TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op maandag ,

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op maandag , uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven Statistisch Compendium. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Indien niet anders gespecificeerd geldt: toets met een onbetrouwbaarheid van 5%. Betrouwbaarheidsintervallen 95%. Er zijn 4 vraagstukken met in totaal 21 onderdelen. ELK ONDERDEEL WORDT GEWAARDEERD MET 4 PUNTEN. HET EINDCIJFER WORDT BEREKEND DOOR HET TOTAAL DOOR 8.4 TE DELEN. Opg. 1) De concentratie cholesterol in het bloed van een grote populatie mannen van jaar oud is normaal verdeeld met gemiddelde 200mg/dl en standaard deviatie 15 mg/dl. a) Bereken de kans dat een willekeurig persoon uit de populatie een concentratie heeft die inligt tussen 190 en 210 mg/dl. b) Bereken de kans dat 16 willekeurige personen uit de populatie gemiddeld een concentratie hebben die inligt tussen 190 en 210 mg/dl. Geef commentaar op het resultaat bij a) en b). c) Bereken de kans dat 16 willekeurige personen uit de populatie allemaal een concentratie hebben die inligt tussen 190 en 210 mg/dl d) Het is bekend dat een concentratie gevaar voor de gezondheid oplevert indien deze valt bij de hoogste 5% of bij de laagste 2%. Bereken de risicogrenzen. e) Van 10 patiënten wordt per persoon 1 dl bloed afgenomen. Dit bloed wordt door een ongelukje bij elkaar gevoegd. Hoe groot is de kans dat de liter bloed die we zo hebben gekregen meer dan 1900 mg cholesterol bevat? Opg. 2) Een populatie kippen op een landbouwproefstation wordt ingeënt met een ziekteverwekker.. a) We gaan er vanuit dat de werkelijke fractie die ziek wordt binnen 14 dagen 60% bedraagt. Hoe groot is de kans dat van een steekproef van 200 kippen er 125 of meer ziek worden binnen 14 dagen? b) Na 14 dagen blijken van een steekproef van 200 ingeënte kippen er 125 ziek te zijn. Geef op basis hiervan het 95% en het 99% betrouwbaarheidsinterval voor de fractie kippen die na inenting binnen 14 dagen ziek zijn. Leg in woorden uit waarom die intervallen niet even breed zijn. 1

2 c) Hoeveel kippen zijn nodig als de halve breedte van het 95% betrouwbaarheidsinterval hooguit 1% mag zijn? d) We toetsen tweezijdig met onbetrouwbaarheid 1% : H 0 : p=0.7. Geef zonder de toets daadwerkelijk uit te voeren aan of de toets significant is. Motiveer! e) Een fabrikant van diermedicijnen beweert een preventief werkend medicijn tegen de ziekte gevonden te hebben, dat door het voer gemengd kan worden. Bij 300 kippen wordt dit medicijn toegepast, vervolgens worden ze ingeënt. Na 14 dagen zijn 175 kippen ziek. Toets of het medicijn de besmettingsgraad terugbrengt. Opg. 3) Bloeddrukmetingen vormen een belangrijk diagnostisch hulpmiddel. Het is daarom belangrijk te weten of het verschil maakt of de bloeddruk staand of liggend gemeten wordt. Hieronder volgen van 12 patiënten de systolische bloeddruk in staande en liggende (supine) positie. In de rij: st_sup wordt het verschil standing minus supine weergegeven. Patiënt standing supine st_sup Tabel 1: Bloeddrukmeting bij 12 patiënten in staande en liggende positie. In bijlage 1 vindt u een analyse van deze gegevens met Statgraphics. Deze kunt u gebruiken bij het beantwoorden van de volgende vragen. a) Neem aan: de bloeddruk hangt niet af van de positie liggend of staand. Bereken de kans dat van de 12 patiënten bij 11 de hoogste waarde bij liggend gevonden wordt. b) Beschouw de box-plots van standing en supine. Kunnen deze box-plots u helpen de vraag te beantwoorden of er verschil bestaat tussen de bloeddruk gemeten in staande of liggende houding? c) Toets de hypothese: de bloeddruk is gelijk in staande en liggende positie. Geef daarbij duidelijk de reeks stappen aan zoals die bij het toetsen gehanteerd worden. d) Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in bloeddruk tussen staande en liggende positie. e) Ga er nu van uit dat de bloeddruk is gemeten bij 24 patiënten, 12 staand en 12 liggend. Bereken ook voor dit geval het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in bloeddruk staande resp. liggende positie. Ga in op de verschillen/overeenkomsten tussen d) en e). 2

3 Opg. 4) Het verkeer is geen lolletje. Mensen die elke dag naar hun werk moeten reizen ondervinden flink wat ergernis, veroorzaakt door het gedrag van medeweggebruikers, files e.d. Van 15 forensen, van wie de dagelijkse reisafstand bekend is, wordt de stress gemeten, op een continue schaal tussen 0 en 10, hoe hoger hoe meer stress. De resultaten staan in onderstaande tabel. afstand stress afstand stress afstand stress Tabel 2: Dagelijkse reisafstand (in mijlen) en stressfacor van 15 forensen. Analyses met Statgraphics van deze data vindt u in bijlage 2. a) Toets met α = 5% of er een verband bestaat tussen de reisafstand en de stressfactor. Het punt met afstand = 10.5 en stress = 3.3 lijkt niet goed bij de andere data te passen. (Zie de scatterplot). In het vervolg laten we dit punt weg. b) Toets ook in dit geval of er een verband bestaat tussen de reisafstand en de stressfactor. Verklaar het verschil tussen a) en b). c) Geef het verband tussen afstand en stressfactor. Geef ook een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de richtingscoëfficiënt. d) Geef voor afstand 9 miles het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de stress. 2 Bedenk: SXX = ( n 1) SX e) Geef voor afstand 9 miles het 95% voorspellingsinterval voor de stress. Leg uit wat het verschil is tussen de intervallen in d) en e) f) Toon aan dat de regressielijn altijd door het punt ( X, Y ) gaat. Gebruik dit om aan te tonen dat de betrouwbaarheidsintervallen steeds breder worden naarmate je verder van X af bent. Doe dit op 2 manieren: met een formule en met een argument met betrekking tot de helling van de lijn. 3

4 Bijlage 1: Analyse bloeddrukgegevens Box-and-Whisker Plot 120 standing supine Summary Statistics standing supine st_sup Count Average Variance Standard deviation Minimum Maximum Range Stnd. skewness Stnd. kurtosis

5 Bijlage 2.1: Analyse gegevens stress door reizen Alle 15 forensen Simple Regression - stress vs. afstand Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: stress Independent variable: afstand Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept Slope ???????????? Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model ?????????????? Residual ???????? Total (Corr.) ?? Correlation Coefficient = R-squared = percent R-squared (adjusted for d.f.) = percent Standard Error of Est. = Mean absolute error = Durbin-Watson statistic = (P=0.0699) Lag 1 residual autocorrelation = Plot of Fitted Model 9.3 stress afstand 5

6 Bijlage 2.2: Analyse gegevens stress door reizen 14 forensen Simple Regression - stress vs. afstand (selectie) Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*x Dependent variable: stress Independent variable: afstand Selection variable: selectie Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept Slope Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model ?????????????? Residual ???????? Total (Corr.) ?? Correlation Coefficient = R-squared = percent R-squared (adjusted for d.f.) = percent Standard Error of Est. = Mean absolute error = Durbin-Watson statistic = (P=0.1966) Lag 1 residual autocorrelation = Plot of Fitted Model stress afstand Summary Statistics afstand stress Count Average Variance Standard deviation Minimum Maximum Range Stnd. skewness Stnd. kurtosis

7 7