Overzicht statistiek 5N4p

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Overzicht statistiek 5N4p"

Transcriptie

1 Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012

2 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief Frequentietabel Absolute en relatieve frequentie Cumulatieve frequentie Centrum en spreiding Het (rekenkundig) gemiddelde Mediaan Modus Variatiebreedte of spreidingsbreedte Kwartielafstand Standaarddeviatie of standaardafwijking Grafische voorstellingen Histogram en staafdiagram Cirkeldiagram Boxplot Steelbladdiagram Opgaven

3 1 Frequenties, absoluut, relatief en cumulatief 1.1 Frequentie-tabel Hieronder zie de resultaten van een proefwerk wiskunde: 9, 7, 5, 6, 8, 3, 8, 7, 5, 6, 5, 6, 4, 9, 4, 7, 6, 6, 7, 8, 5, 2, 6, 7 en 6 Om een goed overzicht te krijgen over de resultaten kan je de gegevens in een frequentie-tabel zetten. Dat wordt dan een lijstje met per cijfer het aantal keren dat het cijfer voorkomt, de frequentie. resultaat frequentie Vervolgens kan je deze gegevens in een staaf- of lijngrafiek weergeven, zodat je nog een beter 'beeld' krijgt van de verdeling: 1.2 Absolute en relatieve frequentie In het voorbeeld hierboven hebben de absolute frequenties gebruikt. Dat wil zeggen de 'echte' aantallen zoals deze in de populatie of steekproef voorkomen. Soms zijn we meer geïnteresseerd in de aantallen in vergelijking met het totaal aantal. We spreken dan van relatieve frequenties. Meestal zijn dit procenten... resultaat absolute frequentie relatieve frequentie 4% 4% 8% 16% 28% 20% 12% 8% 3

4 1.3 Cumulatieve frequentie Soms zijn we geïnteresseerd in de som van de frequenties, de zgn. cumulatieve frequenties. De betekenis van deze cumulatieve frequentie is het aantal waarnemingen 'dat je tot dan toe hebt gehad'. absoluut: resultaat absolute frequentie cumulatieve frequentie relatief: resultaat relatieve frequentie 4% 4% 8% 16% 28% 20% 12% 8% cumulatieve relatieve frequentie 4% 8% 16% 32% 60% 80% 92% 100% 4

5 2 Centrum en spreiding Met centrummaten geef je het 'midden' van een verdeling aan. Bij veel verdelingen liggen de getallen 'rond' een bepaald getal. Met een centrummaat geef je aan waar de getallen zo'n beetje om heen liggen. Een spreidingsmaat geeft aan of getallen in een verdeling dicht bij elkaar liggen of juist ver uit elkaar. Met centrummaten geef je het 'centrum' van een verdeling aan. Een spreidingsmaat is een maat voor het al dan niet 'dicht of verder weg liggen' van het centrum. Het gemiddelde, de mediaan en de modus zijn cantrummaten. Spreidingsbreedte, kwartielafstand en standaardafwijking zijn spreidingsmaten. 2.1 Het (rekenkundig) gemiddelde Om het gemiddelde van een aantal getallen te berekenen tel je alle getallen op en deel je de som door het aantal. Voor het steekproefgemiddelde gebruiken we de notatie x en voor het populatiegemiddelde de notatie µ. Je hebt 6 pakken koffie gewogen. De gewichten in gram zijn: 245, 255, 256, 249, 250 en 251. Het gemiddelde is: = leeftijd (jaren) frequentie Het gemiddelde is 12, , , , ,5 5 14,56 66 Om het gemiddelde uit te rekenen moet je bij frequentietabellen altijd de klassemiddens gebruiken (als dat kan). Je gaat er als het ware van uit dat het klassemidden van een klasse het gemiddelde van die klasse is. Hier gaat het om leeftijd! Mensen van 15 jaar oud variëren in leeftijd van 15 tot (net geen) 16 jaar oud. Dus het klassemidden is 15,5. Extra Het gemiddelde is erg gevoelig voor uitschieters. Men spreekt in dit verband wel van een niet resistente maat van het centrum. : Een leerling haalt voor de toetsen 4 keer een 6 en één keer een 1. Het gemiddelde is nu 5. Dit zou kunnen leiden tot een onvoldoende op het rapport. Dat lijkt niet erg eerlijk. Deze leerling beheerst de stof voor 80% voldoende. Een andere leerling haalt 2 keer een 4 en 2 keer een 5 en één keer een 10. Gemiddeld is dat 5,6 en misschien wel een 6- op het rapport. Deze leerling beheerst slechts 20% van de stof voldoende. 5

6 2.2 Mediaan De mediaan is het midden van een verdeling, dat wil zeggen dat 50% van de getallen onder de mediaan ligt en 50% erboven. Je kunt ook zeggen: de mediaan is het middelste getal als je de getallen op volgorde van klein naar groot zet. Bij een oneven aantal getallen kan dat, maar bij een even aantal is het lastiger. In dat geval nemen we als mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen. Wat is de mediaan van 1, 6, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 12 en 3? Eerst op volgorde: 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8 en 12 De middelste getallen zijn 4 en 6 De mediaan is dus = 5 2 Voor grote aantallen gegevens is deze methode niet erg handig. Een handige(re) methode is de volgende: aantal Bereken n = 2 - Als n een geheel getal is dan is de mediaan het n-de getal in de rij. - Als n niet een geheel getal is dan neem je de twee dichtstbijzijnde gehele getallen, deze twee getallen geven je dan de nummers van de getallen waar je het gemiddelde van uit moet rekenen. Neem honderd getallen op volgorde van klein naar groot Bereken n door n = = 50,5 2 De mediaan is het gemiddelde van nummer 50 en nummer 51. Vaak maak je gebruik van het feit dat bij veel tabellen (en diagrammen) de gegevens al op volgorde staan. leeftijd (jaren) frequentie Je hebt hier te maken met 53 getallen. n = = 27 2 De mediaan is het 27-ste getal. Het 27 getal (leeftijd) is 14 jaar. 6

7 2.3 Modus De modus van een serie getallen is het getal met de hoogste frequentie. Het getal wat het meeste voorkomt. De modus in een centrummaat. Je komt de modus tegen als men het heeft over 'een modaal inkomen' of 'twee keer modaal'. leeftijd (jaren) frequentie De modus is 14 (Omdat het hier om leeftijden gaat is eigenlijk modus = 14,5 want dit is het midden van de klasse van 14 jaar.) Soms komen twee getallen of klassen even vaak voor. Meestal zegt men dan dat de modus niet bestaat. 2.4 Variatiebreedte of spreidingsbreedte De variatiebreedte of spreidingsbreedte is een voorbeeld van een spreidingsmaat. Het is niets anders dan het verschil tussen de kleinste en de grootste waarneming. Deze spreidingsmaat is erg gevoelig voor uitschieters en wordt maar weinig gebruikt. Bekijk de volgende 2 steekproeven: 11, 22, 53, 64, 85 en 96 1, 50, 51, 52, 53 en 86 De variatie- of spreidingsbreedte is in beide gevallen 85 (Ga dit na!). 7

8 2.5 Kwartielafstand De kwartielafstand is een spreidingsmaat. De kwartielafstand is het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel. De mediaan verdeelt de gegevens in twee even grote stukken: 50% eronder en 50% erboven. Je kunt op deze manier een hoeveelheid gegevens ook in vieren verdelen. Dus in 4 stukken van elk 25% van de gegevens. De grenzen van deze vier gebieden worden kwartielen genoemd: Q1, Q2 en Q3. Uiteraard is Q2 hetzelfde als de mediaan. De afstand van Q1 en Q3 is een maat voor spreiding. Voor het geval je te maken hebt met een oneven aantal gegevens is de mediaan makkelijk te bepalen. Om nu Q1 te bepalen kijk je naar de onderste helft van de getallen waarbij je de mediaan niet meerekent. Idem voor het berekenen van Q3, dan kijk je naar de bovenste helft van de getallen waarbij de mediaan weer niet meetelt. Wat is de kwartielafstand van volgende reeks gegevens: 196, 190, 196, 197, 185, 190, 192, 188, 182, 184, 195, 197, 193, 194, 195, 195, 185, 181, 182 Zet de getallen op volgorde van klein naar groot: Bepaal de mediaan (het middelste getal of het gemiddelde van de twee middelste) Bepaal Q1 (de mediaan van de onderste helft) Bepaal Q3 (de mediaan van de bovenste helft) De kwartielafstand is Q3 Q1 = = 10 8

9 2.6 Standaarddeviatie of standaardafwijking De spreidingsmaat die het meest gebruikt wordt is de standaarddeviatie of in goed Nederlands standaardafwijking. Om de standaardafwijking (van een populatie) te berekenen neem je de volgende stappen: - Bereken het gemiddelde. - Neem van elk getal de afstand tot het gemiddelde - Neem het kwadraat van die afstanden. - Bereken het gemiddelde van die kwadraten. - Neem de wortel van de uitkomst Hoe groter de standaarddeviatie hoe groter de verschillen tussen de verschillende waarnemingen. Bereken de standaarddeviatie van de volgende rij getallen: 3, 5, 8, 9,10 - gemiddelde = = afstanden tot gemiddelde: 4, 2, 1, 2, 3 - kwadraten: 16, 4, 1, 4, 9 - gemiddelde kwadraten = ,8 5 - standaardafwijking σ = 6,8 2,6 Let op! Als het gaat om leeftijden (of een indeling in klassen) dan reken je met de klassemiddens! Gegeven is: leeftijd (jaren) frequentie gevraagd is de standaardafwijking. leeftijden klassemidden frequenties afstanden kwadraten freq kwadr totaal Het gemiddelde van de kwadraten = 67,76 1, De standaardafwijking σ = 1,03 1,01 9

10 3 Grafische voorstellingen Als je veel gegevens (data) hebt kun je een grafische voorstelling maken van die gegeven zodat je een overzicht hebt van de data. Enkele grafische voorstellingen bekijken we even. 3.1 Histogram en staafdiagram Een histogram verdeelt de waarden van een variabele in intervallen. In het histogram kun je het aantal (of percentage) waarnemingen aflezen dat in elk interval terechtkomt. Meestal kiest men intervallen van gelijke breedte. Op de horizontale as heb je altijd te maken met een continue variabele en dus met een schaalverdeling. : Staafdiagram Een staafdiagram lijkt op een histogram, maar er zijn toch wel een paar verschillen. Bij een staafdiagram vergelijkt men alleen de hoogte van de verschillende staafjes. De horizontale as hoeft geen schaalverdeling te hebben, maar kan ook bestaan uit losse objecten. Denk bijvoorbeeld aan kleuren of verschillende automerken. Omdat elk staafje in een staafdiagram een ander object voorstelt worden de staafjes vaak (maar niet altijd!) getekend met ruimte tussen de staafjes. : 10

11 3.2 Cirkeldiagram In een cirkeldiagram geeft de grootte van de sectoren van een cirkel de frequenties weer. Vaak staan in de een cirkeldiagram de percentages erbij. Met een cirkeldiagram krijg je snel een overzicht van de verhoudingen. In een klas kijk je naar de sport die leerlingen doen: sport voetbal hockey handbal tennis korfbal anders frequentie In het cirkeldiagram zijn de frequenties omgerekend naar hoeken. 3.3 Boxplot Een boxplot is een grafische voorstelling waarmee je snel een overzicht van de verdeling van een verzameling gegevens kunt krijgen. Met boxplots kun je makkelijk verschillende verdelingen vergelijken. Hiernaast staat een voorbeeld: In een boxplot kan je de kwartielen, de mediaan en de grootste en de kleinste waarde aflezen. In het voorbeeld hierboven kun je aflezen: de kleinste waarde is 2 Q1 is 4,5 de mediaan is 5,4 Q3 is 6,8 de grootste waarde is 8 11

12 3.4 Steelbladdiagram Laten we maar eens naar een voorbeeld kijken: Hierboven zie je proefwerkcijfers van een klas. In de stam staan de cijfers en in de bladeren de decimalen. Dit laatst is niet direct in de figuur te zien, dus dat kan nog wel eens verwarrend zijn. In de figuur staan de cijfers dus op volgorde. Links staan de cijfers van de meisjes en rechts van de jongens. Het hoogste cijfer bij de meisjes is dus een 8,1. Verder kan je zien dat er bij de jongens de volgende cijers zijn gehaald: 3,7-3,8-4,8-enz. Kortom, een steelbladdiagram is een manier om de gegevens (geordend) in beeld te brengen. 12

13 Opgaven 1 Claudia heeft dit jaar 7 cijfers voor wiskunde behaald: 5,6 4,7 7,8 6,7 5,6 8,9 6,3 a Bereken het gemiddelde. b Bereken de mediaan. c Geef de modus. 2 In de volgende frequentietabel staan het aantal leerlingen dat een aantal opgaven goed hebben. aantal goed frequentie a b c Bepaal het gemiddelde Bepaal de modus. Bepaal de mediaan. 3 Gegeven zijn de volgende schoenmaten: 38, 39, 41, 39, 38, 43, 39, 43, 39, 41, 42, 41, 40, 43, 39, 39 a b c d Bereken de gemiddelde schoenmaat op één decimaal nauwkeurig. Geef de modus van de schoenmaten. Bereken de mediaan van de schoenmaten. Bereken de spreidingsbreedte. 4 Hieronder staan de scores die twee leerlingen voor een test behaalden: Rianne: 22, 23, 25, 27, 28 Renate: 18, 19, 25, 31, 32 Bereken voor beide leerlingen a de gemiddelde score, b de standaardafwijking. 13

14 5 Op een snelweg is gedurende een kwartier van elke passerende auto geteld hoeveel personen erin zitten. Het resultaat is in de volgende frequentietabel verwerkt. aantal personen frequentie relatieve freq. cumulatieve rel. freq. a b c d e f g Bereken in twee decimalen nauwkeurig het gemiddelde aantal personen per auto In de tabel staan absolute frequenties gegeven. Vul de regel voor de relatieve frequentie in (afronden op één decimaal). Doe dit ook voor de cumulatieve relatieve frequentie Geef de modus. Bereken de mediaan. Teken een boxplot bij de tabel. Wat is de kwartielafstand? 6 Bekijk de volgende 5 getallen: 1, 2, 3, 4, a Bereken gemiddelde en mediaan b Laat nu de extreme waarde 1000 weg en bereken gemiddelde en mediaan opnieuw Verklaar de verschillen. c Teken een boxplot bij de 5 getallen. Hoe zie je dat 1000 een uitschieter is? 7 Gegeven zijn de getallen 2, 5, 5, 9, 4, 6, 1, a Bereken welk getal er voor a genomen moet worden zodat het gemiddelde precies 4,75 is. 14

15 8 Van iemand die griep heeft verdwijnen de verschijnselen (koorts, rillingen, keelpijn, spierpijn) zo ongeveer na 2 tot 7 dagen. Voor een aantal grieppatiënten is bijgehouden hoe lang de koorts duurde. aantal dagen of meer aantal patiënten (%) a b c Stel dat de laatste groep 6,5 zou zijn in plaats van 6 of meer. Bereken in dat geval de modus, de mediaan en het gemiddelde. Welk van de drie berekende getallen uit de vorige vraag zou veranderen als er in plaats van "6 of meer" ook 6, 7, 8 enz zou hebben gestaan? Welk getal moet er op de plaats van 6 of meer staan als het werkelijke gemiddelde gelijk blijkt te zijn aan 3,75? 9 Een aantal mensen is gevraagd hoeveel geld ze afgelopen jaarwisseling aan vuurwerk hebben uitgegeven. Dat leverde de volgende serie bedragen op: a b c Zet de bedragen in een spreadsheet in de grafische rekenmachine en bereken gemiddelde, modus en mediaan. Maak van de bedragen een boxplot op de grafische rekenmachine. Geef commentaar bij de boxplot. 10 In de tabel hieronder zie je de frequentieverdeling van het aantal uren van de docenten van het Hogeland College. klasse (uren) frequentie a b Wat is het grootst mogelijke gemiddelde bij deze frequentieverdeling? En wat is het kleinst mogelijke gemiddelde? De conciërge Tjasse kent van alle docenten de precieze aantallen uren. Hij beweert dat de modus 18 is. Waarom kan dat niet kloppen? 15

16 11 Als training voor de Coopertest houdt de gymleraar elk jaar een bosloop. Hieronder zie je twee boxplots waarin de tijden staan die leerlingen nodig hadden voor deze bosloop. Er is een aparte boxplot voor de meisjes en eentje voor de jongens. In totaal liepen er 32 jongens en 28 meisjes mee, dus 60 leerlingen. a Op welke plaats eindigde het snelste meisje? b Rond welk tijdstip kam er een grote groep tegelijk binnen? c Welke tijd liep degene die als 38 ste eindigde ongeveer? d Wat kun je zeggen over de plaats waarop de langzaamste jongen eindigde? 12 Hieronder staan vijf histogrammen (A tm E) met daaronder vijf boxplots (P tm S). Leg uit welk histogram bij welke boxplot hoort. Doe dat zonder bij elk histogram daadwerkelijk een boxplot te gaan tekenen. 13 Een klas krijgt de resultaten van een proefwerk wiskunde terug. De meisjes scoorden gemiddeld 8,5. De jongens scoorden gemiddeld 7,6. Het gemiddelde van de hele klas is 8,0. Er zitten 12 meisjes in de klas. Hoeveel leerlingen zitten er in totaal in de klas? 16

17 14 Joris, Michel en Koen doen mee aan een hardloopwedstrijd. Joris eindigt als eerste van de drie, en hij is precies de middelste van alle deelnemers. Michel eindigt als 10 e, en Koen als 16 e. Hoeveel deelnemers waren er? 15 Bereken van de volgende serie getallen de spreidingsbreedte, de kwartielafstand en de standaarddeviatie. Probeer het eerst zonder de statistiek opties van de grafische rekenmachine te gebruiken. 35, 35, 35, 38, 42, 42, 42, 42, 56, 67, 67, 68, Bereken van de volgende frequentieverdeling meting [5, 17 [17, 29 [29, 41 [41, 53 [53, 67 [67, 79 [79, 91 a b frequentie Het gemiddelde en de mediaan (mag met GRM). De spreidingsbreedte, de kwartielafstand en de standaardafwijking (mag met GRM). 17 Het staafdiagram hiernaast geeft de rapportcijfers van een klas weer. a Hoeveel leerlingen zaten er naar aanleiding van deze gegevens in de klas? b Geef et gemiddelde en de standaardafwijking van de cijfers van deze klas. De leraar is echter vergeten de zessen erbij te zetten. Hij beweert dat het gemiddelde een 6,3 was. c Hoeveel zessen zijn er geweest als het gemiddelde werkelijk 6,3 geweest is? 18 Hiernaast staat een cumulatief frequentiepolygoon dat gemaakt is naar aanleiding van de gegevens van klanten van een supermarkt. Er staat aangegeven voor hoeveel euro men boodschappen deed. Lees uit de figuur af: a) de mediaan, b) de kwartielafstand, c) de spreidingsbreedte. 17

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding TABELLEN & DIAGRAMMEN WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5 NUMMER 1 NUMMER 2 NUMMER 3 NUMMER 4 NUMMER 5 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram

Nadere informatie

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data

Nadere informatie

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B 1. (a) Bereken het gemiddelde salaris van de werknemers in de tabel hiernaast. (b) Bereken ook het mediale salaris. (c) Hoe groot is het modale salaris hier? salaris in euro s aantal werknemers 15000 1

Nadere informatie

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A Docentenhandleiding 1. Voorwoord Doel van de praktische opdracht bij het hoofdstuk over statistiek 1 : Het doel van de praktische opdracht (PO)

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

extra sommen Statistiek en Kans

extra sommen Statistiek en Kans extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,

Nadere informatie

STATISTIEK OEFENOPGAVEN

STATISTIEK OEFENOPGAVEN STATISTIEK OEFENOPGAVEN 1. Bereken van elke serie getallen steeds de modus, het gemiddelde, de mediaan en de spreidingsbreedte. A. 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 10. B. 2, 3, 3, 4, 4, 5, 8, 9, 11. C. 9, 3,

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

STATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen

STATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen STATISTIEK Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

extra sommen Statistiek en Kans

extra sommen Statistiek en Kans extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,

Nadere informatie

Onderzoeksmethodiek LE: 2

Onderzoeksmethodiek LE: 2 Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat

Nadere informatie

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen.

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen. Statistiek Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het meeste (driemaal) voor, dus de modus is 5. (Kijk maar:

Nadere informatie

2.1.4 Oefenen. d. Je ziet hier twee weegschalen. Wat is het verschil tussen beide als het gaat om het aflezen van een gewicht?

2.1.4 Oefenen. d. Je ziet hier twee weegschalen. Wat is het verschil tussen beide als het gaat om het aflezen van een gewicht? 2.1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset GEGEVENS154LEERLINGEN. a. Hoe lang is het grootste meisje? En de grootste jongen? b. Welke lengtes komen het meeste voor? c. Is het berekenen van gemiddelden

Nadere informatie

Centrummaten en klassen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Centrummaten en klassen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74220 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.3 Representaties In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1 Data presenteren 1.1 Introductie In

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 2 Verbanden tussen data representaties 2.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 2 Verbanden tussen data representaties

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

2.2 Verbanden tussen datarepresentaties

2.2 Verbanden tussen datarepresentaties 2.2 Verbanden tussen datarepresentaties 2.2.1 Introductie In paragraaf 1 heb je een hele reeks aan datarepresentaties leren kennen. In deze paragraaf leer je welke verbanden er tussen deze representaties

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW]

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] procenten percentage: bv: van de 0 kinderen hadden er 7: hoeveel procent

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 4 Twee groepen vergelijken 4.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 4.4 Oefenen Voorbeeld Bekijk de dataset

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

Statistiek: Herhaling en aanvulling

Statistiek: Herhaling en aanvulling Statistiek: Herhaling en aanvulling 11 mei 2009 1 Algemeen Statistiek is de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren om een beter inzicht te krijgen in de aard,

Nadere informatie

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS TOETSTIP 10 oktober 2011 Bepaling wat en waarom je wilt meten Toetsopzet Materiaal Betrouw- baarheid Beoordeling Interpretatie resultaten TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS Wie les geeft, botst automatisch

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

3 In een klas hebben de meisjes en de jongens gemeten hoe lang ze zijn. De resultaten staan in de tabel hieronder.

3 In een klas hebben de meisjes en de jongens gemeten hoe lang ze zijn. De resultaten staan in de tabel hieronder. 4N4p Oefningen statistiek met de rekenmachine 1 De resultaten van een test voor Engels zijn als volgt: 5 9 4 6 7 5 9 6 5 7 6 7 5 8 Voer de cijfers in op de grafische rekenmachine a) Plot en schets een

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

9.1 Centrummaten en verdelingen[1]

9.1 Centrummaten en verdelingen[1] 9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9

Nadere informatie

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules

Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules 1 2 programma hw nagekeken en verbeterd? voorbereiden pw filmpjes wie zoekt ze op? vrijdag

Nadere informatie

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100.

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 26 26% = = 0,26 100 In het rechterplaatje zijn 80 van de 400

Nadere informatie

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

Docenten: Het viel me op dat in boek 2 vmbo alle ontbrekende theorie staat.( bijvoorbeeld beelddiagrammen)

Docenten: Het viel me op dat in boek 2 vmbo alle ontbrekende theorie staat.( bijvoorbeeld beelddiagrammen) Docenten: Voor mij is dit ook de eerste keer dat deze p.o. gebruikt wordt. Mijn bedoeling is een tussenstap van 2 vmbo statistiek naar PO statistiek PTA 3 vmbo. In het grote PO moeten de leerlingen zelf

Nadere informatie

Aardgasbaten. (b) Teken bij 1996 een cirkeldiagram (c) Teken bij de tabel een vlakdiagram

Aardgasbaten. (b) Teken bij 1996 een cirkeldiagram (c) Teken bij de tabel een vlakdiagram 1. In figuur 1 zie je gegevens over de aardgasbaten in Nederland gedurende de periode 1985-1994. Je ziet zowel een staafdiagram als een frequentiepolygoon. Aardgasbaten figuur 1 (a) In welk jaar is de

Nadere informatie

Aardappelomzet in milj kg.

Aardappelomzet in milj kg. PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponentiele functies. Voor al deze opdrachten geldt dat het werken met EXCEL van harte wordt aanbevolen. OPDRACHT 1 Aardappelen Uit onderzoek van de LandbouwUniversiteit

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken Inhoud 2.0 Data voor onderzoek 2.1 Data presenteren 2.2 Centrum en spreiding 2.3 Verdelingen typeren 2.4 Relaties 2.5 Overzicht In

Nadere informatie

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch

Nadere informatie

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c Hoofdstuk 8, Statistische maten 1 Hoofdstuk 8 Statistische maten Kern 1 Centrum- en spreidingsmaten 1 a Partij is een kwalitatieve variaele, kindertal een kwantitatieve, discrete variaele.,c d kindertal

Nadere informatie

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte.

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte. Grafieken, functies en verzamelingen Eerst enkele begrippen Grafiek In een assenstelsel teken je een grafiek. Assenstelsel Een assenstelsel bestaat uit twee assen die elkaar snijden: een horizontale en

Nadere informatie

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies Kwantitatieve methoden Samenvatting met verwijzing naar Excel functies I. Inleiding Statistiek is een gebied in de wiskunde dat zich bezighoudt met het samenvatten, beschrijven en analyseren van (grote

Nadere informatie

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door

Nadere informatie

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk

Nadere informatie

Excellent Rekenen Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo. Bijlage 2 Statistiekbrochure Materiaal. Naam:...

Excellent Rekenen Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo. Bijlage 2 Statistiekbrochure Materiaal. Naam:... Excellent Rekenen Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo Bijlage 2 Statistiekbrochure Materiaal Naam:... Inleiding Als onderdeel van het onderzoek Excellent rekenen in het vmbo zijn er twee opdrachten

Nadere informatie

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2 Onderzoek B-cluster BBB-OND2B.2 Succes met leren Leuk dat je onze bundels hebt gedownload. Met deze bundels hopen we dat het leren een stuk makkelijker wordt. We proberen de beste samenvattingen voor jou

Nadere informatie

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Pieperproef Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Inhoudsopgave Benodigdheden blz. 3 Pieperonderzoek, De proef blz. 4 Uitwerking & Normering

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Numerieke beschrijving van data p 1/31 Beschrijvende

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. Checklist (PDF)

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. Checklist (PDF) HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. Checklist (PDF) 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel:

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

Vendorrating: statistische presentatiemiddelen

Vendorrating: statistische presentatiemiddelen pag.: 1 van 6 Vendorrating: statistische presentatiemiddelen Hieronder bespreken we in het kort een aantal verschillende presentatievormen waarmee we vendorratingresultaten op een duidelijke manier kunnen

Nadere informatie

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 zie havo vwo aantonen 1 aanzicht absolute waarde afgeleide (functie) notatie met accent: bijvoorbeeld f'(x), f' notatie met

Nadere informatie

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2 2 kruistabel a c b d, met phi = ad bc ( a+ b)( a+ c)( b+ d)( c+ d) als phi

Nadere informatie

Leerstofplanning. 3 vmbo-k

Leerstofplanning. 3 vmbo-k Leerstofplanning 3 vmbo-k Inhoud 3 vmbo-k deel 1 1 Kijken in ruimtefiguren Bij kaart: schaal, hemelsbreed en werkelijke afstand(vuistregels), hoogtelijnen op kaart, verticale doorsnede bij hoogtekaart,

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden

Nadere informatie

Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken

Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht 2009, SLO Utrecht 2014 Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het kader

Nadere informatie

Antwoorden Hoofdstuk 1 Verschillen

Antwoorden Hoofdstuk 1 Verschillen Antwoorden Hoofdstuk 1 Verschillen 1a. Niet sterk, want het is gebaseerd op slechts één zomer. b. Vriendinnen volgen is een vorm van groepsgedrag. Waar heeft Anneke het bericht gelezen? In een kwaliteitskrant

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 5 5.4.1 Basis 1 a Dit is een voorbeeld van interpoleren. Er zijn namelijk gegevens van voor 1995 en van na 1995 bekend. Binnen de bekende gegevens en dus binnen de tabel

Nadere informatie

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1 Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk, Statistische verwerking Hoofdstuk Statistische verwerking Kern Populatie en steekproef a In Derbroek vonden + 6 ondervraagden de overlast ernstig tot zeer ernstig.

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17 Inhoud Inleiding 15 Deel I Beschrijvende statistiek 17 1 Tabellen, grafieken en kengetallen 19 1.1 Case Game 16 20 1.2 Populatie en steekproef 22 1.3 Meetniveaus 23 1.4 De frequentieverdeling 25 1.5 Grafieken

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A

Leerstof voortentamen wiskunde A. 1. Het voortentamen wiskunde A Leerstof voortentamen wiskunde A In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde A op havo niveau te beginnen met het voortentamen van december 2017. Deze specificatie

Nadere informatie

1 Inleiding... 3. 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?...

1 Inleiding... 3. 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?... INHOUDSOPGAVE Vak: Wiskunde 1 Inleiding... 3 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?... 4 3 Staafdiagram... 5 3.1 Wat is een staafdiagram...

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Hoofdstuk 2 : Grafische beschrijving van data Marnix Van Daele Marnix.VanDaele@UGent.be Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Grafische beschrijving van data p. 1/35 Soorten meetwaarden

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2 OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2 HOOFDSTUK 6 STATISTIEK EN BESLISSINGEN OPGAVE 1 Hieronder zijn vier boxplots getekend. a Welke boxplot hoort bij een links-scheve verdeling? Licht toe. b Hoe ligt bij boxplot

Nadere informatie

2. Data en datasets verwerken. Boekje 2 havo wiskunde A, domein E: Statistiek

2. Data en datasets verwerken. Boekje 2 havo wiskunde A, domein E: Statistiek 2. Data en datasets verwerken Boekje 2 havo wiskunde A, domein E: Statistiek 1 Verantwoording 2015, SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het

Nadere informatie

1 E NKELE STATISTISCHE BEGRIPPEN

1 E NKELE STATISTISCHE BEGRIPPEN 1 E NKELE STATISTISCHE BEGRIPPEN 1 1.1 Een statistisch onderzoek Als we goed willen uitleggen wat statistiek precies inhoudt, is het nodig eerst enkele begrippen te verduidelijken. We doen dit aan de hand

Nadere informatie

Examenopgaven VMBO-KB 2004

Examenopgaven VMBO-KB 2004 Examenopgaven VMBO-KB 2004 2 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB WISKUNDE VBO-MAVO-C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Inleiding tot de meettheorie

Inleiding tot de meettheorie Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00 EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan de waarden van de euromunten aangegeven.

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

A. Week 1: Introductie in de statistiek.

A. Week 1: Introductie in de statistiek. A. Week 1: Introductie in de statistiek. Populatie en steekproef. In dit vak leren we de basis van de statistiek. In de statistiek probeert men erachter te komen hoe we de populatie het beste kunnen observeren.

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN

INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN...1 2. FUNCTIES...2 3. ARGUMENT EN BEELD...3 4. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...4 5. DE FUNCTIEWAARDETABEL...5 6. DE GRAFIEK...6 7. FUNCTIES HERKENNEN...7 8. OPLOSSINGEN...9

Nadere informatie

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Kwantitatieve gegevens: (getallen waarmee je kunt rekenen) Kwalitatieve gegevens: gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep

Nadere informatie

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek.

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek. Samenvatting statistiek havo4 boek 1 H4 Centrummaten: Modus (modaal) = wat het vaakst voorkomt, zowel kwalitatief als kwantitatief Mediaan = het middelste getal, in een rij getallen die op volgorde staat

Nadere informatie

BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0

BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 ? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvend statistiek

Statistiek. Beschrijvend statistiek Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van

Nadere informatie

STOF VOOR SCHOOLEXAMEN 5

STOF VOOR SCHOOLEXAMEN 5 STOF VOOR SCHOOLEXAMEN 5 Nederlands Hoofdstuk 1 en 2. Lezen Taalverzorging en woordenschat Grammatica en spelling Schrijfopdracht (artikel) Groene boekje (lessen 19 t/m 27) Geldt voor alle niveaus. Engels

Nadere informatie

Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef

Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef Hoofdstuk 10 Statistische Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 10.1 : Populatie en Steekproef Les 1 : Herhaling Definitie Betrouwbaarheidsinterval (BI) Betrouwbaarheidsinterval (BI) = { de waarden

Nadere informatie