EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 1 februari 2008

Transcriptie

1 EID TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I februari Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 0 subvragen - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord Geef dus niet alleen p-waarden, maar interpreteer wat je gevonden hebt - Interpreteer altijd in termen van de context van de opgave - Tenzij anders is vermeld gebruik je bij het toetsen een significantie niveau van 5% - Begin bij het beantwoorden van iedere nieuwe opgave op een nieuw antwoordvel - Vergeet niet je naam, studentnummer en een bladnummer op ieder antwoordvel te zetten Alleen de antwoordvellen moeten worden ingeleverd Schrijf duidelijk en leesbaar (liefst blokletters) Veel succes!!

2 Opgave (0 punten) In een onderzoek van Allison en Cicchetti (976) is onderzocht in hoeverre de tijd die zoogdieren gebruiken om te slapen voorspeld kan worden aan de hand van een aantal ecologische en fysieke variabelen In totaal zijn van zoogdiersoorten de volgende gegevens verzameld Variable Description BodyWt body weight (kg) BrainWt brain weight (g) TotalSleep total sleep, sum of slow wave and paradoxical sleep (hrs/day) Predation predation index (-5) = minimum (least likely to be preyed upon); 5 = maximum (most likely to be preyed upon) Exposure sleep exposure index (-5) = least exposed (eg animal sleeps in a well-protected den); 5 = most exposed Allison, T and Cicchetti, DV (976) Sleep in mammals: ecological and constitutional correlates Science 94: 7-74 Hieronder is een deel van de analyse welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven Beantwoord hiermee de volgende vragen Alle informatie die je nodig hebt kan je terugvinden in de SPSS uitvoer Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt a De onderzoekers beginnen met een lineaire regressiemodel om te kijken of exposure van invloed is op de totalsleep Schat de parameters van dit model (5 punten) b Bepaal op basis van dit model een voorspelling met bijbehorend 90% interval voor totalsleep voor een individu die een exposurescore van 4 heeft (6 punten) c Cicchetti vindt dat de lineaire regressie analyse in onderdeel a niet mag omdat de variabele exposure een discrete variabele is Beargumenteer waarom hij in principe gelijk heeft en welke bezwaren er zijn als je toch het regressie model gaat schattenwat zijn de andere voorwaarden bij een regressie analyse? (4 punten) d Beide onderzoekers zijn het erover eens dat een aantal verklarende variabelen getransformeerd zou moeten worden Om welke variabelen gaat het en ben je het met ze eens? Beargumenteer je antwoord ( punten) e adat de nodige transformaties zijn uitgevoerd kijken ze ook naar de samenhang tussen bodywt op totalsleep Bepaal voor dit model de R en interpreteer het resultaat ( punten) Uitvoer BodyWt BrainWt TotalSleep Predation Exposure Mean Median Minimum Maximum Std Deviation Range

3 Uitvoer BodyWt Pearson Correlation Sig (-tailed BrainWt Pearson Correlation Sig (-tailed TotalSleep Pearson Correlation Sig (-tailed Predation Pearson Correlation Sig (-tailed Exposure Pearson Correlation Sig (-tailed BodyWt BrainWt TotalSleep Predation Exposure , , Uitvoer (na logaritmische transformatie) BodyWt BrainWt TotalSleep Predation Exposure BodyWt Pearson Correlation Sig (-tailed , BrainWt Pearson Correlation Sig (-tailed TotalSleep Pearson Correlation Sig (-tailed Predation Exposure Pearson Correlation Sig (-tailed Pearson Correlation Sig (-tailed , Opgave (5 punten) In een experiment wordt bij vier kikkersoorten de zuurstofopname (ml O /gr/uur * 00) gemeten onder dezelfde condities De volgende data zijn verzameld Soort zuurstofopname (y) Σ(y) Σ(y ) Hieronder is een deel van de analyse welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven Beantwoord hiermee de volgende vragen Alle informatie die je nodig hebt kan je terugvinden in de SPSS uitvoer Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt

4 a De onderzoekers zijn geïnteresseerd in het verschil in gemiddelde zuurstofopname tussen de vier kikkersoorten Welk statistisch model kun je gebruiken om deze vraagstelling te onderzoeken? Welke hypotheses toets je? ( punten) b Formuleer je conclusies met betrekking tot de onder onderdeel a gestelde hypotheses en interpreteer deze (6 punten) c Kikkersoort wordt als referentie soort beschouwd De onderzoekers willen weten of de gemiddelde zuurstofopname van de overige kikkersoorten verschilt van die van kikkersoort Geef antwoord op deze onderzoeksvraag Gebruik hierbij een Bonferroni correctie (6 punten) d Een van de onderzoekers vind het aantal waarnemingen per kikkersoort wel erg klein en wil liever een non-parametrische toets uitvoeren Welke toets wil zij dan uitvoeren? Welke hypotheses toetst zij dan? Voer de toets uit Formuleer en interpreteer zijn conclusie (6 punten) e De andere onderzoeker is het hier helemaal niet mee eens en wil gewoon de analyse zoals die onder a is uitgevoerd publiceren Welke analyse heeft jouw voorkeur Beargumenteer je antwoord (4 punten) Uitvoer zuurstofopname Uitvoer 5 4 kikkersoort Descriptive Statistics Dependent Variable: zuurstofopname Std kikkersoort Mean Deviation Total

5 Uitvoer 6 Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: zuurstofopname F df df Sig 59 4 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups a Design: Intercept+soort Uitvoer 7 ormal Q-Q Plot of zuurstofopname 8 6 Expected ormal Value Observed Value Uitvoer 8 ormal Q-Q Plot of Residual for y Expected ormal Value Observed Value 4

6 Opgave (5 punten) In een ederlands onderzoek uit 985 werd van 89 vrouwen die net waren bevallen bepaald wat hun afkomst was:autochtoon, niet-westers allochtoon of westers allochtoon Tevens werd bepaald of ze gerookt hadden tijdens de zwangerschap Van de 74 rokende moeders waren er 5 van autochtone afkomst en 0 van niet-westers allochtone afkomst, van de niet-rokende moeders waren er 44 van autochtone afkomst en 55 van westers allochtone afkomst Beantwoord hiermee de volgende vragen: a Bereken voor deze steekproef de kans dat een vrouw rookte tijdens haar zwangerschap gegeven dat ze van westers allochtone afkomst is ( punten) b Bepaal het 95% betrouwbaarheidsinterval (benaderd) voor de kans dat een vrouw (ongeacht van welke afkomst ze is) rookte tijdens haar zwangerschap ( punt) c Welke hypotheses kunnen hier worden getoetst? Formuleer en interpreteer de conclusie van de toets Geef daarbij niet alleen de p-waarde maar ook de kritieke waarde(n) (6 punten) d De onderzoekers willen beweren dat de steekproef representatief is voor de ederlandse bevolking Op basis van CBS cijfers kunnen we afleiden dat de ederlandse bevolking voor 76% autochtoon is en 4% een niet-westerse afkomst hebben Toets met een significantie van 5% of de steekproef inderdaad voor wat betreft afkomst een afspiegeling is van de ederlandse bevolking Geef hierbij ook de kritieke waarde en interpreteer het resultaat (5 punten) Opgave 4 (0 punten) In een steekproef van 0 patiënten die leiden aan epilepsie is het effect van Valproate onderzocht, een medicijn dat het aantal epileptische aanvallen zou verminderen Hiertoe werd het aantal epileptische aanvallen gedurende een periode van weken waarbij de patiënten een placebo medicijn kregen geteld Vervolgens kregen de patiënten gedurende weken Valproate Ook in deze twee weken werd het aantal epileptische aanvallen bepaald Hieronder is een deel van de analyse welke in SPSS is uitgevoerd weergegeven Beantwoord hiermee de volgende vragen Alle informatie die je nodig hebt kan je terugvinden in de SPSS uitvoer Geef steeds aan welk deel van de uitvoer je hebt gebruikt a Welke hypotheses willen de onderzoekers toetsen? Wat is de conclusie? Geef hierbij de p-waarde en interpreteer het gevonden resultaat (6 punten) b Bereken het tweezijdig 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in het gemiddeld aantal epileptische aanvallen zonder en met Valproate Kan dit betrouwbaarheidsinterval gebruikt worden om de hypotheses onder a te toetsen? Licht je antwoord toe (5 punten) c Welke methode kun je verder nog gebruiken om de hypotheses onder a te toetsen? Voer deze methode uit ( punten) Veronderstel nu dat er geen rekening mee wordt gehouden dat van dezelfde patiënten het aantal epileptische aanvallen met placebo en Valproate zijn bepaald Beantwoord onderdeel d en e uitgaand van deze veronderstelling d Welke toets gebruiken de onderzoekers nu om een antwoord op hun onderzoeksvraag te krijgen? Voer deze toets uit en trek je conclusies met betrekking tot de gestelde hypotheses (7 punten) e Vergelijk de uitkomsten van onderdeel a met die van onderdeel d en geef op deze vergelijking je commentaar ( punten) 5

7 De onderzoekers willen in een nieuw onderzoek aantonen dat het aantal epilistische aanvallen nog minder zal worden als het medicijn Valproate langer wordt gebruikt Daartoe nemen ze groepen personen waarvan de ene groep eerst weken lang het placebo medicijn krijgen en daarna weken lang het Valproate medicijn De andere groep krijgt 4 weken lang het medicijn Valproate Opnieuw werd het aantal epileptische aanvallen gemeten Om de resultaten te vergelijken met eerder onderzoek werd dit aantal getransformeerd naar het aantal per weken f Hoeveel patiënten hebben de onderzoekers in totaal nodig voor hun nieuwe onderzoek als ze met een power van 95% en met een significantie van 5% willen aantonen dat het weken langer gebruiken van het medicijn Valproate het aantal aanvallen met 0 zou doen verlagen? Op basis van het vorig onderzoek schatten ze dat de standaarddeviaties in beide groepen gelijk zullen zijn aan 5 (7 punten) Uitvoer 9 Paired Samples Statistics Mean Std Deviation Std Error Mean Pair placebo valproate Uitvoer 0 Paired Samples Correlations Correlation Sig Pair placebo & valproate 0 85 Uitvoer Paired Samples Test Paired Differences Std Std Error Sig Mean Deviation Mean t df (-tailed) Pair placebo - valproate

8 Antwoorden Eindtoets Toegepaste Biostatistiek deel februari Opgave a) 5 pnt b= S xy /S xx, a = Y b X uitvoer : r = -64 = S XY / (S YY *S XX ) uitvoer : Sxx = 6* = 44 en Syy = 6* 5 = 55 dus Sxy = -9 b = -9 / 44 = en a = + * 605 = 4 b) 6 pnt predictie: ˆ = a+ b * X = 4 4 * % bhi voor ˆ 0 Y0 0 = Y : ( a bx ) + 0 ± t 00(), n MS RES + n + ( X X) 0 S XX t 00(),60 = 67 SSRES SSTOT SSREG (S YY S XY ) 55 ( 9) MS RES = = = = = 494 (n ) (n ) 60 var(y ˆ) = MS RES *( + / + (4-) /Sxx) = % betrouwbaarheidsinterval: 779±67* 546 (; 45) c) 4 pnt De variabele is ordinaal zonder duidelijke schaal dus de regressiecoefficient heeft weinig betekenis De afstanden tussen de 5 klassen hoeven niet gelijk te zijn De meetfout moet normaal verdeeld zijn en onafhankelijk van elkaar en de variantie van de meetfouten moeten gelijk zijn bij verschillende waarden van de X variabele (exposure) d) pnt BodyWt, BrainWt Uitvoer : de medianen zijn duidelijk kleiner dan het gemiddelde en dus rechts scheefverdeeld e) pnt correlatie totalsleep met ln(bodywt) r=-0449 (uitvoer ) R = r = (-0449) = 00 Bijna 0% van de totale variantie in totalsleep wordt verklaard door het regressie model met de logarithm van bodywt 7

9 Opgave a) pnt (one way) AOVA; model: X ij ~ (µ+α i,σ ) µ=overal gemiddelde; α i =afwijking voor groep i, σ =variantie (gelijk voor alle groepen) H 0 : µ= µ= µ= µ4; H : er is tenminste één gemiddelde anders b) 6 pnt SS groups = 6777, SS Tot = 0477, SS error = 4705 df = en ; MS groups = 59 en MS error = 89 F = (MS groups /MS error ) = 78, 0005<p<0005 p < 005 (of toetsingsgrootheid > kritieke waarde) dus H0 verwerpen Conclusie: de gemiddelde zuurstofopname verschilt voor de 4 kikkersoorten c) 6 pnt verschillen zijn 5, -45 en 450 omdat n=n=n=n4 = 4, alle SE s hetzelfde: SE(diff) = MS error + = Toetsingsgrootheden zijn: 096, -07 en -45 df = 0<p<50, 05<p<0 en 00<p<005 Bonferroni correctie: v = 60<p<, 5<p<00 en 006<p<05 Conclusie: alleen de zuurstofopname tussen kikkersoort en 4 verschilt d) 6pnt Kruskal-Wallis toets: H 0 : de mediane zuurstofopnames zijn voor alle 4 soorten gelijk (of: de zuurstofopname verdelingen voor de 4 soorten zijn gelijk) H : tenminste één van de mediaan wijkt af van de rest (de verdeling van zuurstofopname voor tenminste één soort verschilt van de rest) Soort rangnummers R i = ( ) k Ri H + 6* i= ni t 4 Σt= - = 4, C = = = , dus H C = H/C = df = 005<p<005 p<005 (of toetsingsgrootheid > kritieke waarde), dus H 0 verwerpen Conclusie: de mediane zuurstofopnames verschillen voor de 4 soorten ( + ) = * *7= 9 75 e) 4pnt Uitvoer 6 geeft aan dat de varianties gelijk zijn; figuur 7 suggereert een normale verdeling van de errors, dus AOVA is gerechtvaardigd Maar keuze voor Kruskall-Wallis vanwege de kleine aantallen (of de niet-normaal verdeelde errors, want daar valt over te twisten) wordt ook geaccepteerd 8

10 Opgave a) pnt Waargenomen waardes Au WA nwa roken 5 0 niet roken kans op roken voor westers allochtone vrouw is / 67 = 79% b) pnt kans op roken (alle vrouwen) is 74/ 89 = 95% 95% BHI (normale benadering): = (07; 046) pˆ ± Zα () * pˆ ( pˆ) n = 095± 96* 095( 095) 89 c 6 pnt H 0 : er is geen samenhang tussen roken en etnische afkomst H : er is wel samenhang tussen roken en etnische afkomst Verwachte waardes Au WA nwa roken niet roken toetsingsgrootheid: r c χ = i= j= ( f ij f ij) fˆ ij ˆ (5 76) = 76 (6 58) + L+ 58 = 7 df = (-)(-)= p<00; kritieke waarde 599 p< 005 (of toetsingsgrootheid > kritieke waarde), dus H0 verwerpen Er is een samenhang tussen afkomst en roken d) 5 pnt Goodness-of-fit test H 0 : De verdeling van afkomst volgt dezelfde verdeling als in de ederlands populatie H : De verdeling van afkomst volgt een andere verdeling Au WA nwa waargenomen verwacht ˆ k ( f i f i) (96 46) (67 89) (6 65) Toetsingsgrootheid χ = = + + = 8 ˆ i= f i df = -= p<00; kritieke waarde 599 p< 005 (of toetsingsgrootheid > kritieke waarde) dus H0 verwerpen: de afkomst verdeling is niet conform de verdeling in de ederlandse bevolking (of: voor wat betreft de verdeling van afkomst is de steekproef niet representatief) 9

11 Opgave 4 a) 6 pnt H 0 : het gemiddeld verschil in aantal epileptische aanvallen voor patienten met Valproate vs placebo is groter dan of gelijk aan 0; of δ>=0 (δ=gem aantal aanvallen Valproate placebo) H : het gemiddeld verschil in aantal epileptische aanvallen voor patienten met Valproate vs placebo is kleiner dan 0; of δ<0 Uitvoer, verschil gaat in de juiste richting op dus p = 000/ = 000 p < 005 dus Valproate verminderd wel het aantal epileptische aanvallen Met Valproate zijn er ca 0 aanvallen minder per weken b) 5 pnt uitvoer : verschil = 950, SE(diff) = 60, tabelwaarde t 005(),9 = 09 95% bhi: 950 ± 09*60 (79; 47) Dit bhi kan niet gebruikt worden om de hypotheses in a te toetsen, want de toets is éénzijdig met α=005 en dat kun je niet toetsen met een tweezijdig 95% betrouwbaarheidsinterval (Wel met een -zijdige 90% bhi) c) pnt Uitvoer : de toetsingsgrootheid (545) is groter dan de kritieke waarde (79) en dus mag je ook nu de nulhypothese verwerpen d) 7 pnt Ongepaarde t-toets: uitvoer 9: s p = (9*(089 )+9*(564 ))/(9+9) = 897 T = 950 / (897*(/0+/0)) = 6056 df = 8, 005<p<0, kritieke waarde 686 p > 005 (of toetsingsgrootheid < kritieke waarde), dus Valproate verminderd niet het aantal epileptische aanvallen e) pnt bij d is de nulhypothese niet verworpen in tegenstelling tot bij a wel en dat komt omdat de standaardfout van het verschil bij d groter is Bij a is die kleiner omdat door de gepaarde opzet de biologische variabiliteit geen bijdrage meer heeft in de variantie van de meetfout en dus de toets ook een grotere power krijgt f) 7 pnt ( ) t + t s n αν, β (), ν δ s p = 5, = 0, startwaardes: t α,ν = t β,ν =Z 005() =645 (of: t-waardes gebaseerd op een gok voor n) eerste berekening: n = *[5**645] = 49 per groep tweede berekening: df = 96, tα=tβ=66; n = *[5**66] = 50 derde berekening: df = 98, tα=tβ=66; n = *[5**66] = 50 totaal 00 personen nodig (of 50 per groep) 0