Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Transcriptie

1 Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is?

2 Regels Een kans is een getal tussen 0 en 1 Bij het bereken van een kans moet je nooit tussentijds afronden Somregel P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2) Productregel P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2) Complementregel P(wat je wil) = 1 P(wat je niet wil)

3 Rooster Soms is het handig om het aantal gunstige uitkomsten te tellen met een rooster

4 Kansboom Bij een kansboom bereken je de kans door de kansen die langs de takken van de gunstige route staan te vermenigvuldigen Voorbeeld Bas wil gaan zeilen morgen maar alleen als de zon schijnt en het hard waait. Hij weet dat de kans op regen 45% is en de kans op veel wind 80%. Wat is de kans dat Bas gaat zeilen? Zon Wind

5 Met terugleggen & zonder terugleggen met terugleggen: De kans blijft hetzelfde De kans dat Tom de bus mist is 0,08 Je pakt geld uit een portemonnee en stopt het briefje weer terug Kleine steekproef uit een grote populatie zonder terugleggen: De kans verandert Er worden 1 voor 1 dingen uit een groep gekozen Je pakt geld uit een portemonnee en stopt het briefje niet meer terug.

6 Voorbeeld Je hebt vijf briefjes van 10 euro, zes briefjes van 20 en drie briefjes van 50 in je portemonnee. Je pakt één voor één drie briefjes eruit. Bereken de kans dat je twee briefjes van 10 en één briefje van 50 pakt.

7 Complementregel P(wat je wil) = 1 P(wat je niet wil) Voorbeeld De kans dat iemand een facebook account heeft is 87%. Bereken de kans dat in een klas van 30 leerlingen er minstens 3 leerlingen zijn zonder een facebook account.

8 Algemene methode Splitsen OF... OF... OF... Op hoeveel manieren kan dit? (voor elk onderdeel) De kans op één zo'n manier (Met of zonder terugleggen) Vermenigvuldigen OF...OF...OF... optellen

9

10 Voorbeeld Er worden 7 strafschoppen genomen. De kans dat een strafschop raak is, is 0,81. Wat is de kans dat er meer dan 5 strafschoppen raak zijn?

11 Verwachtingswaarde Wel of niet De verwachtingswaarde is 'kans maal aantal' Voorbeeld: de kans op een voldoende is 80%. Hoeveel voldoendes verwacht je na 15 toetsen? Bij meerdere mogelijkheden Maak een tabel met bovenin de mogelijkheden en onderin de kansen daarop. Vermenigvuldig vervolgens steeds het bovenste met het onderste getal en tel de uitkomsten bij elkaar op. Voorbeeld:

12 Eigenschappen binomiale verdeling er sprake is van een serie dezelfde experimenten; elk experiment precies twee uitkomsten heeft: "wel" of "niet" oftewel "succes" of "mislukking" een bepaalde eigenschap hebben; bij elk experiment steeds de kans op "succes" hetzelfde is en de kans op "mislukking" hetzelfde is Er is geen gegeven volgorde

13 Eigenschappen binomiale verdeling Bij een binomiaal kansexperiment is : n het aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd X het aantal keer succes p de kans op succes per keer de kans op k keer succes is gelijk aan

14 Binompdf en binomcdf P(X=k)= binompdf(n, p, k) P(X k)= binomcdf(n, p, k)

15 Omschrijven om binomcdf te gebruiken

16 Voorbeeld De kans dat Pieter 's ochtends de bus naar school mist is 0,15. Hoe groot is de kans dat Pieter in een week tijd hoogstens 3 keer de bus mist?

17 Voorbeeld Telkens als Tom een meisje mee uit vraagt is de kans dat het meisje ja zegt 22%. Op een avond vraagt Tom 13 meisjes mee uit. Hoe groot is de kans dat hij meer dan 8 keer wordt afgewezen?

18

19 Voorbeeld Een portier bij een discotheek weet uit ervaring dat 19% van de bezoekers in de rij te jong is om naar binnen te mogen. Op een avond controleert hij 253 bezoekers met hun ID kaart. Wat is de kans dat hij minstens 20 maar minder dan 60 bezoekers de toegang geweigerd heeft?