Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef

Transcriptie

1 Statistiek II Onderdeel toetsen binnen de cursus: 1. Eenvoudig toetsen Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Via de z-verdeling, als µ onderzocht wordt en gekend is: Via de t-verdeling, als µ onderzocht wordt en ongekend is: n - 1 vrijheidsgraden Via de -verdeling, als onderzocht wordt: n - 1 vrijheidsgraden

2 Toetsen en schatten ivm twee statistieken of steekproeven Via de z-verdeling, als µ onderzocht wordt en en gekend zijn: ( ) Via de t-verdeling, als µ onderzocht wordt en en ongekend: vrijheidsgraden ( ) Bijkomende assumptie: Homogeniteit van de varianties met een F-verdeling vrijheidsgraden Via de t-verdeling, bij afhankelijke metingen als en gekend zijn: n 1 vrijheidsgraden = Tip: pretest posttest

3 2. Enkelvoudige Lineaire regressie Toets voor twee statistieken of steekproeven nl. 1 steekproef waarbij we 2 variabelen gaan meten (bv. IQ en scholingsgraad) Vergelijking van een rechte snijpunt met de y-as helling, hoek tussen de rechte en de x-as Wat gaan we onderzoeken? Geeft de predictor X een goede voorspelling weer van de afhankelijke variabele Y? bv. Kunnen we de score op het examen Statistiek II (Y) voorspellen op basis van het IQ (X)? Als we de nulhypothese verwerpen, zeggen we dat de predictor X wel degelijk een invloed heeft op de afhankelijke variabele Y. We zeggen dat er wel degelijk een significant verband bestaat tussen de predictor X en de variabele Y. Een IQ-score zal dus een goede predictor zijn voor de score op het examen Statistiek II. Deze vraag kunnen we op 3 manieren onderzoeken: Via de t-verdeling n 2 vrijheidsgraden is altijd 0 Via de t-verdeling n 2 vrijheidsgraden is altijd 0 Via de rechtszijdige F-toets 1, n 2 vrijheidsgraden

4 3. Enkelvoudige Variantie-analyse Toets voor drie of meer statistieken of steekproeven nl. 1 steekproef onderworpen aan 3 of meer verschillende condities De afhankelijke variabele is dan bv. het aantal correcte rekensommen, de onafhankelijke variabele is dan de conditie bv. beloningsmethode 1, beloningsmethode 2 of beloningsmethode 3 Wat gaan we onderzoeken? Is er een verschil tussen de condities? Is er een verband tussen de condities en de afhankelijke variabele Y? Deze vragen kunnen we op 1 manier onderzoeken: Via de rechtszijdige F-toets: er is minstens 1 verschil I 1, n I vrijheidsgraden Meervoudige vergelijkingen (contrasten) Als we op basis van de F-toets de nulhypothese verwerpen, weten we dat de condities van elkaar verschillen, maar we weten nog niet op welke manier. We weten gewoon dat er minstens 1 verschil is. Nu willen we onderzoeken welke groepen specifiek van elkaar verschillen. We willen het patroon van verschillen aantonen. Dit kunnen we uitdrukken mbv één of meerdere contrasten. Deze vraag kunnen we op 2 manieren onderzoeken: Via de t-verdeling OF bv. n I vrijheidsgraden

5 Via de rechtszijdige F-toets OF bv. 1, n I vrijheidsgraden Simultaan toetsen van een set van contrasten Meerdere contrasten (max. I 1) kunnen tegelijkertijd getoetst worden: Via de F-verdeling k, n I vrijheidsgraden met k = het aantal contrasten die simultaan geschat worden 4. Categorische data-analyse Toetsen van één categorisch variabele met 2 niveaus Via de éénzijdige Binomiaaltoets waarbij we rechtstreeks de overschrijdingskans uitrekenen: Voor de linkszijdige toets: Voor de rechtszijdige toets: Toetsen van één catergorische variabele met 2 niveaus Via de rechtszijdige Pearson chi-kwadraat toets:

6 voor alle j voor minstens 1 j J 1 vrijheidsgraden