Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen"

Gerarda de Wit
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en 7 g = invnorm(.3, 8, 7) = 7,3 σ = ) =, + P( X μ 8 = en σ = 7) =,3 3 a P(X > μ = 3 en σ = 8) = normalcdf(, 9999, 3, 8) =,8 =,8% g = invnorm(., 3, 8) =,7 mg c g = invnorm(.8, 3, 8) = 9,7 mg a z = invnorm(.8) =,9. μ = 7, +,9,3 =,93 z = invnorm(.79) =,8. μ =,8 =,77 a z = invnorm(.8) =,9. =,9σ σ =, z = invnorm(.9) =,3. 3,7 =, 3σ σ =,3 a 3 weken is dagen. P( X < μ = 8 en σ =,) = normalcdf( 9999,, 8,.) =,9 Het aantal evallingen is,9 99 = P( X < μ = 8 en σ =?) =, z = invnorm(.) =,,σ = σ =,7 7 a De oprengst wijkt meer dan % af, dus is deze minder dan 7 of meer dan 88 m 3 /ha. De gevraagde kans is P( X < 7 μ = 8 en σ = 33) = normalcdf(, 7, 8, 33) =,77 =,3 98% van 9 is 93 m 3 /ha z = invnorm(.) =,33 9 =, 33σ σ = 8,7 Noordhoff Uitgevers v

2 Kern De n-wet,,,,, 8 L = {,,3,,,} en L = { } 9 a S = = + = + = + = 3 3 P( ) P(,3) P(,) S Kans c Voer ij L de waarden van S in en ij L de kansen. d E( S ) = 3, = 7 en σ ( S) =,7=,. Dit zie je zowel in het histogram als ij vraag c. e E( S ) = 3 3, =, en σ ( S) = 3,7=,9 a E( S ) = 9 = 9 ; σ ( S) = 9 = 8; E( X ) = ; σ ( X ) = = 9 E( S ) = 8 = 8 ; σ ( S) = 8 =, ; E( X ) = ; σ ( X ) = =, 8 c E( S ) = 3 = ; σ ( S) = 3 = 8,; E( X ) = ; σ ( X ) = =,89 3,7 d E( S ) = 7 3,8 = 8 ; σ ( S) = 7,7 = 3,38 ; E( X ) = 3,8 ; σ ( X ) = =,3 7 a X kans P,,,, E( X ) =, +, +, +, =,7 σ = = ( X ),,7,,7, 3,, 8,,8 Opmerking: Je kunt deze waarden ook vinden via je GRM: L = {,,,} en L = {.,.,.,.} en STAT-CALC. E( S ) =,7 = 3, 7 ; σ ( S) =,8 = 3,,8 E( X ) =,7 en σ ( X ) = =,. c P(... nn... nn) =,,8 = P( X = p =, n= ) = inompdf (,.,) =,8 d P( X p =, n= ) = inomcdf (,.,) =,99 e P( X 3 p =, n= ) = P( X p =, n= ) = inomcdf (,.,) =,7 Noordhoff Uitgevers v

3 a P( X 7 μ = 7 σ = ) = normalcdf (7,9999,7,) =,338 = 33,8% g = invnorm(.9, 7, ) = 89,7. Dus 89,7 of meer punten. c P( S > 7 7 μ = 7 7 σ = 7 ) =normalcdf(, 9999, 9, 98.) =,3 of PX ( > 7 μ = 7 σ = ) = normalcdf(7, 9999, 7,.7) =,3 7 3 a De kans dat hij een glas witier estelt is = De gevraagde kans is P( X 3 p =, n= ) = inomcdf(,., 3) =,9 De kans op een glas met minder dan 7 ml is P( X < 7 μ = 8 σ =,) = normalcdf(, 7, 8,.) =,373 De gevraagde kans is P( X p =,373 n= ) = inomcdf(,.373,) =, c Je mag 8 = ml verwachten. P( X < 7 μ = 8 σ =,) = normalcdf(, 7,, 3.9) =,9 a De kans dat één stuk zeep minder dan 9 gram weegt is P( X < 9 μ = 93 σ =,) = normalcdf(, 9, 93,.) =, De gevraagde kans is, 3 =, P( X < μ = 93 σ =,) = P( X < μ = σ = 3,3) = normalcdf(,,, 3.3) =,. c Het gewicht moet kleiner zijn dan 93 3, = 88,8 gram of hoger zijn dan , = 97, gram. De kans dat dit zo is, is P( X < 88,8 μ = 93 σ =,) = normalcdf(, 88.8, 93,.) =,7 De gevraagde kans is P( X n= p=,7) = P( X = n= p =,7) =,7 Noordhoff Uitgevers v 3

4 Kern 3 Het toetsen van een hypothese a 9 = Nee, het verschil is niet zo groot. c Dat is wel erg weinig. Het vermoeden dat de steen niet zuiver is, is gerechtvaardigd. a X: het aantal uren dat de atterij mee gaat. H : μ = 8 (de atterij gaat gemiddeld 8 uur mee.) H : μ < 8 (de atterij is veel eerder leeg.) X: aantal inwoners dat geruik maakt van de ie. H : p =, (nog maar % maakt geruik van de ie.) H : p >, (de oppositie denkt dat dit meer is.) c X: aantal vrouwen dat kleurenlind is. H : p =, (het aantal vrouwen dat kleurenlind is, is,%.) H : p, (men twijfelt of dit percentage juist is.) 7 a P( X = n= 9 p= ) =inompdf(9,, ) =, P( X = n= 9 p = ) =,839 c X n p P( = 9 = ) = inomcdf(9,, ) =,8 d X n p P( = 9 = ) =,39 8 a X: aantal kiezers dat een ander milieueleid wil; n = ; H : p =, en H : p >, Omdat H wordt verworpen als er veel kiezers zijn die een ander milieueleid willen. c P( X ) = P( X ) =,8 <, H wordt verworpen, de oppositie krijgt gelijk (steekproefresultaat wijkt significant af). 9 a X: aantal middelare scholieren dat lid is van een sportclu; n = ; H : p =, en H : p <, P( X 7) =,89 >, H wordt niet verworpen, de twijfel van de gymleraar is niet terecht (wijkt niet significant af). X: aantal kalende heren dat zich schaamt; n = 7 ; H : p =,7 en H : p <,7 P( X ) =,7 >, H wordt niet verworpen, de kliniek krijgt gelijk. X: aantal meisjes dat wordt georen; n = ; H : p =,8 en H : p >,8 P( X 33) = P( X 333) =,3 <, H wordt verworpen, de conclusie is terecht. Of: X: aantal jongens dat wordt georen; n = ; H : p =, en H <, P( X ) =,3 <, enzovoort. Noordhoff Uitgevers v

5 a P( X n= p=,) = P( X 39) =,99 Het aantal juiste conclusies is 8 +,7 = 89, de etrouwaarheid is 89%. c Het aantal leugenaars is n. ( n) +, 7 n= 9 n= 87 n= 8, dus 8 leugenaars. 3 d X: aantal juiste eslissingen; n = 9 ; H : p =,9 ; H : p >,9 P( X 83 n= 9 p =,9) = P( X 833) =,3 >, H wordt niet verworpen, de nieuwe versie werkt niet eter. Noordhoff Uitgevers v

6 Kern De z-toets 3 a normalcdf(., 9999,.,.9) =,9 Nee, er is slechts één meting. c Meerdere metingen, dus meerdere jaren prikken. a X is de gemiddelde maximale temperatuur in de steekproef. H : μ =, H : μ >,, 9 σ = μ =,,3, 9 P( X,3 μ =, σ = ) = normalcdf(.3, 9999,.,.9 ) =,789,789 <,. H wordt verworpen, de meteoroloog krijgt gelijk. a Verwachte gemiddelde: m, verwachte standaarddeviatie: = m S: totale draadlengte op de vier rollen. H : μ = H : μ < σ = 393 μ = c P( S 393 μ = σ = ) = normalcdf(, 393,, ) =, <, H wordt verworpen, de oer krijgt gelijk. d 393 P( X μ = σ = ) = P( X 98, μ = σ = ) =, a P( X > μ = σ = ) =normalcdf(, 9999,, ) =,38 =,38% P( X μ = σ = ) = normalcdf(, 9999,, H wordt niet verworpen, Eelco krijgt geen gelijk. ) =,87 >, 7 a De treksterkte moet minstens 9 kg zijn. P( X 9 μ = σ = ) = normalcdf(9, 9999,,.) =,977 Noordhoff Uitgevers v

7 P( X 8, μ = σ =,) =normalcdf(, 8.,,.) =,3 <, H wordt verworpen, de weverij heeft voldoende aanleiding om niet met de farikant in zee te gaan. 8 P( X, μ = 8,7 σ =,) =, >, H wordt niet verworpen, er is onvoldoende aanleiding om te concluderen dat het systeem werkt. Opmerking: Het significantieniveau is %. De grens van de overschrijdingskans is invnorm(., 8.7,.) =, Het gemiddelde ziekteverzuim moet gemiddeld minder dan, dagen zijn om te concluderen dat het systeem werkt. Het steekproefgemiddelde zit hier oven. 9 a P( X μ = σ = ) =normalcdf(, 9999,,) =, De verwachtingswaarde is, =,7 De kans dat een patiënt gemakkelijk is, is P( X μ = σ = ) =,99 De kans dat een patiënt gewoon is, is P( X μ = σ = ) =,7887 P( gem, gem, gew, gew,..., gew) =,99,7887 =, c P( X n= p =,) = P( X ) =, d P( X μ = σ = ) =normalcdf(.9, 9999,, ) =,7 <, H wordt verworpen, er is voldoende aanleiding om de gemiddelde tijd van minuten te verhogen. Opmerking: Je kunt hier ook met de totale tijden rekenen. e P( X 9 n= p =,3) =inomcdf(,.3, 9) =, =,% < % H wordt verworpen, de plaatsvervanger krijgt gelijk. Noordhoff Uitgevers v 7

8 Kern Tweezijdige toetsen 3 P( X μ = σ = ) =normalcdf(,,, ) =,38 <, H wordt verworpen, de weerman mag concluderen dat het aantal uren zon is afgenomen. 3 a Het zwavelgehalte kan lager, maar ook hoger zijn dan 3,%., 3 P( X,3 μ = 3, σ = ) = normalcdf(.3, 9999, 3.,, 3 ) =, <, H wordt verworpen want het gemiddelde zwavelgehalte van de monsters wijkt significant af. Het schip is niet schuldig. 3 a Eenzijdig, de klanten zullen alleen klagen als er te weinig in zit. P( X 97 μ = σ = ) =normalcdf(, 97,, 3 3 ) =,3 <, H wordt verworpen, de klantenservice zal inderdaad vragen de machine opnieuw af te stellen. Opmerking: Als de farikant een toets zal uitvoeren, zal deze tweezijdig zijn omdat de farikant niet wil dat er te weinig in de pakjes zit, maar ook niet teveel omdat dit alleen maar verlies oplevert. 33, P( X 3, μ = 3, σ = ) = normalcdf(3., 9999, 3.,. ) =, >, H wordt niet verworpen, de machine hoeft niet opnieuw te worden ingesteld. 3 a X: het aantal keer munt. De toets is tweezijdig. P( X 3 n= 7 p =,) =inomcdf(7,., 3) =, >, H wordt niet verworpen, de kroonkurk mag worden geruikt. Voer in: Y = inomcdf(7,., X) en kijk in de tael wanneer Y <,, dit is als X 8 en wanneer Y <,, dit is als X 7. Opmerking: Je kunt ook de grafieken van Y, Y =, en Y3 =,97 tekenen en dan de snijpunten uitrekenen met ijvooreeld intersect. 3 a 3 8 P( ww gg... g) = ( ) ( ) = inompdf(8,., ) =, 3 P( X 3 n= 8 p =,) = P( X ) = inomcdf(8,., ) =,3 c X: het aantal witte muizen, H : p = en H : p P( X n= p=, ) =, >, H wordt niet verworpen, de ioloog heeft niet voldoende aanleiding om de theorie te verwerpen. d P( X n= p =,) = P( X 9) =, >,, dus ook nu niet. Noordhoff Uitgevers v 8

9 e P( X g n= p =,) < α =, l Voer Y = inomcdf(,., X) in en kijk in de tael. Dit geeft g l = 8 P( X g n= p =,) < α =, r P( X gr ) <, P( X gr ) >,97 De tael geeft gr =, dus g r = 3 Het aantal witte muizen moet kleiner zijn dan 9 of groter dan. Opmerking: Kijk naar de opmerking die ij som 3 staat. 3 a De kans dat een chip innen jaar stuk gaat is P( X μ = 8 σ = ) =.8 Naar verwachting zullen,8 = 33 (of 3) chips stuk gaan., P( X 7, μ = 8 σ = ) = normalcdf(, 7., 8, H wordt verworpen, de twijfel is terecht.. ) =,3 <, a p =, p =, =,93 P( X n= p =, 93) = P( X ) =, c X: het aantal edrijven dat wordt opgeheven, n = 9 H : p =, H : p >, P( X 8 n= 9 p =, ) = P( X 8) =,3 <, H wordt verworpen, de kans dat een startend edrijf in België innen 9 jaar wordt opgeheven is inderdaad groter dan,. Noordhoff Uitgevers v 9

Vergelijkbare documenten

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751) Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%