EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 5 februari 2010

Transcriptie

1 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 5 februari - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 9 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord. Geef dus niet alleen de p-waarde, maar interpreteer wat je gevonden hebt. - Interpreteer altijd in termen van de context van de opgave. - Tenzij anders is vermeld gebruik je bij het toetsen een significantie niveau van 5% - Vergeet niet je naam, studentnummer en een bladnummer op ieder antwoordvel te zetten. Begin bij het beantwoorden van iedere nieuwe opgave op een nieuw antwoordvel. Schrijf duidelijk en leesbaar (liefst blokletters) Alleen de antwoordvellen moeten worden ingeleverd Veel succes!!

2 Opgave (8 punten) Een fokker van Golden Retrievers heeft voor worpen gegevens bijgehouden over de grootte van de worp en de leeftijd van zowel de moeder als de vader bij conceptie. Hij wil aan de hand van deze gegevens de grootte van de worp kunnen voorspellen met de leeftijd van de moeder of leeftijd van de vader. De fokker weet niet of hij correlatie of regressie analyse moet gebruiken om antwoord te krijgen op zijn vraag, dus hij heeft beide analyses uitgevoerd. Hieronder is een deel van de analyse welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven. Beantwoord hiermee de volgende vragen. Alle informatie die je nodig hebt kan je terugvinden in de SPSS uitvoer. Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt. a. Geef de Pearson's correlatiecoëfficient voor de relatie tussen leeftijd van de vader en grootte van de worp. Is er sprake van significante correlatie? Waar zie je dat aan? (4 ptn) b. Geef de vergelijking van de regressielijn waarbij grootte van de worp voorspeld wordt door leeftijd van de moeder. Welke hypotheses worden hier getoets? Formuleer een conclusie met betrekking tot deze hypotheses. (7 ptn) c. Aan welke voorwaarden moet zijn voldaan als je wilt toetsen of de regressie significant is? ( ptn) d. Geef een 9% betrouwbaarheidsinterval voor de helling van de lijn op basis van het model in b. (5 ptn) e. Bepaal op basis van het model uit deel b. een voorspelling voor de gemiddelde grootte van de worp voor een moeder van 4 jaar. ( ptn) f. Welke van de twee variabelen (leeftijd van de moeder of leeftijd van de vader) zou de fokker het beste kunnen gebruiken bij het voorspellen van de worpgrootte? Baseer je antwoord op het deel van de variantie in de worpgrootte dat verklaard wordt door het lineaire model. (4 ptn) g. Welke analysemethode, correlatie of regressie, is het meest van toepassing? Beargumenteer je antwoord. ( ptn) Output leeftijd moeder bij conceptie aantal nakomelingen leeftijd vader bij conceptie Correlations Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N **. Correlation is significant at the. level (-tailed). leeftijd aantal moeder bij nakomeli leeftijd vader conceptie ngen bij conceptie -.76** **

3 Output Output

4 Output 4 Model (Constant) leeftijd vader bij conceptie a. Dependent Variable: aantal nakomelingen a Unstandardized Standardized B Std. Error Beta t Sig Output 5 Model (Constant) aantal nakomelingen a Unstandardized a. Dependent Variable: leeftijd vader bij conceptie Standardized B Std. Error Beta t Sig Output 6 Model (Constant) leeftijd moeder bij conceptie Unstandardized a a. Dependent Variable: aantal nakomelingen Standardized B Std. Error Beta t Sig Output 7 Model (Constant) aantal nakomelingen a Unstandardized a. Dependent Variable: leeftijd moeder bij conceptie Standardized B Std. Error Beta t Sig

5 Opgave (8 punten) In een veldexperiment wil men kijken wat de invloed is van de genetische variatie op het ecosysteem. Een onderzoeker plant groot zeegras (Zostera marina) in een groot aantal plots verdeeld over een ondiepe delta van de Baltische Zee. De plots werden random verdeeld over drie groepen van genetische variatie. In de eerste groep werden jonge spruiten gepoot van maar genotype, In de tweede groep werden jonge spruiten van verschillende genotypes gepoot en in de derde groep jonge spruiten van 6 verschillende genotypen. Per plot werden 8 spruiten gepoot. Aan het eind van het experiment werd per plot het aantal aanwezige spruiten geteld. De data staan hieronder weergegeven. Aantal genotypes Aantal spruiten Gemiddelde Variantie x x Hieronder is een deel van de analyse(s) welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven. Beantwoord hiermee de volgende vragen. Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt. a. De onderzoeker heeft een -weg ANOVA uitgevoerd. Formuleer het statistisch model en de hypotheses die de onderzoeker heeft getoetst. (4 ptn) b. Geef de ANOVA tabel en formuleer de conclusies met betrekking tot de onder a. gestelde hypotheses. (8 ptn) c. Gezien de gemiddelden besluit de onderzoeker om alleen groep te gaan vergelijken met groep en vervolgens groep met groep. Welke p-waarden (met Bonferroni correctie) heeft de onderzoeker gevonden? (8 ptn) d. Hij heeft groep met groep niet getoetst, omdat het volgens hem wel overduidelijk is dat, gezien de gemiddelden, groep verschilt van groep. Welke kritiek kan je hebben tegen deze manier van aanpak. ( ptn) e. Twee collega s van de onderzoeker zien ook de data en zijn het helemaal niet eens met de gedane analyses. - Collega A zegt dat hij een regressie analyse zou hebben toegepast. Is een regressie analyse hier inderdaad mogelijk? - Collega B zegt dat de onderzoeker juist een verdelingsvrije toets had moeten gebruiken. Welke verdelingsvrije toets zou collega B hebben bedoeld? Heeft deze collega gelijk? Beargumenteer je antwoorden. (5 ptn) Output 8 Levene's Test of Equality of Error Variances Dependent Variable: spruiten F df df Sig.,7 9,55 5

6 Output 9a 8 Aantal spruiten 6 4 Aantal genotypen 6 Output 9b 4,, Residual for spruiten, -, Aantal genotypen 6 6

7 Output a Normal Q-Q Plot of Residual for spruiten 4 Expected Normal Value Observed Value Output b Normal Q-Q Plot of Aantal spruiten 8 Expected Normal Value Observed Value 7

8 Opgave (6 punten) In een onderzoek naar het gedrag van heremietkreeften werd op Point Lookout, North Stradbroke Island, een random steekproef van soorten schelpen verzameld. Per schelp werkt vervolgens gekeken of er een heremietkreeft in zat of dat de schelp leeg was. Als de oorspronkelijke bewoner nog in de schelp zat werd de schelp niet meegeteld in het onderzoek. De vraagstelling is of de heremietkreeft een voorkeur heeft voor een type schelp. Soort schelp Heremietkreeft Leeg Totaal Austrovocochlea Bembicium Cirithid Totaal 8 4 a. Wat is de kans dat een gevonden lege schelp van de soort Bembicium is? ( ptn) b. Schat de kans dat een schelp (ongeacht van welke soort) bewoond is door een heremietkreeft. Geef ook het bijbehorende 95% betrouwbaarheidsinterval (adjusted Wald). (7 ptn) c. Toets de onderzoeksvraag of de heremietkreeft inderdaad een voorkeur heeft voor een bepaalde soort schelp. Formuleer en interpreteer de uitkomsten van de toets. (8 ptn) Opgave 4 (8 punten) Gekweekte mannelijke zalmen raken vroeger in de puberteit dan in het wild levende dieren. Mannetjes die in de puberteit raken gaan dan eerder dood omdat zij steeds minder tegen het zoute water kunnen, en dat gebeurt net voor ze groot genoeg zijn voor de consumptie markt. Een chronobioloog denkt dat wanneer de zalm wordt blootgesteld aan hele lange dagen (4 uur licht) en wel in de periode net na de kortste dag in de winter, zijn puberteitsontwikkeling vertraagd kan worden. Om deze hypothese te onderzoeken wordt een experiment gedaan. Na de kortste dag ( februari) werd een groep van zalmen willekeurig opgesplitst in een normal light (NL) en een constant light (CL) groep. De overige kweekomstandigheden werden voor beide groepen gelijk gehouden. Na ca 5 maanden (half juni) werden de geslachtsklieren gewogen. De resultaten van deze meting staan in onderstaande tabel. Gewicht Gemiddelde SD Constant light Normal light a. Als de onderzoeker het gemiddelde gewicht (in juni) onder beide licht condities wil gaan vergelijken welke toets moet hij dan gaan gebruiken, als hij er van uitgaat dat aan alle voorwaarden is voldaan? Formuleer ook de hypotheses die hij wil gaan toetsen. (4 ptn) b. Voer de toets uit, geef de p-waarde en interpreteer het resultaat. (6 ptn) c. De onderzoeker besluit om de studie te herhalen met grotere aantallen per groep. Hij wil weten hoeveel zalmen hij in totaal nodig zou hebben als hij het gevonden verschil van 5. g met een power van 8% zou willen aantonen. Welke formule moet hij gebruiken? Beschrijf zo volledig mogelijk hoe de n wordt berekend. (Je hoeft de n niet uit te rekenen, maar geef aan hoe je het zou berekenen.) (4 ptn) d. De onderzoeker wil de biologische variabiliteit verkleinen. Geef aan hoe hij dat zou kunnen doen. (4 ptn) 8

9 Antwoorden Eindtoets TBS-I 9/ Opgave a. r -.75 (Output ) p.88 (Output ), dus geen significante correlatie; geen verband tussen leeftijd vader en aantal nakomelingen. LET OP: er is een verschil tussen (statistische) significantie en biologische relevantie! Deze r is heel dichtbij (dus biologisch niet relevant) èn p>α (.5) dus niet significant. LET OOK OP: SPSS kiest het niveau van α niet, dat doet de onderzoeker! Standaard is α.5 (tenzij anders vermeldt), ondanks de ** onder de SPSS correlatiematrix. b. Gebruik Output 6 omdat je aantal nakomelingen (afhankelijk) wilt voorspellen met leeftijd moeder (onafhankelijk). Yˆ *lft moeder H : β; H : β p. (Output 6); H verwerpen. Er is een lineaire verband tussen leeftijd moeder en de grootte van de worp: hoe ouder de moeder, hoe kleiner de worp c. lineair verband tussen X en Y, residuen zijn onafhankelijk en normaal verdeeld en hebben gelijke varianties bij iedere waarde van X d. b ± t α (),n sb ; t α(),n- t.(),.796 (Zar tabel B) b -.88; s b.6 (Output 6) -.88 ±.796*.6 [-.9; -.48] Door een fout in de tekst (n) is het ook mogelijk om t α(),n- t.(),.8 te gebruiken, dan wordt het interval [-.9; -.47] e. Yˆ * f. Output : R moeder r (-.76).58; R vader (-.75).6; dus de leeftijd moeder voorspelt beter dan leeftijd vader (ongeveer 58% vs.6%) g. Regressie beter dan correlatie omdat we voorspellingen willen doen; grootte van de worp hangt af van leeftijd moeder en niet andersom. LET OP: de keuze van de toets moet NOOIT afhangen van de significantie (pwaarde) van de toets! (Bovendien geven de toets van Pearson s correlatie coeff en die van simpel lineaire regressie - niet toevallig - precies dezelfde p-waarde.) Opgave a. Y µ + α + ε met ε~n(,σ ), onafhankelijkheid van de metingen Ho: de gemiddelden van het aantal spruiten zijn bij de drie genotypen gelijk of µ µ µ H : tenminste een van de gemiddelden is niet gelijk b. SS TOT n k i ( Xij X) i j k ni i j X ij ( ) k ni i j N X ij.875 SS (n error (N k) * MS )s + (n )s error (n 9 * + (n )s )s + (n )s n + n + n * * * (n )s 9

10 SS k ni k groups i i j i * (4.8 X) met X { i i } ( X X) n ( X X) + * (45.5 X) + * (58. X) ( ) / Voor de ANOVA tabel hoef je maar van de drie SS termen maar uit te rekenen. Dependent Variable: spruiten Source genotype Error Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 95,88 476,44 5,9, 849, ,554,875.<p<.5, Dus je mag de H verwerpen en dus er is een verschil in gemiddelde aantal spruiten tussen de drie verschillende genotypen. c. H ( X X ) ( X X ) A B A B t ~ t( 9) MS error na n + B na n B Voor vergelijking tussen genotype en is t.67/ en voor vergelijking tussen genotype en is t.6/ Beiden geven een. <p<. Met Bonferroni correctie (v) levert dan een Bonferroni p-waarden van.<p<.4. De nulhypothesen worden dan niet verworden en dus verschilt genotype niet van genotypen en d. voornaamste kritiek is () dat hij de keuze van de posthoc toetsen pas achteraf gaat doet en () dat je pas zeker weet dat er geen verschil is als de toets is uitgevoerd e. Collega A: regressie is mogelijk omdat je het aantal genotypen als een continue variabele kunt beschouwen en ook de gemiddelden laten een aardig linear patroon zien. Collega B bedoelde een Kruskal-Wallis toets. En een dergelijke toets is niet nodig, aan alle voorwaarden is voldaan: output 8 (gelijkheid van varianties) en output a (normaliteit van de residuen). Het aantal spruiten is weliswaar een discrete variabele maar gezien de range - 86 mag je het ook wel als een continue variabele gebruiken Opgave a. de kans is 4/ b. de kans is pˆ 8/ x~ / 8.9; n ~ , p ~ x ~ /n ~ % bhi: ~ ~ ~ p( p) p ± Zα () ~.5787 ± (.54;.6) n 7.84 c. Het gaat hier om een associatie of vergelijken van kansen tussen de soorten dus moet de chi-kwadraat toets worden gebruikt en niet de chi-kwadraat goodness-of-fit toets. De nulhypothese is dat er geen samenhang is tussen het soort schelp en het al dan niet bewonen van de hermenietkreeft.

11 De verwachtte frequenties zijn dan 5.6 en 7.4 voor soort, 9.6 en.4 voor soort en.9 en 7. voor soort. De waarde van de toetsingsgrootheid wordt dan 45.5 wat chi-kwadraat verdeeld is met (-)*(-) vrijheidsgraden. De p-waarde is kleiner dan. (p<., Zar tabel B.) (of: kw χ (.5) 5.99 en 45.5>> 5.99, ook B.). Dus H verwerpen: er is een samenhang is tussen het soort schelp en het al dan niet bewonen van een hermenietkreeft, oftewel de kreeft heeft een voorkeur voor een bepaald soort schelp. Opgave 4 a. De waarnemingen zijn continu en de twee groepen ongepaard, dus de onderzoeker moet de t-toets voor onafhankelijke groepen gebruiken De onderzoeker verwacht een vertragend effect onder de CL conditie dus zijn de hypothesen eenzijdig: H : µ CL µ NL ; H : µ CL < µ NL b. De groepen zijn even groot dus de gepoolde variantie is gem CL is 7., gem NL is.6, t -.5. De toetsingsgrootheid is dan X X µ µ 7..6 t ( ) ( ) ( ).5 ~ t ( 8) s 6.66 p + n n de tweezijdige p-waarde is.<p<., maar de toets is eenzijdig dus.5<p<.; het gevonden verschil is niet significant, dus geen bevestiging van de onderzoekshypothese. c. De formule is s ( ) p n tα, ν + tβ (), ν δ Het bepalen van n is dan een iteratief proces. Begin eerst met de z-waarden, daar komt een eerste waarde van n uit, gebruik dan de t-waarden met vn- net zolang totdat de n niet meer verandert. Het totaal aantal zalmen is dan *n d. De biologische variabiliteit kan verkleind worden door te te gaan matchen (gepaard design) of door de zalmen vooraf te selecteren op grootte, soort ed.