Samenvatting Wiskunde A Rijen, sommen en kansberekeningen boek 2 a10 en boek 3
|
|
- Fenna de Vries
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Samenvatting Wiskunde A Rijen, sommen en kansberekeningen boek 2 a10 en boek 3 Samenvatting door een scholier 2946 woorden 10 januari ,3 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Wiskunde Boek I A10 Rijen Recursie Un uitrekenen heb je Un-1 nodig (vorige term)=recursie. Je hebt voorgaande term Un-1 nodig om Un uit te rekenen. Recursievergelijking geeft aan hoe je Un met Un-1 kunt uitrekenen. Meetkundig: Un=un-1*r (reden) Rekenkundig: Un=un-1+r(reden) Rangnummer Als je met het rangnummer n in een keer de term Un kunt uitrekenen, heb je te maken met een rangnummerformule. Meetkundig: Un=B*R^n-1 Rekenkundig: Un=u1+R(n-1) of Un=u0+r*n Meetkundige rij Een term vind je door de voorgaande term te vermenigvuldigen met een vast getal Rekenkundige rij Er steeds een vast getal bij op tellen: etc R=5 Verschilrij U1=1 +3 U2=4 +5 U3=9 +7 U4=16 Tweede rij is deltau Bv. Delta u4=u4-u3=7 Pagina 1 van 12
2 Rijen uitrekenen op RM Mode Func (4de regel) Seq Enter (springen) Y= De rij invullen Nmin= rangnummer n waarmee je begint U(n)= formule voor de rij U(nmin)= startgetal van de rij (u1) Dan 2nd, winsow, tblstart=1 2nd+graph tabel Somrij Sn= de eerste n termen van de rij optellen Rekenkundige rij: bv. De rij S1=1 S4=10( ) S2=3(2+1) S10=55( ) S4=10 gemiddeld 2,5 Gemiddelde xn=10 Gemiddelde=u1+un:2 Formule: Sn=1/2*n*(u1+un) Meetkundig Sn= un+1-u1/r-1 Sn=R^n-1/r-1 Wiskunde Boek II S1 Toeval en S2 Telproblemen Kansen Theoretische kansen : berekenen door te redeneren Bv. Kans op munt is 0.5, Kans op even ogen is 0.5 Emperische kansen: berekenen door experimenten uit te voeren en/of gegevens te verzamelen. Bv. Kans op punaise met punt omhoog(exp) Kans op een meisje bij geboorte (geg) Kansen berekenen Nodig: overzicht van aantal gunstige uitkomsten en aantal mogelijke uitkomsten. Methoden: Simuleren Pagina 2 van 12
3 Steekproef Vaasmodel (met/zonder teruglegging) Rooster (bij 2 experimenten) Boomdiagrammen (bij 2 of meer experimenten) Machtsboom (evenveel takken steeds) Faculiteitsboom (steeds een tak minder) Kansdefinitie van Laplace P(gebeurtenis)= aantal gunstige uitkomsten/totaal aantal uitkomsten Voorwaarde: alle uitkomsten van het experiment zijn even waarschijnlijk. Bv. Bij een verkeerslicht zijn de uitkomsten rood/oranje/groen niet even waarschijnlijk. Bv. Gooien met een dobbelsteen is elke uitkomst even waarschijnlijk. S3 Rekenen met kansen Tot nu toe gebruik je boomdiagrammen om een overzicht van alle mogelijkheden te krijgen. Vaas A: 4 witte en 6 rode Vaas B: 7 witte en 3 rode Vaas A Vaas B 100 takken, want steeds 10 aan elke tak Kan ook: Vaas A Vaas B P(A)= Gunstig/totaal P(rr)= 18/100=0.18 P(rw)= 42/100=0.42 P(wr)= 12/100=0.12 P(ww)= 28/100=0.28 Kansen zijn altijd getallen tussen 0 en 1 Conclusie: Kansdiagram is een vereenvoudigd boomdiagram met langs de takken de kansen. In een kansdiagram kan je de kans op een route uitrekenen door de kansen langs die takken van die route te vermenigvuldigen. Somregel In een kansdiagram kan een bepaalde gebeurtenis vaak langs verschillende routes ontstaan. Hoe bereken je de kans op die gebeurtenis? Welke routes horen bij die gebeurtenis? Bereken de kans op elke route door de kansen langs de takken van die route met elkaar te vermenigvuldigen. Bereken de kans op die gebeurtenis door de kansen van elke route bij elkaar op te tellen. Bv. Pagina 3 van 12
4 Gebeurtenis rrrw= 4 keer Kans rrrw= 0.7*0.7*0.7*0.3= = kans Met en zonder teruglegging Veel kansexperimenten kun je vertalen naar het model van een vaas met knikker. Deze knikkers kun je op 2 manier aselect uit de vaas halen: Trekken met teruglegging: bij elke trekking is de kans hetzelfde. Trekken zonder teruglegging: na elke trekking veranderen de kansen voor de daarop volgende trekking. Bv. 20 rode en 8 witte knikker, je trekt 2 knikker. Met: P(rw)= 20/28*8/28=0.204 Zonder: P(rw)= 20/28*8/27=0.212 Uit een groep van 9 mensen 4 mensen kiezen. 1 jongen, wat is de kans op mjmm? Met: P(mjmm)= 8/9*1/9*8/9*8/9= Zonder: P(mjmm)= 8/9*1/8/7/7*6/6=0.111 Voorwaardelijke kans Voldoende Onvoldoende Totaal Meisjes Jongens Totaal Verschillende gebeurtenissen: A: voldoende B: een meisje C: een jongen P(A)= 10/18 P(B)= 11/18 P(C)= 7/18 P(A/B)=6/11 Voorwaardelijke kans op gebeurtenis A onder voorwaarde dat gebeurtenis B plaatsvindt. P(B/A)= 6/10 P(A/C)= 4/7 P(C/A)=4/10 Tweede letter moet onder Met voorwaardelijk kansen kun je nagaan of 2 gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Regel: Als voor 2 gebeurtenissen A en B geldt P(A)=P(A/B) en P(B)=P(B/A) dan heten A en B onafhankelijk. Betekenis: optreden van A heeft geen invloed op de kans van B en andersom. 10/18 is niet 6/11 11/18 is niet 6/10 zijn afhankelijk! S4 Kansproblemen Combinaties en permutaties Situatie: woorden van 4 letters maken uit 26 alfabetletters, waarbij je elke letter 1 keer mag gebruiken en onzinwoorden zijn toegestaan volgorde belangrijk Permutatie. Situatie: commissie van 4 llg maken uit een klas met 26 llg, waarbij je elke llg max 1 keer gekozen mag worden volgorde niet van belang (lena=aeln) Combinaties! Pagina 4 van 12
5 Berekening: 26*25*24*23= mbv. GR: aantal permutaties van R uit N. n npr r 26 math+prb+2 4 = Berekening: 26*25*24*23/4*3*2*1 =14950 mbv. GR: aantal combinaties van R uit N N ncr r 26 math+prb+3 4 = Combinatie schrijf je als (26 boven 4) Faculteit 10!= 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 Kansen in een rooster Tot nu toe: rooster gebruiken bij telproblemen dwz. Het bepalen van het aantal routes. Nu: Rooster gebruiken bij kansproblemen dwz. Het bepalen van een kans op een bep. Gebeurtenis. Teken een rooster en daarin het punt P dat bij de gevraagde gebeurtenis past. Teken 1 route die naar P en bereken de kans op die route. Bereken aantal korste routes naar P. P(gebeurtenis)= aantal routes stap 3 en P(route) dat je bij stap 2 hebt uitgerekend. Bv. 1) 2) In een rooster getekend P(AAABB)= 0.7^3*0.3^2= ) (5 boven 3)= aant. Routes = 10 4) P(3-2)= 10*0.031=0.31 kans Complement regel Gebruiken bij: minstens/ hoogstens/minder dan/meer dan P(G)=1-P(nietG) Bv. Je hebt 10 vragen die je gokt, je hebt 4 keuzes. P(minstens 2 goed)= P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10) = 1? = P(0)-P(1)?= P(3/4)^10-(3/4)^9*(1/4)*(10 boven 1) = Kansen zijn altijd 3 decimalen na de komma S5 Kansverdelingen Frequentieverdeling: tabel met waarnemingen en bijbehorende frequentie. Absolute frequentie: aantal keren dat waarneming voorkomt. Relatieve frequentie: waargenomen aantal in verhouding tot het totale aantal. Breuk: waargenomen aantal/totale aantal, Percentage: waargenomen aant./totale aant. * 100% Gemiddelde kun je uitrekenen door gegevens te vermenigvuldigen met rel. frequentie en op te tellen. Bv. Lengte Frequentie Relatieve frequentie Pagina 5 van 12
6 Totaal Gemiddelde: 120* * * *0.05= = Kan ook met de GR: stat edit L1 klasse invullen, L2 frequentie stat calc 1-varstats 2nd 1 komma 2nd 2 enter X- = gemiddelde Gx = standaardafwijking N = Aantal waarnemingen Min x = kleinste waarneming Med = Mediaan Max x = Grootste waarneming Q1 = 1ste kwartiel Q3 = 3de kwartiel En dan bij X- kijken. Stochast: een variable waarvan de getalswaarde afhangt van het toeval ook wel kansvariable genoemd, wordt aangegeven met een hoofdletter X of S. bv. X= aantal ogen van een dobbelsteen. Variable: is iets dat verschillende getalswaarden kan aannemen dat iets wordt vaak met een letter aangegeven bv. X of y Y=x² Bv. Kansverdeling: 12 wijnen in groepjes van 3, bij elk groepje 3 kaartjes met de 3 wijnen Kansverdeling maken voor aantal goed neergelegde kaartjes voor een groepje van 3 wijnen. Kandidaat kan kaartjes goed leggen 0 kaartjes: 1ste fout, 2de fout, 3de fout, kans: (2/3)*(1/2)*(1/1)*(3 boven 0)= (2/6) 1 kaartje: 1ste fout, 2de fout, 3de goed, fouten kan verschillende volgordes. Kans: (3 boven 1)*(1/3)*(1/2)*(1/1)= (3/6) 2 kaartjes: betekend ook gelijk 3 goed, dus kan = 0 3 kaartjes: 1ste goed, 2de goed, 3de goed, kans(1/3)*(1/2)*(1/1)*(3 boven 0)=(1/6) Kansverdeling: Aantal goede kaartjes Kans P(X=x) 2/6 3/6 0 1/6 Verwachtingswaarde: gemiddelde waarde die je als uitkomst kunt verwachten als je het kansexperiment heel vaak zou herhalen. Bv. Gooien met een dobbelsteen E(x)=3,5 Formule: vermenigvuldig elke uitkomst van de stochast X met de bijbehorende kans en tel resultaten op. X `P Som 1 1/6 1/6 2 1/6 2/6 3 1/6 3/6 4 1/6 4/6 5 1/6 5/6 6 1/6 6/ =21/6=3,5 Pagina 6 van 12
7 Somregel voor stochasten X en Y geldt dat de verwachting van de som gelijk is aan de som van de verwachting. S6 Binomiale verdeling Bernoulli-experiment: kansexperiment met maar 2 mogelijke uitkomsten. Bv. Kop-munt Goed-Fout Je hebt een succes en een mislukking. X=aantal successen Kansverdeling hier heet binomiale verdeling. Je hebt stochast X: bv aantal keer kop n= aantal herhalingen bv. 6 keer. P=kans op succes bv N en P zijn parameters Binomiale verdeling IP(X=k) betekend kans op k keer succes. In een rooster punt A: k successen. Er zijn (n boven k) routes naar A. Kans op route is: p^k*(1-p)^n-k Geldt hier: P(X=k)=(n boven k)*p^k*(1-p)^n-k Bv 30 vragen, 4 keuzes op de gok Stochast X= aantal goed n=30 p=0.25 Kans op 10 goed: P(X=10)=(30 boven 10)*0.25^10*0.75^20=0.09 Cumulatieve kans Kansen in een zone stellen bv. P(X=<4) kan op 0 t/m 4 successen. GR: 2nd vars optie B binomcdf(n,p,k) Bv. N=4 P= P(X 0)= P(X 1)= P(X 2)= : binomcdf(4,0.25,0)=0,316 P(X<=0) RM altijd P(X k) P(X>4)=1-(X 4) P(X<7)=P(X 6) P(X>6)=1-P(X 6) P(X 6)=1-P(X 5) Verwachtingswaarde Bernoulli: E(x)=n*p, 20 vragen, aantal goed verwacht: 20*0.25=5 Wiskunde Boek III S1 Statistische verwerking Een representatieve waarneming Representatieve steekproef is als de resultaten overeenkomen met de samenstelling van de hele populatie. Pagina 7 van 12
8 In land met 28% linkshandigen, bevat een steekproef ook 28% linkshandigen. Data: verzamelde waarnemingsgetallen Waarneming: Datgene wat gemeten wordt Frequentie: geeft aan hoe vaak een waarneming voorkomt. Relatieve frequentie: in verhouding tot het totale aantal (procent). Absolute frequentie: het werkelijke aantal. Klassebreedte: afstand tussen 2 grenzen van een klassse, genoteerd met intervalnotatie [ > het teken [ ] geeft aan dat grens in de klasse valt, < > geeft aan dat de grens net buiten de klasse valt. Som/cumulatieve frequentie: som van alle frequenties vanaf het kleinste waarnemingsgetal. De grafiek hiervan heet een somfrequentiepolygoon. Grafiek maken: stat edit clear+enter om lijsten leeg te maken lijst overnemen 2nd stat plots (Y=) enter on kies grafiek window goed instellen graph. Bij klassen die je de klassenmiddens in lijst 1 en de frequentie in lijst 2. S2 Centrum- en spreidingsmaten Gemiddelde: som van alle data delen door aant. Waarnemingen. Mediaan: Middelste waarnemingsgetal, als het van klein naar groot is gerangschikt. Modus: waarnemingsgetal dat het meeste voorkomt. Frequentiepolygoon: Punten van de grafiek boven het midden van elke klasse. Klasse freq CF dus boven 22, dus boven 27,5 Cumulatieve freq. Polygoon: de punten van de grafiek zitten boven de rechtergrens van elke klasse: dus bij 25 komt 6. Bij 30 komt 14. Boxplot volgende informatie: 1ste kwartiel, 3de kwartiel, mediaan, kleinste waarneming, grootste waarneming. Q1 25% van de waarnemingen, Van Q1 tot mediaan weer 25%, van mediaan tot Q3 weer 25% en bij Q3 tot grootste waarneming ook weer 25%. Kwartielafstand is Q3-Q1 spreidingsmaat van de mediaan. Standaardafwijking/deviatie: spreidingsmaat: gemiddelde van afstand tot het gemiddelde. Gemiddelde berekenen Deviaties uitrekenen d=x gemiddelde Kwadraten van deviaties gemiddelde =9 x=8 d=-1² x= 11 d= 2² x=12 d= 3² Gemiddelde van de kwadraten: 1+4+9=14 14:3=4.6 Standaard afwijking: van 4.6 = 2.1 S3 Verdelingen Als er met 2 dobbelstenen gegooid wordt en je moet een kansverdeling maken, moet je een schema maken en kijken hoe vaak het getal voorkomt! Verwachtingswaarde: E(S)= som (uitkomst*kans), dus bijvoorbeeld 1*0.45+2*0.34 etc. Pagina 8 van 12
9 Binomiale verdeling: Is er sprake van een succes en een aantal uitvoeringen. RM: uitrekenen P(X=4)=1-P(X=<4) Binomiale verdeling Norm(n,p) E(S)= N*P Var(S)= N*P(1- P) Sigma(S)= var Sigma ook uitrekenen door lijsten invullen! GR: lijsten, 1-var stats (L1,L2) x=gemiddelde δ=standaardafwijking Continue kansverdeling: Klokvormige kromme(vloeiende lijn) Discrete kansverdeling: staafdiagram(stapgewijs) E(x) E(X+C)=E(X)+C Var(x) Var(X+C)=Var(X) blijft hetzelfde δ(x) δ(x)= δ(x) blijft ook hetzelfde E(c X)= c E(X) Var(c X)= c² Var(x) δ(x c)= c δ(x) = min weghalen. Som bv Var(S-1) en δ(1/2s) hoe doe je dat? Lijsten invoeren. Eerst L1 en L2 Dan L3: cursor naar L3 en dan L3=L1-1 enter Dan L4: cursor op L4 dan L4=0.5 L1 1-var-stat: var en δ uitrekenen De eerste (S-1) staat in L3 dus: 1-var-stat(L3, L2) antwoord bij δx De tweede staat in L4 dus: 1-var-stat(L4,L2) antwoord ook bij δx Met terugleggen en zonder terugleggen gebruik je voor var de formule: som((afwijking van gemiddelde)²*kans) maar dan deel voor deel uitrekenen. N-wet Som S van uitkomsten: E(S)=n*E(Xi) en sigma(s)= n*sigma(xi) Xi kan elk getal zijn, n is aantal keer Gemiddelde X van de uitkomsten E(X)=E(Xi) en sigma(x)=sigma(xi)/ n N= aantal keer Als sigma mu en de aantal keren zijn gegeven gebruiken! S4 Normale verdeling Frequentieverdeling: histogram met een klokvormige kromme. Grote populatie+kleine klassebreedte: frequentiepolygoon dat goed lijkt op een vloeiende klokvormige kromme. Pagina 9 van 12
10 Frequentieverdeling waar zo n klokvormige kromme bij hoort heet een normale verdeling. Eigenschappen normale verdeling: Symmetrisch Gemiddelde noem je mu en de standaardafwijking sigma. Symmetrie-as ligt precies bij gemiddelde. +sigma en sigma= 68% Hoe verder de data van het gemiddelde afliggen, hoe minder vaak ze voorkomen. 68% ligt tussen de mu-sigma en mu+sigma 95% ligt tussen de mu-2sigma en mu+2sigma Normale verdeling: van stochast X, de verdeling van X wordt bepaald door de parameters: mu en sigma. Je noteert het als X is Norm(mu,sigma) Een speciale vorm van een normale verdeling: standaardnormale verdeling mu=0 en sigma=1 stochast die standaardnormaal verdeeld is geef je aan met de letter Z. Bv. Bereken P(Z>-0.37)= normalcdf(-0.37,10^99)=0.644 Kansen berekenen met een normale verdeling: 1 schets maken met mu en sigma noteren 2 kleur het juiste gebied 3 mbv. GR gevraagde kans berekenen normalcfd(linker-grens, rechter-grens, mu, sigma) Van normale verdeling naar standaard normale verdeling: 1 teken een gragiek met daaronder de x-as en z-as 2 kleur het juiste gebied 3 bereken de bijbehorende getallen op de z-as met de formule: z= x-mu/sigma 4 bereken de gevraagde kans normalcdf(l,r) Bv. Mu=830 en sigma 60 Hoe groot is de kans dat het kleiner dan 915 is? /60=1.41 Normalcdf(-10^99, 1.41)=0.92 Kans 92% Bij een normale verdeling: mu sigma, L, R, opp gegeven: 4 waarden, wordt 1 waarde gevraagd. Bv norm(800,30) A welk percentage is minder dam 750? Normalcdf(-10^99,750,800,30)=4,8 % B Hoe groot moet het gewicht zijn bij sigma 30 opdat het percentage van a gelijk is aan 1? Mu? Sigma = 30 Y1=normalcdf(-10^99,750,X,30) Y2= 0.01(opp) Window instellen =819 gram Pagina 10 van 12
11 C Hoe groot moet de standaardafwijking zijn bij mu= 800, opdat het percentage van opdr. A gelijk is aan 1? Mu=800 sigma=? Y1= normalcdf(-10^99, 750, 800,X) Y2=0.01 opp Window instellen =21,5 gram invnorm : kun je een opp uitrekenen als je mu en sigma weet. invnorm(opp links,mu en sigma) relatieve frequentie:de procenten vane en klasse berekenen frequentie/totaal*100 Cumulatieve frequentie: tel je de relatieve frequentie bij elkaar op. S5 Werken met de normale verdeling Stappenplan: onderzoeken of bij een verdeling de normale toenadering is toegestaan. 1: relatieve cumulatieve frequentie berekenen bij elke klasse. (alles bij elkaar optellen en in procenten weergeven) 2: deze relatieve cumulative frequentie uitzetten op normaal waarschijnlijkheidspapier, punten boven de rechtergrens van elke klasse 3: Als de punten bij benadering op een rechte lijn liggen is een normale toenadering toegestaan 4: mu is de waarde op de horizontale as bij rel.cum.freq. bij 50% aflezen Sigma waarde bij 16% aflezen mu-sigma of waarde bij 84% mu+sigma Binomiale verdeling: stochast X geeft aan hoe vaak er succes is geweest. Stochast X kun je dus opvatten als een som van n onafhankelijke stochasten met allemaal dezelfde kansverdeling. CLS van toepassing, dwz. De Binomiale verdeling. Bij de normale verdeling geldt: Mu=n*p en Sigma= n*p*(1-p) Binomiale verdeling: binomcdf(n,p,k), normale verdeling(normalcfd(l,r,m,s) P(X K)=P(X K+1/2) P(X K)=P(X K-1/2) P(X=K)=normalpdf(K,m,s) P(X>K)=P(X K) P(X Steekproef: Veronderstelling, je neemt aan dat die waar is en doet een steekproef om te testen. M.b.v. onderstelling kansen uitrekenen. Grote kans? Aanname waar, kleine kans aanname niet waar. Van normaal naar binomiaal M=9, sigma=2.4 M=n*p=9, sigma= wortel,np(1-p)=? 2.4=wortel,np(1-p) wortel weg 2.4²=np-(1-p) 2.4²=9(1-p) 2,4²/9=1-p 0.64=1-p Pagina 11 van 12
12 1-0.64=0.36 Pagina 12 van 12
14.1 Kansberekeningen [1]
14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatie9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.
9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment
Nadere informatie8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]
8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte
Nadere informatie13.1 Kansberekeningen [1]
13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatie11.1 Kansberekeningen [1]
11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen
Nadere informatieSamenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte
Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek
Nadere informatie4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]
4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.
Nadere informatieChecklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML
Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatieY = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b)
Samenvatting door E. 1419 woorden 11 november 2013 6,1 14 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Getal en ruimte Lineaire formule A = 0.8t + 34 Er bestaat dan een lineair verband tussen A en t, de grafiek
Nadere informatie3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]
3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval
Nadere informatieVoorbeeld 1: kansverdeling discrete stochast discrete kansverdeling
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Yvette pakt vier knikkers uit een vaas waar er 20 inzitten. 9 van de knikkers zijn rood en 11 van de knikkers zijn blauw. X = het aantal rode knikkers dat Yvette pakt. Er zijn
Nadere informatieVB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456
Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =
Nadere informatieWerken met de grafische rekenmachine
Werken met de grafische rekenmachine Plot de grafiek blz. Schets de grafiek of teken een globale grafiek blz. 3 Teken de grafiek blz. 4 Het berekenen van snijpunten blz. 3 5 Het berekenen van maxima en
Nadere informatieHoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?
Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt.
5.0 Voorkennis Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt. a) Bereken de kans op minstens 7 rode knikkers: P(minstens 7 rood) = P(7 rood)
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A kansen
Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting door een scholier 857 woorden 19 juni 2016 1 1 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Moderne wiskunde H1 Machtsboom Mogelijkheden tellen Aantal takken is gelijk
Nadere informatieMETA-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t
META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Frequentieverdelingen
Hoofdstuk 5 Beschrijvende statistiek (V4 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 5.1 : verdelingen Les 1 Allerlei diagrammen = { Hoe vaak iets voorkomt } Relatief = { In procenten } Absoluut = { Echte getallen
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan
Nadere informatie7,5. Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei keer beoordeeld. Inhoudsopgave
Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei 2004 7,5 91 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inhoudsopgave Lineair Interpoleren Pagina 02 Breuken en Decimalen Pagina 02 Werken met percentages Pagina 03
Nadere informatieSamenvattingen 5HAVO Wiskunde A.
Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband
Nadere informatiebegin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie
begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:
Nadere informatieMedische Statistiek Kansrekening
Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieWiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail
Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en
Nadere informatieLesbrief de normale verdeling
Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...
Nadere informatiede Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1
Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet
Nadere informatieBij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?
4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren
Nadere informatieNotatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A
Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met
Nadere informatieVaak moet je bij een tabel een grafiek tekenen. Je moet dan eerst nagaan wat voor soort grafiek het beste is. Je hebt 3 verschillende soorten:
Samenvatting door een scholier 6135 woorden 24 maart 2002 5,8 228 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Wiskunde A 1,2 Vaak moet je bij een tabel een grafiek tekenen. Je moet dan eerst nagaan wat voor
Nadere informatie9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]
9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof
Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenst Samenvatting door een scholier 1925 woorden 2 mei 2003 5,4 123 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde boek 1. Hodstuk 1. Procenten.
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)
11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment
Nadere informatieDe normale verdeling
De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken
Nadere informatieBoek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek.
Samenvatting statistiek havo4 boek 1 H4 Centrummaten: Modus (modaal) = wat het vaakst voorkomt, zowel kwalitatief als kwantitatief Mediaan = het middelste getal, in een rij getallen die op volgorde staat
Nadere informatieHoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1
Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch
Nadere informatie5,1. Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober keer beoordeeld. Wiskunde A
Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober 2010 5,1 4 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Samenvatting A2 Recht evenredig Bij een stapgrootte van y hoort een constante eerste augmentatie van x Omgekeerd
Nadere informatieKeuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B
Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...
Nadere informatie1. De wereld van de kansmodellen.
STATISTIEK 3 DE GRAAD.. De wereld van de kansmodellen... Kansmodellen X kansmodel Discreet model Continu model Kansverdeling Vaas Staafdiagram Dichtheidsfunctie f(x) GraJiek van f Definitie: Een kansmodel
Nadere informatie7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Nadere informatieOpmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.
Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard
Nadere informatie7.0 Voorkennis , ,
7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;
Nadere informatie3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.
3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een
Nadere informatieBoek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling.
52a. de groepen verschillen sterk in grootte b. 100 van de 5000 = 1 van de 50 dus 1 directielid, 90 winkelmedewerkers en 9 magazijnmedewerkers. Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 8.1 Vuistregels
Nadere informatie9.1 Centrummaten en verdelingen[1]
9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9
Nadere informatieWerkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram
Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Probeer zeker de opdrachten 1, 4 en 6 te maken. 1. In de tabel hieronder vind je gegevens over de borstomtrek van 5732
Nadere informatieAntwoorden door K woorden 14 augustus keer beoordeeld. Wiskunde A. Supersize me. Opgave 1: leerstof: Formules met meer variabelen.
Antwoorden door K. 1901 woorden 14 augustus 2015 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Supersize me Opgave 1: leerstof: Formules met meer variabelen. Formule energiebehoefte = =33,6 G 5000(kcal) = dagelijkse
Nadere informatie2.0 Voorkennis (64 36) Haakjes (Stap 1) Volgorde bij berekeningen:
Volgorde bij berekeningen: Voorbeeld : 2.0 Voorkennis 1) Haakjes wegwerken 2) Wortels en kwadraten wegwerken 3) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4) Optellen en aftrekken van links naar rechts
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieBinomiale verdelingen
Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieStatistiek. Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk 1 1.1, 1.2, 1.5, 1.6 lezen 1.3, 1.4 Les 1 Hoofdstuk 2 2.1, 2.3, 2.5 Les 2
INHOUDSOPGAVE Leswijzer...3 Beschrijvende Statistiek...3 Kansberekening...3 Inductieve statistiek, inferentiele statistiek...3 Hoofdstuk...3. Drie deelgebieden...3. Frequentieverdeling....3. Frequentieverdeling....4.5
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje
Nadere informatiebegin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie
begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE mag in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden
Nadere informatieHoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =
Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieParagraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde Les 1 Verwachtingswaarde Definities : Verwachtingswaarde Verwachtingswaarde = { wat je verwacht } { gemiddelde
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieStatistiek: Herhaling en aanvulling
Statistiek: Herhaling en aanvulling 11 mei 2009 1 Algemeen Statistiek is de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren om een beter inzicht te krijgen in de aard,
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieOverzicht statistiek 5N4p
Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...
Nadere informatiewiskundeleraar.nl
2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld
Nadere informatieAntwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)
Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek
Nadere informatieNotatieafspraken bovenbouw, wiskunde A
Notatieafspraken bovenbouw, wiskunde A Bewaar dit document zorgvuldig Het wordt slechts éénmaal verstrekt Dit document bevat afspraken voor de correcte notatie volgens de gehele sectie wiskunde van het
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatiebegin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie
begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein subdomein in CE moet in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden A2: Onderzoeksvaardigheden
Nadere informatiebijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])
bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien
Nadere informatieHoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:
Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap
1.0 Voorkennis Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} De getallen 0,
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal
Nadere informatieWISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0
WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de
Nadere informatieEXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO
EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I
4 Beoordelingsmodel Examenresultaten aflezen in figuur : 77% heeft een score van 65 lager Dus 3% heeft een score hoger dan 65 Dat zijn (ongeveer) 59 kandidaten aflezen in figuur : 77% heeft een score van
Nadere informatieG&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2
G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Het complement van de verzameling V is de verzameling Dit zijn alle elementen van de uitkomstenverzameling U die niet in V zitten.
3.0 Voorkennis De vereniging van de verzamelingen V en is gelijk aan de uitkomstenverzameling U in het plaatje hiernaast. De doorsnede van de verzamelingen V en V is een lege verzameling. Het complement
Nadere informatieStatistiek. Beschrijvend statistiek
Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Nadere informatieHoofdstuk 2 De normale verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. 1 a
Hoofdstuk De normale verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b In totaal is 0, + 0,9 + 3,3 +,0 +,3 + 7,3= 50,5 procent van de
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieRekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)
Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse
Nadere informatieFaculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal
Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2007-I
Beoordelingsmodel Restzetels maximumscore 4 5 329 + 9080 + 875 = 33 60 33 60 stemmen is minder dan de helft van 67 787 stemmen 0 + 5 + 5 = 20 20 zetels is meer dan de helft van 39 zetels 2 maximumscore
Nadere informatieParagraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde Les 1 Verwachtingswaarde Definities : Verwachtingswaarde Verwachtingswaarde = { wat je verwacht } { gemiddelde
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieKansberekeningen Hst
1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981
Nadere informatieExamenprogramma wiskunde A vwo
Examenprogramma wiskunde A vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein Bg Functies
Nadere informatiebijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW]
bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] procenten percentage: bv: van de 0 kinderen hadden er 7: hoeveel procent
Nadere informatie. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8
Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open
Nadere informatie2.1.4 Oefenen. d. Je ziet hier twee weegschalen. Wat is het verschil tussen beide als het gaat om het aflezen van een gewicht?
2.1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset GEGEVENS154LEERLINGEN. a. Hoe lang is het grootste meisje? En de grootste jongen? b. Welke lengtes komen het meeste voor? c. Is het berekenen van gemiddelden
Nadere informatie