EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 3 februari 2012

Transcriptie

1 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 3 februari Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 27 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord. Geef dus niet alleen de p-waarde, maar interpreteer wat je gevonden hebt. - Interpreteer altijd in termen van de context van de opgave. - Tenzij anders is vermeld gebruik je bij het toetsen een significantie niveau van 5%. Begin bij het beantwoorden van iedere nieuwe opgave op een nieuw antwoordvel. Zet op ieder antwoordvel je naam, studentnummer en bladnummer Schrijf duidelijk en leesbaar (liefst blokletters) Alleen de antwoordvellen moeten worden ingeleverd Veel succes!! 1

2 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 2 Vraag 1 (18 punten) Een steekproef van 111 muizen werd willekeurig in twee groepen verdeeld: één groep van 54 muizen kreeg een standaard dosis van een pathogeen bacterie toegediend, één groep van 57 muizen een standaard dosis van hetzelfde pathogene bacterie samen met een antiserum. Na een vastgestelde periode, die lang genoeg was om de incubatietijd en de tijd voor een normaal ziekteverloop te beslaan, zijn er 38 dode muizen en 73 levende muizen geteld. Van de dode muizen hebben 13 de pathogene bacterie en het antiserum gehad. De onderzoekers willen weten of het antiserum de muizen beschermt tegen de ziekte en het uiteindelijke overlijden. Hieronder is een deel van de analyses welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven. Beantwoord hiermee de volgende vragen. Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt. Uitvoer 1 Pearson Chi-Square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asymp. Sig. Value df (2-sided) b a. Computed only for a 2x2 table Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is a. Stel een kruistabel op voor deze data. (2 ptn) b. Wat is het verschil in proportie overlevende muizen tussen de 2 groepen muizen (3 ptn) c. Welke hypotheses zijn in uitvoer 1 getoetst? (2 ptn) d. Wat is het verwachte aantal levende muizen die de pathogene bacterie zonder antiserum hebben gekregen, ervan uitgaand dat de nulhypothese waar is? (2 ptn) e. Formuleer aan de hand van de SPSS output je conclusie ten aanzien van de in c. gestelde hypotheses en interpreteer het gevonden resultaat. Geef de bijbehorende p- waarde. (4 ptn) f. De onderzoekers willen in een nieuw experiment een ander antiserum gaan testen. Ook in dit nieuwe experiment gaan ze een groep muizen met en zonder antiserum met elkaar vergelijken. De onderzoekers verwachten dat dezelfde proporties overleven als in het eerdere experiment. Hoeveel muizen moeten de onderzoekers meenemen in dit nieuwe experiment wanneer ze met een power van 90% en een onbetrouwbaarheid van 5% hetzelfde verschil in proportie overleven willen aantonen? (5 ptn) 2

3 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 3 Vraag 2 (30 punten) Er is een onderzoek gedaan naar de relatie tussen zink concentraties in de waterplant Eriocaulon septangulare (microgram per gram drooggewicht) en zink concentraties in de slib (microgram per gram) van 21 meren. Hieronder is een deel van de analyses welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven. Beantwoord hiermee de volgende vragen. Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt. a. Als eerste willen we weten of er een correlatie bestaat tussen concentratie zink in slib en concentratie zink in de waterplanten. Welke correlatie coëfficiënt is er berekend en wat is de waarde van deze correlatie coëfficiënt? (2 ptn) b. Ben je het eens met de keuze van de correlatie coëfficiënt? Motiveer je antwoord. (4 ptn) c. De onderzoekers willen weten of zink concentratie in slib voorspellend is voor de zink concentratie in de planten. Geef de bij deze data behorende regressielijn en geef een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de richtingscoëfficiënt van deze lijn. (6 ptn) d. Is de regressie statistisch significant? (4 ptn) e. Bespreek de overeenkomst tussen het betrouwbaarheidsinterval uit (c) en de toets uit (d). (4 ptn) f. Voorspel de zink concentratie in de planten op basis van de regressielijn voor een nieuw slib monster met een zink concentratie van 60 µg/g. (2 ptn) g. De waarneming aangegeven met een 10 in het spreidingsdiagram lijkt af te wijken van de rest van de steekproef: deze waarneming heeft een slib zink concentratie van 75 µg/g en een zink concentratie in de plant van 80 µg/g drooggewicht. Beschrijf nauwkeurig wat er gebeurt met de correlatiecoëfficiënt en de proportie verklaarde variantie wanneer we deze waarneming niet meenemen in de analyse. (4 ptn) h. Welke aanname(s) van het regressiemodel is/zijn gecheckt? Welke uitvoer is daarvoor gebruikt? (4 ptn) Uitvoer 2 Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation plant slib Valid N (listwise) 21 3

4 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 4 Uitvoer 3 Uitvoer 4 Model Variables Entered/Removed b Variables Entered Variables Removed Method 1 slib a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: plant Uitvoer 5 Model R R Square Model Summary b Adjusted R Square Std. Error of the Estimate a a. Predictors: (Constant), slib b. Dependent Variable: plant 4

5 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 5 Uitvoer 6 Model 1 ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression a Residual Total a. Predictors: (Constant), slib b. Dependent Variable: plant Uitvoer 7 Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) slib a. Dependent Variable: plant Uitvoer 8 5

6 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 6 Uitvoer 9 Vraag 3 (25 punten) De volgende vragen hebben allemaal betrekking op het artikel Environmental deterioration increases tadpole vulnerability to predation van ZE Squires, et al. Beargumenteer ieder antwoord en geef zonodig aan welke tekstfragmenten je hebt gebruikt. a. Geef de standaarddeviatie voor de 'burst-speed' van kikkervisjes in zoetwater. (3 ptn) b. In het artikel wordt niet expliciet genoemd dat er ontbrekende waarden (missing values) waren. Als je echter kijkt naar de resultaten van de 2-weg ANOVA blijkt dat er wel ontbrekende waarden waren. Hoeveel (van de 80) waarnemingen ontbraken? (3 ptn) c. In figuur 1 wordt per conditie het gemiddelde percentage time spent active gegeven met een maat voor de spreiding. Zou je op basis van figuur 1 mogen veronderstellen dat de varianties homogeen zijn? Motiveer je antwoord. (4 ptn) d. In figuur 2 wordt de overlevingskans van een kikkervisje weergegeven, dwz op ieder tijdstip een schatting van de kans dat een kikkervisje door een nimf wordt gepakt. Schat voor beide groepen (zoet en zout water) de kans dat een kikkervisje na 30 minuten nog niet is gepakt. Als we die 2 kansen willen gaan vergelijken welke toets kunnen we dan gebruiken? (5 ptn) e. Wat zou je als reviewer van dit artikel aangeven als belangrijkste kritiek punt ten aanzien van de statistical analyses paragraaf? (5 ptn) f. In de tweede alinea van de resultaten wordt aandacht besteed aan toetsen van verschillen tussen zoet- en zoutwater voor de tijd dat de kikkervisjes in de buurt zijn van de nimfen en voor het aantal aanvallen ( strikes ). Wat is het belang van deze resultaten voor de conclusies van het onderzoek? (5 ptn) 6

7 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 7 Vraag 4 (27 punten) Een experiment wordt gedaan om te kijken of er verschil is in de groei tussen vier cultivars van een kamerplant. Op drie totaal verschillende plekken in een kas zijn drie tafels geplaatst. Van elke cultivar worden drie potten willekeurig verdeeld over de drie tafels (een pot per cultivar en vier potten in totaal per tafel). De hoogte van de planten (in cm) wordt na een maand gemeten: Cultivar Tafel A B C D 1 19,3 16,7 17,7 19,3 2 20,1 21,2 21,0 20,1 3 17,4 14,4 15,8 17,4 Hieronder is een deel van de analyses welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven. Beantwoord hiermee de volgende vragen. Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt. a. Waarom zouden de onderzoekers voor deze proefopzet hebben gekozen? (3 ptn) b. Welke toets zou je willen toepassen als je wilt onderzoeken welke van de vier cultivars het beste groeit? Formuleer ook het bijbehorende model. (5 ptn). c. Hieronder staan de resultaten van verschillende manieren waarop de hypothese is getoetst. Kies de juiste output en interpreteer de resultaten. (5 ptn) d. Welke conclusie trek je ten aanzien van de onderzoeksvraag? Geef niet alleen de p- waarde maar ook de bijbehorende toetsingsgrootheid. (3 ptn) e. Om de onderzoeksvraag te kunnen beantwoorden zijn na de (juiste) analyse met behulp van post-hoc toetsen de gemiddelde groei van de cultivars onderling met elkaar vergeleken. Wat is het grootste verschil in cm groei tussen de cultivars? Geef de bijbehorende Bonferroni p-waarde en interpreteer deze. (4 ptn) f. Had je voor de toets uit (e) ook het 95% betrouwbaarheidsinterval in de uitvoer kunnen gebruiken? Motiveer je antwoord. (3 ptn) g. Welke voorwaarden zijn gecheckt en wordt hieraan voldaan? (4 ptn) Uitvoer 10 Descriptive Statistics Dependent Variable:lengte cultivar Mean Std. Deviation N 1 17,900 1, ,767, ,867 1, ,300 2, Total 17,208 2,

8 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 8 Uitvoer 11 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:lengte Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 70,196 a 3 23,399 11,133,003 Intercept 3553, , ,811,000 cultivar 70, ,399 11,133,003 Error 16, ,102 Total 3640, Corrected Total 87, a. R Squared =.807 (Adjusted R Squared =.734) Uitvoer 12 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:lengte Source Intercept tafel a. MS(tafel) b. MS(Error) Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Hypothesis 3553, , ,232,001 Error 8, ,051 a Hypothesis 8, ,051,462,644 Error 78, ,767 b Uitvoer 13 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:lengte Source Intercept cultivar tafel a. MS(tafel) b. MS(Error) Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Hypothesis 3553, , ,232,001 Error 8, ,051 a Hypothesis 70, ,399 16,115,003 Error 8, ,452 b Hypothesis 8, ,051 2,790,139 Error 8, ,452 b 8

9 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 9 Uitvoer 14 Dependent Variable:lengte Source Intercept cultivar tafel cultivar * tafel a. MS(tafel) b. MS(cultivar * tafel) c. MS(Error) Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Hypothesis 3553, , ,232,001 Error 8, ,051 a Hypothesis 70, ,399 16,115,003 Error 8, ,452 b Hypothesis 8, ,051 2,790,139 Error 8, ,452 b Hypothesis 8, ,452.. Error, c Uitvoer 15 lengte LSD (I) cultivar (J) cultivar Multiple Comparisons Mean 95% Confidence Interval Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 2-2,867 *, ,274 -, ,033, ,374 4, ,600 *, ,193 6, ,867 *, ,459 5, ,900 *, ,493 7, ,467 *, ,059 8, ,033, ,441, ,900 *, ,307-2, ,567, ,841 3, ,600 *, ,007-1, ,467 *, ,874-4, ,567, ,974,841 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = *. The mean difference is significant at the 0.05 level. 9

10 EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 10 Uitvoer 16 Uitvoer 17 10

11 ANTWOORDEN EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 11 Vraag 1 (18 punten) a. levend dood Totaa l antiserum geen antiserum totaal b. Kans bij geen antiserum 29/54 = en bij wel antiserum 44/57 = Dus verschil in proportie overlevende muizen is c. H 0 : de kans op overleven is gelijk voor beide groepen H 1 : de kans op overleven verschilt voor beide groepen Of H 0 : er is geen samenhang tussen het al dan niet krijgen van een antiserum en sterfte. H 1 : er is een samenhang tussen het al dan niet krijgen van een antiserum en sterfte Kan ook gelezen worden als een éénzijdige onderzoeksvraag (moet dan wel consequent doorgevoerd worden in e en f): H 0 : de kans op overleven is gelijk of lager voor antiserum dan voor geen antiserum H 1 : de kans op overleven verschilt hoger voor antiserum dan voor geen antiserum 35,51 d. verwacht aantal levend zonder antiserum: 111 = e. p=0.016 (continuiteitscorrectie) (of: p = 0.016/2 = voor 1-zijdig) dus H 0 verwerpen. Er is een verschil in overlevingskans tussen de groepen wel of geen antiserum of er is wel een samenhang tussen het al dan niet krijgen van een antiserum en sterfte. f. p geen = en p wel = 0.772, verschil = = 0.235; p = 73/111 = α = 0.05, Z α(2) = 1.96 (Z α(1) = 1.645), β = = 0.1, Z β(1) = *0.658 * * [ + ] n = 0.228)* ( n *0.658 * * [ + ] = ) 0.228)* 2 of via (verbeterde!!) quick formule uit boek: 16 * * n = Per antiserum groep zijn er 84 (1-zijdig: 69) (of 66 via quick formule) muizen nodig om met een power van 90% en een onbetrouwbaarheid van 5% een verschil van in overlevingskans tussen wel of geen antiserum aan te kunnen tonen. 11

12 ANTWOORDEN EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 12 Vraag 2 (30 punten) a. Pearson correlatie, r = (uitvoer 5 of 7). b. Spearman rangcorrelatie is beter te gebruiken vanwege de mogelijke outlier (uitvoer 3) c. Uitvoer 7: Zink concentratie in plant = * Zink concentratie in slib ; 95% BHI voor ß: b ± t 0.005;n-2 *SE(b) = ± * (0.658; 1.118) d. Ja, want p< (uitvoer 6 of 7). Indien met de hand gedaan T = df = 19 e. De waarde 0 * (H 0 : ß=0) zit niet in het 95% betrouwbaarheidsinterval en op basis daarvan had je ook al kunnen concluderen dat er een lineaire samenhang is tussen zink concentratie in plant en slib. * Let op: dat b (0.888) in het interval ligt, zegt helemaal niets! Je gebruikt b als middenpunt van het interval, natuurlijk ligt hij erin! f. De voorspelling is Zink concentratie in plant = * Zink concentratie in slib = * 60 = g. De puntenwolk wordt smaller/compacter, dus de samenhang sterker, de correlatie gaat meer naar de 1. De regressielijn past beter bij de data, geeft een betere fit en daardoor een grotere proportie verklaarde variantie. h. Met de error plot in Uitvoer 9 is de homogeniteit (gelijkheid) van de varianties (bij iedere X) gecheckt. Ondanks de ene extreme waarde, mag je op basis van deze plot wel veronderstellen dat de varianties gelijk zijn. Volgens W&S mag je deze plot ook gebruiken voor normaliteit van residuen, maar meestal gebruiken we een Q-Q plot daarvoor (normaliteit is dan makkelijker te zien). De scatterplot in Uitvoer 3 geeft aan dat het verband lineair is. Vraag 3 (25 punten) a. se betekent standaardfout en dat is niet gelijk aan standaarddeviatie se = 0.21; n = 20; dus sd = n * se = 20 * 0.21 = 0. b. Bij de 2-weg ANOVA met interactie zien we een F waarde staan met 1 en 72 vrijheidsgraden. De 72 vrijheidsgraden hoort bij de MS-residu. Op basis van 80 waarnemingen zou die vrijheidsgraden gelijk moeten zijn aan df(ms-residu) = df(mstotaal) - df(ms-salinity) - df(ms-presence) - df(ms-interactie) = (80-1) (2-1) (2-1) (2-1)*(2-1) = 76. Kortom van de oorspronkelijk 80 waarnemingen waren er = 4 missing. OF Bij de 2-weg ANOVA zonder interactie zien we een F waarde staan met 1 en 73 vrijheidsgraden. De 73 vrijheidsgraden hoort bij de MS-residu. Op basis van 80 waarnemingen zou die vrijheidsgraden gelijk moeten zijn aan df(ms-residu) = df(mstotaal) - df(ms-salinity) - df(ms-presence) = (80-1) (2-1) (2-1) = 77. Kortom van de oorspronkelijk 80 waarnemingen waren er = 4 missing. c. Figuur 1 is geen boxplot en ook geen staafdiagram, maar een soort combinatie van een error bar plot en staafdiagram. De hoogte van de staven geven het gemiddelde aan en de dunne staafjes op de staven de spreiding. Dat kunnen zijn de sd s, de sem s of de halve breedte van het betrouwbaarheidsinterval. In dit artikel zijn het de se s. Aangezien de dunne staafjes overal redelijk gelijk en aannemende dat de ontbrekende waarden gelijkmatig verdeeld zijn dan mag je best veronderstellen dat de varianties gelijk zijn. Als de ontbrekende waarden allemaal voorkomen bij 1 van de 4 condities dan kunnen de sd s wel degelijk van elkaar verschillen, immers 20 = 4.47 is niet gelijk aan 16 = 4. Echter in dit geval is dat niet het geval. De grootte van de staafjes zijn ongeveer 6. 12

13 ANTWOORDEN EINDTOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK - 3 FEBRUARI 2012 blz 13 Wat dus bij n = 20 een sd op levert van en met n=16 een sd van 24. Als je dat statistisch zou gaan toetsen zouden ze niet significant van elkaar verschillen. Checken of de varianties gelijk zijn KAN met de Levene toets, maar HOEFT NIET. Met behulp van de beschrijvende statistieken en de boxplots en/of error plots kan je ook al heel goed checken of de varianties gelijk zijn. Daar komt nog bij dat als de Levene toets geen significant verschil aan geeft dat dat nog niet meteen wil zeggen dat dan ook de varianties gelijk zijn. Het zegt alleen dat je data geen voldoende bewijs is om te zeggen dat de varianties ongelijk zijn. d. Voor zoetwater ca 0.65 en voor zout water ca Voor het vergelijken van deze kansen kan je kiezen tussen de z-toets voor het vergelijken van 2 kansen of de chikwadraat toets (met continuiteitscorrectie) bij een 2x2 tabel. Fisher exact toets mag maar de verwachte frequenties zijn met deze percentages en de n van 20 groter dan 5. e. De kritiek van de reviewer zou niet gaan om wat er wel staat (want dat was redelijk correct), maar juist om wat er niet staat. De allerbelangrijkste kritiek punt is dat de gebruikte statistische technieken die gebruikt zijn in de resultaten sectie niet worden benoemd in de statistische analyse sectie. Een kleiner en minder belangrijk kritiek punt mag zijn dat de keuze van het significantie nivo niet wordt genoemd. Ook had er iets gezegd kunnen worden over hoe om zou worden gegaan met missing values, bijv. door overlijden van kikkervisjes en/of nimfen. f. Zoet en zout water kunnen niet alleen een effect hebben op kikkervisjes maar ook op de nimfen zelf. Dat moet dus eerst gecheckt worden alvorens je de onderzoeksvraag kunt beantwoorden. Vraag 4 (27 punten) a. De omstandigheden in een kas hoeven niet overal in de kas hetzelfde te zijn. Denk aan lichtinval, tocht ed. Om zo min mogelijk verstoring te krijgen van deze omgevingsfactoren heeft de onderzoeker de proefopzet zo gekozen. b. De randmozid block design of blokkenproef. Het formele model is: x ijk = µ+ α i + B j + ε ijk ; µ overall gemiddelde; α i effect van i e cultivar, B j blok effect van j e tafel, B j ~ N(0, σ b 2 ); ε ijk ~ N(0, σ 2 ); ε ijk s onderling onafhankelijk c. Uitvoer 13: dus is er een verschil in het gemiddeld lengte tussen de 4 cultivars Hier had (maar was niet verplicht) je ook kunnen noemen dat er een significant verschil in lengte is tussen 2 en 3, en 2 en 4 maar dan wel met Bonferroni correctie. d. F=16.115, p = dus is er een verschil in het gemiddeld lengte tussen de 4 cultivars Hier had (maar was niet verplicht) je ook kunnen noemen dat er een significant verschil in lengte is tussen 2 en 3, en 2 en 4 maar dan wel met Bonferroni correctie. e. Het grootste verschil is tussen cultivar 2 en 4 nl met een LSD p-waarde van Totaal zijn er 6 paarsgewijze vergelijkingen gemaakt dus de Bonferroni p- waarde = en is dus significant. Er is een significant verschil in lengte tussen cultivar 2 en 4. f. Nee, want de betrouwbaarheidsintervallen zijn niet gecorrigeerd voor de Bonferroni correctie. g. Met de QQ plot in Uitvoer 17 is de normaliteit van de residuen gecheckt. Er is geen reden om te veronderstellen dat de residuen niet normaal verdeeld zijn. Hoewel niet expliciet gecheckt kan aan de hand van Uitvoer 10 wel worden gezien of de varianties mogelijkerwijs gelijk zijn. 13