3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]"

Transcriptie

1 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a) Bereken de kans dat Sandra zes keer een banaan krijgt: P(zes keer banaan) = P(bbbbbb) = 0, b) Bereken de kans dat Sandra één keer een banaan krijgt: 6 P(een keer banaan) P(een keer banaan) = 0, = P(bbbbbb) + P(bbbbbb) + P(bbbbbb) + P(bbbbbb) + P(bbbbbb) + P(bbbbbb) Elke uitkomst heeft een kans van: Er zijn 6 mogelijkheden voor de ene banaan

2 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. c) Bereken de kans dat Sandra twee keer een banaan krijgt: P(twee keer banaan) = P(bbbbbb) + P(bbbbbb) P(bbbbbb) + P(bbbbbb) Elke uitkomst heeft een kans van: Er zijn mogelijkheden voor de twee bananen P(twee keer banaan) = 0,

3 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. d) Bereken de kans dat Sandra minstens twee keer een banaan krijgt: P(minstens twee keer banaan) = 1 P(1 banaan) P(0 banaan) = ,

4 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [2] Voorbeeld: In een vaas zitten 15 knikkers. 10 van deze knikkers zijn rood en 5 blauw. Uit deze vaas worden net zo lang knikkers gehaald totdat er een blauwe knikker gepakt wordt. Bereken de kans dat iemand vier knikkers pakt. Stap 1: P(4 knikkers) = P(rrrb) Stap 2: De eerste knikker moet rood zijn. In de vaas zitten 15 knikkers (10 rood en 5 blauw) P(eerste knikker rood) = Stap 3: De tweede knikker moet rood zijn. In de vaas zitten 14 knikkers (9 rood en 5 blauw) P(tweede knikker rood) =

5 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [2] Stap 4: De derde knikker moet rood zijn. In de vaas zitten 13 knikkers (8 rood en 5 blauw) P(eerste knikker rood) = 8 13 Stap 5: De vierde knikker moet blauw zijn. In de vaas zitten 12 knikkers (7 rood en 5 blauw) P(tweede knikker rood) = 5 12 Stap 6: P(rrrb) = ,

6 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [1] Voorbeeld 1 (Trekken met teruglegging): Jan gooit vijf keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij twee keer minstens vijf ogen gooit. Er is sprake van trekken met teruglegging. Een getal dat gegooid is met de dobbelsteen kan later opnieuw gegooid worden. P(twee keer minstens vijf gooien) = , Let op: Bij trekken met teruglegging wordt gebruik gemaakt van de productregel. 6

7 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [1] Voorbeeld 2 (Trekken zonder teruglegging): In een bak zitten 6 knikkers. 2 knikkers zijn rood en 4 knikkers zijn groen. Jan pakt 5 knikkers uit de bak. Bereken de kans dat Jan twee keer een rode knikker pakt. Er is sprake van trekken zonder teruglegging. Een knikker die uit de vaas gehaald is, kan niet nogmaals gepakt worden. 2 4 P(twee rode knikkers) = Let op: Bij trekken zonder teruglegging wordt gebruik gemaakt van combinaties. 7

8 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [2] Voorbeeld 1: Een vaas heeft 25 knikkers, waarvan a rood en de rest zwart. Iemand haalt 2 knikkers uit deze vaas. Bereken de kans op 2 rode knikkers. P(2 rood) = P(RR) = a a 2 1 a ( a 1) a a Voorbeeld 2: Bereken de kans op één rode en één zwarte knikker P(rood en zwart) = P(RZ) + P(ZR) = 2 P(RZ) = a a(25 a) a(25 a) 25a a

9 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [2] Voorbeeld 3: Een vaas heeft 25 knikkers, waarvan a rood en de rest zwart. Iemand haalt 2 knikkers uit deze vaas. Bereken hoeveel rode knikkers er in de vaas moeten zitten wanneer geldt: P(rood en zwart) = 0,52 Invullen op de GR: 25x x y 1 = en y 2 = 0,52 Stel bij TBLSET in TblStart = 0 en Tbl = 1 Aflezen uit de tabel geeft: X = 12 geeft Y 1 = 0,52 X = 13 geeft Y 1 = 0,52 Dus er zitten 12 of 13 rode knikkers in de vaas. 9

10 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [3] Voorbeeld 1: Uit een vaas met knikkers worden 5 knikkers gehaald. Van de knikkers in de vaas zijn er groen en rood. Bereken de kans dat er 3 groene knikkers uit de vaas gehaald worden. Er is nu sprake van trekken zonder teruglegging. We gebruiken nu dus combinaties: P(3 groene knikkers) = 0, Het berekenen van de oplossing waarbij we doen of er sprake is van trekken met Teruglegging (De inhoud van de vaas verandert immers nauwelijks als we 5 knikkers van de eruit halen) P(3 groene knikkers) = ,

11 3.2 Trekken met en zonder terugleggen [3] Algemeen: Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen. Voorbeeld 2: Uit een onderzoek in september 2010 bleek dat 65% van alle huishoudens digitale televisie had. Voor een onderzoek worden 20 personen ondervraagt. a) Bereken de kans dat al deze 20 personen digitale televisie hebben. P(20 digitaal) = b) Bereken de kans dat precies 13 personen digitale televisie hebben. P(13 digitaal) = ,65 0,35 0, ,65 0,35 0,

12 3.3 De verwachtingswaarde [1] Voorbeeld: Bij een loterij worden 50 loten verkocht. Er zijn 10 loten, die recht op een prijs geven. Eén van deze prijzen is de hoofdprijs. De rest zijn gewone prijzen. Sander koopt 4 loten. X = het aantal hoofdprijzen Y = het aantal gewone prijzen X en Y zijn toevalsvariabelen. P(Sander wint de hoofdprijs) = P(X = 1) = P(Sander wint drie gewone prijzen en geen hoofdprijs) = P(X = 0 en Y = 3) = , ,

13 3.3 De verwachtingswaarde [2] Voorbeeld: Yvette pakt vier knikkers uit een vaas waar er 20 inzitten. 9 van de knikkers zijn rood en 11 van de knikkers zijn blauw. X = het aantal rode knikkers dat Yvette pakt. Er zijn nu een vijftal mogelijk uitkomsten: 0 rode knikkers pakken (X = 0); 1 rode knikker pakken (X = 1); 2 rode knikkers pakken (X = 2); 3 rode knikkers pakken (X = 3); 4 rode knikkers pakken (X = 4). Het overzicht van alle mogelijke waarden van de toevalsvariabele met bijbehorende kansen is een kansverdeling. 13

14 3.3 De verwachtingswaarde [2] Voorbeeld: Yvette pakt vier knikkers uit een vaas waar er 20 inzitten. 9 van de knikkers zijn rood en 11 van de knikkers zijn blauw. X = het aantal rode knikkers dat Yvette pakt. x P(X = x) 0,068 0,307 0,409 0,191 0,026 Let op: Alle kansen van elke kansverdeling tellen steeds op tot één. 14

15 3.3 De verwachtingswaarde [3] Voorbeeld: In de tabel hieronder staan de gegevens van een groep van 33 jongeren: Zwemmen Hockey Voetbal Jongen Meisje P(leerling doet aan hockey) = 12 0, P(een jongen die aan hockey doet) = P(een meisje die aan hockey doet) = 20 0, ,538 15

16 3.3 De verwachtingswaarde [3] Uit het voorbeeld is de volgende conclusie te trekken: Er bestaat een verband tussen het geslacht van de jongere en het feit of de jongere hockey speelt. De kans dat een jongen hockey speelt is 0,25. De kans dat een meisje hockey speelt is 0,538. In dit geval zijn de gebeurtenissen geslacht en hockey spelen dus afhankelijk van elkaar. Wanneer de berekende kansen allemaal gelijk aan elkaar zouden zijn, zouden de gebeurtenissen geslacht en hockey spelen onafhankelijk van elkaar zijn. Algemeen: De toevalsvariabelen X en Y zijn onafhankelijk als voor elke mogelijke x en y geldt: P(X = x onder de voorwaarde Y = y) = P(X = x); De toevalsvariabelen X en Y zijn afhankelijk als voor minimaal één paar x en y geldt: P(X = x onder de voorwaarde Y = y) P(X = x). 16

17 3.3 De verwachtingswaarde [4] Voorbeeld: Een loterij heeft 1000 loten. Er is één hoofdprijs van 100 euro. Er zijn 100 troostprijzen van 5 euro. Elk lot kost één euro. Wat is de verwachte winst van iemand die meedoet aan deze loterij? Stap 1: Maak een tabel met alle mogelijke winsten en hun kans. w P(W = w) 0,001 0,1 0,899 Als je de hoofdprijs wint (Kans is 1/1000 = 0,001), krijg je 100 euro. Het lot wat je gekocht hebt, kostte 1 euro. Dus de winst is = 99 euro; Als je de troostprijs wint (Kans is 100/1000 = 0,1) krijg je 5 euro. Het lot wat je gekocht hebt, kostte 1 euro. Dus de winst is 5 1 = 4 euro. Als je niets wint (Kans is 899/1000 = 0,899) krijg je 0 euro. Het lot wat je gekocht hebt, kostte 1 euro. Dus de winst is 0 1 = -1 euro. 17

18 3.3 De verwachtingswaarde [4] Voorbeeld: Een loterij heeft 1000 loten. Er is één hoofdprijs van 100 euro. Er zijn 100 troostprijzen van 5 euro. Elk lot kost één euro. Wat is de verwachte winst van iemand die meedoet aan deze loterij? Stap 2: Vermenigvuldig elke mogelijke waarde van W met zijn kans en tel de uitkomsten op. Je berekent nu de verwachtingswaarde: E(W) = 99 0, ,1 1 0,899 = -0,4 Conclusie: De verwachtingswaarde van -0,4 betekent dat een deelnemer per lot gemiddeld 0,4 euro verliest. (De organisator van de loterij maakt per lot dus gemiddeld 0,4 euro winst) 18

19 3.4 De binomiale verdeling [1] Bernoulli-experiment = een kansexperiment met slechts twee mogelijke uitkomsten. De kans op succes is p. Voorbeelden: Gooien met een muntstuk (Kop of munt) Beantwoorden meerkeuze vragen (Goed of fout) Examen doen (Slagen of zakken) Voorbeeld : In een loterij met 40 loten zijn 5 prijzen te winnen. Iemand koopt vier loten. Het winnen van twee prijzen is voor deze persoon een succes. Bereken p 5 35 P = P(2 prijzen) = 2 2 0,

20 3.4 De binomiale verdeling [2] Binomiaal kansexperiment = Het een aantal keer (n) achter elkaar uitvoeren van hetzelfde Bernoulli experiment. Voorbeelden: 10 keer gooien met een muntstuk (X = aantal keer munt, n = 10, p = 0,5) 20 vierkeuze vragen gokken (X = aantal vragen goed, n = 20, p = 0,25) 12 keer elke maand met loterij het vorige voorbeeld meedoen (X = aantal keer 2 prijs, n = 12, p = 0,0651) 20

21 3.4 De binomiale verdeling [2] Voorbeeld: Iemand beantwoord 20 vierkeuzevragen. Bereken de kans op 15 goede antwoorden: X = aantal juiste antwoorden, n = 20, p = ¼ Stap 1: De kans op 15 keer succes en 5 keer een mislukking is: (¼) 15 (¾) 5 Stap 2: Je kunt op een aantal manieren 15 keer succes en 5 keer een mislukking hebben: SSSSSSSSSSSSSSSMMMMM, SSSSSMMMMMSSSSSSSSSS, enz. In totaal zijn er mogelijkheden Stap 3: 20 P(X = 15) = (¼) 15 (¾)

22 3.4 De binomiale verdeling [2] Voorbeeld: Iemand beantwoord n vierkeuzevragen. Bereken de kans op k goede antwoorden: X = aantal juiste antwoorden, n = n, p = ¼ Stap 1: De kans op k keer succes en n-k keer een mislukking is: (¼) k (¾) n-k Stap 2: Je kunt op een aantal manieren n keer succes en n-k keer een mislukking hebben. In totaal zijn er n n k n k n k k mogelijkheden Stap 3: Dus: P(X = k) = n k (¼) k (¾) n-k 22

23 3.4 De binomiale verdeling [3] Voorbeeld 1: X = binomiaal verdeeld n = 3 p = 0,2 x P(X = x) 0,512 0,384 0,096 0,008 P(X x) 0,512 0,896 0,992 1 De tweede rij van de tabel is de binomiale verdeling van X De derde rij van de tabel is de cumulatieve binomiale verdeling van X Er geldt bij de GR: Binomiale verdeling: P(X = k) = binompdf(n,p,k) Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) 23

24 3.4 De binomiale verdeling [3] Voorbeeld 2: Een schijf heeft vijf sectoren (2 appel, 2 kers en 1 banaan) Bereken de kans op twee keer banaan in acht beurten: X = aantal keer banaan, n = 8, p = 0,2 P(X = 2) = binompdf(8, 0.2, 2) 0,294 Op de GR: 2ND VARS A: binompdf( ENTER 8, 0.2, 2) ENTER Voorbeeld 3: Bereken de kans op hoogstens drie kers in twaalf beurten: X = aantal keer kers, n = 12, p = 0,4 P(X 3) = binomcdf(12,0.4,3) = 0,225 Op de GR: 2ND VARS B: binomcdf( ENTER 12,0.4,3) ENTER 24

25 3.4 De binomiale verdeling [4] Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kansexperiment met n = 25 en p = 0,20 en X = aantal keer succes P(X 7) = binomcdf(25, 0.20, 7) = Voorbeeld 2: P(X 8) = 1 P(X 7) = 1 binomcdf(25, 0.20, 7) = = Voorbeeld 3: P(X < 8) = P(X 7) = binomcdf(25, 0.20, 7) =

26 3.4 De binomiale verdeling [4] Voorbeeld 4: Binomiaal kansexperiment met n = 25 en p = 0,20 en X = aantal keer succes P(tussen 5 en 10 keer succes) = P(5 < X < 10) = P(6, 7, 8 of 9 keer succes) = = P(X 9) P(X 5) = binomcdf(25, 0.20, 9) binomcdf(25, 0.20, 5) = = Voorbeeld 5: P(7 of 8 keer succes) = binompdf(20, 0.20, 7) + binompdf(20, 0.20, 8) = =

27 3.4 De binomiale verdeling [5] Let op: Tot nu toe was n (aantal keren dat je experiment doet) bekend. Voorbeeld: Gooien met muntstuk. Bereken hoeveel keer je moet gooien zodat de kans op minstens drie keer munt groter dan 98% is. X = aantal keer munt, p = 0.5, n = onbekend Dus bij welke n geldt: P(X 3) = 1 P(X 2) is groter dan 0,98 Invullen in de GR: Y1 = 1 binomcdf(x, 0.5, 2) Y2 = 0.98 Aflezen uit TABLE geeft n = 11 => 1 P(X 2) n = 12 => 1 P(X 2) Dus je moet minstens 12 keer gooien. 27

28 3.5 De standaardafwijking [1] Voorbeeld 1: Een loterij heeft 1000 loten. Er is één hoofdprijs van 100 euro. Er zijn 100 troostprijzen van 5 euro. Elk lot kost één euro. Bij de keuze uit verschillende loterijen is niet alleen de verwachtingswaarde van belang, maar ook de spreiding van de uitkomsten. Bij twee loterijen met een gelijke verwachte winst zul je kiezen voor de loterij waar de spreiding van de uitkomsten het kleinste is. De spreiding kun je uitdrukken met de standaardafwijking. 28

29 3.5 De standaardafwijking [1] Branduren 800 -< < < < < Frequentie Voorbeeld 1: Bereken het gemiddelde aantal branduren en de standaardafwijking. Stap 1: Voer de klassenmiddens in je GR in. STAT EDIT 1:EDIT ENTER 29

30 3.5 De standaardafwijking [1] Controleer of L1 leeg is. L1 niet leeg. Ga op L1 staan CLEAR ENTER Ga onder L1 staan en voer de klassenmiddens {850, 950, 1050, 1150, 1250} in 30

31 3.5 De standaardafwijking [1] Voorbeeld 1: Bereken het gemiddelde aantal branduren en de standaardafwijking. Stap 2: Voer de frequenties in je GR in: Controleer of L2 leeg is. L2 niet leeg. Ga op L2 staan CLEAR ENTER Ga onder L2 staan en voer klassenmiddens {6, 15, 26, 21, 7} Stap 3: Bereken het gemiddelde op je GR: STAT CALC 1:1-Var Stats ENTER Vul bij List, lijst L1 met waarnemingsgetallen in; Vul bij FreqList, Lijst L2 met frequenties in. 31

32 3.5 De standaardafwijking [1] Voorbeeld 1: Bereken het gemiddelde aantal branduren en de standaardafwijking. Stap 4: = gemiddelde (1061), σx = standaardafwijking (107,79) x 32

33 3.5 De standaardafwijking [2] Voorbeeld 1: Een loterij heeft 1000 loten. Er is één hoofdprijs van 100 euro. Er zijn 100 troostprijzen van 5 euro. Elk lot kost één euro. Bereken de standaardafwijking van deze kansverdeling. Stap 1: Maak een tabel met alle mogelijke winsten en hun kans w P(W = w) 0,001 0,1 0,899 33

34 3.5 De standaardafwijking [2] Voorbeeld 1: Een loterij heeft 1000 loten. Er is één hoofdprijs van 100 euro. Er zijn 100 troostprijzen van 5 euro. Elk lot kost één euro. Bereken de standaardafwijking van deze kansverdeling. Stap 2: Bereken de standaardafwijking met de grafische rekenmachine. STAT EDIT 1:EDIT ENTER L1 = {99, 4, -1} L2 = {0,001; 0,1; 0,899} STAT CALC 1-Var Stats 2 ND 1, 2 ND 2 geeft σ x 3,48. Let op: Bij twee onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: Standaardafwijking van X + Y is 2 2 x y x y EN E(X + Y) = E(X) +E(Y) 34

35 3.5 De standaardafwijking [3] Binomiale verdeling: X = aantal keer succes als je een kansexperiment n keer uitvoert; p = kans op succes per keer. n p k (1 p ) n k P(X = k) = k ; De verwachtingswaarde E(X) = np; De standaardafwijking x np(1 p) 35

36 3.5 De standaardafwijking [3] Voorbeeld: Jessica gooit 100 keer met een dobbelsteen en telt het aantal zessen. Bereken de kans dat het aantal zessen dat ze gooit meer dan de standaardafwijking van de verwachtingswaarde verschilt. Stap 1: Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking: X = het aantal zessen. E(X) = σ(x) = , ,

37 3.5 De standaardafwijking [3] Voorbeeld: Jessica gooit 100 keer met een dobbelsteen en telt het aantal zessen. Bereken de kans dat het aantal zessen dat ze gooit meer dan de standaardafwijking van de verwachtingswaarde verschilt. Stap 2: Bereken het aantal zessen dat gegooid mag worden. Verwachtingswaarde Standaardafwijking = E(X) - σ(x) 16,67 3,73 12,9 Verwachtingswaarde + Standaardafwijking = E(X) + σ(x) 16,67 + 3,73 20,4 37

38 3.5 De standaardafwijking [3] Voorbeeld: Jessica gooit 100 keer met een dobbelsteen en telt het aantal zessen. Bereken de kans dat het aantal zessen dat ze gooit meer dan de standaardafwijking van de verwachtingswaarde verschilt. Stap 3: Bereken de kans dat dit aantal zessen gegooid wordt. P(X < 12,9) + P(X > 20,4) = P(X 12) + P(X 21) = P(X 12) + 1 P(X 20) = binomcdf(100, 1/6, 12) + 1 binomcdf(100, 1/6, 20) 0,282 38

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen: 4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen Netwerk e editie havo A Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Kern Rekenen met binomiale kansen a Omdat er steeds twee mogelijkheden zijn: zwart óf

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5: Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Oefeningen statistiek

Oefeningen statistiek Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

Kansberekeningen Hst

Kansberekeningen Hst 1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht. Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic

Nadere informatie

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op SE-toets 1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H8: Regelmaat & verandering...1-3 H9: Kansverdelingen....4-7 Hoofdstuk 8: Regelmaat & veranderingen Rekenkundige rij Meetkundige

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a c d e Hoofdstuk - De inomiale verdeling. Succes en mislukking ladzijde 9 zoon dochter DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters Het aantal mogelijkheden

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1 Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling

Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde 0 a zoon dochter c DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters d e Het aantal

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Discrete distributies

Hoofdstuk 6 Discrete distributies Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling

Nadere informatie

De verstrooide professor

De verstrooide professor Inleiding De verstrooide professor Edward Omey HU - Stormstraat 2 000 russel edward.omey@hubrussel.be In hun nota bestuderen Guido Herweyers en Ronald Rouseau (G. Herweyers en R. Rousseau, Een onverwacht

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen.

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen. Hoofdstuk 6 Kansverdelingen 6.1 Discrete stochasten 6.1.1 De Bernoulli verdeling Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] 9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 11 juni 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

Examenprogramma wiskunde A vwo

Examenprogramma wiskunde A vwo Examenprogramma wiskunde A vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein Bg Functies

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 januari 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten + + + + + + = + + + + + + =! " "" ## $!! % &#' % #! %!% $ % "$ ()*+," "!!""-.$!"" -.!-!%! " $-.#" &#! / 0 & ) ))) ))))), 1 & )))) ) ))) ), $ " % "-! #-!-!""

Nadere informatie

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269. G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = 6 6 6 b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. c

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 29 juli 2013 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Samenvatting Statistiek

Samenvatting Statistiek Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3

Nadere informatie

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1

Nadere informatie

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN 1.2 Kansveranderlijken en verdelingen 1 Veranderlijken Beschouw een toevallig experiment met uitkomstenverzameling V (eindig of oneindig), de verzameling van alle gebeurtenissen

Nadere informatie

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 5 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp Kansrekening doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

wiskundeleraar.nl

wiskundeleraar.nl 2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Het werken met TI-83-programma s in de klas

Het werken met TI-83-programma s in de klas Het werken met TI-83-programma s in de klas Ton Van Amsterdam Inleiding. Met de komst van de wetenschappelijke rekenmachine verdween de behoefte aan een logaritmetafel en tafels voor goniometrische verhoudingen.

Nadere informatie

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Wisnet-hbo Verwachtingswaarde update maart 200 De verwachtingswaarde van een kansvariabele is een soort gemiddelde waarde. Deze wordt aangeduid met E(k)

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1 Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2

Nadere informatie

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde A Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VWO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit

Nadere informatie

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen.

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen. 1 Kansbomen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Kansbomen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 compex vwo 2007-I

Eindexamen wiskunde A1 compex vwo 2007-I Eindexamen wiskunde A compex vwo 2007-I Beoordelingsmodel IQ maximumscore 4 De gevraagde kans is P(X > 40) Beschrijven hoe met de GR deze cumulatieve normale kans berekend kan worden De gevraagde kans

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2016-II

wiskunde A vwo 2016-II OVERZICHT FORMULES Kansrekening Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E( X + Y) = E( X) + E( Y) Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: 2 2 σ ( X + Y) = σ ( X) +σ ( Y) n -wet: bij een serie

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen AVO en VBO oger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding oger Beroeps Onderwijs AVO Tijdvak VBO Tijdvak Woensdag 1 juni 1.0 16.0 uur 0 00 Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor elk

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2

Examen HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 26 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

9.1 Centrummaten en verdelingen[1]

9.1 Centrummaten en verdelingen[1] 9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9

Nadere informatie