4 De normale verdeling

Transcriptie

1 bladzijde a X = het aantal vrouwen met osteoporose. P(X = 30) = binompdf(100, 1, 30) 0,046 4 b X = het aantal mannen met osteoporose. Y = het aantal vrouwen met osteoporose. P(2 met osteoporose) = P(X = 2 en Y = 0) + P(X = 1 en Y = 1) + P(X = 0 en Y = 2) = P(X = 2) P(Y = 0) + P(X = 1) P(Y = 1) + P(X = 0) P(Y = 2) = binompdf( 5, 1, 2) binompdf(5, 1 1, 0) + binompdf(5,, 1) binompdf(5, 1, 1) c binompdf(5, 1, 0) binompdf(5, 1, 2) 0, , ,1707 0, osteoporose geen osteoporose vrouw 13,9% 41,7% 55,6% man 3,7% 40,7% 44,4% 17,6% 82,4% 100% Van de osteoporose-patiënten uit de risicogroep was 13, 9 100% 79, 0% vrouw. 17, 6 36 a P(minstens één prijs) = 1 - P(geen prijs) = 1-0,95 0,8 = 0,24 b X = het aantal leden dat in de prijzen valt. P(X 8) = 1 - P(X 7) = 1 - binomcdf(, 0.24, 7) 0,083 c X = het prijzengeld per student. E(X) = 0, ,2 100 = 45 euro De studentenvereniging verwacht 45 = 900 euro te winnen. 4 De normale verdeling bladzijde a klasse K opp = normalcdf(-10 99, 55, 60, 4) 0,10565 Dus 0, eieren. klasse M opp = normalcdf(55, 63, 60, 4) 0,6677 Dus 0, eieren. b In klasse G zitten = 1133 eieren. Opbrengst is 528 0, , ,11 = 506,05. De kosten zijn ,015 = 375,-. De winst is dus 506, = 131,05. M K µ = 60 σ = 4 c klasse frequentie cumulatieve frequentie relatieve cumulatieve frequentie , , , , , , , Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:22

2 relatieve cumulatieve frequentie 99,99 99,95 99,9 99,8 99, ,5 0,2 0,1 0,05 0, aantal eieren per dag Punten liggen redelijk op rechte lijn, dus een normale benadering is toegestaan. d Uit de figuur: µ 4976 en µ - σ 4948 dus σ = = a Optellen van de kolommen geeft de tabel: aantal jongens frequentie Voer in lijst 1 = {0, 1, 2, 3, 4} en lijst 2 = {25, 57, 23, 7, 8}. 1-Var Stats L1, L2 of 1VAR geeft x = 1,3 en σ 1,1. b Het grootste gemiddelde krijg je als er vijf leerlingen vertrekken uit de gezinnen met één kind. De frequentie 31 in lijst 2 wordt dan 26. De GR geeft x = 2,4. Het kleinste gemiddelde krijg je als er vijf leerlingen vertrekken uit de grootste gezinnen. De frequenties 4 en 1 in lijst 2 worden beide 0. De GR geeft x 2,21. Dus het gemiddelde ligt tussen 2,21 en 2,4. bladzijde opp I = normalcdf(-10 99, 0.78, 0.85, 0.04) 0,04006 opp II = normalcdf(0.78, 0.92, 0.85, 0.04) 0,91988 opp III = opp I 0,04006 In I 0, plaatjes. In II 0, plaatjes. In III 0, plaatjes. De winst is , , ,03 = 1030,-. 40 a TI normalcdf(-10 99, 1000, 1008, σ) = 0,034 = normalcdf(-10 99, 1000, 1008, x) en y 2 = 0,034. De optie intersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. I 0,78 II µ = 0,85 σ = 0,04 III 0,92 µ = 1008 opp = 0, Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:24

3 Casio P σ = 0,034 = P(( ) : x) en y 2 = 0,034. De optie intersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. b TI normalcdf(-10 99, 1000, µ, 3.2) = 0,025 = normalcdf(-10 99, 1000, x, 3.2) en y 2 = 0,025. De optie intersect geeft x 1006,27. Dus µ 1006,27 gram. µ =? σ = 3,2 opp = 0,025 Casio P 1000 µ 3, 2 = 0,025 = P(( x) : 3,2) en y 2 = 0,025. De optie intersect geeft x 1006,27. Dus μ 1006,27 gram. 41 a opp = normalcdf(-10 99, 50, 77, 13) 0,0189 Dus er worden ongeveer 0, rozen afgekeurd. b In klasse I 100 normalcdf(50, 65, 77, 13) 95 bossen. In klasse II 100 normalcdf(65, 80, 77, 13) 248 bossen. In klasse III 100 normalcdf(80, 10 99, 77, 13) 245 bossen. De opbrengst is , , euro. 42 a opp = normalcdf(10, 10 99, μ, 1.2) = = normalcdf(10, 10 99, x, 1.2) en y 2 = De optie intersect geeft x 7,90 dus μ 7,90. P(levensduur > 9 uur) = normalcdf(9, 10 99, 7.90, 1.2) 0,179 Van de batterijen gaan 350 0, langer mee dan 9 uur µ = 77 σ = 13 µ =? σ = 1,2 opp = bladzijde 2 43 X = de tijd tussen twee opeenvolgende meldingen. a P(X > 5) = normalcdf(5, 10 99, 3.6, 0.7) 0,023 X µ X = 3,6 σ X = 0,7 b S is normaal verdeeld met μ S = 16 3,6 = 57,6 minuten en σ S = 16 0,7 = 2,8 minuten. P(S > 60,0) = normalcdf(60, 10 99, 57.6, 2,8) 0,196 S 5 µ S = 57,6 σ S = 2,8 c P(alarm) = 1 - P(geen alarm) = 1-0,55 5 0,950 Dus de kans op alarm is ongeveer 95%. d situatie 1 Er komen n sensoren bij. P(alarm) > 0, P(geen alarm) > 0, ,55 n + 5 > 0,995 0,55 n + 5 < 0, Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:28

4 0,55 8 0,0084 en 0,55 9 0,0046 dus n + 5 = 9 n = 4 Dus er moeten minstens 4 sensoren bij komen. Dit kost = ,- of meer. situatie 2 Er worden m sensoren vervangen. P(alarm) > 0, P(geen alarm) > 0, , m 0,2 m > 0,995 0, m 0,2 m < 0,005 0,55 3 0,2 2 0,007 en 0,55 2 0,2 3 0,002 Dus er moeten minstens 3 sensoren worden vervangen. Dit kost = ,- of meer. Men moet minimaal ,- uitgeven om aan de wens van de directie te voldoen. bladzijde a opp = normalcdf(23.40, 10 99, 23.25, 0.10) 0,067 Dus ongeveer 6,7% µ = 23,85 σ = 0,10 b Er geldt normalcdf(-10 99, 25.35, 25.75, 0) = 0,0003. TI = normalcdf(-10 99, 25.35, 25.75, x) en y 2 = 0,0003. Neem Xmin = 0, Xmax = 0,2, Ymin = 0 en Ymax = 0,0005. De optie intersect geeft x 0,117. Dus σ 0,12 mm. Casio P 25, 35-25, 75 0, 0003 σ = = P((25,35-25,75) : x) en y 2 = 0,0003. Neem Xmin = 0, Xmax = 0,2, Ymin = 0 en Ymax = 0,0005. De optie intersect geeft x 0,117. Dus σ 0,12 mm. 45 a opp = normalcdf(-10 99, 0, 180, 12.8) 0,941 P(alle vier korter dan 0) 0, ,784 25,35 23,25 23,40 25,75 µ = 25,75 opp = 0,0003 µ = 180 σ = 12,8 b opp = normalcdf(177, 10 99, 167, σ) 0,278 = normalcdf(177, 10 99, 167, x) en y 2 = 0,278. De optie intersect geeft x 16,98. Dus σ 17,0. 0 µ = 167 opp = 0, Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:29

5 bladzijde a opp = normalcdf(-10 99, 44.5, 52, 16) 0,3, dus ongeveer 32,0%. µ = 52,0 σ = 16,0 b g = invnorm(0.25, 52, 16) 41,2 Dus de cesuur is 41/42. 44,5 52 µ = 52,0 σ = 16,0 opp = 0,25 c Er waren 244 kandidaten. 25% van 244 is 61. Aflezen geeft de cesuur 37/38, want de cumulatieve frequentie van 37 is 60. d μ - σ = 32,5 } μ + σ = 65,5 μ - 2σ = 16 } μ + 2σ = = 169 kandidaten, dat is = 233 kandidaten, dat is % 69,3%. 100% 95,5%. Volgens de vuistregels is het 68% en 95%, dus de verdeling voldoet redelijk aan de vuistregels van de normale verdeling. g 52 bladzijde a X = de tijd die voor een patiënt nodig is. P(tijdrovende patiënt) = P(X > 15) = normalcdf(15, 10 99, 10, 4) 0,1056 De huisarts verwacht 0, ,27 tijdrovende patiënten tijdens het spreekuur. µ X = 10 σ X = 4 b X = de tijd die voor een patiënt nodig is. P(gemakkelijke patiënt) = P(X < 5) = normalcdf(-10 99, 5, 10, 4) 0,1056 P(gewone patiënt) = P(5 < X < 15) = normalcdf(5, 15, 10, 4) 0,7887 P(2 gemakkelijke en 10 gewone patiënten) ,,, c Y = het aantal patiënten dat meer dan 10 minuten kost. P(patiënt kost meer dan 10 minuten) = normalcdf(10, 10 99, 10, 4) = 0,5 P(Y 6) = 1 - P(Y 5) = 1 - binomcdf(12, 0.5, 5) 0,61 d X = het aantal patiënten dat is doorverwezen. P(X < 10) = P(X 9) = binomcdf(50, 0.3, 9) 0, a a = invnorm(0.95, 150, 15) 175 De chauffeur moet dus om vijf voor half zes vertrekken. 15 µ = 150 σ = 15 opp = 0,95 b TI normalcdf(137, 10 99, 126, σ) = 0,13 = normalcdf(137, 10 99, 126, x) en y 2 = 0,13. De optie intersect geeft x 9,766. opp = normalcdf(-10 99, 1, 126, 9.766) 0,27. Dus 27% houdt zich aan de maximumsnelheid. a µ = 126 opp = 0, Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:32

6 Casio P σ =, = P(11: x) en y 2 = 0,87. De optie intersect geeft x 9,766. opp = normalcdf(-10 99, 1, 126, 9,766) 0,27 Dus 27% houdt zich aan de maximumsnelheid. Gemengde opgaven gemengde opgaven_1.indd :11:32