Combinatoriek en rekenregels

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Combinatoriek en rekenregels"

Transcriptie

1 Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode,

2 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Er zijn vier mogelijkheden: Je doet een geordende greep met herhaling. Je doet een geordende greep zonder herhaling. Je doet een ongeordende greep met herhaling. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling.

3 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep met herhaling: je trekt met terugleggen en let op de volgorde.

4 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep met herhaling: je trekt met terugleggen en let op de volgorde. Teken een wegendiagram. Het aantal mogelijke grepen is een macht: 7 x 7 x 7 = 343.

5 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep zonder herhaling: je trekt zonder terugleggen maar let wel op de volgorde.

6 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep zonder herhaling: je trekt zonder terugleggen maar let wel op de volgorde. Teken een boomdiagram. Het aantal mogelijke grepen is het aantal mogelijke permutaties van 3 uit 7, een faculteit: 7 npr 3=!! = 7 x 6 x 5 = 210.

7 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep met herhaling: je trekt met terugleggen en let niet op de volgorde.

8 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep met herhaling: je trekt met terugleggen en let niet op de volgorde. Teken een aantal-rooster, horizontaal staan de te trekken nummers, verticaal het aantal getrokken nummer. Elke trekking komt overeen met een kortste route van 9 stappen in het rooster. Het aantal trekkingen is 9 ncr 3 = 9 3 = 84.

9 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling: je trekt zonder terugleggen en let niet op de volgorde.

10 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling: je trekt zonder terugleggen en let niet op de volgorde. Je moet 3 keuzes maken uit de 7 nummers. Dat zijn 7 wel-niet beslissingen. Teken een wel-niet rooster. Het rooster in het voorbeeld stelt de volgorde niet-niet-wel-niet-wel-niet-wel voor en levert zo de greep 3,5,7 op. Het aantal grepen is 7 ncr 3 = 7 3 = 35.

11 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op?

12 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel.

13 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je maken hebt.

14 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je te maken hebt. Stap 3: Kies een rooster passend bij de soort greep.

15 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Voorbeeld: Je gooit met vier identieke dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

16 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Voorbeeld: Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Vaasmodel In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken.

17 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je maken hebt. Voorbeeld Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Vaasmodel In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken. Soort greep Een ongeordende greep met herhaling.

18 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je maken hebt. Stap 3: Kies een rooster passend bij de soort greep. Voorbeeld Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Oplossing In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken. Dat is een ongeordende greep met herhaling. Teken een aantal -rooster. Aantal kortste routes is 9 4 = 126

19 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook.

20 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook. Kies een vaas met twee briefjes, een brief je met een 0 en met een 1. Je trekt acht keer een briefje en legt dat terug. De volgorde van de greep van 8 doet ertoe. Je hebt dus te maken met een geordende greep met herhaling.

21 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook. Kies een vaas met twee briefjes, een brief je met een 0 en met een 1. Je trekt acht keer een briefje en legt dat terug. De volgorde van de greep van 8 doet ertoe. Je hebt te maken met een geordende greep met herhaling. Voor het eerste getal heb je 2 mogelijkheden. Voor het tweede weer twee mogelijkheden, en zo verder. Totaal 2 8 = 256 mogelijkheden.

22 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Nog een voorbeeld (vervolg) Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen en met precies twee enen?

23 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Nog een voorbeeld (vervolg) Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen en met precies twee enen? Stap 1: Kies een vaas met de nummers 1 tot en met 8 en trek twee keer. Stap 2: Dit is een ongeordende greep zonder herhaling. Stap 3: Met een wel-niet rooster: twee keer wel en zes keer niet. Dus 8 ncr 2 = 28 mogelijke rijtjes.

24 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken?

25 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 manieren.

26 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 manieren. Dan trek je drie keer, weer zonder terugleggen, voor de plaatsen van de drie enen. Dat kan op 5 3 manieren.

27 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 manieren. Dan trek je drie keer, weer zonder terugleggen, voor de plaatsen van de drie enen. Dat kan op 5 3 manieren. Je hebt nog twee briefjes over voor het plaatsen van de 2 en dus ook de 3. Totaal: 7 2 x 5 3 x 2 1 manieren.

28 Kansen Je gooit met een zuivere dobbelsteen. De theoretische kans op 1,2,3,4,5 of 6 ogen is voor elk aantal ogen.

29 Kansen Je gooit met een zuivere dobbelsteen. De theoretische kans op 1,2,3,4,5 of 6 ogen is voor elk aantal ogen. Zuivere dobbelstenen bestaan niet. Je gooit 600 keer met een gewone dobbelsteen. Je gooit 105 keer 6 ogen. Deze experimentele kans op een 6 is. Hoe vaker je gooit, hoe dichter deze kans bij de theoretische kans komt.

30 Kansen Je gooit twee keer met een munt. Je let op de volgorde. Dit komt overeen met een geordende greep met herhaling. De uitkomsten zijn: MM, KM, MK, KK. Alle uitkomsten hebben gelijke kans.

31 Kansen Je gooit twee keer met een munt. Je let niet op de volgorde. Dit komt overeen met een ongeordende greep met herhaling. De uitkomsten zijn: (M,M), (K,M), (K,K). De uitkomsten hebben ongelijke kansen,,.

32 Kansen Maak nu opgaven 11 en 12 op blz 26.

33 Kansen De uitkomsten van geordende grepen van k uit n met herhaling (permutaties) hebben gelijke kans.

34 Kansen De uitkomsten van geordende grepen van k uit n met herhaling (permutaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van geordende grepen van k uit n zonder herhaling (permutaties) hebben gelijke kans.

35 Kansen De uitkomsten van geordende grepen van k uit n met herhaling (permutaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van geordende grepen van k uit n zonder herhaling (permutaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van ongeordende grepen van k uit n zonder herhaling (combinaties) hebben gelijke kans.

36 Kansen De uitkomsten van geordende grepen van k uit n met herhaling (permutaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van geordende grepen van k uit n zonder herhaling (permutaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van ongeordende grepen van k uit n zonder herhaling (combinaties) hebben gelijke kans. De uitkomsten van ongeordende grepen van k uit n met herhaling (combinaties) hebben ongelijke kans.

37 Oefenen Maak de opgaven van paragraaf 5 en 6 en in ieder geval: Opgaven 4, 6, 9 en 13 van paragraaf 5, Opgaven 4, 5, 7 10 en 11 van paragraaf 6.

38 Zie de studiewijzer. Huiswerkopdracht bij paragraaf 5 en 6

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 1: Wegendiagrammen, bomen en geordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 1 en 2 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels

VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels Combinatoriek en rekenregels Inhoudsopgave Wegendiagrammen en bomen Geordende grepen 7 3 Roosters 4 Ongeordende grepen 6 5 Het vaasmodel 6 Combinatorische vraagstukken

Nadere informatie

wiskundeleraar.nl

wiskundeleraar.nl 2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld

Nadere informatie

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1 Paragraaf 1 Wegendiagrammen en bomen Opgave 1 a) Een mogelijkheid is om 6 stukjes papier te nemen en daar de cijfers 1 tot en met 6 op te zetten. Schudt de papiertjes door elkaar. Pak één voor één de papiertjes

Nadere informatie

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen. Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden,

Nadere informatie

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2.

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2. Telproblemen voor 4 HAVO wiskunde A In het schoolexamen 2 van 4 HAVO wiskunde A zijn de opgaven over de telproblemen (hoofdstuk 4) erg slecht gemaakt. Dat moet beter kunnen, zou ik denken Ik bespreek hier

Nadere informatie

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen Beschrijf in eigen woorden: Waar gaat de opdracht over? Welke signaalwoorden staan in de tekst? Wijst een signaalwoord naar een strategie? Welke

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Combinatoriek. Wisnet-hbo. update aug. 2007

Combinatoriek. Wisnet-hbo. update aug. 2007 Combinatoriek 1 Permutaties Wisnet-hbo update aug. 2007 Op hoeveel manieren kun je de volgorde van de vier verschillende letters van het woord BOEK op een rijtje zetten? De verschillende volgorden (permutaties)

Nadere informatie

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

college 4: Kansrekening

college 4: Kansrekening college 4: Kansrekening Deelgebied van de statistiek Doel: Kansen berekenen voor het waarnemen van bepaalde uitkomsten Kansrekening 1. Volgordeproblemen Permutaties Variaties Combinaties 2. Kans 3. Voorwaardelijke

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?

Nadere informatie

som 1 2 3 4 5 6 4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.

som 1 2 3 4 5 6 4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set. 1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel

Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel Hoofdstuk 4 Handig Tellen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail 3 hoofdgerechten : vis

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren

Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren Hoofdstuk 2 Combinatoriek (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren Les 1 Verschillende diagrammen Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Combinatoriek. Introductie 23. Leerkern 24. Samenvatting 45. Zelftoets 46

Inhoud leereenheid 13. Combinatoriek. Introductie 23. Leerkern 24. Samenvatting 45. Zelftoets 46 Inhoud leereenheid 13 Combinatoriek Introductie 23 Leerkern 24 13.1 Tellen, maar wat? 24 13.2 De ene verzameling is de andere niet, of toch wel? 27 13.3 Waar alle tellen mee begint 28 13.4 Herhalingsrangschikkingen

Nadere informatie

combinaties te berekenen.

combinaties te berekenen. Een roosterdiagram is een handig model voor telproblemen waarbij je steeds uit twee mogelijkheden (uit-thuis, wel-niet) moet kiezen. Een kortste route bestaatuit een aantal stappen : n. Daarvan worden

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

In het vervolg gaan we steeds uit van een verzameling A bestaande uit n verschillende objecten. We geven de elementen van A een naam door ze te

In het vervolg gaan we steeds uit van een verzameling A bestaande uit n verschillende objecten. We geven de elementen van A een naam door ze te Tellen 1. Telproblemen Tussen sommige objecten maken we onderscheid (die beschouwen we dus allemaal als verschillend), bijvoorbeeld tussen de 26 letters van het alfabet, tussen een peer, een appel en een

Nadere informatie

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2 Hoofdstuk III Kansrekening Les 1 Combinatoriek Als we het over de kans hebben dat iets gebeurt, hebben we daar wel intuïtief een idee over, wat we hiermee bedoelen. Bijvoorbeeld zeggen we, dat bij het

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen.

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen. 1 Kansbomen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Kansbomen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars-10630996. Docent: Wil Baars Les: 1 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: introductie Beginsituatie De leerling weet dat het aantal

Nadere informatie

4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.

4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set. 1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 4 Donderdag 23 September 1 / 22 1 Kansrekening Indeling: Permutaties en combinaties 2 / 22 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens twee van jullie op dezelfde

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen. Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden,

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

4 20 maar dan speelt 4v1 thuis tegen 4v2 maar 4v1 speelt ook uit tegen 4v2 want deze wedstrijd tel je bij 4v2. wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

4 20 maar dan speelt 4v1 thuis tegen 4v2 maar 4v1 speelt ook uit tegen 4v2 want deze wedstrijd tel je bij 4v2. wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Combinatoriek.. Telproblemen visualiseren Opgave : 3 voordeel: een wegendiagram is compacter nadeel: bij een wegendiagram moet je weten dat je moet vermenigvuldigen terwijl je bij een boomdiagram

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen: 4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om

Nadere informatie

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 groep 8 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 les 3 3 Reken de omtrek en de oppervlakte van de figuren uit. Gebruik m en m 2. 1 m C Omtrek figuur C 20 m Oppervlakte figuur C 22 m 2 A B Omtrek

Nadere informatie

bijlagen groep 7 en 8

bijlagen groep 7 en 8 bijlagen groep 7 en 8 bijlage 1 roosterloopdiagram tips met 5 eindpunten Is ook beschikbaar als PowerPoint-slide. Zet bij elke splitsing twee kleine pijltjes die de looprichting aangeven om te voorkomen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen Kern Permutaties en combinaties a R W B G W B G R B G R W G R W B B G W G B W B G R G B R W G R G W R B W B R R W b Het aantal verschillende kleuringen is gelijk aan 4 4 a 5 4 5 npr 70 b 5 4... 6 5 4 4

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

Thema: Tellen vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74198

Thema: Tellen vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74198 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 28 oktober 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74198 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

inleiding thema rood geel rood geel groen geel rood

inleiding thema rood geel rood geel groen geel rood leeswijzer inleiding thema In dit boek vindt u voor iedere groep specifieke aanwijzingen om de Grote Rekendag in die groep vorm te geven. In het hoofdstuk Schoolbrede start treft u verder aanwijzingen

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

1 Beginselen kansrekening

1 Beginselen kansrekening 1 Beginselen kansrekening Drs. J.M. Buhrman Inhoudsopgave 1.1 Experimenten en uitkomstenruimtes 1.2 Gebeurtenissen als verzamelingen 1.3 Kansregels 1.4 Voorwaardelijke kansen, onafhankelijkheid, nog meer

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

2 Kansen optellen en aftrekken

2 Kansen optellen en aftrekken 2 Kansen optellen en aftrekken Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/ VWO wi-a Kansrekening Optellen/aftrekken Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl

Nadere informatie

Tellen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74263

Tellen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74263 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 april 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74263 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] 9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012 Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012 Statistiek voor A.I. College 5 Dinsdag 25 September 2012 1 / 34 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 34 Percentages 3 / 34 Vragen: blikkie Kinderen worden slanker als ze anderhalf jaar lang limonade

Nadere informatie

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van...

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van... Routeboekje bij Rekenrijk Groep 7 Blok 6 Van... Groep 7 Blok 6 Les 1 Leerkrachtgebonden LB 7a 142 1 Hoeveel bussen? meedoen LB 7a 142 2 Reken uit - LB 7a 142 3 Reken uit maken LB 7a 143 4 Schat eerst,

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5: Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

optellen 1 Doel: plaats bepalen op de getallenlijn 2 Doel: optellen met de rekentekens + en 3 Doel: optellen van concreet naar abstract Herhalen

optellen 1 Doel: plaats bepalen op de getallenlijn 2 Doel: optellen met de rekentekens + en 3 Doel: optellen van concreet naar abstract Herhalen 1 Basisstof t/m 10 Lesdoelen De kinderen: kunnen hoeveelheden t/m ; kunnen een optelsom met voorwerpen t/m in de abstracte vorm noteren; kunnen werken met de rekentekens en. Materialen Klassikaal: Per

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein subdomein in CE moet in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden A2: Onderzoeksvaardigheden

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Thema: Statistiek en kans vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Thema: Statistiek en kans vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74262 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A Leerstof voortentamen wiskunde A In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde A op havo niveau te beginnen met het voortentamen van juli 2016. Deze specificatie

Nadere informatie

Overzicht. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 2: Voorwaardelijke kansen. Voorwaardelijke kans. Voorbeeld: Probabilistisch redeneren

Overzicht. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 2: Voorwaardelijke kansen. Voorwaardelijke kans. Voorbeeld: Probabilistisch redeneren Overzicht Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 2: Voorwaardelijke kansen Cursusjaar 2009 Peter de Waal Departement Informatica Voorwaardelijke kans Rekenregels Onafhankelijkheid Voorwaardelijke Onafhankelijkheid

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x

Nadere informatie

DRIEHOEKSGETALLEN GETALLENRIJEN AFLEVERING 3. som

DRIEHOEKSGETALLEN GETALLENRIJEN AFLEVERING 3. som GETALLENRIJEN AFLEVERING In deze jaargang van Pythagoras staan getallenrijen centraal. Deze aflevering gaat over de rij,, 6, 0,, 2,... Dit zijn de zogeheten driehoeksgetallen. Ze vormen een interessante

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

extra sommen Statistiek en Kans

extra sommen Statistiek en Kans extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,

Nadere informatie

Radboud Universiteit

Radboud Universiteit Radboud Universiteit Voorbereidend materiaal Winkunde - Geluk of Strategie? Zie voor meer informatie onze Facebookpagina Wiskundetoernooi Nijmegen, de website www.ru.nl/wiskundetoernooi en onze Wiskundetoernooi-app.

Nadere informatie

Langs het Spaarne rijden soms wel 8 fietsers naast elkaar. Dat is best asociaal, zeker daar ze ook nog in een extreem langzaam tempo fietsen.

Langs het Spaarne rijden soms wel 8 fietsers naast elkaar. Dat is best asociaal, zeker daar ze ook nog in een extreem langzaam tempo fietsen. VMBO Wiskunde Periode Combinatoriek oktober 2010 Deze toets bestaat uit 15 opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn maximaal 31 punten te behalen. Antwoorden

Nadere informatie

extra sommen Statistiek en Kans

extra sommen Statistiek en Kans extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,

Nadere informatie

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken.

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken. Antwoordmodel HAVO wiskunde A 000-II (oude stijl) Antwoorden Opgave Hypotheken Maximumscore 00 000 komt overeen met, maal de koopsom bij een bestaand huis koopsom bestaand huis = 00000 :, = 67 857 gulden

Nadere informatie

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2 Hoofdstuk III Kansrekening Les Combinatoriek Als we het over de kans hebben dat iets gebeurt, hebben we daar wel intuïtief een idee over, wat we hiermee bedoelen. Bijvoorbeeld zeggen we, dat bij het werpen

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE mag in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden

Nadere informatie

ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het 2-2).

ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het 2-2). C. von Schwartzenberg 1/10 Neem GR - practicum 1 door. (de uitwerkingen hiervan vind je op het laatste blad) 1a 1b a b Tellen (van de eindpunten) geeft 6 keuzemogelijkheden. Berekening: 6. Voordeel van

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling

Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde 0 a zoon dochter c DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters d e Het aantal

Nadere informatie

OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS

OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS 2012 FACULTEIT SOCIALE WETENSCHAPPEN OPLEIDING PSYCHOLOGIE Wassenaarseweg 52 Postbus 9555 2300 RB Leiden Telefoon: 071-5273606 november 2011 Inleiding Psychologie

Nadere informatie

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie