X 0) P(X ) e. P(X 8) = P(X 7) f. P( X 9) = P(X 9) + P(X ) 57. P(X < 0) = P(X 9) = binomcdf( 5, 0.4, 9) 0,347 P(X 8) = P(X 7) = - binomcdf( 5, 0.4, 7) 0,889 P(tussen 9 en 6 keer succes) = P(X 5) P(X 9) = binomcdf( 5, 0.4, 5) - binomcdf( 5, 0.4, 9) 0,63 d. P(minstens 6 keer succes) = P(X 5) = - binomcdf( 5, 0.4, 5) 0,98 e. P(7 < X < ) = P(8 X ) = P(X ) P(X 7) = binomcdf ( 5, 0,4, ) binnomcdf (5, 0,4, 7) 0,550 f. P(8, 9 of 0 successen) = P(X 0) P(X 7) = binomcdf(5, 0,4, 0) - binomcdf (5, 0,4, 7) 0, P(X 4 ) = P(X 3) = - binomcdf( 50, 0.3, 3) 0,904

16 6 P(X > 4) = P(X 4) = - binomcdf( 50, 0.3, 4) 0,796 P(5 of 6 keer succes) = P(X = 5) + P(X = 6) = binompdf( 50, 0.3, 5) + binompdf( 50, 0.3, 6) 0,37 d. P(tussen 7 en 4 keer succes) = P(X 3) P(X 7) = binomcdf( 50, 0.3, 3) - binomcdf( 50, 0.3, 7) 0, X: aantal keer appel ; P(X 5) = P(X 4) = - binomcdf( 0, 3/6, 4) 0,63 X: aantal keer appel ; P( X 9) = P(X 9) P(X 0) = binomcdf( 5, 0.50, 9) - binomcdf( 5, 0.50, 0) 0,786 X : aantal keer banaan ; P(X > 40) = P(X 40) = - binomcdf( 00, /6, 40) 0,066 d. X : aantal keer kers ; P(X = 7) = binompdf( 35, /6, 7) 0,46 e. X : het aantal keren geen kers. P(X = 0) = binompdf (0, 5/6, 0) 0,6 60. X : aantal keer even ; P(X > 0) = P(X 0) = - binomcdf( 6, 0.50, 0) 0,05 X: aantal keer 3 ogen ; P( X ) = binomcdf( 6, 0.50, ) 0,7 X: aantal keer 6 ; P(X = 5) = binompdf( 6, /6, 5) 0, p = 0,9 ; X is het aantal keer dat hij de wijn herkent. P(X 7 n = 9 en p = 0,9) = P(X 6) = binomcdf (9, 0.9, 6) 0, P( rode kn. zonder ) = = 0, 5 ; X: aantal keer rode knikkers ; P(3 keer rode kn.) = P(X = 3 n = 5) = binompdf( 5, 0., 3) 0,46

17 P( zw zonder) = P( zw en niet zw zonder) = = ; 5 75 X: aantal keren met zwarte kn; P(X 0) = P(X 9) = - binomcdf( 5, 34/75, 9) 0, P( dezelfde zonder) = P( ro) + P( zw) + P(wi) = 5 = 6 ; X: aantal keer knikkers met dezelfde kleur. 75 P(X < 6) = P(X 5) = binomcdf( 5, 6/75, 5) 0,575 d. P(minstens rode zonder) = P(geen rode kn. zonder terugleggen) = 3. 0 = 0, 6 = 0,74 ; X: aantal keer minstens rode kn. 5 P(X 8) = P(X 7) = binomcdf( 5, 0.74, 7) 0, ,60. 0 = 7 ; X: aantal studenten met succes studie voltooien. P(X > 7 n = 0 en p = /3) = P(X 7) = - binomcdf( 0, /3, 7) 0,95 X: aantal studenten die voortijdig afhaken P(X 3) = P(X ) = - binomcdf( 6, 0.4, ) 0, X: aantal uitsluitend in Nederland ; P(X 0) = P(X 9) = - binomcdf( 80, 0., 9) 0,98 X: uitsluitend naar buitenland ; 0,0. 80 = 6 en 0, = 4 P(6 < X < 4 ) = P(X 3) P(X 6) = binomcdf( 80, 0.36, 3) - binomcdf( 80, 0.36, 6) 0,06 X: aantal dat niet op vakantie gaat ; p = 0, 0,36 0,4 = 0,8 P(6 < X < 4) = P(X 3) P(X 6) = binomcdf( 80, 0.8, 3) - binomcdf( 80, 0,8, 6) 0,547 d. P( in Nederland, 4 alleen buitenland en 4 niet op vakantie) = 0,06 0!!.4!.4! 4 4.0,.0,36.0, 8

18 8 65. X: het aantal keer munt. P( X 4 p = 0,5 en n = 5) = P(X 4) P(X 0) = binomcdf (5, 0.5, 4) binomcdf (5, 0.5, 0 0,576 X: aantal keer met munt munt ; P(munt, munt) = 0,5. 0,5 = 0,5 (succeskans) P(X 5) = binomcdf( 30, 0,5, 5) 0,03 X: aantal keer minstens 5 ogen ; P(minstens 5) = /3 P(X 0) = binomcdf( 5, /3, 0) 0, P(niet opdagen) = 0, P(opdagen) = 0,88 X : het aantal beschikbare plaatsen. P(X 9 n = 00 en p = 0,88) = binomcdf (00, 0.88, 9) 0, p(onschuldige wordt beschuldigd) = 0,05 X: aantal schuldigen P(X ) = P(X ) = binomcdf(8, 0.05,) 0,057 P(X = 3) = binompdf(8, 0.05, 3) 0, X: het aantal teksten dat herkend wordt. P( minstens tekst niet herkend) = P(0 teksten niet herkend) = P(alle teksten herkend) = P(X = 5) = 0,85 5 0,98 P(meer dan 5 teksten herkend) = P(X 6) = P(X 5) = binnomcdf(5,0.85, 5) 0,998 85% van 5 is,5 P(minstens 85%) = P(X ) = P(X ) = binomcdf (5, 0.85, ) 0, X: aantal keer munt ; P(X 5) > 0,99 P(X 4) > 0,99 P(X 4) < 0,0 binomcdf( n, /, 5) < 0,0 Voer in y = binomcdf( X, 0.5, 5) Met de optie tabel lezen we af : bij n = 8 y = 0,9846 en bij n = 9 is y = 0,9904 je moet dus minstens 9 keer gaan gooien. X: aantal keer minstens munt ; P( minstens keer munt ) = P( geen munt) = 0,5 = 0,75 Nu moet gelden: P(X ) 0,98 P(X ) 0,98 P(X ) 0,0 binomcdf (n, 0.75, ) 0,0 Voer in : y = binomcdf(x, 0.75, ) Met de optie tabel vinden we: als n = 4 dan y = 0,05 en als n = 5 dan y = 0,06 vanaf n is 5 klopt het men moet minstens 5 keer gooien.

19 9 70. X: aantal treffers. Er moet gelden : P(X 5) 0,90 P(X 4) 0,90 P(X 4) 0, binomcdf (n, 0.4, 4) 0, Voor welke n? Voer in : y = binomcdf(x, 0.4, 4) Met de optie tabel vinden we: voor n = 7 geldt y = 0,6 en voor n = 8 geldt y = 0,094 Men moet dus minstens 8 keer gooien P(twee witte knikkers zonder terugleggen) = = 0 3 X: het aantal keer met witte knikkers. Er moet gelden : P(X 3) 0,95 P(X ) 0,95 P(X ) 0,05 binomcdf (n, /3, ) 0,05 Voor welke n? Voer in : y = binomcdf(x, /3, ) Met de optie tabel vinden we: voor n = 6 geldt y = 0,059 en voor n = 7 geldt y = 0,044 Men moet dus minstens 7 keer een greep van knikkers doen. 7. opp. = normalcdf (3, 9, 5,.8) 0,686 opp. = normalcdf (-0 99, 0.4, 5,.8) 0,973 opp. = normalcdf (.3, 0 99, 5,.8) 0, 73. μ = 75 cm en σ = 8 cm. P(lengte groot) = normalcdf (80, 0 99, 75,8) 0,39 5 coniferen. alle 5 groot P(alle 5 groot) = 0,39 5 0, X : aantal pakken minder dan 5 gram. X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (-0 99, 5, 30, 5) 0,58 P(X 4) = binnomcdf (50, 0.58,4) 0,085 X: aantal pakken minder dan 8 gram ; X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (-0 99, 8, 30, 5) 0,344 P(X 8 ) = P(X 7) = binomcdf ( 50, 0.344, 7) 0,999 X: aantal pakken met meer dan 3 gram ; X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = normalcdf (3,0 99, 30, 5) 0,344 P(X = 8) = binompdf ( 50, , 8) 0,00

20 0 75. X: aantal moeren met diameter van minder dan 4,5 X: binomiaal verdeeld met n = 00 en p = normalcdf (- 0 99,4.5, 4,3, 0.) 0,09.. P(X 5) = binomcdf (00,0.9, 5) 0,097 X: aantal moeren met diameter > 4,50. X is binomiaal verdeeld met n is 00 en p = normalcdf (4.50, 0 99, 4.3, 0.) 0,566 P(X 0) = P(X 9) = binomcdf(00, 0.566, 9) 0, X is het aantal optredens dat langer is dan uur. X is binomiaal verdeeld met p = normalcdf (0, 0 99,, 5) 0,054 P( X 4) = P(X 3) = binomcdf (, , 4) 0,030 X is het aantal optredens korter dan 05 minuten. X is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = normalcdf (-0 99, 05,, 5) 0,080 E = 0. 0,080 9,69 Ongeveer 0 optredens zijn bij benadering korter dan uur en 3 kwartier. 77. μ = 60 sec en σ = 5 sec X is het aantal rijwielen X is binomiaal verdeeld met n = 80 en p = normalcdf (80, 0 99, 60, 5) 0,09 P(X 0 ) = P(X 9) = binomcdf (80, 0.09,9) 0,9 P(minder dan,5 min) = P(minder dan 50 sec) = normalcdf (-0 99, 50, 60, 5) 0,54 Het aantal keren minder dan,5 min is dan ongeveer 80. 0, In ongeveer 45 gevallen. P(behandeling langer dan 65 se) = normalcdf(65, 0 99, 60, 5) 0,3694. Stel X is het aantal behandelingen boven de 65 se Nu moet gelden : P(X 5) > 0,99 P(X 4) > 0,99 P(X 4) < 0,0 binomcdf (?, , 4) < 0,0. Voer in y = binomcdf(x, , 4) In de tabel lezen we af : binomcdf(7, ,4) 0,0093 en binomcdf(8, ,4) 0,00794 De werknemer moet dus minstens 8 remmen instellen. 78. Opbrengst is = 5000 euro ; uitgave per week is: = 4000 euro De winst per weer is dus 000 euro ; Dat is dus euro per lot winst. 79.

21 We moeten eerst de kansverdeling berekenen: Van de prijzen gaat de aankoopsom per lot er af P(50-) = P(48) = 0,0 ; P(0 ) = P(8) = 0,03 ; P(0 ) = P(-) = 0,96 E = 48. 0, , ,96 = -,0 de winstverwachting per lot is,0 euro Je speelt gemiddeld quitte als de prijs per lot vermindert wordt met,0 euro. De prijs moet dus 0,80 euro gaan kosten 80 Doos met 0 ballen met rode en blauwe. P(5) = P(r) = 0,05 ;P(0) = P( bl) = 0, en P(0) = 0,85 E(U) = 0, , ,85. 0 =,5 De uitbetaling per klant is dus gemiddeld,5 euro. 8. We gaan weer eerst de kansverdeling berekenen. W = uitbetaling P(00 ) = P(99) = 0,00 ; P(49) = 0,005 ; P(4) = 0,00 ; P(9) = 0,05 en P(-) = 0,959 E = 0, , , , ,959. (-) = -0,5 De winstverwachting per spel is een verlies van 5 dollarcent. E(winkelier) = ,5 = 75 De winkelier mag dagelijks een winst van 75 dollar verwachten. 8. P(getal klopt) =... = Kansverdeling: P(getal klopt) = en P(getal klopt niet) = E(uitbetaling) = , De winstverwachting van formulier is een verlies van,5,98 = 5 dollarcent. De vaste kosten per week zijn 7500 dollar. E(week) = , = 900 dollar winst P( keer 5) =.. = 6 6 6

22 P( dollar) = P( keer een 5) = = P(0 dollar) = P(geen 5) = = d. P(3 keer een 5) = = 6 6 In de vragen a,b,c staan de andere kansen E(uitbetaling) = = = E(W) = 500.( 0,5) = 50 dollar ogen dan 00 euro ; 5 of 6 dan 0 euro en 6, 7 of 8 dan 30 euro. P(uitbetaling 0 euro) = P(5 of 6) Aantal mogelijkheden met 5 ogen zijn : 3 keer 3; keer 3 Aantal mogelijkheden met 6 ogen zijn: 4 keer 3 ; 3 keer 6 en Het totale aantal is dus 6 P(5 6) = 6 6 P(geen 0 euro) = ,68 P(bij 6 e keer 0) = ,050 d ogen ; ; 3 mogelijkheden 0 al gedaan 30 dan dus 6, 7 of 8 ogen 6 ogen 664 ; 646 ; 466 ; 655 ; 565 ; 556 ; 7 ogen 665 ; 656 ; ogen 666 P(00) = 3 6 ; P(0) = 6 6 ; P(30) = 0 6 en P(0) = 87 6 Bij een prijs van 00 heeft de organisator dus 95 euro verlies en bij een prijs van 30 euro is het verlies dus 5 euro en bij een prijs van 0 euro is het verlies 5 euro E(W) = = De organisator verwacht een winst van ,59 euro. 6

23 3 85. P(slecht weer ) = 0,4 ; prijs van 0 euro per weekend en 6,50 euro terug bij slecht weer. 3 P(3 euro terug) = P( dagen slecht weer en dag goed) =.0,4.0,6 = 0,88 Eerst weer de kansverdeling berekenen. P(g g g) = P(0 euro) = 0,6 3 = 0,6 3 P( goed en slecht) =P(3,50) =.0,4.0,6 = 0,43 P( goed en slecht) = P(7) = 0,88 P(3 dagen slecht) =P(0,50) = 0,4 3 = 0,064 E(eigenaar) = ( ) 8. 0, , 43.3,50 + 0, , 064.0,50 = 78, 60 euro 86. P(Z = 4) = P(X + Y = 4) = 3 36 (een kwestie van tellen in het roosterdiagram) z P(Z = z) E(Z) = = E(X) = E(Y) = = 3,5 6 E(X) + EY) = 3,5 + 3,5 = 7 = E(X + Y) 87. E(X) =. 0, , , , ,05 = 3 E(Y) =. 0,3 +. 0, , , ,3 = 3 grootste spreiding in histogram van Y. 88. Voer in: L = {,, 3, 4, 5} en L = {0,05 ; 0,5 ; 0,60 ; 0,5 ; 0,05 } Met de optie Var Stats L, L vinden we E(X) = 3 en σ x 0,84 Voer in : L = {,, 3, 4, 5} en L = {0,30 ; 0,5 ; 0,0 ; 0,5 ; 0,30 } Met de optie Var Stats L, L vinden we E(Y) = 3 en σ y,64 89.

24 4 P(498) = 0,00 ; P(98) = 0,00 ; P(3) = 0, en P(-) = 0,897 Voer in: L = {498, 98, 3, -} en L = {0,00 ; 0,00 ; 0, ; 0,897} Met de optie Var Stats L, L vinden we E(X) = -0,60 en σ x 8,8 90. E(T) = E(X) + E(Y) = = 46 seconden σ T = σ + σ = + 3 = 3 3,6 seconden X Y 9. E(B) = E(N) + E(T) = = 60 gram σ B B = σ + σ = + 5 = 69 = 3 gram B T 9. De som van de waarden X + Y is steeds 7. Er zijn dus geen afwijkingen σ X+Y = 0 Deze regel klopt nu niet omdat X en Y afhankelijk van elkaar zijn.