Antwoorden Kans en Stat H4 Discrete verdelingen 1 = 7 = Opg. 3a. aantal kans. P(aantal=10) = aantal kans.

Transcriptie

1 Antwoorden Kans en Stat H Discrete verdelingen Opg. a c d f b aantal 7 7 P(aantal) e aantal ` P(aantal) g 0 (nul) h i aantal Opg. a Alle mogelijkheden J of M, J of M, J of M, dus xx jjm jmj of mjj De is dus b mmm of jjj De is dus c aantal meisjes 0 De en zijn samen, dat klopt dus. Opg. a b Opg. a b Bereken dus de op afspraken bij telefoontjes. Afspraak is ja. ja, ja, nee of ja, nee, ja of nee, ja, ja x 0, x 0, x 0, 0, aantal afspraken 0 0, 0, 0, 0,0 enveloppe A B C brief a a b b c c b c a c a b c b c a b a goed goed goed 0 goed 0 goed goed c Kansen samen,dat klopt dus.

2 d Opg. a b aantal goed 0 0 aantal betrapt Wel is wel huiswerk gemaakt P(aantal 0) P (wel, wel, wel) P(aantal ) x P (wel, wel, niet) Opg. a minimaal en maximaal b op, of is c op,,, of meer is d aantal beurten 7 beurten kan met,, of meer 0 enz. met,, of meer met,, of meer 7 Kans op beurten is Samen is dit Opg. 7a t/m 7b Maak een rooster, bovenaan en links staan de mogelijke uitkomsten van de twee dobbelstenen. Verder is de som ingevuld P(S) want staat in één van de hokjes P(S) P(S)

3 7c S 7 P Opg. a b c d e 0 euro bakje steeds naar links, is euro bakjes van de naar rechts dus mogelijkheden of van de naar rechts mogelijkheden dus keer elke mogelijkheid heeft een van dus keer mogelijkheden dus euro bakje van de naar rechts euro bakjes van de naar links dus mogelijkheden dus 0 keer 0 euro bakje steeds naar links, is dus keer 0 x 0 + x 70 + x 00 + x x euro maximaal 0000 x euro Minimaal 0000 x 0000 De eigenaar krijgt x Hij zal naar verwachting meer uitbetalen, namelijk 700. Dat is aantrekkelijk voor een speler. 0 euro geen routes euro l, l, r, l, l en l, l, r, r, r of r, r, l, l, r mogelijkheden euro l, l, r, l, r en l, l, r, r, l en r, r, l, l, l mogelijkheden euro r, r, r, r, l mogelijkheid 0 euro r, r, r, r, r mogelijkheid 0 euro de rest f 70 / 0000,7 Dus bij, euro of meer is het niet meer aantrekkelijk om te spelen. Opg. - Opg. a x 0,0 000 gewonden Kosten 000 x euro / euro b x 0,0 000 gewonden die betaald moeten worden Kosten 000 x euro / euro (weer) Opg. a 0 x + x 7 + x 0 + x + 0 x 0 wordt betaald b 0 / 0 7, 7, euro c 7, euro Opg. a X is de uitbetaling, n is x 0 x x x x 0 p p p p p

4 Opg. a - b aantal ogen Verwachting is x + x + x + x + x + x c tot en met d - Opg. in april boeken x last minute ( maal prijs) 0, x x 0 + 0, x x advies is dus wachten. Opg. a en zijn samen 0 wit is enz. X wit (w, z, z mogelijkheden) is E(X) 0 x 7 + x + x + x 7 b Y 0 0 wit is wit (w, z, z mogelijkheden) wit (w, w, z mogelijkheden) E(Y) 0 x + x + x Opg. a Ze gooit dan geen, geen, is b tot oneindig c X 777 d X P(X>) , 7 e Misschien gewoon (?) f -

5 g Extra E(X) x + E(X) + E(X) E(X) Opg. 7a Winkel A E 0 x 0, + 0, x 0, + x 0, +, x 0, + x 0,, Winkel B E 0 x 0 + 0, x 0, + x 0, +, x 0, + x 0 0, 7b P(0, 0) 0 (kan niet) P(0,; 0,) 0, x 0, 0,0 P(, ) 0, x 0, 0,0 P(,;,) 0, x 0, 0,0 P(, ) 0 (kan niet) Samen is dit 0,7 7c wachttijd 0,,,, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 Kansen zijn samen P(W,) P(0;,) + P( 0,; ) + P(; 0,) 0, x 0, + 0, x 0, + 0, x 0, 0, enz. 7d E(W) 0, x 0,0 + x 0, + +, x 0,0,0 7e Wat ik gemiddeld denk te moeten wachten bij A en bij B is samen natuurlijk wat ik gemiddeld denk te moeten wachten bij A en B samen. Opg. a Y 7 b X,,,,, Y,,,,, X + Y 7 c E(X) E(Y) (zie opg. b) X + Y 7 met E(X + Y) 7 x 7 d Ja, want E(X) + E(Y) 7 en E(X + Y) 7 Opg. a E(X) E(Y) b (zie opg. 7c) E(X + Y) x + x + x.. + x 7 c Ja, weer 7 Opg. 0a verwachting per week is x 7 7 0b E(dag ) + E(dag ) +. + E(dag 7) 7 E(week) Opg. a E 0 x + x b zie a Aantal harten eerste keer 0 c E + + ( keer) Opg. a Winkel A 0 t/m Winkel B 0, t/m, Dus winkel B de kleinste variatie. In winkel A de grootste spreiding b Bij allebei / c Bij renner A grootste spreiding, van t/m 0 Bij B slechts van t/m Opg. a K C

6 b Landklimaat heeft grootste spreiding Z L c Basketballers zijn allemaal lang. Bij voetballers zal de spreiding het grootst zijn. B Opg. a gemiddelde afw. -,, kwadr.,, gem. kw.,7 sd (wortel), b gemiddelde V afw. -,, kwadr.,, gem. kw.,7 sd (wortel), c gemiddelde d gemiddelde 0 afw. -,, afw. -0,, 0 kwadr.,, kwadr. 00, 0, 00 gem. kw.,7 gem. 7 sd (wortel), sd (wortel), e gemiddelde afw. -, -,,,, kwadr.,,,,, gem. kw.,7 sd (wortel), f gemiddelde afw. - ( keer) ( keer) ( keer) kwadr. ( keer) ( keer) ( keer) gem. kw.,7 sd (wortel), Opg. a bij alle gegevens (of 0) opgeteld heeft geen invloed op de sd b alle gegevens keer (of ), dan sd keer (of ) c alle gegevens (of ) maal zo vaak, heeft geen invloed op de sd Opg. a sd,7 b sd 0, c sd, Opg. 7a gem.,7 dm sd 0,7 dm 7b gem. 7, inch sd, inch Opg. a Winkel A sd 0,7 Winkel B sd 0,7 b dus inderdaad winkel A c renner A sd 7,7 renner b sd, d inderdaad renner A Opg. p / n f alle f s opgeteld is n alle p s opgeteld is

7 Opg. 0 sd,7 (tabel bij antw. opg. b) Opg. a Winst bij, en komt van de keer voor. Kans is b X 0 E(X), c sd,7 d, x,7,, + x,7, Hierbuiten ligt alleen Kans is Opg. a Y 0 E(Y) 0 x + x + x b sd,0 Opg. -- Opg. a b Opg. a e kaart e kaart e kaart / / N / / / 7/ N /0 /0 N /0 7/0 N /0 7/0N /0 N e kaart b tienen uit en niet-tienen uit N /0 N 7/N 7/N / N 7/N / N / N N aantal keer 0

8 c Opg. a b en c d e is ook f en dat is 0 g, n, n, n n h r n r Opg 7a 7b 0 7c opgeteld is dit Opg. 00 Opg. a en 0 b Nee, de docent kent zijn leerlingen. De steekproef is heel select. Opg. 0a,,, 0b w,w,z,w en w,z,w,w en z,w,w,w 0c twee wit en de vierde is wit 0d Opg. a 7 0e twee wit in de eerste vier, de vijfde is wit. 0f x 7 d b 0, c Opg. a 0 b De vier kaarten zijn H, K, R of S is dus x 0,0 0, Opg. a b alleen en dus c,, 0,,, 0,, d en en x 7 e f 7 g 00!

9 Opg. a c Opg. a b Opg. a 0 b van de 0, dus 0 0 d c 0, 0000 d P(geen ) 0, 0, e 0, 00 f 0, 0 g nnnn nnnn nnnn nnnn nnnn dus 0, 00 d f b 0 e Opg. 7a n r n 7c c 7b x r x 7 7d Kansen zijn samen 7e Vijf achtste deel is rood. Dus graden rood, graden zwart Opg. a n n n c d X b Z n n n e Som is precies f Een wiel met een zesde deel (0 graden) en vijf zesde deel niet Opg. a We gaan ervan uit dat de op een katertje 0, is. BinPD(X, n, p 0, ) 0, b BinPD(X, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) 0,7

10 Opg. 0a c op geen katers op geen poezen - of - 0,7 0b BinPD(X, n, p ) 0,7 0c 0 Opg. a BinPD(X, n, p 0, ) 0 0d BinPD(X, n, p ) 0,0 b van de gemiste penalty s wordt deel gestopt en deel gaat over of naast BinPD(X, n 7, p ) 0, c BinPD(X, n 7, p ) 0,077 Opg. a BinPD(X, n, p ) 0,07 b BinPD(X 0, n, p ) 0,00 c BinPD(X, n, p ) + BinPD(X, n, p ) + BinPD(X, n, p ) 0,000 Opg. a BinPD(X, n, p 0, ) 0, b 0, 0, 0, 0, 0 c BinPD(X 0, n, p 0, ) 0, d 0, 0, 0, 0, 0 Opg. a BinPD(X, n, p 0, ) 0, b BinPD(X 0, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) 0,00 c - BinPD(X 0, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) 0, Opg. a of of verdeling 0, + 0, + 0,0 0, b - BinPD(X 0, n, p 0,0 ) 0,07 c BinPD(X?, n, p 0, ) met? 0,, en en optellen 0,07 7 d 0, 0, 0, 0, e 0, 0, 0, 0, 0, 7 Opg. a - BinCD(X, n, p 0, ) 0,0 b BinCD(X 7, n, p 0, ) 0, c BinCD(X, n, p 0, ) - BinCD(X, n, p 0, ) 0,7 d BinCD(X, n, p 0, ) - BinCD(X, n, p 0, ) 0,

11 Opg. 7 P(X ) P(X ) - BinCD(X, n, p ) 0, Opg. a P(X > 0) P(X 0) - BinCD(X 0, n 0, p 0,) 0,7 b P(Y ) P(Y 0) - BinCD(X 0, n 0, p ) 0, 00 Opg. a BinPD(X, n, p ) 0, b 0,70 c zie a d 0,0 Opg. 0a tenminste en ten hoogste keer kop P( X ) P( X ) P( X ) BinCD(X, n, p ) - BinCD(X, n, p ) 0, 0b 0 worpen P( X ) P( X ) P( X 7 ) 0,7 0c 0 worpen P( 0 X 0) P( X 0 ) P( X ) 0, 0d 0 worpen P( 0 X 0) P( X 0 ) P( X ) 0, 0e De is en dat betekent: als je steeds vaker gooit zal de steeds dichter bij 0% komen. Dus de op tussen de 0% en 0% zal zeker naar de 0% gaan. Opg. a P(X > ) P(X ) - BinCD(X, n 0, p 0,) 0,70 b Op een strenge school zal minder dan % spijbelen. Op een minder strenge school gaan steeds meer leerlingen spijbelen omdat je toch niet gestraft wordt. Opg. a P(X > ) P(X ) - BinCD(X, n 0, p 0,0) 0, b P(X 0) BinPD(X 0, n 0, p 0,0) 0,07 Opg. a P(X ) P(X 7) - BinCD(X 7, n 0, p 0,) 0, b P(X ) - BinCD(X, n 0, p 0,) 0,0 P(X ) - BinCD(X, n 0, p 0,) 0,00 Bij hoort goed, dan moet de docent een geven. Opg. a We nemen de op langer dan gemiddeld 0, P(X ) P(X ) - BinCD(X, n 7, p 0,) 0,0 b nee, de op (en zelfs of meer) is wel heel erg klein. Opg. a P(X ) BinCD(X, n, p 0,7) 0,000 P(X 0) P(X ) - BinCD(X, n, p 0,7) 0,770 b nee, de op (en zelfs of minder) is wel heel erg klein. Opg. a - b - c neem 0,7, 000, en 0 Druk op sorteren (onderaan) kwam of minder wel een keer voor? Zo niet, dan klopt dat goed met opg. a d Kwam na sorteren 0 of meer ongeveer 77 keer voor, dan klopt het antwoord met opg. b Opg. 7a 0,0 x leerlingen 7b sd np( p) (maar dit wordt pas na opg. 7 uitgelegd) 0,0( 0,0),7 7c BinPD(X, n, p 0,0 ) 0, 7d P(X ) P(X ) - BinCD(X, n, p 0,0) 0,07 7e Eigenlijk is het zonder terugleggen. Opg. a Voorbeeld bij n P(X ) BinPD(x, n, p )

12 n n n X 0 X 0 X n X bc de sd bereken via list en list op je rekenmachine n E(X) sd(x) 0,700 Var(X) 0,700 0,.. n E(X) sd(x) 0, Var(X) 0, 0,.. n E(X) sd(x) 0,0 Var(X) 0, 0 0,.. n E(X) sd(x) 0,00 Var(X) 0, 00 0,.. d De verwachting is steeds n keer de verwachting bij n De variantie is steeds n keer de variantie bij n e E(X) np Var(X) n Var(X, n ) en Var(X, n ) 0, en dat is p( p) of p of zo Var(X) np( p) of np Opg. a 0 en b alle enen opgeteld geeft de waarde van X, dat is dus het aantal successen bij het n keer uitvoeren van het experiment c E(X ) 0 x ( p ) + x p p dit is ook E(X ), E(X ) enz. d Dus E(X) p + p + p np X + X is 0, of met meer spreiding, dus hogere sd. 70b E(Y) is maal E(X), afwijkingen van het gemiddelde worden maal zo groot, het kwadraat wordt maal zo grooten het gemiddelde hiervan wordt ook maal zo groot. De wortel hieruit wordt weer maal zo groot. 70c Y is 0 of Vergeleken met 0, of zijn dit alleen de uiterstyen, dus is de sd groter bij Y 70d Zie het bovenstaande bij b en c. Opg. 70a X is 0 of Opg. 7a Var (S ) Var (X ) + Var (X ) Var (S ) +

13 7b ook 7c 0 (nul) omdat de som steeds 7 is, zijn de afwijkingen van het gemiddelde 0 (afhankelijk) Opg. 7a X 0 - p p E(X) p afwijking X - E( X ) 0 - p - p kwadraat afw p p + p Var(X ) is steeds maal kwadraat en optellen. Var(X ) (- p) x p + p x ( p + p ) p p + p p + p p p p( p) 7b X X + X + + X n Var (X) n x Var(X ) n p( p) dus sd (X) np( p) Opg. 7a sd 0, 7b sd Opg. 7a sd 7b sd 0, 00, 00- x,, 00 + x,, Ongeveer % ligt tussen en 000, E 000 De afwijking is 000 Dit is 000 /,,7 keer de sd. 7c Dit is samen 000 en 000 wijkt,7 keer de sd af. Als de op een jongen is. Waarschijnlijk is de op een jongen dus geen Opg. 7a Zonder terugleggen. Kans op geen aas is 7b 7c aantal azen en zijn samen Opg. 7a,,, hebben! Volgordes en een ervan is goed. Kans is dus /! 7b goed kan niet, dan moet de vierde ook goed zijn. goed kies er die goed zijn, plaats staan. Dus van de mogelijkheden, de anderen moet op elkaars goed kies er die goed is, mogelijkheden. De andere moeten fout zijn. Dat geeft mogelijkheden (voorbeeld : als het is, dan is alles fout alleen maar en ) x mogelijkheden van de 0 goed is de rest (alles is samen )

14 Opg. 77a Bekijk kilo. 0, x 0 jaar regen x 0,7,0 0,7 x 0 jaar geen regen x,0 +,0 Gemiddeld is dit,0 / 0, en dat is meer dan,0 77b Noem de opbrengst per kilo aan getast fruit a euro. x a + x a + gemiddeld per jaar (a + ) / 0 Wanneer is dit kleiner dan,0? a+ <,0 0 aantal goed 0 0 a+ < 0 a< a< Als de prijs minder is dan euro ( 0, euro) is de eerste manier beter. Opg. 7 uitkering de rest E(uitkering) x x E(winst) 0, 0, euro per kaart x de rest 0, Opg. 7, heeft dezelfde sd als b (tweemaal en ) en d (driemaal en ) e heeft dezelfde sd als b (alle getallen -) Dus b, d en e hebben dezelfde sd Opg. 0 Wilhelm T. heeft de grootste sd. Zijn scores liggen erg ver uit elkaar Ter controle sd(w),70 en sd(r), Opg. Opg. 7 Opg. a! 70 b c d Opg. ab 0 0 of! /! 0 0 of! /! 0 0 of! /! /! 0 X c E(X) - x + x + x + x 0 gemiddeld win je niets, dus een eerlijk spel.

15 d Een eerlijk spel is dat mijn tegenstander en ik evenveel winnen, dus niets. Opg. a dus KMKMKM is b dus MKMKMK c d e is Y 0 f 0 De op nul keer kop is hetzelfde als de op keer munt en die is weer even groot als de op keer kop. Zo zijn de en op en keer kop ook gelijk en en ook. Opg. a Dus in beurten een en de e beurt is een Kans is BinPD(X, n, p ) x 0,07 b Dus in beurten of 0 keer Kans is BinCD(X, n, p ) 0, c Dus in beurten keer een en de e beurt is een Kans is BinPD(X, n, p ) x 0,0 d Dus in 0 beurten keer een Kans is BinCD(X, n 0, p ) 0, Opg. 7a Sommige mensen zijn meer vatbaar voor griep dan anderen en een deel daarvan krijgt een antigriepinjectie en is dus weer minder vatbaar. 7b - BinCD(X, n, p 0, ) 0, 7 7c dus hoogstens 0 wel griep, is BinCD(X 0, n, p 0, ) 0,0 Opg. a,,,, en b S p q p q p q p q p q p q c E(X) p + p + p E(Y) q + 0q d p (-a)+ p (-a) + p (-a) p - p a + p - p a +p - p a p + p +p + ( - p a - p a - p a ) a a ( p + p + p ) a a 0 zo ook q (-b)+ q (0-b) q - q b + 0q - q b q + 0q + (- q b - q b ) b - b( q + q ) b -b 0 e Var(X) p (-a) + p (-a) + p (-a) Var(Y) q (-b) + q (0-b)

16 Opg. a X b E(X) x + x + 0 x + 0 x + x + 0 x 0 c X E(X ) x + x + x Var(X ) (-) x + 0 x + x 0 Var(X) Var(X ) + Var(X ) x Var(X ) x 0 0 d Var(X) (-) x + (-) x + 0 x + x + x + 0 x 0 Opg. 0a eerste trekking tweede trekking / / / / / totaal, /, /, / 0, / / /, / 0 /, / / / /, / 0, / 0b Y E(Y ) x + x + x 0c Y 0 0 E(Y) x + x + 0 x + 0 x + x 0

17 0d Var(Y) (-) x + (-) x + 0 x + x + x 0 0e Y en Y zijn afhankelijk (de en bij Y zijn afhankelijk van de trekking bij Y ) Opg. a x 0, + x 0,, b leugenaar aangewezen als leugenaar, waarheidssprekers als waarheidssprekers heeft 0, x 0,7 0,7 leugenaar aangewezen als waarheidsspreker, een waarheidsspreker als leugenaar ( mogelijkheden) en waarheidssprekers als waarheidssprekers heeft x 0, x 0, x 0,7 0,00 Samen 0, c BinCD(X 0, n, p 0, ) 0, % d X is het aantal waarheidssprekers die als leugenaar worden aangemerkt. P(X ) BinCD(X 0, n, p x ) 0, zoek de maximale waarde van x Dit kan via insluiten, tabellen of grafieken. Dit geeft een van ongeveer 0,0 Opg. a Stip en A of A en stip is x x b L fiche niet kwijt, B beide fiches kwijt heeft c X is het aantal keer dat K wint, Y is het aantal keer dat L wint P(X 7) BinCD(X, n, p 0, ) 0,00 P(Y 7) BinCD(X, n, p 0,7 ) 0, opgeteld 0, Opg. a X is het aantal fout beantwoorde vragen P(X ) BinCD(X 0, n, p 0, ) 0, b Kans op keer goed of keer fout is 0, x 0, 0, c Kans op keer hetzelfde is 0, 0,0.. > % dus geen strafmaatregel 7 Opg. a P(aantal goed gegokt ) BinCD(X, n, p ) 0,7 Opg. a b P( keer ja/nee goed) P( ja/nee goed en driekeuze) P( keer ja/nee goed) Opgeteld 7 0, c P(zakken) 0, dus P(zakken) 0, 0, dus P(slagen) 0, d P(aantal geslaagden 7 ) BinCD(X, n 0, p 0, ) 0,0 b P(winst of euro) + P(aantal keer winst of euro ) BinCD(X, n, p ) 0, c E( uit te keren bedrag) 0 x + x + x + x,7 maar de inzet is meer (,7) dus moet het Casino op de duur winst maken.

18 Begrepen Blz. a Bij lot opbrengst loterij E(opbr loterij) - x + x E(bezit) b Bij loten E(opbr loterij) x E(bezit) Blz. a Van klein naar groot A en B zijn ongeveer gelijk, C, D b Weer o C en o C c X 0 E(X) 0 x + x + x en ook met GR Var (X) + sd(x) en ook met GR + Blz. a c 7 b d AA BB CC komen op! volgordes voor.! x 0 e Begin met een letter, een andere letter, een andere letter dan de eerste en de tweede is Begin met een letter, een andere letter, weer de eerste letter, niet de tweede (anders worden de laatste twee hetzelfde) is Samen is dit 0