0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269."

Transcriptie

1 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P c T = het aantal keer P ( T ) = P ( T ) = binomcdf(,,) 0,98. d P () = P () + P () = + = + = 6 6. e E = het aantal keer P ( E ) = P ( E ) = binomcdf( n,,) > 0,8. 6 n = 6 (TABLE) P ( E ) 0, 8 en n = 7 (TABLE) P ( E ) 0, 8. Je moet dus minstens 7 keer draaien. 6 f P () = ( ) ( ) 0,7 of 6! ( ) ( ) 0,7.!! g P (** ) = ( ) 0, 0. (waarbij * staat voor "alles mag" en voor "geen ") a P (rrrr r) = 0,6 of ,6. b P (rrrrr r r r) ( ) ( ) 8 = 7 8 0,69 of binompdf(8, 7, ) 0, c P (rrrwwz) = 0, 0 of 7 6 0, = 7 0,6. d P (rrrwwz) ( ) ( ) 8 e P (r r r r r) = ,0 of P (r r r rr) = P (r r r r) P (r) = 7 0, f P (rrr r r r r) = ,6 of P (rrr r r r r) = P (rrr r r r) P (r) = 0, a P (zz) = = 0,079 of 6 = 0, X = het aantal keer " zwart" P ( X = ) = binompdf(0, Ans, ) 0, b P (twee met dezelfde kleur) = P (ww) + P (zz) + P (bb) = + + 0, of P (twee met dezelfde kleur) = P (ww) + P (zz) + P (bb) = = 6 0, Y = het aantal keer " met dezelfde kleur" P ( Y > ) = P ( Y ) = binomcdf(0,ans, ) 0,89. 9 c P (hoogstens blauwe) = P (bb) = 0,8 of 9 8 = 77 0, B = het aantal keer "hoogstens één blauwe" P ( B ) = P ( B ) = binomcdf(0,ans, ) 0,. = = 0,0 of = 0,0. = 0, d P (s) P (ww) P (s s s s) 8 ( ) = = 0, e P (meer dan keer pakken) P (s s s) 8 ( ) a P ( R ) = P ( T ) = binomcdf(, 0.80,) 0,. b P (afwisselend raak en mis) = P (rmrmr) + P (mrmrm) = 0,8 0, + 0, 0,8 0,06. c P (twee keer achter elkaar raak en drie keer mis) = P ( rr mmm) = 0, 8 0, 0, 00.

2 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / d e a c = = P (twee keer achter elkaar raak en drie keer mis) P (rmm rm) 0,8 0, 0,8 0, 0,0. M = het aantal keer mis P ( M ) = binomcdf(0,0.,) 0,80. P (Amerikanen in de middelste drie banen) = 0, 09. b P (één Duitser in een buitenbaan) = 0, P (tenminste één niet-amerikaan in een buitenbaan) = P (geen niet-amerikaan in een buitenbaan) = 0, P ( ) = = a P (baantje) = P (B) = 0,60 P (geen baantje) = P (B) = 0, 0; P (baantje van meer dan uur/week) = P (M) = 0, 60 = 0, P (kleinere baan) = P (K) = 0, 60 = 0, 0 7 P (B B BMMMMMMMMMMMMKKKKK) = 0, 0 0, 0, 0, 00. 7b P (minstens vijf keer bellen) = P (eerste vier keer geen succes) = P (K K K K) = 0,8 0,. 7c 8 leerlingen, waarvan 6 een baantje. van deze 6 werken meer dan uur hebben een kleinere baan 7 P (vier keer bellen) = P (K K K K) = 0, 09 of P (K K K K) = 7 6 0, = 0, 0 of 0, 0.!!!! = P ( a a a a a a) 0, 0 of 6! 6 6!! 6! 0, 0. (a staat voor iets anders dan een of een ) 6 8 8a P ( ) 6! ( ) ( ) 8b ( ) ( ) ( ) ( ) 8c P (bij de tiende worp evenveel als bij de derde worp) = = 0,. 9a 9b P (som is ) = P () = = (zie de tabel hiernaast). 6 P ( ) = ( ) ( ) = 7 of binompdf(,,) = P (verschil is ) = P () = = (zie de tabel hiernaast). A = aantal keer "verschil is ". 6 P ( A ) = P ( A = 0) = ( ) = 7 of binompdf(,,0) = a (rr) = 6 = 6 a P a a a =. 0b P (rz) = P (rz) + P (zr) = 6 a + a 6 a = 6a + a 6a = a a +. a a a a a 0c = = ( a 6) P (rz) P (rz) a = = a 7. a a a ( a ) a a 0d P (rz) = a 7 > 0, (bladeren door TABLE geeft) a a 8, 9, 0,,..., 0,, of knikkers vaas I II rood 6 a zwart a 6 a totaal a a E = het aantal dat met een begint. (0% van is = ) P ( E < ) = P ( E ) = binomcdf(, 0.0, ) 0, b N = het aantal dat met een 9 begint. (0% van 80 is = 8) 0 P ( N 8) = P ( N 7) = binomcdf(80, 0.06, 7) 0, 0. c Je verwacht dat (0,% dus) 0, aantallen met een begint. P ( E 89) = binomcdf(70, 0.0,89) 0, 00. Er is aanleiding om aan fraude te denken, want de kans dat er 89 of minder met een beginnen is heel erg klein. d = 8 P ( a a a a a) 0, 0 0,76 0, 0, 09 of! 0,0 0,76 0, 0, 09.!!! (a staat voor een,,, 6, 7, 8 of 9)

3 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a Op de bovenste stippeltjes P (Sander pakt rood) = P (r S) = =. Dus. Op de middelste stippeltjes P (Rob pakt wit) = P (w R) =. Dus. Op de onderste stippeltjes P (Sander pakt rood) = P (r S) =. Dus. b P (Sander wint in beurten) = P (rs wr r S) = = = 0,0. 0 c Het schema staat in figuur.. a P (Anouk wint in eerste beurt) = P (Anouk pakt keer rood) = P (ra ra r A) = 0, b P (Hinke wint bij het pakken van de vierde knikker) = P (wa rh rh r H) = 0, c P (Anouk wint bij het pakken van de vijfde knikker) = P (wa wh ra ra r A) + P (ra wa wh ra r A) + P (ra ra wa wh r A) = + + 0, a P (rrr) = 7 9 0, b P (wwr) = P (wwr) + P (wrw) + P (rww) = + + 0, a P (EEEEE) = 0, 6 0, 078. b 6 (EEBBBBB) 0,6 0, 0, 0,0. c Dit betekent dat Eline de volgende drie rondes moet winnen met P (Eline wint alsnog) = P (EEE) = 0,6 = 0,6. d P (Eline wint alsnog) = P (EEE) + P (BEEE) = 0,6 + 0, 0,6 0,6 0, 7. 6a Zie de kansboom (met de kansen) hiernaast. 6b P (Anton pakt zwart) = P (mz) = = 0,. 6c P (Anton pakt rood) = P (kr) + P (mr) = + 0, d P (Anton pakt twee keer wit) = P (kwkw) = 0, e P (Anton pakt twee keer rood) = P (krkr) + P (krmr) + P (mrmr) + P (mrkr) = , start k m 7 7 r w r z 7a P (Evelien pakt de eerste keer rood) = P (Ir) + P (IIr) = + 0, b P (Evelien pakt drie keer rood) = P (rrr) = ( + ) 0, c P (Evelien pakt twee keer zwart) = P (IIzIIz) = 0, , 7 s 8a Zie de kansboom hiernaast. p 8b P (Nederlander heeft spierpijnklachten) = P (ps) + P (ps) = 0, 0 0, 7 + 0, 0, = 0, 0. 0, 0 0, s 8c Aantal = ,0 0,7 = 70. start 8d Aantal = ,0 = 00. 0, s 0, p 8e P (persoon met spierpijnklachten heeft Parkinson) = 70 0, ,8 s 8f Van de personen die spierpijnklachten hebben, heeft maar een klein deel de ziekte van Parkinson. (zie 8e) 9a P (testresultaat negatief) = P (geen malaria en negatief) + P (malaria en negatief) = 0,9 0,9 + 0,06 0,0 = 0,90. 9b 9c 0,06 0,80 P (testresultaat positief) = 0, 90 = 0, 09. Dus P (Marc is besmet) = 0, 0. 0,09 0,9 0,9 P (Sabine is niet besmet) = 0, ,90 0a P (Schut is aan het kopiëren) = 8 = 60. 0b 0 P (minstens één keer aan het kopiëren) = P (geen enkele keer aan het kopiëren) = ( ) 0,

4 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / --- De verondertelling dat voor elke persoon de kans dat hij een kopieerapparaat nodig heeft gelijk is. --- De verondertelling dat op elk moment evenveel behoefte is om te kopiëren. K, het aantal klanten dat op dat moment geholpen moet worden, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p =. 80 P ( K > ) = P ( K ) = P ( K ) = binomcdf(0,,) 0, a F, het aantal drukfouten dat op een willekeurige bladzijde staat, is binomiaal verdeeld met n = 8 en p =. 80 P ( F ) = P ( F ) = binomcdf(8,,) 0, b P ( F = ) = binompdf(8,,) 0, Dus je verwacht Ans 80 bladzijden met twee drukfouten. J, het aantal jarige docenten op deze dag, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p =. 6 P ( J ) = P ( J ) = binomcdf(0,,) 0, 0. 6 a normalcdf(00,0,80,) 0,08. d b normalcdf( 0, a,80,) = 0, (intersect of) a = invnorm(0., 80,) 7, 8. c normalcdf( b,0, 80,) = 0, 08 (intersect of) b = invnorm(0.9, 80,) 96, 86. normalcdf( 0,.,.8, σ) = 0.7 intersect geeft σ 0,7. 6a normalcdf(000,0,00,6) 0,798. Dus 79,8%. 6b normalcdf(00,009,00,6) 0,0. Dus 0,%. 6c normalcdf( 0,000, µ,8) = 0,0 (intersect) µ 06, (gram). 7a normalcdf(60,70,6.8,9.) 0,. Dus,%. 7b normalcdf( 0, b, 6.8, 9.) = 0, (intersect of) b = invnorm(0., 6.8, 9.) 6,. Dus tot de score 6, val je af. 7c normalcdf( 0, c, 6.8, 9.) = 0, 0 (intersect of) c = invnorm(0.0, 6.8, 9.) 6,. Dus bij de scores van 6, tot 6, mag je herkansen. 8a µ = = 68 = (kg). (een normale verdeling is symmetrisch t.o.v. µ ) normalcdf( 0, 8,, σ ) = 0,0 (intersect) σ 7, (kg). 8b normalcdf(.8,0,,7.) 0,09. Dus 0,9%. (als σ 7, niet gevonden is, neem dan σ = 7,) 8c normalcdf( 0, c,, 7.) = 0, 0 (intersect of) c = invnorm(0.0,, 7.),. Dus tot, kg word je opgeroepen. 8d normalcdf( 0, d,, 7.) = 0, 9 (intersect of) d = invnorm(0.9,, 7.), 7. Dus P9 =, 7 kg. 9a P (kind zwaarder dan kg) = normalcdf(,0,,7.) 0,. 0 9b P (minstens één zwaarder dan kg) = P (niemand zwaarder dan kg) = ( Ans) 0, 7. 9c P (kind lichter dan kg) = normalcdf( 0,,, 7.) 0, C, het aantal kinderen lichter dan kg, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 0,89... P ( C 6) = P ( C ) = binomcdf(0, , ) 0,9. 0a A is het aantal instellingen dat langer dan 80 seconden ( = minuten) duurt. p = normalcdf(80,0,60,) = 0, ( minuten en 0 seconden = 60 seconden) P ( A 0) = P ( A 9) = binomcdf(80, p, 9) 0,9.

5 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / 0b B is het aantal instellingen dat minder dan 0 seconden ( = minuut) duurt. p = normalcdf( 0,0,60,) = 0,... Dus naar verwachting duren p 80 handelingen minder dan minuut. 0c C is het aantal instellingen dat meer dan 6 seconden ( = minuten en seconden) duurt. p = normalcdf(6,0,60,) = 0, P ( C ) = P ( C ) = binomcdf( n, p, ) > 0, ( n geheel TABLE) n 8. De werknemer moet minstens 8 remmen instellen. a Vuistregel I: 68% van de waarnemingsgetallen ligt binnen één standaardafwijking van µ a = 68. Vuistregel II: 9% van de waarnemingsgetallen ligt binnen twee standaardafwijkingen van µ b = 9. b µ = = = 6,. (een normale verdeling is symmetrisch t.o.v. µ ) Tussen P, en P97, ligt 9% µ σ = P, 6, σ = 8 σ =, σ =,. a Y X ----σ = --- Y P0 = 0 en P80 = 90 de lijn van de toevalsvariabel X gaat door (0, 0) en (90, 80) (zie hierboven). Lees nu af: bij 0% hoort µ X = 7 en bij 8% hoort µ X + σ X = 9 µ X = 7 en σx = 9 7 = 9. b µ Y = 68 (niet 60 zoals in de eerste boeken) en σy = (niet 0 zoals in de eerste boeken). Dus de lijn van de toevalsvariabel Y gaat door (68, 0) en (79, 8) (zie de figuur bij a hierboven). c µ X = 7 µ + σ = 9 Het snijpunt (9, ) betekent dat van beide toevalsvariabelen % van de waarnemingen onder de 9 ligt. X X a Ja, zie figuur.9. (de gemiddeldes van beide klokken zijn elkaars tegengestelden µ X = µ X ) b Nee, zie figuur.9. (de standaardafwijkingen van beide klokken zijn gelijk σ X = σ X ) 6 De totale afhandelingstijd T = X + Y van de twee fasen is normaal verdeeld met: µ T = µ X + µ Y = = 80 (seconden) en σ T = σx + σy = + 8 = 08 (seconden). P ( T > 60) = normalcdf(00,0, 80, 08) 0, 08. Dus in 8,% van de gevallen. De brutogewicht B = X + Y is normaal verdeeld met: µ B = µ X + µ Y = + 8 = (gram) en σb = σx + σy = 0, + =, 09 (gram). P ( B > 0) = normalcdf(0,0,,.09) 0,. Dus in 9,9% van de gevallen. De totale afstand d = d + d is normaal verdeeld met: µ d = µ d + µ 0 7 (m) en 0 (m). d = + = σ d = σ + σ = + = d d P ( T > 00) = normalcdf(00,0,7, ) 0, 0.

6 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 6/ 7a De bout is te dik voor de moer als X > Y V = X Y > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y =,, = 0, (mm) en σ V = σx + σy = 0, + 0, = 0, 0 (mm). P ( V > 0) = normalcdf(0,0, 0., 0.0) 0,090. Dus in 9,0% van de gevallen. 7b µ V = µ X µ Y =, µ Y (mm) en σ V = 0, 0 (mm). P ( V > 0) = normalcdf(0,0,. µ Y, 0.0) = 0, 0 (intersect) µ Y, 6. Dus met een gemiddelde diameter van de moeren van,6 mm. 8a A = de speelsterkte van Van der Avoird en T = de speelsterkte van Thijssen. Van de Avoird wint van Thijssen als A > T V = A T > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ A µ T = = 0 en σ V = σa + σt = = P ( V > 0) = normalcdf(0,0,0, ) 0, 8. 8b De Elo-rating van Van de Avoird: Rnieuw = Roud + 0( w v ) = (0, 0,8) 67. De Elo-rating van Thijssen: Rnieuw = Roud + 0( w v ) = (0, 0,9) 9. 8c K = de speelsterkte van De Keizer en M = de speelsterkte van Mol. De Keizer wint van Mol als K > M V = K M > 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ K µ M = = 90 en σ V = σk + σm = = P ( K wint) = P ( V > 0) = normalcdf(0,0,90, ) 0, 79. De Elo-rating van De Keizer wordt ( 0,79) 06. De Elo-rating van Mol wordt (0 0,) a Limonade verloren als X < Y V = X Y < 0. V is ook normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y = 0 00 = 0 (ml) en σ V = σx + σy = + 8 = 80 (ml). P ( V < 0) = normalcdf( 0,0,0, 80) 0,. Dus in,% van de gevallen. 9b µ V = µ X µ Y = 0 µ Y (ml) en σ V = 80 (ml). P ( V < 0) = normalcdf( 0, 0, 0 µ Y, 80) = 0, 00 (intersect) µ Y 989,. Dus de machine afstellen op een gemiddelde van 989, ml. V µ = 0 0a X = de lengte van man in cm en Y = de lengte van man in cm. σ = 7 Het verschil is meer dan betekent: opp. =... V = X Y < (dus Y X > ) of V = X Y >. V is normaal verdeeld met: µ V = µ X µ Y = = 0 (cm) en σv = σx + σy = = 7 (cm). opp. = normalcdf( 0,, 0, 7) 0, 077 (de gevraagde kans). 0b T, het aantal tweetallen dat meer dan cm verschilt, is binomiaal verdeeld ( n = en p = Ans). P ( T ) = P ( T ) = binomcdf(, Ans,) 0,. De totale afhandelingstijd T is normaal verdeeld met: µ T = = 8 (sec.) en σ T = 0, + 0, + 0, 8 +, 6 =, (sec.). P ( T > 60) = normalcdf(60,0,8,.) 0,. Dus in,% van de gevallen. a De totale fietstijd T is normaal verdeeld met: µ T = = 0 (min.) en σ T =, +, + =, 8 (min.). P ( T > ) = normalcdf(,0, 0,.8) 0, 07. b Van 7: tot 8: zijn + = 0 minuten. T, het aantal keer te laat, is binomiaal verdeeld met n = en p = normalcdf(0,0, 0,.8) 0, P ( T ) = P ( T 0) = binomcdf(, p, 0) 0, 06. c c = invnorm(0.98, 0,.8) 7, 06 (min.). OF...normalcdf( 0, c, 0,.8) = 0, 98 (intersect) c 7, 06 (min.). Dus minstens 7 ( = + ) minuten vóór 8: vóór 7:8. d µ T = µ I + (min.) en σ T =, 8 (min.). normalcdf( 0, 0, µ I +,.8) = 0, 90 (intersect) µ I, 60 (min.). Dus de gemiddelde fietstijd op I is (ongeveer) minuten en 6 seconden.

7 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 7/ µ som = µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X + µ X = 8 µ X. σ som = σx + σx + σx + σx + σx + σx + σx + σx = 8 σx = σx 8 = 8 σx 8 σx. P ( 60 + ) = P ( ) = P ( > ) = normalcdf(,0, 0, 8 ) 0,0. Xsom Xsom Xsom a b 6a 6b 6c 7 8a 8b P ( X > 0) = normalcdf(0,0, 0, 0, 0) 0, 0. stapel B, het aantal stapels dat niet in de krat past, is binomiaal verdeeld met n = en p = Ans. P ( B ) = P ( B ) = binomcdf(, Ans,) 0, 00. P ( X < 0) = normalcdf( 0,0,, ) 0, 08. P ( B < 0) = normalcdf( 0,0, 6, 6) 0, 087. C, het aantal pakken dat minder dan 0 gram bevat, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = Ans. P ( C > ) = P ( C ) = P ( C ) = binomcdf(0, Ans, ) 0,9. T, het gewicht van een krat met flessen, is normaal verdeeld met: µ T =, + = 0 (kg) en σ T = 0, 0 + 0, = 0, (kg). P ( T > 0, ) = normalcdf(0.,0,0, 0.) 0, 07. Q, de duur van de quiz, is normaal verdeeld met µ Q = 6 = (min.) en σq = 0,7 6 = 0,7 6 (min.). P ( Q > ) = normalcdf(,0,, 0.7 6) 0,9... Dus naar verwachting Ans 0 keer. De verwachting P ( Q > ) 0 P ( Q > ). 0 P ( Q > ) = normalcdf(,0, 6 µ ronde, 0.7 6) = 0, 0 (intersect) µ ronde, (min). Dat is minuten en seconden. 9a P ( X < X > ) = P ( X ) = P ( < X < ) = normalcdf(,,0, ) 0,. 9b P ( X < X > ) = P ( < X < ) = normalcdf(,, 0, ) 0, c P (0 a < X < 0 + a) = normalcdf(0 a,0 + a, 0, ) = 0, 9 (intersect) a, d P ( X < 9 X > ) = P (9 < X < ) = normalcdf(9,, 0, ) = 0, 00 (intersect) n 7,. n P ( X < 9 X > ) < 0, 00 (zie een plot/table) n > 7 (of n 7). 0a P ( A < 0) = normalcdf( 0,0,0.,0.6) 0,. Dus,% van de pakjes. 0b P ( B < 0) = P ( A < 0) = normalcdf( 0,0,0., 0. 6 ) 0,08. Dus,8% van de dozen. 0 0c P ( C < 00) = normalcdf( 0, 00, 0. 0, 0.6 0) 0, 08. Dus,8% van de dozen. 0d Bij een gemiddeld gewicht van 0 gram per pakje, weegt een doos 0 0 = 00 gram. P ( X > 00) = normalcdf(00,0,0., 0 ) 0,96. Dus 96,% van de pakjes. 6 a P ( A < 00) = normalcdf( 0,00,0, σ) = 0, (intersect) σ, 9 (cl). b P ( B < 00) = P ( A < 00) = normalcdf( 0,00,0,. 9 ) 0, 000. c P ( C ) = P ( C = 0) = binompdf(, Ans, 0) 0, 00. normalcdf(,0, 7, ) = 0, 98 (intersect) n 6,. n P ( X ) 0, 98 (zie een plot/table) n > 6 (of n 7).

8 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 8/ a P ( Z < ) = normalcdf( 0,,., 0.) 0, 7. b P ( B < 00) = normalcdf( 0,00,. 0, 0. 0) 0, 00. c P ( Z <, Z >, ) = P (, Z, ) = P (, < Z <, = normalcdf(.,.,., 0. ) 0,7. 0 Dus van 7,% van de pakjes. d 0 P < =. ( Z ) normalcdf( 0,,., ) = 0, 0 (intersect) n, 7. n P ( Z < ) < 0, 0 (zie een plot/table) n (dus minstens zakjes in een pakje). a Niet juist, want bij aantallen X is X een geheel getal P ( X < ) = P ( X ). b Wel juist, want bij gewichten Y is Y hetzelfde als Y <. 6a continu. 6c continu. 6e discreet. 6g discreet. 6i discreet. 6b discreet. 6d discreet. 6f discreet. 6h continu. 6j discreet. 7a P ( X 0) = P ( Y 0, ). 7b P ( X < ) = P ( X ) = P ( Y, ). 7c P ( X > 8) = P ( X 9) = P ( X 8) = P ( Y 8, ). 7d P ( X 8) = P ( X 7) = P ( Y 7,). 7e P (6 X 0) = P ( X 0) P ( X ) = P ( Y 0,) P ( Y, ). 7f P (8 < X < 0) = P ( X 9) P ( X 8) = P ( Y 9, ) P ( Y 8, ). 7g P ( X 6 X 8) = P ( X 6) + P ( X 8) = P ( X 6) + P ( X 7) = P ( Y 6,) + P ( Y 7,). 7h P ( X = 0) = P ( X 0) P ( X 9) = P ( Y 0,) P ( Y 9, ). 7i P (9 < X ) = P ( X ) P ( X 9) = P ( Y,) P ( Y 9, ). 8a P ( X 8) = P ( Y 8, ) = normalcdf( 0,8.,., 6.9) 0,66. 8b P ( X 8) = P ( Y 7, ) = normalcdf(7.,0,., 6.9) 0,69. 8c P ( X = ) = P (, Y, ) = normalcdf(.,.,., 6.9) 0, 0. 8d P (0 X 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9., 0.,., 6.9) 0, 7. 8e P ( X < ) = P ( Y, ) = normalcdf( 0,.,., 6.9) 0, 9. 8f P ( X > 0) = P ( Y 0, ) = normalcdf(0.,0,., 6.9) 0,. 9a P ( X < 0) = P ( Y 9, ) = normalcdf( 0,9.,8.,.) 0, 0. Dus,%. 9b P ( X = 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9.,0., 8.,.) 0, 08. 9c P ( X > ) = P ( Y, ) = normalcdf(.,0, 8.,.) 0, 7. 60a P ( X > ) = P ( Y, ) = normalcdf(.,0, 9.8,.6) 0,7. 60b P ( X = 0) = P (9, Y 0, ) = normalcdf(9.,0., 9.8,.6) 0,0. 60c P ( C ) = P ( C ) = binomcdf(6, ,) 0, a P ( X 00) = binomcdf(00, 0.7,00) 0,0. 6b P ( X 00) = P ( Y 00, ) = normalcdf( 0,00., , ( 0.7)) 0,0. 6a X = het aantal personen dat komt opdagen P ( X 00) = binomcdf(0,0.9,00) 0,88. 6b Stel hij accepteert maximaal n reserveringen. P ( X 00) = binomcdf( n, 0.9,00) > 0,. TABLE geeft n 6. Dus hij noteert maximaal 6 reserveringen.

9 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 9/ 6 n = 0 en p = 0, 7 np = 0 0, 7 = > en n( p) = 0 0, = >. (dus X normaal te benaderen met toevalsvariabele Y waarvan) µ Y = np = en σy = np( p) = 0, = 0,. P ( 0, < Y < + 0,) = normalcdf( 0., + 0.,, 0.) 0, 68. n = 00 en p = 0, 7 µ Y = np = 80 en σy = np( p) = 80 0, = 8. P (80 8 < Y < ) = normalcdf(80 8, , 80, 8) 0, 68. n = 900 en p = 0, 7 µ Y = np = 60 en σy = np( p) = 60 0, = 89. P (60 89 < Y < ) = normalcdf(60 89, , 60, 89) 0, 68. De vuistregel klopt ook bij de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X. 6 E ( X ) = 0 np = 0❶ σx = 0 np( p) = 0❷ ❶ ❷ in 0( p) = 0 (kwadrateren) 0( p) = 900 = 0,7 in n 0,7 = 0 n = = p = = p 0 ❶ 0 0,7 6 E ( X ) = np = ❶ σx = np( p) = ❷ ❶ in ❷ ( p) = (kwadrateren) ( p) = 9 9 p = = = p = in ❶ n = n = = 8. P ( X 6) = P ( X ) = binomcdf(8,,) 0,. Diagnostische toets = 0,00 of 0,00. 6!!!!!! Da P (66)! ( ) ( ) = 0, 00 of !!! 6 6 0, P (66********6 6) = 0, 09. (* mag elk aantal zijn) Db P (6666aaaa)! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dc ( ) ( ) Dd P (vier of vijf keer gooien) = P (vier keer gooien) + P (vijf keer gooien) = P (*666) + P (66 666) + P (66666) + P ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 0, Da Db Dc A, het aantal keer even, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( A > 0) = P ( A ) = P ( A 0) = binomcdf(6,,0) 0,0. B, het aantal keer of 6 ogen, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( B = ) = binompdf(6,, ) 0,08. C, het aantal keer of ogen, is binomiaal verdeeld met n = 6 en p = =. 6 P ( < C < 0) = P (6 C 9) = binomcdf(6,, 9) binomcdf(6,, ) 0, 7.

10 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg 0/ Da P (rw) = P (rw) + P (wr) = 8 0 a + a 8 a = 0 8a + a 8a = a 6a + 0. a 0 a 0 0a 0a 0a Db P (rw) = a 6a + 0 = 0,6 (bladeren door TABLE geeft) 0a a = 0 of a =. ( a is het aantal knikkers in vaas I) Dc Dd = = 8 8 6( a 8) P (rw) P (rw) a = = 6a 8. a a a( a ) a a = = 0 a(0 a) P (rw) P (rw) a a = = 60a a a(0 a) > 0, (bladeren door TABLE) a= a = a = a = 6 a = 7. (rode knikkers in vaas II) 870 Da P (na keer pakken 7 blauwe over) = P (rb) = P (rb) + P (br) = , 09. Db P (na keer pakken 6 blauwe over) = P (rbb) = P (rbb) + P (brb) + P (bbr) = , 8. Da P (Klaas wint in 7 beurten) = P (Klaas moet na 6 beurten nog punt) 6 6 = P (KKKKKL K) = P (KKKKKL) P (K) = ( ) = 6 ( ) 0, = + = + = + 0, Db P (Leo wint in 7 beurten) P (LLLL) P (KLLL L) P (LLLL) P (KLLL) P (L) ( ) ( ) vaas I II rood 8 a wit a 8 0 a totaal a 0 D6 D7 D8 K, het aantal klanten dat op dat moment de helpdesk belt, is binomiaal verdeeld met n = 00 en p = = P ( K > 6) = P ( K 7) = P ( K 6) = binomcdf(00,, 6) 0,8. 0 B, het aantal bouten langer dan 7 mm, is binomiaal verdeeld met n = en p = normalcdf(7,0, 8,.) 0, P ( B = ) = p 0,87 (of binompdf(, p, ) 0, 87). De totale productietijd T is normaal verdeeld met: µ T = 9, +, + 0, 7 =, (minc.) en σ T =, +, +, = 9, 9 (min.). P ( T > ) = normalcdf(,0,., 9.9) 0,. Dus in,% van de gevallen. D9a V, de dikte van de plank na schaven, is normaal verdeeld met: µ V =,0 0, =, 7 (cm) en σ V = 0, + 0, 09 = 0, 077 (cm). P ( V <, 70) = normalcdf( 0,.70,.7, 0.077) 0,8. Dus 8,%. D9b µ V =,0 µ D (cm) en σ V = 0, 077 (cm). P ( V <, 70) = normalcdf( 0,.70,.0 µ D, 0.077) = 0, 0 (intersect) µ D 0,06 (cm). Dus afstellen op een dikte van 0,06 cm (of minder). D0a P ( A > 600) = normalcdf(600,0, 70 6, 6) 0, 077. D0b P ( B < 70) = normalcdf( 0, 70, 70, ) 0, 00. Dus 0,%. 6 D0c P (79 < B < 7) = normalcdf(79, 7, 70, ) = 0, 9 (intersect) n,. n P (79 < B < 7) > 0, 9 (zie een plot/table) n (of n > ). Da P ( X = X = ) = P (, Y, ) = normalcdf(.,.,., 8.) 0, 096. Db P ( X 0) = P ( Y 9, ) = normalcdf(9.,0,., 8.) 0,00. Da E ( X ) = 00 np = 00❶ σx = 0 np( p) = 0❷ ❶ in ❷ 00( p) = 0 (kwadrateren) 00( p) = 00 p = 00 = 00 = p = in ❶ n = 00 n = 00 = 00. Db P ( X ) = P ( X ) = binomcdf(00,, ) 0,.

11 Ga G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / Gemengde opgaven. Mathematische statistiek A is het aantal keer 6 ogen bij het werpen met één dobbelsteen. P ( A > ) = P ( A ) = P ( A ) = binomcdf(0,,) 0,. 6 Gb B is het aantal keer meer dan 9 ogen bij het werpen met twee dobbelstenen. P ( B ) = P ( X ) = binomcdf(, 6, ) 0,. 6 Gc p = P (som ) = P (som = ) + P (som = ) + P (som = ) Gd Ga = P () + P () + P () + P () = P () + () () () P + P + P = = = C is het aantal keer hoogstens ogen bij het werpen met drie dobbelstenen. P ( C ) = binomcdf(0, 0, ) 0, D is het aantal keer oog bij het werpen met één dobbelsteen. P ( D ) = P ( D ) = binomcdf( n,,) > 0, 9 (TABLE) n 6 (of n > ). 6 A is het aantal keer 6 ogen bij het werpen met één dobbelsteen. 8 P = P A = 0 = ( 6 ) 0, Gb P (666aa...a) = ( ) ( ) ( ) 0, 06. (geen enkele keer 6) ( ) (of binompdf(8,, 0)) (a staat voor "iets anders dan een of een 6") = 0, ( keer "drie 6 naast elkaar" en verder keer "geen 6") 6 Gc P ( ) ( ) ( ) Gd P (666) ( ) 8 = 0, G, X, het gemiddelde gewicht van de koeken in een trommel, is normaal verdeeld met µ X =, en σx = (gram). n P. ( X >, 0) = normalcdf(.0,0,., ) = 0, 9 n 8,. n P ( X >, 0) 0,9 (zie een plot/table) n 9 ( of n > 8). Hij doet minstens 9 (of meer dan 8) koeken in de blikken trommel G Dsom, de totale dikte van de 0 tabletten, is normaal verdeeld met: µ D = 0, 8 0 = 6, (cm) en σ 0, 0 0 (cm). som D = som De tabletten passen niet in het buisje als Dsom > L V = Dsom L > 0. V is normaal verdeeld met: µ V = µ D µ L = 6, 7,0 =, (cm) en σ V = σ + σl = 0, , 8 = 0, 80 (cm). Dsom P ( V > 0) = normalcdf(0,0,., 0.80) 0, 007. som Ga A = het aantal reizen dat niet wordt geannuleerd. P ( A 0) = binomcdf(0, 0.9,0) 0, 80 (de gevraagde kans). Gb P ( A > 0) = P ( A ) = P ( A 0) = binomcdf( n, 0.9,0) 0, 0 (TABLE) n. Dus men zal maximaal reizen verkopen. G6a G6b G6c P ( A < 8, ) = normalcdf( 0, 8., 8, σ) = 0, 08 (intersect) σ, 78 (gram). P ( A < 8) = normalcdf( 0, 8, 8,. 78 ) 0, C, het totale vulgewicht van een doos, is normaal verdeeld met: µ C = 8 0 (gram) en σc =,78 0 (gram). V, het verschil in vulgewicht tussen twee dozen, is normaal verdeeld met: µ V = µ C µ C = 0 (gram) en σ V = σc + σc = σc = σc =, 78 0 (gram). P (verschil minstens 0) = P ( V < 0 V > 0) = normalcdf( 0,0, 0,, 78 0 ) 0,7.

12 G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / G7a G7b G7c P (tegoedbon) = P (kk) + P (ll) + P (nn) + P (vv) = 0, + 0, + 0, + 0, = 0,8. P (tegoedbon) = P (vv) + P (kk) + P (ll) + P (nn) = k + ( k ) = k + ( k ) ( k ) = k + ( k k + k ) = k + k k + k = k k P (tegoedbon) = k k + dp = k. dk dp = 0 8 k = 0 ( ) 8k = 0 8k = k = =. dk 8 Dus de kans op een tegoedbon is minimaal (volgt uit de vraagstelling of uit een schets) voor k =. P (tegoedbon) = P (vv v) + P (vvv) = 0,6. + G7d ( ) ( ) G8a Tom verwacht 0 = juiste antwoorden = punten. G8b De verwachtingswaarde van de score per vraag is (punt) + 0, = = = G8c score = ( pa + ( pb ) + pc + pd ) = (0, + 0, , ) = 0, 86. G8d pa =, pb = 0, pc = 0 en pd = 0. pa = 0, pb =, pc = 0 en pd = 0. pa = 0, pb = 0, pc = 0 en pd =. G8e Mogelijkheid II Als het juiste antwoord er bij zit (met een kans van ) is de score (( ) + ( ) ) =. Als het juiste antwoord er niet bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ) =. De verwachte score is dus + = = 0. Mogelijkheid III Als het juiste antwoord er bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ( ) ) =. Als het juiste antwoord er niet bij zit (met kans van ) is de score (( ) + ( ) + ( ) + ) =. De verwachte score is dus + = = =. 6 Conclusie: Mogelijkheid IV met een verwachte score van 0, (gegeven) is de meest verstandige strategie. G9a G9b P (een stuk zeep weegt minder dan 90 gram) = normalcdf( 0, 90, 9,.) 0, 06. P (alle drie stukken zeep wegen minder dan 90 gram) = Ans 0, 000. P( T < 60) = normalcdf( 0, 60, 9,. ) 0, 0. G9c P (een stuk zeep wijkt minder dan σ van µ af) = normalcdf(9., 9 +., 9,.) 0, 7. 0 P (machine opnieuw instellen) = P (alle 0 gewichten wijken minder dan σ van µ af) = Ans 0, 07. G9d P (een stuk zeep wijkt meer dan σ van µ af) = normalcdf(9., 9 +., 9,.) 0, 0. (of volgens de tweede vuisteregel een kans van 00% 9% = %) P (machine opnieuw instellen) = 0, 0 + 0, 9 0, 0 0, 00. (of met gebruik van de tweede vuisteregel 0, 0 + 0, 9 0, 0 0, 00) G0a X = de levensduur in uur van de linker koplamp. P ( X < 00) = normalcdf( 0,00,00, 0) 0,87... P (beide koplampen binnen 00 branduren stuk) = Ans 0, 0. G0b Y = de levensduur in uur van de rechter koplamp. V = X Y is normaal verdeeld met µ V = µ X µ Y = = 0 (branduren) en σ V = σx + σy = σx = σx = 0 (branduren). P (verschil kleiner dan 0 branduren) = P ( 0 < V < 0) = normalcdf( 0,0, 0, 0 ) 0, 0.

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Kansberekeningen Hst

Kansberekeningen Hst 1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen

Uitwerkingen Hst. 10 Kansverdelingen Uitwerkingen Hst. 0 Kansverdelingen. Uittellen: 663 ; 636 ; 366 ; 654 (6 keer) ; 555 0 mogelijkheden met som 5.. Som geen 5 = 36 som 5 Som 5: 4, 3, 3, 4 4 mogelijkheden dus 3 mogelijkheden voor som geen

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk : Kansen en beslissingen. Beslissen op grond van een steekproef. Opgave : a. normalcdf,,8,), 78 b. a invnorm.,8,) 7, c. normalcdf,.,.8, ), 7 y normalcdf,.,.8, X ) kijk in de tabel voor welke

Nadere informatie

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling.

Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 52a. de groepen verschillen sterk in grootte b. 100 van de 5000 = 1 van de 50 dus 1 directielid, 90 winkelmedewerkers en 9 magazijnmedewerkers. Boek 2 hoofdstuk 8 De normale verdeling. 8.1 Vuistregels

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO

EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO MLN/SNO EXAMENTOETS TWEEDE PERIODE 5HAVO wiskunde A MLN/SNO Onderwerp: Statistiek - Blok Datum: donderdag 1 januari 010 Tijd: 8.30-10.45 NB 1: Bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN aangeven.

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. C vo Schwartzeberg / Som ka met! (op = maiere) (op! maiere) (op maier)! =, = e Dus totaal + + = 0 gustige uitkomste Dubbel oderstreept beteket: "iet allee" i de geoteerde volgorde a 8 P (som ) = P (som

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6

H9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6 Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken.

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b Meer everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder ged. Minder everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder kanten. a P (ten onrechte bijsteen)

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c

6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling

Hoofdstuk 8 - De normale verdeling ladzijde 216 1a Staafdiagram 3 want te verwachten is dat er elke maand ongeveer evenveel mensen jarig zijn. Dat is meteen ook de reden waarom de andere drie niet voldoen. Feruari estaat uit vier weken

Nadere informatie

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking. Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Nadere informatie

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B 1. (a) Bereken het gemiddelde salaris van de werknemers in de tabel hiernaast. (b) Bereken ook het mediale salaris. (c) Hoe groot is het modale salaris hier? salaris in euro s aantal werknemers 15000 1

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO

Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat

Nadere informatie

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c Hoofdstuk 8, Statistische maten 1 Hoofdstuk 8 Statistische maten Kern 1 Centrum- en spreidingsmaten 1 a Partij is een kwalitatieve variaele, kindertal een kwantitatieve, discrete variaele.,c d kindertal

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

V6 Programma tijdens de laatste weken

V6 Programma tijdens de laatste weken V6 Programma tijdens de laatste weken Datum ma. 18-4-11 di. 19-4-11 ma. 5-4-11 di. 6-4-11 ma. -5-11 di. 3-5-11 ma. 9-5-11 di. 10-5-11 Activiteit 1. Differentiëren. Vergelijkingen oplossen e Paasdag 3.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A

Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Kwantitatieve gegevens: (getallen waarmee je kunt rekenen) Kwalitatieve gegevens: gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I De wet van Moore Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is een chip niet groter dan een

Nadere informatie

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen.

Opmerking Als bij het aflezen uit de figuur een percentage van 76, 78 of 79 is gevonden, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. Beoordelingsmodel VWO wa 2004-I Antwoorden Bevolkingsgroei De wereldbevolking neemt in de periode 950-2025 toe van 3 miljard naar 8 miljard 2 5,6% van 3 miljard is (ongeveer) 0,47 miljard 6,% van 8 miljard

Nadere informatie

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Rekenboek 3 havo/vwo. Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 2014 REKENBOEK 3 HAVO/VWO ANTWOORDEN 1

Rekenboek 3 havo/vwo. Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 2014 REKENBOEK 3 HAVO/VWO ANTWOORDEN 1 Rekenboek havo/vwo Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 04 REKENBOEK HAVO/VWO ANTWOORDEN Blok Getallen. Bewerkingen a 45 d 6 g 8 b 60 e 90 h 687 c 4 f 56 i 48 a 4 d 000 b 4 000 e 000 c 70 f 0 000 a 7 d 0 b 70

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

a a Leg 3 getallen van 2 cijfers en tel ze op. b d Bedenk sommen waar 180 uitkomt. Meer antwoorden. b Uit welke som komt 103?

a a Leg 3 getallen van 2 cijfers en tel ze op. b d Bedenk sommen waar 180 uitkomt. Meer antwoorden. b Uit welke som komt 103? les 4 blok 5 4 Hoeveel kilogram samen? Eerst schatten. a a 64 kg b 164 kg 3 2 k g 232 kg 1 5 k g 115 kg 1 1 1 k g 511 kg c 8 kg 32 kg 125 kg 244 kg b d 16 kg 185 kg 143 kg 495 kg CD2 Maak sommen met deze

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 juli 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 08 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen Lijnen en cirkels bladzijde a k p // l p, dus p + p p p + (p + )(p + ) (p )(p ) p + 6p + p 6p + 8 p p b k p l p, dus rc kp rc lp p + p p p + p p p + p p p p

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter van de velg en de hoogte van de band.

Nadere informatie

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine

Lang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine Bij de kansrekening op HAVO en VWO wordt ruimschoots aandacht besteed aan de normale verdeling. In de schoolboeken staan talrijke variaties, waarvan we de volgende beschouwen: Geef van een normaal verdeelde

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Voorbeeld Examen Wiskunde C

Voorbeeld Examen Wiskunde C Voorbeeld Examen Wiskunde C Datum: Tijd: 13:30-16:30 Aantal opgaven: 7 Aantal subvragen: 23 Totaal aantal punten: 74 Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. Laat bij iedere opgave door middel van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde C Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C Wat leer je? Zorgt verbeterde hygiëne voor een toename van allergische aandoeningen? In de statistiek is een methode ontwikkeld om op zo n vraag een onderbouwd antwoord te geven aan de hand van een steekproefresultaat.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie