Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 a c d e Hoofdstuk - De inomiale verdeling. Succes en mislukking ladzijde 9 zoon dochter DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters Het aantal mogelijkheden om D s in een rijtje van te kiezen (en de rest aan te vullen met Z s) is gelijk aan het aantal mogelijkheden om Z s in een rijtje van te kiezen (en de rest aan te vullen met D s). zoons 0 A 0 dochters Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 7

2 7 a Hoofdstuk - Binomiale verdeling aantal keer niet twee aantal keer twee Met de rekenmachine: ncr = 0 c Deze kans is =( ) ( ), d Er zijn 0 routes met dezelfde kans. De gevraagde kans is dus a c ladzijde 9 ( ) ( ),. Het gaat om vierkeuzevragen. Eén van de antwoorden is maar goed. De kans op succes is dus en de kans op mislukking. Steeds er is sprake van mogelijke uitkomsten (succes en mislukking) en met een vaste kans op succes. Dus gaat het hier om een inomiaal kansexperiment. aantal fout aantal goed d Er zijn 8 ncr = 70 routes naar dat punt. e Deze kans is 0 00 =( ) ( ),. f Er zijn 70 mogelijke routes met dezelfde kans. De gevraagde kans is 70 ( 0 08 ) ( ),. g Het gaat nu om tweekeuzevragen, dus is de kans op succes. Twee fout op de zes komt overeen met vier goed op de zes, dit kan op ncr = manieren. Elk van die mogelijkheden heeft een kans van a c d ( ). Dus is de gevraagde kans ( ) 0,. Ja, het is een inomiaal kansexperiment. Succes is hier het optreden van munt en de kans daarop is steeds hetzelfde. Verder is n=, p=, q =. Je let hier niet op het aantal successen (zessen) en het aantal worpen staat van te voren niet vast. Neen dus, geen inomiaal kansexperiment. Strikt genomen niet! Maar: het is ij enadering een inomiaal kansexperiment omdat het een grote populatie is. Ja, het is een inomiaal kansexperiment. Succes is hier het trekken van een rode knikker en door het steeds terugleggen van de getrokken knikker is de kans daarop steeds hetzelfde. Nu is n=, p=, q =. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

3 e f De kans op rood (succes) verandert omdat er nu zonder teruglegging wordt getrokken. Het antwoord is dus nee, geen inomiaal kansexperiment. Je let hier niet op het aantal gewonnen sets en verder staat het aantal te spelen sets niet van te voren vast. Geen inomiaal kansexperiment.. Binomiale verdelingen ladzijde 9 a Er zijn steeds mogelijkheden, namelijk genezing (succes) of geen genezing (mislukking). Volgens de inleiding is er een vaste kans 0,7 op succes. Het is dus een inomiaal kansexperiment en verder is p =, q = en n = 0. 8 Deze kans is ( 9 0 ) ( ),. c Er zijn 0 ncr = routes. d Elk van deze 0 ncr mogelijkheden heeft dezelfde kans e gevraagde kans gelijk aan Nu zijn er = 0 ncr routes elk met een kans van 0 op genezen patiënten gelijk aan ( ) 0,8. ladzijde 9 8 ( ) ( ),. 8 ( ) ( ), dus is de ( ) ( ). Dus is de kans ( ). Deze kans ongeveer gelijk aan P( X = 0) =( ) 0, 7; P( X = ) =, ( ) ( ) 0 9 ; P( X = ) =, ( ) ( ) ; P( X = ) =, ( ) ( ) 0 07 =( ) P( X = ) 0, 000 ; 7a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters p = 0, en n =. P( X = ) =,,,, , 009 c P( X = 0) = 0, 8 0, ; P( X = ) =,,,,, ; P( X = ) =,,,, , 9 ; P( X = ) =,,,, , 08 ; P( X = ) =,,,,, ; P( X = ) = 0, 0, a x 0 P( X = x) 0, 0,0 0,9 0,08 0,009 0,000 0,0000 Hij heeft 0 keer met de doelsteen gegooid. Aan de formule te zien is de kans op een zes (enige factor die tot de macht verheven wordt), dus moet aan van de kanten van de doelsteen een zes staan ( = ). Hoofdstuk - Binomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 7

4 7 Hoofdstuk - Binomiale verdeling 9a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. P( X = 0 ) =,,, , 0 0, 8 0 0, 09 c % van 0 leerlingen etekent leerlingen. P( X = ) =,,, , 0, 8 0 0, 079 d Behalve de verschillende machten moet je ook 0 ncr intikken. 0a Het aantal wedstrijden is 0, dus n = 0. De kans op munt is, dus p =. P( X = ) = 0, 0 0 ( ) = 970 ( ) 00 c P( X = ) = 0, 0 0 ( ) = 0 ( ) d P( X = 0) =( ) 9, 0 a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 07,. P( X = ) =,,,,, = P( X = 8 ) =,,,,, = c P( X ) = P( X = 0) + P( X = ) + P( X = ) = 0, ,, , 0, 8 9, 0 +, 0 + 0, 00 0, 00. Cumulatieve kansen ladzijde 9 a P( X = ) =, ( ) ( ) = 0 ( ) ( ) 0 9 P( X ) P( X 0) P( X ) P( X ) = = + = + = ( ) + ( ) ( ) + 0, 9 0, 80 a P( X ) P( X 0 ) P( X ) P( X ) ( ) ( ) = ( ) + ( 0 0 ) ( ) + ( ) ( ), +,9 + 0, 8 = 0, 90. Anders en gemakkelijker: inomcdf(; 0,; ) = 0, 90 0, 90 Anders en gemakkelijker: inomcdf(; 0,; ) = 0, 998 0, 998 P( X ) = P( X = ) P( X = ) = ( ) ( ) ( ) 0, , 00 0, 998 c X > is volgens de inleiding niet mogelijk. Dus omvat X alle mogelijkheden en is P( X ) =. Uiteraard krijg je datzelfde resultaat als je met inomcdf werkt. = = + = + = =( ) + ladzijde 97 ( ) ( ) + a n = 00 en p = 0, = ; P( X ) = inomcdf( 00; ; ) 0, P( X ) + P( X > ) = omdat X en X > samen alle mogelijkheden omvatten en er geen overlap is. c P( X > ) = P( X ) 0, 8 = 0, 9 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

5 a c d X < X < P( X ) = inomcdf( ; 0, ; ) 0, 098 X > < P( X ) = inomcdf( ; 0, ; ) 0, 98 < X < < 7 < < P( X 7) P( X ) = inomcdf( ; 0, ; 7) inomcdf( ; 0, ; ) 0, 787 < 7 X < 8 < 8 X = P( X 8) P( X 7) = inomcdf( ; 0, ; 8) inomcdf( ; 0, ; 7) 0, 8 Hoofdstuk - Binomiale verdeling a n = 0 en p = 00, dan is P( X ) = P( X < ) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0,0; 0) 0, 9 = 0, 08 De kans op een pak koffie van minstens 8 gram is 0,9. Als je het aantal pakken telt van minstens 8 gram dan is dat aantal inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 09,. P( 07 X 8) = P( X 8) P( X < 07) = P( X 8) P( X 0) = inomcdf( 0; 09, ; 8) inomcdf( 0; 09, ; 0) 0, 987. Werken met inomiale verdelingen ladzijde 98 7a n = 0 is het aantal mensen dat aan de cursus meedoet. De kans op succes is p = 0,. < < Dus P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) X < 9 < X < 9 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 77

6 78 Hoofdstuk - Binomiale verdeling c P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; 8) inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 70 d P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 08 P( X = ) = P( X ) P( X ) = inomcdf( 0; 0, 8; ) inomcdf( 0; 08, ; ) 0, 00 8a Het aantal worpen n = 0 en de kans op een treffer is p = 08,. P( X 7) = inomcdf( 0; 0, 8; 7) 0, c Als Y het aantal missers is dan is deze grootheid inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. En dus is P( Y ) = P( Y ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, d P( X < 8) = P( X 7) P( X ) = inomcdf( 0; 08, ; 7) inomcdf( 0; 08, ; ) 0,8 e De kans op eerste twee worpen raak is 08, = 0,. Het aantal missers in de laatste 8 worpen is inomiaal verdeeld met parameters n = 8 en p = 0,. P( Y ) = P( Y ) = inomcdf( 8; 0, ; ) 0, 00. De kans op eerst twee treffers en daarna in de overige 8 worpen minstens missers is dus 0, 0, 00 0, 007. ladzijde 99 9a Hier is n = 0 en p = 0,. P( X < 9) = P( X 8) = inomcdf( 0; 0, ; 8) 0, 887 P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 7 c P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; 8) inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 9 d Nu is n = 00 en nog steeds p = 0,. P( 0 < X < ) = P( X ) P( X 0) = inomcdf( 00; 0, ; ) inomcdf( 00; 0 ) P( X 0) = inomcdf( 00; 0, ; ) inomcdf( 00; 0, ; 0) 0, 98 e P( X ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, ; ) 0, 88 0a Kans op geen vlam is p = 0, en aantal pogingen n = 0. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 7 Voer in je rekenmachine in Y= inomcdf( 0; X; ) en ga via TBLSET en TABLE na voor welke X ( decimalen) de kans Y ongeveer gelijk is aan 0,0. Na enig gezoek vind je: Dus p = 07, geeft de este enadering. De vlamkans is dan 0, 07 = 0, 9 a Hier is p = 00, de kans dat een willekeurige wielrenner doping geruikt en dus ij controle wordt etrapt. Verder is hier n = 0 het aantal renners dat op doping wordt gecontroleerd. P( X = 0) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0, ; 0) 0, 07. Je kunt het ook anders uitrekenen, ijvooreeld met P( X = 0) = 0, 8 0. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, c P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 97 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

7 a d Voor elke dag is de kans dat zich geen dopinggeval voordoet gelijk aan 0,07 (zie onderdeel a). Verder zijn er per dag maar twee mogelijke uitkomsten interessant, namelijk met of zonder dopinggeval. Het aantal dagen zonder dopinggeval Y is inomiaal verdeeld met parameters p = 0, 07 en n =. e P( X < ) = P( X ) = inomcdf( ; 0, 07; ) 0, 0. Steekproef en verwachtingswaarde ladzijde 00 De kansen op twee rode allen ij trekking van allen: rood wit met teruglegging zonder teruglegging A B ( ) ( ) =, = 0, ( ) ( ) =, 0, ( 000 ) ( 000 ) =, 0, C Als het aantal allen waaruit wordt getrokken erg groot is en de steekproefgrootte ten opzichte daarvan erg klein dan komen de kansen die horen ij met en zonder teruglegging erg dicht ij elkaar. En dus mag trekken zonder teruglegging enaderd worden door trekken met teruglegging. a De scooters zijn wel of niet opgevoerd, dus zijn er per controle steeds twee mogelijke uitkomsten. De kans op een opgevoerde scooter is steeds gelijk, namelijk 0, (of 0%). Het keer aanhouden van een willekeurige scooter en kijken of deze is opgevoerd is dus een inomiaal kansexperiment. Je verwacht 0% van, dus opgevoerde scooters in de steekproef. c P( X = 0) = 0, 0, 0778 ; P( X = ) = 0, 0, 0, 9; P( X = ) = 0 0, 0, 0, ; P( X = ) = 0 0, 0, 0, 0 ; P( X = ) = 0, 0, 0, 078 en P( X = ) = 0, 0, 00 d De verwachtingswaarde is dan ongeveer 0 0, , 9 + 0, + 0, 0 + 0, , 00 =, Dit komt dus goed overeen met het antwoord ij. ladzijde 0 a Het aantal minuten dat de spooromen per uur (0 minuten) gesloten zijn is 0 +, + +, + 0 =. Dat etekent dus inderdaad dat de spooromen een kwart van de tijd gesloten zijn en dat ij willekeurig aan komen fietsen de kans 0, is dat de omen zijn gesloten. Hier is n = 0 en p = 0,. De verwachting is dan ze n p= 0 0, = keer voor gesloten spooromen moet wachten. c P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) , Haar uurman heeft dus gelijk Hoofdstuk - Binomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 79

8 80 Hoofdstuk - Binomiale verdeling a Hier is n = 0 en p = 0,. De verwachting is dan n p=, een aantal dat natuurlijk nooit precies gehaald kan worden. De kans op niet-slagen voor het eerste jaar is 0,. Het verwachte aantal nietgeslaagden is 7. De gevraagde kans is P( X < 7 ) = P( X 7) = inomcdf( 0; 0, ; 7) 0, 98 a Niet het aantal rode knikkers wordt geteld, maar het aantal knikkers wat getrokken moet worden om een rode te krijgen. De kansen op rood zijn niet steeds hetzelfde en het aantal trekkingen is niet van te voren vastgesteld. Het lijkt er niet op. Ilse trekt eerst een witte, daarna een rode knikker. En dus P( X = ) = =. c P( X = ) = = ; P( X = ) = = ; P( X = ) = = en P( X = ) = =. x P( X = x) d De verwachtingswaarde van X is =. e Opdracht a heeft nog steeds hetzelfde antwoord, ook al is de kans op rood nu wel steeds hetzelfde. Opdracht los je als volgt op: P( X = ) = =. De opdrachten c en 9 d zijn niet eantwoordaar omdat je de kansverdeling nooit volledig op kan schrijven. Het kan namelijk willekeurig lang duren voordat Peter een rode knikker trekt. Maar de kans dat je 0 trekkingen nodig het is al erg klein: 0,000.. Gemengde opdrachten ladzijde 0 7a 0,8% van 00 is stuks. Het gaat dus om P( X = ) =,,, Of: P( X = ) = P( X ) P( X ) = inomcdf( 00; 0, 008; ) inomcdf( 00; 0, 008; ) Hier is n = 0 en p = 0, 008. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, 008; ) 0, 009 c Nu is n = en p = 0, 009 (de kans dat een doos teruggestuurd mag worden). P( X > ) = P( X ) = inomcdf( ; 0, 009; ) 0, 09 8a 0 aan oodschappen etekent enveloppen, elk met kans dat er een waardeon in zit. De kans op een kerstroos is P( Y ) = P( Y ) = inomcdf(; ; ) 0, 09 Voer in Y= inomcdf( X; 0, ; ) en zoek met TBLSET en TABLE de geschikte waarde voor n zodat Y voor het eerst groter is dan 0,9. Na enig gezoek krijg je: Het gezochte aantal is. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

9 c Je moet dus minimaal 0 = 0,- aan oodschappen doen. d Een goede redenering is wellicht: Er zijn 000 kerstrozen opgehaald. Dat etekent 000 = uitgereikte enveloppen met waardeon. De helft van de enveloppen die zijn uitgereikt evat een waardeon, de andere helft niet. Er moeten dus in totaal 0000 enveloppen zijn uitgereikt, die samen een omzetedrag van vertegenwoordigen. Weliswaar heen we hier geen rekening gehouden met klanten die met waardeonnen lijven zitten, toch lijkt de schatting van de edrijfsleider met zijn wat erg optimistisch. Hoofdstuk - Binomiale verdeling 9a Hier is n = en in de ogen van André is p = 07,. P( X 8) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( ; 07, ; 8) inomcdf( ; 07, ; ) 0, 08 In de eleving van Bouwe is p = 0,. In dat geval wordt de kans P( X 8) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( ; 0, ; 8) inomcdf( ; 0, ; ) 0, 79 c André heeft gelijk dus is p = 07,. Nu is n = 00. De kans dat Bouwe gelijk krijgt (ten onrechte dus) is nu P( X < ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, 7; ) 0, 000. d Stel nu dat Bouwe gelijk heeft. Dan p = 0,. Als X dan krijgt André gelijk, ten onrechte dus. De kans hierop is P( X ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, ; ) 0, 007. ladzijde 0 0a Nu is n = 0 en p = 09,. In dat geval is P( X = ) =,,, Als n = 0 dan is P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 09, ; ) 0, ; in het geval n = 00 moeten er minstens 90 tot loei komen, dus P( X 90) = P( X 89) = inomcdf( 00; 09, ; 89) 0, 8. Een doos met 0 ollen heeft dus een iets grotere kans daaraan te voldoen. c Bij n = 00 en p = 09, is P( X 7) = inomcdf( 00; 09, ; 7) 0, Omdat deze kans kleiner is dan 0,00, moet hij eslissen dat de loeikans p niet gelijk is aan 0,9. d Deze enadering is vooral geënt op wat de consument ervan zal kunnen zeggen en minder op het achterhalen van de waarheid. P( X 7) = P( X 7 ). Voer in Y= inomcdf( 00; X; 7) en onderzoek via TABLSET en TABLE welke waarde van p hier gezocht wordt. Na enig gezoek vind je: p = 08, is de gezochte waarde. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 8

10 8 Hoofdstuk - Binomiale verdeling ICT - Binomiale verdelingen ladzijde 0 I-a q = 0,, af te lezen oven START ,,, waarij 7 = het aantal routes is om van 0 naar genezen patiënten te komen. c 0, d Stel het aantal stappen op, start de kanstael en lees af: 0,0. ladzijde 0 I- Zet de parameters n en p op de juiste waarden. Je krijgt dan: De kansen in het vooreeld kloppen dus. I-a Hier is n = en p = 0,. P( X = ) =,, ( ncr ), = 0 08, = 0, 08, 0, 009 c Invullen van de juiste parameters ij de inomiale verdeling geeft precies hetzelfde resultaat als gevonden ij. I-a d k 0 P( X = k) 0, 0,0 0,9 0,08 0,009 0,000 0,0000 Hij heeft 0 keer gegooid. De factor is de kans om een zes te krijgen. Aan vier kanten van de doelsteen moet dus een zes staan. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

11 c Vul n = 0 en p = 0, 7 in als parameters van de inomiale verdeling en lees af. d Voor alle k is P( X = k) groter dan de overeenkomstige kans in geval van een eerlijke doelsteen. Je vindt dat door ij de inomiale verdeling de parameters n = 0 en p = 0, 7 ( ) in te vullen en de verdeling te vergelijken met ovenstaande tael. I-a Nu is n = 0 en p =. Na invulling parameters lees je af: P( X = ) = 0, 0. c Ook af te lezen is: P( X = ) = 0, 08. d Af te lezen: P( X = 0) = 0, Deze kans is natuurlijk niet echt 0, maar zo klein dat er ij afronding op decimalen slechts nullen verschijnen. I-a n = 0 en p = 07, ; P( X = ) = 0, 09 n = 0 instellen en aflezen geeft P( X = 0) = 0, 008. c n = 0 instellen en aflezen geeft P( X = ) = 0, 00. d e f T-a Uit de tael zie je dat die uitspraak onjuist is. Deze uitspraak klopt wél. Een steeds groter gedeelte van de verdeling komt rechts van het midden te liggen. Test jezelf ladzijde 08 Automoilisten kunnen te hard rijden of zich aan de maximumsnelheid houden. Er zijn dus steeds twee mogelijkheden als een willekeurige automoilist wordt gecontroleerd. De kans op te hard rijden is steeds 0, omdat 0% van de automoilisten zich niet aan de maximumsnelheid houdt. Het aantal snelheidsovertreders in een steekproef van is inomiaal verdeeld met parameters n = en p = 0,. aantal niet te hard 0 0 aantal overtreders c Deze kans is P( X = ) = 0 0, 0, 8 = 0, 08. Het aantal routes (0) is afkomstig uit ovenstaand overzicht. Hoofdstuk - Binomiale verdeling k P( X = k) 0,0000 0,000 0,000 0,0 0,09 0, 0,7 0,0 0,9 0,087 0,07 aantal rondes kans op helft raak 0,09 0,008 0,00 0,008 0,00 0,000 0,000 0, Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 8

12 8 Hoofdstuk - Binomiale verdeling 0 7 T-a Je kunt P( X = ) erekenen met de formule ,, of met inompdf( 0; 00, ; ) = ncr =, dus P( X = ) = 0 00, 0, , 08. Natuurlijk levert de inompdf-formule hetzelfde resultaat op. c 0% van de reigers in de steekproef etekent reizigers. De gevraagde kans is P( X = ) = inompdf( 0; 0, 0; ) 0, 00. T-a c d < X < De kans op rood is =,. Dus P( X ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 00 0 X > < P( X ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 8 X > < X < PX ( ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 8 < 0 X < < 7 < < 7 < X < P( X 7) P( X 0) = inomcdf( 0; 0,; 7) inomcdf( 0; 0,; 0) 0, 09 T-a Precies een zes etekent 8 fouten. Het aantal fouten is inomiaal verdeeld met parameters n = 0 (het aantal vragen waarop wordt gegokt) en p =, de kans op een fout antwoord ij gokken ij vierkeuzevragen. P( X = 8) = inompdf( 0; 0, 7; 8) 0, P( X 8) = inomcdf( 0; 0, 7; 8) 0, 0009, slechts heel weinig groter dan het antwoord ij a. c Eric gokt vragen en haalt een zes of meer, dus is het aantal fouten 8. P( X 8) = inomcdf( ; 0, 7; 8) 0, 0 d Minstens, etekent hoogstens 9 fout. Judith gokt alle vragen maar heeft een kans op een fout antwoord van p =. P( X 9 ) = inomcdf( 0 ; 0, ; 9) 0, 9 T- Het aantal zwartrijders onder de 80 treinreizigers in de steekproef is inomiaal verdeeld met parameters n = 80 en p = 00,. De verwachting van het aantal zwartrijders is dan n p=,. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

13 ladzijde 09 T-a De kans p op faricagefout is 0,007. P( X ) = inomcdf( 00; 0, 007; ) 0, P( 7< X < ) = P( 7< X ) = P( X ) P( X 7) = inomcdf( 00; 0, 007; ) inomcdf( 00; 0, 007; 7) 0, c De kans dat de eerste 9 eelduizen geen faricagefouten heen is 9 0, 997 0, 87. d Deze kans is 0,99 en heeft niets te maken met wat er met de voorgaande 9 is geeurd. e Nu is n = 000 en nog steeds p = 0, 007. Van duizend eelduizen zullen er naar verwachting n p= 7 defect zijn. 0 T-7a Hier is n = 0 en p = 0, 00 (kans op lager gewicht). P( X = 0) = 0, 99 0, 70 Het aantal te lichte pakken dat je in een doos kunt verwachten is n p= 0 0, 00 = 0,. c Volgens opdracht a is een doos in orde met kans 0,70. De kans dat een doos moet worden afgekeurd is dus 0,97. Als er 0 dozen worden geïnspecteerd zullen naar verwachting n p= 0 0, 97 =, 9 dozen worden afgekeurd. T-8a X is het aantal wiskundeleraren in de steekproef dat tegenstander van verplichte wiskunde is. Als de minister gelijk heeft is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. P( X > 0) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0, ; 0) 0, 99 en P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 0 Je verwacht (over liever: de minister verwacht) n p= 0 0, = 7, tegenstanders in de steekproef. c Ten eerste is dat % van de steekproef en dat is van een heel andere orde dan %. Ten tweede is de kans op X = en hoger uitengewoon klein als de minister gelijk zou heen: P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 009. d Nu is n = 00. P( X > a) = P( X a) = inomcdf( 00; 0, ; a) 0, 90. Voer Y= inomcdf( 00; 0, ; X) in op de rekenmachine. Pas op: X in de laatste formule speelt nu de rol van de a die we zoeken. Met TBLSET en TABLE vind je na enig zoekwerk: Kennelijk was het aantal tegenstanders 9, dus 9%. Dat scheelt niet spectaculair veel van %. Ook omdat P( X > 9) 00,, wat niet erg klein is, is er hier minder aanleiding om aan de ewering van de minister te twijfelen dan ij het liksemonderzoek. Hoofdstuk - Binomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 8