HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

Transcriptie

1 HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) ) 0 0 e. geen rood 0, Opgave : banaan ) geen kersen ) citroen en banaan ) d. citroen ) 0 Opgave : Opgave : 0, 0, ) 0 één 0, 00 Opgave : empirische kans 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 d. soep,vis,ijs ) 0, 0, 0, 0, 0, 00 7 Opgave 7: afhankelijk 0,7 0, 0, GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

2 afhankelijk d. afhankelijk Opgave : deze kansen optellen Opgave 9: d. of ) e. minstens drie ) geen drie ) Opgave 0: 0, 0 7 banaan of kers of citroen 0, 7 7 0, 0 ) 0 d. minstens kers ) geen kers 0, Opgave : 0, 7 0, 0 ) 0 0 ) , minstens wit ) geen wit 0, 7 d. 7 Opgave : 0, , 7 7 0, 0, 9 7 d. 9 0 e. minstens peer ) geen peer 7 0, 90 Opgave : 0,999 0,997 0,99 0,99 0,97 0,9 Opgave : 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,7 0, 0, Opgave : 0,0 0, 0, ) GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

3 0, 0,0 0,0 0,7 0, 07 wordt niet jaar ) wordt wel jaar ) 0, 0,0 0,0 0, 99 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

4 . Het herhalen van kansexperimenten Opgave : ) 0, ) 0, Opgave 7: appel en peer) 0, 09 minstens appel ) geen appel ) 0, 9 banaan ) 0, 09 Opgave : appel en banaan ) 0, geen banaan ) 0, verschillende ) ab of ap of bp ) 0, Opgave 9: geen goed ) 0,7 0, 7 goed ) 0, 0,7 0, 97 minstens goed ) hoogstens goed ) 0,7 0,7 0, 0, Opgave 0: mislukt ) 0,7 0, 7 minstens lukt ) 0 lukt ) 0,7 0, 07 n 0,7 0, 9 x voer in: y 0, 7 kijk in de tabel voor welke hele waarden van x geldt dat y 0, 9 dat is voor x 0 dus minstens 0 opstellingen Opgave : 7 0 0, 0, 0, GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH P - - AUGUSTINIANUM LW)

5 0 9 0 minstens juist ) hoogstens juist ) 0, 0, 0, ) 0, 9 Opgave : 0,7 0, 7 0, 0,7 0, 0 0, 0, 0, 00 d. 9 minstens één ) hoogstens één ) 0,7 0, 0,7 ) 0, 7 Opgave : vieren ) 0, 0 minstens zes ) geen zes ) 0, zes verschillende )! 0, 0 d. zes en geen vijf ) 0, 0 Opgave : som ) som ) 0, 0 som minder dan ) som minder dan ) 0, 0 d. som ) minstens som ) 0 som ) 0,7 n y Voer in: x n GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH P - - AUGUSTINIANUM LW)

6 kijk in de tabel voor welke hele waarden van x geldt dat y 0, 7 dat is voor x 0 dus minstens 0 keer gooien Opgave : minstens zes ) geen zes ) 0, 77 dubbel zes ) minstens dubbel zes ) geen dubbel zes ) 0, 9 Dit is verliesgevend omdat de kans kleiner is dan 0,. Opgave : zwart ) 0, 00 zwart en rood ) 0, 0 minstens wit ) geen wit ) 0, 9 d. 0 rood ) 0, 79 e. 0 0 minstens rood ) 0, 07 Opgave 7: 0, 0, minstens foto ) geen foto ) 0, 0, 7 0, 0, 0, 9 Opgave : als de eerste knikker wit is, dan zitten er daarna nog maar knikkers in de vaas, waarvan er nog wit is, dus., w r ) 0, 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH P - - AUGUSTINIANUM LW)

7 Opgave 9: r w ) 0, 7 r r w w ) 0, 07 7 Opgave 0: 0, 0 7 0, , 09 0 Opgave : 0, 0, 0, 0, 0, GLL of LGL of LGG of GLG)= 0, 0, 0, 0, 0, Opgave : 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7 Opgave : 0, 0,7 0, 0, 0 0, 0,7 0, 7 Opgave : 0, 0 0, 09 0, 7 d. minstens ) hoogstens ) 0,7 0, Opgave : een jaar heeft dagen, dus heb je meer dan personen dan zijn er altijd minstens twee personen op dezelfde dag jarig de eerste persoon kan uit dagen kiezen de tweede persoon kan nog maar uit dagen kiezen de derde persoon kan nog maar uit dagen kiezen 0, 97 d. allemaal verschillende dagen ) 0,97 0, 07 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH P AUGUSTINIANUM LW)

8 e. allemaal verschillende dagen )... n Pr 0) : ^0) 0,70 f. hierbij is de voorwaarde dat de tweede persoon op dezelfde dag jarig is als Johnny Carson, terwijl in de groep van 0 personen de kans wordt uitgerekend dat minstens twee willekeurige personen op dezelfde dag jarig zijn. Dus Johnny Carson hoeft niet één van deze twee personen te zijn. GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH P - - AUGUSTINIANUM LW)

9 . Trekken met en zonder terugleggen Opgave : Opgave 7: 9 0, 0 0 minstens wit ) geen wit ) 0, 9 0, 9 9 d. 0, 0 Opgave : minstens prijs ) geen prijs ) 0, 9 0, , 0 00 Opgave 9: 7 0, 0 00 nee, want bij a kies je twee verschillende leerlingen, maar bij de schijf kun je twee keer dezelfde sector draaien, dus deze kans is 0, 0, 0 Opgave 0: 0, 9 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH AUGUSTINIANUM LW)

10 minstens blauwe ) geen blauw ) 0, 9 0, d. minstens blauwe ) geen blauw ) 0, 9 0 Opgave : 0, 09 0, 0 Opgave : 0, 7 0 0, 0 Opgave : 7 0, , , d. 0, e. alle kansen zijn gelijk, want rood ) 0, en wit ) 0, 7 0, 0,7 0,07 Opgave : 0,7 0, 007 0, 0,7 0, 09 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH AUGUSTINIANUM LW)

11 minstens ) 0 of ) 0,7 0,7 0,) 0, 97 Opgave : 0, 0 0, , 0, 0, , 0, 0, 0, 0 9 Opgave : 0, 0, 0, 9 0, 0, 0, 0, 777 n minstens linkshandige ) allemaal rechtshandig ) 0, 0, 99 n 0, 0,0 n 0, 0,0 log 0,0 n, log 0, dus minstens personen 9 d. 0, 09 0 Opgave 7: 0,9 0, 7 0 0,09 0,9 0, 0 0 0,0 0, 0, 07 Opgave : 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9 0 0, 9 Opgave 9: 7 minstens lopend ) 0 of lopend ) 0,9 0,9 0,0 0, GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

12 0, 0,7 0, 0,7 0, 0, 0, 0, 00 d. 0, 0,7 0, e. 0% 7, en 0% 0, 0, 9 of 0 met de auto ) 0, 0, 0, 0,79 9 0, 9 0, 9 0 0, 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

13 . Toevalsvariabelen Opgave 0: P X 7) 0, Y ) P 0, P X Y ) 7 0, Opgave : X ) X ) X ) X ) X ) X ) X ) X 0) X ) d. minstens rode ) X ) e. hoogstens rode ) X ) f. minder dan rode ) X ) Opgave : X ) 0, 7 0 X ) X 0) 0, 97 0 Opgave : meer dan 0 ogen ) X 0) minstens 0 ogen ) X 0) hoogstens 0 ogen ) X 0) P X ) 0, 0 P Opgave : X 0) 0,7 X 0) 0, 7 0 X 0) X 0) 0, 0 Opgave : X ) 0, 0 X ) X 7) X ) Opgave : 0 X ) 0, 00 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

14 7 Y 0) ) 0, 07 Y ) Y ) ) 0, 99 Opgave 7: P X ) P P P P 0 0, X ) ,7 7 X ) , X ) X ) ,09 0,00 Opgave : 0, 0, 0, X ) 0, X ) 0, 0, 0, 0, 0,7 X ) 0, 0,7) 0, x X x) 0, 0,7 0, Opgave 9: 0 ) 0, 9! 0, 9 Opgave 0: alle staven zijn even lang X 0 bij kop X bij munt sectoren met de getallen en Opgave : 0 0, 0, 0, X 9) X 9) 0, 0, 0, ) 0, 9 Opgave : 7 0, 0, 0, 9 7 0, 0, 0, 7 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

15 0 9 0 Y ) Y ) 0, 0, 0, ) 0, 9 d. 0, 0, 0, 0 Opgave : 7 P X 0) 0, 70 X ) P 0, dat is de kans dat een jongen keer is blijven zitten X onder voorwaarde Y ) 0, X ) dus ja 0 ) 0, X X onder voorwaarde Y ) dus ja d. dat is de kans dat een jongen niet is blijven zitten e. X 0 onder voorwaarde Y ) 0, X 0) dus nee Opgave : 0, d. nee X 7) 0 0,7 X 7 onder voorwaarde Y 0) 0 de twee kansen zijn niet gelijk, dus afhankelijk Opgave : 0 X onder voorwaarde Y ) X ) GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM LW)

16 . Diagnostische toets Opgave : ) 0, 0 ) 0, geen enkele keer meer dan ogen ) ) 0, 977 Opgave : 0, , 0 0 0, 0 0, 7 d. e. 0, 7 Opgave : 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,9 0, 0, 0, 0, 0, 0, 07 d. minder dan maanden oud ) minstens maanden oud ),007 0, 97 Opgave : 7 ) ) 0, 7 ) ) 0, ) ) 0, 70 d. hoogstens keer rood ) minstens keer rood ) 7 7 ) ) ) 0,9 Opgave : 7 0, , 009 Opgave : som ) 0 som ) ) ) 0,0 minstens 7 ogen ) ogen ) ) 0, 7 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D H Diagnostische toets - - AUGUSTINIANUM LW)

17 som 7) P minstens keer som=7 ) geen enkele keer som=7 ) n ) 0, x neem y ) en kijk in de tabel voor welke x geldt dat y 0, dat geldt voor x 7 dus moet hij minstens 7 keer gooien Opgave 7: Degene die de wedstrijd wint moet de laatste partij winnen, dus deze staat dan vast. 0,7 0, 0, 0,7 0, 0,7 0,7 0, 0,7 0, 0, 7 Opgave : 7 9 0, 7 9 ) ) 0, Opgave 9: 0,7 9 0, , 0, 0, 9 0, 0,9 0, 0 d ,7 0,7 0,9 0,7 0,9 0, 90 Opgave 0: X 0) 7,,,, 7 X ),,,,, 0 0 Y 0) Y 0) nee X ) X onder voorwaarde Y ) 0 De kansen zijn ongelijk, dus zijn de gebeurtenissen afhankelijk GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D H Diagnostische toets AUGUSTINIANUM LW)

18 Gemengde opgaven H: Kansrekening Opgave : kaaa of aaak 0, , 0, 00 0, d. 0 Opgave : 0, 0 0, , 0, 0, minstens rood ) 0 of rood ) 0,7 0,7 0, ) 0, 07 d. 0 0, 0, 0, Opgave : 7 9 0, 9 r r w) r wr) 9 7 wr r) 9 0, 0 0,0 0,0 r r r) 0, meer rode dan witte ) 0,0 0, 0, 7 Opgave 7: 0 X 00) 0 X 0) X ) X 0) Y 0) of of ) 0 d. P ) 0, 0 0, 7 0,000 e. 9 9 ) 0, f. minstens hoofdprijs ) 9 geen enkele keer X ) 0, 9 x 0 kijk in de tabel voor welke x geldt dat y 0, y ) dat is voor x dus moet ze het spel minstens keer spelen 00 0 n GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D H Gemengde opgaven - - AUGUSTINIANUM LW)

19 Opgave : 0 0, 0, 0, 9 0 minstens ) 0 of of ) 0,9 9 0, 0,9 0, ,9 0, 0,9 0, 0, Opgave 9: 0, 0,7 0, 0,7 0, 0 of of goed ) 0,7 0,7 0, 0,7 0, 0, 7 0 of of goed ) 0,7 0,7 0, 0,7 0, 0, 7 Opgave 0: ) ) 0, geen rood ) 7 7 geen rood ) ) ) 0, 9 hij pakt dus rode en witte of rode, witte en blauwe 0, Opgave : ja, als de ene persoon bloedgroep A en de andere persoon bloedgroep B heeft 0, 0, 0,0 0,0 0, 0 minstens O ) geen O ) 0, 0, 999 d. 0,0 0, 0, ) 0, Opgave : het eerste plaatje maakt niet uit, dan heb je nog plaatjes over waarvan er één hetzelfde is als het eerste plaatje, dus 7 0!! GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D H Gemengde opgaven - - AUGUSTINIANUM LW)

20 d. strategie : winst ) strategie : winst ) vv of dd ) GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D H Gemengde opgaven - - AUGUSTINIANUM LW)