Meervoudige lineaire regressie

Transcriptie

1 Meervoudige lineaire regressie Inleiding In dit hoofdstuk dat aansluit op hoofdstuk II- (deel 2) wordt uitgelegd hoe een meervoudige regressieanalyse uitgevoerd kan worden met behulp van SPSS. Aan de hand van uitvoer zullen de verschillende aspecten van meervoudige lineaire regressie analyse besproken worden. De bestanden REGRES3, NITRAAT, MENTAL en VOEDING3 zullen als voorbeeld gebruikt worden. Voor een beschrijving van deze bestanden verwijzen wij naar de bijlage 2 van het theorieboek deel en bijlage van het theorieboek deel 2. Het meervoudige lineaire regressiemodel In veel onderzoeken zijn er meerdere factoren die een samenhang kunnen vertonen met de afhankelijke variabele. Meervoudige lineaire regressie is een uitbreiding van enkelvoudige lineaire regressie door meer variabelen in het model te betrekken: y i =β 0 + β X + β 2 X β p X p + ε met ε is N(0,σ 2 ) Hierin is β 0 het intercept en is β i (i=,2...,p) de maat voor de zuivere samenhang van X i met de afhankelijke y-variabele, gecorrigeerd voor de samenhang tussen y en de overige onafhankelijke x-variabelen. Als voorbeeld gebruiken we het beddenbestand ( REGRES3.SAV) met als afhankelijke variabele het aantal opgenomen ziekenfondspatiënten (ZF_OPN) en twee onafhankelijke variabelen: aantal huisartsen voor 000 inwoners (HUISARTS) en aantal bedden in algemene ziekenhuizen (BED). Het regressiemodel luidt dan: ZF_OPN=β 0 + β HUISARTS+ β 2 BED+ ε met ε is N(0,σ 2 ) Maak gebruik van de procedure Linear Regression om dit model met SPSS te analyseren. De procedure Linear Regression Het dialoogvenster Linear Regression roep je op via de menu-optie Analyze Regression Linear. Selecteer de afhankelijke variabele ZF_OPN en plaats deze in het kader onder Dependent. Selecteer vervolgens de onafhankelijke variabelen HUISARTS en BED. Plaats deze variabelen in het kader onder Independent(s). Bij het uitvoeren van een lineaire regressie zijn verschillende methodes beschikbaar voor het opnemen van variabelen in het model. Standaard gebruikt SPSS de methode Enter, d.w.z. alle variabelen worden gelijktijdig in het model opgenomen. Met een klik op OK wordt de regressieanalyse uitgevoerd: II-

2 SPSS uitvoer linear regression: Summary b Std. Error Adjusted R of the R R Square Square Estimate.689 a a. Predictors: (Constant), HUISARTS, BED b. Dependent Variable: ZF_OPN In de bovenstaande tabel Summary wordt de (multipele) correlatie van de afhankelijke variabele met de combinatie van de onafhankelijke variabelen (R), de correlatie in het kwadraat (R Square), de gecorrigeerde correlatie in het kwadraat (Adjusted R Square), en de standaarddeviatie om de regressielijn (Std. Error of the Estimate) weergegeven. Merk op dat bij een meervoudige lineaire regressie opgepast moet worden voor toevallige significante resultaten. De multipele correlatie kan nl. niet lager zijn dan de hoogste absolute waarde van de correlatie uit de set van de absolute waarden van de correlaties tussen de onafhankelijke variabelen enerzijds en de afhankelijke variabele anderzijds. De kans op zo'n toevallige significantie neemt toe naarmate er sprake is van een kleinere steekproef met meer onafhankelijke variabelen. Adjusted R Square corrigeert voor overschatting van deze multipele correlatie door zulke toevalseffecten. II-2

3 Regression Residual Total ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. Predictors: (Constant), HUISARTS, BED b. Dependent Variable: ZF_OPN De ANOVA tabel vermeldt de kwadratensommen SS(BED,HUISARTS) (=Sum of Squares Regression) en SSE (=Sum of Squares Residual), de bijbehorende vrijheidsgraden (df) en de gemiddelde kwadratensommen (Mean Squares). Merk op dat df Regression gelijk is aan het aantal onafhankelijke variabelen die in het model aanwezig zijn, hier 2 (het aantal regressieparameters minus ). Vervolgens wordt de 'overall' F-toets uitgevoerd, deze toetst de nulhypothese: alle β s (m.u.v. het intercept) zijn gelijk aan nul. De berekende F-waarde van 22.6 met 2 en 49 vrijheidsgraden en een overschrijdingskans van.000 (Sig.) leidt tot verwerping van de nulhypothese: minstens β is niet gelijk aan nul. Coefficients a Unstandardized Coefficients Stan dardi zed Coeff icient s B Std. Error Beta t Sig. (Constant) BED HUISARTS a. Dependent Variable: ZF_OPN In de Coefficients tabel worden de waarden van de regressiecoëfficiënten als schattingen van de populatieparameters gegeven (kolom B). Bij deze coëfficiënten wordt net zoals bij de uitvoer van enkelvoudige lineaire regressie de standaardfout (Std. Error) gegeven. Uit de F-toets is gebleken dat minstens één β uit het model ongelijk is aan nul. Om te weten welke regressiecoëfficiënt dat is moeten de afzonderlijke b's getoetst worden met behulp van de partiële t-toets. In de uitvoer zijn deze toetsen terug te vinden in de kolom t. De bijbehorende overschrijdingskans wordt gegeven onder Sig. Zowel b als b 2 verschillen significant van nul (bij een α van 5%). Dat betekent dat zowel het aantal bedden als het aantal huisartsen beide afzonderlijk aan het aantal opnamen gerelateerd zijn. Het uiteindelijke model luidt: ZF_OPN= BED HUISARTS II-3

4 Partiële Plot In een partiële plot wordt de zuivere relatie weergegeven tussen de afhankelijke variabele en een onafhankelijke variabele. Gebruik de drukknop Plots in het dialoogvenster Linear Regression om een partiële plot te maken. Met een klik op Produce all partial plots worden partiële plots gemaakt van alle onafhankelijke variabelen die in de regressieanalyse zijn betrokken. In het voorbeeld worden 2 partiële plots gemaakt, nl. een plot van ZF_OPN versus BED gezuiverd van HUISARTS en een plot van ZF_OPN versus HUISARTS gezuiverd van BED: SPSS uitvoer Partial Plots: Partial Regression Plot Dependent Variable: zf_opn 40,00 20,00 zf_opn 0,00-20,00-40,00-60,00-0,0-0,05 0,00 0,05 0,0 huisarts II-4

5 Partial Regression Plot Dependent Variable: zf_opn 50,00 25,00 zf_opn 0,00-25,00-50,00-5,00 0,00 5,00 bed 0,00 5,00. De (multipele) partiële F-toets Met behulp van de partiële F-toets of F-change wordt onderzocht of het toevoegen van één variabele of een subgroep van variabelen in het model bij een reeds in het model opgenomen (groep van) variabele(n) leidt tot een significante verbetering van het model. Veronderstel dat het aantal specialisten (SPEC) een verstorende variabele is voor de zuivere relatie tussen het aantal verpleegkundigen (VERPLEEG) en aantal opnamen per 000 ziekenfondsverzekerden (ZF_OPN). Om dit te onderzoeken wordt de bijdrage van SPEC en VERPLEEG tesamen getoetst, nadat BED en HUISARTS al in het model zijn opgenomen. Als hypothesen kunnen de volgende vergelijkingen worden opgesteld: H 0 : ZF_OPN=β 0 +β BED+β 2 HUISARTS+ε H a : ZF_OPN=β 0 +β BED+β 2 HUISARTS+β 3 VERPLEEG+β 4 SPEC+ ε H 0 : β 3 =β 4 =0 H a : β 3 0 en/of β 4 0 Om een regressiemodel te vergelijken met een uitbreiding van dat model, is er o.a. de F-change, via SPSS te verkrijgen door onder de drukknop Statistics van Linear Regression R-squared Change te klikken. In het bovengebruikte voorbeeld kunnen wij bijvoorbeeld het model met ZF_OPN als afhankelijk variabele en BED en HUISARTS als onafhankelijke variabelen vergelijken met het model waarbij ook VERPLEEG en SPEC als onafhankelijke variabelen worden toegevoegd. Eerst geef je het model op met alleen BED en HUISARTS als onafhankelijke variabelen, klik vervolgens op Next. In het tweede block worden de variabelen VERPLEEG en SPEC toegevoegd, terwijl onder de Statistics knop wordt gekozen voor R-squared Change: II-5

6 Eerste Block: Tweede Block: II-6

7 Aanvragen F-Change toets: Dit leidt tot de volgende uitvoer: SPSS uitvoer F-change: Summary c 2 R Adjusted R Std. Error of the R Square R Square Square Estimate Change Change df df2 Change.689 a b a. Predictors: (Constant), BED, HUISARTS b. Predictors: (Constant), BED, HUISARTS, VERPLEEG, SPEC c. Dependent Variable: ZF_OPN Change Statistics Wanneer we model 2 vergelijken met model vinden we in de tabel Summary de waarde van de F-change (F Change model 2) van.203 met 2 en 47 vrijheidsgraden en een bijbehorende overschrijdingskans (Sig. F Change) van.87, wat niet leidt tot het verwerpen van de nulhypothese. De bijdrage van VERPLEEG en SPEC aan een model waarin reeds de onafhankelijke variabelen BED en HUISARTS zijn opgenomen is dus niet significant. F Sig. F Backward regressie Uit de theorie is bekend dat een manier om niet meteen alle onafhankelijke variabelen in het model op te nemen stapsgewijze regressie is. Vaak is er sprake van een groot aantal onafhankelijke variabelen. Achteraf kan gezocht worden naar een eenvoudig en toch goed voorspellend model door variabelen toe te voegen of juist te elimineren. In SPSS zijn 4 methoden beschikbaar, nl. Stepwise, Remove, Forward en Backward. Alleen de Backward methode (achterwaartse stapsgewijze) wordt hier besproken. II-7

8 Als voorbeeld wordt een achterwaartse stapgewijze regressie uitgevoerd met ZF_OPN als afhankelijke variabele en BED, AC_BED, SPEC, VERPLEEG, HUISARTS en INDEX als onafhankelijke variabelen. Roep het dialoogvenster Linear Regression op. Selecteer ZF_OPN als afhankelijke variabelen en plaats de bovengenoemde onafhankelijke variabelen in het kader onder Independent(s). Klik op het pijltje naast Method: ENTER en selecteer Backward. Bevestig met OK: SPSS uitvoer Backward Linear Regression: Variables Entered INDEX, VERPLEEG, BED, SPEC, HUISARTS, AC_BED a Variables Entered/Removed b Variables Removed. SPEC. INDEX VERPLEE. G a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: ZF_OPN. Enter Method Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00). Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00). Backward (criterion: Probability of F-to-remove >=.00). Bovenstaande tabel geeft aan welke x-variabelen er in model worden opgenomen (Variables Entered) en welke er in de volgende 3 modellen worden II-8

9 verwijderd (Variables Removed). Onder Method ziet men welke methode wordt gebruikt (Enter in model en daarna Backward) Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.786 a b c d a. Predictors: (Constant), INDEX, VERPLEEG, BED, SPEC, HUISARTS, AC_BED b. Predictors: (Constant), INDEX, VERPLEEG, BED, HUISARTS, AC_BED c. Predictors: (Constant), VERPLEEG, BED, HUISARTS, AC_BED d. Predictors: (Constant), BED, HUISARTS, AC_BED In de bovenstaande tabel wordt de (multipele) correlatie (R), de correlatie in het kwadraat (R Square), de gecorrigeerde correlatie in het kwadraat (Adjusted R Square), en de standaarddeviatie om de regressielijn (Std. Error of the Estimate) van de verschillende modellen weergegeven. Daarna volgt voor elk opeenvolgend model een ANOVA tabel met bijbehorende F-toets: ANOVA e Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression a Residual Total Regression b Residual Total Regression c Residual Total Regression d Residual Total a. Predictors: (Constant), INDEX, VERPLEEG, BED, SPEC, HUISARTS, AC_BED b. Predictors: (Constant), INDEX, VERPLEEG, BED, HUISARTS, AC_BED c. Predictors: (Constant), VERPLEEG, BED, HUISARTS, AC_BED d. Predictors: (Constant), BED, HUISARTS, AC_BED e. Dependent Variable: ZF_OPN II-9

10 2 3 4 (Constant) BED AC_BED SPEC VERPLEEG HUISARTS INDEX (Constant) BED AC_BED VERPLEEG HUISARTS INDEX (Constant) BED AC_BED VERPLEEG HUISARTS (Constant) BED AC_BED HUISARTS a. Dependent Variable: ZF_OPN Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig E E Bovenstaande tabel geeft voor elk model de waarden van de regressiecoëfficiënten als schattingen van de populatieparameters weer (kolom B), met hun standaardfout (Std. Error) en bijbehorende partiële t-toetsen (t, Sig.). Het principe van de Backward procedure is als volgt: STAP : STAP 2: Alle x-variabelen worden in het model opgenomen Welke onafhankelijke variabele wordt als eerste uit het model gehaald: SPSS kent 2 criteria voor het verwijderen van een variabele, de p-waarde van de F-waarde of de F-waarde zelf. De eerste keus onder drukknop Options van het dialoogvenster Linear Regression is PROBABILITY OF F terwijl USE F VALUE de tweede keus is. Voor praktische redenen bespreken wij eerst de tweede optie. Daarna bespreken wij de geprefereerde eerste optie. Optie: F-waarde (USE F-VALUE, niet de geprefereerde optie!) De variabele met de kleinste positieve of negatieve correlatie wordt als eerste uit het model gehaald. In het voorbeeld is dat de variabele SPEC. Als criterium voor het stapsgewijs verwijderen gebruikt SPSS de partiële F-toets, een bijzonder geval van F-change. Een nadeel van dit criterium is dat het bij kleine steekproeven leidt tot een onderschatting van de kans op een type I fout. Optie: P-waarde van de F-waarde (PROBABILITY OF F, de geprefereerde optie!) Bij deze methode is het criterium de bijbehorende overschrijdingskans van de II-0

11 F-waarde. Dit criterium houdt in tegenstelling tot USE F VALUE wel rekening met het steekproefaantal. Bij een kleine steekproefgrootte kan het USE F VALUE criterium leiden tot een ander model. SPSS maakt standaard gebruik van het PROBABILITY OF F criterium N.B. Gebruik altijd de selectie op de p-waarde, dus het eerste criterium onder Options! STAP 3: Herhaal stap 2 totdat elke overgebleven x-variabele een significante bijdrage levert op 5% niveau. In ons voorbeeld worden achtereenvolgens de variabelen SPEC, INDEX en VERPLEEG uit het model gehaald. Het uiteindelijke model (model 4) bevat aldus de variabelen BED, AC_BED en HUISARTS. Merk op dat de verklaarde variatie (R Square) nauwelijks is gedaald door het verwijderen van de 3 x- variabelen (van 6.7% in model naar 60.% in model 4). De standaarddeviatie rondom de regressielijn (Std. Error of the Estimate, s) is verder gedaald naar 4.7 (zie tabel Summary ). Dummy variabelen Dummy variabelen met 2 categorieën Tot nu toe is steeds een lineaire regressie (enkelvoudig of meervoudig) uitgevoerd met continue x-variabelen. Hoe ga je te werk als een X variabele discreet is? In eerste instantie wordt dit toegelicht aan de hand van een regressieanalyse met dummy variabele. Een dummy variabele heeft twee mogelijke waarden: 0 en. In het nitratenonderzoek (NITRAAT.SAV) werd de relatie onderzocht tussen de nitraatconcentratie in drinkwater en 'peripheral lymphocyte chromosal damage' bij menselijke populaties die aan verschillende nitratenconcentraties waren blootgesteld. Stel dat we willen weten of het aantal 'sister chromatid exchanges' (SCE) voorspeld kan worden uit het gegeven of iemand wel of niet rookt (ROKEN). Bekend is dat er bij onafhankelijke variabelen die bestaan uit k categorieën, gebruik gemaakt wordt van k- dummy variabelen in het regressiemodel. In dit geval is er sprake van één onafhankelijke variabele met 2 categorieën; één dummy variabele wordt in het model opgenomen: ROKEN: met code 0 voor de gekozen referentiegroep: de niet-rokers en met code voor de rokersgroep. Het regressiemodel luidt : SCE = β 0 + β ROKEN + ε II-

12 SPSS uitvoer Lineaire Regressie Analyse met dummy variabele: Variables Entered/Removed b Variables Variables Entered Removed Method ROKEN a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: SCE Summary Std. Error Adjusted R of the R R Square Square Estimate.523 a a. Predictors: (Constant), ROKEN Regression Residual Total ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. Predictors: (Constant), ROKEN b. Dependent Variable: SCE (Constant) ROKEN a. Dependent Variable: SCE Coefficients a Unstandardized Coefficients Stan dardi zed Coeff icient s B Std. Error Beta t Sig Uit bovenstaande tabel valt af te lezen dat de SCE voor de groep rokers (ROKEN = ) gelijk is aan : SCE = * = 8.50 En voor de groep niet-rokers (ROKEN=0) geldt: SCE = * 0 = 7.5 De groep rokers heeft gemiddeld.35 ( ) 'sister chromatid exchanges' meer dan de groep niet-rokers. De overschrijdingskans behorend bij de t-waarde is gelijk aan.03. Hieruit kan geconcludeerd worden dat dit verschil in gemiddelden significant is bij een α van 5%. Merk op dat de p-waarde overeenstemt met de p-waarde van de F-overall toets in de ANOVA tabel. Dit komt omdat er slechts sprake is van één onafhankelijke variabele in het model: II-2

13 De F-overall toetst hier: ofwel: H 0 : SCE = β 0 + ε H a : SCE = β 0 + β ROKEN + ε H 0 : β = 0 H a : β 0 Het aantal vrijheidsgraden van de F-toets in de teller is gelijk aan, omdat de twee modellen maar in één variabele verschillen. Hierdoor geldt t 2 = F, waarbij het aantal vrijheidsgraden van de t-toets gelijk is aan het aantal vrijheidsgraden in de noemer van de F toets. In het voorbeeld geldt dan dat de F-overall van 5.66 gelijk is aan t(roken) 2 =(2.38) 2. Dummy variabelen met meer dan 2 categorieën Als voorbeeld wordt uitgegaan van het moederinstructie onderzoek (MENTAL.SAV). De behaalde score wordt voorspeld aan de hand van één van de 3 instructiemethoden:. de standaardemethode: code. exp. methode : code 2. exp. methode 2 : code 3 Net zoals in het vorige voorbeeld moeten voor de onafhankelijke variabele k- dummy variabelen gemaakt worden. De standaardmethode wordt als referentiegroep genomen, zodat er 2 dummies gemaakt worden, nl.: DUM_M: met code voor exp. methode en met code 0 voor de standaardmethode en exp. methode 2. DUM_M2: met code voor exp. methode 2 en met code 0 voor de standaardmethode en exp. methode. Het regressiemodel luidt: SCORE = β 0 + β DUM_M +β 2 DUM_M2 + ε Voor een moeder die de standaardmethode kreeg, geldt : SCORE = β 0 + β *0 +β 2 *0 + ε = β 0 + ε Voor een moeder met experimentele methode : SCORE = β 0 + β * +β 2 *0 + ε = β 0 + β + ε En voor een moeder met experimentele methode 2 geldt: SCORE = β 0 + β *0 +β 2 * + ε = β 0 + β 2 + ε Uit deze vergelijkingen volgt dat β 0 de gemiddelde score aangeeft van de standaardmethode (de referentiegroep); β en β 2 geven beide het verschil aan tussen de referentiegroep en resp. exp. methode en exp. methode 2. Dummy variabelen maken met SPSS Voordat een lineaire regressie uitgevoerd kan worden, moeten eerst de dummy variabelen gemaakt worden. Gebruik hiervoor de menu-optie Transform II-3

14 Compute Variable. Tik de naam van de dummy variabele van methode in het kader onder Target Variable, bijv. DUM_M. In het kader onder Numeric Expression wordt ingevuld: methode = 2 (enigzins verwarrend, maar code 2 staat immers voor exp. methode ). De expressie luidt dus: Compute DUM_M = (methode =2) Als aan de genoemde voorwaarde (methode =2) voldaan wordt, krijgt DUM_M de waarde. Wordt aan de gestelde voorwaarde niet voldaan dan krijgt DUM_M de waarde 0. Op dezelfde manier wordt een dummy voor exp. Methode 2 (code3) gemaakt. Compute DUM_M2=(methode=3). Het resultaat van de berekeningen is te zien in het datavenster. Een afdruk van de eerste 0 cases staat hieronder: Case Summaries a METHODE DUM_M DUM_M N a. Limited to first 00 cases. De regressie analyse kan nu worden uitgevoerd. Maak het dialoogvenster Linear Regression actief (via Analyze Regression Linear). Selecteer SCORE als afhankelijke variabele en DUM_M en DUM_M2 als onafhankelijke variabelen. SPSS uitvoer Lineaire Regressie analyse met twee dummy variabelen ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression a Residual Total a. Predictors: (Constant), DUM_M2, DUM_M b. Dependent Variable: SCORE Uit bovenstaande uitvoer valt af te lezen dat de overall F-waarde gelijk is aan 6.3 met een overschrijdingskans van.005. De nulhypothese β = β 2 = 0 wordt verworpen (α =.05). II-4

15 (Constant) DUM_M DUM_M2 Coefficients a Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: SCORE Stan dardi zed Coeff icient s B Std. Error Beta t Sig In de Coefficients tabel zien we dat b 0, als geschatte waarde voor β 0, gelijk is aan 37.75, b is gelijk aan 4.25 en b 2 is gelijk aan De gemiddelde score y 0 van moeders die geïnstrueerd zijn volgens de standaardmethode is gelijk aan : y 0 =b 0 + b *0 + b 2 *0 = De gemiddelde score y van moeders die geïnstrueerd zijn volgens exp. methode is gelijk aan: y =b 0 + b * + b 2 *0= = 52 Dit betekent een stijging van =4.3 t.o.v. de standaardmethode. Uit de partiële t-toets van DUM_M (t=2.5) met bijbehorende overschrijdingskans (Sig. =.039) kan geconcludeerd worden dat deze stijging significant is (α=.05). Hebben de moeders exp. methode 2 gehad dan is de gemiddelde score y 2 gelijk aan: y 2 =b 0 + b *0 + b 2 * = =6.. Dit is een stijging van =23.4 t.o.v. de standaardmethode. Uit de overschrijdingskans (Sig. =.00) van de partiële t-toets van DUM_M2 kun je concluderen dat ook deze stijging significant is bij een α van.05. Geconcludeerd kan worden dat zowel exp. methode als exp. methode 2 in vergelijking met de standaardmethode bijdragen aan een beter begrip van instructies over opvoeding van kinderen. De begripstoename is voor exp. methode 2 (23.4) groter dan voor exp. methode (4.3). Top Down procedure m.b.v. SPSS We nemen als voorbeeld het voedingsbestand (VOEDING3.SAV). We willen onderzoeken of er een verschil is in de concentratie albumine in het bloed (ALBUM) tussen mannen en vrouwen (GESLA), waarbij rekening wordt gehouden met de leeftijd (LEEFT). Volgens de in het theorieboek beschreven top down procedure moeten we eerst kijken of er sprake is van interactie (GESLA x LEEFT). Deze interactieterm moeten we in SPSS zelf aanmaken middels de procedure Transform Compute Variable. Geef in het Compute Variable venster als rekenopdracht: INTERAKT = GESLA*LEEFT SPSS maakt nu een nieuwe variabele INTERAKT die de interactie weergeeft tussen geslacht en leeftijd. Vevolgens gaan we via Analyze Regression Linear naar het lineaire II-5

16 regressie dialoogscherm, en kiezen als afhankelijke variabele ALBUM. Als onafhankelijke variabele kiezen we allereerst GESLA. Klik op Next om in het volgende block te komen en kies nu LEEFT als onafhankelijke variabele. Klik weer op Next en geef in het derde block INTERAKT op als onafhankelijke variabele. SPSS gaat achtereenvolgens 3 modellen (gemaakt via de 3 blocks ) analyseren en vergelijken:. ALBUM= b 0 + b GESLA 2. ALBUM= b 0 + b GESLA + b 2 LEEFT 3. ALBUM= b 0 + b GESLA + b 2 LEEFT + b 3 INTERAKT SPSS uitvoer Top Down procedure: 2 3 Variables Entered/Removed b Variables Variables Entered Removed Method GESLA a. Enter LEEFT a. Enter INTERAKT a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: ALBUM 2 3 Summary Std. Error Adjusted R of the R R Square Square Estimate.232 a b c a. Predictors: (Constant), GESLA b. Predictors: (Constant), GESLA, LEEFT c. Predictors: (Constant), GESLA, LEEFT, INTERAKT ANOVA d Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression a Residual Total Regression b Residual Total Regression c Residual Total a. Predictors: (Constant), GESLA b. Predictors: (Constant), GESLA, LEEFT c. Predictors: (Constant), GESLA, LEEFT, INTERAKT d. Dependent Variable: ALBUM II-6

17 2 3 (Constant) GESLA (Constant) GESLA LEEFT (Constant) GESLA LEEFT INTERAKT Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: ALBUM Coefficients a Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig E LEEFT INTERAKT INTERAKT Excluded Variables c Collinearit y Partial Statistics Beta In t Sig. Correlation Tolerance a a. Predictors in the : (Constant), GESLA a b E-02 b. Predictors in the : (Constant), GESLA, LEEFT c. Dependent Variable: ALBUM Door de uitvoer van onderen naar boven te lezen (dus beginnend met model 3) kunnen we de top down procedure toepassen:. Is er sprake van interactie (niet evenwijdige lijnen)? H 0 : ALBUM= b 0 + b GESLA + b 2 LEEFT (model 2) H a : ALBUM= b 0 + b GESLA + b 2 LEEFT + b 3 INTERAKT (model 3) In bovenstaande uitvoer kunnen we in de tabel Coefficients (model 3) lezen dat de interactieterm niet significant is. De overschrijdingskans voor de interactieterm is.463 (Sig). Het model onder de H 0 (model 2) wordt dus niet verworpen t.g.v. H a (model 3) en geconcludeerd kan worden dat INTERAKT uit het model gehaald mag worden. 2. Is er sprake van een covariaat (evenwijdige lijnen)? H 0 : ALBUM= b 0 + b GESLA (model ) H a : ALBUM= b 0 + b GESLA + b 2 LEEFT (model 2) In de tweede stap wordt in model 2 getoetst of de variabele LEEFT een covariaat is. De overschrijdingskans is.00. De H 0 kan worden verworpen. Als definitief model wordt gekozen voor model 2. LEEFT is dus inderdaad een covariaat met een significante p-waarde. II-7

18 Beknopte aanwijzingen met betrekking tot de oefeningen van hoofdstuk II- Lees dit hoofdstuk eerst goed door!! De gegevensbestanden zijn beschreven in Bijlage van het theorieboek deel 2. Oefening...b: Via de drukknop Plots van Linear Regression of via een scatterplot van de residuen berekend in de 3-fase procedure (Graphs Legacy Dialogs Scatter/Dot)...g: Identificeer deze punten in de puntenwolk door in de Chart Editor te kiezen voor Elements Data label Mode. Klik nu met de muis op de te identificeren punten en het casenummer verschijnt in de grafiek...h: Sluit punt 4 uit middels Data Select cases. Geef in het dialoogvenster Select cases:if de expressie: regio = 4 ( = betekent: niet gelijk aan) op. Voer een regressie analyse uit van PRT_OPN op BED. Sluit daarna punt 52 uit en voer een regressie analyse uit. Voer tenslotte een regressie analyse uit met uitzondering van de punten 4 én 52 (regio =4 & regio = 52). Hef daarna de selectie op (!!!) door in het venster Select cases op analyze all cases te klikken Oefening.2 Voer de waarden van de variabelen x, x2 en y in het datavenster in. Oefening.3, Oefening.4 Met de hand! Oefening.5 Lees het bestand STUDIE.SAV in Oefening.6 Lees het bestand VIS.SAV in. Oefening.7 Voer de gegevens in. Maak 2 variabelen GEW_TOEN (gewichtstoename) en GROEP (code 0 voor laag en code voor hoog proteïne gehalte). Oefening.8.8.a: Lees het bestand DROPOUT.SAV in. Maak een kruistabel (procedure Analyze Desciptive Statistics Crosstabs) met COHORT als Row, DROPOUT als Column en FACULTY als Layer..8.b: Lees het bestand DROPOUT2.SAV in. II-8