TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur.

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag , 9-2 uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en een onbeschreven Statistisch Compendium, en één A4 eigen aantekeningen, eenzijdig beschreven. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Er zijn 4 vraagstukken met in totaal 20 onderdelen. Elk onderdeel wordt gewaardeerd met 4 punten.het cijfer wordt bepaald door het totaal der behaalde punten door 8 te delen. Tenzij anders vermeld wordt in dit tentamen getoetst op een significantieniveau van 5%. Betrouwbaarheidsintervallen: 95%. Opgave. In veel Europese landen wordt binnenkort een referendum over de Europese grondwet gehouden. De Nederlandse regering strooit kwistig met subsidies om voor en tegenstanders van de grondwet de kans te geven hun standpunt uit te dragen. Een deel van de resultaten van een onderzoek naar de houding t.o.v. de Euro in enkele landen wordt in onderstaande tabel weergegeven. Zie ook bijlage voor een uitgebreidere versie. Positief Neutraal Negatief Frankrijk België Nederland Interessant is natuurlijk de vraag of de mening in deze drie landen gelijk is. a) Hoe toetst u deze vraag met behulp van bovenstaande gegevens. Geef H 0, H, de toetsingsgrootheid, het kritieke gebied, en uw conclusie, zowel formeel als in normaal Nederlands. b) Bereken het in bijlage niet-vermelde adjusted residual. c) Waar vindt u gelet op de adjusted residuals de grootste afwijkingen, en geef in woorden weer wat deze betekenen. d) De landen zijn gecodeerd in noordelijke richting dwz: Frankrijk=, België=2, Nederland=3, de houding is gecodeerd met positief =, neutraal = 2 en negatief =3. Wat kunt u, uitgaande van deze codering, concluderen over het verband tussen de houding en de landen? Motiveer!!

2 Opgave 2 Een autofabrikant is van plan een nieuwe lakstraat in te richten. Een bekend probleem bij het spuiten van de auto s is het optreden van doffe plekken. De fabrikant test de spuitapparatuur van 2 leveranciers A en B. Dit gebeurt op de volgende wijze: Er worden 8 typen staal die veel gebruikt worden bij de auto s van de betreffende fabrikant geselecteerd. Van elk type worden 2 platen genomen van m 2. De ene plaat wordt gelakt met behulp van de apparatuur van fabrikant A, de andere met die van fabrikant B. Het aantal doffe plekken wordt geteld. (De aantallen zijn niet normaal verdeeld) De resultaten staan in onderstaande tabel. Type staal Fabrikant A Fabrikant B Tabel: Aantal doffe plekken per m2 a) Er zijn 2 verdelingsvrije toetsen die u kunt gebruiken om te toetsen of er verschil bestaat tussen de leveranciers. Welke zijn dit? Voer de toets uit die in het algemeen de meeste kans heeft een verschil te ontdekken. b) Als het aantal doffe plekken wel normaal verdeeld is, welke toets gebruikt u dan? c) Als de test uitgebreid zou worden tot 4 leveranciers van spuitapparatuur, welke toets gebruikt u dan? (Waarnemingen niet normaal verdeeld) 2

3 Opgave 3 Magnetronmaaltijden vormen een gestaag toenemende markt binnen de voedselsector. Vandaar dat fabrikanten veel inspanning steken in het vinden van een smaak die aanslaat bij grote groepen consumenten. Van een bepaalde maaltijd is het effect van drie toevoegingen op de uiteindelijke smaak onderzocht. SMAAK is de te verklaren variabele. De scores voor SMAAK werden verkregen door combinatie van de scores van verschillende proevers en zijn normaal verdeeld. Hoe lekkerder hoe hoger de score voor SMAAK. Tot de toevoegingen waarvan de concentratie werd gemeten behoorden azijnzuur (), waterstofsulfide (H2S) en melkzuur (MELKZUUR). SMAAK H2S MELKZUUR Om na te gaan wat de invloed is van azijnzuur op de smaak werd een enkelvoudig regressiemodel gebruikt. (Zie bijlage 2) a. Geef het model en de modelveronderstellingen. Geef de vergelijking van de geschatte regressielijn. b. Toets of de factor een significante invloed heeft op de smaak. Geef hierbij de nul- en de alternatieve hypothese, en de p-waarde. c. Bereken (dus niet aflezen) de fractie door het model verklaarde variatie (determinatiecoëfficiënt) en vermeld of de waarde hiervan u aanleiding geeft om het model uit te breiden met meerdere factoren. d. Geef een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de helling van de regressielijn. Is voor lekkere kaas een hoge of een lage concentratie van azijnzuur nodig? 3

4 e. Bereken een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de verwachte respons (SMAAK) bij een azijnzuurwaarde van 5. Aanwijzing: S xx is te berekenen uit tabel in bijlage door te bedenken dat n 2 2 xx = ( i ) = ( ) x i= s x x n s waarbij 2 s x de steekproefvariantie is van X. Het model wordt uitgebreid met de factoren H2S en MELKZUUR. Meervoudige Regressie-analyse met SPSS leverde uitvoer op zoals weergegeven in bijlage 2. f. Ga de significantie na van de afzonderlijke factoren. Interpreteer de resultaten. g. Vergelijk de determinatiecoëfficiënt met de determinatiecoëfficiënt van het enkelvoudige regressiemodel. Wat is uw conclusie? h. Geef een schatting voor de verwachte respons bij de instellingen : 5, H2S: 5, MELKZUUR:. Opgave 4 In het kader van een onderzoek naar de preventie van hartinfarcten werd van een aantal mannen de bloeddruk gemeten. De mannen werden geclassificeerd volgens een aantal leeftijdsgroepen en volgens ras: blanken en niet blanken. Bij de analyse van de resultaten werd o.a. gebruik gemaakt van onderstaande variantieanalyse tabel. Source Sum of Squares Ras 237 Interaction 22 df Error 00 Total 66 Mean Square F a. Vul de tabel verder aan. b. In hoeveel leeftijdscategoriën waren de mannen ingedeeld? c. Hoeveel mannen waren in totaal bij het onderzoek betrokken? d. Wat is uw conclusie uit de resultaten? e. Is het verschil in bloeddruk tussen de 2 rassen afhankelijk van de leeftijdscategorie? 4

5 Bijlage LAND * HOUDING Crosstabulation LAND Total Frankrijk Belgie Nederland Adjusted Residual Adjusted Residual Adjusted Residual HOUDING Positief Neutraal Negatief Total ?? ? ? Nominal by Nominal Ordinal by Ordinal N of Valid Cases Phi Cramer's V Contingency Coefficient Kendall's tau-b Gamma a. Not assuming the null hypothesis. Symmetric Measures b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Asymp. Value Std. Error a Approx. T b Approx. Sig

6 Bijlage 2A: Regressie met azijnzuur als onafhankelijke variabele. Descriptive Statistics SMAAK Std. Mean Deviation N Variables Entered/Removed b Variables Variables Entered Removed Method a. Enter a. All requested variables entered. (Constant) Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: SMAAK Coefficients a Standardized Coefficients 95% Confidence Interval for B Lower Upper B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound Summary b Std. Error Adjusted of the R R Square R Square Estimate.550 a a. Predictors: (Constant), Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig a

7 Bijlage 2B: Regressie met meerdere onafhankelijke variabelen. Descriptive Statistics SMAAK H2S MELKZUUR Std. Mean Deviation N Summary b Std. Error Adjusted of the R R Square R Square Estimate.807 a a. Predictors: (Constant), MELKZUUR,, H2S Regression Residual Total ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. Predictors: (Constant), MELKZUUR,, H2S (Constant) H2S MELKZUUR a. Dependent Variable: SMAAK Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardi zed Coefficien ts 95% Confidence Interval for B Lower Upper B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound