Feedback proefexamen Statistiek I

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010"

Transcriptie

1 Feedback proefexamen Statistiek I Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is hooggeschoold. De rest is laaggeschoold. Bij de vrouwen is de proportie van hooggeschoolden 3/5. De rest is laaggeschoold. Een achtste van de laaggeschoolden hebben geen rijbewijs. De proportie van laaggeschoolde vrouwen die geen rijbewijs hebben is 25%. Het aantal personen met een rijbewijs is 361. Bij de laaggeschoolde mannen is de proportie zonder rijbewijs... A * 4/45 B 1/8 C 1/4 D 8/135 Uit de 130 vrouwen zijn er 52 laaggeschoolden (130 2/5). Vijfenzeventig procent van die hebben een rijbewijs, dus = 39. Uit de 270 mannen zijn er 180 laaggeschoolden (twee derden van 270). Het totaal aantal laaggeschoolden is = 232. Zeven achtsten van die hebben een rijbewijs; dus 232 7/8 = 203. Het aantal laaggeschoolde mannen met een rijbewijs is dus = 164 en het aantal laaggeschoolde mannen zonder rijbewijs is dus = 16. De proportie van laaggeschoolde mannen zonder rijbewijs is eindelijk 16/180 = 4/45. 2 Gebruik de gegevens van vorige vraag. De proportie van vrouwen zonder rijbewijs bij de hooggeschoolde vrouwen... A ligt tussen 15 en 30% B * ligt tussen 0 en 15% C ligt tussen 30 en 45% D kan niet berekend worden met de beschikbare data Het aantal personen zonder rijbewijs is 39 ( ). Er zijn 13 laaggeschoolde vrouwen zonder rijbewijs (52 39 = 13). Het aantal hooggeschoolde vrouwen zonder rijbewijs is onbekend en kan niet berekend worden. Maar het is zeker kleiner dan het totaal aantal personen zonder rijbewijs (39) min het aantal laaggeschoolden zonder rijbewijs ( 16 mannen en 13 vrouwen). Het aantal hooggeschoolde vrouwen zonder rijbewijs ligt dus tussen 0 en 10. De proportie ligt bijgevolg tussen 0/78 en 10/78. Dit is zeker tussen 0 en 15 %. 1

2 3 In het kader van het thema meer uren lichamelijke opvoeding op school doet men twee testen bij een groepje van 3 lagere schoolkinderen. De eerste test meet het aantal keer pompen in een halve minuut (X). De tweede test meet het aantal lengtes van een volleybalterrein dat men loopt in een halve minuut (Y ). De resultaten zijn x T = (8, 6, 10) en y T = (14, 18, 22). Welke bewering is correct? A r s = 1/3 B De variabelen X en Y zijn afhankelijk. C * cov xy = 8/3 D r s = 2/3 x = 8 en ȳ = 18. cov xy = 1 ((8 8)(14 18) + (6 8)(18 18) + (10 8)(22 18)) 3 = 1 (0 ( 4) + ( 2) ) = 8/3 3 r s = 1/2. Om na te gaan of X en Y onafhankelijk zijn moeten we de bivariate kansverdeling van die variabelen kennen. Maar hier beschikken we slechts over een frequentieverdeling in een steekproef. Dus B is fout. 4 Eén wilde vos op 100 heeft hondsdolheid in Belgïe. Als een wilde vos met hondsdolheid je bijt dan heb je 40% kans om besmet te worden. Als een wilde vos je bijt dan heb je... A * 0.4% kans om besmet te worden B 4% kans om besmet te worden C 40% kans om besmet te worden D 0.4 kans om besmet te worden A : de vos die je bijt heeft hondsdolheid. B : je wordt besmet. De gevraagde kans is P (A B). Het is gelijk aan P (B A)P (A) = = = 0.4%. 2

3 5 Gebruik de gegevens van vorige vraag. Als je 3 wilde vossen trekt, dan is de kans dat exact twee vossen hondsdolheid hebben gelijk aan... A 0.02 B * 297/ C 0.01 (2/3) D 2 99/ De kans dat exact twee vossen hondsdolheid hebben is gelijk aan P (B(3, 1/100) = 2) = 3! ( ) 1 2 ( ) 99 1 = 2! 1! = Bij trekking van twee personen in een populatie is A de gebeurtenis De eerste persoon is een man en B, De tweede persoon is een vrouw. Welke bewering is correct? A * A B betekent Tenminste één van de twee personen is een man. B A B betekent De twee personen zijn mannen. C A B betekent Tenminste één van de twee personen is een man. D Geen van de andere drie alternatieven is correct De mogelijke uitkomsten zijn MM, MV, VM, VV. A = {MM, MV}, B = {MV, VV}, B = {MM, VM} en A B = {MM, MV, VM}. De gebeurtenis A B bestaat uit drie uitkomsten. Elke van die uitkomsten bevat minstens één man. Een andere mogelijke redenering : A B betekent de eerste persoon is een man OF de tweede persoon is een man OF beide zij n mannen. Dit impliceert dat minstens één van de twee een man is. 7 Bij de standaardnormaalverdeling is... A de mediaan gelijk aan 1 B de verwachting gelijk aan 0 en de interkwartiele afstand ligt tussen 0.67 en 0.68 (afronden) C * de verwachting gelijk aan 0 en de interkwartiele afstand ligt tussen 1.34 en 1.36 (afronden) D Geen van de andere drie alternatieven is correct De mediaan bij de standaardnormaalverdeling is 0. Alternatief A is dus fout. De verwachting is zeker 0. Om de interkwartiele afstand te berekenen moeten we eerst P 25 en P 75 berekenen. P 75 is het getal waarvoor geldt dat P (N(0, 1) P 75 ) = 75%. In de tabel van verdelingsfunctie van de z-verdeling vinden we dat P 75 tussen 0.67 en 0.68 ligt. P 25 is duidelijk gelijk aan P 75. De interkwartiele afstand ligt dus tussen P 75 P 25 = 0.67 ( 0.67) = 1.34 en 0.68 ( 0.68) =

4 8 De gemiddelde tijd om het examen Statistiek I af te leggen is 2 uur. De standaardfout van de variabele tijd is 30 minuten. Stel dat deze variabele normaal verdeeld is. Als ik wil dat ongeveer 90% van de studenten genoeg tijd hebben, hoe lang moet het examen duren? A * Tussen 158 en 159 minuten. B Tussen 201 en 202 minuten. C Tussen 107 en 108 minuten. D Tussen 146 en 147 minuten. De duur d van het examen moet aan deze vergelijking voldoen: P (N(120, 30) d) 0.9. Dus P (N(0, 1) d ) 0.9. In de tabel van de verdelingsfunctie van de z-variabele vinden we P (N(0, 1) 1.28) 0.9. a Dus d en d = a Eigenlijk is het niet precies 1.28 maar tussen 1.28 en Maar het ligt veel dichter bij In een onderzoek van Goetz en Baer (1973, Social control of form diversity and the emergence of new forms in children s blockbuilding Journal of Applied Behavior Analysis, 6, ) wordt nagegaan of de positieve feedback van de opvoeder een invloed heeft op het aantal verschillende blokken dat een kind gebruikt om een toren te maken in een bepaalde periode. De variabele X wordt gedefiniëerd als het aantal verschillende blokken. De variantie van X is gelijk aan 6. Steekproeven van 4 kinderen worden getrokken. Welke bewering is correct? A X is normaal verdeeld. B * V (X) = 1.5 C σ X = 6. D Geen van de andere drie alternatieven is correct X is een discrete variabele en is dus niet normaal verdeeld. De steekproef is klein (n < 30). Omwille van die twee redenen is X dus niet normaal verdeeld en alternatief A is fout. V (X) = V (X)/n = 6/4 = 1.5. C is fout omdat σ X = V (X) = V (X)/n = 6/4. 4

5 10 Gebruik de gegevens van vorige vraag. Welke bewering is correct? A * σ X = 6/4 B E(S 2 X ) = 6 C S 2 X = 6 D E(SX 2 ) = σ X = V (X) = V (X)/n = 6/4. E(S 2 X ) = n 1 n V (X) = S 2 X is een toevalsvariabele. Het is geen getal. C is dus fout. 11 We trekken oneindig veel steekproeven met grootte n uit een populatie. Voor elke steekproef berekenen we het gemiddelde van de variabele X in de steekproef. De verdeling van de gemiddelden van de steekproeven is normaal verdeeld (of bijna) als... A de populatie minstens 10 keer groter dan de steekproef is B de verdeling van de steekproef normaal is C * n groot genoeg is D Geen van de andere drie alternatieven is correct De conditie de populatie is minstens 10 keer groter dan de steekproef heeft betrekking op de binomiale variabele en is dus hier niet relevant. De zin de verdeling van de steekproef is normaal betekent niets. Een variabele heeft een verdeling (kans- of frequentieverdeling) maar een steekproef heeft geen verdeling. Er zijn twee gevallen waar de verdeling van X normaal is: als n > 30 is of als X normaalverdeeld is. Bij alternatief C hebben we het eerste geval. 5

6 12 x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 3 en x 4 = 0. Welke bewering is correct? A 4 4j=1 i=1 x i x j = 48 B 3 3j=1 i=1 (x i x j ) = 18 C * 3 4j=1 i=1 x i x j = 36 D 3 3j=1 i=1 (x i x j ) = x i x j = 3 (x i 1 + x i 2 + x i 3 + x i 0) i=1 j=1 i=1 = 3 6x i i=1 = = (x i x j ) = 3 ((x i 1) + (x i 2) + (x i 3)) i=1 j=1 i=1 = 3 (3x i 6) i=1 = (3 1 6) + (3 2 6) + (3 3 6) = 0 13 Welke maat is geen spreidingsmaat? A * P 25 B de interkwartiele afstand C de variatiebreedte D P 90 P 10 Hoe groter de spreiding hoe groter de afstand tussen P 90 en P 10. P 90 P 10 is dus een spreidingsmaat alhoewel het zelden gebruikt wordt. P 25 is geen spreidingsmaat: het is gewoon een waarde van de variabele. 6

7 14 Hieronder de verdeling van een variabele X in een steekproef. Welke bewering is correct? A md x = 30 B * md x = 35 C md x = 40 D md x = 31 klasse f i [ 10, 0[ 3 [0, 10[ 0 [10, 20[ 8 [20, 30[ 14 [30, 40[ 10 [40, 50[ 14 [50, 60[ 9 [60, 70[ 2 n/2 = 30. De mediaan ligt duidelijk in klasse [30, 40[. F (30) = 25 en F (40) = 35. De mediaan ligt dus precies in het miden van klasse [30, 40[. M.a.w. md x = 35. Als je de cumulatieve frequentiecurve tekent en als de je de mediaan grafisch bepaalt, vind je ook Gebruik de gegevens van vorige vraag. Welke bewering is correct? A * F (25) = 18 B F (14) = 30 C F (25) = 7 D F (14) = 25 F (20) is gemakkelijk te lezen in de tabel; het is 11. Omdat 25 precies in het midden van klasse [20, 30[ ligt, is F (25) gelijk aan 11 plus de helft van 14, dat is = 18. Dit kan je ook lezen of de grafiek van de cumulatieve frequentiecurve. F (14) is het aantal waarnemingen met een waarde kleiner dan of gelijk aan 14. Dat kunnen we niet rechtstreeks in de tabel lezen maar het is zeker kleiner dan of gelijk aan 8. 7

8 16 Gebruik de gegevens van vorige vraag. Welke bewering is correct? (tip: je hoeft het gemiddelde niet te berekenen. Kijk naar de vorm van de verdeling.) A x > md x B x = md x C * x < md x D Geen van de andere drie alternatieven De verdeling is bijna symmetrisch maar er zijn een paar uitschieters in de eerste klasse. Die hebben geen effect op de mediaan maar ze trekken het gemiddelde naar beneden. Bijgevolg is het gemiddelde kleiner dan de mediaan. Je kan dit verifiëren door het gemiddelde en de mediaan te berekenen maar dat hoeft niet. 17 Je leest in een artikel dat het gemiddelde in een steekproef 25 is en dat de variantie 0 is. Welke conclusie is zeker fout? A * Dat kan niet. B Er is maar één element in de steekproef. C De waarde van de geobserveerde variabele is 25 bij alle elementen van de steekproef. D De standaarddeviatie is nul Een variantie gelijk aan 0 is niet zeer plausibel maar wel mogelijk. Het gebeurt als n = 1 of als alle elementen in de steekproef dezelfde waarde hebben (25 in dit geval). 18 Je leest in een artikel dat de variatiebreedte in een steekproef 25 is en dat de variantie 0 is. Welke conclusie is zeker juist? A * Dat kan niet B Er is maar één element in de steekproef C Het gemiddelde is 25 D De standaarddeviatie is nul Omdat de variatiebreedte 25 is, weten we zeker dat n > 1 en dat de elementen in de steekproef niet allemaal dezelfde waarde hebben. De variantie kan dus niet nul zijn. 19 P (T ) =... A B 5% C * 2.5% D Geen van de andere drie alternatieven P (T ) = 1 P (T ) = (zie tabel) = 2.5%. 8

9 20 Je werpt twee dobbelstenen. De uitkomst van de rode dobbelsteen is de variabele X en de uitkomst van de groene dobbelsteen is de variabele Y. P (X = 2 X < 6) =... A 1/6 B * 1/5 C 1/36 D 5/36 P (X = 2 X < 6) = P (X = 2 X < 6)/P (X < 6). De gebeurtenis X = 2 X < 6 is gewoon de gebeurtenis X = 2. Dus P (X = 2 X < 6) = P (X = 2)/P (X < 6) = (1/6)/(5/6) = 1/5. 21 Je werpt twee dobbelstenen. De uitkomst van de rode dobbelsteen is de variabele X en de uitkomst van de groene dobbelsteen is de variabele Y. P (X = 2 Y = 2) =... A * 1/6 B 2/6 C 1/36 D Geen van de andere drie alternatieven De variabelen X en Y zijn onafhankelijk. De waarde van Y heeft dus geen impact op X. Met andere woorden, P (X = 2 Y = 2) = P (X = 2) = 1/6. We kunnen dit verifiëren door de voorwaardelijke kans te berekenen. P (X = 2 Y = 2) = P (X = 2 Y = 2)/P (Y = 2). De variabelen X en Y zijn onafhankelijk. Dus P (X = 2 Y = 2) = P (X = 2)P (Y = 2). Eindelijk, P (X = 2)P (Y = 2) P (X = 2 Y = 2) = = P (X = 2) = 1/6. P (Y = 2) 9

10 22 Je werpt twee dobbelstenen. De uitkomst van de rode dobbelsteen is de variabele X en de uitkomst van de groene dobbelsteen is de variabele Y. E(X Y = 2) =... A * 3.5 B 3 C 2.5 D 2 De variabelen X en Y zijn onafhankelijk. De waarde van Y heeft dus geen impact op X. Met andere woorden, E(X Y = 2) = E(X) = 1 1/ / /6 = 3.5. We kunnen dit verifiëren door de voorwaardelijke verwachting te berekenen. E(X Y = 2) = 1P (X = 1 Y = 2) + 2P (X = 2 Y = 2) + 3P (X = 3 Y = 2) +4P (X = 4 Y = 2) + 5P (X = 5 Y = 2) + 6P (X = 6 Y = 2) = 1P (X = 1) + 2P (X = 2) + 3P (X = 3) + 4P (X = 4) + 5P (X = 5) + 6P (X = 6) = In onderstaande tabel vind je de scores van Carolina Kostner en Sarah Meier op vier wedstrijden kunstschaatsen wedstrijd CK SM In 2007 was Carolina Kostner Europees kampioene kunstschaatsen terwijl Sarah Meier tweede was. De correlatiecoëfficiënt van Kendall tussen de scores van Carolina Kostner en Sarah Meier is... A 0.5 B * 0 C 0.4 D 0.1 C = 3, D = 3, τ = 0. paren CK SM produkt (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)

11 24 Welke variabele is van ratio meetniveau? A De relatieve hartslag (verhouding tussen hartslag en rusthartslag) B De berghoogte C * De dichtheid (massa per eenheid van volume) D Geen van de drie andere alternatieven Je mag de hartslag in slag per minuut of per seconde of per uur meten. De eenheid is vrij. Hetzelfde geldt voor de rusthartslag. Maar de relatieve hartslag is onafhankelijk van de eenheid die je kiest voor de rusthartslag en de gewone hartslag. Voorbeeld: je hartslag is 90/minuut en je rusthartslag 60/minuut. Je relatieve hartslag is dus 90/60 = 1.5. Laten we hetzelfde in slag per seconde meten. Je hartslag is dan 1.5/seconde en je rusthartslag 1/seconde. Je relatieve hartslag is dus 1.5/1 = 1.5 zoals hierboven. Je kan de eenheid van de relatieve hartslag niet kiezen. Die is vast. We hebben dus hier geen ratio schaal. Voor de berghoogte is de eenheid vrij maar ook de oorsprong. We gebruiken meestal de zeespiegel als nulpunt maar deze keuze is arbitrair (willekeurig). Bovendien variëert de zeespiegel constant. Voor de dichtheid (massa per eenheid van volume), kunnen we enkel de eenheid kiezen: kg/m 3, kg/liter, g/m 3,... Het nulpunt is vast. 11

12 25 De variabele X wordt op een intervalschaal gemeten. Welke bewering is zinvol? A x 1 x 2 x 3 = x 4 x 4 x 3 B x 1 x 2 = x 3 x 4 C * x 1 x 2 x 1 x 3 = x 4 x 2 x 4 x 3 D x 1 x 2 x 1 x 3 = x 2 x 3 Laten we B beschouwen. x 1 wordt op een intervalschaal gemeten. Als we een andere schaal gebruiken, komen we x 1 uit. We weten dat x 1 = ax 1 + b. Hetzelfde geldt voor x 2, x 3 en x 4. Dus x 1 = x 3 x 2 x 4 ax 1 + b ax 2 + b = ax 3 + b ax 4 + b We kunnen dit niet verder vereenvoudigen. Het blijkt dus dat B zinloos is. Laten we dit nu verifiëren met een numeriek voorbeeld: x 1 = 2, x 2 = 3, x 3 = 4, x 4 = 6. Het geldt dat x 1 x 2 = x 3 x 4. Laten we aan elk getal 1 optellen. Dan x 1 = 3, x 2 = 4, x 3 = 5, x 4 = 7. Het geldt niet meer dat x 1 x = x 3 2 x. B is dus zinloos. 4 C is juist. x 1 wordt op een intervalschaal gemeten. Als we een andere schaal gebruiken, komen we x 1 uit. We weten dat x 1 = ax 1 + b. Hetzelfde geldt voor x 2, x 3 en x 4. Dus x 1 x 2 x 1 x 3 = x 4 x 2 x 4 x 3 ax 1 + b (ax 2 + b) ax 1 + b (ax 3 + b) = ax 4 + b (ax 2 + b) ax 4 + b (ax 3 + b) ax 1 ax 2 ax 1 ax 3 x 1 x 2 x 1 x 3 = ax 4 ax 2 ax 4 ax 3 = x 4 x 2 x 4. x 3 We hebben bewezen dat de waarheid van bewering C onafhankelijk is van de schaal. 12

13 26 Een rechte gaat door de punten (X = 3, Y = 2) en (X = 8, Y = 12). De vergelijking van die rechte is Y = b 0 + b 1 X. Een andere rechte gaat door de punten (X = 0, Y = 1) en (X = 4, Y = 4). De vergelijking van de tweede rechte is Y = b 0 + b 1X. De coordinaten van het snijpunt tussen de twee rechten zijn (X = 4, Y = 4). Het intercept b 0 is gelijk aan A 1 B * 4 C 2 D 4 In de eerste zin van de opgave vind je twee punten die tot de eerste rechte behoren. Dit is genoeg om de vergelijking van de rechte te berekenen. De rest van de opgave is overbodig. Dankzij de coordinaten van de twee punten kunnen we b 1 berekenen. b 1 = = 2. Uit de coordinaten van het eerste punt leiden we af 2 = b 0 + 3b 1, dus b 0 = 2 3b 1 = =

14 27 Eén wilde vos op 100 heeft hondsdolheid in Belgïe. Als een vos met hondsdolheid je bijt dan heb je 40% kans om besmet te worden. Welke bewering is correct? A * Geen van de drie andere alternatieven is correct B Als je steekproeven van 100 wilde vossen trekt, dan heb je in de meerderheid van de gevallen exact één vos met hondsdolheid. C Als je 100 wilde vossen trekt, dan heb je één vos met hondsdolheid. D Als je 1000 wilde vossen trekt, dan heb je 10 vossen met hondsdolheid. C is zeker fout: als je 100 wilde vossen trekt, dan kan je 0, 1, 2,... of 100 vossen met hondsdolheid hebben. Niet noodzakelijk 1. Voor dezelfde reden is D fout. Laten we nu B beschouwen. De proportie van gevallen waar je exact één vos met hondsdolheid hebt is ook de kans dat je exact één vos met hondsdolheid hebt, dat is P (B(100, 1/100) = 1) = 100! ( ) 1 1 ( ) = !1! Laten we ook P (B(100, 1/100) = 0) berekenen. P (B(100, 1/100) = 0) = 100! ( ) 1 0 ( ) = P (B(100, 1/100) = 1). 100!0! Laten we ook P (B(100, 1/100) = 2) berekenen. P (B(100, 1/100) = 2) = 100! ( ) 1 2 ( ) = !2! P (B(100, 1/100) = 1). 2 2 Omdat P (B(100, 1/100) = 0) P (B(100, 1/100) = 1) 2P (B(100, 1/100) = 2) is het duidelijk dat P (B(100, 1/100) = 1) <.5 en het is dus de meerderheid niet. Een andere redenering. We kunnen P (B(100, 1/100) = 1) moeilijk zonder rekenmachine berekenen. Laten we dan 100 in die formule vervangen door 2 (om de berekening te vereenvoudigen). We krijgen P (B(2, 1/2) = 1) en we kunnen dit gemakkelijk berekenen: P (B(2, 1/2) = 1) = 1/2. We gebruiken nu n = 3 ipv 100. We vinden P (B(3, 1/3) = 1) = 4/9. We gebruiken nu n = 4 ipv 100. We vinden P (B(4, 1/4) = 1) = 27/64. Je ziet dat de kans daalt. En als we blijven n met één eenheid vergroten dan gaat de kans altijd dalen. P (B(100, 1/100) = 1) is dus zeker kleiner dan 1/2. 14

15 28 Het getal k waarvoor geldt dat P (χ 2 11 k) = 0.5% is... A B C * D Geen van de andere drie alternatieven P (χ 2 11 k) = 0.5% dus P (χ2 11 k) = 99.5%. In de tabel vind je k =

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1 Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 2 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 2 1 D..2. OEFENINGENREEKS 2 OEFENING Gegevens over de regenval (in cm) in South Bend (Indiana) over een periode van 30 jaar. Klasse K K f F f. 00 F. 00 n n 2,3 2, 3,7 3,7 3,4 3, 4 4,29 7,8 4, 4, 4 9 4,29 32,4,,

Nadere informatie

Inleiding tot de meettheorie

Inleiding tot de meettheorie Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

SOCIALE STATISTIEK (deel 2)

SOCIALE STATISTIEK (deel 2) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R

Tentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INHOUD H 10: INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK H 11: PUNTSCHATTING 11.1 ALGEMEEN 11.1.1 Definities 11.1.2 Eigenschappen 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE 11.3

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor

Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor 4 juni 2012 Het voorkomen van ziekte kan op drie manieren worden weergegeven: - Prevalentie - Cumulatieve incidentie - Incidentiedichtheid In de

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Samenvatting Statistiek

Samenvatting Statistiek Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd

Nadere informatie

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012 Statistiek voor A.I. College 2 Donderdag 13 September 2012 1 / 42 1 Beschrijvende statistiek 2 / 42 Extrapolatie 3 / 42 Verkiezingen 2012 4 / 42 Verkiezingen 2012 5 / 42 1 Beschrijvende statistiek Vandaag:

Nadere informatie

STATISTIEK I Samenvatting

STATISTIEK I Samenvatting STATISTIEK I Samenvatting Academiejaar 2013-2014 Prof. T. MARCHANT Juno KOEKELKOREN 1BA PSYCH Statistiek 1: 2013-2014 1 1BA PSYCH Statistiek 1: 2013-2014 2 DEEL 0 INTODUCTIE INHOUD H 1: INLEIDING 1.1 DE

Nadere informatie

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Onderzoeksmethodiek LE: 2

Onderzoeksmethodiek LE: 2 Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat

Nadere informatie

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2), Vrijdag 24 januari 24, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)

Cursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1) Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie ECTS-fiche Opzet van de ECTS-fiche is om een uitgebreid overzicht te krijgen van de invulling en opbouw van de module. Er bestaat slechts één ECTS-fiche voor elke module. 1. Identificatie Opleiding Graduaat

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014

Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014 Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal Toets Kansrekenen I 28 maart 2014 Naam : Richting : Lees volgende aanwijzingen alvorens aan het examen te beginnen Wie de

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Examenprogramma wiskunde A vwo

Examenprogramma wiskunde A vwo Examenprogramma wiskunde A vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein Bg Functies

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2010 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 4 juni 2010 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische

Nadere informatie

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue)

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue) identificatie opleiding Marketing modulenaam Statistiek code module A12 goedkeuring door aantal lestijden 80 studiepunten datum goedkeuring structuurschema / volgtijdelijkheid link: inhoud link leerplan:

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Feedback examen Statistiek II Juni 2011

Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven

Nadere informatie

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS TOETSTIP 10 oktober 2011 Bepaling wat en waarom je wilt meten Toetsopzet Materiaal Betrouw- baarheid Beoordeling Interpretatie resultaten TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS Wie les geeft, botst automatisch

Nadere informatie

Foutenberekeningen Allround-laboranten

Foutenberekeningen Allround-laboranten Allround-laboranten Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE... 2 LEERDOELEN :... 3 1. INLEIDING.... 4 2. DE ABSOLUTE FOUT... 5 3. DE KOW-METHODE... 6 4. DE RELATIEVE FOUT... 6 5. GROOTHEDEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN....

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A Docentenhandleiding 1. Voorwoord Doel van de praktische opdracht bij het hoofdstuk over statistiek 1 : Het doel van de praktische opdracht (PO)

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (WS4), woensdag 3 juni, van 9.. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

SPSS. Statistiek : SPSS

SPSS. Statistiek : SPSS SPSS - hoofdstuk 1 : 1.4. fase 4 : verrichten van metingen en / of verzamelen van gegevens Gegevens gevonden bij een onderzoek worden systematisch weergegeven in een datamatrix bij SPSS De datamatrix Gebruik

Nadere informatie

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier.

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Toets Stroom 1.2 Methoden en Statistiek tul, MLW 7 april 2006 Deze toets bestaat uit 25 vierkeuzevragen. Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Vraag goed beantwoord dan punt voor

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Woensdag 7 Oktober 1 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie 2 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur Technische Universiteit Delft Mekelweg Faculteit Electrotechniek, Wiskunde en Informatica 8 CD Delft Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni, 9.. uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische

Nadere informatie

Overzicht statistiek 5N4p

Overzicht statistiek 5N4p Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Paul van der Werf 12 februari 2008 1 Inleiding In de sterrenkunde werken we vaak met zwakke signalen, of met grote hoeveelheden metingen van verschillende nauwkeurigheid.

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Significante cijfers en meetonzekerheid

Significante cijfers en meetonzekerheid Inhoud Significante cijfers en meetonzekerheid... 2 Significante cijfers... 2 Wetenschappelijke notatie... 3 Meetonzekerheid... 3 Significante cijfers en meetonzekerheid... 4 Opgaven... 5 Opgave 1... 5

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander

Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander Universiteit Leiden Niels Bohrweg Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, 0.00 3.00 uur Docent: F. den Hollander Mathematisch Instituut 2333 CA Leiden Bij dit tentamen is het gebruik van een (grafische)

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 14 Oktober 1 / 71 1 Kansrekening Indeling: Bayesiaans leren 2 / 71 Bayesiaans leren 3 / 71 Bayesiaans leren: spelletje Vb. Twee enveloppen met kralen, waarvan

Nadere informatie

b) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte

b) Het spreidingsdiagram ziet er als volgt uit (de getrokken lijn is de later uit te rekenen lineaire regressie-lijn): hoogte Classroom Exercises GEO2-4208 Opgave 7.1 a) Regressie-analyse dicteert hier geen stricte regels voor. Wanneer we echter naar causaliteit kijken (wat wordt door wat bepaald), dan is het duidelijk dat hoogte

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Open en Gepersonaliseerd Statistiekonderwijs (OGS) Deliverable 1.1 Requirements

Open en Gepersonaliseerd Statistiekonderwijs (OGS) Deliverable 1.1 Requirements Open en Gepersonaliseerd Statistiekonderwijs (OGS) Deliverable 1.1 Requirements Sietske Tacoma, Susanne Tak, Henk Hietbrink en Wouter van Joolingen Inleiding Het doel van dit project is om een aantal vrij

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

In het internationale eenhedenstelsel, ook wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A.

In het internationale eenhedenstelsel, ook wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A. Grootheden en eenheden Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen Een kwalitatieve waarneming is wanneer je meet zonder bijvoorbeeld een meetlat. Je ziet dat een paard hoger is dan een muis. Een kwantitatieve

Nadere informatie

variantie: achtergronden en berekening

variantie: achtergronden en berekening variantie: achtergronden en berekening Hugo Quené opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht 8 sept 1995 aangepast 8 mei 007 1 berekening variantie Als je de variantie met de hand moet uitrekenen, is

Nadere informatie

Inhoud. 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek Maatstaven voor ligging en spreiding Kansrekening 99

Inhoud. 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek Maatstaven voor ligging en spreiding Kansrekening 99 Inhoud 1 Inleiding tot de beschrijvende statistiek 13 1.1 Een eerste verkenning 14 1.2 Frequentieverdelingen 22 1.3 Grafische voorstellingen 30 1.4 Diverse diagrammen 35 1.5 Stamdiagram, histogram en frequentiepolygoon

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 16 Donderdag 4 November 1 / 25 2 Statistiek Indeling: Schatten Correlatie 2 / 25 Schatten 3 / 25 Schatters: maximum likelihood schatters Def. Zij Ω de verzameling van

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie