TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica"

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk en overzichtelijk te worden opgeschreven. Elk onderdeel levert 1 punten op. Het cijfer is het totaal van de behaalde punten gedeeld door 14, afgerond op een geheel getal. Op elk ingeleverd vel de naam van de student, de code van het college en de datum van het tentamen noteren. U mag gebruik maken van een onbeschreven Statistisch Compendium en een (grafische) rekenmachine. ========================================== 1. Aan een lopende band worden bierflesjes gevuld. Helaas gaat er zo nu en dan iets mis, en valt er een flesje van de band. Uit recente gegevens blijkt dat er gemiddeld 3 flesjes per dag van de band vallen. (a) Wat is een geschikt model om het aantal gevallen flesjes te beschrijven? Op basis van dit model, bereken de kans dat er geen flesje van de band valt op een gegeven dag. (b) Als we weten dat er per dag 1, flessen over de band gaan, wat is dan een geschikt model voor het aantal gevallen flessen per dag? Bereken op basis van dit model de variantie van het aantal gevallen flesjes op een dag. (c) Geef een zo goed mogelijke benadering van de kans dat er in een maand van 2 werkdagen 55 flessen of minder sneuvelen door gebruik te maken van de centrale limiet stelling. 2. Zij (X, Y ) het paar van discrete random variabelen met gezamenlijke kansmassafunctie P(X = x, Y = y) = f(x, y) = x!(y x)! (x, y =, 1, 2,..., y x). (a) Bereken de marginale kansmassafunctie van X en de marginale kansmassafunctie Y. [Gebruik hierbij dat n k= ( n k) = 2 n.] Welke verdeling hebben X en Y? (b) Zijn X en Y onafhankelijk? Zijn X en Z = Y X onafhankelijk? (c) Bereken E[XY ] en de covariantie tussen X en Y. 3. De levensduur van een lamp is exponentieel met verwachte levensduur 1 jaar. Als een lamp kapot gaat, dan wordt deze vervangen met een nieuwe identieke lamp. (a) Bereken de kans dat na één jaar de tweede lamp al kapot is gegaan. (b) Wat is de conditionele kansdichtheid van lamp 1 geconditioneerd op het feit dat de eerste twee lampen precies twee jaar meegaan? 1

2 4. Geef een gemotiveerd antwoord op de volgende vragen: (a) Wat is het verwachte aantal klaveren in een hand van 5 kaarten uit een spel van 52 kaarten? Wat is de kans op 1 klaveren kaart in een hand van 5 kaarten? (b) We gooien 1 keer met een dobbelsteen. Wat is de verwachting en de variante van het totaal aantal ogen? (c) Een ziekte komt in.1% van de populatie voor. Een test is even goed in het detecteren van de ziekte als in het detecteren dat iemand niet ziek is. Hoe groot moet de kans dat de test een correct antwoord geeft tenminste zijn, als we willen dat de kans dat een positief getest persoon daadwerkelijk ziek is tenminste 95% is? (d) Neem aan dat het gewicht van een willekeurige Nederlander een normale verdeling heeft met verwachting 7 kilo en variantie 1 kilo 2. Een lift bevat 1 mensen. Bereken de kans dat de personen in de lift samen meer dan 75 kilo wegen. (e) Laat X een exponentiële verdeling hebben met parameter 1. Wat is de dichtheid van X? (f) Laat U en V onafhankelijke uniforme verdelingen hebben op (, 1), en laat X = min(u, V ), Y = max(u, V ). Wat is E[Y X = x]? 2

3 Antwoorden: 1. (a) De Poisson verdeling met parameter 3 P(POI(3) = ) = e 3 (b) De Binomiale verdeling met parameters n = 1, en p = 3 1. (5pt) Var ( BIN(1, 3 1 )) 9997 = np(1 p) = 3 1 (c) We gebruiken de centrale limiet stelling. Dit zowel mogelijk met het model bij (a) als bij (b). Bij het model bij (a) gebruiken we dat, met Y het aantal gevallen flessen in een maand, 2 Y = X i, i=1 met X i Poisson met parameter 3. Voor het beste antwoord gebruiken we de continuïtietscorrectie (2pt). Omdat de verwachting en variantie van een Poisson verdeling met parameter λ gelijk beiden zijn aan λ (3pt), krijgen we P(Y 55) = P(Y 55.5) = P( Y ) = Φ( 2.6) Zij (X, Y ) het paar van random variabelen met gezamenlijke kansmassafunctie f(x, y) = x!(y x)! (x, y =, 1, 2,..., y x). (a) f X (x) = y f Y (y) = x f(x, y) = y=x f(x, y) = e 2 x!(y x)! = e 2 x! y x= z= 1 z! = e 1 x! x!(y x)! = e 2 2 y De verdeling van X is dus Poisson(1), en die van Y is Poisson(2) (4pt). (b) X en Y zijn afhankelijk, omdat f(2, 1) =, terwijl f X (2) = e 1 2, f Y (1) =, dus f(2, 1) f X (2)f Y (1) (4pt). Een ander correct argument is dat de support van f(x, y) geen Cartesisch product is. Er geldt dat, voor x, z, f(x, z) = P(X = x, Z = z) = P(X = x, Y = z + x) = f(x, z + x) = e 2 x!z! Omdat dit een product is van een functie van x en z, zijn X en Z onafhankelijk We krijgen meteen dat X en Z onafhankelijke Poisson(1) variabelen zijn. 3

4 (c) (5pt) E[XY ] = E[X(X + (Y X))] = E[X 2 ] + E[XZ] = E[X 2 ] + E[X][Z]. Omdat X en Z onafhankelijke Poisson(1) variabelen zijn, krijgen we dat E[XY ] = E[X 2 ] + E[X][Z] = = 3. Voor de covariantie gebruiken we dat Cov(X, Y ) = E[XY ] E[X]E[Y ] = = 1 3. De levensduur van een lamp is exponentieel met verwachte levensduur 1 jaar. Als een lamp kapot gaat, dan wordt deze vervangen met een nieuwe identieke lamp. (a) Laat X de levensduur zijn van de eerste lamp, en Y de levensduur van de tweede lamp, en S = X + Y. Dan is de dichtheid van S, voor s, gelijk aan = f X (x)f Y (s x)dx = zodat, gebruik makend van partiële integratie, P(S 1) = (b) Gebruik dat ds = f X S (x s) = f X,S(x, s) s se s ds = [se s ] 1 + = f X,Y (x, s x) e x e (s x) dx = se s (5pt), e s ds = e 1 +1 e 1 = 1 e 1 = f X(x)f Y (s x) Voor s = 2 is de conditionele verdeling van X dus Uniform op (, 2). 4. Beantwoord de volgende vragen: (a) = 5 4 (4pt) en (6pt). (b) Zij Y het totaal aantal ogen in 1 worpen, dan is 1 Y = X i, i=1 waarbij X i het aantal ogen in de i de worp is. Daarom is Voor de variantie berekenen we = e s se s = 1 s E[Y ] = 1E[X 1 ] = 35, Var(Y ) = 1Var(X 1 ) (5pt) E[X 2 1] = 1 6 ( ) = (3pt), zodat We concluderen dat Var(X 1 ) = E[X 2 1] E[X 1 ] 2 = = Var(Y ) = 1Var(X 1 ) = (2pt). 4

5 (c) Zij p de kans dat de test een correcte uitslag geeft, en schrijf A voor de gebeurtenis dat de persoon ziek is, en B voor de gebeurtenis dat de persoon positief test. Dan is de kans dat een positief getest persoon daadwerkelijk ziek is gelijk aan P(A B) = P(A B) P(B) = P(B A)P(A) P(B A)P(A) + P(B A c )P(A c ) Volgens de gegevens in de vraag geldt dat P(B A) = p, P(B A c ) = 1 p, P(A) =.1 en P(A c ) =.999. Invullen geeft dat P(A B) = p.1 p.1 + (1 p).999 = Als we willen dat deze kans tenminste 95% is, dan moet dus p p.95, of wel p.95( p), p p. zodat p De test moet dus erg nauwkeurig zijn! (5pt voor conclusie) (d) Het verwachte gewicht van 1 mensen is 7 kilo, de variantie van het gewicht van 1 mensen is 1 1 = 1 kilo 2 De kans dat de personen in de lift samen meer dan 75 kilo wegen is 1 Φ( ) = 1 Φ(1.581) =.571. (5pt) (e) Laat X een exponentiële verdeling hebben met parameter 1, en schrijven Y = X. We berekenen dat, voor y Daarom is, voor y, F Y (y) = P(Y y) = P( X y) = F X (y 2 ) = 1 e y2 en f Y (y) = voor y <. (5pt) f Y (y) = F Y (y) = 2ye y2, (f) (1pt) Laat U en V onafhankelijke uniforme verdelingen hebben op (, 1), en laat X = min(u, V ), Y = max(u, V ). Dan geldt dat Daarom is Er geldt ook dat F U,V (u, v) = uv. P(x X Y y) = P(x U, V y) = (y x) 2. P(x X Y y) = P(Y y) P(X x, Y y) = F Y (y) F X,Y (x, y), zodat, voor x y 1, f X,Y (x, y) = P(x X Y y) = 2. x y Verder geldt dat F X (x) = 1 P(X x) = 1 (1 x) 2, zodat f X (x) = 2(1 x). We concluderen dat, voor x y 1, f Y X (y x) = 2 2(1 x) = 1 1 x, en dus E[Y X = x] = yf Y X (y x)dy = x y 1 x dy = 1 + x. 2 5

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2), Vrijdag 24 januari 24, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (WS4), woensdag 3 juni, van 9.. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Kansrekening en Stochastische Processen (2S61) op woensdag 27 april 25, 14. 17. uur. 1. Gegeven zijn twee onafhankelijke

Nadere informatie

Set 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) Opgaven met sterretjes zijn lastiger dan opgaven zonder sterretje.

Set 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) Opgaven met sterretjes zijn lastiger dan opgaven zonder sterretje. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Set 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS2) 23-24 Opgaven met sterretjes zijn lastiger dan opgaven zonder sterretje.. Voetbalplaatjes. Bij

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur Technische Universiteit Delft Mekelweg Faculteit Electrotechniek, Wiskunde en Informatica 8 CD Delft Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni, 9.. uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander Universiteit Leiden Niels Bohrweg Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, 0.00 3.00 uur Docent: F. den Hollander Mathematisch Instituut 2333 CA Leiden Bij dit tentamen is het gebruik van een (grafische)

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening 11 augustus 2011, uur

Tentamen Inleiding Kansrekening 11 augustus 2011, uur Mathematisch Instituut Niels Bohrweg Universiteit Leiden 2 CA Leiden Delft Tentamen Inleiding Kansrekening augustus 20, 09.00 2.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een evt. grafische) rekenmachine

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

Het tentamen heeft 25 onderdelen. Met ieder onderdeel kan maximaal 2 punten verdiend worden.

Het tentamen heeft 25 onderdelen. Met ieder onderdeel kan maximaal 2 punten verdiend worden. Hertentamen Inleiding Kansrekening WI64. 9 augustus, 9:-: Het tentamen heeft 5 onderdelen. Met ieder onderdeel kan maximaal punten verdiend worden. Het tentamen is open boek. Boeken, nota s en een (eventueel

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van 4.00 7.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en statistiek wi2105in 25 juni 2007, uur

Tentamen Kansrekening en statistiek wi2105in 25 juni 2007, uur Tentamen Kansrekening en statistiek wi205in 25 juni 2007, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop

Nadere informatie

Zo geldt voor o.o. continue s.v.-en en X en Y dat de kansdichtheid van X + Y gegeven wordt door

Zo geldt voor o.o. continue s.v.-en en X en Y dat de kansdichtheid van X + Y gegeven wordt door APP.1 Appendix A.1 Erlang verdeling verdeling met parameters n en λ Voor o.o. discrete s.v.-en X en Y geldt P (X + Y = z) =P (X = x 1 en Y = z x 1 )+P(X = x en Y = z x )+... = P (X = x 1 )P (Y = z x 1

Nadere informatie

Kansrekening en stochastische processen 2S610

Kansrekening en stochastische processen 2S610 Kansrekening en stochastische processen 2S610 Docent : Jacques Resing E-mail: j.a.c.resing@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2s610 1/28 Schatten van de verwachting We hebben een stochast X en

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening 12 augustus 2010, 10.00 13.00 uur Docent: F. den Hollander

Tentamen Inleiding Kansrekening 12 augustus 2010, 10.00 13.00 uur Docent: F. den Hollander Universiteit Leiden Niels Bohrweg Mathematisch Instituut 333 CA Leiden Tentamen Inleiding Kansrekening augustus,. 3. uur Docent: F. den Hollander Bij dit tentamen is het gebruik van een (grafische) rekenmachine

Nadere informatie

Kansrekening en stochastische processen 2DE18

Kansrekening en stochastische processen 2DE18 Kansrekening en stochastische processen 2DE18 Docent : Jacques Resing E-mail: resing@win.tue.nl 1/28 The delta functie Zij De eenheids impulsfunctie is: d ε (x) = { 1ε als ε 2 x ε 2 0 anders δ(x) = lim

Nadere informatie

b) Uit Bayes volgt, gebruik makend van onderdeel a) P (T V )P (V ) P (T ) = (0.09)(0.07)

b) Uit Bayes volgt, gebruik makend van onderdeel a) P (T V )P (V ) P (T ) = (0.09)(0.07) Uitwerkingen tentamen 6 juli 22. We stellen T de gebeurtenis test geeft positief resultaat, F de gebeurtenis, chauffeur heeft gefraudeerd, V de gebeurtenis, chauffeur heeft vergissing gemaakt C de gebeurtenis,

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 8 juni 2009

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 8 juni 2009 EUROPEES BACCALAUREAAT 2009 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 8 juni 2009 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 huur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op 17-11-2003 U mag alleen gebruik maken van een onbeschreven Statistisch Compendium (dikt. nr. 2218) en van een zakrekenmachine.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Voorbeeld 1. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 3: Stochastische Variabelen en Verdelingen. Voorbeeld 2A. Voorbeeld 1 (vervolg)

Voorbeeld 1. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 3: Stochastische Variabelen en Verdelingen. Voorbeeld 2A. Voorbeeld 1 (vervolg) Voorbeeld Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 3: Stochastische Variabelen en Verdelingen Cursusjaar 2009 Peter de Waal Departement Informatica In een eperiment gooien we 4 maal met een zuivere munt.

Nadere informatie

Kanstheorie, -rekenen en bekende verdelingen

Kanstheorie, -rekenen en bekende verdelingen Kanstheorie, -rekenen en bekende verdelingen 1 Rekenregels kansrekenen Kans van de zekere gebeurtenis: P () = P (U) = 1 Kans van de onmogelijke gebeurtenis: P (;) = 0 Complementregel: P (A c ) = 1 P (A)

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 11 juni 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Aanvullende Begrippen (Extra Oefeningen)

Hoofdstuk 4: Aanvullende Begrippen (Extra Oefeningen) Hoofdstuk 4: Aavullede Begrippe (Extra Oefeige) 9. Veroderstel dat X e Y ormaal verdeeld zij met resp. gemiddelde waarde µ X e µ Y e met dezelfde variatie 2. Wat is da de distributie va X Y? Bepaal de

Nadere informatie

10. De simultane kansverdeling van twee stochasten X en Y is gegeven door de volgende (onvolledige) tabel: X / /4 1. d. 0 e.

10. De simultane kansverdeling van twee stochasten X en Y is gegeven door de volgende (onvolledige) tabel: X / /4 1. d. 0 e. Tentamen Statistische methoden MST-STM 1 april 2011, 9:00 12:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het MC formulier uw Delftse studienummer in; en op het open vragen formulier graag beide, naar volgend

Nadere informatie

Deze week: Verdelingsfuncties. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 5: Verdelingsfuncties. Bernoulli verdeling. Bernoulli verdeling.

Deze week: Verdelingsfuncties. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 5: Verdelingsfuncties. Bernoulli verdeling. Bernoulli verdeling. Deze week: Verdelingsfuncties Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 5: Verdelingsfuncties Cursusjaar 29 Peter de Waal Toepassingen Kansmassafuncties / kansdichtheidsfuncties Eigenschappen Departement Informatica

Nadere informatie

Formules uit de cursus Waarschijnlijkheidsrekenen en statistiek

Formules uit de cursus Waarschijnlijkheidsrekenen en statistiek UNIVERSITY OF GHENT Samenvatting Formules uit de cursus Waarschijnlijkheidsrekenen en statistiek Auteur: Nicolas Vanden Bossche Lesgever: Prof. Hans De Meyer Hoofdstuk 1 Het kansbegrip en elementaire kansrekening

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,

Nadere informatie

UitwerkingenOefenQuiz Kansrekening 2009

UitwerkingenOefenQuiz Kansrekening 2009 Universiteit Utrecht *Universiteit-Utrecht Boedapestlaan 6 Mathematisch Instituut 3584 CD Utrecht UitwerkingOefQuiz Kansreking 29 1. James Bond zoekt e brief in één van de drie ladkast in het voormalige

Nadere informatie

Handout limietstellingen Kansrekening 2WS20

Handout limietstellingen Kansrekening 2WS20 Handout limietstellingen Kansrekening WS0 Remco van der Hofstad 13 januari 017 Samenvatting In deze hand out bespreken we een aantal limietstellingen en hun bewijzen. In meer detail, behandelen we de volgende

Nadere informatie

Gegeven is een kansvariabele X met cumulatieve verdelingsfunctie P(X x)= 1/3 x voor 0 < x < 3. Bereken (a) P(2<X 3) (b) E(X) (c) Var(X)

Gegeven is een kansvariabele X met cumulatieve verdelingsfunctie P(X x)= 1/3 x voor 0 < x < 3. Bereken (a) P(2<X 3) (b) E(X) (c) Var(X) Opgave 1 Een kom tomatensoep voor 6 personen bevat 30 balletjes. De soep wordt willekeurig uitgeschonken over 6 borden. Bereken (a) De kans dat er geen enkel balletje in je bord terecht komt (b) De kans

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 2 Donderdag 16 September 1 / 31 1 Kansrekening Indeling: Eigenschappen van kansen Continue uitkomstenruimtes Continue stochasten 2 / 31 Vragen: cirkels Een computer genereert

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 4: Numerieke Karakteristieken

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 4: Numerieke Karakteristieken Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 4: Numerieke Karakteristieken Verwachtingswaarde en Variantie 4.1 Een muntstuk wordt 3 maal opgegooid. Zij X de toevalsveranderlijke die met elke uitkomst het grootste aantal

Nadere informatie

11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima

11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima 11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima We zullen in dit hoofdstuk een aantal eenvoudige Maxima programma s laten zien. 11.1. Aantal wortels van een vierkantsvergelijking Het onderstaande programma

Nadere informatie

Oefeningen statistiek

Oefeningen statistiek Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren

Nadere informatie

Opgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties

Opgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties Opgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties Discrete Distributiefuncties 3. Er zijn 3 studenten aan het begin van de dag aanwezig bij een symposium. De kans dat een student volhoudt

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 29 juli 2013 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014

Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014 Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal Toets Kansrekenen I 28 maart 2014 Naam : Richting : Lees volgende aanwijzingen alvorens aan het examen te beginnen Wie de

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012 Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012 Statistiek voor A.I. College 5 Dinsdag 25 September 2012 1 / 34 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 34 Percentages 3 / 34 Vragen: blikkie Kinderen worden slanker als ze anderhalf jaar lang limonade

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 21 September 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Uniforme verdelingen Cumulatieve distributiefuncties 2 / 21 Vragen: lengte Een lineaal wordt op een willekeurig

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

De enveloppenparadox

De enveloppenparadox De enveloppenparadox Mats Vermeeren Berlin Mathematical School) 6 april 013 1 Inleiding Een spel gaat als volgt. Je krijgt twee identiek uitziende enveloppen aangeboden, waarvan je er één moet kiezen.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 7. Dinsdag 2 Oktober

Statistiek voor A.I. College 7. Dinsdag 2 Oktober Statistiek voor A.I. College 7 Dinsdag 2 Oktober 1 / 30 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 30 Vraag: test Een test op HIV is 90% betrouwbaar: als een persoon HIV heeft is de kans op een positieve

Nadere informatie

WISKUNDE A VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale

Nadere informatie

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1.

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1. Tentamen-wiskunde?. De basiswiskunde. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + ) =. Oplossing : ln(x + 2) = + ln(x + ) x + 2 = ln + x + 3 = ln dus x =

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur. VOORAF: Hieronder staat een aantal opgaven over de stof. Veel meer dan op het tentamen zelf gevraagd zullen worden. Op het tentamen zullen in totaal 20 onderdelen gevraagd worden. TECHNISCHE UNIVERSITEIT

Nadere informatie

TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN

TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN Hoofdstuk 1 1 HOOFDSTUK 1 Enkele Oplossingen TOEVALLIGE VECTOREN MET TWEE COMPONENTEN 1.2.. Oefeningen pagina 9 1. Dobbelen I. We werpen 2 dobbelstenen op en noteren (X,Y) = (aantal keer " of 6", aantal

Nadere informatie

Stochastiek voor Informatici Sara van de Geer voorjaar 2000

Stochastiek voor Informatici Sara van de Geer voorjaar 2000 Stochastiek voor Informatici Sara van de Geer voorjaar 2000 1 Inhoud hoofdstuk 1 t/m 3 1. Uniforme verdeling, transformaties, wet van de grote aantallen. 1.1. Discrete uniforme verdeling. 1.2. Realisaties.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,

Nadere informatie

Deze week: Schatten. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 6: Schatten. Voorbeeld Medicijnentest. Statistische inferentie

Deze week: Schatten. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 6: Schatten. Voorbeeld Medicijnentest. Statistische inferentie Deze week: Schatten Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 6: Schatten Cursusjaar 2009 Peter de Waal Departement Informatica Statistische inferentie A Priori en posteriori verdelingen Geconjugeerde a priori

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES. Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES. Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGES Tentamen Inleiding Kansrekening 1 27 maart 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)

Antwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012) Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek

Nadere informatie

Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO

Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO in de 3de Dr Didier Deses Koninklijk Atheneum Koekelberg Vrije Universiteit Brussel T 3 -Vlaanderen wiskak@yahoo.com Overzicht 1 2 ::een grafiek maken Dmv y= en zoom [zdecimal]: ::een grafiek maken Dmv

Nadere informatie

Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)

Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) 1 Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) 2014-2015 1. (Het sleutelprobleem) In een denkbeeldige wedstrijd kunnen deelnemers auto s

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare,

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op dinsdag 9 april 8, 9.. uur. Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening

Opgaven voor Kansrekening Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas

Alleen deze bladen inleveren! Let op je naam, studentnummer en klas Naam: Studentnummer: Klas/groep: HvA-HES Amsterdam, Fraijlemaborg 133, 1102 CV Amsterdam Postbus 22575, 1100 DB Amsterdam Nummer Studiegids: Code onderwijseenheid: 1012_KM1-T2 KM1VPAFE01 Toets 2 Versie

Nadere informatie

Inleiding Statistiek

Inleiding Statistiek Inleiding Statistiek Practicum 1 Op dit practicum herhalen we wat Matlab. Vervolgens illustreren we het schatten van een parameter en het toetsen van een hypothese met een klein simulatie experiment. Het

Nadere informatie

SCHATTEN. A.W. van der Vaart en anderen

SCHATTEN. A.W. van der Vaart en anderen SCHATTEN A.W. van der Vaart en anderen VOORWOORD Dit diktaatje wordt gebruikt bij het vak Biostatistiek 2 voor MNW. Het is een uittreksel van het boek Algemene Statistiek geschreven door A.W. van der Vaart

Nadere informatie

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Dinsdag 14 September 1 / 34 Literatuur http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William Wiersma,

Nadere informatie

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

c. 1 (3/5) 2 d. 2 5 en P(AB) > P(DE) c. P(AB) = 1 en P(AB) = P(DE) b. P(AB) = 1 5 en P(AB) = P(DE) d. P(AB) = 1 en P(AB) = P(DE) f.

c. 1 (3/5) 2 d. 2 5 en P(AB) > P(DE) c. P(AB) = 1 en P(AB) = P(DE) b. P(AB) = 1 5 en P(AB) = P(DE) d. P(AB) = 1 en P(AB) = P(DE) f. Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY 12 juli 2012, 9:00 12:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in; en op het open vragen formulier graag beide,

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) op dinsdag 3-03-00, 9- uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 6 Donderdag 30 September 1 / 25 1 Kansrekening Indeling: Voorwaardelijke kansen Onafhankelijkheid Stelling van Bayes 2 / 25 Vraag: Afghanistan Vb. In het leger wordt

Nadere informatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie ECTS-fiche Opzet van de ECTS-fiche is om een uitgebreid overzicht te krijgen van de invulling en opbouw van de module. Er bestaat slechts één ECTS-fiche voor elke module. 1. Identificatie Opleiding Graduaat

Nadere informatie

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op dinsdag 26 augustus 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra en Lineaire Analyse (Y550/Y530), op donderdag 5 november 00, 9:00 :00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Discrete distributies

Hoofdstuk 6 Discrete distributies Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling

Nadere informatie