College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

Transcriptie

1 College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T Hemmo Smit

2 Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek. Inspecteren van data; Verdelingen 5. Normaalverdeling en z-scores 6. Samenhang tussen variabelen 7. Regressie-analyse en Variantie verklaren

3 Overzicht van dit college Verdelingen maken en bekijken Frequentieverdelingen Grafische weergave: Nominaal / Ordinaal Grafische weergave: Interval Cumulatieve (relatieve) Frequentieverdelingen Centrale Tendentie en Spreiding Boxplots Stof: Leary H.6 (p ) Moore, McCabe & Craig H.1 ( )

4 Beschrijven en Presenteren van Data 3 criteria voor goede beschrijving: 1) accuraat Spanningsveld ) beknopt 3) Begrijpelijk - Altijd informatieverlies - mogelijk vertekening Samenvatting van gegevens kan numeriek en/of grafisch TIP: Maak altijd eerst een grafische weergave Let op het meetniveau!

5 ( y y) ) Hoe kijken we naar een Verdeling? A) Het algehele patroon 1) vorm - aantal pieken (uni-, bi- of multi-modaal)? - symmetrisch of scheef? ) centrale tendentie / locatie: middelpunt 3) spreiding: veel / weinig B) Opvallende afwijkingen van het geheel - uitbijters (outliers), waarnemingen die ver weg liggen van de meerderheid van de waarnemingen - staarten (tails): extra dik of dun?

6 Frequentieverdeling: ruwe data (1) Ruwe data Samenvatting Resp Score Resp Score Score f P totaal f = absolute frequentie; P = relatieve frequentie (proportie)

7 Absolute en Relatieve frequenties Absolute frequenties (f) = Aantal ppn per bepaalde score Nadeel: slecht vergelijkbaar / interpreteerbaar Relatieve frequenties (P) = Proportie van het totaal met een bepaalde score (P = f / n) Voordeel: direct interpreteerbaar NB. Ligt altijd tussen 0 en 1 Proportie x 100 percentage

8 Frequentieverdeling: Gegroepeerde tabel (1) Simpele frequentieverdelingen onoverzichtelijk bij: - klein aantal proefpersonen (kleine n) en/of - variabelen met veel waarden (categorieën). Oplossing: gegroepeerde tabel

9 Frequentieverdeling: Gegroepeerde tabel () Hoe maak je een gegroepeerde tabel? Maak K gelijke intervallen uit de oorspronkelijke waarden en maak daarmee een (nieuwe) frequentieverdeling Belangrijk: - Intervallen moeten uitputtend en wederzijds uitsluitend zijn - Alle intervallen moeten even groot (breed) zijn Bepaal aantal intervallen (K) en intervalbreedte (I) aan de hand van de twee vuistregels

10 Frequentieverdeling: Gegroepeerde tabel (3) Vuistregel 1: aantal intervallen (K) = n Vuistregel : intervalbreedte (I) = range/aantal intervallen (Range (R) = verschil hoogste en laagste score) In dit voorbeeld Score f P Aantal intervallen = Range = 9 - = 7 Intervalbreedte = 7 / totaal

11 Grafische weergave: Nominaal / Ordinaal Ruwe data Gegroepeerd Bar 6 3 Count Count 1 Pie score score

12 Grafische weergave: Interval Histogram Stem&Leaf plot SCORE Stem-and-Leaf Plot Frequency 3 1 Frequency Stem & Leaf score Stem width: 1 Each leaf: 1 case(s)

13 Histogram symmetrisch of scheef? Scheef naar links Scheef naar rechts

14 s sx Stem & Leafplot - Geschikt voor kleine dataset - Groepering waarden gebaseerd op decimale positie. Splits ieder getal in een tak (stem) en een blad (leaf) Voorbeeld: noteer hecht elk blad sorteer bladeren de takken aan juiste tak op volgorde

15 Frequentieverdeling: Cumulatief (1) Schijnbaar klasseinterval Ware klasseinterval Klassemidden f P F totaal Ware bovengrens = schijnbare bovengrens Ware ondergrens = schijnbare ondergrens Klassemidden = ware ondergrens + 0.5*klassebreedte

16 Frequentieverdeling: Cumulatief () Schijnbaar klasseinterval Ware klasseinterval Klassemidden f P F totaal F = Cumulative Relatieve Frequentie (CRF): bij iedere Proportie de voorgaande proporties optellen.

17 Frequentieverdeling: Cumulatief (3) Schijnbaar klasseinterval Ware klasseinterval Klassemidden f P F totaal NB. Wat ook kan: cumulatieve absolute frequentie

18 ( y y) ) Cumulatieve frequentieverdeling tekenen F Het cumulatieve relatieve frequentiediagram (polygoon) geeft de kans dat iemand een score van x heeft of lager.

19 Centrale tendentie: het gemiddelde x = x 1 + x + n... + x n of x = 1 n x i Zwak punt: gevoelig voor scheve verdelingen en uitbijters

20 Spreiding rond gemiddelde: variantie en standaarddeviatie (1) Som Score Afwijking x x 0 Kwadraat x1 1 ( x1 x) x x x ( x x) x 3 ( x3 x) x n xi x x 3 x n x ( x n x) 0 Variantie s Standaarddeviatie s x x ( ) = Σ xi x n 1 ( ) = Σ xi x n 1 De standaarddeviatie en de variantie zijn: alleen geschikt voor spreiding rond gemiddelde niet robuust tegen uitbijters (outliers)

21 Andere maten voor CT en spreiding Alternatieven voor gemiddelde: 1) Modus = meest voorkomende waarde (v.a. Nominaal) ) Mediaan = middelste waarde (v.a. Ordinaal) Voordelen: Minder gevoelig voor uitbijters Alternatief voor standaarddevatie (v.a. Ordinaal): - interkwartiel range (IQR) = verschil 3e en 1e kwartiel 1e kwartiel = 5e percentiel = mediaan laagste 50% 3e kwartiel = 75% percentiel = mediaan hoogste 50%

22 s sx Centrale tendentie en Scheefheid Vorm rechts scheef symmetrisch links scheef Modus A A C Mediaan B A B Gemiddeldde C A A

23 Five-number summary en Boxplot Five-number summary bestaat uit: Minimum - Q1 - Mediaan (=Q) - Q3 - Maximum Grafische weergave: Boxplot Standaard boxplot Modified boxplot

24 Een modified boxplot maken Data: Numeriek (five-number summary) Max = 93 Q3 = 5 M = 8 Q1 = 19 Vuistregel Uitbijter = observatie die 1.5*IQR boven Q3 of onder Q1 ligt Min = 3 IQR = 5 19 = 6 Grafisch (boxplot) Q1 1.5*IQR = -0 Q *IQR = 8

25 Overzicht Meetniveau Grafiek CT Spreiding Nominaal Staafdiagram Modus --- Taartdiagram Ordinaal Boxplot Mediaan Range IQR Interval Histogram Gem. - Stand.dev. (cumulatieve) frequentiepolygoon - Variantie Stem&Leaf diagram

26 Volgende week Normaalverdeling en z-scores Stof: Leary: Hoofdstuk 6 (p ) Moore, McCabe & Craig: Hoofdstuk 1 ( 3)