Kansberekeningen Hst

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Kansberekeningen Hst"

Transcriptie

1 1 Kansberekeningen Hst P(,) + P(,) + P(,) = = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981 d. e. P( en een ) = P(,) + P(,) = = P(1) = 1 6 Stel X is het aantal keer een 1. P(minstens keer een 1) = 1 P( max. keer een 1) = 1 binomcdf(x, 1 6, ) > 0,85 f. g. Voer in : y 1 = 1 binomcdf(x, 1 6, ) In de tabel zien we : bij X = 6 is die kans 0,8 en bij X = 7 is die kans 0,85.. Je moet dus minstens 7 keer draaien. P( keer een en keer een ) = ( ) ( ) , ! 0,117!! Anders: P( keer een en keer een ) = ( ) ( ) P (**,geen,) = ,05. Vaas met 7 rode, 5 witte en zwarte knikkers. 7 8 P( rode) = 0, , , b. Met terugleggen. P( rode) = c. P( rode en wi en 1 zw) =

2 7 5 6! d. Met terugleggen. P( rode en wi en 1 zw) = 0, !! e. P(5 keer pakken) = P(nnnn,r) = f. P( rode) = , Vaas met 5 witte, 6 zwarte en 9 blauwe kn. P( zw) = b. c. d = = P( keer zw kn) = binnompdf(10, 8 P( dezelfde kl) = P(ww,) + P(zz) + P(bb) = 0,0, ) 0, = = P( meer dan keer) = 1 P(hoogstens keer) = 1- binomcdf(10, ,) 0, P(hoogstens 1 bl kn) = P(0 bl) + P(1 bl) = + = = P(minstens 5 keer ) = 1 P(hoogstens keer) = 1 binomcdf(10, = = P( wi) = 1 19 P( keer pakken) = , , ) 0,995

3 e P(meer dan keer) = P( de eerste drie keer geen wi kn) = 18 0, P(trefffen) = 0,80 Stel X is het aantal treffers. P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf(10, 0.80, 1) 0,99 b. P(rmrmr) +P(mrmrm) = 0,80.0,0.0,80.0,0.0,80 + 0,0.0,80.0,0.0,80.0,0 0,06 c. P(rrmmm) + P(mrrmm) + P(mmrrm) + P(mmmrr) = d. P( treffes met 1 bij de eerste ) = P(rmm en rm of mr) * = e. P(hoogstens missers) = binomcdf(10,0.15,) 0,80 0,0 0,80 0,00 6 0,80 0,0 0,01 5. b. c. 0, ,76 7 P=1 P(geen enkele niet Amerikaan in de buitenbaan) = 1-6. P(Hans krijgt gelijk) = , a P(baantje) = 0,6 ; P(geen baantje) = 0, ; P(meer dan 1 uur) = 0,6. 0,75 = 0,5 P(baantje en minder dan 1 uur) = 0,6. 0,5 = 0,15

4 P( geen baan en 1 meer dan 1 uur van de in totaal 0) = 0! 1.0,0.0,5.0,15 5 0,00!.1!.5! b. P(minstens 5 keer bellen) = 1 P(1 of of of keer bellen) = 1 (0,15 + 0,85. 0,15 + 0,85. 0,15 + 0,85. 0,15) 0,5 c. Gegeven: 16 met baantje ; 5 werken meer dan 1 uur en dus 11 werken minder dan 1 uur en 1 leerlingen hebben geen baantje. P( leerlingen moet bellen) = P( leerlingen niet en de e wel) = , P( keer 1 en keer en keer en keer ) ! =( ) ( ) ( ) ( ) 0,015!!!! b. P(6 keer en keer en dus 6 keer geen en geen ) = ( ) ( ) 16! ( ) 6!! 6! 0,0 5 c. P(bij 10 e worp evenveel als bij de e worp) = 1 9. keer gooien met een dobbelsteen. 5 P( verschillende) = 1 0, b. c. 1 P(1 keer 6 en keer minder dan 6) = 0, X X X X X X X X X X 1 X X X X X 1 5 6

5 5 Uit de figuur lezen we af : 15 P(e worp is meer dan e worp) = 0, I a kn 6 rood en dus a 6 kn zw ; II kn met a rode en dus a zw. 6 a 6a P( rode) = = = 1 a a b. P(r en zw) = P(r,zw) + P(zw,r) = 6 ( a) a 6 a 1 6a+ a 6a a 1a+ 1 + = = a a a a c. P(r en zw) = P(r, zw) + P(zw, r) = a a a a a + = + = a a a a a a a a a a a d. Nu moet gelden : a 1 7 > 0, a 1x 7 y = x x Eerst het snijpunt van 1 intersect geeft snijpunten bij X 7, 7 en bij X,6 y = 0, Nu aflezen uit de figuur en X = a moet een gehele waarde zijn. Dit geeft dan : 1a 7 > 0, voor 8, 9, ;, knikkers a a 11. 0,0. 15 = 5 Stel X het aantal bedragen dat met een 1 begint. P(X < 5) = P(X ) = binomcdf(15, 0.01,) 0,00 b Stel X is het aantal formulieren dat met een 9 begint. 0, = 8 P(X 8) = 1 P(X 7) = 1 binomcdf (80,0,06, 7) 0,01 c. Stel X weer het aantal dat met een 1 begint. Je zou ongeveer 0, verwachten. Nu geldt : P(X 189) = binomcdf(750, 0.01, 189) 0,00 Deze kans is erg klein. Dus de uitslag is erg onwaarschijnlijk. d. P(in maanden met een 1 en in maanden met een en in de rest niet met 1 en niet met ) = ,01 0,176 (1 0,01 0,176) 0,0 9 1 Vaas met rode en witte kn. De ontbrekende kansen zijn : 5 en 1

6 6 b. P = 5 1 = 1 0 c.

7 7 1. Vaas met 5 rode en drie witte knikkers. a P(rrr) = = = = ,179 b. P(Hinke wint met keer pakken) = P(W A R H R H R H ) = 5 0, c. P(Anouk wint met 5 * pakken) = P(W A W H R A R A R A ) + P(R A W A W H R A R A ) + P(R A R A W A W H R A ) = , rode en witte kn. P(R,R,R) = ,8 b. P( keer wit) = P(R,W,W) + P(W,R,W) + P(W,W,R) = , 15. rode, blauwe, witte, groene en zwarte kaarten. b. 1 1 P( rode) = = P( dezelfde kleur) = 1 = 9 9 c. De kans dat Marleen wint is: 1 d. Nu is de kans dat Marleen wint : 1 1 Pgg (, ) + Pww (, ) = + 1 = 16. P(Eline wint) = 0,6 en P(Bas wint ) = 0, P(Eline wint in 5 ronden) = ( ) 5 0,6 0,078 b. P(Bas wint in 7 ronden) = P(Bas wint in de eerste 6 ronden keer en de 7 e ronde) = 6 (0,) (0,6) 0, 0,055 c. Dan moet Eline nog keer achter elkaar winnen. Die kans is : (0,6) 0,16 d. Dan kunnen we krijgen : Eline wint nog keer achter elkaar EEE of BEEE of EBEE of EEBE Dit geeft : 0,6 + 0,6 0, 0,75 P = ( ) ( ) 17. Vaas I : rode en witte knikkers ; Vaas II rode en zwarte knikkers

8 8 b. P(zw) = P(m,zw) = = c. P(rode) = P(k, R)+ P(m,R) = ,586 d. P(w,w) = P(k,W).P(k,W) = e. P(R,R) = P(k,R,k,R)+P(k,R,m,R)+P(m,R,k,R) + P(m,R,m,R) = Vaas I : rode en witte kn.; Vaas II rode en zwarte kn. P(Rood) = P( 5 en R I ) + P( en R II ) = ,590 b. keer hetzelfde als bij a P(R,R,R) = 0,590 0,05 c. P(Z,Z) = P(,Z,,Z) = ( ) 5 0,071

9 9 19 b. P(spierklachten) = P(P,sp) + P(niet P,sp) = 0,01. 0,70 + 0,99. 0,0 = 0,05 c. De kans is 0,01.0,70 = 0,007 Van de mensen is de verwachting dan : 0, = 70 mensen d. P(Spierklachten) is 0,05 zie onderdeel b. We verwachten daarom 0, = 050 mensen e. Zie de groep van P(Parkinson groep van 10000) = ,0 f. Dit komt omdat bij mensen met spierklachten slecht een klein percentage daadwerkelijk Parkinson heeft. 0. P(M,neg. test) + P(niet M, neg. test) = 0,06. 0,0 + 0,9. 0,95 = 0,905

10 10 b. P(pos) = 1 0,905 = 0,095 P(Marc is echt besmet positief) = c. P(Sabine niet besmet negatief) = 0,06 0,80 0,095 0,9 0,95 0,905 0,505 0, Opp. = normalcdf(100,10 99, 80, 1) 0,08 b. a = invnorm(0.5, 80, 1) 75,8 c. b = invnorm(0.9, 80, 1) 96,86 d. Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99,.1,1.8,X) en y =,1 De solver geeft σ = X 0,57. Opp = normalcdf(1000,10 99, 1005,6) 0,798 79,8% bevat meer dan 1000 gram b. normalcdf(1001,1009,1005,6) 0,95 Het gevraagde witte gebied is dus 50,5% en dat is het gevraagde percentage c. Uit het gegeven volgt : normalcdf(-10 99, 100, X, 8) = 0,0 Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99, 100, X, 8) en y = 0,0 Met de solver vinden we X 1016, gram en dat is dan het gemiddelde. % 1000?

11 11. P(60,0 X 70,0) = normalcdf(60, 70, 65.8, 9.) 0,1 1, % sigma =9, gem. = 65,8 b. a = invnorm (0.15, 65.8, 9.) 56, tot een score van 56,. 60,0 70,0 sigma =9, gem. = 65,8 opp. = 0,15 a sigma =9, gem. = 65,8 opp. = 0,0 c. b = invnorm (0.0, 65.8, 9.) 6,7 Herkansen bij scores van 56, tot 6,5 b. P 0 = 8 kg en P 80 = 0 kg σ 7,1 kg Uit de gegevens volgt direct dat het gemiddelde is 0,5(8 + 0) = kg Nu geldt b.v. normalcdf(-10 99, 8,, σ ) = 0,0 Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99, 8,, X ) en y = 0,0 Met de solver vinden we X = σ 7,1 kg b. normalcdf(.8, 10 99,, 7.1) 0,1086 Het gevraagde percentage is dus 10,9 %. c. Nu moet gelden : normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) = 0,05 Voer in : y1 = normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) en y = 0,05 Met de solver vinden we X, Je wordt opgeroepen tot een gewicht van, kg. d. P 95 = normalcdf (-10 99, X,, 7.1) Voer in : y1 = normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) en y = 0,95 Met de solver vinden we X 5,7 Het gewicht is dan 5,7 kg. 5. P(kind zwaarder dan ) = normalcdf(, 10 99,, 7.1) 0,11

12 1 b. P(minstens 1 kind zwaarder dan kg) = 1 P(geen kind is zwaarder dan ) = 1 0, ,75 c. Eerst P(kind lichter dan ) = normalcdf (-10 99,,, 7.1) 0,895 P( minstens 6 zwaarder dan ) = 1 P(hoogstens 5 zwaarder dan ) = 1 binomcdf(10, 0.895, 5) 0,19 6. μ = min 0. en σ = 15 sec. Eerst de kans dat de handeling langer dan minuten duurt. Deze kans = normalcdf(180, 10 99,160, 15) 0,091 Nu de binomiale verdeling met n = 80 en p = 0,091 en stel X is het aantal handelingen. P (X 10) = 1 P(X 9) = 1 binomcdf(80, 0.091,9) 1-0,808 = 0,19 b. De gevraagde kans is : normalcdf ( , 150, 160, 15) 0,5 We verwachten dan ook 0, van deze handelingen die korter duren. c. Stel X is het aantal handelingen van meer dan 165 sec. Eerst de succeskans berekenen normalcdf (165, 10 99, 160, 15) 0,69 Nu moet gelden : P(X 5 n =? en p 0,69 ) > 0,99 1 binomcdf (X, 0,691.., ) > 0,99 Voer in : y 1 = 1 binomcdf (X, 0,691.., ) en y = 0,99 In de tabel zien we bij X = n = 7 een kans van 0,989 Bij X = n = 8 is de kans 0,99 Vanaf n = 8 volgt het gevraagde. 7. Uit de theorie weten we dat a = 68 en b = 95. b. Uit het gegeven volgt dat het gemiddelde is : 0,5( ) = 6,5 Uit de vuistregels volgt : σ = 6,5 58 =,5 σ,5 8 Lengte Frequentie Cumulatieve frequentie Rel. cum. frequentie % 165 -< , < , < , < , < , < , < Helaas heb ik niet de mogelijkheid op een grafiek te tekenen op n.w.p. Op n.w.p. is de grafiek bij benadering een rechte lijn. Er is dus sprake van een normale verdeling.

13 1 b. We lezen af. Bij 50% hoort een lengte van 181 cm. μ = 181 cm. Bij 8% lezen we een lengte van ongeveer 189 cm af. σ = = 8 cm. 9. Helaas had ik geen mogelijkheid om nwpapier te tekenen. 0. Deze bewering klopt. b. Deze bewering klopt niet omdat σ nooit negatief is. 1. Stel de totale tijd is : T = X + Y met μ T = μ X + μ Y = = 80 en σ T = σx + σ y = = 08 ; 5 minuten is 00 sec. P(X > 00) = normalcdf (00, 10 99, 80, 80 ) 0,08 In 8, % van de gevallen. sigma = 16,7... gem. = B = X + Y σ BB = σ en μ B B = μx +μ Y = = 5 en + σ = 0, + 1 = 1, 09 x y P(X > 50) = normalcdf (50,10 99,5, 1.09 ) 0,599 In 59,9 % van de gevallen is het brutogewicht meer dan 50 gram. sigma = 1,07... gem. =5 B 50. v = 10 km/uur; μ 1 = 5 meter en σ 1 = 1 meter. ; μ = 10 meter en σ = 10 meter. Stel X is de totale afgelegde weg bij de noodstop. P(X 00 ) = normalcdf (00, 10 99, 175, ) 0,055. Stel V = X Y μ V = μ X - μ Y = 1, 1,5 = -0, en σ V = σx + σ y = 0,1 + 0, = 0,05 Te dik V = X Y > 0 P(V > 0) = normalcdf (0, 10 99, -0., 0.05 ) 0,090 in 9,0 % van de gevallen. sigma =0,6... gem. =-0, V 0

14 1 b. μv = 1, - μ Y Er moet gelden : 99 normalcdf (0,10, 1. - μ Y, ) = 0,0 Voer in y ormalcdf (0, = n, x, 0,005 ) en y = 0,0 en neem window [-1, 1] X [0, 0.] Met intersect vinden we x -0, 1, - μ Y = -0, μ Y = 1, + 0, 1,6 De gemiddelde diameter van de moeren is dan 1,6 mm. sigma =0,6... gem. =? opp. = 0,0 V 0 5. Gegeven μ A = 170 en σ = 00 ; μ B = 190 Bekijk het verschil V = A B P(A wint van B) = P(V >0) = normalcdf(0, 10 99, 50, ) 0,81 hetgeen gevraagd is. + 81% klopt dus. b. Formule : Rnieuw = Roud + 10( w v) Bij A : R nieuw Bij B : R = (0,5 0,81) 167 = (0,81 0,5) 19 nieuw c. Bij K elo 060 en bij M : Stel weer V = K M Dan μ V = = 190 en V σ = + = P(K wint van M) = P(V > 0) = normalcdf (0, 10 99, 190, ) 0,79 v K = 0,79 Bij K : R nieuw = (1 0,79) 06 Bij Mol : vm = 0,51 R = (0 0,51) 1867 nieuw 6. Limonade gaat verloren als inhoud fles is kleiner dan hoeveelheid limonade als V = X Y < 0 μ V = μx - μ Y = = 10 en σ = σ + σ = + 8 = 80 V x y P(V < 0) = normalcdf (-10 99, 0, 10, 80) 0,1 in 1, van de gevallen is er te veel limonade. sigma =0,89... gem. =? opp. = 0,00 V b. V = X Y dus μ V = μx - μ Y = 1015 μ Er geldt dus: normalcdf ( Y, 0, μ Y, 80) = 0,00 Voer in y = normalcdf (-10 99, 0, x, 80) en y = 0,00 met window [-5, 0] X [0, 0.1] Intersect geeft x 5, μ Y 5,7 μ Y 989, 0

15 15 7. X : lengte man 1 en Y : lengte van man. Verschil is meer dan 15 cm als X Y < -15 of X - Y > 15 Stel V = X Y μ = μ - μ = 0 en V X Y σ V = σx + σ y = = 7 P(X < -15) + P(X > 15) =.normalcdf (-10 99, -15, 0, 7) 0,077 De kans is dus 0,077 sigma = 8,85.. gem. = 0 opp. =? V b. X : aantal tweetallen met een verschil van meer dan 15 cm en X is een binomiale verdeling met n = 1 en p 0,077 P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf ( 1, 0.077, 1) 0,5 8. T = X 1 + X + X + X met μ T = = 58 en σ T = 0,5 + 0, + 0,8 + 1, 6 =,5 P(T > 60) = normalcdf (60, 10 99, 58,.58 ) 0,1 sigma = 1,88.. gem. = 58 opp. =? T in 1, % van de gevallen Totale fietsduur T is normaalverdeeld met μ T = = 0 en σ T =,5 + 1, 5 + = 11,815, P(X 5) = normalcdf (5, 10 99, 0, ) 0,07 sigma =,... gem. =0 5 b. Van 7.5 tot 8.15 is 50 min ; X: aantal keer dat ze te laat komt en X is binomiaal verdeeld met n = 5 en p = normalcdf (50, 10 99, 0, ) 0,018 P(X 1) = 1 P(X = 0) = 1 0, ,0611 T sigma =,... gem. =0 opp. = 0,98 c. We moeten nu de grens a berekenen. P(X a) = 0,98 a = invnorm (0.98, 0, ) 7,06 Ze moet dan minstens 7 min. voor het 8.15 uur is vertrekken. Ze vertrekt dus dan om 7.8 uur. a

16 16 0. μ Xsom = 8. μ X ; er geldt niet σ Xsom = 8. σ som want bijvoorbeeld bij X som = X + X dan geldt μ som = μ X + μ X =. μ X en σ Xsom = σ + σ en dit is niet gelijk aan. σ X X x 1. X so m is normaal verdeeld met μ Xsom =. 0 = 10 σ Xsom =. 8 P(X som > 15) = normalcdf (15, 10 99, 10, 8 ) 0,10. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 0. 5 = 100 en σ Xsom = 0. 0,5,6 P(X som > 105) = normalcdf (105, 10 99, 100,.6 ) 0,01 gem.(som) = 100 sigma(som) =,6... b. X: aantal tegels dat niet in een krat past. X is binomiaal verdeeld met n = 1 en p = 0,01 P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf (1, 0.01, 1) 0, P(X < 0) = normalcdf (-10 99, 0, 5, ) 0,08 gem. = 5 sigma = 0 gem.(som) = 150 sigma (som) = 7,8... b. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 6.5 = 150 en σ Xsom = 6. 7,8 P(X som < 10) = normalcdf (-10 99, 10, 150,. 6 ) 0, c. X: aantal pakken met minder dan 10 gram ; X is binomiaal met n = 0 en p = 0,087 P(X > ) = 1 P(X ) = 1 binomcdf (0, 0.087, ) 0,50. T is het totale gewicht van de flessen en het gewicht van de krat. σ fles = 50 gram = 0,05 kg en σ krat = 0 gram = 0, kg. T is normaal verdeeld met μ T = 1. 1,5 + = 0 kg σ T = 1.0,05 + 0, = 0,1 kg T gem.(totaal) = 0 sigma (totaal) = 0,6... 0,5

17 17 P(T > 0,5) = normalcdf (0.5, 10 99, 0, 0.1 ) 0,07 5. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 6. = min. en σxsom = 6. 0,75 1,87 min. P(X som > 5) = normalcdf (5, 10 99,, ) 0,91 Naar verwachting wordt in 0, keer de tijd overschreden. som gem.(som) = sigma (som) = 1, b. Niet meer dan 1 keer van de 50 per jaar 1 P(X som > 5 ) 50 som Stel die som is μ Xsom = 6. μ X Nu geldt dus : P(X so m > 5 ) = normalcdf (5, 10 99, 6. μ X, ) = 0,0 Voer in : y a = norm lcdf (5, 1, 6.x, ) en y = 0,0 en neem het window [0, 10] X [0, 0.1] x,5 Een spelronde mag dan gemiddeld minuten en seconden duren. gem.(som) =? sigma (som) = 1,87... opp. = 0, Opp. witte gebied = P(X < 5 X > 5) =. P(X < 5) =. normalcdf (-10 99, 5, 0, ) 0,11 b. X gem is normaal verdeeld met μ gem = μ X = 0 en σ gem = / 0 0,89 Zie de witte gebieden. P(X gem < 5 X gem > 5) =. P(X gem < 5) =.normalcdf (-10 99, 5, 0, ) 0,000 0 gem. = 0 sigma(gem) = 0, c. Nu het zwarte gebied. P(0 a X gem 0 + a ) = 0,95 P( X gem < 0 a) = 0,05 gem. = 0 sigma(gem) = 0,89... opp. = 0, a 0 + a

18 18 invnorm(0.05, 0, ) = 0, a 8,5 a 1,75 gem. = 0 sigma(gem) =? opp. = 0,001 d. Nu het witte gebied. P(X gem < 9 X gem > 1) = 0,001 P(X gem < 9) = 0,0005 X gem is normaal verdeeld met μ gem = 0 en σ gem = n hierbij is n de lengte van de steekproef. 99 Er geldt dus : normalcdf (-10, 9, 0, n ) = 0,0005 Voer in : y 1 = normalcdf (-10 99, 9, 0, ) en = 0,0005 x y met window [0, 00] X [ 0, ] X 17, n > 17 (nogal lastig) Ook mogelijk is y 1 = normalcdf (-10 99, 9, 0, ) en te kijken naar de tabel. Eerst in x stappen van 10 en vervolgens in stappen van 1. (Het blijven lastige getallen) P( X < 50) = normalcdf (-10 99, 50, 50., 0.6 ) 0,5 dus 5, % gem. = 50, sigma = 0,6 50 b. X gem is normaal met μ gem = 50, gram en 0,6 σ gem = 0,189 gram 10 P(X gem < 50) = normalcdf (-10 99, 50, 50., 0,6 10 ) 0,018 ongeveer 1,8 % gem. = 50, sigma = 0, c. Nu de dozen in zijn geheel. X som is normaal verdeeld met μ som = , = 50 gram en σ som = gram P(X < 500) = normalcdf (-10 99, 500, 50, ) 0,018 1,8 % 500 gem. = 50, sigma = 1,897...

19 19 d. Bij een gemiddeld gewicht van 50 gram per pakje heb je een gemiddeld gewicht per doos van = 500 gram 8. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 10,5 gram en σ X 10 σ gem = = =,5 gram n 16 P(X 100) = normalcdf (100, 10 99, 10.5,.5) 0,96 Dat is dus ongeveer 96, % 100 gem. = 10,5 sigma =,5 9. Gegeven P(X 100) = 0,15 normalcdf (-10 99, 100, 10, σ X ) = 0,15 Voer in : y 1 = normalcdf (-10 99, 100, 10, x ) en y = 0,15 Neem window [0, 0] X [0,1] De optie intersect geeft X 1,9 σ 1, 9 cl 100 gem. = 10 sigma =? opp. = 0,15 b. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 10 cl en σ X 1, 9 σ gem = n = 0,557 cl 1 P( X gem < 100) = normalcdf (-10, 100, 10, 99 1, 9 1 ) 0, gem. = 10 sigma = 0, c. X : aantal kratten met gemiddeld vulgewicht van minder dan 100 cl X: binomiaal verdeeld met n = 5 en p 0,000 P(X 1 ) = 1 P(X = 0) = 1 binompdf (5, 0.000, ) 0, Stel hij stopt n bonbons in een doos. X gem is normaal verdeeld met μgem = 7 gram en 5 σ gem = n gram P(X gem 5) = normalcdf (5, , 7, ) = 0,98 n Voer in : y1 = normalcdf (5, , 7, x ) en y = 0,98 Neem het window [0,50] X [0, 1] De optie intersect geeft X 6, Hij moet dus minstens 7 bonbons in een doos doen. 5 gem. = 7 sigma =? opp. = 0,98

20 0 51. X is het gewicht van een zakje. 99 P(X < 5) = normalcdf (-10, 5, 5., 0.5) 0,7 gem. = 5, sigma = 0,5 5 b. Stel T is het gewicht van een pakje theezakjes. T is normaal verdeeld met μ T = 0. 5, = 106 gram en σ T = 0. 0,5 gram P(T < 100) = normalcdf (-10 99, 100, 106, ) 0,00 gem.(t) =106 sigma(t) =, c. Zie de witte gebieden. X gem is het gemiddelde gewicht van een theezakje in een pakje van 0 stuks. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 5, gram en σ X 0,5 σ gem = = 0,1118 n 0 P(X < 5, X > 5,) =.P(X < 5,) =.normalcdf ( ,5, 5., 5., ) 0,71 0 7,1 % gem. = 5, sigma(gem) = 0, , 5, d. Stel hij doet n theezakjes in een pakje. Xgem is normaal verdeeld met μ ge m = 5, gram en σ X 0,5 σ gem = = gram n n < 5) = 0,0 P(X gem normalcdf (-10 99, 5, 5., 0,5 n ) = 0,0 gem. = 5, sigma(gem) =? opp. = 0,0 Voer in : 99 y 1 = normalcdf (-10, 5, 5., 0,5 x ) en y = 0,0 5 Neem het window [0, 0] X [0, 0.05] De optie intersect geeft x 11, 7 Hij moet dus minstens 1 zakjes in een pakje doen.

21 1 5. Niet juist want hier is X een geheel getal P(X < ) = P(X ) b. Wel juist, want gewicht is een continu proces en geen trapsgewijs proces Y Y <. 5. continu f. discreet b. discreet g. discreet c. continu h. continu d. discreet i. discreet e. discreet j. discreet 5. P(X 10) P(Y 10,5) b. c. P(X < 1) = P(X 11) P(Y 11,5) P(X > 18) = 1 P(X 18) 1 P(Y 18,5) d. P(X 8) = 1 P(X 7) 1 P(Y 7,5) e. f. g. h. i. P(6 X 10) = P(X 10) P(X 5) P(Y 10,5) P(Y 5,5) P(8 < X < 0) = P(X 19) P(X 8) P(Y 19,5) P(Y 8,5) P(X 6 of X 8) = P(X 6) + 1 P(X 7) P(Y 6,5) + 1 P(Y 7,5) P(X = 10 ) = P(X 10) P(X 9) P(Y 10,5) P(Y 9,5) P(9 < X 15) = P(X 15) P(X 9) P(Y 15,5) P(Y 9,5) 55. P(X 8) P(Y 8,5) = normalcdf (-10 99, 8.5, 5., 6.9) 0,166 b. P(X 8) P(Y 7,5) = normalcdf (7.5, 10 99, 5., 6.9) 0,69 c. P(X = ) P(,5 Y,5) = normalcdf (.5,.5, 5.,6.9) 0,055 d. P(0 X 0) P(9,5 Y 0,5) = normalcdf (9.5, 0.5, 5.,6.9) 0,57 e. P(X < 5) = P(X ) P(Y,5) = normalcdf (-10 99,.5, 5.,6.9) 0,911 f. P(X > 0) = P(X 1) = P(Y 0,5) = normalcdf (0.5, 10 99, 5.,6.9) 0, P(X < 0) = P(X 19) = P(Y 19,5) = normalcdf (-10 99, 19.5, 8.,.) 0,0, % b. P(X = 0) = P(9,5 Y 0,5) = normalcdf (9.5, 0.5, 8.,.) 0,085 c. P(X > 5) = P(X 6) = P(Y 5,5) = normalcdf (5.5, 10 99, 8.,.) 0, P(X > 1) = P(X 1) = P(Y 1,5) = normalcdf (1.5, 10 99, 9.8,.6) 0,7 b. P(X = 10) = P(9,5 Y 10,5) = normalcdf (9.5, 10.5, 9.8,.6) 0,110

22 c. Z: aantal keer dat er meer dan 1 keer zie op een bladzijde staat. Z is binomiaal met n = 16 en p 0,7 P(Z ) = 1 P(Z 1) = 1 - binomcdf (16, 0.7, 1) 0, b. P(X 100) = binomcdf (00, 0.7, 100) 0,10 Y is normaal verdeeld met μ Y = n.p = 00. 0,7 = 111 en σ Y = n(1 p). p = 00.0, 6.0,7 = 69,9 P(X 100) = P(Y 100,5) = normalcdf (-10, 100.5, 111, 69,9 ) 0, X: aantal dat komt opdagen ; P(X 100) = binomcdf (10, 0.9, 100) 0,88 b. Ga uit van maximaal n reserveringen. Er moet gelden : P(X 100 n =? en p = 0,9) > 0,99 binomcdf (n, 0.9, 100) > 0,99 Voer in : y 1 = binomcdf (x, 0.9, 100) en bekijk de tabel Bij n = 116 is y 1 = 0,99107 bij n = 117 is y 1 = 0,98879 Hij gaat uit van een maximaal aantal van 116 reserveringen. 60. Gegeven : p = 0,7 en het is een binomiale verdeling. Overstappen naar de normale verdeling. 1) n = 50 : μ = n.p = 50. 0,7 = 5 en σ = np..(1 p) = 50.0,7.0,, Nu de kans berekenen P(5, X 5 P X normalcdf (1.76, 8., 5,.) 0,687 ) 0,7 = 80 en +,) = (1,76 8,) = n = 00 : μ = n.p = 00. σ = np..(1 p) = 00.0,7.0, 9,165 Nu de kans berekenen P(80 9,165 X ,165) = P(70,85 X 89,165) = normalcdf (70.85, , 80, 9.165) 0,687 n σ = np..(1 p) = 900.0,7.0, 1,78 ) = 900 : μ = n.p = ,7 = 60 en Nu de kans berekenen P(60 1,78 X ,78) = P(616,5 X 6,78) = normalcdf (616.5, 6.78, 60, 1.78) 0,687

23 EX ( ) = 10 n p= 10 σ X = 0 n p.(1 p) = 0 n p.(1 p) = (1 p) = p= p= 1 = = Nu dit weer invullen n = 10 n= 10 = 80 8 Conclusie: n= 80 en p= 8 EX ( ) = 1 n p= 1 σ X = n p.(1 p) = n p.(1 p) = (1 p) = 9 1 p= p= 1 = = Nu dit weer invullen n = 1 n= 1 = 8 1 Conclusie: n= 8 en p= P(X 16) = 1 P(X 15) = 1 binomcdf (8, 1,15) 0,1 hetgeen gevraagd is.

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269. G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = 6 6 6 b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. c

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel

Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?

Nadere informatie

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen Netwerk e editie havo A Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Kern Rekenen met binomiale kansen a Omdat er steeds twee mogelijkheden zijn: zwart óf

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5: Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling.

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 52a. de groepen verschillen sterk in grootte b. 100 van de 5000 = 1 van de 50 dus 1 directielid, 90 winkelmedewerkers en 9 magazijnmedewerkers. Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 8.1 Vuistregels

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Vraag Antwoord Scores 500 meter schaatsen maximumscore 3 P( X < 39,00 μ = 39,72 en σ = 0, 43) moet berekend worden Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden Deze kans is 0,05 dus is het antwoord 5%

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Examentraining. Kern 1 Statistiek

Hoofdstuk 7 Examentraining. Kern 1 Statistiek Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 7 Examentraining www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 7 Examentraining Kern Statistiek a Noem de percentielscore S en het aantal goede antwoorden g. S 7 4 Op

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken

Antwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken Antwoordmodel VWO 00-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Vogels die voedsel zoeken Maximumscore Stilstaan duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm afgelegd De tijd tussen twee stops is 5

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde C vwo I

Eindexamen wiskunde C vwo I Eindexamen wiskunde C vwo 20 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 3 Bij belastingsindex 66 is het gewicht 299 kg ( nauwkeuriger) Bij belastingsindex 88 is het gewicht 562 kg ( nauwkeuriger) Het

Nadere informatie

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7

H8: Regelmaat & verandering H9: Kansverdelingen...4-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op SE-toets 1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H8: Regelmaat & verandering...1-3 H9: Kansverdelingen....4-7 Hoofdstuk 8: Regelmaat & veranderingen Rekenkundige rij Meetkundige

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk : Kansen en beslissingen. Beslissen op grond van een steekproef. Opgave : a. normalcdf,,8,), 78 b. a invnorm.,8,) 7, c. normalcdf,.,.8, ), 7 y normalcdf,.,.8, X ) kijk in de tabel voor welke

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling ladzijde 216 1a Staafdiagram 3 want te verwachten is dat er elke maand ongeveer evenveel mensen jarig zijn. Dat is meteen ook de reden waarom de andere drie niet voldoen. Feruari estaat uit vier weken

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 009 MLN UITZENDBUREAU a H 0 : p=0. ( op is een kans van 0% wel 0.) is de bewering van het uitzendbureau H : p 0. (Helena is het er niet mee eens en denkt

Nadere informatie

Overzicht examenstof statistiek

Overzicht examenstof statistiek a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.

Nadere informatie

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1 Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-II Eindexamen wiskunde B havo 000-II Temperatuurverloop de aanduidingen bij de beide assen (bijvoorbeeld tijd (in uren); temperatuur (in C); getallen langs de assen) De evenwichtsstand op de goede hoogte

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 06 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 23 januari 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 008 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Johan Walrave, docent EHSAL 0. Inleiding Voordat het grafisch rekentoestel in onze school ingevoerd werd, was er onder de statistiekdocenten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht. Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-I Eindexamen wiskunde B havo 000-I 4 Antwoordmodel Bioritme a = 50 π b = ( b 0,44) 8 50sin ( t ) = 5 Dit op de GR met (bijv.) linker- en rechterlid invoeren en snijpunt bepalen geeft in de eerste periode

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I Beoordelingsmodel Restzetels maximumscore 4 5 329 + 9080 + 875 33 60 33 60 stemmen is minder dan de helft van 67 787 stemmen 0 + 5 + 5 20 20 zetels is meer dan de helft

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door

Nadere informatie

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve

Nadere informatie

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Centrummaten + + + + + + = + + + + + + =! " "" ## $!! % &#' % #! %!% $ % "$ ()*+," "!!""-.$!"" -.!-!%! " $-.#" &#! / 0 & ) ))) ))))), 1 & )))) ) ))) ), $ " % "-! #-!-!""

Nadere informatie

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen.

Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen. Hoofdstuk 6 Kansverdelingen 6.1 Discrete stochasten 6.1.1 De Bernoulli verdeling Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Discrete distributies

Hoofdstuk 6 Discrete distributies Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

wiskunde C vwo 2016-II

wiskunde C vwo 2016-II wiskunde C vwo 206-II Vlinders maximumscore 4 Aflezen uit de figuur: het gemiddeld aantal in de drie beste zomerweken in 995 is 65 000 en in 203 is dit 30 000 Het aantal volgens de trendlijn in 995 is

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 05 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2002-II Eindexamen wiskunde B havo 00-II 4 Antwoordmodel Pompen 8000 = 60 de tekening van het lijnstuk met eindpunten (0, ) en (, 0) h (t) = 0,006t 0, De snelheid is 0 als h (t) = 0 h (t) = 0 geeft t = 00 h(00)

Nadere informatie

V6 Programma tijdens de laatste weken

V6 Programma tijdens de laatste weken V6 Programma tijdens de laatste weken Datum ma. 18-4-11 di. 19-4-11 ma. 5-4-11 di. 6-4-11 ma. -5-11 di. 3-5-11 ma. 9-5-11 di. 10-5-11 Activiteit 1. Differentiëren. Vergelijkingen oplossen e Paasdag 3.

Nadere informatie

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3 Paragraaf 10 De standaard normale tabel Opgave 1 a Er geldt 20,1 16,6 = 3,5 C. Dit best wel een fors verschil, maar hoeft niet direct heel erg uitzonderlijk te zijn. b Er geldt 167 150 = 17. Dat valt buiten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 22 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 22 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2011 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13. - 16. uur tevens oud programma wiskunde C wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VWO 2017 tijdvak 2 dinsdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit

Nadere informatie

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751) Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%

Nadere informatie

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 0 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 13 Algebraïsche vaardigheden bladzijde 126 1 a g 2 jaar = 68 2, 68,, dus g 10, 9 jaar = 10, 9 0,981 N = b 0,981 t t = en N = 10,9 } b 0,981 = 10,9 b = 10, 9

Nadere informatie

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt 1 maximumscore 4 De diameter van de velg is 14 2,54 = 35,56 (cm) 1 De bandhoogte is 0,65 18,5 = 12,025 (cm) 1 De bandhoogte is tweemaal nodig 1 De diameter van de band is 35,56 + 2 12,025 = 59,61 (dus

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine Bij de kansrekening op HAVO en VWO wordt ruimschoots aandacht besteed aan de normale verdeling. In de schoolboeken staan talrijke variaties, waarvan we de volgende beschouwen: Geef van een normaal verdeelde

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 4 De diameter van de velg is 4,54 = 35,56 (cm) De bandhoogte is 0,65 8,5 =,05 (cm) De bandhoogte is tweemaal nodig De diameter van de band is 35,56 +,05 = 59,6

Nadere informatie