Antwoorden Statistiek en Kansverdelingen H2 Verdelingen

Transcriptie

1 Antwoorden Statistiek en Kansverdelingen H Verdelingen Opg. a 8 : 0 = 0,088.. % b Er is geen symmetrie-as c,..., 0 d Op het oog: de tweede. Dit klopt met c. De eerste wig is, en de derde is, e Eigenlijk zouden de staafjes over elkaar getekend moeten worden. Maar zo kijkt het makkelijker na. f = of je telt alleen hoeveel 0/07 boven 9/97 uitsteekt, dat is = 7 Dus : = 7 : 0 = 0, % g Er is niet veel verschil. Opg. a b c d 0 jaar elke dag één meting, schrikkeljaren 98, 988, 99, 99 en 000. Dus 0 x + = 70 Ongeveer 0 graden. Denk aan de wig. Een vreemde dip bij ongeveer graden. Ongeveer 8% Ongeveer een twaalfde deel zit rechts van 0 graden. Opg. a aantallen Amalia College b procenten Landelijk

2 Opg. M =, Dus samen is dit, dan, = 00% Dus = 0% G = T Dus samen is dit T dan T = 0% Dus T = % G = 0 - = % Voor M is er nog 0% EM = CM Dus samen is dit CM CM = 0% Dus CM = 0% EM = 0 0 = 0% CM EM G T 0% 0% % % Opg. the of and to a in that it is was 00 00: =00 00: =00 00: =00 00: =0 00: =00 00:7 7 00:8 =0 00:9 00:0 0 Opg. a 0 staafjes, gemiddeld ongeveer 0 hoog. Dan is 0 de beste keus. Of alle hoogtes redelijk goed schatten en deze 0 getallen optellen. b Er worden veel kleine kinderen gemeten. Rond de 0 kg. Tegenover een aantal zware kinderen van 80 t/m 00 kg kunnen geen kinderen staan die tussen de 0 en 0 kg wegen. c Die wordt een stuk minder. eem steeds samen de klassen en, en, en. De lage waarden van klassen, en zijn dan weg. d Waarschijnlijk een klassenbreedte tussen de 0 en. Opg. 7a (bijvoorbeeld) 7b (bijvoorbeeld) in minuten in minuten

3 7c Horizontaal een concentratie bij en,. Vertikaal bij en 8 Opg. 8a (8++9) : 98 = 0,0 % 8b Dus 7, 8, 9 of 0 jaar oud. van 0 plus van 980 = 977, 977, : 98 = 0,8 % Opg. 9a Van staafjes de hoogtes aflezen en optellen: ongeveer 0% 9b Schatten hoeveel procent links van de verticale lijn door 0 ligt. Uit de animatie blijkt dat het 9,% is. Opg. 0a De meeste mensen (7%) slapen tussen de 7,7 en 8, uur per nacht. 0b,% tussen 7 en 7, (want % tussen,7 en 7,) % tussen 7, en 7,7 7% tussen 7,7 en 8, % tussen 8, en 8,7,% tussen 8,7 en 9 (want % tussen 8,7 en 9,) 8% totaal Opg.a Verschil : Bij de ouderen is het verschil tussen de kort- en de langslapers (de spreiding) veel groter. Verschil : De verdeling bij de ouderen is minder symmetrisch; hij heeft een dikkere staart naar rechts. b Mediaan van de jongeren 7, en die van de ouderen, uur. (Links en rechts van de mediaan moeten evenveel oppervlakte zitten, namelijk 0%.) c Bij de jongeren is de modale slaapduur ongeveer 7, uur; ongeveer 8% zit daarboven. Bij de ouderen is de modale slaapduur, uur; ongeveer 9% zit daarboven. d De percentages zijn wel gelijk. Redenering: Maak in gedachten een histogram bij beide verdelingen, bijvoorbeeld van balkjes van breedte 0, uur. Elk balkje representeert een zelfde percentage mensen (omdat de totale oppervlakte onder de verdelingen hetzelfde is). Zeg dat er een balkje komt tussen, en, uur. Dat is bij beide verdeling even hoog. Dus zijn er procentueel evenveel jongeren die ongeveer, uur slapen als ouderen. Opg. a Berekenen via de oppervlakte: 0 hele hokjes is 00%. Onder de 0 is hokjes. Dus 80%. b hokjes vanaf rechts. Dus bij ongeveer 7 gram. c a 0 hokjes, dus bij 0 gram. Opg. a 0 rechthoekjes. rechthoekje is dus 00% ; 0 = % b rechthoekjes, dus 8% c, rechthoekjes, dus % Dus, is iets groter dan de mediaan (die ligt bij 0%) Opg. a Op leeftijd. b Die zijn geboren rond 97. Dat is de grote groep babyboomers. c Ongeveer 7jaar (oppervlakte erboven = oppervlakte eronder) d Ongeveer %

4 e Zoek een horizontale lijn die rechts tweemaal zolang is als links. Bij 8 of 8 jaar. (zie animatie, schuif de cursor over de grafiek) Opg. a (8 + ) : 98 = 0,080..,8% b de oppervlakte van de eerste twee staven is ongeveer,8% van de gehele oppervlakte. Let op: de eerste staaf is te laag om te zien c Dat is precies de oppervlakte van de derde en de vierde staaf. (9 + 0) : 98 = 0,...,% Opg. a 7 : 0 = 0,0..,% b ( ) : 0 = 0,0..,% Opg. 7a is 0 jaar, hoogte van alle staven is samen ook 0 ( + + ) : 0 = 0,..,% 7b ( + ) : 0 = 0,..,% 7c 7 aantal jaren cm neerslag 7d Een lijnstuk van de polygoon snijdt van een balk een stukje af dat precies past in de vrije ruimte boven de balk ernaast. Zie het voorbeeld hiernaast. 7e Rechts van 00 is de oppervlakte = De kans is : 0 = % Opg. 8a De onderste kromme, links van lijkt op een kwart van de totale

5 oppervlakte. Dus is de kans ongeveer % 8b Ongeveer twee derde deel van de oppervlakte, dus % Opg. 9 Een rechthoekje is % (zie opg.) 9a 8% ( rechthoekjes) 9b, hokjes dus % Opg. 0a wedstrijd met gemiddelde geeft totaal wedstrijden met gemiddelde geeft totaal 8 Dus doelpunten in de tweede wedstrijd 0b wedstrijden gemiddeld, geeft totaal, 7 wedstrijden gemiddeld, geeft totaal,8 7 Dus doelpunten 0c De daling is in het begin (van naar ) 0 wedstrijden gemiddeld, geeft totaal 9 Als er niet gescoord wordt in wedstrijd wordt het gemiddelde 9 :, Dit is een daling van 0,07 Een grotere daling kan niet. De schommeling () van het begin kun je aan het eind dus nooit meer krijgen. Opg. a We kunnen er wel vanuit gaan dat VUStat goed werkt. Blijkbaar zitten we met 00 nog in de beginfase waar nog wat schommelingen voorkomen. Daarom kan wat weinig voorkomen. b Een zesde deel van 00 Dus 00 : 8 Opg. a keer k in worpen, dus : = 0,8.. 8% keer k in 0 worpen, dus : 0 = 0, = % b klopt c Kop, dan keer k in worpen, dus : = 0,7.. 7% Munt, dan keer k in worpen, dus : = 0,.. % d In het begin kunnen de schommelingen groot zijn en dus ook de verschillen tussen de twee plaatjes. Aan het eind zijn de schommelingen klein en dus ook de verschillen tussen de twee plaatjes. e Aan het eind zal de grafiek naar 90% gaan. f De kans op kop zal ongeveer % zijn, op munt dan % De verhouding is dan : = 7 : ( : ) dus de kans op kop / Opg. a Aan het eind zal de grafiek naar 7% gaan. b Aflezen ; ; 0,7; 0,7; 0,8; 0,7; 0,8; 0,; 0,9; 0,7 Dit vermenigvuldigen met resp.,,, enz. geeft,,,,,,,,, 7 Bij het volgende getal kwam er steeds bij,, 0,,, 0, 0,,, Een is H en een nul is L, dus H,H, L, H,H, L, L, H,H,H c H als het gemiddelde omhoog gaat (of blijft gelijk) L als het gemiddelde naar beneden gaat. b had dus achteraf veel eenvoudiger gekund. d 0,7 van de gooien een H, dus de kans is 0,7 (of 70%) Opg. a Bij alle geboortes het aantal j en m tellen. b = jongens = meisjes c 000 x : 87 = 0,.. 0 d : 000 = 0,

6 e Jongens (mannen) sterven jonger. Ook zou kunnen: er emigreren meer mannen en/of er immigreren meer vrouwen. Opg. a 0 : 00 : (0 : 00 =,009 ) b e 7 : 80 =,98.. e 70 ; =,7.. e 88 : 99 =,9.. e 8 : =,8.. e : 07 =, e 787 : 77 =,8.. c Alles is steeds ongeveer, de verhouding is dus : d ja e nee, want de kans dat bij deze grote aantallen er precies : eruit komt is erg klein Opg. a De kans op munt is en die op kop is ook b De kansen op,,, en zijn allemaal c De kansen op k, r, h en s zijn allemaal d De kansen zijn e De kansen zijn f De kans op goed is en de kans op fout is 0 g Er zijn 0 mogelijke getallen. De kans is h De kans op prijs is De kans op geen prijs is i De kans op 0 even (oneven, oneven) is 90 8 De kans op even (even, even) is 90 De kans op even (oneven, even) of (even, oneven) is / 0 aantal even Opg. 7a 7 0 7b uitslag : kans 0 Opg. 8a Gooi steeds met een dobbelsteen, noteer wat je gooit. Tel hoe lang het duurt voor je verschillende getallen hebt. 8b Gooi keer met een dobbelsteen, noteer wat je gooit. Tel hoeveel v verschillende getallen je hebt. 8c hoogtes gemeten in mm 0; ;,; 9;,;, samen is dit 97, og geen is, of kans is, : 97, = 0,.. 0, 8d Opg. 9a b Opg. 0a weken, dus zaterdagen, elke maand een extra trekking geeft + = trekkingen. (Tenzij er in een jaar zaterdagen vallen)

7 0b keer getallen is 8 getallen. Elk getal komt gemiddeld ongeveer 8 : = 8,.. 8, keer. 0c 8,.. : = Ook kan ( x : ) : = 0d Onderbedeeld bij 8 of minder keer, dus,, 7,,, 7, 9, 0,,,, 7, 8, 9, 0,,, 8, 0,, en (Dit is vrijwel de helft) 0e aantal nummers aantal keer voorkomen Opg. a 0 t/m 0 b c hoort bij 0,08 0,08 van 0 is, dus van de 0 is blauw. d Waarschijnlijk 0, dus 0% e : 0 = 0, 0, of meer komt van de 00 keer voor. Kans is : 00 = 0, Opg. a Bij alle kop en bij alle munt moet staan. Verder keer het getal 0 en helemaal rechts 8 keer het getal b kleur de drie bovenste lijntjes met kop KKK KKM KMK KMM MKK MKM MMK MMM c keer, dus de kans is : 000 = 8 d Achter alle routes dus : 000 = 8 e Dus KKM en KMK en MKK. De kans is 7 : 000 = 8 f Dat gaat net zo, dus ook 7 : 000 = 8 g keer, dus de kans is : 000 = 8 h 000 : 000 = Die eerste 000 ligt wel erg voor de hand.

8 Opg. a vraag vraag vraag goed = g f = =7 g f fout b 00 c 9 00 d e f Kansen opgeteld geeft g Voor het antwoord maakt het niet uit, maar het lijkt onlogisch en het is onhandig om met breuken te werken. 00 h = 00 en en bij een vierkeuzevraag is 00 ook heel logisch. Opg. a e nummer e nummer 00 x 00 = 00 x 00 = 00 x 00 = 00 g x 00 = 00 g x 00 = 00 g x 00 = 00 0 g b c kans op 0 goed = kans op goed = d op de keer, je verwacht dus keer te winnen. Opg. a mogelijkheden: goed (van de 00) goed (van de 00) Samen is dit (van de 00) De kans is dus inderdaad b

9 Opg. a trekking trekking trekking / wel goed / wel / niet goed /7 wel / niet / / wel niet goed goed /7 niet / wel goed / wel / niet / niet / wel b 7 c 0 goed 7 / niet goed goed d ( 0, ) goed goed 0 goed Opg. 7a keer gooien met een dobbelsteen, kies (bijvoorbeeld) dat de raak is. aantal keer overleven 7b Schatting van de kans is 0 aantal keer overleven van alle leerlingen 7c aantal leerlingen 0 7d 0,... 0, Opg. 8a Soort : eerste of laatste kruk van de rij. Soort : een kruk tussen twee krukken in. 8b Stef Leon /8 ernaast /9 hoekkruk 7/8 niet 7/9 niet /8 ernaast /8 niet De kans op naast elkaar zitten is

10 Opg. 9a Verkeerslicht Verkeerslicht 0,8 rijden 0,7 rijden 0, stoppen 0, stoppen 0,8 rijden 0, stoppen 9b 0, x 0, = 0, 9c 0,7 x 0,8 = 0,0 Opg. 0a kans op e zakken, e slagen is 0, x 0, = 0,8 0b kans op e, e en e zakken is 0, x 0, x 0,8 = 0,009 0c 098 x 0,8 = 0007, d met herexamens zal wel de e poging worden bedoeld 989 x 0, = 908, 908 Opg. a Begin tegen vader, want twee keer tegen vader geeft meer kans op winst (toch??) b winnen van v, winnen van m of verliezen van v, winnen van m, winnen van v de kans is 0,8 x 0, + 0, x 0, x 0,8 = 0,8 c v en m net andersom heeft kans 0, x 0,8 + 0, x 0,8 x 0, = 0, Dan was antwoord a toch fout, verrassend!! Opg. a VVA of VAV of AVV (A is aanwezig, V is verhinderd) De kans is 0, x 0, x 0,8 + 0, x 0,8 x 0, + 0,8 x 0, x 0, = 0,09 b VZ of VB of AZ (Z is ziek, B is beter) 0, x 0, + 0, x 0,7 + 0,8 x 0, = 0, Opg. a De kans op mv of vv is 9 b De kans op vv is c De kans op vmv of mvv is 8 Opg. a De kans op geen bom of wel een bom, maar niet gevonden is 0, + 0, x 0,0 = 0,

11 b alarm vinden 000 niet gevonden loos alarm bom 000 gevonden niet gevonden samen 00 In 00 gevallen niets gevonden, in 00 van deze gevallen is er toch 00 een bom. De kans op een bom is dus 00

12 Opg. a (totaal, rechts van de boom, is voor d en e ) eerste trekking / tweede trekking / 7 8 / kans totaal, 7 /, 8 /0 / 7, / 7 / 7 8 / / 7, 7 / 7, 8 / 8 / / 8, /0 7 8 / / 8, 7 / 8, 8 / b Je wilt niet nul kaartjes zonder 7, dus niet twee kaartjes met 7. Kans op twee keer 7 is De rest is dus c Kans op minstens een 8 is 0 0 Kans op geen enkele 8 is De kansen zijn samen en dat klopt dus. d,,, e De kans op S = is De kans op S = is Opg. a b De kans op S = is Zondag = Z een andere dag = 8 toppen. Kans op geen zondagskinderen is Kans op minstens een zondagskind is De kans op S = is 7 Anne Barbara Cleo /7 Z /7 /7 Z /7 /7 /7 /7 Z Z /7 /7 Z /7 /7 Z /7 /7 Z /7

13 Opg. 7a Minsten en hoogstens sets 7b Zie hiernaast 7c Opg. 8a 8b Kans op sets is Kans op sets is 8 (deze kansen zijn samen, klopt) Maximaal sets 8 e set e set e set / / H /7 / H F / / H F HH / HFH /8 HFF /8 8c HHH of FFF dus 8 8 / F 8d of meer is hetzelfde als niet De kans is dus Opg. 9a iet heeft kans 0,8 niet niet niet heeft kans 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0, 9b D is doorbraak, is niet doorbraak 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0, = 0,88 Of zie kansboom hiernaast / / H F / / e plek e plek e plek 0, D H F 0, 0,8 D FHH /8 FHF /8 FF / kans 0, x 0, x 0, 0, x 0, x 0,8 0, D 0,8 0, 0,8 D 0, x 0,8 x 0, 0, x 0,8 x 0,8 0,8 0, D 0, 0,8 D 0,8 x 0, x 0, 0,8 x 0, x 0,8 Opg. 0a 0b 9 Opg. kans op doorgaan = kans op goede pakketten = 0, = 0,87 Opg. a Kans op alles raak is 0,7 0,8 Kans op een of meer missen = 0,8 = 0,8 0,8 0 0, 0,8 9 D 8 7 0,8 x 0,8 x 0, deze niet samen 0,88 0

14 b kans op tegenstander alles raak 0,9 0,90 Kans op een of meer missen = 0,90 = 0,0 Kans op ederland en tegenstander niet alles raak = 0,8 x 0,0 0, Kans dat een team alles raak heeft is 0, = 0,9 c kans geen team mist een of meer strafschoppen = kans alles is raak = 0,7 0,9 0, 90 Opg. a G is gebruiker, is niet gebruiker. pos is positief getest en neg is negatief getest. Zie boomdiagram hiernaast. b pos. getest = en dat is 8% 80 c 8 van de 00 is 9% d pep positief zijn personen, gebruiker 8. 0% van de pep positieve mensen is gebruiker. Het antwoord is dus 0% Opg. a 7/7 0,0 =,% 00 b 7/9 0, =,% c Ongeveer, dus mag je er wel vanuit gaan dat er evenveel mannen als vrouwen zijn. Onafhankelijk, dus evenveel mannen als vrouwen. Dus ongeveer 00 vrouwen. Opg. a Het percentage mannen dat aan sport doet b Opg. a is gelijk aan het percentage vrouwen. Het percentage mannen dat rookt doet is niet gelijk aan het percentage vrouwen. Willem John goed niet goed G 0 pos neg pos neg 8 8 b /000 = 0,0 =,% c 7/9 0,0 =,0% d / 0,9 =,9% Opg. 7a John linksh. rechtsh. honkslag % 8% % geen honkslag 7% % 9% 0% 80% 00% Linksh. honkslag % van 0% = 0, x 0% = % Rechtsh. honkslag % van 80% = 0, x 80% = 8% enz. 7b % 7c 8% op de % = 8 / = 0,90 = 90,% Opg. 8a positief negatief wel TBC geen TBC b 98/97 0,077 =,77% 8c /70 0, ,0008% 0% 8d 97 mensen zijn pos. Getest. Hiervan hebben 98 mensen TBC, 98% pos. bij hertest. Dit zijn 9,0 mensen (we laten die 0,0 er maar bij staan, ook al kan dat bij aantallen niet) Hiervan hebben 99 geen TBC, % pos. bij hertest. Dit zijn,99 mensen. Samen zijn dit,0 mensen. Kans op TBC na keer pos. test is 9,0/,0 0,79 Opg. 9a man vrouw bekeuring 0,9 0,0 0, geen bekeuring 0, 0,78 0,9 0,8 0, Dus 0, =,% 9b 0,9 op de 0, is 0,9/0, 0,88 = 88,%

15 Opg. 0a vold. onvold. geoefend 0,8 0,07 0, niet geoefend 0,7 0,8 0, 0, 0, vold. en geoefend 80% van 0, = 0,8 x 0, = 0,8 enz. Kans op vold. na oefenen is 0,8 op de 0, = 0,8/0, = 0,8 Kans op vold. zonder oefenen is 0,7 op de 0, = 0,7/0, = 0, Oefenen heeft dus zeker wel zin. 0b 0,8 op de 0, = 0,8/0, = 0,09 = 0,9% Opg. a goed fout machine 0,9 0,009 0, machine 0,97 0,00 0, 0,99 0,00 b Kans op goed als machine gebruikt wordt is 0,9/0, = 0.99 Kans op goed als machine gebruikt wordt is 0,97/0, = 0.99 Dus is het goed zijn onafhankelijk van de machine. Dit lag voor de hand, bij allebei is het percentage goed 99,% c Bij goed en machine (links boven) komt het product van de kans op goed (links onder) en de kans op machine (rechts boven) enz. Opg. a Ja b nee, de kans dat de tweede kaart boer is, hangt af van de eerste kaart, of daar wel of niet een boer getrokken is. Opg. a Uitvallen is U, niet uitvallen is, zie kansboom hiernaast A B vraag a vraag d b kans op stroomuitval is 0, x 0, = 0,07 uitval uitval c Kans op geen stroomuitval is 0,07 = 0,9 d zie kansboom hiernaast 0, U e kans op geen uitval is 0,7 x 0,7 = 0, f -0, = 0,7 (zie e) 0,7 Opg. a kans op niet tegen de lamp lopen is U niet uitval 0,8 x 0,8 = 0, 0, uitval Kans op minstens een keer tegen de lamp lopen is 0, = 0, b Kans op een dag niet tegen de lamp lopen is 0, 0,78 0,7 Kans op minstens een keer tegen de lamp niet uitval uitval lopen is 0,78 = 0,8 Opg. Kans op allemaal op een andere dag is 0, U... 0, 0,7 Dus twee of meer op dezelfde dag heeft kans niet uitval niet uitval 0, = 0,87 Opg. a geschikt niet geschikt Test goed 8 Test niet goed b /00 = 0, = % c /8 0,8 =,8%

16 Opg. 7a V P L man,8%,%,9% 77,% vrouw 7,7% 8,%,07%,% 0,9% 9,7% 9,98% 00% Kolom onder V, man 9,% van 77,% = 0,9 x 77,%,8% Kolom onder P, man 7,% van 77,% = 0,7 x 77,%,% enz. Kolom onder V, vrouw,% van,% = 0, x,% 7,7% enz. 7b Studierichting V man,8 is van 0,9,8/0,9 0,7 = 7,% Opg. 8a veroorzaker ongeluk alcohol gebruikt geen alcohol gebruikt jongeren 0,0 0,8 0, ouderen 0, 0, 0,8 0,0 0,80 Jongeren en alcohol 0% van de 0, = 0, x 0, = 0,0 enz. 8% is veroorzaakt door ouderen. 8b ee, onbekend is hoeveel procent van de jongeren die alcohol gebruikten een ongeluk veroorzaken. Ook is onbekend hoeveel procent van alle jongeren alcohol gebruikt. Begrepen. - De kans op afwisselend is de kans op KMKMKMKMKM of MKMKMKMKMK 0 0 De kans op twee of meer keer dezelfde na elkaar is - De kansen zijn dan en - De kans op twee of meer keer dezelfde na elkaar is 0,9989 Begrepen.7-0, + x + 0, + y = dus x + y = 0,7 0, - P(Lang) = 0, + x P(Wel Lang) = 0, x - Dan moet het aantal Korten twee keer zo groot zijn als het aantal Langen Bij Wel en iet moeten de kansen ook twee keer zo groot zijn, dus y = x 0, 0, - 0, x 0, y 0, 0, omdat en een breuk groter wordt als de noemer kleiner wordt (bij 0, x 0, x pos. getallen) is dus x < y