Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Transcriptie

1 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde volgorde a 8 P (som ) = P (som = ) = = ( = ) c P (som 0) = ( = ) b P (som ) = P (som < ) = = ( = ) d P (som 0) = P (som > 0) = = ( = ) a P (som ) = P (som > ) = P (som = of som = ) = = (zie de uitleg hieronder) Som kan met en som met Dus totaal gunstige uitkomsten + = + = Het aantal mogelijke uitkomsten met vier dobbelstenen is = (som 7) (som ) (som of som of som ) 8 (eventueel ) Som met, som met en som met en Dus totaal + g + + = unstige uitkomsten 7 b P = P = P = = = = = = De juiste formules zijn P (Elske pakt een rode) = n + en P (Elske pakt een zwarte) = m n m + m + a P (Rob pakt een rode knikker) = a + en P (Rob pakt een zwarte knikker) = a b + = 8 p q 8 P (Lizzy pakt een rode) en P (Lizzy pakt een zwarte) = p + q p + q c P (Paula pakt een rode knikker) = m en P (Paula pakt een zwarte knikker) = n m + n m + n a P (minstens één prijs) = P (geen prijs) = P (0 euro) = P ( 0) = 0,70 0 b P (00 euro) = P ( 00) + P ( 0) = + 0, c P (minstens 0 euro) = P (minder dan 0 euro) = ( P ( 0) + P ( 0) + P ( 0) ) = + + 0, P (afkeuren) = P (goedkeuren) = 0, 0 8a a b 8 8 P (geen uit Californië) = 0, 8 8b P (louter meisjes) = 0, 7 P (precies op het vwo) = 0, c P (één uit Arizona en één uit Florida) = 0, meisje jongen totaal vwo niet vwo 7 totaal 8 0 P (precies jongen niet op het vwo) = 0, 8 0a 0b P (nummer bij de eerste drie) = 0,88 0c P (nummers, en bij de laatste drie) = 0, 00 P (nummers, 7, 8 en bij de eerste acht) = 0, 08 8

2 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / a b a b P (minstens één volleyballer moet wachten) = P (geen volleyballer moet wachten) = 0, 7 P (de heer Aalderink en zijn secretaresse hoeven niet te wachten) = 0, 788 P (alle zes getallen kleiner dan 0) = 0, 00 c P (0 en vijf getallen kleiner dan 0) = 0, 08 d 8 P (derde prijs) = 0, 00 7 P (vierde prijs) = 0, 00 a b c P (de Amerikanen in de middelste drie banen) = 0, 0 7 P (één van de Duitsers in een buitenbaan) = 0, 7 7 P (tenminste één van de niet-amerikanen in een buitenbaan) = P (geen niet-amerikanen in een buitenbaan) = P (Amerikanen in een buitenbaan) = 0, 87 7 a = = 0 0 d ( ) = 8 = b + = + 0 = = e + = + = c = = f = = = 0 d ( ) ( ) 8 f ( ) ( ) a = = 0 0 b = = = c + = + = + = + = 8 + = + 8 = + 8 = = + + = 8 + = + = + = = a P (rrw) = = = b P (rrw) = = = = 7a P () = = 0,0 7c P () = P () + P () = + = 0, 7b P () = = 0, 7d P (minstens één ) = () P = = 8 8a P () ( ) 7 8 = 0, 00 8c P () ( ) ( ) = 0, 00 8 P () = 0, 0 8b P (minstens een ) = P ( ) = ( ) 8 0, 8 8d ( ) ( ) a P (v v v v v) = ( ) 8 c P (v v v v v v v v) ( ) 7 0,8 = = = 0, 78 b P (minstens één v) P (geen v) P (v v v v v v) ( ) = 0, 0 P (afgekeurd) = P (goedgekeurd) = P (gggg) = 0,8 0,70 0, 0, 0,00

3 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / a P (minstens twee slagen) = P (s s s s s s s s) P (s s s s s s s s) = 0, 78 0, 0, 78 0, 7 b P ( of 7 slagen) = P (ssssss s s s s s s) + P (ssssssss s s s s) = 0, 0, 7 0, 0, 7 0, 7 + c P (hoogstens twee zakken) = P (ssssssssss) + P (s sssssssss) + P (s s ssssssss) = 0, 7 + 0, 0, 7 0, 0, 7 0, 0 + a P ( ) = ( ) = 7 b (minstens één ) () ( ) P = P = = 7 P = 0, 0 c a ( ) ( ) b ( ) ( ) P = 0, 8 d ( ) = n P ( ) n keer n ( ) > 0, (TABLE) n 7 Dus minstens 7 keer a P (I = 0) = P (I I I I I I I I I I I I) = ( 0,) = 0,8 0, b P (I = ) = P (IIII I I I I I I I I) = 0, 0, 8 0, 8 c P (A = 8 én B = ) = P (AAAAAAAABBBB) = 0,7 0, 0,00 8 d P (B ) = P (B ) = P (BB BB BB BB BB BB) P (BBB BB BB BB BB B) = 0, 0, 0, 0, a P 8 ( kinderdagverblijf ) P = = (k k k k k k k k) = 0, 0,8 0, b P ( betaalde oppas ) = P ( betaalde oppas < ) = ( P ( betaalde oppas = 0) + P ( betaalde oppas = ) ) ( ) ( 8 8 P (b b b b b b b b) P (b b b b b b b b) 7 ) = + = 0, + 0,0 0, 0,07 c P ( geen oppas > ) = P ( geen oppas = 7) + P ( geen oppas = 8) = P (g g g g g g g g) + P (g g g g g g g g) = 0,7 0, 0,7 0, 7 + d P ( geen opvang = ) = P (o o o o o o o o o o) = 0,8 8 0 % + % = % heeft oppas (betaald dan wel onbetaald) 8 = met kinderopvang (kinderdagverblijf of oppas) e P ( kinderdagverblijf ) = P ( kinderdagverblijf < ) = ( P ( kinderdagverblijf = 0) + P ( kinderdagverblijf = ) ) = ( P (k k k k k k k k k k) + P (k k k k k k k k k k) ) = , a b P (Heleen pakt een rode) = a en P (Heleen pakt een zwarte) = 0 a 0 0 P (Anton pakt een rode) = b en P (Anton pakt een zwarte) = 8 b 8 8 7a + = 0 + = d ( ) 7b ( ) + ( ) = 8 + = + 7 = = = 0 = = e 8 = 8 8 = 8 = 8 = 7 7 7c = = 7f ( ) = + = + = = 8c 8a ( ) ( ) + = 8 + = 8 + = + = = = = = = 8 + = 8d 7 = = = 7 =

4 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / a b c d q p p + q p + = + = e = ( p) = 8 p = p p q pq pq pq 0 = f a 8 a ( a ) (8 a) = = 8a a 0 + a = a + a 0 p q pq a a a a p p + + = + = g p p p p (7 ) 7 a a a + = + = + 7a a = a + 7a + a a a a a a p p p ( p) p p ( ) ( ) = = h n n n n + = + = 0 n + n = 0n + n n n n n n n n 0a + = b + a = a + b 0b + = + a = a + 0c a b ab ab ab a a a a b = b = b a a a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0d a a a a a a a a a + a a a + a + = + = + a a a a a a ( a + a ) ( a a + ) = + = a + a 8 + a a + 8 = a + a a ( a + ) = = a + a a a a a a ( ) ( ) 0e a a a a a a + = + = 0 a + a a = a 7a a a 8 a a a (8 a) a (8 a) 8a a 8a a 8a a ( ) ( ) ( ) 0f a a a a a a a a = = = = a + a = a + a a a a a a a a a a Als er van de totaal 0 knikkers a rood zijn en de rest zwart, dan zijn er 0 a zwart aantal gunstige uitkomsten b P (een zwarte uit II) = (Laplace) = aantal zwarte knikkers in II = a aantal mogelijke uitkomsten totaal aantal knikkers in II a + (0 ) c 0 a a P (uit beide vazen een zwarte) P (een zwarte uit I én een zwarte uit II) a a = = = = 0a a 0 a + 0 ( a + ) 0a + 0 a b c P (een rode uit I én een rode uit II) = x x = x P (een rode én een zwarte) = P (rode uit I én zwarte uit II) + P (zwarte uit I én rode uit II) ( ) ( ) x x x x x x x x = + = + = x x + x x = 7x x P (een rode én een zwarte) = 7x x (zie b) is maximaal (zie TABLE) voor x = x = in vaas I zijn er rood en 7 zwart en in vaas II zijn er rood, dus zwart a P (uit beide vazen een rode) = P (een rode uit I én een rode uit II) = = a a a b P (een rode én een witte) = P (een rode uit I én een witte uit II) = a = a a a a c P (een rode én een zwarte) = P (een zwarte uit I én een rode uit II) = a = a a a a d P (een rode én een zwarte) = a a is maximaal 0, (zie TABLE) voor a = 0 Er zitten dan rode knikkers, dus 0 = zwarte in vaas I e P (een rode én een zwarte) = a > 0, (zie TABLE) voor a = 7 tot en met a = a Er zitten 7 of 8 of of of of knikkers in vaas I a P (uit beide vazen een rode) = P (een rode uit I én een rode uit II) = 0 a = 0 a b P (uit beide vazen een witte) = P (een witte uit I én een witte uit II) = a = a = a c P (een rode én een witte) = P (rode uit I én witte uit II) + P (witte uit I én rode uit II) ( ) (0 ) + a a 0 a a + a a = + = + = a + a + 0 a = a a a a 0 0 (8 + a) 0 (8 + a) a a 0a + 80 d P (een rode én een witte) = a a + 0 = 0, (TABLE) of Dus of rode knikkers toevoegen aan vaas I 0a + 80 a = a = a b q q q q P (uit beide vazen een witte) = P (een witte uit I én een witte uit II) = = = = q q q q P (een witte én een zwarte) = P (witte uit I én zwarte uit II) + P (zwarte uit I én witte uit II) q q q q ( q ) ( q) q q q 7 + q q + q 7 = + = + = + = q q q q q q q De beweringen I en III zijn beide waar

5 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / 7a 7b 7c p p p ( p ) p p P (rr) = = = p 0 p p (0 p) p (0 p) 0p p P (rw) = P (rw) = = = = 0 0 0p p P (rw) = > 0, (TABLE) p = p = p = p = 8 Er zitten dus 0 = 8 of 7 of of of of of witte knikkers in de vaas 8a P (rr) = 0 = 0 = 0 a a a ( a ) a a 8b ( a 0) 0 ( a 0) P (rz) P (rz) a = 0a 00 = = = = a a a ( a ) a a a a 8c P (rz) = 0a 00 > 0, (TABLE) a = 7 a = 8 a = a = a a Er zitten dus 7 of 8 of of 0 of of of of knikkers in de vaas a b (8 ) 8 a a P (tweede knikker is pas rood) P (zr) a a = = = 8a a = 7 P (zr) = 8a a = 0, (TABLE) a = a = 7 Er zitten dus of 7 rode knikkers in de vaas 0a ( a 8) P (tweede knikker is pas zwart) P (rz) a = = = = 8a a a a ( a ) a a ( 8) 0b (derde knikker is pas zwart) (rrz) a P P a = = = a a a a ( a ) ( a ) ( a 8) P (rrz) = > 0, (TABLE) a = a = a = Er zitten dus of of knikkers in de vaas a ( a ) ( a ) 7 P (minstens één waardebon) = P (geen waardebon) = P (w w w w) = 0,0 of 7 = p = P (succes) = P (minstens één prijs) = P (geen prijs) = 0,7 0 a p = P (succes) = P ( ) = 0, 08 b p = P (dubbel) = = 0,7 c p = P (som > 0) = = 0, a P ( ) = = ( ) ( ) 0,00 8c b P () = 0, 00 8d heeft rijtjes = P ( ) = ( ) ( ) 0,7 a b a b 7a 7b, 8 (succes) (r) ( ) (rrrrr r) 0 0 0, en n = p = P = P = = = P X = = P = 0, 0, 0,8, 8 0 (succes) (w) ( 0) (w w w w w w w w w w ww) 0 0 0, en n = p = P = P = = = P Y = = P = 0 0, 0, 0,0 X, het aantal keer slag (s), is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 0, 0 P ( X = ) = P (sssss s s s s s) = 0, 0, 7 0,0 P (s s s s s) = 0,7 0, 0,07 X, het aantal personen waarbij NATURA G succes (s) heeft, is binomiaal verdeeld met n = en p = 0,8 8 P ( X = 8) = P (ssssssss s s s s) = 0, 8 0, 0, 8 P ( X = ) = P (sssssss s s s s s) = 0,8 0, 0, 0

6 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / 8a P ( X ) = P ( X = 0) + P ( X = ) + P ( X = ) = 0, + 0,8 + 0, 0 = 0, 8b P ( X ) = P ( X = 0) + P ( X = ) + P ( X = ) + P ( X = ) = (er zijn geen andere waarden voor X mogelijk) 8c P ( X 0) = P ( X = 0) (er zijn geen waarden voor X met X < 0) 8d Zie de tabel hiernaast Neem GR - practicum door (uitwerkingen aan het eind) a P ( B = ) = binompdf(0,, ) 0, 0 ( B = het aantal keer banaan) b P ( A = ) = binompdf(8,,) 0, 0 ( A = het aantal keer appel) x 0 P ( X x ) 0, 0,8 0, c P ( A ) = binomcdf(0,,) 0, 00 d P ( B = ) = binompdf(,, ) 0, 00 0a P ( B = ) = binompdf(, 07, ) 0,7 ( B = het aantal kinderen met bruine ogen van ouders met bruine ogen) 0b P ( B ) = binomcdf(, 07, ) 0, a P ( X = 0) = binompdf(0, 0,0) 0, ( X = het aantal auto's dat harder dan 0 km/u rijdt) b P ( Y ) = binomcdf(0, 0,) 0, 8 ( Y = het aantal auto's dat harder dan 0 km/u rijdt) c P ( Z = 0) = binompdf(0, 0, 0) 0, 00 ( Z = het aantal auto's dat tussen 0 km/u en 0 km/u rijdt) a Marianne moet van de 8 vragen, die ze gokt, er nog goed gokken ( + = + = 8) P ( X = ) = binompdf(8,, ) 0, 0 b Linda mag van de 0 vragen, die ze gokt, er hoogstens goed gokken (0 + = + = ) P ( X ) = binomcdf(0,,) 0, 78 a P (in B uitkomen) = P ( X = ) = binompdf(8,,) 0,0 ( X = het aantal keer in richting oost) b P (in C uitkomen) = P ( X = ) = binompdf(8,, ) 0, 0 c P (via A naar B) = P (in A uitkomen) P (in B uitkomen) = binompdf(,,) binompdf(,,) 0,0 d P (boven de lijn AC uitkomen) = P ( X ) = binomcdf(8,,) 0, ( keer of vaker naar het noorden) a P ( X ) P ( X = ) P ( X 7) b P ( X 0) = P ( X ) P ( X > ) = P ( X ) P ( X < 7) = P ( X ) P ( X ) = P ( X ) a P ( < X < ) = P ( X 8) P ( X ) b P ( < X < 7) = P ( X ) P ( X ) c P ( X 0) = P ( X 0) P ( X ) P ( < X < ) = P ( X 8) P ( X ) (zie a) a P ( X > ) = P ( X ) b P ( X 0) = P ( X ) c P ( < X < 8) = P ( X 7) P ( X ) d P ( < X < ) = P ( X 0) P ( X ) e P ( X 8) = P ( X 7) f P ( X ) = P ( X ) P ( X ) x a a a b b b b x a b - - c x a b c d e f - -

7 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg 7/ 7a P ( X < 0) = P ( X ) = binomcdf(,0,) 0,7 7b P ( X 8) = P ( X 7) = binomcdf(,0,7) 0,88 7c P ( < X < ) = P ( X ) P ( X ) = binomcdf(,0,) binomcdf(,0,) 0, 7d P ( X ) = P ( X ) = binomcdf(,0,) 0, 8 7e P (7 < X < ) = P ( X ) P ( X 7) = binomcdf(,0,) binomcdf(,0,7) 0,0 7f P (8 X 0) = P ( X 0) P ( X 7) = binomcdf(,0,0) binomcdf(,0,7) 0, 8a P ( X ) = P ( X ) = binomcdf(0,0,) 0, 0 8b P ( X > ) = P ( X ) = binomcdf(0,0,) 0, 7 8c P ( X = of X = ) = P ( X ) P ( X ) = binomcdf(0,0,) binomcdf(0,0,) 0,7 8d P (7 < X < ) = P ( X ) P ( X 7) = binomcdf(0,0,) binomcdf(0,0,7) 0,8 a P ( A ) = P ( A ) = binomcdf(0,,) 0, b P (0 < A < 0) = P ( A ) P ( A 0) = binomcdf(,,) binomcdf(,,0) 0, 78 c P ( B > 0) = P ( B 0) = binomcdf(00,,0) 0, 0 d P ( K = 7) = binompdf(,,7) 0, e ( K 0) ( ) 0 P = = binompdf(0,,0) of 0, 0a P ( E > 0) = P ( E 0) = binomcdf(,,0) 0,0 0b P ( D < ) = P ( D ) = binomcdf(,,) 0,7 0c P ( Z = ) = binompdf(,,) 0, 07 De kans dat Rob de baan krijgt is P ( G 7) = P ( G ) = binomcdf(,,) 0,7 0 a b c d p = P (succes) = P (rr) = = 0, De gevraagde kans is P ( X = ) = binompdf(, 0,) 0, 8 7 p = P (succes) = P (z z) = 0, Gevraagd: P ( Y 0) = P ( Y ) = binomcdf(, Ans, ) 0, 08 8 p = P (twee van dezelfde kleur) = P (rr) + P (zz) + P (ww) = 0, + + = 7 Gevraagde: P ( Z < ) = P ( Z ) = binomcdf(,,) 0,7 7 p = P (minstens één rode) = P (r r) = = 0, 7 Dus P ( R 8) = P ( R 7) = binomcdf(, 07, 7) 0, 78 a P ( S > 0, 0) = P ( S > 7) = P ( E 7) = binomcdf(0,,7) 0, b P ( V ) = P ( V ) = P ( V ) = binomcdf(,00,) 0, a P ( N 0) = P ( N ) = binomcdf(80, 0,) 0,8 b P ( < B < ) = P ( B ) P ( B ) = binomcdf(80, 0,) binomcdf(80, 0,) 0,0 c P ( < N < ) = binomcdf(80, 08,) binomcdf(80, 08,) 0,7 d P ( N N B B B B n n n n) = P ( N N B B B B n n n n) 0, 0, 0,8 0, 0 =

8 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg 8/ a P (0 < M < ) = P ( M ) P ( M 0) = binomcdf(,,) binomcdf(,,0) 0, 7 b p = P (mm) = = en P ( X ) = binomcdf(0,,) 0,0 c p = P ( of ) = en P ( Y 0) = binomcdf(,,0) 0, 8 d p = P ( som > 7) = (zie het rooster op het voorblad) en P ( Z = ) = binompdf(8,,) 0, 07 P ( X ) = binomcdf(00, 0, ) 0, 7a P ( O ) = P ( O ) = binomcdf(8, 00,) 0, 07 7b P ( O = ) = binompdf(8, 00,) 0, 00 8a P ( N ) = P ( H ) = binomcdf(, 08,) 0, 8 8b P ( H > ) = P ( H ) = binomcdf(, 08,) 0, 8 8c P ( H 0, 8 ) = P ( H, ) = P ( H ) = P ( H ) = binomcdf(, 08, ) 0, 7 a P ( M ) = P ( M ) = binomcdf( n,, ) > 0, (TABLE) n b p = P (minstens één munt) = P (m m) = = = P ( X ) = P ( X ) = binomcdf( n,,) 0, 8 (TABLE) n 70 P ( S ) = P ( S ) = binomcdf( n, 00, ) > 0, 0 (TABLE) n 8 7 p = P (succes) = P (ww) = = 0 P ( X ) = P ( X ) = binomcdf( n,,) > 0, (TABLE) n 7 7a Opp = normalcdf(,,,8) 0, 8 7c Opp = normalcdf(,0,,8) 0,0 7b Opp = normalcdf( 0,0,,8) 0,7 7a p = P (groot) = normalcdf(80,0 ^, 7,8) 0, 7b P ( G = ) = binompdf(, p,) of p 0, 00 7a p = P ( G < ) = normalcdf( 0,,0, ) 0,8 P ( X ) = binomcdf(0, p, ) 0, 08 7b p = P ( G < 8) = normalcdf( 0,8,0, ) 0, P ( Y 8) = P ( Y 7) = binomcdf(0, p, 7) 0, 7c p = P ( G > ) = normalcdf(,0,0, ) 0, P ( Z = 8) = binompdf(0, p, 8) 0, 00 7a p = P ( D <, ) = normalcdf( 0,,, 0) 0, 0 P ( X ) = binomcdf(00, p, ) 0, 07 7b p = P ( G >, 0) = normalcdf(0,0,, 0) 0, 0 P ( Y 0) = P ( Y ) = binomcdf(00, p, ) 0, 07 7a p = P ( T > 0) = P ( T > 0) = normalcdf(0,0,, ) 0, 0 P ( X ) = P ( X ) = binomcdf(, p,) 0, 00 7b p = P ( T < 0 + ) = P ( T < 0) = normalcdf( 0,0,, ) 0, 080 Je verwacht dat er 0 p 0 optredens korter duren dan één uur en drie kwartier

9 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / 77a p = P ( T > 0) = P ( T > 80) = normalcdf(80,0, 0 + 0,) 0, 0 P ( X 0) = P ( X ) = binomcdf(80, p, ) 0, 77b p = P ( T <, 0) = P ( T < 0) = normalcdf( 0,0,0,) 0, Je verwacht 80 p keer dat deze handeling minder dan twee en een halve minuut duurt 77c p = P ( T > 0 + ) = P ( T > ) = normalcdf(,0, 0 + 0,) 0, P ( X ) = P ( X ) = binomcdf( n, p, ) > 0, (TABLE) n 8 De werknemer moet minstens 8 remmen instellen 78 Winst = Opbrengst Kosten = = = 000 ( ) Gemiddeld maakt Excelsior 000 = euro winst per lot 000 7a P ( U = 0) = en P ( U = 0) = Niet nodig: P ( U = 0) = = E ( U ) = 0 0, , = 0,80 ( ) E ( W ) = E ( U ) inzet (per lot) = 0,80 =,0 ( ) 7b Eerlijk spel E ( W ) = 0 E ( U ) inzet = 0 E ( U ) = inzet inzet = 0,80 ( ) u P ( U = u ) 0,0 0,0 80 P ( U = ) = P (r) = = 0, 0 en P ( U = 0) = P (b) = = 0,0 0 0 E ( U ) = 0, ,0 + 0 =, ( ) u 0 0 P ( U = u ) 0,0 0, 8a P ( U = 00) = ; P ( U = 0) = ; P ( U = ) = 0 en P ( U = 0) = E ( U ) = = 0, 8 ($) E ( W ) = E ( U ) inzet = 0,8 = 0, ($) 8b Deze winkelier kon op een dag 00 0, = 7 ($) winst verwachten u P ( U = u ) 0,00 0,00 0,00 0,0 8a P ( 0 000) u b E ( U ) = ,8 ($) P ( U = u ) E ( W ) = E ( U ) inzet, 8, 0 = 0, ($) 8c De staat Maine kan die week E ( W ) , ($) winst verwachten 8a 8b 8c 8d ( ) ( ) binompdf(, of 7,) P = P U = = = 7 ( ) = = 7 ( ) ( ) binompdf(, of,) P = P U = = = 7 ( ) = = 7 P ( ) = P ( U = 0) = binompdf(,,0) of ( ) = P ( ) = P ( U = ) = binompdf(,,) = of ( ) = E ( U ) = = 0,0 ($) 7 7 Het levert 00 ( E ( U )) = 00 ( 0,0) = 00 0,0 = 0 ($) op u 0 P ( U = u ) 7 7 8a P ( U = 0) = P ( som = of som = ) = P () + P () + P ( ) + P () + P () 8b 8c 8d = ( ) + ( ) ( )! ( ) ( ) = = 00 P (geen enkele keer 0 euro) = ( ) = ( ) 0,8 00 P (bij de zesde keer voor het eerst 0 euro) = ( ) 0,00 u P ( U = 00) = P ( som = ) = P () = ( ) = P ( U = 0) = P ( som = of som = 7 of som = 8) = P ( ) + P ( ) + P ( ) + P ( ) = 0 ( ) + ( ) ( ) ( ) + + = = E ( U ) = = 0 ( ) Het spel levert de organisator 800 ( E ( U )) = 800 ( 0 ), ( ) op P ( U = u ) 0

10 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg 0/ 8a P ( U = ) = P (ss s) = binompdf(, 0,) = 0,88 8b P ( U = 0) = P (s s s) = binompdf(, 0, 0) = 0, P ( U =,) = P (s s s) = binompdf(, 0,) = 0, P ( U =, ) = P (sss) = binompdf(, 0,) = 0, 0 E ( U ) = 0 0, +, 0, + 0,88 +, 0, 0 = 7, 80 ( ) In juni verwacht hij 8 (0 7,80) = 78,0 ( ) op de kaarten te verdienen u 0,, P ( U = u ) 0, 0, 0,88 0,0 8a P ( = ) = (zie figuur 0) 8b Zie de kansverdeling van Z hiernaast z P ( Z = z ) E ( Z ) = = 7 8c Zie de kansverdeling van X ( Y dezelfde) hiernaast x E ( X ) = E ( Y ) = =, P ( X = x ) E ( X + Y ) = E ( Z ) = 7 en E ( X ) + E ( Y ) =, +, = 7 Inderdaad is E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) 87a E ( X ) = 0,0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 = (0, 0 + 0, + 0, + 0, + 0, 0 = ) E ( Y ) = 0, + 0, + 0, + 0, + 0, = (0, + 0, + 0, + 0, + 0, = ) 87b De spreiding is het grootst in het histogram bij Y 88a E ( X ) = 0,0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 = en σx 0,8 (-Var Stats L,L ) 88b E ( Y ) = en σy, (-Var Stats L,L ) 8 Zie de kansverdeling van X hiernaast P ( X = 8) = ; P ( X = 8) = ; P ( X = ) = en P ( X = ) = ( ) = = E x P ( X = x ) = = 0, 0 en σ 8, X ( X ) ( ) ( ) (-Var Stats L,L ) 0a E ( T ) = E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) = + 0 = (sec) T = X + Y = X + Y = + =, (sec) 0b σ σ ( σ ) ( σ ) 0 E ( B) = E ( N ) + E ( T ) = = 0 (gram) σb = ( σn ) + ( σt ) = + = = (gram) a De som X + Y = 7 de standaardafwijking σ X + Y = 0 b X en Y zijn niet onafhankelijk, dus afhankelijk (want er geldt: X + Y = 7 Y = 7 X )

11 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Diagnostische toets Da Som kan met (op manieren) (op! manieren) (op manier) =, = en P (som ) = P (som = ) = + + = 0 0, Db P (som 7) = P (som < 7) = = 0 0, 07 Som met, som met, som met en en som met, en D P (Bert pakt een rode knikker) = r en P (Bert pakt een zwarte knikker) = b r + b r + b 0 0 = = + = 0, D P (minstens twee uit R) P ( geen of een uit R) ( P (R R R R R) P (RR R R R) ) Da + = + = + = Db ( ) + = + = + = = Da Dc ( ) ( ) + = + = 7 + = 00 = 7 ( ) ( ) 8 P (minstens twee keer ) = P (geen of één ) = P ( ) P ( ) = 8 7 0, 8 P ((of)(of)(of)) = 0, 00 Db ( ) ( ) ( ) Da Db 0% van de % buitenlandse bezoekers komt uit de VS 0, % = 7% van de bezoekers komt uit de VS 0 P (V V V V V V V V V V) = 0, 07 0, 0, 0, % = % van de bezoekers is EU uit Ander land dan Nederland 0 7 P ( NNNNNNNAAA) = 0, 0, 0, 0 7 D7a + = a + = a + = a + D7c a a a a a a D7b a a ( a ) ( a) = = a a + a = a + 8a a a a a + 8 a = (8 a) a + = 0 + 8a a = a + 8a + 0 a a a a a + D8a + = x ( x ) P (rr) x x = = x + x ( x + ) + D8b + = + = + 0 x ( x ) (0 x ) ( x ) P (rw) P (rw) P (wr) x x x = = x x + 0x + 0 x x = x + x D8c P (rw) = x + x + 0 > 0, (TABLE) x = x = x = x = 7 0 Er zitten dus in vaas I en vaas II respectievelijk en of en 7 of en 8 of 7 en rode knikkers Da Db = ( a ) P (w w) a = = a a a a ( a ) a a P (w w w) = a > 0, (TABLE) a = a = 7 a = 8 a = a a a D0a P (AAAAAAAAAA) = 0, 78 ( 0, 78) = 0, 78 0, 0, 0 D0b P (A ) = P (A 8) = binomcdf(0, 078, 8) 0,8 (A = het aantal keer dat hij alles omver werpt) OF: P (A ) = P (A = ) + P (A = 0) = binompdf(0, 078, ) + binompdf(0, 078,0) 0, 8 Da P ( A = ) = binompdf(, 0, ) 0, Db P ( X 0) = binomcdf(, ,0) 0, ( X = het aantal keer "A of C") Dc P ( X = 8 of X = ) = binompdf(, , 8) + binompdf(, , ) 0, Dd P ( C = 0) = binompdf(, 007, 0) 0, 7

12 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Da P ( E > 0) = P ( E 0) = binomcdf(,,0) 0,0 Db P ( Z < ) = P ( Z ) = binomcdf(,,) 0, 87 Dc P ( < X < 0) = P ( X ) P ( X ) = binomcdf(,, ) binomcdf(,, ) 0, 7 ( X = het aantal keer " of ") D P ( T ) = P ( T ) = binomcdf( n, (zie rooster op voorblad), ) > 0, 0 (TABLE) n Dus minstens keer gooien (door de tabel bladeren kost wel even wat tijd) D p = P ( L > 7) = normalcdf(7,0, 8,) 0, 77 en P ( X = ) = Ans 0,87 OF: P ( X = ) = binompdf(, Ans, ) 0,87 D P ( U = 00) = P (8 ogen) = P () = ( ) = P ( U = ) = P (7 ogen) = P () = ( ) = ( ) = P ( U = ) = P ( ogen) = P () + P () = ( ) + ( ) = ( ) = E ( U ) = = 7 0,8 ( ) De winstverwachting per spel is E ( W ) = E ( U ) 0, ( ) u 00 0 P ( U = u ) Ga Gb Gemengde opgaven en P (mm) = x x > 0, (TABLE) x = 7 x = 8 x = 0 0 Dus er zijn minstens 7 meisjes in de klas van 0 leerlingen P (mmj) = x x 0 x (TABLE) P (mmj) is maximaal 0, voor x = Deze kans is maximaal 0, als er 0 meisjes en 0 jongens in de klas zitten G0a p = P () = en P ( A > ) = P ( A ) = binomcdf(0,,) 0, G0b p = P ( som > ) = (zie het rooster) en P ( B ) = P ( B ) = binomcdf(,,) 0, G0c p = P ( som ) = P ( som = of som = of som = ) = P () + P () + P () + P () = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = = 0 De gevraagde kans is P ( C ) = binomcdf(0, 0,) 0, 7 G0d p = P () = en P ( D ) = P ( D ) = binomcdf( n,,) > 0, (TABLE) n Dus minstens keer gooien G0e p = P (minstens één ) = (zie de grijze vakjes in het rooster) of P (geen ) = P ( ) = ( ) P ( + ) = ( ) 0, Ga R = het aantal reizigers; P ( R 0) = binomcdf(0,0,0) 0,80 Gb P ( R > 0) = P ( R 0) = binomcdf( n, 0,0) 0, 0 (TABLE) n Dus maximaal zitplaatsen verkopen (het bladeren door de tabel is erg tijdrovend)

13 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Ga E ( U ) = = 0, 8 ( ) E ( W ) = E ( U ),0 = 0,8,0 =, ( ) 00 7 Gb P (minstens één prijs) = P (geen prijs) = 0, Gc 00 P (minstens één prijs) = P (geen prijs) = 0, 0, n 7 Gd P (minstens één prijs) = P (geen prijs) = > (TABLE) n n 7 Dus Amalia moet minstens loten kopen u P ( U = u ) Ga P ( J = ) = binompdf(, 0,) = 0, 7 of P ( J = ) = P (jjmm) = 0, 0, = 0,7 P ( J = ) = binompdf(, 0,) 0,77 of P ( J = ) = P (jjmm) = 0, 0, 0,77 De kansen verschillen ongeveer 0,000 Gb P ( J 8) = P ( J 8) = binompdf(00, 0,8) 0, 00 Gc Het totaal aantal geboortes is = 0 Het totaal aantal meisjes is = 8 Het totaal aantal jongens is 0 8 = P ( J 8) = 0, 08 0 Gd P (jongen bij zeer dominante moeder) = 0, 7 P (meisje bij zeer dominante moeder) = 0, 7 = 0, Dan zou P (meisje bij zeer meegaande moeder) = 0, =, > en dat kan niet Ge Stel P (meisje bij zeer meegaande moeder) = 0, 7 P (jongen bij zeer meegaande moeder) = 0, 7 = 0, Er geldt dan P (meisje bij zeer dominante moeder) = 0,7 = 0, P (jongen bij zeer dominante moeder) = 0, = 0,8 NIET geldt: P (jongen bij zeer dominante moeder) = P (jongen bij zeer meegaande moeder), want 0, 8 0, Ga 0 P ( V = ) = binompdf(0, of ( = ) = ( ) =,) 0, 087 P V P V V V V V V V V V V 0, 087 Gb P (strafpunt) = P (Hot Spot) + P (Vraag en fout) = + = + = + = Gc P ( S ) = binomcdf(0,,) 0, 07 Gd P ( S ) = binomcdf(0,, ) 0, met E (geldprijs bij S ) 0, = ( ) P ( S ) = binomcdf(0,,) 0, met E (geldprijs bij S ) 0, = ( ) P ( S ) = binomcdf(0,, ) 0,78 met E (geldprijs bij S ) 0, = ( ) NB: P (strafpunt) = P (Hot Spot) = (vragen gaann goed) Speel voor maximaal strafpunten Ga Hij kan 0, 0 = goede antwoorden verwachten, dus punten Gb De verwachtingswaarde is 0, + 0,7 0, = 0, Gc Invullen in score = ( pa + ( pb ) + pc + pd ) geeft: score = (0, + ( 0, 7) , ) = 0, 8 Gd pa =, pb = 0, pc = 0 en pd = 0 of pa = 0, pb =, pc = 0 en pd = 0 of pa = 0, pb = 0, pc = 0 en p D = Ge II Als het juiste antwoord er bij zit ( mogelijkheden) is de score: (( ) + ( ) ) = 0, ( mogelijkheden) ( ) Als het juiste antwoord er niet bij zit is de score: ( ) + ( ) + = 0, De verwachte score bij II is dus 0, 0, + 0, 0, = 0 III Als het juiste antwoord er bij zit ( mogelijkheden) is de score: (( ) + ( ) + ( ) ) = Als het juiste antwoord er niet bij zit ( mogelijkheid) is de score: (( ) + ( ) + ( ) + ) = De verwachte score bij III is dus + = = = 0,7 CONCLUSIE: mogelijkheid IV is de meest verstandige strategie ( )

14 G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Ga P ( C = 0) = binompdf(, 00, 0) 0, 887 of P ( C = 0) = P ( C C C ) = 0, 7 0, 887 Gb Alle keuringen goed uitgevoerd 0, = keuringen goed uitgevoerd en keuring niet goed 0, +, = 0, keuringen goed uitgevoerd en keuringen niet goed 0, +, =,8 Er mag dus hoogstens keuring niet goed zijn uitgevoerd P ( G ) = binomcdf(, 00,) 0, 77 Gc De verwachtingswaarde per controle is 0, 0,0, 0,0 = 0, Na 8 controles is dee verwachtingswaarde van het aantal punten 8 0, =,8 Gd De klassenmiddens zijn,; 7,;,; 7, en, De percentages zijn ; 0; 8; 8 en Dit levert het gemiddelde van,7 jaar G7a P ( F 0) = P ( F ) = binomcdf(00, 0,) 0, G7b Van de leugenaars worden naar verwachting 0,7 = correct herkend Van de 8 eerlijke mensen worden naar verwachting 8 = 77 correct herkend De betrouwbaarheid is % = 8% 00 G7c Van de 000 mensen worden 8 (8,% + 0,%) door de leugendetector bestempeld als leugenaar Van deze 8 zijn er werkelijk leugenaar De gevraagde kans is 0,0 8 G8a Aantal manieren = 8 7 = = binompdf(0, 8, ) 0, 8 8 0, 0 0 P (verlies) = P (0 keer niet op ) = binompdf(0, 7,0) = 7 0,7 of 7 0, P (winst) = P (verlies) 0, 7 = 0, 0 G8b P ( E = 0) 8 of 8 0 ( ) ( ) G8c ( ) ( ) G8d E (straight up bet) = , (dollar) 8 8 E (split bet) = , (dollar) 8 8 (voor de winstverwachting maakt het niet uit of een speler inzet op 'straight up bet' of op ' split bet') TI-8 De binomiale verdeling a P ( X = 8) = binompdf(8,08,8) 0,0 b P ( X = ) = binompdf(8,08, ) 0,07 c P ( X = ) + P ( X = ) = binompdf(8, 08,) + binompdf(8, 08, ) 0, OF: P ( X = ) + P ( X = ) = P ( X ) P ( X ) = binomcdf(8, 08, ) binomcdf(8, 08,) 0, d P ( X ) = binomcdf(8,08,) 0, e P ( X ) = binomcdf(8, 08, ) 0,8 f P ( X ) P ( X ) = binomcdf(8,08,) binomcdf(8,08,) 0,0