Y = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b)

Transcriptie

1 Samenvatting door E woorden 11 november ,1 14 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Getal en ruimte Lineaire formule A = 0.8t + 34 Er bestaat dan een lineair verband tussen A en t, de grafiek is een rechte lijn. Je weet ook dat het snijpunt met de y-as (0,34) zal zijn. A is 0.8, ga je 1 naar rechts ga je 0.8 omhoog. 0.8 is het richtingscoëfficiënt, de rc l laat zien hoe stijl de lijn loopt. Y = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b) Een lineaire formule bij een tekst opstellen: P = 25t + 12, P is de prijs in euro s, rc = de prijs per week, plus een vast bedrag (12 euro voorrijkosten bijvoorbeeld) Als je een gegeven punt weet van een lijn (18,25), en de rc is ook bekend (rc l = 3) dan kun je de formule op gaan stellen; rc l = 3, dus y = 3x + b, door (18,25) vul dan x = 18 en y = 25 in. 25 = 3 * 18 + b 25 = 54 + b = b -29 = b, dus b = -29 l: y = 3x 29 Richtingscoëfficiënt berekenen: rc l = verschil van de y-coördinaten. bijbehorende verschil van de x-coördinaten Δy = y a - y b, Δx = x a - x b Bij R= aq + b hoort a = ΔR / Δq Pagina 1 van 7

2 Formule van een lijn opstellen: y = ax + b bereken a, a = Δy / Δx, zet a in de formule en pak 2 punten uit de grafiek en reken na. Lineaire vergelijkingen algebraïsch oplossen: Werk haakjes weg. Termen met x naar het linker lid. Rest naar rechts. Herleid beide delen. Deel door het getal voor de x. Lineaire ongelijkheden: allebei de formules invullen in de grafiek, optie intersect, welke is voordeliger? Tijden omrekenen: t = 8.35, 8 uur en 0.35*60 = 8 uur en 21 minuten Interpoleren: berekenen wat tussen de waarden ligt die je al hebt. Extrapoleren: berekenen wat buiten de waarden ligt die je al hebt. Lineair interpoleren: Δx 5 2 Δy 3 Δy Δy = 2 x 3 / 5 = 1.2 (16,23) en (21,28) Δt 5 1 ΔN -6 ΔN ΔN = 1x 6 / 5 = 1,2 Dus N = 28 1,2 = 26,8 Horizontale en verticale lijnen: y = 5, (0,5), alle punten op deze lijn hebben het y coördinaat 5. X = 6, (6,0), alle punten op deze lijk hebben het x coördinaat 6. Variabele vrijmaken: y is vrijgemaakt en uitgedrukt in x Pagina 2 van 7

3 3x + 2y = 45 2y = -3x + 45 Y = -1.5x ax + by = c Hoofdstuk 4 : statistiek Absolute frequentie geteld hoe vaak het voorkomt Relatieve frequentie in procenten (de frequentie) Soorten diagrammen: Staafdiagram Cirkel / sectordiagram Histogram Frequentie polygoon Frequentietabel Frequentieverdeling Steel-blad diagram Dubbel steel-blad diagram Cumulatieve frequentie en relatieve cumulatieve frequentie Klassenindeling: bv. 40 -< 50, 50 -<60, 60 -< 70, 70 -< 80 etc. klassengrenzen: 40 -< 50, 40 doet wel nee maar 50 niet, alles daar tussen doet ook mee. Klassenbereik: is in dit geval 10. Bij een cumulatieve frequentie polygoon zet je de punten uit boven de rechter grenzen vvan de klassen. De hoogte van het eindpunt is de totale frequentie Misleiding bij grafische weergave, let op: 1. Is er een duidelijk opschrift? 2. Voldoende info bij de assen? 3. Begint de verticale as bij 0? Is er een scheurlijn gebruikt? Centrummaten: Gemiddelde: som van getallen gedeeld door het aantal getallen. Mediaan: het middelste getal van alle waarnemingsgetallen (op grootte gerangschikt) bij een even aantal getallen, is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen. Modus: het getal wat het meest voorkomt. Op de GR, als je de centrummaten wilt uitrekenen van klassenindelingen, optie stat, voer in de lijst (L1) de gemiddeldes van de klassen in -> 40 -<50 wordt dan 45, 50 -< 60 wordt 55, in lijst L2 de frequentie en dan kun je makkelijk uitrekenen wat de centrummaten zijn. Stat ->calc -> L1 en L2 -> antwoorden. Pagina 3 van 7

4 Boxplot: Bij 1-var stats op je GR kun je gelijk Q1, de mediaan en Q3 aflezen. Spreidingsmaat: Spreidingsbreedte = grootste kleinste waarnemingsgetal Kwartielafstand = Q3 Q1 Standaardafwijking: Hoe ver elk waarnemingsgetal van het gemiddelde (x) afligt. De deviatie (d)- afwijking van x Door het gemiddelde te nemen van de kwadraten en daarvan de wortel te trekken krijg je de standaard afwijking σ (sigma) op je rekenmachine σx σ= gemiddelde van (x-x) 2 = emiddelde σ = standaardafwijking σx = standaardafwijking op je gr n = totale waarnemingen minx = kleinste waarnemingsgetal maxx = grootste waarnemingsgetal Q1,Q3 = eerste en derde kwartiel med = mediaan (tweede kwartiel) Steekproeven: Populatie mensen die mee kunnen doen aan het onderzoek. Een steekproef moet representatief zijn!!! Juiste afspiegeling van de gehele populatie. Voldoende groot, aselect -> elk element heeft dezelfde kans om voor te komen. Gelote steekproef: Elk element heeft dezelfde kans om in de steekproef te komen. Toevals getallen = 80 huishoudens waar je 10 huishoudens er uit wil plukken. GR: optie RandInt (math-prb menu), RandInt (1,80), als je op enter drukt krijg je 1 nummer, 10 keer op enter zijn de 10 huishoudens die je uit de 80 kiest. Gelaagde steekproef: Uit elke categorie evenveel mensen. Aantal mensen uit de categorie gedeeld door het x aantal mensen dat je nodig hebt. bv 245/1087 x 30 6,76 = 7 mensen uit die categorie. Systematische steekproef: Genereer één toeval getal. Gelijke stappen omhoog en omlaag. bv lengte steekproef is 12, populatie is 455, toevalsgetal is 308, stapgrootte is dan 455/12 37,9 = 38, dus vanaf 308 met stappen van 38 omhoog en omlaag. Hoofdstuk 6: Kansrekening Pagina 4 van 7

5 Kansen moet je afronden op 3 decimalen. Kansen op een gebeurtenis -> kans definitie van La Place = P = gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten Samengestelde kans experimenten rooster maken, bij 3 of meer moet je het systematisch noteren omdat een rooster dan te groot wordt. 3 dobbelstenen: Mogelijke uitkomsten, 6x6x6 = 216, som is minstens 17 gunstig is 5 6 6, 6 5 6, 6 6 5, = 4 Dus P (som is minstens 17) = 4/216 0,019 Empirische kansen: Gebruik maken van relatieve frequenties en dat zijn frequentie/aantal worpen. Onveranderlijk (kop of munt, blijft hetzelfde) Theoretische kans: Precies te berekenen zonder een experiment uit te voeren. Simuleren = nabootsen. Kruistabellen Kans : Dertiger = 34/ = 23/ Dertiger vóór = 11/ <- Beperkte groep <- totale frequentie Bij kansen berekenen uit een beperkte groep, delen door het totaal van die groep, vaak herkenbaar in de vraag door die. Kansboom: Onafhankelijk= vermenigvuldigen (2 schijven draaien bv) Afhankelijk mag je niet vermenigvuldigen. Somregel: P(som is 4 of som is 6) = P(som is 4) + P(som is 6) Ze sluiten elkaar uit! P(G1 of G2)= P(G1) + P(G2) Herhaal duitvoeren van een experiment, P(geen enkele keer banaan) = P(B B B) = 4/5 + 4/5 + 4/5 = (4/5) 3 = 0,512 P(één keer citroen) = P(c c c) + P(c c c) + P(ccc) = P(c c c) x 3 = 3 x 2/5 x 2/5 x 2/5 P(één keer citroen) = 3 x (2/5) 3 P(één keer citroen) = Pagina 5 van 7

6 Kansen berekenen: P(twee keer wit) = () x (1/4) 2 x (3/4) Hoofdstuk 7: allerlei formules (recht) evenredig: y = ax Omgekeerd evenredig: y = Machtformule: y = ax n Asymptoot = een lijn waarmee op den duur de grafiek vrijwel mee samenvalt. y = ax + b is een verhoging of een verlaging van y = ax y = b als horizontale asymptoot de lijn x = 0 als verticale asymptoot R = at + b, R = b is de horizontale asymptoot en t = 0 is de verticale asymptoot. y = ax n : n = even a > 0 a < 0 n = oneven a > 0 a < 0 De grafiek van y = ax n met a > 0 is, Bij n > 1 toenemend stijgend 0 <n <1 afnemend stijgend n < 0 afnemend dalend P en Q evenredig, P = aq, a is de evenredigheidsconstante, y = evenredig met X n, y =ax n Evenredigheid in tabellen aantonen: y is evenredig met x 3 volgt i y = ax 3, ofwel y/x 3 = a bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt y/x 3, weinig verschil, dan klopt x 3 Hoofdstuk 8: de normale verdeling 68% procent van de waarnemingen ligt minder dan σ van het gemiddelde(µ) af. 95% procent van alle waarneminen ligt minder dan 2σ van het gemiddelde af. Hoe hogerσ hoe breder de normale verdeling. Oppervlakte onder normaalkrommen: Opp = normalcdf ( l, r, µ, σ) Pagina 6 van 7

7 L = linkergrens r = rechtergrens σ = standaardafwijking µ = gemiddelde Wanneer je een grens niet weet: één rechtergrens moet je invoeren 10 99, géén linkergrens Oppervlakten afronden op 3 decimalen. Rond a af op één decimaal meer dan σ. (als σ = 8, a = 0,7 bijvoorbeeld) Op de GR onder Distr (2nd + Vars) NORMALE VERDELING: schets een normaalkromme verwerk hier alle gegevens in (µ, σ, l, r, opp) kleur het gebied dat bij de vraag hoort bereken de ontbrekende getallen of ontbrekende getal beantwoord de gestelde vraag 10,6% is een kans van 0,106 Pagina 7 van 7