TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag ,

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op dinsdag , uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven Statistisch Compendium en een eenzijdig beschreven A4 met aantekeningen. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Er zijn 4 vraagstukken met in totaal 20 onderdelen. Elk onderdeel wordt gewaardeerd met 4 punten. Het cijfer wordt bepaald door het totaal der behaalde punten door 8 te delen.. De Koninklijke Maatschappij ter bevordering van de Tandheelkunde is sterk geïnteresseerd in de toestand van het gebit. Een van de onderzoeksvragen die zij zich stelt is of onder- en bovengebit in dezelfde staat verkeren. Daartoe is een onderzoek opgezet waarbij van 000 proefpersonen het aantal vullingen boven en onder geregistreerd werd. (Deze aantallen zijn niet normaal verdeeld) Een kleine aselecte steekproef uit de resultaten volgt hieronder: Boven Onder a. Welke verdelingsvrije toets(en) kom(en) in aanmerking om de bovengenoemde onderzoeksvraag te onderzoeken? b. Voer die toets uit die over het algemeen de grootste kans heeft een werkelijk verschil ook te ontdekken. Geef daarbij ook duidelijk de hypothesen en de toetsingsgrootheid aan. c. Indien u ervan uit kunt gaan dat het aantal vullingen een normale verdeling volgt, welke toets gebruikt u dan? (Alleen aangeven, niet uitvoeren) Bovengenoemd onderzoek had ook anders opgezet kunnen worden: Meet bij 000 personen het aantal gaatjes in het bovengebit, en bij 000 andere het aantal gaatjes in het ondergebit. d. Aan welke opzet geeft u de voorkeur? e. Gebruikt u dezelfde verdelingsvrije toets? Zo ja, waarom? Zo nee, welke dan wel en waarom? (Alleen de toets(en) noemen, niet uitvoeren)

2 2. Een groot farmaceutisch concern wil een nieuwe anti-hiv cocktail op de markt brengen Om na te gaan of het middel de overlevingskans inderdaad verhoogt is een onderzoek uitgevoerd waarvan de resultaten in onderstaande tabel samengevat worden. overleefd niet wel TOTALEN Controlegroep Behandelde groep TOTALEN a. Toets of het medicijn effect heeft. Geef de hypothesen en de toetsingsgrootheid van de toets. Voer de toets uit en vermeld uw conclusie. b. Bereken de aangepaste residuen (adjusted residuals) en interpreteer de waarden. Om rekentijd te besparen mag u gebruik maken van de eigenschap dat bij 2x2 kruistabellen zowel de rijtotalen als de kolomtotalen van de aangepaste residuen 0 zijn. c. Bereken de odds ratio en interpreteer de waarde ervan. Beschouw de variabelen OVERLEEFD (codering: 0=niet, =wel ) en GROEP (codering: 0=controle, =behandeld) als ordinale variabelen. Analyse met SPSS levert o.a. de volgende uitvoer. Symmetric Measures Value Asymp. Std. Error a Approx. T b Approx. Sig. Nominal by Nominal Contingency Coefficient Ordinal by Ordinal Gamma N of Valid Cases 43 a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. d. Geef een beschrijving van het begrip ordinale variabele. Interpreteer de bovenstaande uitvoer. U hoeft de laatste drie kolommen van de uitvoer niet in uw commentaar te betrekken. 3. Circa de helft van de stralingsdosis die de Nederlander per jaar oploopt is het direct gevolg van verblijf in gebouwen. Het is voor de overheid dus van groot belang normen op te stellen om deze stralingsdosis binnen de perken te houden. Voor een zestal verschillende materialen is onderzoek uitgevoerd. We beperken ons hier tot de straling Radium-226 (Ra_226). Gemeten is de exhalatiesnelheid (μbq/kg/s). In bijlage vindt u enkele resultaten van de statistische analyse a. Vul de ontbrekende gegevens in tabel. aan. Wat is uw conclusie uit deze tabel? 2

3 b. Zijn de waarnemingen voor Ra_226 van alle materiaalsoorten samen normaal verdeeld? Als deze verdeling niet normaal is betekent dat dan dat de analyse in a. eigenlijk niet uitgevoerd had mogen worden? c. Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verwachte exhalatiesnelheid tussen baksteen en celbeton. d. De boxplot suggereert dat aan een van de voorwaarden voor het uitvoeren van een enkelvoudige variantie-analyse niet is voldaan. Welke voorwaarde is dat en wat is de belangrijkste oorzaak van het niet voldoen aan de voorwaarde? e. Verdeel de materiaalsoorten in groepen die u als homogeen beschouwt. Baseer uw conclusie niet op grafieken! 4. De voortstuwing Y van een straalmotor is mogelijk afhankelijk van de volgende predictoren: X : de primaire rotatiesnelheid X2 : de temperatuur van de uitlaatgassen X3 : de omgevingstemperatuur Er is geen interactie tussen de predictoren en tweede en hogere machten van de predictoren worden niet in het model opgenomen. Er wordt een test uitgevoerd om het verband te quantificeren. Output met betrekking tot de analyse van de gegevens vindt u in bijlage 2. a. Er is enkelvoudige regressie uitgevoerd van Y op elk van de 3 mogelijke predictoren (onafhankelijke variabelen). Welke van deze regressies is/zijn zinvol? Motiveer met zowel grafische als formele argumenten b. Als u de voortstuwing moet modelleren met enkelvoudige regressie, welke predictor X, X2 of X3 kiest u dan? c. Er is ook meervoudige regressie uitgevoerd met gebruikmaking van alle predictoren. Is dit te verkiezen boven het resultaat van c)? Voor alle volgende vragen beperken we ons tot de regressie van Y op X2 d. Geef de vergelijking van de geschatte regressielijn en een puntschatting van de modelvariantie σ 2 e. Bereken (dus niet aflezen) de determinatiecoëfficiënt R 2 en interpreteer deze. f. Bepaal een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de richtingscoëfficiënt 3

4 Bijlage : Exhalatiesnelheid van materiaalsoorten ANOVA RA_226 Between Groups Within Groups ??????????????.000????????? Tabel. Anova-tabel voor verschil in exhalatiesnelheid per materiaalsoort. Soort materiaal Count Mean RA_ N = Soort materiaal 4

5 80 Normal Q-Q Plot of RA_ Expected Normal Value Observed Value Dependent Variable: RA_226 Tukey HSD Multiple Comparisons (I) Soort materiaal (J) Soort materiaal *. The mean difference is significant at the.05 level. Mean Difference (I-J) Sig * * * * * * * * * * * * * * * * * *.03 5

6 Bijlage 2 Voortstuwing straalmotor 5000 Verband tussen Y en X Y X Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.995 a a. Predictors: (Constant), X Regression Residual a. Predictors: (Constant), X ANOVA b a (Constant) X a. Dependent Variable: Y Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficie nts B Std. Error Beta t Sig

7 5000 Verband tussen Y en X Y X2 Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.872 a a. Predictors: (Constant), X2 Regression Residual a. Predictors: (Constant), X2 ANOVA b a (Constant) X2 a. Dependent Variable: Y Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficie nts B Std. Error Beta t Sig

8 5000 Verband tussen Y en X Y X3 Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.47 a a. Predictors: (Constant), X3 Regression Residual a. Predictors: (Constant), X3 ANOVA b a (Constant) X3 a. Dependent Variable: Y Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficie nts B Std. Error Beta t Sig

9 Verband tussen Y en X, X2, X3 Summary b Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.999 a a. Predictors: (Constant), X3, X, X2 Regression Residual a. Predictors: (Constant), X3, X, X2 ANOVA b a (Constant) X X2 X3 a. Dependent Variable: Y Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficie nts B Std. Error Beta t Sig