Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek"

Transcriptie

1 Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

2

3

4 I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal hexagrammen, omdat elk hoofdstuk de betekenis van precies één hexagram beschrijft. Elk hexagram bestaat uit 6 horizontale lijnen. Elke lijn is een doorgetrokken of een in het midden onderbroken lijnstuk. Dit geeft 2 mogelijkheden per lijn. Door een lijn toe te voegen aan het aantal lijnen dat we al hebben, wordt het aantal mogelijkheden twee keer zo veel: We krijgen alle mogelijkheden die we al hadden met daaraan toegevoegd een doorgetrokken lijn, plus het aantal mogelijkheden met een onderbroken lijn toegevoegd. Voor 1 lijn hebben we dus 2 mogelijkheden, voor 2 lijnen 2 2 mogelijkheden en voor 3 lijnen = 2 3 mogelijkheden. Voor n lijnen hebben we 2 n mogelijkheden. Het totale aantal mogelijkheden voor zes lijnen is dus 2 6 = Dit geeft dat I Tjing precies 2 6 = 64 hoofdstukken heeft. Opgave 2. Om een beweeglijke lijn te krijgen moeten we 3 maal kop (Yang) of 3 maal munt (Yin) gooien met 3 muntstukken. De kans om met 1 muntstuk kop te gooien is 1 2. De kans om munt te gooien is ook 1 2. De kans om 3 keer kop te gooien met 3 muntstukken is = ( 1 2 )3 = 1 8. Hetzelfde geldt voor drie keer munt gooien. De kans op een beweegelijke lijn is dus P (3 keer kop) + P (3 keer munt) = = 1 4 = 0,25. We gaan nu de verwachtingswaarde van het aantal beweeglijke lijnen berekenen. Als we een lijn met succeskans p = 0,25 beweeglijk noemen, dan is het aantal beweegelijke lijnen gelijk aan de toevalsvariabele X, waarbij X een binomiale verdeling heeft met parameters n = 6 en p = 0,25. De verwachting van X, zie ook het formuleblad, is gelijk aan n p = 6 0,25 = 1,5. Opgave 3. Een hexagram is of een stabiel hexagram of een instabiel hexagram. Hieruit volgt dat de kans op een instabiel hexagram gelijk is aan 1 P (een stabiel hexagram). Omdat het berekenen van de kans op een stabiel hexagram gemakkelijker is, berekenen we eerst de kans op een stabiel hexagram. Vervolgens kunnen we dus met 1 P (een stabiel hexagram) kunnen we dus de kans op een instabiel hexagram bepalen. Van de vorige opgave weten we dat de kans op een beweeglijke lijn gelijk aan 0,25 is. De kans om een vaste lijn, notatie P (vaste lijn) te gooien is dan P (vaste lijn) = 1 P (beweeglijke lijn) = = 3 4. VWO - Wiskunde C - Mei

5 Om een stabiel hexagram te krijgen moet men 6 vaste (niet-beweeglijke) lijnen gooien. Aangezien de kans om een vaste lijn 3 4 is, is de kans op 6 vaste lijnen gooien ( 3 4 )6. Oftewel, P (een stabiel hexagram) = ( ) Ter herinnering, de kans om een instabiel hexagram te krijgen is 1 P (een stabiel hexagram). De kans om een instabiel hexagram te krijgen is dus 1 ( 3 4 )6 = 0,82. Opgave 4. Er zijn twee manieren om dit aan te pakken: men telt de kansen op van 0,1 of 2 beweeglijke lijnen en trekt het resultaat van 1 af, men telt de kansen op van 3,4,5 of 6 beweeglijke lijnen. De eerste manier is aanbevolen omdat we dan cumulatieve verdelingsfunctie van de GR kunnen gebruiken. Het aantal beweeglijke lijnen is namelijk gelijk aan de toevalsvariabele X, waarbij X binomiaal verdeeld is met parameters n = 6 en p = 3/4. De kans P (X 2) kunnen we met de GR uitrekenen (bijv. binomcdf(6,.75,2)) en is ongeveer 0,17. Wild Opgave 5. Het streefaantal zwijnen is 835. In 2008 waren er 1915 meer dan dit aantal. We delen 1915 door 835 en dat is ongeveer 1915/835 2,29. Het percentage van wat er te veel is ten opzichte van het streefaantal 229%. Opgave 6. Onder een exponentiële groei-formule verstaan we een formule van de vorm: Z = bg t. Met de gegevens in de tabel kunnen we b en g bepalen: 131 = bg 0 = b, 275 = 131g 1 = 131g. Met de twee vergelijking berekenen we dat g = ,10. De formule luidt dus Z = 131 2,10 t. Met behulp van de optie intersect op de GR kunnen we dit oplossen en we vinden t 3,5. Dus in 2009 worden voor het eerst meer dan 1700 zwijnen aangereden. VWO - Wiskunde C - Mei

6 Opgave 7. Merk op dat het berekenen van de schade door een zwijn van een gemiddeld gewicht iets anders geeft dan het berekenen van de gemiddelde schade door een zwijn (omdat de formule voor S niet lineair is). Voor de gemiddelde schade berekenen we eerst de schade per type zwijn. Een mannelijk zwijn geeft een schade van S man = 2692,31. 3,9 Een vrouwelijk zwijn geeft een schade van S vrouw = ,9 1384,62. Aangezien er twee keer zoveel mannelijke zwijnen worden aangereden als vrouwelijke, wordt de gemiddelde schade gegeven door: 2 S man + S vrouw 3 = 2256, (Vergeet niet af te ronden op tientallen euros) Opgave 8. We brengen de formule S = 500+G2 3,9 in de vorm van S = 500 3,9 + 1 Nu zien we dat a = 500 3,9 en b = 1 3,9. Hieruit volgt dat a = 128,21 en b = 0,26. Waardepunten 3,9 G2. Opgave 9. Marieke wil zo min mogelijk euro s bijbetalen. Omdat de eerste 100 punten 1,50 euro waard zijn, levert Marieke in ieder geval per artikel 100 punten in. Er zijn 7 artikelen, dus deze 700 punten leveren 7 1,50 = 10,50 euro op. De resterende = punten zijn 0,50 euro per 100 punten waard. Deze zijn dus 11300/100 0,50 = 56,50 euro waard. Bij elkaar heeft Marieke dus voor 10, ,50 = 67 euro aan waardepunten. Zes gebaksbordjes en een taartplateau samen kosten 6 9, ,50 = 102,30 euro. Marieke moet dus nog 102,30 67,00 = 35,30 euro bijbetalen. Opgave 10. De eerste 100 punten zijn 1,50 euro waard en daarna zijn iedere 100 punten 0,50 euro waard. Als p het aantal punten is en p = 100, dan is de waarde 1,50. Voor iedere 100 punten meer dan p = 100 wordt er vervolgens 0,50 euro bij opgeteld. In formulevorm is dit dan samen W = 1,50 + (p 100)/100 0,5 = 1,50 0,50 + 0,005p = 1 + 0,005p. Opgave 11. Om te laten zien dat er (bij benadering) sprake is van een exponentieel verband moeten de groeifactoren per 1000 punten (ongeveer) aan VWO - Wiskunde C - Mei

7 elkaar gelijk zijn. Daarom berekenen we de verhoudingen tussen opeenvolgende getallen in de tabel: 2,14/1,5 1,427 3,06/2,14 1,430 4,37/3,06 1,428 8,90/4,37 2,037; 8,90/4,37 1,427 18,15/8,90 2,039; 18,15/8,90 1,428 37,01/18,15 2,039; 37,01/18,15 1,428. Van de laatste 3 factoren hebben we ook de wortel berekend omdat we de groeifactor per 1000 punten willen weten: als we de groeifactor per 1000 punten hebben moeten we deze kwadrateren om de groeifactor per 2000 te krijgen; omgekeerd moeten we dus de wortel nemen. We zien dat de groeifactoren per 1000 punten ongeveer aan elkaar gelijk zijn; er is dus sprake van exponentiële groei. De groeifactor per 1000 punten is ongeveer gelijk aan 1,428. Opgave 12. We gaan voor beide opties (alles in één keer inleveren waardepunten opsplitsen in twee delen of ) uitrekenen hoeveel de punten waard zijn met Alwin s methode. We beginnen met de optie alles één keer inleveren. Uit de formule W = 1,5 1, p 100 volgt dat voor de eerste punten de waarde in euro s gelijk is aan 1,5 1, = 1,5 1, = 127,75 euro. Voor de tweede punten geldt dat iedere 100 punten 0,50 waard is. Deze punten zijn dan ,005 = 62,89 euro waard. In totaal levert deze optie 127, ,89 = 190,94 euro op. Bij de tweede optie zijn de tweede punten net zoveel waard als de eerste punten. Oftewel, de tweede punten zijn dan weer 127,75 euro waard. Deze optie levert dus 2 127,75 = 255, 50 euro op. We zien dat de tweede optie meer geld oplevert. Selectief cijferen Opgave 13. We maken met de Grafische Rekenmachine een lijst, waarbij de variabele de cijfers zijn (1 tot en met 10) en de frequenties het aantal keer dat het cijfer gehaald is (dit kunnen we aflezen van de grafiek). Een lijst maken kan met de optie Edit in het menu stat-edit (van de TI-84), daarna kan je met 1-Var Stats in het menu stat-calc het gemiddelde en standaardafwijking laten uitrekenen. We vinden dat gemiddelde gelijk aan 5,37 is en de standaardafwijking is 1,93. Opgave 14. Het cijfer 5 wordt gegeven wanneer het onafgeronde cijfer valt in het interval [4,5; 5,5). Als tentamencijfers normaal verdeeld zijn met verwachting 5,4 en standaardafwijking 1,9 dan is de kans op een 5 gelijk aan: P (4,5 X < 5,5 µ = 5,4; σ = 1,9). VWO - Wiskunde C - Mei

8 Met de Grafische Rekenmachine (optie normalcdf op de TI-84) kunnen we uitrekenen dat P (4,5 X < 5,5 µ = 5,4; σ = 0,203. Dit betekent dat de kans op een 5 ongeveer 0,203 is. Het total aantal vijven zou dan naar verwachting 764 0, zijn. Opgave 15. Als 10 studenten een 6 in plaats van een 5 hebben gekregen en 80 studenten een 4 ipv een 5, dan zijn de nieuwe frequenties voor de cijfers 4, 5 en 6 gelijk aan respectievelijk 93, 138 en 152. Een cumulatieve frequentietabel ziet er dan als volgt uit: Cijfer Cum. Freq. 2,4 7,5 17,0 29,2 47,3 67,1 86,1 97,4 99,7 100 Wanneer we deze tabel invullen op de uitwerkbijlage, zien we dat de punten ongeveer op een rechte lijn liggen. De cijfers zijn daarom bij benadering normaal verdeeld. Opgave 16. Grafiek B kan niet horen bij de cijfers van niet-werkers omdat uit de figuur blijkt dat B hetzelfde gemiddelde heeft als A, terwijl gegeven is dat het gemiddelde cijfer van de niet-werkers lager is dan het cijfer van de werkers. Grafiek C kan niet horen niet bij de niet-werkers omdat uit de figuur blijkt dat de spreiding van C net zo groot is als de spreiding van A (ze zijn allebei even breed), terwijl gegeven is dat de standaardafwijking van de niet-werkers kleiner is dan de standaardafwijking van de werkers. Dit zou betekenen dat de spreiding kleiner moet zijn en de grafiek dus smaller en hoger moet zijn dan A. Behendigheid Opgave Omdat T E + LE > 0 en LE 0 volgt dat ook de breuk LE/(LE + T E) nooit negatief is, dus LE B = LE + T E Omdat T E 0 volgt dat LE LE + T E en dus B = LE LE + T E LE + T E LE + T E = Als voor spelen a en b geldt dat het toevalseffect van spel a kleiner is dan dat van b, dus T E a < T E b, dan geldt LE + T E a < LE + T E b. Hieruit volgt dat 1 1 >. LE + T E a LE + T E b En dus LE/(LE + T E a ) > LE/(LE + T E b ), waaruit we concluderen dat bij een gelijk leereffect het spel met een lager toevalseffect (we hebben T E a < T E b ) een hoger behendigheidsniveau heeft. VWO - Wiskunde C - Mei

9 LE Opgave 18. Als B = 0,20 dan is dat gelijk aan LE+T E = 0,20. Door kruislings vermenigvuldigen zien we dat Dit geeft LE = 0,20LE + 0,20T E. 0,80LE = 0,20T E. Oftewel LE T E = 0,20 0,80 = 1 4. Dus de verhouding LE : T E is gelijk aan 1 : 4. Opgave 19. Het verschil tussen de ervaren speler en de fictieve speler zit in het feit dat de fictieve speler informatie heeft over kaarten van andere spelers en toekomstige kaarten op tafel. Als toeval een grotere rol speelt bij poker dan heb je meer aan deze informatie omdat deze informatie alleen door toeval bepaald wordt. Op die manier zal de fictieve speler, die deze informatie dus wel heeft, meer winnen en daardoor zal T E groter worden. Opgave 20. We gaan per ronde berekenen wat de waarden van T E en LE zijn. Herinner dat T E = winst van de fictieve speler - winst van de ervaren speler, LE = winst van de ervaren speler - winst van de beginner. Met de getallen uit de tabel krijgen we dan Ronde 1: T E = 10 ( 11) = 21 en LE = 11 ( 28) = 17. Ronde 2: T E = = 71 en LE = = 60. Ronde 3: T E = = 218 en LE = 1 ( 32) = 33. We weten dat het behendigheidsniveau B berekend kan worden door B = LE LE + T E, dus nu we T E en LE per ronde berekend hebben, kunnen we ook de waarde van B per ronde bepalen: Ronde 1: B = ,45. Ronde 2: B = ,46. Ronde 3: B = ,13. We zien dus dat Ronde 3 een heel ander behendigheidsniveau oplevert. Opgave 21. We moeten LE en T E berekenen met behulp van de totale winsten van de beginner, ervaren speler en fictieve speler. De totale winst van de beginner is = 30. De totale winst van de ervaren speler is = 80. De totale winst van de fictieve speler is = 390. Op basis van de gegeven formules volgt nu dat T E = = 310 en LE = 80 ( 30) = 110. Dus het behendigheidsniveau is B = LE LE + T E = = ,262. Het behendigheidsniveau is groter dan 0,2 dus poker is geen kansspel. VWO - Wiskunde C - Mei

10 Alternatieve oplossingen Opgave 1. Elk hexagram heeft 0 tot 6 onderbroken lijnen. Met n onderbroken lijnen kunnen we ( 6 n) hexagrammen maken: Van de zes lijnen moeten we n lijnen kiezen om onderbroken te maken. Dit geeft ons ( 6 n) mogelijkheden. Het totaal aantal mogelijkheden voor een hexagram is dus ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 64. Dit geeft dat I Tjing precies 2 6 = 64 hoofdstukken heeft. Opgave 2. Als we 3 muntstukken gooien, zijn er 2 3 mogelijke uitkomsten als we rekening houden met de volgorde waarin we gooien. Namelijk, 1. Kop, Kop, Kop, 2. Kop, Kop, Munt, 3. Kop, Munt, Kop, 4. Munt, Kop, Kop, 5. Kop, Munt, Munt, 6. Munt, Kop, Munt, 7. Munt, Munt, Kop, 8. Munt, Munt, Munt. Uit de mogelijke uitkomsten volgt dat er precies 1 manier is om drie keer Kop te gooien. Hetzelfde geldt voor drie keer munt gooien. We hebben dus 2 manieren om een beweeglijke lijn te krijgen, namelijk {Kop, Kop, Kop} en {Munt, Munt, Munt}, ten opzichte van 2 3 = 8 manieren om drie munten te gooien. De kans op een beweeglijke lijn is dus 2 8 = 0,25. Merkop dat we hierbij het totaal aantal gunstige gevallen door het totaal aantal mogelijke uitkomsten hebben gedeeld. Opgave 4. Bij het opgave 2 hebben we gemeld dat een lijn met succes kans 0,25 beweegelijk is, heeft de binomiale verdeling met n = 6. De kansen worden gegeven door ( ) 6 P (k beweeglijke lijnen) = ( 1 k 4 )k ( 3 4 )6 k. Hierbij is ( 1 4 )k ( 3 4 )6 k de kans dat men precies k beweeglijke lijnen gooit en ( ) 6 k het aantal manieren om dit aantal beweeglijke lijnen te verdelen over 6 posities. Merk op dat ( ) n k = n! (n k)! k!. VWO - Wiskunde C - Mei

11 Men kan bovenstaande formule gebruiken, of per geval apart redeneren: De kans op 0 beweeglijke lijnen is gelijk aan P (6 vaste lijnen) = ( 3 4 )6. De kans op precies 1 beweeglijke lijn is gelijk aan P (5 vaste lijnen) P (1 beweeglijke lijn) 6 = 6 ( 1 4 ) (3 4 )5, waarbij de 6 nodig is omdat de beweeglijke lijn op 6 posities mag vallen. De kans op precies 2 beweeglijke lijnen is gelijk aan P (4 vaste lijnen) P (2 beweeglijke lijn) 15 = 15 ( 1 4 )2 ( 3 4 )4 waatbij de 15 nodig is omdat de beweeglijke lijnen over 6 posities verdeeld moeten worden. Het getal 15 komt uit ( 6 2), maar is ook te verkrijgen door te tellen: laat x een beweeglijke lijn zijn en een vaste. Het aantal manieren om 2 beweeglijke lijnen te verdelen over 6 posities kan men tellen door de verschillende mogelijkheden uit te zetten: 1 xx x x xx x x x x xx x x x x x x xx x x x x VWO - Wiskunde C - Mei

12 Het antwoord is: 1 x x x x xx ( ( 3 4 )6 ) + 6 ( 1 4 )(3 4 )5 ) + 15 ( 1 4 )2 ( 3 4 )4) 0,17. Opgave 5. In totaal waren er in = 2750 wilde zwijnen. Omdat 835 het streefaantal is, waren er dus 2750/835 3, 29 keer zo veel zwijnen te veel. Dit is 229%. Opgave 6. Om Z = 1700 te bereiken, lossen we op 1700 = 131 2,10 t 1700/131 = 2,10 t t = 2,1 log(1700/131) t = log(1700/131) log 2,1 3,5 Óf: We weten dat de groeifactor 2,1 is. We kunnen zo de tabel makkelijk uitbreiden door elk opvolgend jaar, het aantal zwijnen te vermenigvuldigen met 2,1. We krijgen dan: 2008: 578 2,1 => 1213, 2009: ,1 => Dus in 2009 zijn voor het eerst meer dan 1700 aanrijdingen. (Andere afronding leidt tot andere getallen, maar het eindantwoord is altijd goed). Opgave 10. Omdat iedere 100 punten 0,50 euro waard zijn is 1 punt 0,005 euro waard. Dat betekent dat de helling van de lijn gelijk is aan 0,005. Maar omdat de eerste 100 punten 1,50 euro opleveren krijg je 1,50 0, = 1 euro extra voor de eerste 100 punten. Dus de formule is W = 1 + 0,005p. Opgave 17. Je kan de bewering ook laten zien doordat bij een lager toevalseffect de breuk LE/(LE + T E) groter wordt en het behendigheidsniveau dus ook groter wordt. VWO - Wiskunde C - Mei

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde C I

Eindexamen vwo wiskunde C I Eindexamen vwo wiskunde C 202 - I I Tjing maximumscore 3 Voor elke lijn zijn er twee mogelijkheden Er zijn dus voor de zes lijnen samen 2 6 mogelijkheden Het boek bevat 64 hodstukken 6 Voor een hexagram

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VWO 2012 tijdvak 1 dinsdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 202 tijdvak wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2012 tijdvak 1 dinsdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Schroefas. foto het plaatsen van een schroefas

Schroefas. foto het plaatsen van een schroefas Schroefas Een belangrijk onderdeel van een boot is de schroefas. Deze as wordt door de motor in beweging gebracht. Daardoor gaat de schroef van het schip draaien en dan kan de boot varen. De motor, de

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde A pilot I

Eindexamen vwo wiskunde A pilot I Eindexamen vwo wiskunde A pilot 202 - I Schroefas maximumscore 3 Een aanpak als: Het tekenen van de lijn op de uitwerkbijlage Aflezen op de middelste schaal: (iets minder dan) 25 mm (of 24 mm) De diameter

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I Eindexamen wiskunde A-2 compex vwo 2008-I Beoordelingsmodel Tennisballen maximumscore 4 De diameter moet liggen tussen 2,575 en 2,700 inch Beschrijven hoe met de GR de bijbehorende kans kan worden berekend

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A pilot 2013-I

Eindexamen havo wiskunde A pilot 2013-I Eindexamen havo wiskunde A pilot 03-I Beoordelingsmodel De huisarts maximumscore 4 De praktijk telt 9 48 84 vrouwelijke patiënten 5 Het totale aantal contactmomenten van de mannen is 9 3,5 ( = 39), dat

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2001-I Eindexamen wiskunde B havo 00-I Jus d orange De kans op respectievelijk wel, niet, niet beschimmeld is 0,0 0,99 0,99 De gevraagde kans is 3 0,0 0,99 0,99 0,09 (,9%) Op de grafische rekenmachine (GR) de

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde C (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 dinsdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 dinsdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2012 tijdvak 1 dinsdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Logaritmen. Het tijdstip t waarop S(t) = is op de t-as aangegeven. Dat tijdstip komt niet mooi uit. Dat tijdstip noemen 5,3

Logaritmen. Het tijdstip t waarop S(t) = is op de t-as aangegeven. Dat tijdstip komt niet mooi uit. Dat tijdstip noemen 5,3 5 Logaritmen 1 We bekijken de Shigella-bacterie uit opgave 1 van de vorige paragraaf. Hieronder staat een stukje van de grat fiek van de functie S(t) = 5,. Het tijdstip t waarop S(t) = 100.000 is op de

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 29 juli 2013 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen Beschrijf in eigen woorden: Waar gaat de opdracht over? Welke signaalwoorden staan in de tekst? Wijst een signaalwoord naar een strategie? Welke

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-II

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-II Eindexamen wiskunde A - havo 005-II Het weer in september De frequenties zijn achtereenvolgens, 0, 3,, 7,, 6, 8, 6, 0, 8, 3,, en 0,5 3,5 7,0 7,5 de berekening 00 Het antwoord is 4 ( C) ( 4,05 4,03 4,0)

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 008 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Vergelijkingen met wortelvormen

Vergelijkingen met wortelvormen Vergelijkingen met wortelvormen WISNET-HBO NHL update sept. 2010 De bedoeling van deze les is het doorwerken met behulp van pen en papier. 1 Voorkennis Voor deze les moet je bekendheid hebben met het oplossen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I Examenresultaten Voor de invoering van de tweede fase bestonden de vakken wiskunde A en wiskunde B. In 2 werden deze vakken voor het laatst op alle VWO-scholen geëxamineerd. Bij het Centraal Examen wiskunde

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I Eindexamen wiskunde A-2 havo 2006-I 4 Beoordelingsmodel Verdienen vrouwen minder? Het gemiddelde jaarinkomen is met 4200 0200 00% toegenomen 0200 2 Dit is ruim 39% 2 In 990 was het gemiddelde jaarinkomen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II Eindexamen wiskunde A- vwo 006-II 4 Beoordelingsmodel Zeep aangeven hoe de kans P(X < 90 = 93, =,4) met de GR kan worden berekend Deze kans is (ongeveer) 0,06 3 De gevraagde kans is 006, het antwoord (ongeveer)

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 zie havo vwo aantonen 1 aanzicht absolute waarde afgeleide (functie) notatie met accent: bijvoorbeeld f'(x), f' notatie met

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Exameninfo 2016 vwo Wiskunde D

Exameninfo 2016 vwo Wiskunde D Exameninfo 2016 vwo Wiskunde D Het examen wiskunde D bestaat alleen uit een mondeling college-examen, er is geen centraal examen (schriftelijk). College-examen (mondeling) datum duur tijdstip locatie meenemen

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 4 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VWO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine Bij de kansrekening op HAVO en VWO wordt ruimschoots aandacht besteed aan de normale verdeling. In de schoolboeken staan talrijke variaties, waarvan we de volgende beschouwen: Geef van een normaal verdeelde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II Eindexamen wiskunde B havo 000-II Temperatuurverloop de aanduidingen bij de beide assen (bijvoorbeeld tijd (in uren); temperatuur (in C); getallen langs de assen) De evenwichtsstand op de goede hoogte

Nadere informatie

Examenvoorbereiding 2014-2015 Wiskunde D VWO

Examenvoorbereiding 2014-2015 Wiskunde D VWO Examenvoorbereiding 2014-2015 Wiskunde D VWO Het examen wiskunde D VWO bestaat uit één onderdeel, namelijk: Het commissie-examen (een mondeling examen van 40 min; vóór het mondeling 20 minuten voorbereiden

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II Beoordelingsmodel Vakanties 1 maximumscore 4 De aantallen internetboekingen zijn respectievelijk 88, 846, 58 Dat is samen 139 1 Het antwoord 48 (%) 1 maximumscore 3 Er moet gekeken worden naar een grote

Nadere informatie

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

wiskunde C vwo 2016-II

wiskunde C vwo 2016-II wiskunde C vwo 206-II Vlinders maximumscore 4 Aflezen uit de figuur: het gemiddeld aantal in de drie beste zomerweken in 995 is 65 000 en in 203 is dit 30 000 Het aantal volgens de trendlijn in 995 is

Nadere informatie

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort Schoolexamen leerjaar 3, schooljaar 2015-2016 Moderne wiskunde 9e editie deel 3 code eenheid vorm duur kansen kader 1 SE 1 De volgende onderdelen worden getoetst: PCS Schriftelijk 90 min ja 2,0 Hoofdstuk

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken

Antwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken Antwoordmodel VWO 00-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Vogels die voedsel zoeken Maximumscore Stilstaan duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm afgelegd De tijd tussen twee stops is 5

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I Eindexamen wiskunde A vwo 20 - I Beoordelingsmodel Dennenhout maximumscore 4 De nieuwe diameter is 0,32 m d = 0,6 invullen geeft 0,40 (of nauwkeuriger) d = 0,32 invullen geeft 0,376 (of nauwkeuriger) Dat

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7 Toetsopgaven vwo A/B deel hoofdstuk 7 Opgave In 98 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op januari 983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt.

In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt. Korting In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt. Kwantumkorting Een manier om klanten korting te geven, is de kwantumkorting.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I

Eindexamen wiskunde B havo I Eindexamen wiskunde B havo 00 - I Beoordelingsmodel Diersoorten maximumscore = 00 0,0 = 800 0,50 00 Dus = 5 maal zo groot 800 of Volgens de formule is er een omgekeerd kwadratisch verband Als de lengte

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde C 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde C 2013-I Eindexamen vwo wiskunde C 03-I 4 Beoordelingsmodel Lichaamsoppervlak maximumscore 3 Voor het aandeel van armen en handen geldt,0 8,5 00% 5,7% 8,5 Voor het aandeel van benen en voeten geldt 38,8 3,65 00%,6%

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-I Eindeamen wiskunde A-2 vwo 2008-I Beoordelingsmodel Aandelen maimumscore 4 De totale stijging van de waarde van de aandelen bedraagt 50 (2,44 9,8) = 339 (euro) De kosten van de aankoop zijn 4 + 50 0,0045

Nadere informatie