Combinatoriek en rekenregels

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Combinatoriek en rekenregels"

Transcriptie

1 Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode,

2 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je trekt 3 briefjes. Er zijn vier mogelijkheden: Je doet een geordende greep met herhaling. Je doet een geordende greep zonder herhaling. Je doet een ongeordende greep met herhaling. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling.

3 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep met herhaling. Je trekt drie briefjes met terugleggen en let op de volgorde.

4 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep met herhaling: Je trekt drie briefjes met terugleggen en let op de volgorde. Teken een wegendiagram. Het aantal mogelijke grepen is een macht: 7 x 7 x 7 = 343.

5 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep zonder herhaling: Je trekt drie briefjes zonder terugleggen en let op de volgorde.

6 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een geordende greep zonder herhaling: Je trekt drie briefjes zonder terugleggen en let op de volgorde. Teken een boomdiagram (een boom). Het aantal mogelijke grepen is het aantal mogelijke permutaties van 3 uit 7, een faculteit: 7 npr 3= 7! 7 3! = 7 x 6 x 5 = 210.

7 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep met herhaling: Je trekt drie briefjes met terugleggen en let niet op de volgorde.

8 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep met herhaling: Je trekt drie briefjes met terugleggen en let niet op de volgorde. Teken een aantal-rooster, horizontaal staan de te trekken nummers, verticaal het aantal getrokken nummer. Elke trekking komt overeen met een kortste route van 9 stappen in het rooster. Het aantal mogelijke trekkingen is 9 ncr 3 = 9 3 = 84.

9 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling: Je trekt drie briefjes zonder terugleggen en let niet op de volgorde.

10 Samenvatting In een vaas zitten briefjes met de nummers 1 tot en met 7. Je doet een ongeordende greep zonder herhaling: Je trekt drie briefjes zonder terugleggen en let niet op de volgorde. Je moet 3 keuzes maken uit de 7 nummers. Dat zijn 7 wel-niet beslissingen. Teken een wel-niet rooster. Het rooster in het voorbeeld stelt de volgorde niet-niet-wel-niet-wel-niet-wel voor en levert zo de greep 3,5,7 op. Het aantal mogelijke grepen is 7 ncr 3 = 7 3 = 35.

11 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op?

12 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel.

13 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je maken hebt.

14 Combinatorische problemen Hoe los je een combinatorisch probleem op? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je te maken hebt. Stap 3: Kies een rooster of boomdiagram passend bij de soort greep.

15 Combinatorische problemen Voorbeeld: Je gooit met vier identieke dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel.

16 Combinatorische problemen Voorbeeld: Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Vaasmodel In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken.

17 Combinatorische problemen Voorbeeld Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je te maken hebt. Vaasmodel In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken. Soort greep Een ongeordende greep met herhaling.

18 Combinatorische problemen Voorbeeld Je gooit met vier dobbelstenen. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er? Stap 1: Kies voor een passend vaasmodel. Stap 2: Ga na met welke soort greep je te maken hebt. Stap 3: Kies een rooster passend bij de soort greep. Oplossing In de vaas zitten 6 nummers 1 tot en met 6. Elke worp komt overeen met vier keer trekken. Dat is een ongeordende greep met herhaling. Teken een aantal -rooster. Een kortste route heeft 9 stappen. Aantal kortste routes is 9 4 = 126

19 Combinatorische problemen Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook.

20 Combinatorische problemen Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook. Kies een vaas met twee briefjes, een briefje met een 0 en met een 1. Je trekt 8 keer een briefje en legt dat terug. De volgorde van de greep van 8 doet ertoe. Je hebt dus te maken met een geordende greep met herhaling.

21 Combinatorische problemen Nog een voorbeeld Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen? Een rijtje met alleen nullen en alleen enen mag ook. Kies een vaas met twee briefjes, een brief je met een 0 en met een 1. Je trekt acht keer een briefje en legt dat terug. De volgorde van de greep van 8 doet ertoe. Je hebt te maken met een geordende greep met herhaling. Voor het eerste getal heb je 2 mogelijkheden. Voor het tweede weer twee mogelijkheden, en zo verder. Totaal 2 8 = 256 mogelijkheden.

22 Combinatorische problemen Nog een voorbeeld (vervolg) Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen en met precies twee enen? Aanwijzing: Let op de plaats van de twee enen. Bijvoorbeeld: in het rijtje staan de enen op plaats 2 en 5.

23 Combinatorische problemen Nog een voorbeeld (vervolg) Hoeveel rijtjes met lengte 8 zijn er met alleen maar nullen en enen en met precies twee enen? Stap 1: Kies een vaas met de nummers 1 tot en met 8. Trek twee keer. De getrokken nummers zijn de plaats van de enen. Stap 2: Dit is een ongeordende greep zonder herhaling. Stap 3: Een wel-niet rooster: je pakt twee briefjes wel en zes briefjes niet. Dus 8 ncr 2 = 28 mogelijke rijtjes.

24 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken?

25 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 manieren.

26 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 Dan trek je drie keer, weer zonder terugleggen, voor de plaatsen van de drie enen. Dat kan op 5 3 manieren. manieren.

27 Combinatorische problemen Een ander voorbeeld Je gaat rijtjes maken van 7 cijfers. Een rijtje bevat precies twee nullen, drie enen, een twee en een drie. Hoeveel van deze rijtjes kun je maken? Kies een vaas met 7 briefjes en daarop de cijfers 1 tot en met 7. Elk briefje geeft de plaats aan van het te kiezen cijfer. Eerst trek je twee keer zonder terugleggen. Dat zijn de plaatsen van de twee nullen. Dat kan op 7 2 Dan trek je drie keer, weer zonder terugleggen, voor de plaatsen van de drie enen. Dat kan op 5 3 manieren. manieren. Je hebt nog twee briefjes over voor het plaatsen van de 2 en dus ook de 3. Totaal: 7 2 x 5 3 x 2 1 manieren.

28 Kansen Je gooit 600 keer met een gewone dobbelsteen. Je gooit 105 keer 6 ogen. Deze experimentele kans op een 6 is

29 Kansen Je gooit 600 keer met een gewone dobbelsteen. Je gooit 105 keer 6 ogen. Deze experimentele kans op een 6 is Je gooit in gedachten met een zuivere dobbelsteen. Zuivere dobbelstenen bestaan niet. Bij een zuivere dobbelsteen zijn er 6 mogelijke gelijkwaardige uitkomsten. De kans op een 6 is één van die 6 mogelijkheden. Dat is 1 6.

30 Kansen Voorbeeld 1 Je gooit twee keer met een munt. Je let op de volgorde. Dit komt overeen met een geordende greep met herhaling. De uitkomsten zijn: MM, KM, MK, KK. Alle uitkomsten hebben gelijke kans 1 4.

31 Kansen Voorbeeld 2 Je gooit twee keer met een munt. Je let niet op de volgorde. Dit komt overeen met een ongeordende greep met herhaling. De uitkomsten zijn: {M,M}, {K,M}, {K,K}. De uitkomsten hebben ongelijke kansen 1 4, 1 2, 1 4.

32 Kansen Voorbeeld 3 In een vaas zitten de nummers 1,2,3,4, en 6 Je neemt met teruglegging drie nummers uit de vaas. Je let wel op de volgorde. Wat is de kans dat het eerste nummer 1 is, het tweede 3 en het derde 6?

33 Kansen Voorbeeld 3 In een vaas zitten de nummers 1,2,3,4, en 6 Je neemt met teruglegging drie nummers uit de vaas. Je let wel op de volgorde. Wat is de kans dat het eerste nummer 1 is, het tweede 3 en het derde 6? Uitwerking Je hebt 6 3 mogelijke grepen. Alleen de greep 136 is succesvol. De kans daarop is =

34 Kansen Voorbeeld 4 In een vaas zitten de nummers 1,2,3,4,5 en 6 Je neemt met teruglegging drie nummers uit de vaas. Je let niet op de volgorde. Welke trekking heeft meer kans: drie 6 -en? één 1, één 2 en één 3?

35 Kansen Voorbeeld 4 In een vaas zitten de nummers 1,2,3,4,5 en 6 Je neemt met teruglegging drie nummers uit de vaas. Je let niet op de volgorde. Welke trekking heeft meer kans: drie 6 -en? één 1, één 2 en één 3? Uitwerking De kans op drie 6 -en is = Het rijtje {1,2,3} kan op 6 manieren voorkomen. De kans is dus = De kansen zijn ongelijk.

36 Maak nu opgave 12 op blz 26. Kansen

37 Kansen Je hebt n k geordende grepen van k uit n met herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 n k.

38 Kansen Je hebt n k geordende grepen van k uit n met herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 n k. Je hebt npk geordende grepen van k uit n zonder herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 npk.

39 Kansen Je hebt n k geordende grepen van k uit n met herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 n k. Je hebt npk geordende grepen van k uit n zonder herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 npk. Je hebt nck ongeordende grepen van k uit n zonder herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 nck.

40 Kansen Je hebt n k geordende grepen van k uit n met herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 n k. Je hebt npk geordende grepen van k uit n zonder herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 npk. Je hebt nck ongeordende grepen van k uit n zonder herhaling Elke greep heeft gelijke kans 1 nck. De uitkomsten van ongeordende grepen van k uit n met herhaling (combinaties) hebben ongelijke kans.

41 Oefenen Maak de opgaven van paragraaf 5 en 6 en in ieder geval: Opgaven 4, 6, 9 en 12 van paragraaf 5, Opgaven 4, 5, 7,10 en 11 van paragraaf 6.

42 Huiswerk Inleveren: Opgave 13 van paragraaf 5 Opgave 6 van paragraaf 7

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 1: Wegendiagrammen, bomen en geordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 1 en 2 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels

VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels VWO Wiskunde D Combinatoriek en Rekenregels Combinatoriek en rekenregels Inhoudsopgave Wegendiagrammen en bomen Geordende grepen 7 3 Roosters 4 Ongeordende grepen 6 5 Het vaasmodel 6 Combinatorische vraagstukken

Nadere informatie

wiskundeleraar.nl

wiskundeleraar.nl 2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld

Nadere informatie

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 1 les 1 Paragraaf 1 Wegendiagrammen en bomen Opgave 1 a) Een mogelijkheid is om 6 stukjes papier te nemen en daar de cijfers 1 tot en met 6 op te zetten. Schudt de papiertjes door elkaar. Pak één voor één de papiertjes

Nadere informatie

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen. Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden,

Nadere informatie

2.0 Voorkennis (64 36) Haakjes (Stap 1) Volgorde bij berekeningen:

2.0 Voorkennis (64 36) Haakjes (Stap 1) Volgorde bij berekeningen: Volgorde bij berekeningen: Voorbeeld : 2.0 Voorkennis 1) Haakjes wegwerken 2) Wortels en kwadraten wegwerken 3) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4) Optellen en aftrekken van links naar rechts

Nadere informatie

Combinatoriek. Wisnet-hbo. update aug. 2007

Combinatoriek. Wisnet-hbo. update aug. 2007 Combinatoriek 1 Permutaties Wisnet-hbo update aug. 2007 Op hoeveel manieren kun je de volgorde van de vier verschillende letters van het woord BOEK op een rijtje zetten? De verschillende volgorden (permutaties)

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap

1.0 Voorkennis. Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap 1.0 Voorkennis Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} De getallen 0,

Nadere informatie

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2.

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2. Telproblemen voor 4 HAVO wiskunde A In het schoolexamen 2 van 4 HAVO wiskunde A zijn de opgaven over de telproblemen (hoofdstuk 4) erg slecht gemaakt. Dat moet beter kunnen, zou ik denken Ik bespreek hier

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A kansen

Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting door een scholier 857 woorden 19 juni 2016 1 1 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Moderne wiskunde H1 Machtsboom Mogelijkheden tellen Aantal takken is gelijk

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?

Nadere informatie

Combinatoriek. Frans Leynse. Hogeschool van Amsterdam

Combinatoriek. Frans Leynse. Hogeschool van Amsterdam Combinatoriek Frans Leynse Hogeschool van Amsterdam 2016-2017 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 2 1. Boom- en roosterdiagrammen... 3 1.1 Machtsbomen... 3 1.2 Faculteitsbomen... 4 1.3 Wegendiagrammen...

Nadere informatie

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek

Nadere informatie

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen

METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen Beschrijf in eigen woorden: Waar gaat de opdracht over? Welke signaalwoorden staan in de tekst? Wijst een signaalwoord naar een strategie? Welke

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

college 4: Kansrekening

college 4: Kansrekening college 4: Kansrekening Deelgebied van de statistiek Doel: Kansen berekenen voor het waarnemen van bepaalde uitkomsten Kansrekening 1. Volgordeproblemen Permutaties Variaties Combinaties 2. Kans 3. Voorwaardelijke

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 1 voor Sociale Wetenschappen en Historische Wetenschappen ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM

Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 1 voor Sociale Wetenschappen en Historische Wetenschappen ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 1 voor Sociale Wetenschappen en Historische Wetenschappen ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur: 1 uur 15 minuten. Het examen bestaat

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof

Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenst Samenvatting door een scholier 1925 woorden 2 mei 2003 5,4 123 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde boek 1. Hodstuk 1. Procenten.

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kansen

Paragraaf 4.1 : Kansen Hoofdstuk 4 Het kansbegrip (V4 Wis A) Pagina 1 van 5 Paragraaf 4.1 : Kansen Les 1 Kansen met dobbelstenen Definitie GGGGGGGGGGGGGGGG uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu KKKKKKKK = TTTTTTTTTTTT aaaaaaaaaaaa uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Nadere informatie

som 1 2 3 4 5 6 4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.

som 1 2 3 4 5 6 4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set. 1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram

Nadere informatie

vwo wiskunde d combinatoriek en rekenregels de Wageningse Methode

vwo wiskunde d combinatoriek en rekenregels de Wageningse Methode vwo wiskunde d combinatoriek en rekenregels de Wageningse Methode Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel

Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel Hoofdstuk 4 Handig Tellen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail 3 hoofdgerechten : vis

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

5,1. Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober keer beoordeeld. Wiskunde A

5,1. Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober keer beoordeeld. Wiskunde A Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober 2010 5,1 4 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Samenvatting A2 Recht evenredig Bij een stapgrootte van y hoort een constante eerste augmentatie van x Omgekeerd

Nadere informatie

combinaties te berekenen.

combinaties te berekenen. Een roosterdiagram is een handig model voor telproblemen waarbij je steeds uit twee mogelijkheden (uit-thuis, wel-niet) moet kiezen. Een kortste route bestaatuit een aantal stappen : n. Daarvan worden

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen.

Havo 4, Handig tellen en Kansrekenen. Havo, Handig tellen en Kansrekenen. Getal en ruimte boek, hoofdstuk. Handig tellen. Paragraaf, de vermenigvuldig regel: Als je EN hoort, doe je en de plusregel: Als je OF hoort, doe je + a. Er zijn mogelijkheden,

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren

Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren Hoofdstuk 2 Combinatoriek (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren Les 1 Verschillende diagrammen Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail

Nadere informatie

4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.

4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set. 1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Opgave 2. Binaire informatie

Opgave 2. Binaire informatie Opgave 2. Binaire informatie In deze opgave krijgt je programma telkens als invoer een vierkant rooster dat eigenlijk is gevuld met uitsluitend nullen en enen. Van een deel van de cellen is (nog) niet

Nadere informatie

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen.

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen. 1 Kansbomen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Kansbomen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

In het vervolg gaan we steeds uit van een verzameling A bestaande uit n verschillende objecten. We geven de elementen van A een naam door ze te

In het vervolg gaan we steeds uit van een verzameling A bestaande uit n verschillende objecten. We geven de elementen van A een naam door ze te Tellen 1. Telproblemen Tussen sommige objecten maken we onderscheid (die beschouwen we dus allemaal als verschillend), bijvoorbeeld tussen de 26 letters van het alfabet, tussen een peer, een appel en een

Nadere informatie

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2 Hoofdstuk III Kansrekening Les 1 Combinatoriek Als we het over de kans hebben dat iets gebeurt, hebben we daar wel intuïtief een idee over, wat we hiermee bedoelen. Bijvoorbeeld zeggen we, dat bij het

Nadere informatie

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars-10630996. Docent: Wil Baars Les: 1 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: introductie Beginsituatie De leerling weet dat het aantal

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Combinatoriek. Introductie 23. Leerkern 24. Samenvatting 45. Zelftoets 46

Inhoud leereenheid 13. Combinatoriek. Introductie 23. Leerkern 24. Samenvatting 45. Zelftoets 46 Inhoud leereenheid 13 Combinatoriek Introductie 23 Leerkern 24 13.1 Tellen, maar wat? 24 13.2 De ene verzameling is de andere niet, of toch wel? 27 13.3 Waar alle tellen mee begint 28 13.4 Herhalingsrangschikkingen

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Het complement van de verzameling V is de verzameling Dit zijn alle elementen van de uitkomstenverzameling U die niet in V zitten.

3.0 Voorkennis. Het complement van de verzameling V is de verzameling Dit zijn alle elementen van de uitkomstenverzameling U die niet in V zitten. 3.0 Voorkennis De vereniging van de verzamelingen V en is gelijk aan de uitkomstenverzameling U in het plaatje hiernaast. De doorsnede van de verzamelingen V en V is een lege verzameling. Het complement

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.

7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 4 Donderdag 23 September 1 / 22 1 Kansrekening Indeling: Permutaties en combinaties 2 / 22 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens twee van jullie op dezelfde

Nadere informatie

Het leek ons wel een interessante opdracht, een uitdaging en een leuke aanvulling bij het hoofdstuk.

Het leek ons wel een interessante opdracht, een uitdaging en een leuke aanvulling bij het hoofdstuk. Praktische-opdracht door een scholier 2910 woorden 3 mei 2000 5,2 46 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde A1 - Praktische Opdracht Hoofdstuk 2 1. Inleiding We hebben de opdracht gekregen een praktische

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 groep 8 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 les 3 3 Reken de omtrek en de oppervlakte van de figuren uit. Gebruik m en m 2. 1 m C Omtrek figuur C 20 m Oppervlakte figuur C 22 m 2 A B Omtrek

Nadere informatie

Combinatoriek groep 1

Combinatoriek groep 1 Combinatoriek groep 1 Recursie Trainingsweek, juni 009 Stappenplan homogene lineaire recurrente betrekkingen Even herhalen: het stappenplan om een recurrente betrekking van orde op te lossen: Stap 1. Bepaal

Nadere informatie

inleiding thema rood geel rood geel groen geel rood

inleiding thema rood geel rood geel groen geel rood leeswijzer inleiding thema In dit boek vindt u voor iedere groep specifieke aanwijzingen om de Grote Rekendag in die groep vorm te geven. In het hoofdstuk Schoolbrede start treft u verder aanwijzingen

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 20 September 1 / 29 1 Kansrekening Indeling: Cumulatieve distributiefuncties Permutaties en combinaties 2 / 29 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens

Nadere informatie

b Het totaal aantal mogelijkheden is gelijk aan het totaal aantal takken dat je telt bij dag 3. Dat aantal is gelijk aan 8.

b Het totaal aantal mogelijkheden is gelijk aan het totaal aantal takken dat je telt bij dag 3. Dat aantal is gelijk aan 8. Antwoorden door een scholier 5883 woorden 11 februari 2018 9,2 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Hl Tellen Voorkennis Pagina 12 v-la b Het totaal aantal mogelijkheden is gelijk aan

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

bijlagen groep 7 en 8

bijlagen groep 7 en 8 bijlagen groep 7 en 8 bijlage 1 roosterloopdiagram tips met 5 eindpunten Is ook beschikbaar als PowerPoint-slide. Zet bij elke splitsing twee kleine pijltjes die de looprichting aangeven om te voorkomen

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

4 20 maar dan speelt 4v1 thuis tegen 4v2 maar 4v1 speelt ook uit tegen 4v2 want deze wedstrijd tel je bij 4v2. wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

4 20 maar dan speelt 4v1 thuis tegen 4v2 maar 4v1 speelt ook uit tegen 4v2 want deze wedstrijd tel je bij 4v2. wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Combinatoriek.. Telproblemen visualiseren Opgave : 3 voordeel: een wegendiagram is compacter nadeel: bij een wegendiagram moet je weten dat je moet vermenigvuldigen terwijl je bij een boomdiagram

Nadere informatie

Werken met de grafische rekenmachine

Werken met de grafische rekenmachine Werken met de grafische rekenmachine Plot de grafiek blz. Schets de grafiek of teken een globale grafiek blz. 3 Teken de grafiek blz. 4 Het berekenen van snijpunten blz. 3 5 Het berekenen van maxima en

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Thema: Tellen vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74198

Thema: Tellen vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74198 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 28 oktober 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74198 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen

Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen Kern Permutaties en combinaties a R W B G W B G R B G R W G R W B B G W G B W B G R G B R W G R G W R B W B R R W b Het aantal verschillende kleuringen is gelijk aan 4 4 a 5 4 5 npr 70 b 5 4... 6 5 4 4

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

Langs het Spaarne rijden soms wel 8 fietsers naast elkaar. Dat is best asociaal, zeker daar ze ook nog in een extreem langzaam tempo fietsen.

Langs het Spaarne rijden soms wel 8 fietsers naast elkaar. Dat is best asociaal, zeker daar ze ook nog in een extreem langzaam tempo fietsen. VMBO Wiskunde Periode Combinatoriek oktober 2010 Deze toets bestaat uit 15 opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn maximaal 31 punten te behalen. Antwoorden

Nadere informatie

optellen 1 Doel: plaats bepalen op de getallenlijn 2 Doel: optellen met de rekentekens + en 3 Doel: optellen van concreet naar abstract Herhalen

optellen 1 Doel: plaats bepalen op de getallenlijn 2 Doel: optellen met de rekentekens + en 3 Doel: optellen van concreet naar abstract Herhalen 1 Basisstof t/m 10 Lesdoelen De kinderen: kunnen hoeveelheden t/m ; kunnen een optelsom met voorwerpen t/m in de abstracte vorm noteren; kunnen werken met de rekentekens en. Materialen Klassikaal: Per

Nadere informatie

2 Kansen optellen en aftrekken

2 Kansen optellen en aftrekken 2 Kansen optellen en aftrekken Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/ VWO wi-a Kansrekening Optellen/aftrekken Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.

Nadere informatie

Tellen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74263

Tellen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74263 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 april 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74263 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] 9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012 Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren

Nadere informatie

1 Beginselen kansrekening

1 Beginselen kansrekening 1 Beginselen kansrekening Drs. J.M. Buhrman Inhoudsopgave 1.1 Experimenten en uitkomstenruimtes 1.2 Gebeurtenissen als verzamelingen 1.3 Kansregels 1.4 Voorwaardelijke kansen, onafhankelijkheid, nog meer

Nadere informatie

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen.

Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen. Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen. Het werkt als volgt, Je maakt een opgave bijv. opgave 1. Hoe gaat het ook al weer denk je dan. Nou,

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

Dubbel vrijgezellenfeest

Dubbel vrijgezellenfeest Uitwerking puzzel 93-5 Dubbel vrijgezellenfeest Wobien Doyer en Lieke de Rooij De puzzel ging over een vrijgezellenfeest waar 2n gasten zijn (n vrouwen en n mannen) plus het bruidspaar. Totaal dus 2n +

Nadere informatie