o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!
|
|
- Bart ten Hart
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik van de Grafische Rekenmachine (GR) steeds aan welke functies je gebruikt hebt, welke formules je hebt ingevoerd etc. o Werk netjes. Heel veel succes!!! Deze toets bestaat uit 6 opgaven met totaal 23 vragen. Er zijn maximaal 81 punten te behalen. Opgave 1 - De banden van Jansen 1 t/m 3 Opgave 2 - Geneesmiddelen 4 t/m 5 Opgave 3 - Rood licht 6 t/m 10 Opgave 4 - Leugendetector 11 t/m 14 Opgave 5 - Dommer kan het niet 15 t/m 19 Opgave 6 - Kalmeringsmiddel 20 t/m 23
2 Opgave 1 - De banden van Jansen (3,3,4=10) Van een merk autobanden is bekend dat de band een levensduur heeft die als normaal verdeeld kan worden beschouwd met een gemiddelde van kilometer en een standaarddeviatie van kilometer. 1. Bereken de kans op een levensduur van een band van maximaal km in hele procenten nauwkeurig. 2. Tussen welke aantallen kilometers ligt de levensduur van de middelste 90 % van dit merk autobanden? Rond af op tientallen. Dhr. Jansen laat vier banden van dit merk onder zijn auto zetten. Hij vraagt zich af of de kans dat hij met deze vier banden gemiddeld maximaal km kan rijden groter is dan 80 %? 3. Bereken of dit zo is. Opgave 2 - Geneesmiddelen (4,4=8) Er wordt een telefonische enquête gehouden onder patiënten van twee huisartsen. Huisarts Alberts heeft twee maal zoveel patiënten die hij behandelt tegen een bepaalde huidziekte als huisarts Bernard. Huisarts Bernard schrijft een middeltje voor dat veel beter helpt dan het middeltje van huisarts Alberts. Bij Bernard is 80% binnen een week genezen. Bij Alberts is dat maar 50%. 4. Bereken de kans dat als een patiënt wordt gebeld die behandeld is tegen die huidziekte dat deze na één week is genezen. 5. Een patiënt antwoordt dat hij na behandeling na één week is genezen. U bent zeker behandeld door dhr. Bernard, zegt de enquêteur. Hoe groot is de kans dat de enquêteur gelijk heeft?
3 Opgave 3 Rood licht (4,4,4,4,4=20) Op het kruispunt Statenweg-Bentincklaan rijden regelmatig veel scholieren van het Montessori Lyceum door het rode licht. Volgens de politie gaat het om 30% van de fietsers, maar omwonenden beweren dat het er veel meer zijn. Om duidelijkheid te verkrijgen besluit de bewonersorganisatie Blijdorp tot een onderzoek. Er wordt bij 50 fietsers gekeken of zij door rood rijden. 6. Formuleer bij deze situatie nauwkeurig het toetsingsprobleem. Vermeld ook welke hypothese bij welke bewering hoort. 7. Bereken, uitgaande van de bewering van de politie, de kans dat er minstens 15 fietsers door rood rijden. Er blijken bij het onderzoek 20 van de 50 fietsers door rood te rijden. 8. Is dit resultaat voldoende om de politie gelijk te geven? (α = 5%) De omwonenden zijn niet tevreden. Zij vinden dat er maar zeer oppervlakkig onderzocht is. Zij willen het onderzoek groter opzetten. Zij stellen voor dat er, verspreid over de hele dag, 500 fietsers worden gecontroleerd. 9. Als er van de 500 gecontroleerde fietsers 200 door rood rijden, is dat dan aanleiding tot een andere conclusie dan bij het eerste onderzoek? Er blijken in werkelijkheid 180 fietsers door rood te rijden. 10. Krijgt de politie gelijk?
4 Opgave 4 Leugendetector (3,4,3,4=14) In het tijdschrift Nature stond enige tijd geleden een artikel waarin de werking van een bepaald soort leugendetector werd uitgelegd. Iemand die liegt, krijgt een blosje in het gezicht. De leugendetector probeert dit blosje waar te nemen. Volgens het artikel is de leugendetector een belangrijk hulpmiddel om na te gaan of iemand liegt. Er zijn veel experimenten uitgevoerd en daaruit is gebleken dat de leugendetector niet foutloos werkt. Zo wordt in slechts 75% van de gevallen een leugenaar daadwerkelijk als leugenaar herkend. We nemen aan dat voor iedere leugenaar geldt, dat de kans dat deze correct als leugenaar herkend wordt, gelijk is aan 75%. 11. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat de leugendetector bij 200 leugenaars 40 of meer fouten maakt. Ook bij eerlijke mensen (mensen die niet liegen) werkt de leugendetector niet altijd foutloos. Gemiddeld blijkt de leugendetector 1 van de eerlijke mensen toch als leugenaar te bestempelen. We bekijken een groep van 100 personen, bestaande uit 40 leugenaars en 60 eerlijke mensen.. Reken na dat de leugendetector naar verwachting bij 85 personen uit deze groep de juiste conclusie zal trekken. We spreken in het voorgaande geval van een betrouwbaarheid van 85% voor deze groep. De betrouwbaarheid hangt af van de samenstelling van de groep. Wanneer we een groep van 100 personen nemen met daarin 16 leugenaars, krijgen we een andere waarde voor de betrouwbaarheid. 13. Bereken hoe groot de betrouwbaarheid dan is. Naarmate er in verhouding minder leugenaars in een groep zitten, zal de betrouwbaarheid van de leugendetector toenemen. In een zekere groep van 100 personen is de betrouwbaarheid van de leugendetector 87% 14. Bereken het aantal leugenaars in deze groep.
5 Opgave 5 - Dommer kan het niet (3,3,3,3,4=16) Bij de bekende televisie quiz "Dommer kan het niet" moeten de deelnemers met dobbelstenen werpen. Op de zes zijvlakken staan de letters D,O,M,M,E en R. De letter M staat dus op twee zijvlakken. Afhankelijk van de uitkomst van de worp krijgen de deelnemers een beloning. In de eerste ronde moeten de deelnemers met vijf dobbelstenen gooien. Wie daarbij geen enkele D gooit mag door naar de volgende ronde. 15. Hoe groot is de kans dat een deelnemer door gaat naar de tweede ronde? In de tweede ronde moeten zij met zes dobbelstenen gooien. Wie precies twee maal de letter M gooit mag door naar de derde ronde. 16. Hoe groot is de kans dat een deelnemer die de tweede ronde bereikt heeft door mag naar de derde ronde? Laat heel precies zien hoe je dit ook zonder rekenmachine zou kunnen berekenen. In de derde ronde moeten de deelnemers met 10 dobbelstenen gooien. Wie minder dan twee maal de letter E gooit mag door naar de vierde ronde. 17. Hoe groot is de kans dat iemand die aan de derde ronde meedoet de vierde ronde bereikt? In de vierde ronde gooit iedere deelnemer, die deze ronde heeft bereikt, nog één keer met de dobbelsteen. Wie een r gooit mag door naar de finale. Twintig deelnemers hebben deze vierde ronde bereikt. 18. Hoe groot is de kans dat van die 20 deelnemers er minstens 4 de finale bereiken? In de finale moeten de deelnemers tot vermaak van de kijkers in een met modder gevuld bassin naar tennisballen zoeken. In het bassin liggen 3 rode en 2 witte tennisballen. De tennisballen zijn gevuld met zand, zodat zij zinken. Om beurten moeten de deelnemers een duik in het bassin nemen en er twee ballen uithalen. Zijn de ballen verschillend van kleur dan ontvangt de deelnemer 1000 euro, hebben de ballen dezelfde kleur dan krijgt de deelnemer 500 euro. Voordat de volgende deelnemer een modderbad neemt, worden de twee tennisballen weer in de modder teruggegooid. Vier deelnemers hebben de finale bereikt. 19. Hoeveel geld zal de quizmaster gemiddeld moeten uitkeren?
6 o Opgave 6 Kalmeringsmiddel (4,3,3,3=13) Om na te gaan of een bepaald kalmeringsmiddel een positief effect heeft op schoolexamenresultaten krijgen 23 (willekeurig gekozen) leerlingen dat middel, en 23 andere een placebo ( nepmiddel). Vervolgens worden steeds de resultaten twee aan twee bekeken (nr. 1 van de ene groep, met nr. 1 van de tweede groep, enz.) Resultaat was dat met kalmeringsmiddel de score 13 keer hoger was, 8 keer lager, en dat er 2 keer geen verschil was. 20. Formuleer het toetsingsprobleem. (Omschrijf nauwkeurig de hypotheses, toetsingsgrootheid en de kansverdeling van de toetsingsgrootheid. Vermeld ook welke hypothese bij welke bewering hoort.) 21. Bereken de overschrijdingskans (m.b.v. de tekentoets). Rond (zo nodig) af op 3 decimalen. 22. Is de uitkomst significant als het significantieniveau 5% is? 23. Is er voldoende reden het gebruik van het kalmeringsmiddel aan te raden? EINDE
7 Uitwerkingen examentoets 2-6vwo wiskunde A - 20 januari 2010 De banden van Jansen 1. Maximaal km, dus of minder. Gebruik normalcdf(-10000,65000,70000,10000) (= 31% heeft een levensduur van maximaal km) 2. De middelste 90% dus er zitten 'links' en 'rechts' nog 5%. Gebruik invnorm(0.05,70000,10000) (afronden op tientallen!) en invnorm(0.95,70000,10000) De levensduur van de middelste 90% ligt tussen de en km. 3. Het gaat om het gemiddelde van de vier banden, dus de wortl-n wet gebruiken voor de standaardafwijking. σ = = normalcdf(-10000,75000,70000,5000) (=84.13%) is groter dan 80%. Ja, de kans dat hij met vier van deze banden gemiddeld maximaal km kan rijden is groter dan 80% Geneesmiddelen P(gebeld worden en binnen een week genezen) = = Dat is een voorwaardelijke kans: P(patiënt van B genezen) = = (NB Als je bij opgave 4 een ander antwoord hebt, maar hier wel deelt door het antwoord van 4, is het wel helemaal goed) Rood licht 6. H 0 : p=0.3 (de politie) H 1 : p>0.3 (de omwonenden) X= aantal fietsers dat door rood rijdt n = 50 Bin(50,0.3) 7. Kans op minstens 15: P(X 15) = 1 binomcdf(50,0.3,14) Bereken de kans op een resultaat van X=20 of nog meer afwijkend van de verwachting (E(X)=50 0.3=15): P(X 20) = 1 binomcdf(50,0.3,19) > α dus de politie (H 0 ) krijgt gelijk. Dit resultaat geeft bij de gegeven significantie geen aanleiding de nulhypothese te verwerpen. 9. Nu is de verdeling Bin(500,0.3) P(X 200) = 1 binomcdf(500,0.3,199) 1.23E-6 (= ) < α Nu krijgen de bewoners gelijk: deze uitkomst is onder de nulhypothese (significant) onwaarschijnlijk. 10. P(X 180) = 1 binomcdf(500,0.3,179) <α. De nulhypothese wordt verworpen en de bewoners krijgen gelijk.
8 Leugendetector 11. Kans dat de leugendetector een fout maakt is Het is een Bin(200,0.25) verdeling. X=aantal fouten P(X 40) = 1 P(X 39) = 1 binomcdf(200,0.25,39) Maak een boomdiagram: 40 L E = 85 van de 100 goede conclusie Bereken: (100 16) = 89. De betrouwbaarheid is Betrouwbaarheid zit tussen de twee waarden uit opgave en 13 in. Het aantal ( ) leugenaars is hier dus = Controle: (100 28) = 87. Klopt dus. Dommer kan het niet Een Bin( 5, ) verdeling. P(geen D gooien) = binompdf(5,1/6,0) Of: Verdeling Bin(6,2/6). Kans op 2 een M (=2 succes) = 6! 4! = 6 = ! 17. Verdeling Bin(10,1/6), minder dan 2 een E, is P(X<2) = binomcdf(10,1/6,1) Bin(20,1/6). P(X 4) = 1 binomcdf(20,1/6,3) Bij RR of WW keert hij 500 uit. en bij (RW) of (WR) P(RR)= = P(WW)= = P(RW)+P(WR) = = E ( uitbetaling) = = Bij 4 deelnemers is de verwachte uitbetaling = 3200
9 Kalmerings middel 20. Tekentoets H 0 : p=0.5 (het middel heeft geen effect) H 1 : p>0.5 (het middel heeft een positief effect) Bin(21,0.5) Let op:de twee gevallen waar geen verschil was tellen niet mee. X=aantal malen positief effect 21. P(X 13) = 1 P(X ) = 1 binomcdf(21,0.5,) Nee, 0.192>0.05 dus H 0 wordt geaccepteerd. 23. Nee, het waargenomen effect kan toevallig zijn. (Antwoord kan ook 'ja' zijn: er is geen negatief effect aangetoond, dus het zou best kunnen werken. Baat het niet dan schaadt het niet.)
o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!
Examentoets 2 6VWO-A12 Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij
Nadere informatieLesbrief hypothesetoetsen
Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3
Nadere informatieDe 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op
De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1
Nadere informatieEXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO
EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.
Nadere informatieUitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen
Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute
Nadere informatieExamen VWO - Compex. wiskunde A1,2
wiskunde A1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur
wiskunde A1 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet
Nadere informatie15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]
15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.
Nadere informatieUitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN
Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 009 MLN UITZENDBUREAU a H 0 : p=0. ( op is een kans van 0% wel 0.) is de bewering van het uitzendbureau H : p 0. (Helena is het er niet mee eens en denkt
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)
11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment
Nadere informatieTentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 19 december Aantal opgaven: 6
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 19 december 2018 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 6 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieNotatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A
Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met
Nadere informatieHoofdstuk 11: Kansverdelingen 11.1 Kansberekeningen Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Opgave 4: Opgave 5:
Hoofdstuk : Kansverdelingen. Kansberekeningen Opgave : kan op manieren 5 kan op! manieren 555 kan op manier 0 0 som 5) Opgave : som 5) som 5) som ) som ) c. som 0) d. som 0) som ) Opgave : som ) som )
Nadere informatieTentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 29 juli 2013 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van
Nadere informatie9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.
9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1
wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor
Nadere informatieVerklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?
Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid
Nadere informatieParagraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde Les 1 Verwachtingswaarde Definities : Verwachtingswaarde Verwachtingswaarde = { wat je verwacht } { gemiddelde
Nadere informatieTentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 11 juni 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van
Nadere informatieAntwoorden door K woorden 14 augustus keer beoordeeld. Wiskunde A. Supersize me. Opgave 1: leerstof: Formules met meer variabelen.
Antwoorden door K. 1901 woorden 14 augustus 2015 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Supersize me Opgave 1: leerstof: Formules met meer variabelen. Formule energiebehoefte = =33,6 G 5000(kcal) = dagelijkse
Nadere informatie11.1 Kansberekeningen [1]
11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen
Nadere informatieLesbrief de normale verdeling
Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO-Compex. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 3 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van alle kandidaten per school in op de optisch leesbare formulieren
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde som van de ogen van drie dobbelstenen
Praktische opdracht Wiskunde som van de ogen van drie dobbelstenen Praktische-opdracht door een scholier 918 woorden 17 maart 2002 4,9 60 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding Wij hebben gekozen voor
Nadere informatieVB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456
Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2
wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor
Nadere informatieLang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine
Bij de kansrekening op HAVO en VWO wordt ruimschoots aandacht besteed aan de normale verdeling. In de schoolboeken staan talrijke variaties, waarvan we de volgende beschouwen: Geef van een normaal verdeelde
Nadere informatieTentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van
Nadere informatieHoofdstuk 6 Hypothesen toetsen
Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.
Nadere informatieHoofdstuk 4 Hypothese toetsen
a b Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen 4. Werken met steekproeven bladzijde 84 (a) de onderzoeker ondervraagt alleen mannen (b) hij ondervraagt slechts mensen die een winkelwagen hebben gepakt (c) hij doet
Nadere informatie3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]
3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur
Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieVoor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:
wiskunde A, Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I
Meer neerslag De laatste tijd komen er steeds meer aanwijzingen dat het klimaat op aarde verandert. Dit heeft onder andere gevolgen voor de jaarlijkse hoeveelheid neerslag in Nederland. Om een indruk te
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 12. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.
Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 12 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 2007 tijdvak wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I
Eindexamen wiskunde A-2 vwo 2007-I Beoordelingsmodel Restzetels maximumscore 4 5 329 + 9080 + 875 33 60 33 60 stemmen is minder dan de helft van 67 787 stemmen 0 + 5 + 5 20 20 zetels is meer dan de helft
Nadere informatieSom 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.
G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde
Nadere informatie13.1 Kansberekeningen [1]
13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieParagraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 9.1 : De Verwachtingswaarde Les 1 Verwachtingswaarde Definities : Verwachtingswaarde Verwachtingswaarde = { wat je verwacht } { gemiddelde
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatieBeslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15
1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2013 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatieTentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 ji 3.30-6.30 uur wiskde B,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 7 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 pten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieVoorbereiding PTA1-V5 wiskunde A
Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen
Nadere informatieIn de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt.
Korting In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt. Kwantumkorting Een manier om klanten korting te geven, is de kwantumkorting.
Nadere informatieWiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail
Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en
Nadere informatie14.1 Kansberekeningen [1]
14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur
Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO-Compex. wiskunde A1,2
wiskunde A, Correctievoorschrift VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma Wolf vul de scores in
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober
Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram
Nadere informatieHoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen
Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen 6.1 De t-toets voor het verschil tussen twee gemiddelden: In veel onderzoekssituaties zijn we vooral in de verschillen tussen twee populaties geïnteresseerd.
Nadere informatiec P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)
Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%
Nadere informatieHoofdstuk 2 De normale verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. 1 a
Hoofdstuk De normale verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b In totaal is 0, + 0,9 + 3,3 +,0 +,3 + 7,3= 50,5 procent van de
Nadere informatieToetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese
Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt
Nadere informatieUitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen
Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur
Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieKansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen
Kansrekenen Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Inhoud Inleiding...3 Doel van het experiment...3 Organisatie van het experiment...3 Voorkennis...4 Uitvoeren van
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma
Nadere informatieIn de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.
Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic
Nadere informatieToets combinatoriek en kansrekening
Deze toets bestaat uit 16 opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn maximaal 31 punten te behalen. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,
Nadere informatie7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling
Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO
Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieVoor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:
wiskunde B Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 05 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel
Nadere informatieOefeningen statistiek
Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren
Nadere informatieDEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!
STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Wiskunde A
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Datum: Najaar 2018 Tijd: 3 uur Aantal opgaven: 6 Voorbeeldtentamen Wiskunde A Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieToets Combinatoriek en kansrekening
Deze toets bestaat uit 20 opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn maximaal 76 punten te behalen. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 19
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieHiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16
modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant
Nadere informatieBeoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag
Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus
Nadere informatieGrootste examentrainer en huiswerkbegeleider van Nederland. Wiskunde A. Trainingsmateriaal. De slimste bijbaan van Nederland! lyceo.
Grootste examentrainer en huiswerkbegeleider van Nederland Wiskunde A Trainingsmateriaal De slimste bijbaan van Nederland! lyceo.nl Traininingsmateriaal Wiskunde A Lyceo-trainingsdag 2015 Jij staat op
Nadere informatiewordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant
Hoofdstuk : Kansen en beslissingen. Beslissen op grond van een steekproef. Opgave : a. normalcdf,,8,), 78 b. a invnorm.,8,) 7, c. normalcdf,.,.8, ), 7 y normalcdf,.,.8, X ) kijk in de tabel voor welke
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2
Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur
Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 2 wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2005-I
Meer neerslag De laatste tijd komen er steeds meer aanwijzingen dat het klimaat op aarde verandert. Dit heeft onder andere gevolgen voor de jaarlijkse hoeveelheid neerslag in Nederland. Om een indruk te
Nadere informatieVrijdagavondquiz NWD 2017
Vrijdagavondquiz NWD 2017 Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade vrijdag 3 februari 2017 Presentatie: Marjolein Kool Quintijn Puite Jury: Birgit van Dalen Melanie Steentjes Samenstelling: Birgit van
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt.
5.0 Voorkennis Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt. a) Bereken de kans op minstens 7 rode knikkers: P(minstens 7 rood) = P(7 rood)
Nadere informatieHypothese toetsen. Moderne Wiskunde MW B1 deel 5, hoofdstuk S3
Hypothese toetsen Moderne Wiskunde MW B deel 5, hoofdstuk S3 Het is vaak onmogelijk om een volledige populatie te onderzoeken. Dan moet je je behelpen met een steekproef uit de populatie. Op grond van
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A
Wiskunde A Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 00 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 3 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte
Nadere informatiewordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant
Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school
Nadere informatieJan heeft 4 pennen, 1 daarvan is paars met gele stippen. Jan doet zijn ogen dicht en probeert de paarse met gele stippen te pakken.
VMBO Wiskunde Periodetoets kansrekening 17/12/2010 Deze toets bestaat uit 17 opgaven plus een bonusvraag. Er zijn maximaal 58 punten te behalen. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,
Nadere informatieOok de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.
Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is
Nadere informatieKern 1 Rekenen met binomiale kansen
Netwerk e editie havo A Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Hoofdstuk De binomiale verdeling uitwerkingen Kern Rekenen met binomiale kansen a Omdat er steeds twee mogelijkheden zijn: zwart óf
Nadere informatie4 De normale verdeling
bladzijde 217 35 a X = het aantal vrouwen met osteoporose. P(X = 30) = binompdf(100, 1, 30) 0,046 4 b X = het aantal mannen met osteoporose. Y = het aantal vrouwen met osteoporose. P(2 met osteoporose)
Nadere informatieExamen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatie15.1 Beslissen op grond van een steekproef
05 15 Exponenten Het toetsen van en logaritmen hypothesen 15.1 Beslissen op grond van een steekproef bladzijde 8 1 a Er wordt dan te veel schuurmiddel geleverd en dit kost geld. b Dan zit er te weinig
Nadere informatieSchriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995
Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica Maandag 29 mei 1995 Tweede jaar kandidaat arts + Tweede jaar kandidaat in de biomedische wetenschappen Naam: Voornaam: Vraa Kengetal g Blad 1
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatieDe normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)
De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met
Nadere informatie