TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) Avondopleiding. donderdag 6-6-3, 9.-. uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven Statistisch Compendium. Bovendien van zelfgemaakt A4, tweezijdig. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Er zijn 3 vraagstukken met in totaal 9 onderdelen. Elk onderdeel wordt gewaardeerd met 4 punten. Het cijfer wordt bepaald door het totaal der behaalde punten door 7.6 te delen. Tenzij anders vermeld wordt in dit tentamen steeds getoetst op een 5% significantieniveau. Betrouwbaarheidsintervallen 95%.. In Detroit werd een onderzoek uitgevoerd om de invloed van de penetratiegraad van vuurwapens en enkele andere factoren op het percentage moorden te bepalen. Gedurende een aantal jaren werden de volgende variabelen gemeten: homicide: aantal moorden per inwoners police: aantal politiemensen per inwoners unemp: percentage werkloze volwassenen register: aantal geregistreerde handvuurwapens per inwoners weekly: gemiddelde weekloon Homicide wordt beschouwd als de afhankelijke variabele. In bijlage vindt u de resultaten van een analyse van deze gegevens met SPSS. a. Geef aan de hand van de scatterplots voor elk van de vier onafhankelijke variabelen aan of u een verband met homicide verwacht, en of enkelvoudige lineaire regressie een redelijke methode is om dit verband te beschrijven. Geef per plotje ook aan welke afwijkingen van de modelaannamen u verwacht. b. Reken de t-waarde voor de slope van police na in tabel.. in bijlage., geef aan hoe je in het compendium de bijbehorende p-value af kunt schatten, en bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de slope. Is dit resultaat in overeenstemming met het toetsresultaat? c. Bereken de determinatiecoëfficiënt R voor de analyse met 4 predictoren. d. Geef een puntschatting van de variantie van de error-term voor de analyse met 4 predictoren e. Vergelijk de resultaten van meervoudige regressie met alle 4 onafhankelijke variabelen als predictor met die van het beste model met predictoren, nl register en police. Aan welke van deze analyses geeft u de voorkeur? We beperken ons in de volgende onderdelen tot enkelvoudige regressie met alleen register als predictor. f. Bepaal een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de helling van de regressielijn.

2 g. Bepaal de verwachte gemiddelde waarde van homicide en het 95% betrouwbaarheidsinterval daarvoor als register is 8. Aanwijzing: is te berekenen door te bedenken dat S xx n xx = i = ( ) sx i= s ( x x) n waarbij de steekproefvariantie is van X. s x h. Verbaast het u als voor de waarde register=4 een homicide van 5 gevonden wordt? i. Kan uit de resultaten de conclusie getrokken worden dat een hoger aantal agenten per inwoners aanleiding geeft tot meer moorden?. Bekend is dat in veel ziekenhuizen verschillende behandelingsmethoden gehanteerd worden bij het bestrijden van dezelfde ziekte. Om hier meer inzicht in te krijgen is een enquête uitgevoerd onder een groot aantal specialisten van verschillende disciplines. Doel was na te gaan hoe borstkanker behandeld werd. Er waren 3 mogelijke methoden: radicaal, ongeacht leeftijd conservatief, uitsluitend voor jonge patiënten, aangeduid als combi. conservatief, ongeacht leeftijd. De resultaten staan in bijlage. a. Reken voor het specialisme interne de expected counts na. b. Bereken voor het specialisme interne de bijdrage aan de toetsingsgrootheid van de χ toets. Hoeveel vrijheidsgraden heeft de toetsingsgrootheid? c. Reken voor de cel (,) het adjusted residual na. d. Is de wijze van behandeling afhankelijk van het specialisme? e. Beschrijf de structuur van het verband tussen specialisme en behandelingsmethode. 3. De kwaliteit van het leven (qol) van oudere vrouwen met een hartziekte is vaak slecht. Er worden 3 manieren van begeleiding om deze te verbeteren vergeleken, te weten: () de standaardmethode () een intensieve dagelijkse begeleiding van 4 weken (program) (3) gelijk aan maar aangevuld met maandelijks een herhalingsbijeenkomst en telefonische ondersteuning (program_tel). Er wordt een pilotstudy uitgevoerd met 5 vrouwen, 5 per begeleidingsmethode. Na 6 maanden wordt via een enquête de kwaliteit van het leven (qol) gemeten op een schaal van tot 8. De resultaten staan in onderstaande tabel. In bijlage 3 staan analyses met SPSS. standaard program program_tel qol rangnr qol rangnr qol rangnr a. De gegevens zijn geanalyseerd mbv een -weg ANOVA. Onder welke voorwaarden is deze analyse geldig? Is volgens u aan deze voorwaarden voldaan? b. Vul de ANOVA-tabel aan. Wat is uw conclusie met betrekking tot de effectiviteit van de behandelingen?

3 c. Hoe kunt u uit de tabel opmaken dat Tukey s HSD over het algemeen minder significante verschillen geeft dan LSD? d. Als we aannemen dat niet voldaan is aan de voorwaarden voor de -weg ANOVA, hoe moeten de gegevens dan geanalyseerd worden? Voer de toets uit en vergelijk uw conclusie met b. e. Neem nu aan dat de gegevens op een iets andere manier tot stand zijn gekomen: de qol is bij 5 vrouwen gemeten na, 4, 6 maanden begeleiding. Elke regel in de tabel stelt per vrouw de metingen op de drie tijdstippen voor. De vraagstelling is of de qol verandert in de loop van de tijd. Met welke methode gaat u deze vraagstelling te lijf indien i) aan de aannamen onder a voldaan is. ii) daar niet aan voldaan is. Voer de toets voor ii) uit. 3

4 Bijlage : Analyse moorden in Detroit..: Algemeen Descriptive Statistics homicides per, pop police officers per, pop percentage of adults unemployed handgun regist per, pop average weekly earnings Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation homicides per, pop homicides per, pop police officers per, pop percentage of adults unemployed homicides per, pop homicides per, pop handgun regist per, pop average weekly earnings 4

5 Bijlage : Analyse moorden in Detroit..: Regressie analyse met 4 predictoren Regression Residual ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig a a. Predictors: (Constant), average weekly earnings, percentage of adults unemployed, handgun regist per, pop, police officers per, pop b. Dependent Variable: homicides per, pop (Constant) police officers per, pop percentage of adults unemployed handgun regist per, pop average weekly earnings Coefficients a a. Dependent Variable: homicides per, pop Tabel.. Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta t Sig

6 Bijlage : Analyse moorden in Detroit..3: Regressie analyse met predictoren. Gebruik de resultaten voor model!!! Summary c Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.984 b b. Predictors: (Constant), police officers per, pop, handgun regist per, pop c. Dependent Variable: homicides per, pop Regression Residual Regression Residual ANOVA c Sum of Squares df Mean Square F Sig a b a. Predictors: (Constant), police officers per, pop b. Predictors: (Constant), police officers per, pop, handgun regist per, pop c. Dependent Variable: homicides per, pop (Constant) police officers per, pop (Constant) police officers per, pop handgun regist per, pop Coefficients a a. Dependent Variable: homicides per, pop Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta t Sig

7 Bijlage : Analyse moorden in Detroit..4 Enkelvoudige lineaire regressie met register als predictor Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.86 a a. Predictors: (Constant), handgun regist per, pop b. Dependent Variable: homicides per, pop Regression Residual ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig a a. Predictors: (Constant), handgun regist per, pop b. Dependent Variable: homicides per, pop (Constant) handgun regist per, pop Coefficients a Unstandardized Coefficients B Std. Error t Sig a. Dependent Variable: homicides per, pop homicides per, pop handgun regist per, pop 7

8 Bijlage : Effectiviteit begeleiding specialisme * behandeling Crosstabulation specialisme interne chirurgie radiotherapie oncologie gynaecologie behandeling radicaal combi conservatief Waarde χ -toetsingsgrootheid: 9 8

9 Bijlage 3: -weg ANOVA ANOVA QOL Between Groups Within Groups Sum of Squares df Mean Square F ????????? 457.?????? ??? Multiple Comparisons Dependent Variable: QOL Tukey HSD LSD (I) BEGELEID (J) BEGELEID *. The mean difference is significant at the.5 level. Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound * * * * QOL BEGELEID 9