bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

Transcriptie

1 bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

2 [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je 5 gooit? 2. Je krijgt een 4-keuze MC vraag, en je gokt het antwoord. Wat is de kans dat je het goede alternatief kiest? 3. Je gooit een euromunt op. Wat is de kans dat je kop gooit? 4. Wat is de kans dat het morgen regent? notatie 1. P(5) = ⅙= 16,7% 2. P(goed) = ¼= 25% 3. P(kop) = ½= 50% 4. P(morgen regen) =??

3 [PW] appendix D.1 kansen definitie van de kans op gebeurtenis A: P(A) = aantal mogelijkheden waarvoor A geldt totaal aantal mogelijkheden we hebben een pak kaarten, en trekken aselect een kaart wat is de kans dat het harten is? P(harten) = wat is de kans dat het een heer is? wat is de kans dat het een harten ofeen heer is? willekeurig, at random

4 [PW] appendix D.1 kansen -vervolg op een roulettetafel zijn 37 vakjes 18 vakjes zijn rood 18 vakjes zijn zwart 1 vakje is niet rood en niet zwart wat is de kans dat bij één keer draaien het balletje in een rood vakje valt? 18 P(rood) = = 0,486 = 48,6% 37 en wat is deze kans als er net 20 keer rood is gevallen? de verschillende draaien zijn onafhankelijk

5 extra stof: de productregel wat is de kans dat je met een dobbelsteen twee keer achter elkaar 6 gooit? tellen mogelijkheden: 1 op de 36 = of door kansen te vermenigvuldigen: = als gevraagd wordt naar de kans data enb gebeuren, en A en B zijn onafhankelijk, dan geldt P(Aen B) = P(A) P(B) productregel voor kansen

6 het boomdiagram van vorige week: 3 keer gooien met een munt 1 e worp K M 2 e worp 3 e worp K M K M Watis de kansop preciestwee keerkop? K M K M K M K M Watis de kansop hoogstenstwee keerkop? uitkomst KKK KKM KMK KMM MKK MKM MMK MMM

7 extra stof: de somregel wat is de kans dat op hoogstens 2 keer kop? uitkomsten tellen of door kansen op te tellen P(0 kop) + P(1 kop) + P(2 kop) als gevraagd wordt naar de kans data ofb gebeurt, en Aen B zijn uitsluitend (hebben geen overlap), dan geldt P(Aof B) = P(A) + P(B) somregel voor kansen

8 extra stof: de complementregel P(wat je wilt) = 1 P(wat je nietwilt) P(A) = 1 P(niet A) complementregel voor kansen bv. P( 2 kop) = 1 P(3 kop) = 1 = je gooit met 2 dobbelstenen, en telt het aantal ogen bij elkaar op hoeveel mogelijkheden zijn er? wat is de kans dat het totaal aantal ogen groter is dan 2?

9 opgaven appendix D 1 t/m 6 8 extra opgaven 1 2

10 extra stof: verwachtingswaarde je gooit 30 keer met een dobbelsteen. Hoe vaak verwacht je 6 te gooien? 30 ⅙= 5 verwachtingswaarde bij het herhalen van een kansexperiment (zoals het gooien van een dobbelsteen) waarbij de kans op een gebeurtenis A(zoals 6 gooien) steeds gelijk blijft verwachtingswaarde A= P(A) [aantal keer dat je het doet]

11 extra stof stappenplan uitrekenen kansen 1. hoe vaak pak je? en met of zonder terugleggen? 2. schrijf de kans op 3. geef een mogelijk rijtje 4. bepaal de kans op dat rijtje 5. bepaal het aantal mogelijke rijtjes 6. vermenigvuldig uitkomst stap 4 met uitkomst stap 5 7. geef antwoord op de vraag

12 stappenplan uitrekenen kansen voorbeeld 1 In een vaas zitten 12 rode, 8 groene en 5 blauwe knikkers. Je pakt met terugleggen 3 knikkers. Wat is de kans dat je precies 1 blauwe knikker pakt? 3 keer pakken, met terugleggen P(precies 1 blauw) B R G, of eigenlijk beter: B NB NB P(B NB NB) = = 0, aantal mogelijke rijtjes: wanneer pak je de blauwe? = 3 3 0,128 = 0,384 P(precies 1 blauw) = 0,384 = 38,4% 1

13 stappenplan uitrekenen kansen voorbeeld 2 In een vaas zitten 12 rode, 8 groene en 5 blauwe knikkers. Je pakt zonder terugleggen 3 knikkers. Wat is de kans dat je minder dan 2 rode knikkers pakt? 1. 3 keer pakken, zonder terugleggen 2. P(minder dan 2 rood) = P(0 of 1 rood) = P(0 rood) + P(1 rood) 0 keer rood 1 keer rood 3. NR NRNR R NR NR P(NR NRNR) = = 0,124 P(R NR NR) = = 1 = ,124 = 0, ,136 = 0, P(minder dan 2 rood) = 0, ,407 = 0, = 0,136

14 extra stof conditionele kansen jongens meisjes totaal voetbal geen voetbal totaal we selecteren at randomeen kind uit deze groep. wat is de kans dat het een jongen is? wat is de kans dat het kind op voetbal zit? wat is de kans dat het een jongen is die op voetbal zit? als het een jongen is, wat is dan de kans dat hij op voetbal zit? en als het een meisje is, wat is dan de kans dat zij op voetbal zit?

15 extra stof: conditionele kans de kans op Aals B waar is = aantal mogelijkheden waarvoor A en B gelden aantal mogelijkheden waarvoor B geldt P(A B) = conditionelekans: AgegevenB P(A enb) P(B)

16 extra opgaven 3 t/m 7