Statistiek. Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk 1 1.1, 1.2, 1.5, 1.6 lezen 1.3, 1.4 Les 1 Hoofdstuk 2 2.1, 2.3, 2.5 Les 2
|
|
- Kurt Sanders
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1
2 INHOUDSOPGAVE Leswijzer...3 Beschrijvende Statistiek...3 Kansberekening...3 Inductieve statistiek, inferentiele statistiek...3 Hoofdstuk...3. Drie deelgebieden...3. Frequentieverdeling Frequentieverdeling Stamdiagram, histogram en frequentiepolygoon Cumulatieve frequenties...4 Hoofdstuk...5. Centrum Spreiding Box-plot...5 Hoofdstuk Tellen en 3.3 inleiding kansrekening...6 Serieschakeling...8 Parallelschakeling...8 Hoofdstuk Kansberekening met de normale verdeling (Gauss) Willekeurige normale verdeling...0 Hoofdstuk Het berekenen van de kansen Verwachting en variantie de normale verdeling...4 Hoofdstuk Poissonverdeling Poissonverdeling benadering mbv normaleverdeling...5 Formule blad...6
3 Statistiek Leswijzer Drie deelgebieden: Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk.,.,.5,.6 lezen.3,.4 Les Hoofdstuk.,.3,.5 Les Kansberekening Hoofdstuk 3 3., 3., 3.3 Les 3, 4 Inductieve statistiek, inferentiele statistiek Hoofdstuk 5 5., 5. Les 5 Hoofdstuk 6 6., 6., 6.3 Les 6 Hoofdstuk 7 7., 7. Les 6, 7 Statistiek = verzamelen en verwerken van meetwaarden. Het trekken van conclusies uit deze meetwaarden. Waarom meten? Verbeteren en goed houden van de kwaliteit. Hoofdstuk Tabellen en grafieken Populatie en steekproef. Drie deelgebieden Beschrijvende Statistiek Kansberekening Wiskundige statistiek Meetschalen: Nominale schaal de variabelen liggen niet op een voor de hand manier en volgorde deze kunnen ook zijn kleur, godsdienst, of de naam van een krant die iemand leest. Ordinale schaal Hier zit een logische volgorde in maar de verschillen hoeven niet even groot te zijn. B.v.(sterren van een restaurant) 3 Intervalschaal Hier zit een logische volgorde in en wel met even grote intervallen maar geen verhoudingen. B.v.(graden Celsius en tijd) 4 Ratio schaal wel met verhoudingen b.v. Kelvin absolute nulpunt 3
4 . Frequentieverdeling. Aantal Klassen is te bereken als volgt: n waar bij n = aantalwaarnemingen mooie grenzen 3 aantal moet liggen tussen het 5 aantal 0 relatieve frequenties frequentie delen door het aantal waarnemingen = relatieve frequenties.5 Stamdiagram, histogram en frequentiepolygoon Het Stamdiagram Stam and leaf-plot = stam en blad tekening Histogram met Frequentie polygoon.6 Cumulatieve frequenties nummer freq cum.freq rel.freq rel.cum.freq 0 0 0, 0, ,4 0, ,3 0, , totaal 50 4
5 Hoofdstuk Kentallen. Centrum Χ x = gemiddelde Χ = i n nominale schaal X gemidddeld Xme mediaan Xmo modus ordinaleschaal X gemidddeld Xme mediaan Xmo modus Χme = Mediaan middelste waarneming intervalschaal X gemidddeld Xme mediaan Xmo modus ratioschaal X gemidddeld Xme mediaan Xmo modus Χmo = Modus vaakst voorkomende.3 Spreiding Spreidingsbreedte range R=H-L= Hoogste min Laagste IQR inter quartiel range Q= ¼ van de waarnemingen Q= ½ van de waarnemingen = Q3= ¾ van de waarnemingen GAA =,93 Χme gemiddelde maar met een absolute afwijking 5,6,8,9 gem. =7 (SD=.8) maar ook,,,3 gem.=7 (SD=6.37) SD Standaard Deviatie Variatie: Standaard Deviatie : Vuistregel 4 à 6 keer S = R.5 Box-plot box and whisker plot 9, 9,4 X me = Q = Q =,8 Q 3 = 3, S = n i ( x x) n IQR = Q3 - Q Lengte van de lijnstukken zijn 3 3 ( Q3 Q ) = ( 3,,8) = 3, 06 3, + 3,06 = 6,8,8-3,06 = -,88 Teken de strepen niet verder dan de laatste waarneming die nog op de streep ligt. Voor de waarnemingen die er buiten liggen, deze geef je aan met een rondje. i ( ) ( 7) + ( 8 7) + ( 9 7) = ( ) = S = 3 var = 3.33 =.85 5
6 Hoofdstuk 3 Kansrekenen 3. Tellen Permutaties ABCDEFG = 7x6x5x4x3xx = 7 =5040 rekenregel 0 = Variaties volgorde belangrijk ,6,5,4 = = = 840 (7 4) 6 3 Combinaties volgorde niet belangrijk Er zijn 8 banen en er zijn drie medailles te verdelen. De beste drie naar de OS 8 = 56 (3 ) (8 3) 7 (8 3) = Groepen na teruglegging hoeveel pincodes zijn er mogelijk. Er zijn 4 cijfers van ieder 0 mogelijkheden = 0 4 = = 7 4 = en 3.3 inleiding kansrekening Ρ ( Α) P = Probability geeft de kans aan op een bepaalde gebeurtenis. A = gebeurtenis De kans dat A en/of De kans op A b.v. x met de dobbelsteen gooien P(6) = /6 Α Niet A Ρ 6 = 5 b.v. ( ) 6 Α Β vereniging A en/of B 5 6 = 6 = b.v. Ρ ( ) 3 Ρ( 6 even ) = 3 6 = Ρ( 5 even ) = 4 6 = 3 Α Β doorsnede A èn B 5 6 = b.v. Ρ ( ) 0 Ρ( 6 even ) = 6 Ρ( 5 even ) = 0 A B Voorwaardelijke kans A gegeven B, A als B waar is b.v. Ρ( 6 Ιeven ) = 3 Je weet dat het even is dus (,4,6) hier het je drie kansen voor. 6
7 V.B. 3.3 blz 90 a Ρ( AC ) = = 0. b Ρ( HBO ) = = 0. 7 c Ρ( OV V ) = = 0. 8 d Ρ( V ) = = 0. 7 e Ρ( V ΙAC) = = 0. 5 f Ρ( AC ΙV ) = 30 0 = 0. 5 OV = Kansbomen en/of kruistabellen V.B. 3.9 blz 98 en M V AC HBO OV P(kkk) 0.6 x 0.6 x 0.6 = 0.6 langs de takken vermenigvuldigen. Optellen van boven naar beneden (aan de achterkant) k P(k=k) 0 x 0,064 0,064 3 x 0,096 0,88 3 x 0,44 0,43 3 x 0,6 0,6 p(k=k) 0,6 0,4 0, 0 k V.B. 3.0 blz 98 en 99 k niet k D 0,03 0,04 0,044 niet D 0,7 0,686 0,956 0,3 0,7 a P(D) = b P(K D) = 0.03/0.044 =
8 V.B. 3. blz. 0 P(A F) = 0.06/0.08 = 0.75 V.B. 3. blz. 0 P(F Gk) = 0.008/0.863 = P(G Ak) = 0.045/0.37 = Toepassingen: A B F G F G = 0.03 = 0.7 = 0.04 = G F Gk 0,855 0,008 0,863 Ak 0,045 0,09 0,37 0,9 0, Betrouwbaarheid en faalkans Er moeten minstens drie motoren op een vliegtuig zitten. Faalkans motor A per vlucht. De kans dat een vliegtuig met 3 motoren veilig land = -A³ A B F 0,06 0,0 0,08 G 0,54 0,38 0,9 0,6 0,4 G F Gk Ak Gk Ak = = = = 0.09 Alleen de laatste in de kansboom A= /4000 per vlucht De kans dat een vliegtuig met motoren veilig land = -A² motoren 3motoren Α = Α 3 = F = faalkans R=-F = betrouwbaarheid reliability van systemen Serieschakeling R = goed R R R -R = fout R=0,9 R = 0,9 R = 0,9 x 0,9 = 0,8 Betrouwbaarheid verlagend Algemeen Serie R = R.R.R3 Rn -R R = fout Parallelschakeling -R = fout R R = goed R R = -(-0,9)(-0,9)=0.99 Betrouwbaarheid verhogend Algemeen Parallel R = -(-R)(-R)..(-Rn) R -R -R R = goed = goed V.B. 0,7 0,4 0,9 0,7 0,99 0,5 0,7 0,6 -R = fout 0,9 0,973 0,99 0,88 0,769 8
9 Hoofdstuk 5 Inductieve statistiek 5. Kansberekening met de normale verdeling (Gauss) Standaard normale verdeling. V.B. 5. blz 39 µ=0 (gemiddelde) en σ= (standaard deviatie (S)) z ~ N (µ0 ; σ=) Kijk bij de tabellen A en B op blz 398 en 399 a) P(z >,) = 0,3 b) P(z < -) = P(z > ) =0.587 (Zie figuur 5.6 boek) c) P(0 < z < ) = (P(z < ) - P(z < 0)) = 0,843 0,5 = 0,343 (Zie figuur 5.7 boek) d) P(0,44 < z <,44) = (P(z <,44) - P(z < 0,44)) = 0,95 0,6700 = 0,55 (Zie figuur 5.8 boek) e) P(-,5 < z < 0,5) = (P(z < 0,5) - P(z <-,5)) = (P(z < 0,5) - P(z >,5)) = 0,6985 0,0668 = 0,637 (Zie figuur 5.9 boek) P(z > zg)=0,05 dit moet je opzoeken in tabel A en neem dan de dicht bijzijnde. Zg =.96 P(z < zg)=0,05 Let op het antwoord is,645. 9
10 5. Willekeurige normale verdeling. Zie voorbeeld boek: Stel: fabrikant van batterijen met een gebruiksduur die normaal verdeeld is met µ=0 uur en σ= uur. Hoe groot is de kans dat een willekeurige batterij langer dan 3 uur blijft werken? (n=) x ~N(µ = 0, σ = ) P(x > 3) Verschuiven met µ=0 dan P(x 0 > 3) Delen door σ= dan P((x 0)/0 >,5) P(z >,5) = 0,0668 Hieruit volgt dan de formule: z = g µ σ V.B.5. Blz. 45 x =aantal p/w verkochte liters loodvrij benzine x ~ N (µ = 7000 ; σ= 800) gevraagd: P(x < 6400) z = = 0,75 P(z < -0,75) = P(z > 0,75) = 0,66 (zie tabel A) 800 De kansen hebben altijd een positieve waarde. kansen 0 P ( A) 0
11 V.B.5.3 Blz. 46 x =aantal p/w verkochte liters loodvrij benzine x ~ N (µ = 5 ; σ= ) gevraagd: P(x > g) =0,0 Bij een oppervlakte van 0, hoort volgens de tabel een z-waarde van,8 (afgerond) z g µ σ = g 5.8 =, dus g = 7, 56 V.B.5.4 Blz. 47 x ~ N (µ =? ; σ= 0) P(x < 000) = 0,0 P(z < (000-µ) / 0) = 0,0 P(z < Zg) =0,0 Z = -,33 = (000 - µ) / 0 hieruit volgt µ = 03.3 gram afstellen. P(µ - σ < x < µ + σ) = P(- < z < ) = P(µ - σ < x < µ + σ) = P(- < z < ) = P(µ - 3σ < x < µ + 3σ) = P(-3 < z < 3) =
12
13 3
14 Hoofdstuk 6 Biominale verdelingen 6. Het berekenen van de kansen basketbalspeler neemt vrijevorpen π = 0,6 (kansen op scooren) n = 3 steekproefomvang P(k = ) 3x(0,6x0,6x0,4)= 0,43 (met een kansboom) π = 0,6 n = 0 0 P(k = 7) = ,6 0,4 = 0,4 n k k n k Algemene Formule: P(k = k) = π ( π ) Bestudeer VB 6. en maak gebruik van tabel C op blz. 400 en 40 V.B. π = 0,5 n = 0 Ρ( k 3 ) = 0, 6477 Ρ( k < 3 ) = Ρ( k ) = 0, 4049 Ρ( k 3 ) = Ρ( k ) = 0,4049 = 0, 595 Ρ( k > 3 ) = Ρ( k 3) = 0,6477 = 0, 353 Ρ k = 3 = Ρ k 3 Ρ k = 0,6477 0,4049 = 0, ( ) ( ) ( ) Verwachting en variantie µ = n π σ = n π ( π ) 6.3 de normale verdeling VB 6.4 blz 7 π = 0,6 n = 00 n = k k 70,5 µ Ρ σ µ = n. π = (00x0,6)=60 σ = n π π = 00 0,6 0,4 = 4 4, ( k > 70) = Ρ( k 7) = Ρ( x > 70,5) = Ρ z > ( ) 9 70,5 60 Ρ z > = Ρ 4 n n k ( z >.4) viatabela = 0, 06 0 = 7 (0 ( ) 7) 4
15 Hoofdstuk 7 Poissonverdeling 7. Poissonverdeling kenmerkend voor een poissonverdeling is het aantal mislukkingen heeft geen betekenis. Bij een binominale verdeling is het aantal mislukkingen wel van betekenis Ρ k µ µ ( k = k) = e k k = het aantal dat tot bestelling overgaat k = getal µ = gemiddelde VB. 7. blz 87 µ = 3 per kwartier. Hoe groot is de kans dat er klanten binnenkomen. 3 3 Ρ( k = ) = e = 0, 40 VB. 7. blz 88 µ =,5 per uur. Hoe groot is de kans dat er geen enkele melding binnenkomen.,5,5 Ρ( k = 0) = e = 0, De som van variabelen met een poissonverdeling levert opnieuw een variabele met een poissonverdeling op. VB. 7.3 blz 89 µ = 3 per kwartier. Hoe groot is de kans dat er in een half uur 4 klanten binnenkomen. µ = 6 Ρ k = 6 µ = 6 = zietabeld = 0, ( ) ( ) 339 µ = 3 per kwartier. Ρ k > 3 = Ρ k 3 = tabele = 0,647 = 0, ( ) ( ) ( ) Poissonverdeling benadering mbv normaleverdeling VB. 7.4 blz 90 µ = 3 per kwartier. Hoe groot is de kans dat er in een 0 uur 40 klanten binnenkomen. µ = 3 x 40 = 0 Ρ µ = µ σ = µ 40,5 0 ( k > 40) = Ρ( x > 40,5) = Ρ z > = Ρ( z >,87) = 0, e =, = tabela 5
Data analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatieInleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje
Nadere informatieStatistiek I Samenvatting. Prof. dr. Carette
Statistiek I Samenvatting Prof. dr. Carette Opleiding: bachelor of science in de Handelswetenschappen Academiejaar 2016 2017 Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Statistiek, gegevens en statistisch denken... 3 De
Nadere informatie4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]
4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatieStatistiek. Beschrijvend statistiek
Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van
Nadere informatieCollege 4 Inspecteren van Data: Verdelingen
College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.
Nadere informatie9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.
9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Frequentieverdelingen
Hoofdstuk 5 Beschrijvende statistiek (V4 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 5.1 : verdelingen Les 1 Allerlei diagrammen = { Hoe vaak iets voorkomt } Relatief = { In procenten } Absoluut = { Echte getallen
Nadere informatie14.1 Kansberekeningen [1]
14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieSamenvattingen 5HAVO Wiskunde A.
Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband
Nadere informatieY = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b)
Samenvatting door E. 1419 woorden 11 november 2013 6,1 14 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Getal en ruimte Lineaire formule A = 0.8t + 34 Er bestaat dan een lineair verband tussen A en t, de grafiek
Nadere informatieOnderzoeksmethodiek LE: 2
Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat
Nadere informatieHoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1
Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken
Nadere informatieCollege Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen
College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding in de Methoden & Technieken 2013 2014 Hemmo Smit Dus volgende week Geen college en werkgroepen Maar Oefententamen on-line (BB) Data invoeren voor
Nadere informatieToetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling
Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for
Nadere informatieEmpirische kansen = op ervaring gegrond; bereken je door relatieve frequenties te gebruiken. Wet van de grote aantallen.
Samenvatting Kansen Definitie van Laplace : P(G) = aantal _ gunstige _ uitkomsten aantal _ mogelijke _ uitkomsten Voorbeeld : Vb kans op 4 gooien met dobbelsteen: Aantal gunstige uitkomsten = 1 ( namelijk
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval
Nadere informatie2 Data en datasets verwerken
Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.3 Representaties In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1 Data presenteren 1.1 Introductie In
Nadere informatieSamenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte
Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek
Nadere informatie3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.
3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan
Nadere informatieOverzicht statistiek 5N4p
Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...
Nadere informatieHOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN
HOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN. Continue Verdelingen 1 A. De uniforme (of rechthoekige) verdeling Kansdichtheid en cumulatieve frequentiefunctie Voor x < a f(x) = 0 F(x) = 0 Voor a x
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 1. Dinsdag 11 September 2012
Statistiek voor A.I. College 1 Dinsdag 11 September 2012 1 / 39 Literatuur Website: http://phil.uu.nl/statistiek/ Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William
Nadere informatieS1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding
S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding TABELLEN & DIAGRAMMEN WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5 NUMMER 1 NUMMER 2 NUMMER 3 NUMMER 4 NUMMER 5 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieInleiding tot de meettheorie
Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in
Nadere informatieOefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold
Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold Hoofdstuk 1 1. Wat is het verschil tussen populatie en sample? De populatie is de complete set van items waar de onderzoeker in geïnteresseerd
Nadere informatieChecklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML
Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.
Nadere informatie11.1 Kansberekeningen [1]
11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen
Nadere informatieMedische Statistiek Kansrekening
Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien
Nadere informatieInhoud. 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek Maatstaven voor ligging en spreiding Kansrekening 99
Inhoud 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek 13 1.1 Een eerste verkenning 14 1.2 Frequentieverdelingen 22 1.3 Grafische voorstellingen 30 1.4 Diverse diagrammen 35 1.5 Stamdiagram, histogram en frequentiepolygoon
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3
Nadere informatieAntwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)
Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek
Nadere informatie8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]
8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen
Nadere informatieHavo A deel 1 H2 Statistiek - Samenvatting
Havo A deel 1 H2 Statistiek - Samenvatting Begrip 1. Staafdiagram Schetsje: zo ziet het er uit 2. Lijndiagram = polygoon 3. Cirkeldiagram = sectordidagram 4. Beeldiagram = pictogram 5. Stapeldiagram 6.
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 9 Woensdag 7 Oktober 1 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie 2 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie
Nadere informatieVoorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014
Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal Toets Kansrekenen I 28 maart 2014 Naam : Richting : Lees volgende aanwijzingen alvorens aan het examen te beginnen Wie de
Nadere informatie13.1 Kansberekeningen [1]
13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieDEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO
DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data
Nadere informatie1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1
Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 14 Oktober 1 / 71 1 Kansrekening Indeling: Bayesiaans leren 2 / 71 Bayesiaans leren 3 / 71 Bayesiaans leren: spelletje Vb. Twee enveloppen met kralen, waarvan
Nadere informatieStatistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt.
5.0 Voorkennis Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt. a) Bereken de kans op minstens 7 rode knikkers: P(minstens 7 rood) = P(7 rood)
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieHoofdstuk 2 De normale verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. 1 a
Hoofdstuk De normale verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b In totaal is 0, + 0,9 + 3,3 +,0 +,3 + 7,3= 50,5 procent van de
Nadere informatie8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen
8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen Er bestaat een samenhang tussen twee variabelen als de verdeling van de respons (afhankelijke) variabele verandert op het moment dat de waarde
Nadere informatieHoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent
Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data Marnix Van Daele Marnix.VanDaele@UGent.be Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Grafische beschrijving van data p. 1/35 Soorten meetwaarden
Nadere informatieFeedback proefexamen Statistiek I 2009 2010
Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is
Nadere informatiebijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW]
bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] procenten percentage: bv: van de 0 kinderen hadden er 7: hoeveel procent
Nadere informatieLes 1 Kwaliteitsbeheersing. Les 2 Kwaliteitsgegevens. Les 3 Introductie Statistiek. Les 4 Normale verdeling. Kwaliteit
Kwaliteit Les 1 Kwaliteitsbeheersing Introductie & Begrippen Monstername Les 2 Kwaliteitsgegevens Gegevens Verzamelen Gegevens Weergeven Les 3 Introductie Statistiek Statistische begrippen Statistische
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 6 1
Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën
Nadere informatieInhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17
Inhoud Inleiding 15 Deel I Beschrijvende statistiek 17 1 Tabellen, grafieken en kengetallen 19 1.1 Case Game 16 20 1.2 Populatie en steekproef 22 1.3 Meetniveaus 23 1.4 De frequentieverdeling 25 1.5 Grafieken
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zinvol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel een statistisch onderzoek kunnen beoordelen een statistisch onderzoek kunnen opzetten een probleem vertalen in standaardmethoden gegevens verzamelen,
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatiewerkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample
cursus 9 mei 2012 werkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample van frequentie naar dichtheid we bepalen frequenties van meetwaarden plot in histogram delen door totaal aantal meetwaarden > fracties
Nadere informatieKlantonderzoek: vraagstelling!
Klantonderzoek: vraagstelling! Vraagstelling bij klantonderzoek Om de juiste resultaten uit een klanttevredenheidsonderzoek te halen is het belangrijk dat de juiste vragen gesteld worden. Bij een klanttevredenheidsonderzoek
Nadere informatieDOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A
DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A Docentenhandleiding 1. Voorwoord Doel van de praktische opdracht bij het hoofdstuk over statistiek 1 : Het doel van de praktische opdracht (PO)
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3
Paragraaf 10 De standaard normale tabel Opgave 1 a Er geldt 20,1 16,6 = 3,5 C. Dit best wel een fors verschil, maar hoeft niet direct heel erg uitzonderlijk te zijn. b Er geldt 167 150 = 17. Dat valt buiten
Nadere informatieG0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing
G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag
Nadere informatieHoofdstuk 5: Steekproevendistributies
Hoofdstuk 5: Steekproevendistributies Inleiding Statistische gevolgtrekkingen worden gebruikt om conclusies over een populatie of proces te trekken op basis van data. Deze data wordt samengevat door middel
Nadere informatieWISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0
WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de
Nadere informatieSteelbladdiagram In een steelbladdiagram staan alle leerlingen genoemd. Je kunt precies zien waar Wouter staat.
2.1.3 Representaties In de voorbeelden kijken we steeds naar gewicht. Je gaat daarna zelf kijken naar de informatie over lengte en cijfergemiddelde. Voor alle opgaven geldt dat je deze zowel in de DWO
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieHoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent
Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Numerieke beschrijving van data p 1/31 Beschrijvende
Nadere informatieA. Week 1: Introductie in de statistiek.
A. Week 1: Introductie in de statistiek. Populatie en steekproef. In dit vak leren we de basis van de statistiek. In de statistiek probeert men erachter te komen hoe we de populatie het beste kunnen observeren.
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieStatistische variabelen. formuleblad
Statistische variabelen formuleblad 0. voorkennis Soorten variabelen Discreet of continu Bij kwantitatieve gegevens gaat het om meetbare gegeven, zoals temperatuur, snelheid of gewicht. Bij een discrete
Nadere informatieFrequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor
Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor 4 juni 2012 Het voorkomen van ziekte kan op drie manieren worden weergegeven: - Prevalentie - Cumulatieve incidentie - Incidentiedichtheid In de
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =
Nadere informatie5 keer beoordeeld 4 maart Wiskunde H6, H7, H8 Samenvatting
4,4 Samenvatting door Syb 954 woorden 5 keer beoordeeld 4 maart 2018 Vak Wiskunde Methode Getal en Ruimte Wiskunde H6, H7, H8 Samenvatting HOOFDSTUK 6 Procenten, Diagrammen en Kansrekening (10 en 100 zijn
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Statistiek
Praktische opdracht Wiskunde Statistiek Praktische-opdracht door R. 3948 woorden 5 december 2016 2,8 3 keer beoordeeld Vak Wiskunde Scoreformulier: Statistisch onderzoek havo 4 wiskunde A Namen groepsleden:
Nadere informatieStatistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.
Nadere informatieintroductie populatie- steekproef- steekproevenverdeling pauze parameters aannames ten slotte
toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 5: Sampling Distributions 5.1: The
Nadere informatieDeel I : beschrijvende statistiek
HOOFDSTUK 1 TYPISCHE FOUTEN BIJ STATISTIEK Foute gegevens Fouten in berekening kans Foute interpretatie resultaten Statistiek : de wetenschap van het leren uit data & van het meten, controleren en communiceren
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur
Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:
Nadere informatieSPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen
SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen
Nadere informatieKwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies
Kwantitatieve methoden Samenvatting met verwijzing naar Excel functies I. Inleiding Statistiek is een gebied in de wiskunde dat zich bezighoudt met het samenvatten, beschrijven en analyseren van (grote
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 compex vwo 2007-I
Eindexamen wiskunde A compex vwo 2007-I Beoordelingsmodel IQ maximumscore 4 De gevraagde kans is P(X > 40) Beschrijven hoe met de GR deze cumulatieve normale kans berekend kan worden De gevraagde kans
Nadere informatieProgramma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules
Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules 1 2 programma hw nagekeken en verbeterd? voorbereiden pw filmpjes wie zoekt ze op? vrijdag
Nadere informatievavo Toets VWO Examenklas Periode: 1 Toetsduur: 180 minuten (echte toets 120 minuten) Toetscode PTA: T1 Constructeur: M.
vavo Toets VWO Examenklas 2018-2019 Periode: 1 Toetsduur: 180 minuten (echte toets 120 minuten) Toetscode PTA: T1 Versie: Oefentoets Constructeur: M. el Messaoudi Wiskunde A Leerstof: Hoofdstuk 5: Beschrijvende
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieTI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling
TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale
Nadere informatieStatistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur
Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord
Nadere informatieVB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456
Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =
Nadere informatieuitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo
uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo - 5-6-205 lees verder Kijkcijfers maximumscore 4 Het toepassen van de formule
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale
Nadere informatieHoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most
Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatieOefeningen statistiek
Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren
Nadere informatie