0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269."

Transcriptie

1 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P c T = het aantal keer P ( T ) = P ( T ) = binomcdf(,,) 0,98. d P () = P () + P () = + = + = 6 6. e E = het aantal keer P ( E ) = P ( E ) = binomcdf( n,,) > 0,8. 6 n = 6 (TABLE) P ( E ) 0, 8 en n = 7 (TABLE) P ( E ) 0, 8. Je moet dus minstens 7 keer draaien. 6 f P () = ( ) ( ) 0,7 of 6! ( ) ( ) 0,7.!! g P (** ) = ( ) 0, 0. (waarbij * staat voor "alles mag" en voor "geen ") a P (rrrr r) = 0,6 of ,6. b P (rrrrr r r r) ( ) ( ) 8 = 7 8 0,69 of binompdf(8, 7, ) 0, c P (rrrwwz) = 0, 0 of 7 6 0, = 7 0,6. d P (rrrwwz) ( ) ( ) 8 e P (r r r r r) = ,0 of P (r r r rr) = P (r r r r) P (r) = 7 0, f P (rrr r r r r) = ,6 of P (rrr r r r r) = P (rrr r r r) P (r) = 0, a P (zz) = = 0,079 of 6 = 0, X = het aantal keer " zwart" P ( X = ) = binompdf(0, Ans, ) 0, b P (twee met dezelfde kleur) = P (ww) + P (zz) + P (bb) = + + 0, of P (twee met dezelfde kleur) = P (ww) + P (zz) + P (bb) = = 6 0, Y = het aantal keer " met dezelfde kleur" P ( Y > ) = P ( Y ) = binomcdf(0,ans, ) 0,89. 9 c P (hoogstens blauwe) = P (bb) = 0,8 of 9 8 = 77 0, B = het aantal keer "hoogstens één blauwe" P ( B ) = P ( B ) = binomcdf(0,ans, ) 0,. = = 0,0 of = 0,0. = 0, d P (s) P (ww) P (s s s s) 8 ( ) = = 0, e P (meer dan keer pakken) P (s s s) 8 ( ) a P ( R ) = P ( T ) = binomcdf(, 0.80,) 0,. b P (afwisselend raak en mis) = P (rmrmr) + P (mrmrm) = 0,8 0, + 0, 0,8 0,06. c P (twee keer achter elkaar raak en drie keer mis) = P ( rr mmm) = 0, 8 0, 0, 00.

2 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / d e a c = = P (twee keer achter elkaar raak en drie keer mis) P (rmm rm) 0,8 0, 0,8 0, 0,0. M = het aantal keer mis P ( M ) = binomcdf(0,0.,) 0,80. P (Amerikanen in de middelste drie banen) = 0, 09. b P (één Duitser in een buitenbaan) = 0, P (tenminste één niet-amerikaan in een buitenbaan) = P (geen niet-amerikaan in een buitenbaan) = 0, P ( ) = = a P (baantje) = P (B) = 0,60 P (geen baantje) = P (B) = 0, 0; P (baantje van meer dan uur/week) = P (M) = 0, 60 = 0, P (kleinere baan) = P (K) = 0, 60 = 0, 0 7 P (B B BMMMMMMMMMMMMKKKKK) = 0, 0 0, 0, 0, 00. 7b P (minstens vijf keer bellen) = P (eerste vier keer geen succes) = P (K K K K) = 0,8 0,. 7c 8 leerlingen, waarvan 6 een baantje. van deze 6 werken meer dan uur hebben een kleinere baan 7 P (vier keer bellen) = P (K K K K) = 0, 09 of P (K K K K) = 7 6 0, = 0, 0 of 0, 0.!!!! = P ( a a a a a a) 0, 0 of 6! 6 6!! 6! 0, 0. (a staat voor iets anders dan een of een ) 6 8 8a P ( ) 6! ( ) ( ) 8b ( ) ( ) ( ) ( ) 8c P (bij de tiende worp evenveel als bij de derde worp) = = 0,. 9a 9b P (som is ) = P () = = (zie de tabel hiernaast). 6 P ( ) = ( ) ( ) = 7 of binompdf(,,) = P (verschil is ) = P () = = (zie de tabel hiernaast). A = aantal keer "verschil is ". 6 P ( A ) = P ( A = 0) = ( ) = 7 of binompdf(,,0) = a (rr) = 6 = 6 a P a a a =. 0b P (rz) = P (rz) + P (zr) = 6 a + a 6 a = 6a + a 6a = a a +. a a a a a 0c = = ( a 6) P (rz) P (rz) a = = a 7. a a a ( a ) a a 0d P (rz) = a 7 > 0, (bladeren door TABLE geeft) a a 8, 9, 0,,..., 0,, of knikkers vaas I II rood 6 a zwart a 6 a totaal a a E = het aantal dat met een begint. (0% van is = ) P ( E < ) = P ( E ) = binomcdf(, 0.0, ) 0, b N = het aantal dat met een 9 begint. (0% van 80 is = 8) 0 P ( N 8) = P ( N 7) = binomcdf(80, 0.06, 7) 0, 0. c Je verwacht dat (0,% dus) 0, aantallen met een begint. P ( E 89) = binomcdf(70, 0.0,89) 0, 00. Er is aanleiding om aan fraude te denken, want de kans dat er 89 of minder met een beginnen is heel erg klein. d = 8 P ( a a a a a) 0, 0 0,76 0, 0, 09 of! 0,0 0,76 0, 0, 09.!!! (a staat voor een,,, 6, 7, 8 of 9)

3 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a Op de bovenste stippeltjes P (Sander pakt rood) = P (r S) = =. Dus. Op de middelste stippeltjes P (Rob pakt wit) = P (w R) =. Dus. Op de onderste stippeltjes P (Sander pakt rood) = P (r S) =. Dus. b P (Sander wint in beurten) = P (rs wr r S) = = = 0,0. 0 c Het schema staat in figuur.. a P (Anouk wint in eerste beurt) = P (Anouk pakt keer rood) = P (ra ra r A) = 0, b P (Hinke wint bij het pakken van de vierde knikker) = P (wa rh rh r H) = 0, c P (Anouk wint bij het pakken van de vijfde knikker) = P (wa wh ra ra r A) + P (ra wa wh ra r A) + P (ra ra wa wh r A) = + + 0, a P (rrr) = 7 9 0, b P (wwr) = P (wwr) + P (wrw) + P (rww) = + + 0, a P (EEEEE) = 0, 6 0, 078. b 6 (EEBBBBB) 0,6 0, 0, 0,0. c Dit betekent dat Eline de volgende drie rondes moet winnen met P (Eline wint alsnog) = P (EEE) = 0,6 = 0,6. d P (Eline wint alsnog) = P (EEE) + P (BEEE) = 0,6 + 0, 0,6 0,6 0, 7. 6a Zie de kansboom (met de kansen) hiernaast. 6b P (Anton pakt zwart) = P (mz) = = 0,. 6c P (Anton pakt rood) = P (kr) + P (mr) = + 0, d P (Anton pakt twee keer wit) = P (kwkw) = 0, e P (Anton pakt twee keer rood) = P (krkr) + P (krmr) + P (mrmr) + P (mrkr) = , start k m 7 7 r w r z 7a P (Evelien pakt de eerste keer rood) = P (Ir) + P (IIr) = + 0, b P (Evelien pakt drie keer rood) = P (rrr) = ( + ) 0, c P (Evelien pakt twee keer zwart) = P (IIzIIz) = 0, , 7 s 8a Zie de kansboom hiernaast. p 8b P (Nederlander heeft spierpijnklachten) = P (ps) + P (ps) = 0, 0 0, 7 + 0, 0, = 0, 0. 0, 0 0, s 8c Aantal = ,0 0,7 = 70. start 8d Aantal = ,0 = 00. 0, s 0, p 8e P (persoon met spierpijnklachten heeft Parkinson) = 70 0, ,8 s 8f Van de personen die spierpijnklachten hebben, heeft maar een klein deel de ziekte van Parkinson. (zie 8e) 9a P (testresultaat negatief) = P (geen malaria en negatief) + P (malaria en negatief) = 0,9 0,9 + 0,06 0,0 = 0,90. 9b 9c 0,06 0,80 P (testresultaat positief) = 0, 90 = 0, 09. Dus P (Marc is besmet) = 0, 0. 0,09 0,9 0,9 P (Sabine is niet besmet) = 0, ,90 0a P (Schut is aan het kopiëren) = 8 = 60. 0b 0 P (minstens één keer aan het kopiëren) = P (geen enkele keer aan het kopiëren) = ( ) 0,

4 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / --- De verondertelling dat voor elke persoon de kans dat hij een kopieerapparaat nodig heeft gelijk is. --- De verondertelling dat op elk moment evenveel behoefte is om te kopiëren. K, het aantal klanten dat op dat moment geholpen moet worden, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p =. 80 P ( K > ) = P ( K ) = P ( K ) = binomcdf(0,,) 0, a F, het aantal drukfouten dat op een willekeurige bladzijde staat, is binomiaal verdeeld met n = 8 en p =. 80 P ( F ) = P ( F ) = binomcdf(8,,) 0, b P ( F = ) = binompdf(8,,) 0, Dus je verwacht Ans 80 bladzijden met twee drukfouten. J, het aantal jarige docenten op deze dag, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p =. 6 P ( J ) = P ( J ) = binomcdf(0,,) 0, 0. 6 a normalcdf(00,0,80,) 0,08. d b normalcdf( 0, a,80,) = 0, (intersect of) a = invnorm(0., 80,) 7, 8. c normalcdf( b,0, 80,) = 0, 08 (intersect of) b = invnorm(0.9, 80,) 96, 86. normalcdf( 0,.,.8, σ) = 0.7 intersect geeft σ 0,7. 6a normalcdf(000,0,00,6) 0,798. Dus 79,8%. 6b normalcdf(00,009,00,6) 0,0. Dus 0,%. 6c normalcdf( 0,000, µ,8) = 0,0 (intersect) µ 06, (gram). 7a normalcdf(60,70,6.8,9.) 0,. Dus,%. 7b normalcdf( 0, b, 6.8, 9.) = 0, (intersect of) b = invnorm(0., 6.8, 9.) 6,. Dus tot de score 6, val je af. 7c normalcdf( 0, c, 6.8, 9.) = 0, 0 (intersect of) c = invnorm(0.0, 6.8, 9.) 6,. Dus bij de scores van 6, tot 6, mag je herkansen. 8a µ = = 68 = (kg). (een normale verdeling is symmetrisch t.o.v. µ ) normalcdf( 0, 8,, σ ) = 0,0 (intersect) σ 7, (kg). 8b normalcdf(.8,0,,7.) 0,09. Dus 0,9%. (als σ 7, niet gevonden is, neem dan σ = 7,) 8c normalcdf( 0, c,, 7.) = 0, 0 (intersect of) c = invnorm(0.0,, 7.),. Dus tot, kg word je opgeroepen. 8d normalcdf( 0, d,, 7.) = 0, 9 (intersect of) d = invnorm(0.9,, 7.), 7. Dus P9 =, 7 kg. 9a P (kind zwaarder dan kg) = normalcdf(,0,,7.) 0,. 0 9b P (minstens één zwaarder dan kg) = P (niemand zwaarder dan kg) = ( Ans) 0, 7. 9c P (kind lichter dan kg) = normalcdf( 0,,, 7.) 0, C, het aantal kinderen lichter dan kg, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 0,89... P ( C 6) = P ( C ) = binomcdf(0, , ) 0,9. 0a A is het aantal instellingen dat langer dan 80 seconden ( = minuten) duurt. p = normalcdf(80,0,60,) = 0, ( minuten en 0 seconden = 60 seconden) P ( A 0) = P ( A 9) = binomcdf(80, p, 9) 0,9.

5 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / 0b B is het aantal instellingen dat minder dan 0 seconden ( = minuut) duurt. p = normalcdf( 0,0,60,) = 0,... Dus naar verwachting duren p 80 handelingen minder dan minuut. 0c C is het aantal instellingen dat meer dan 6 seconden ( = minuten en seconden) duurt. p = normalcdf(6,0,60,) = 0, P ( C ) = P ( C ) = binomcdf( n, p, ) > 0, ( n geheel TABLE) n 8. De werknemer moet minstens 8 remmen instellen. a Vuistregel I: 68% van de waarnemingsgetallen ligt binnen één standaardafwijking van µ a = 68. Vuistregel II: 9% van de waarnemingsgetallen ligt binnen twee standaardafwijkingen van µ b = 9. b µ = = = 6,. (een normale verdeling is symmetrisch t.o.v. µ ) Tussen P, en P97, ligt 9% µ σ = P, 6, σ = 8 σ =, σ =,. a Y X ----σ = --- Y P0 = 0 en P80 = 90 de lijn van de toevalsvariabel X gaat door (0, 0) en (90, 80) (zie hierboven). Lees nu af: bij 0% hoort µ X = 7 en bij 8% hoort µ X + σ X = 9 µ X = 7 en σx = 9 7 = 9. b µ Y = 68 (niet 60 zoals in de eerste boeken) en σy = (niet 0 zoals in de eerste boeken). Dus de lijn van de toevalsvariabel Y gaat door (68, 0) en (79, 8) (zie de figuur bij a hierboven). c µ X = 7 µ + σ = 9 Het snijpunt (9, ) betekent dat van beide toevalsvariabelen % van de waarnemingen onder de 9 ligt. X X a Ja, zie figuur.9. (de gemiddeldes van beide klokken zijn elkaars tegengestelden µ X = µ X ) b Nee, zie figuur.9. (de standaardafwijkingen van beide klokken zijn gelijk σ X = σ X ) 6 De totale afhandelingstijd T = X + Y van de twee fasen is normaal verdeeld met: µ T = µ X + µ Y = = 80 (seconden) en σ T = σx + σy = + 8 = 08 (seconden). P ( T > 60) = normalcdf(00,0, 80, 08) 0, 08. Dus in 8,% van de gevallen. De brutogewicht B = X + Y is normaal verdeeld met: µ B = µ X + µ Y = + 8 = (gram) en σb = σx + σy = 0, + =, 09 (gram). P ( B > 0) = normalcdf(0,0,,.09) 0,. Dus in 9,9% van de gevallen. De totale afstand d = d + d is normaal verdeeld met: µ d = µ d + µ 0 7 (m) en 0 (m). d = + = σ d = σ + σ = + = d d P ( T > 00) = normalcdf(00,0,7, ) 0, 0.

6 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 6/ 7a De bout is te dik voor de moer als X > Y V = X Y > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y =,, = 0, (mm) en σ V = σx + σy = 0, + 0, = 0, 0 (mm). P ( V > 0) = normalcdf(0,0, 0., 0.0) 0,090. Dus in 9,0% van de gevallen. 7b µ V = µ X µ Y =, µ Y (mm) en σ V = 0, 0 (mm). P ( V > 0) = normalcdf(0,0,. µ Y, 0.0) = 0, 0 (intersect) µ Y, 6. Dus met een gemiddelde diameter van de moeren van,6 mm. 8a A = de speelsterkte van Van der Avoird en T = de speelsterkte van Thijssen. Van de Avoird wint van Thijssen als A > T V = A T > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ A µ T = = 0 en σ V = σa + σt = = P ( V > 0) = normalcdf(0,0,0, ) 0, 8. 8b De Elo-rating van Van de Avoird: Rnieuw = Roud + 0( w v ) = (0, 0,8) 67. De Elo-rating van Thijssen: Rnieuw = Roud + 0( w v ) = (0, 0,9) 9. 8c K = de speelsterkte van De Keizer en M = de speelsterkte van Mol. De Keizer wint van Mol als K > M V = K M > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ K µ M = = 90 en σ V = σk + σm = = P ( K wint) = P ( V > 0) = normalcdf(0,0,90, ) 0, 79. De Elo-rating van De Keizer wordt ( 0,79) 06. De Elo-rating van Mol wordt (0 0,) a Limonade verloren als X < Y V = X Y < 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y = 0 00 = 0 (ml) en σ V = σx + σy = + 8 = 80 (ml). P ( V < 0) = normalcdf( 0,0,0, 80) 0,. Dus in,% van de gevallen. 9b µ V = µ X µ Y = 0 µ Y (ml) en σ V = 80 (ml). P ( V < 0) = normalcdf( 0, 0, 0 µ Y, 80) = 0, 00 (intersect) µ Y 989,. Dus de machine afstellen op een gemiddelde van 989, ml. V µ = 0 0a X = de lengte van man in cm en Y = de lengte van man in cm. σ = 7 Het verschil is meer dan betekent: opp. =... V = X Y < (dus Y X > ) of V = X Y >. V is normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y = = 0 (cm) en σv = σx + σy = = 7 (cm). opp. = normalcdf( 0,, 0, 7) 0, 077 (de gevraagde kans). 0b T, het aantal tweetallen dat meer dan cm verschilt, is binomiaal verdeeld ( n = en p = Ans). P ( T ) = P ( T ) = binomcdf(, Ans,) 0,. De totale afhandelingstijd T is normaal verdeeld met: µ T = = 8 (sec.) en σ T = 0, + 0, + 0, 8 +, 6 =, (sec.). P ( T > 60) = normalcdf(60,0,8,.) 0,. Dus in,% van de gevallen. a De totale fietstijd T is normaal verdeeld met: µ T = = 0 (min.) en σ T =, +, + =, 8 (min.). P ( T > ) = normalcdf(,0, 0,.8) 0, 07. b Van 7: tot 8: zijn + = 0 minuten. T, het aantal keer te laat, is binomiaal verdeeld met n = en p = normalcdf(0,0, 0,.8) 0, P ( T ) = P ( T 0) = binomcdf(, p, 0) 0, 06. c c = invnorm(0.98, 0,.8) 7, 06 (min.). OF...normalcdf( 0, c, 0,.8) = 0, 98 (intersect) c 7, 06 (min.). Dus minstens 7 ( = + ) minuten vóór 8: vóór 7:8. d µ T = µ I + (min.) en σ T =, 8 (min.). normalcdf( 0, 0, µ I +,.8) = 0, 90 (intersect) µ I, 60 (min.). Dus de gemiddelde fietstijd op I is (ongeveer) minuten en 6 seconden.

7 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 7/ µ som = µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X = 8 µ X. σ som = σx + σx + σx + σx + σx + σx + σx + σx = 8 σx = σx 8 = 8 σx 8 σx. P ( 60 + ) = P ( ) = P ( > ) = normalcdf(,0, 0, 8 ) 0,0. Xsom Xsom Xsom a b 6a 6b 6c 7 8a 8b P ( X > 0) = normalcdf(0,0, 0, 0, 0) 0, 0. stapel B, het aantal stapels dat niet in de krat past, is binomiaal verdeeld met n = en p = Ans. P ( B ) = P ( B ) = binomcdf(, Ans,) 0, 00. P ( X < 0) = normalcdf( 0,0,, ) 0, 08. P ( B < 0) = normalcdf( 0,0, 6, 6) 0, 087. C, het aantal pakken dat minder dan 0 gram bevat, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = Ans. P ( C > ) = P ( C ) = P ( C ) = binomcdf(0, Ans, ) 0,9. T, het gewicht van een krat met flessen, is normaal verdeeld met: µ T =, + = 0 (kg) en σ T = 0, 0 + 0, = 0, (kg). P ( T > 0, ) = normalcdf(0.,0,0, 0.) 0, 07. Q, de duur van de quiz, is normaal verdeeld met µ Q = 6 = (min.) en σq = 0,7 6 = 0,7 6 (min.). P ( Q > ) = normalcdf(,0,, 0.7 6) 0,9... Dus naar verwachting Ans 0 keer. De verwachting P ( Q > ) 0 P ( Q > ). 0 P ( Q > ) = normalcdf(,0, 6 µ ronde, 0.7 6) = 0, 0 (intersect) µ ronde, (min). Dat is minuten en seconden. 9a P ( X < X > ) = P ( X ) = P ( < X < ) = normalcdf(,,0, ) 0,. 9b P ( X < X > ) = P ( < X < ) = normalcdf(,, 0, ) 0, c P (0 a < X < 0 + a) = normalcdf(0 a,0 + a, 0, ) = 0, 9 (intersect) a, d P ( X < 9 X > ) = P (9 < X < ) = normalcdf(9,, 0, ) = 0, 00 (intersect) n 7,. n P ( X < 9 X > ) < 0, 00 (zie een plot/table) n > 7 (of n 7). 0a P ( A < 0) = normalcdf( 0,0,0.,0.6) 0,. Dus,% van de pakjes. 0b P ( B < 0) = P ( A < 0) = normalcdf( 0,0,0., 0. 6 ) 0,08. Dus,8% van de dozen. 0 0c P ( C < 00) = normalcdf( 0, 00, 0. 0, 0.6 0) 0, 08. Dus,8% van de dozen. 0d Bij een gemiddeld gewicht van 0 gram per pakje, weegt een doos 0 0 = 00 gram. P ( X > 00) = normalcdf(00,0,0., 0 ) 0,96. Dus 96,% van de pakjes. 6 a P ( A < 00) = normalcdf( 0,00,0, σ) = 0, (intersect) σ, 9 (cl). b P ( B < 00) = P ( A < 00) = normalcdf( 0,00,0,. 9 ) 0, 000. c P ( C ) = P ( C = 0) = binompdf(, Ans, 0) 0, 00. normalcdf(,0, 7, ) = 0, 98 (intersect) n 6,. n P ( X ) 0, 98 (zie een plot/table) n > 6 (of n 7).

8 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 8/ a P ( Z < ) = normalcdf( 0,,., 0.) 0, 7. b P ( B < 00) = normalcdf( 0,00,. 0, 0. 0) 0, 00. c P ( Z <, Z >, ) = P (, Z, ) = P (, < Z <, = normalcdf(.,.,., 0. ) 0,7. 0 Dus van 7,% van de pakjes. d 0 P < =. ( Z ) normalcdf( 0,,., ) = 0, 0 (intersect) n, 7. n P ( Z < ) < 0, 0 (zie een plot/table) n (dus minstens zakjes in een pakje). a Niet juist, want bij aantallen X is X een geheel getal P ( X < ) = P ( X ). b Wel juist, want bij gewichten Y is Y hetzelfde als Y <. 6a continu. 6c continu. 6e discreet. 6g discreet. 6i discreet. 6b discreet. 6d discreet. 6f discreet. 6h continu. 6j discreet. 7a P ( X 0) = P ( Y 0, ). 7b P ( X < ) = P ( X ) = P ( Y, ). 7c P ( X > 8) = P ( X 9) = P ( X 8) = P ( Y 8, ). 7d P ( X 8) = P ( X 7) = P ( Y 7,). 7e P (6 X 0) = P ( X 0) P ( X ) = P ( Y 0,) P ( Y, ). 7f P (8 < X < 0) = P ( X 9) P ( X 8) = P ( Y 9, ) P ( Y 8, ). 7g P ( X 6 X 8) = P ( X 6) + P ( X 8) = P ( X 6) + P ( X 7) = P ( Y 6,) + P ( Y 7,). 7h P ( X = 0) = P ( X 0) P ( X 9) = P ( Y 0,) P ( Y 9, ). 7i P (9 < X ) = P ( X ) P ( X 9) = P ( Y,) P ( Y 9, ). 8a P ( X 8) = P ( Y 8, ) = normalcdf( 0,8.,., 6.9) 0,66. 8b P ( X 8) = P ( Y 7, ) = normalcdf(7.,0,., 6.9) 0,69. 8c P ( X = ) = P (, Y, ) = normalcdf(.,.,., 6.9) 0, 0. 8d P (0 X 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9., 0.,., 6.9) 0, 7. 8e P ( X < ) = P ( Y, ) = normalcdf( 0,.,., 6.9) 0, 9. 8f P ( X > 0) = P ( Y 0, ) = normalcdf(0.,0,., 6.9) 0,. 9a P ( X < 0) = P ( Y 9, ) = normalcdf( 0,9.,8.,.) 0, 0. Dus,%. 9b P ( X = 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9.,0., 8.,.) 0, 08. 9c P ( X > ) = P ( Y, ) = normalcdf(.,0, 8.,.) 0, 7. 60a P ( X > ) = P ( Y, ) = normalcdf(.,0, 9.8,.6) 0,7. 60b P ( X = 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9.,0., 9.8,.6) 0,0. 60c P ( C ) = P ( C ) = binomcdf(6, ,) 0, a P ( X 00) = binomcdf(00, 0.7,00) 0,0. 6b P ( X 00) = P ( Y 00, ) = normalcdf( 0,00., , ( 0.7)) 0,0. 6a X = het aantal personen dat komt opdagen P ( X 00) = binomcdf(0,0.9,00) 0,88. 6b Stel hij accepteert maximaal n reserveringen. P ( X 00) = binomcdf( n, 0.9,00) > 0,. TABLE geeft n 6. Dus hij noteert maximaal 6 reserveringen.

9 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 9/ 6 n = 0 en p = 0, 7 np = 0 0, 7 = > en n( p) = 0 0, = >. (dus X normaal te benaderen met toevalsvariabele Y waarvan) µ Y = np = en σy = np( p) = 0, = 0,. P ( 0, < Y < + 0,) = normalcdf( 0., + 0.,, 0.) 0, 68. n = 00 en p = 0, 7 µ Y = np = 80 en σy = np( p) = 80 0, = 8. P (80 8 < Y < ) = normalcdf(80 8, , 80, 8) 0, 68. n = 900 en p = 0, 7 µ Y = np = 60 en σy = np( p) = 60 0, = 89. P (60 89 < Y < ) = normalcdf(60 89, , 60, 89) 0, 68. De vuistregel klopt ook bij de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X. 6 E ( X ) = 0 np = 0❶ σx = 0 np( p) = 0❷ ❶ ❷ in 0( p) = 0 (kwadrateren) 0( p) = 900 = 0,7 in n 0,7 = 0 n = = p = = p 0 ❶ 0 0,7 6 E ( X ) = np = ❶ σx = np( p) = ❷ ❶ in ❷ ( p) = (kwadrateren) ( p) = 9 9 p = = = p = in ❶ n = n = = 8. P ( X 6) = P ( X ) = binomcdf(8,,) 0,. Diagnostische toets = 0,00 of 0,00. 6!!!!!! Da P (66)! ( ) ( ) = 0, 00 of !!! 6 6 0, P (66********6 6) = 0, 09. (* mag elk aantal zijn) Db P (6666aaaa)! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dc ( ) ( ) Dd P (vier of vijf keer gooien) = P (vier keer gooien) + P (vijf keer gooien) = P (*666) + P (66 666) + P (66666) + P ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 0, Da Db Dc A, het aantal keer even, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( A > 0) = P ( A ) = P ( A 0) = binomcdf(6,,0) 0,0. B, het aantal keer of 6 ogen, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( B = ) = binompdf(6,, ) 0,08. C, het aantal keer of ogen, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( < C < 0) = P (6 C 9) = binomcdf(6,, 9) binomcdf(6,, ) 0, 7.

10 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 0/ Da P (rw) = P (rw) + P (wr) = 8 0 a + a 8 a = 0 8a + a 8a = a 6a + 0. a 0 a 0 0a 0a 0a Db P (rw) = a 6a + 0 = 0,6 (bladeren door TABLE geeft) 0a a = 0 of a =. ( a is het aantal knikkers in vaas I) Dc Dd = = 8 8 6( a 8) P (rw) P (rw) a = = 6a 8. a a a( a ) a a = = 0 a(0 a) P (rw) P (rw) a a = = 60a a a(0 a) > 0, (bladeren door TABLE) a= a = a = a = 6 a = 7. (rode knikkers in vaas II) 870 Da P (na keer pakken 7 blauwe over) = P (rb) = P (rb) + P (br) = , 09. Db P (na keer pakken 6 blauwe over) = P (rbb) = P (rbb) + P (brb) + P (bbr) = , 8. Da P (Klaas wint in 7 beurten) = P (Klaas moet na 6 beurten nog punt) 6 6 = P (KKKKKL K) = P (KKKKKL) P (K) = ( ) = 6 ( ) 0, = + = + = + 0, Db P (Leo wint in 7 beurten) P (LLLL) P (KLLL L) P (LLLL) P (KLLL) P (L) ( ) ( ) vaas I II rood 8 a wit a 8 0 a totaal a 0 D6 D7 D8 K, het aantal klanten dat op dat moment de helpdesk belt, is binomiaal verdeeld met n = 00 en p = = P ( K > 6) = P ( K 7) = P ( K 6) = binomcdf(00,, 6) 0,8. 0 B, het aantal bouten langer dan 7 mm, is binomiaal verdeeld met n = en p = normalcdf(7,0, 8,.) 0, P ( B = ) = p 0,87 (of binompdf(, p, ) 0, 87). De totale productietijd T is normaal verdeeld met: µ T = 9, +, + 0, 7 =, (minc.) en σ T =, +, +, = 9, 9 (min.). P ( T > ) = normalcdf(,0,., 9.9) 0,. Dus in,% van de gevallen. D9a V, de dikte van de plank na schaven, is normaal verdeeld met: µ V =,0 0, =, 7 (cm) en σ V = 0, + 0, 09 = 0, 077 (cm). P ( V <, 70) = normalcdf( 0,.70,.7, 0.077) 0,8. Dus 8,%. D9b µ V =,0 µ D (cm) en σ V = 0, 077 (cm). P ( V <, 70) = normalcdf( 0,.70,.0 µ D, 0.077) = 0, 0 (intersect) µ D 0,06 (cm). Dus afstellen op een dikte van 0,06 cm (of minder). D0a P ( A > 600) = normalcdf(600,0, 70 6, 6) 0, 077. D0b P ( B < 70) = normalcdf( 0, 70, 70, ) 0, 00. Dus 0,%. 6 D0c P (79 < B < 7) = normalcdf(79, 7, 70, ) = 0, 9 (intersect) n,. n P (79 < B < 7) > 0, 9 (zie een plot/table) n (of n > ). Da P ( X = X = ) = P (, Y, ) = normalcdf(.,.,., 8.) 0, 096. Db P ( X 0) = P ( Y 9, ) = normalcdf(9.,0,., 8.) 0,00. Da E ( X ) = 00 np = 00❶ σx = 0 np( p) = 0❷ ❶ in ❷ 00( p) = 0 (kwadrateren) 00( p) = 00 p = 00 = 00 = p = in ❶ n = 00 n = 00 = 00. Db P ( X ) = P ( X ) = binomcdf(00,, ) 0,.

11 Ga G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / Gemengde opgaven. Mathematische statistiek A is het aantal keer 6 ogen bij het werpen met één dobbelsteen. P ( A > ) = P ( A ) = P ( A ) = binomcdf(0,,) 0,. 6 Gb B is het aantal keer meer dan 9 ogen bij het werpen met twee dobbelstenen. P ( B ) = P ( X ) = binomcdf(, 6, ) 0,. 6 Gc p = P (som ) = P (som = ) + P (som = ) + P (som = ) Gd Ga = P () + P () + P () + P () = P () + () () () P + P + P = = = C is het aantal keer hoogstens ogen bij het werpen met drie dobbelstenen. P ( C ) = binomcdf(0, 0, ) 0, D is het aantal keer oog bij het werpen met één dobbelsteen. P ( D ) = P ( D ) = binomcdf( n,,) > 0, 9 (TABLE) n 6 (of n > ). 6 A is het aantal keer 6 ogen bij het werpen met één dobbelsteen. 8 P = P A = 0 = ( 6 ) 0, Gb P (666aa...a) = ( ) ( ) ( ) 0, 06. (geen enkele keer 6) ( ) (of binompdf(8,, 0)) (a staat voor "iets anders dan een of een 6") = 0, ( keer "drie 6 naast elkaar" en verder keer "geen 6") 6 Gc P ( ) ( ) ( ) Gd P (666) ( ) 8 = 0, G, X, het gemiddelde gewicht van de koeken in een trommel, is normaal verdeeld met µ X =, en σx = (gram). n P. ( X >, 0) = normalcdf(.0,0,., ) = 0, 9 n 8,. n P ( X >, 0) 0,9 (zie een plot/table) n 9 ( of n > 8). Hij doet minstens 9 (of meer dan 8) koeken in de blikken trommel G Dsom, de totale dikte van de 0 tabletten, is normaal verdeeld met: µ D = 0, 8 0 = 6, (cm) en σ 0, 0 0 (cm). som D = som De tabletten passen niet in het buisje als Dsom > L V = Dsom L > 0. V is normaal verdeeld met: µ V = µ D µ L = 6, 7,0 =, (cm) en σ V = σ + σl = 0, , 8 = 0, 80 (cm). Dsom P ( V > 0) = normalcdf(0,0,., 0.80) 0, 007. som Ga A = het aantal reizen dat niet wordt geannuleerd. P ( A 0) = binomcdf(0, 0.9,0) 0, 80 (de gevraagde kans). Gb P ( A > 0) = P ( A ) = P ( A 0) = binomcdf( n, 0.9,0) 0, 0 (TABLE) n. Dus men zal maximaal reizen verkopen. G6a G6b G6c P ( A < 8, ) = normalcdf( 0, 8., 8, σ) = 0, 08 (intersect) σ, 78 (gram). P ( A < 8) = normalcdf( 0, 8, 8,. 78 ) 0, C, het totale vulgewicht van een doos, is normaal verdeeld met: µ C = 8 0 (gram) en σc =,78 0 (gram). V, het verschil in vulgewicht tussen twee dozen, is normaal verdeeld met: µ V = µ C µ C = 0 (gram) en σ V = σc + σc = σc = σc =, 78 0 (gram). P (verschil minstens 0) = P ( V < 0 V > 0) = normalcdf( 0,0, 0,, 78 0 ) 0,7.

12 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / G7a G7b G7c P (tegoedbon) = P (kk) + P (ll) + P (nn) + P (vv) = 0, + 0, + 0, + 0, = 0,8. P (tegoedbon) = P (vv) + P (kk) + P (ll) + P (nn) = k + ( k ) = k + ( k ) ( k ) = k + ( k k + k ) = k + k k + k = k k P (tegoedbon) = k k + dp = k. dk dp = 0 8 k = 0 ( ) 8k = 0 8k = k = =. dk 8 Dus de kans op een tegoedbon is minimaal (volgt uit de vraagstelling of uit een schets) voor k =. P (tegoedbon) = P (vv v) + P (vvv) = 0,6. + G7d ( ) ( ) G8a Tom verwacht 0 = juiste antwoorden = punten. G8b De verwachtingswaarde van de score per vraag is (punt) + 0, = = = G8c score = ( pa + ( pb ) + pc + pd ) = (0, + 0, , ) = 0, 86. G8d pa =, pb = 0, pc = 0 en pd = 0. pa = 0, pb =, pc = 0 en pd = 0. pa = 0, pb = 0, pc = 0 en pd =. G8e Mogelijkheid II Als het juiste antwoord er bij zit (met een kans van ) is de score (( ) + ( ) ) =. Als het juiste antwoord er niet bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ) =. De verwachte score is dus + = = 0. Mogelijkheid III Als het juiste antwoord er bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ( ) ) =. Als het juiste antwoord er niet bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ( ) + ) =. De verwachte score is dus + = = =. 6 Conclusie: Mogelijkheid IV met een verwachte score van 0, (gegeven) is de meest verstandige strategie. G9a G9b P (een stuk zeep weegt minder dan 90 gram) = normalcdf( 0, 90, 9,.) 0, 06. P (alle drie stukken zeep wegen minder dan 90 gram) = Ans 0, 000. P( T < 60) = normalcdf( 0, 60, 9,. ) 0, 0. G9c P (een stuk zeep wijkt minder dan σ van µ af) = normalcdf(9., 9 +., 9,.) 0, 7. 0 P (machine opnieuw instellen) = P (alle 0 gewichten wijken minder dan σ van µ af) = Ans 0, 07. G9d P (een stuk zeep wijkt meer dan σ van µ af) = normalcdf(9., 9 +., 9,.) 0, 0. (of volgens de tweede vuisteregel een kans van 00% 9% = %) P (machine opnieuw instellen) = 0, 0 + 0, 9 0, 0 0, 00. (of met gebruik van de tweede vuisteregel 0, 0 + 0, 9 0, 0 0, 00) G0a X = de levensduur in uur van de linker koplamp. P ( X < 00) = normalcdf( 0,00,00, 0) 0,87... P (beide koplampen binnen 00 branduren stuk) = Ans 0, 0. G0b Y = de levensduur in uur van de rechter koplamp. V = X Y is normaal verdeeld met µ V = µ X µ Y = = 0 (branduren) en σ V = σx + σy = σx = σx = 0 (branduren). P (verschil kleiner dan 0 branduren) = P ( 0 < V < 0) = normalcdf( 0,0, 0, 0 ) 0, 0.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken.

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b Meer everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder ged. Minder everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder kanten. a P (ten onrechte bijsteen)

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking. Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Kwantitatieve gegevens: (getallen waarmee je kunt rekenen) Kwalitatieve gegevens: gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I De wet van Moore Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is een chip niet groter dan een

Nadere informatie

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter van de velg en de hoogte van de band.

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C Wat leer je? Zorgt verbeterde hygiëne voor een toename van allergische aandoeningen? In de statistiek is een methode ontwikkeld om op zo n vraag een onderbouwd antwoord te geven aan de hand van een steekproefresultaat.

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

a a Leg 3 getallen van 2 cijfers en tel ze op. b d Bedenk sommen waar 180 uitkomt. Meer antwoorden. b Uit welke som komt 103?

a a Leg 3 getallen van 2 cijfers en tel ze op. b d Bedenk sommen waar 180 uitkomt. Meer antwoorden. b Uit welke som komt 103? les 4 blok 5 4 Hoeveel kilogram samen? Eerst schatten. a a 64 kg b 164 kg 3 2 k g 232 kg 1 5 k g 115 kg 1 1 1 k g 511 kg c 8 kg 32 kg 125 kg 244 kg b d 16 kg 185 kg 143 kg 495 kg CD2 Maak sommen met deze

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Voorbeeld Examen Wiskunde C

Voorbeeld Examen Wiskunde C Voorbeeld Examen Wiskunde C Datum: Tijd: 13:30-16:30 Aantal opgaven: 7 Aantal subvragen: 23 Totaal aantal punten: 74 Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. Laat bij iedere opgave door middel van

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek.

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek. Samenvatting statistiek havo4 boek 1 H4 Centrummaten: Modus (modaal) = wat het vaakst voorkomt, zowel kwalitatief als kwantitatief Mediaan = het middelste getal, in een rij getallen die op volgorde staat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 4 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 HAVO en VWO Klas 3, 4 en 5 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Stroomschema financiering zorg 2005 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012

Stroomschema financiering zorg 2005 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Stroomschema financiering zorg 2005 121 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Den Haag/Heerlen Verklaring van tekens. gegevens ontbreken * voorlopig cijfer ** nader voorlopig cijfer x geheim nihil

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A Domein Statistiek en kansrekening havo A 4 Normale verdeling Inhoud 4.0 Een bijzondere verdeling 4.1 Gemiddelde en standaardafwijking 4.2 Normale verdeling 4.3 Rekenen met normale verdelingen 4.4 Steekproef

Nadere informatie

Stroomschema financiering zorg 2002 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012

Stroomschema financiering zorg 2002 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Stroomschema financiering zorg 2002 121 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Den Haag/Heerlen Verklaring van tekens. gegevens ontbreken * voorlopig cijfer ** nader voorlopig cijfer x geheim nihil

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansrekening voor de derde graad. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansrekening voor de derde graad. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg Deze tekst sluit aan op de tekst: Kansrekening voor de tweede

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VWO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 8 Hoeveel kilometer na 10 minuten? Kleur. Zwijsen naam: na 1 minuut: 0,200 km na 1 minuut: 0,040 km na 1 minuut: 0,008 km

rekentrainer jaargroep 8 Hoeveel kilometer na 10 minuten? Kleur. Zwijsen naam: na 1 minuut: 0,200 km na 1 minuut: 0,040 km na 1 minuut: 0,008 km Zwijsen jaargroep 8 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs na 1 minuut: 0,200 km 0 10.000 m 0 10 km na 1 minuut: 0,040 km 0 1000 m 0 1 km na 1 minuut: 0,008 km 0 100 m 0 0,1 km rekentrainer

Nadere informatie

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 5 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp Kansrekening doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2010 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Je kunt de kansen met wiskunde technieken berekenen (bijvoorbeeld boomdiagramman), maar je kunt ook deze door simulaties achterhalen.

Je kunt de kansen met wiskunde technieken berekenen (bijvoorbeeld boomdiagramman), maar je kunt ook deze door simulaties achterhalen. Spelen met Kansen Bij wiskunde A, havo en vwo In een heleboel gezelschapsspellen speelt het toeval een grote rol, bijvoorbeeld Patience, Ganzenbord, Thodi, Black Jack, Risk, Poker, Bridge. Deze spellen

Nadere informatie

DEZE VRAGEN MAAK JE ZONDER REKENMACHINE. JE MAG WEL KLADPAPIER GEBRUIKEN. vraag 1: 5 1,65 = vraag 2: 60% van 450 is. vraag 3: 12 34 + 8 34 = vraag 4:

DEZE VRAGEN MAAK JE ZONDER REKENMACHINE. JE MAG WEL KLADPAPIER GEBRUIKEN. vraag 1: 5 1,65 = vraag 2: 60% van 450 is. vraag 3: 12 34 + 8 34 = vraag 4: DEZE VRAGEN MAAK JE ZONDER REKENMACHINE. JE MAG WEL KLADPAPIER GEBRUIKEN. vraag 1: 5 1,65 = vraag 2: 60% van 450 is vraag : 12 4 + 8 4 = vraag 4: 4 deel = % vraag 5: 2,98 + 0, = vraag 6: 1 + 46 + 27 +

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg.

de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg. Supersize me In de film Supersize Me besluit de hoofdpersoon, Morgan Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood te eten. Op deze manier krijgt hij elke dag 5000 kcal aan energie binnen. Eerst wordt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO-Compex. wiskunde A1

Correctievoorschrift VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A Correctievoorschrift VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma Wolf vul de scores in

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

Stroomschema financiering zorg 1998 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012

Stroomschema financiering zorg 1998 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Stroomschema financiering zorg 1998 121 Publicatiedatum CBS-website: 3 september 2012 Den Haag/Heerlen Verklaring van tekens. gegevens ontbreken * voorlopig cijfer ** nader voorlopig cijfer x geheim nihil

Nadere informatie

Determinatietoets Rekenen 2F Deze toets bestaat in totaal uit 50 opgaven verdeeld over twee onderdelen.

Determinatietoets Rekenen 2F Deze toets bestaat in totaal uit 50 opgaven verdeeld over twee onderdelen. Determinatietoets Rekenen 2F Deze toets bestaat in totaal uit 50 opgaven verdeeld over twee onderdelen. B-versie Rekenen met rekenmachine Je mag voor dit onderdeel de rekenmachine gebruiken. Een kladblaadje

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Oefeningen. 7N5p. bij theorie Kansrekening 2013 GGHM

Oefeningen. 7N5p. bij theorie Kansrekening 2013 GGHM Oefeningen bij theorie Kansrekening 7N5p 2013 GGHM 1 Stel je gooit 3x met een dobbelsteen, wat is dan de kans dat je 2x 6 ogen gooit en 1x een willekeurig ander aantal ogen? 2 Jan moet een toets maken

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 4 De diameter van de velg is 4,54 = 35,56 (cm) De bandhoogte is 0,65 8,5 =,05 (cm) De bandhoogte is tweemaal nodig De diameter van de band is 35,56 +,05 = 59,6

Nadere informatie

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken week les toets en foutenanalyse handleiding pagina s 678 tot 686 nuttige informatie Handleiding. Kopieerbladen pagina 69: oppervlakte ruit pagina 500: kaart van België pagina 50: afstandentabel België

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde A1,2

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A,2 Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 04 Tijdvak 2 inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf of

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

wiskunde A havo 2016-II

wiskunde A havo 2016-II BMI, hoger dan je denkt Jarenlang nam in Nederland de gemiddelde lengte van volwassen mannen en vrouwen toe. Ook aan het einde van de vorige eeuw was dat nog zo: op 1 januari van het jaar 1981 waren Nederlandse

Nadere informatie

wizbrain 2015 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizbrain 2015 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.e-nemo.nl www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe rekenmachine is niet toegestaan je hebt 75 minuten de tijd www.smart.be www.sanderspuzzelboeken.nl

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 woensdag 23 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie