Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling"

Transcriptie

1 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde 0 a zoon dochter c DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters d e Het aantal mogelijkheden om D s in een rijtje van te kiezen (en de rest aan te vullen met Z s) is gelijk aan het aantal mogelijkheden om Z s in een rijtje van te kiezen (en de rest aan te vullen met D s). zoons 0 A 0 dochters

2 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling a aantal keer niet twee aantal keer twee Met de rekenmachine: ncr = 0 c Deze kans is =( ) ( ), d Er zijn 0 routes met dezelfde kans. De gevraagde kans is dus ( ) ( ),. ladzijde a c Het gaat om vierkeuzevragen. Eén van de antwoorden is maar goed. De kans op succes is dus en de kans op mislukking. Steeds er is sprake van mogelijke uitkomsten (succes en mislukking) en met een vaste kans op succes. Dus gaat het hier om een inomiaal kansexperiment. aantal fout aantal goed d Er zijn 8 ncr = 70 routes naar dat punt. e Deze kans is 0 00 =( ) ( ),. f Er zijn 70 mogelijke routes met dezelfde kans. De gevraagde kans is 70 ( 0 08 ) ( ),. g Het gaat nu om tweekeuzevragen, dus is de kans op succes. Twee fout op de zes komt overeen met vier goed op de zes, dit kan op ncr = manieren. Elk van die mogelijkheden heeft een kans van ( ). Dus is de gevraagde kans ( ) 0,. a c d Ja, het is een inomiaal kansexperiment. Succes is hier het optreden van munt en de kans daarop is steeds hetzelfde. Verder is n=, p=, q =. Je let hier niet op het aantal successen (zessen) en het aantal worpen staat van te voren niet vast. Neen dus, geen inomiaal kansexperiment. Strikt genomen niet! Maar: het is ij enadering een inomiaal kansexperiment omdat het een grote populatie is. Ja, het is een inomiaal kansexperiment. Succes is hier het trekken van een rode knikker en door het steeds terugleggen van de getrokken knikker is de kans daarop steeds hetzelfde. Nu is n=, p=, q =. 7

3 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel e f De kans op rood (succes) verandert omdat er nu zonder teruglegging wordt getrokken. Het antwoord is dus nee, geen inomiaal kansexperiment. Je let hier niet op het aantal gewonnen sets en verder staat het aantal te spelen sets niet van te voren vast. Geen inomiaal kansexperiment. ladzijde a Er zijn steeds mogelijkheden, namelijk genezing (succes) of geen genezing (mislukking). Volgens de inleiding is er een vaste kans 0,7 op succes. Het is dus een inomiaal kansexperiment en verder is p =, q = en n = 0. 8 Deze kans is ( 9 0 ) ( ),. c Er zijn 0 ncr = routes. d Elk van deze 0 ncr mogelijkheden heeft dezelfde kans e gevraagde kans gelijk aan Nu zijn er = 0 ncr routes elk met een kans van 0 op genezen patiënten gelijk aan ( ) 0, ( ) ( ), dus is de ( ) ( ),. ( ) ( ). Dus is de kans ( ). Deze kans ongeveer gelijk aan ladzijde P( X = 0) =( ) 0, 7; P( X = ) =, ( ) ( ) 0 9 ; P( X = ) =, ( ) ( ) ; P( X = ) =, ( ) ( ) 0 07 =( ) P( X = ) 0, 000 ; 7a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters p = 0, en n =. P( X = ) =,,,, , 009 c P( X = 0) = 0, 8 0, ; P( X = ) =,,,,, ; P( X = ) =,,,, , 9 ; P( X = ) =,,,, , 08 ; P( X = ) =,,,,, ; P( X = ) = 0, 0, x 0 P( X = x) 0, 0,0 0,9 0,08 0,009 0,000 0,0000 8a Hij heeft 0 keer met de doelsteen gegooid. Aan de formule te zien is de kans op een zes (enige factor die tot de macht verheven wordt), dus moet aan van de kanten van de doelsteen een zes staan ( = ). 8

4 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling 9a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. P( X = 0 ) =,,, , 0 0, 8 0 0, 09 c % van 0 leerlingen etekent leerlingen. P( X = ) =,,, , 0, 8 0 0, 079 d Behalve de verschillende machten moet je ook 0 ncr intikken. 0a Het aantal wedstrijden is 0, dus n = 0. De kans op munt is, dus p =. P( X = ) = 0, 0 0 ( ) = 970 ( ) 00 c P( X = ) = 0, 0 0 ( ) = 0 ( ) d P( X = 0) =( ) 9, 0 a Hier is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 07,. P( X = ) =,,,,, = P( X = 8 ) =,,,,, = c P( X ) = P( X = 0) + P( X = ) + P( X = ) = 0, ,, , 0, 8 9, 0 +, 0 + 0, 00 0, 00 ladzijde a P( X = ) =, ( ) ( ) = 0 ( ) ( ) 0 9 P( X ) P( X 0) P( X ) P( X ) = = + = + = ( ) + ( ) ( ) + 0, 9 0, 80 a P( X ) P( X 0 ) P( X ) P( X ) ( ) ( ) = ( ) + ( 0 0 ) ( ) + ( ) ( ), +,9 + 0, 8 = 0, 90. Anders en gemakkelijker: inomcdf(; 0,; ) = 0, 90 0, 90 Anders en gemakkelijker: inomcdf(; 0,; ) = 0, 998 0, 998 P( X ) = P( X = ) P( X = ) = ( ) ( ) ( ) 0, , 00 0, 998 c X > is volgens de inleiding niet mogelijk. Dus omvat X alle mogelijkheden en is P( X ) =. Uiteraard krijg je datzelfde resultaat als je met inomcdf werkt. = = + = + = =( ) + ( ) ( ) + ladzijde a n = 00 en p = 0, = ; P( X ) = inomcdf( 00; ; ) 0, P( X ) + P( X > ) = omdat X en X > samen alle mogelijkheden omvatten en er geen overlap is. c P( X > ) = P( X ) 0, 8 = 0, 9 9

5 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel a X > X < P( X ) = inomcdf( ; 0, ; ) 0, 098 < X > c P( X ) = inomcdf( ; 0, ; ) 0, 98 < X < < 7 < < d P( X 7) P( X ) = inomcdf( ; 0, ; 7) inomcdf( ; 0, ; ) 0, 787 < 7 X < 8 < 8 X = P( X 8) P( X 7) = inomcdf( ; 0, ; 8) inomcdf( ; 0, ; 7) 0, 8 a n = 0 en p = 00, dan is P( X ) = P( X < ) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0,0; 0) 0, 9 = 0, 08 De kans op een pak koffie van minstens 8 gram is 0,9. Als je het aantal pakken telt van minstens 8 gram dan is dat aantal inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 09,. P( 07 X 8) = P( X 8) P( X < 07) = P( X 8) P( X 0) = inomcdf( 0; 09, ; 8) inomcdf( 0; 09, ; 0) 0, 987 ladzijde 7a n = 0 is het aantal mensen dat aan de cursus meedoet. De kans op succes is p = 0,. < X < 8 X < 9 < X < c Dus P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; 8) inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 70 70

6 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling d P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 08 P( X = ) = P( X ) P( X ) = inomcdf( 0; 0, 8; ) inomcdf( 0; 08, ; ) 0, 00 8a Het aantal worpen n = 0 en de kans op een treffer is p = 08,. P( X 7) = inomcdf( 0; 0, 8; 7) 0, c Als Y het aantal missers is dan is deze grootheid inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. En dus is P( Y ) = P( Y ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, d P( X < 8) = P( X 7) P( X ) = inomcdf( 0; 08, ; 7) inomcdf( 0; 08, ; ) 0,8 e De kans op eerste twee worpen raak is 08, = 0,. Het aantal missers in de laatste 8 worpen is inomiaal verdeeld met parameters n = 8 en p = 0,. P( Y ) = P( Y ) = inomcdf( 8; 0, ; ) 0, 00. De kans op eerst twee treffers en daarna in de overige 8 worpen minstens missers is dus 0, 0, 00 0, 007. ladzijde 7 9a Hier is n = 0 en p = 0,. P( X < 9) = P( X 8) = inomcdf( 0; 0, ; 8) 0, 887 P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 7 c P( < X < 9) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; 8) inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 9 d Nu is n = 00 en nog steeds p = 0,. P( 0 < X < ) = P( X ) P( X 0) = inomcdf( 00; 0, ; ) inomcdf( 00; 0, ; 0) 0, 98 e P( X ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, ; ) 0, 88 0a Kans op geen vlam is p = 0, en aantal pogingen n = 0. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 7 Voer in je rekenmachine in Y= inomcdf( 0; X; ) en ga via TBLSET en TABLE na voor welke X ( decimalen) de kans Y ongeveer gelijk is aan 0,0. Na enig gezoek vind je: Dus p = 07, geeft de este enadering. De vlamkans is dan 0, 07 = 0, 9 a Hier is p = 00, de kans dat een willekeurige wielrenner doping geruikt en dus ij controle wordt etrapt. Verder is hier n = 0 het aantal renners dat op doping wordt gecontroleerd. P( X = 0) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0, ; 0) 0, 07. Je kunt het ook anders uitrekenen, ijvooreeld met P( X = 0) = 0, 8 0. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, c P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 97 7

7 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel d Voor elke dag is de kans dat zich geen dopinggeval voordoet gelijk aan 0,07 (zie onderdeel a). Verder zijn er per dag maar twee mogelijke uitkomsten interessant, namelijk met of zonder dopinggeval. Het aantal dagen zonder dopinggeval Y is inomiaal verdeeld met parameters p = 0, 07 en n =. e P( X < ) = P( X ) = inomcdf( ; 0, 07; ) 0, 0 ladzijde 8 a De kansen op twee rode allen ij trekking van allen: rood wit met teruglegging zonder teruglegging A B ( ) ( ) =, = 0, ( ) ( ) =, 0, ( 000 ) ( 000 ) =, 0, C Als het aantal allen waaruit wordt getrokken erg groot is en de steekproefgrootte ten opzichte daarvan erg klein dan komen de kansen die horen ij met en zonder teruglegging erg dicht ij elkaar. En dus mag trekken zonder teruglegging enaderd worden door trekken met teruglegging. a De scooters zijn wel of niet opgevoerd, dus zijn er per controle steeds twee mogelijke uitkomsten. De kans op een opgevoerde scooter is steeds gelijk, namelijk 0, (of 0%). Het keer aanhouden van een willekeurige scooter en kijken of deze is opgevoerd is dus een inomiaal kansexperiment. Je verwacht 0% van, dus opgevoerde scooters in de steekproef. c P( X = 0) = 0, 0, 0778 ; P( X = ) = 0, 0, 0, 9; P( X = ) = 0 0, 0, 0, ; P( X = ) = 0 0, 0, 0, 0 ; P( X = ) = 0, 0, 0, 078 en P( X = ) = 0, 0, 00 d De verwachtingswaarde is dan ongeveer 0 0, , 9 + 0, + 0, 0 + 0, , 00 =, Dit komt dus goed overeen met het antwoord ij. ladzijde 9 a Het aantal minuten dat de spooromen per uur (0 minuten) gesloten zijn is 0 +, + +, + 0 =. Dat etekent dus inderdaad dat de spooromen een kwart van de tijd gesloten zijn en dat ij willekeurig aan komen fietsen de kans 0, is dat de omen zijn gesloten. Hier is n = 0 en p = 0,. De verwachting is dan ze n p= 0 0, = keer voor gesloten spooromen moet wachten. c P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) , Haar uurman heeft dus gelijk. a Hier is n = 0 en p = 0,. De verwachting is dan n p=, een aantal dat natuurlijk nooit precies gehaald kan worden. 7

8 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling De kans op niet-slagen voor het eerste jaar is 0,. Het verwachte aantal niet-geslaagden is 7. De gevraagde kans is P( X < 7 ) = P( X 7) = inomcdf( 0; 0, ; 7) 0, 98 a Niet het aantal rode knikkers wordt geteld, maar het aantal knikkers wat getrokken moet worden om een rode te krijgen. De kansen op rood zijn niet steeds hetzelfde en het aantal trekkingen is niet van te voren vastgesteld. Het lijkt er niet op. Ilse trekt eerst een witte, daarna een rode knikker. En dus P( X = ) = = c P( X = ) = = ; P( X = ) = = ; P( X = ) = = en P( X = ) = =. x P( X = x) d De verwachtingswaarde van X is =. e Opdracht a heeft nog steeds hetzelfde antwoord, ook al is de kans op rood nu wel steeds hetzelfde. Opdracht los je als volgt op: P( X = ) = =. De opdrachten 9 c en d zijn niet eantwoordaar omdat je de kansverdeling nooit volledig op kan schrijven. Het kan namelijk willekeurig lang duren voordat Peter een rode knikker trekt. Maar de kans dat je 0 trekkingen nodig het is al erg klein: 0,000.. ladzijde 0 7a 0,8% van 00 is stuks. Het gaat dus om P( X = ) =,,, Of: P( X = ) = P( X ) P( X ) = inomcdf( 00; 0, 008; ) inomcdf( 00; 0, 008; ) Hier is n = 0 en p = 0, 008. P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, 008; ) 0, 009 c Nu is n = en p = 0, 009 (de kans dat een doos teruggestuurd mag worden). P( X > ) = P( X ) = inomcdf( ; 0, 009; ) 0, 09 8a 0 aan oodschappen etekent enveloppen, elk met kans dat er een waardeon in zit. De kans op een kerstroos is P( Y ) = P( Y ) = inomcdf(; ;) 0, 09 Voer in Y= inomcdf( X; 0, ; ) en zoek met TBLSET en TABLE de geschikte waarde voor n zodat Y voor het eerst groter is dan 0,9. Na enig gezoek krijg je: Het gezocht aantal is. 7

9 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel c Je moet dus minimaal 0 = 0,- aan oodschappen doen. d Een goede redenering is wellicht: Er zijn 000 kerstrozen opgehaald. Dat etekent 000 = uitgereikte enveloppen met waardeon. De helft van de enveloppen die zijn uitgereikt evat een waardeon, de andere helft niet. Er moeten dus in totaal 0000 enveloppen zijn uitgereikt, die samen een omzetedrag van vertegenwoordigen. Weliswaar heen we hier geen rekening gehouden met klanten die met waardeonnen lijven zitten, toch lijkt de schatting van de edrijfsleider met zijn wat erg optimistisch. 9a Hier is n = en in de ogen van André is p = 07,. P( X 8) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( ; 07, ; 8) inomcdf( ; 07, ; ) 0, 08 In de eleving van Bouwe is p = 0,. In dat geval wordt de kans P( X 8) = P( X 8) P( X ) = inomcdf( ; 0, ; 8) inomcdf( ; 0, ; ) 0, 79 c André heeft gelijk dus is p = 07,. Nu is n = 00. De kans dat Bouwe gelijk krijgt (ten onrechte dus) is nu P( X < ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, 7; ) 0, 000. d Stel nu dat Bouwe gelijk heeft. Dan p = 0,. Als X dan krijgt André gelijk, ten onrechte dus. De kans hierop is P( X ) = P( X ) = inomcdf( 00; 0, ; ) 0, 007. ladzijde 0a Nu is n = 0 en p = 09,. In dat geval is P( X = ) =,,, Als n = 0 dan is P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 09, ; ) 0, ; in het geval n = 00 moeten er minstens 90 tot loei komen, dus P( X 90) = P( X 89) = inomcdf( 00; 09, ; 89) 0, 8. Een doos met 0 ollen heeft dus een iets grotere kans daaraan te voldoen. c Bij n = 00 en p = 09, is P( X 7) = inomcdf( 00; 09, ; 7) 0, Omdat deze kans kleiner is dan 0,00, moet hij eslissen dat de loeikans p niet gelijk is aan 0,9. d Deze enadering is vooral geënt op wat de consument ervan zal kunnen zeggen en minder op het achterhalen van de waarheid. P( X 7) = P( X 7 ). Voer in Y= inomcdf( 00; X; 7) en onderzoek via TABLSET en TABLE welke waarde van p hier gezocht wordt. Na enig gezoek vind je: p = 08, is de gezochte waarde. 7

10 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde I-a q = 0,, af te lezen oven START ,,, waarij 7 = het aantal routes is om van 0 naar genezen patiënten te komen. c 0, d Stel het aantal stappen op, start de kanstael en lees af: 0,0. ladzijde I- Zet de parameters n en p op de juiste waarden. Je krijgt dan: De kansen in het vooreeld kloppen dus. I-a Hier is n = en p = 0,. P( X = ) =,, ( ncr ), = 0 08, = 0, 08, 0, 009 c Invullen van de juiste parameters ij de inomiale verdeling geeft precies hetzelfde resultaat als gevonden ij. d k 0 P( X = k) 0, 0,0 0,9 0,08 0,009 0,000 0,0000 I-a Hij heeft 0 keer gegooid. De factor is de kans om een zes te krijgen. Aan vier kanten van de doelsteen moet dus een zes staan. c Vul n = 0 en p = 0, 7 in als parameters van de inomiale verdeling en lees af. k P( X = k) 0,0000 0,000 0,000 0,0 0,09 0, 0,7 0,0 0,9 0,087 0,07 7

11 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel d Voor alle k is P( X = k) groter dan de overeenkomstige kans in geval van een eerlijke doelsteen. Je vindt dat door ij de inomiale verdeling de parameters n = 0 en p = 0, 7 ( ) in te vullen en de verdeling te vergelijken met ovenstaande tael. I-a Nu is n = 0 en p =. Na invulling parameters lees je af: P( X = ) = 0, 0. c Ook af te lezen is: P( X = ) = 0, 08. d Af te lezen: P( X = 0) = 0, Deze kans is natuurlijk niet echt 0, maar zo klein dat er ij afronding op decimalen slechts nullen verschijnen. I-a n = 0 en p = 07, ; P( X = ) = 0, 09 n = 0 instellen en aflezen geeft P( X = 0) = 0, 008. c n = 0 instellen en aflezen geeft P( X = ) = 0, 00. d e f aantal rondes kans op helft raak 0,09 0,008 0,00 0,008 0,00 0,000 0,000 0, Uit de tael zie je dat die uitspraak onjuist is. Deze uitspraak klopt wél. Een steeds groter gedeelte van de verdeling komt rechts van het midden te liggen. ladzijde T-a Automoilisten kunnen te hard rijden of zich aan de maximumsnelheid houden. Er zijn dus steeds twee mogelijkheden als een willekeurige automoilist wordt gecontroleerd. De kans op te hard rijden is steeds 0, omdat 0% van de automoilisten zich niet aan de maximumsnelheid houdt. Het aantal snelheidsovertreders in een steekproef van is inomiaal verdeeld met parameters n = en p = 0,. aantal niet te hard 0 0 aantal overtreders c Deze kans is P( X = ) = 0 0, 0, 8 = 0, 08. Het aantal routes (0) is afkomstig uit ovenstaand overzicht. 0 7 T-a Je kunt P( X = ) erekenen met de formule ,, of met inompdf( 0; 00, ; ) = ncr =, dus P( X = ) = 0 00, 0, , 08. Natuurlijk levert de inompdf-formule hetzelfde resultaat op. c 0% van de reigers in de steekproef etekent reizigers. De gevraagde kans is P( X = ) = inompdf( 0; 0, 0; ) 0, 00. 7

12 Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling T-a < X < De kans op rood is = 0,. Dus P( X ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 00 < X > c P( X ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 8 < X < X > d PX ( ) = inomcdf( 0; 0,; ) 0, 8 < 0 X < < 7 < < 7 < X < P( X 7) P( X 0) = inomcdf( 0; 0,; 7) inomcdf( 0; 0,; 0) 0, 09 T-a Precies een zes etekent 8 fouten. Het aantal fouten is inomiaal verdeeld met parameters n = 0 (het aantal vragen waarop wordt gegokt) en p =, de kans op een fout antwoord ij gokken ij vierkeuzevragen. P( X = 8) = inompdf( 0; 0, 7; 8) 0, P( X 8) = inomcdf( 0; 0, 7; 8) 0, 0009, slechts heel weinig groter dan het antwoord ij a. c Eric gokt vragen en haalt een zes of meer, dus is het aantal fouten 8. P( X 8) = inomcdf( ; 0, 7; 8) 0, 0 d Minstens, etekent hoogstens 9 fout. Judith gokt alle vragen maar heeft een kans op een fout antwoord van p =. P( X 9 ) = inomcdf( 0 ; 0, ; 9) 0, 9 T- Het aantal zwartrijders onder de onder 80 treinreizigers in de steekproef is inomiaal verdeeld met parameters n = 80 en p = 00,. De verwachting van het aantal zwartrijders is dan n p=,. ladzijde 7 T-a De kans p op faricagefout is 0,007. P( X ) = inomcdf( 00; 0, 007; ) 0, P( 7< X < ) = P( 7< X ) = P( X ) P( X 7) = inomcdf( 00; 0, 007; ) inomcdf( 00; 0, 007; 7) 0, 77

13 Hoofdstuk - De inomiale verdeling Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel c De kans dat de eerste 9 eelduizen geen faricagefouten heen is 9 0, 997 0, 87. d Deze kans is 0,99 en heeft niets te maken met wat er met de voorgaande 9 is geeurd. e Nu is n = 000 en nog steeds p = 0, 007. Van duizend eelduizen zullen er naar verwachting n p= 7 defect zijn. 0 T-7a Hier is n = 0 en p = 0, 00 (kans op lager gewicht). P( X = 0) = 0, 99 0, 70 Het aantal te lichte pakken dat je in een doos kunt verwachten is n p= 0 0, 00 = 0,. c Volgens opdracht a is een doos in orde met kans 0,70. De kans dat een doos moet worden afgekeurd is dus 0,97. Als er 0 dozen worden geïnspecteerd zullen naar verwachting n p= 0 0, 97 =, 9 dozen worden afgekeurd. T-8a X is het aantal wiskundeleraren in de steekproef dat tegenstander van verplichte wiskunde is. Als de minister gelijk heeft is X inomiaal verdeeld met parameters n = 0 en p = 0,. P( X > 0) = P( X 0) = inomcdf( 0; 0, ; 0) 0, 99 en P( X > ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 0 Je verwacht (over liever: de minister verwacht) n p= 0 0, = 7, tegenstanders in de steekproef. c Ten eerste is dat % van de steekproef en dat is van een heel andere orde dan %. Ten tweede is de kans op X = en hoger uitengewoon klein als de minister gelijk zou heen: P( X ) = P( X ) = inomcdf( 0; 0, ; ) 0, 009. d Nu is n = 00. P( X > a) = P( X a) = inomcdf( 00; 0, ; a) 0, 90. Voer Y= inomcdf( 00; 0, ; X) in op de rekenmachine. Pas op: X in de laatste formule speelt nu de rol van de a die we zoeken. Met TBLSET en TABLE vind je na enig zoekwerk: Kennelijk was het aantal tegenstanders 9, dus 9%. Dat scheelt niet spectaculair veel van %. Ook omdat P( X > 9) 00,, wat niet erg klein is, is er hier minder aanleiding om aan de ewering van de minister te twijfelen dan ij het liksemonderzoek. 78

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a c d e Hoofdstuk - De inomiale verdeling. Succes en mislukking ladzijde 9 zoon dochter DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters Het aantal mogelijkheden

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Blok - Vaardigheden ladzijde 0 a 6 f g h d, p, p p 0 5 p i e 6q 6q q q q 5 0 5a a 0a a 6 5 5 5 t t t t t t a Per weken is de groeifator 7,, 9 Een kwartaal heeft 5

Nadere informatie

ICT - De hypergeometrische verdeling

ICT - De hypergeometrische verdeling ladzijde 9 a P( X = ) = 5 3 5 35 3 ( ) ( ) = 3 7 387 5 5 c De steekproefgrootte is 5 dus n = 5. De fractie witte allen is 5 = 3 dus p = 3. 5 Met VU-Statistiek krijg je: De volledige verdeling van X vind

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.

Nadere informatie

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751) Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Hoofdstuk - Rekenen met kansen. Kansen erekenen ladzijde vaas A R W vaas B R W R W + P( één rode en één witte) = = =, P( RW) + P( WR) = + = + = =,. Het klopt dus. a Aantal mogelijkheden is =. Elk van

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Verdelingen

Hoofdstuk 3 Verdelingen Hoofdstuk 3 Verdelingen Voorkennis: Statistische verwerking ladzijde 0 V-a inkomen in euro s cum. frequentie rel. cum. frequentie c d V-a [000; 000,9% [000; 00 9 7,0% [00; 000 38,0% [000; 000 0,0% [000;

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Verdelingen

Hoofdstuk 3 - Verdelingen Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 V-a De gemiddelde sore is ( 7 + 7 8 + 9 + + 8 ) : 0 = 0,8. Je kunt het ook invoeren op de rekenmahine. TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en

Nadere informatie

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht. Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte

Nadere informatie

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen

Kern 1 Rekenen met binomiale kansen Netwerk e editie havo A Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Kern Rekenen met binomiale kansen a Omdat er steeds twee mogelijkheden zijn: zwart óf

Nadere informatie

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg.

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg. Supersize me In de film Supersize Me besluit de hoofdpersoon, Morgan Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op deze manier krijgt hij elke dag 5000 kcal aan energie binnen. Eerst wordt

Nadere informatie

Keuzemenu - De standaardnormale verdeling

Keuzemenu - De standaardnormale verdeling ladzijde 4 a Volgens de vuistregels ligt 68% innen μ σ en μ + σ en ligt 95% innen μ σ en μ + σ. a c μ σ,5% 3,5% 34% 34% 3,5% μ σ μ De oppervlakte onder de klokvorm rechts van haar gewicht is,5%, dus daar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Keuzemenu - Wiskunde en economie

Keuzemenu - Wiskunde en economie 1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling ladzijde 216 1a Staafdiagram 3 want te verwachten is dat er elke maand ongeveer evenveel mensen jarig zijn. Dat is meteen ook de reden waarom de andere drie niet voldoen. Feruari estaat uit vier weken

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

( Spreek uit:: de kans op A is vijf is één-zesde; P staat voor probabilitas, probability,..= kans)

( Spreek uit:: de kans op A is vijf is één-zesde; P staat voor probabilitas, probability,..= kans) Kansen en Tellen Kans Als je met een doelsteen ooit en het resultaat is dat de kant met vijf stippen oven lit, weet iedereen dat je zet dat de kans daarop één op zes is. In de wiskunde formuleren we dat

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Rekenen

Hoofdstuk 1 - Rekenen ladzijde 2 a 7 Marel vindt 32,7 326 werknemers en Cas vindt 329 werknemers. Het antwoord van Cas is het nauwkeurigst. deel van 987 =, dus er komen werknemers lopend of met de fiets. Met de auto komen 987

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:

Hoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5: Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

Nadere informatie

De verstrooide professor

De verstrooide professor Inleiding De verstrooide professor Edward Omey HU - Stormstraat 2 000 russel edward.omey@hubrussel.be In hun nota bestuderen Guido Herweyers en Ronald Rouseau (G. Herweyers en R. Rousseau, Een onverwacht

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Normale verdelingen

Hoofdstuk 4 - Normale verdelingen ladzijde 92 V-1a De relatieve umulatieve frequenties zijn de waarden van de umulatieve frequenties (somfrequenties) uitgedrukt in perentages. De laatste waarde (dat is de hoogste waarde) van de umulatieve

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of

Nadere informatie

Kansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen

Kansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Kansrekenen Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Inhoud Inleiding...3 Doel van het experiment...3 Organisatie van het experiment...3 Voorkennis...4 Uitvoeren van

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening ij hoofdstuk a Zij krijgt 8 67 8 960, euro. 6 Dat zijn 0, 87 06 64 kiezers. c Je het dan 0 4, 7 gram asterdsuiker nodig. 8 d In een jaar zitten 600 4 6 = 6 000 seconden. Er sterven per jaar

Nadere informatie

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal

Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

of 1 op 3. Er zijn vijf balletjes met nummers eindigend op 5. De gevraagde kans is dan 5 =

of 1 op 3. Er zijn vijf balletjes met nummers eindigend op 5. De gevraagde kans is dan 5 = Hoofdstuk Kansen ladzijde 90 V-a Je zou 0 maal kop verwachten Het waargenomen aantal verschilt daarvan dus 0 0 en 00 c %;, %;, % d ls het aantal worpen groter wordt zal het percentage kop steeds dichter

Nadere informatie

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat

Nadere informatie

Eenvoudige breuken. update juli 2007 WISNET-HBO

Eenvoudige breuken. update juli 2007 WISNET-HBO Eenvoudige reuken update juli 2007 WISNET-HBO De edoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met reuken. Steeds wordt ij geruik van letters verondersteld dat de noemers van

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A II

Eindexamen havo wiskunde A II Eindexamen havo wiskunde A 0 - II Benzineverbruik maximumscore 4 Het berekenen van de kans dat het benzineverbruik meer dan 6,0 is met de normaleverdelingsfunctie van de GR Dit geeft 0,0 ( nauwkeuriger)

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7

H10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7 Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een bijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een bijlage. Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een bijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2001-I Jus d orange Een restaurant van een warenhuis bestelt een grote partij perssinaasappels voor de bereiding van verse jus d orange. De sinaasappels worden aangevoerd in volle dozen van 50 stuks. foto De

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 19

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Discrete distributies

Hoofdstuk 6 Discrete distributies Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II Eindexamen wiskunde A vwo 2002-II 4 Antwoordmodel Vliegen 8,7 groeifactor (,9) per 9 jaar 9,8 9 8,7 groeifactor, 074 per jaar 2 9,8 8,7,074 4 het antwoord: nee, want in 2003 zijn er meer dan 40 miljoen

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 0 mei de scores van de alfaetisch eerste tien kandidaten per school op

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I Eindexamen wiskunde B- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Boottocht Het gezochte punt is het snijpunt van en de middelloodlijn van het lijnstuk van het punt P aximumscore 6 = =, met het midden van dus = 90 Het punt

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars

Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars-10630996. Docent: Wil Baars Les: 1 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: introductie Beginsituatie De leerling weet dat het aantal

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Voor de kosten in euro s vermenigvuldig je het aantal gehuurde dvd s met 1,50 en tel je er vervolgens de eenmalige kosten van 6 euro voor het pasje ij op. Dat kost 6 + 1,50 20 = 6 + 30

Nadere informatie