TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek II voor TeMa (2S195) op maandag ,

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek II voor TeMa (2S195) op maandag , uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een (grafisch) zakrekenmachine en van een onbeschreven Statistisch Compendium, en 1 A4, 2-zijdig beschreven. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Indien niet anders gespecificeerd geldt: toets met een onbetrouwbaarheid van 5%. Betrouwbaarheidsintervallen 95%. Er zijn 4 vraagstukken met in totaal onderdelen. Elk onderdeel wordt gewaardeerd met 4 punten. Het cijfer wordt bepaald door het totaal der behaalde punten door 8.4 te delen. 1) Pantserplaat is bedoeld om projectielen die afgevuurd worden op b.v. tanks of gepantserde auto s tegen te houden. Twee belangrijke karakteristieken van pantserplaat zijn de Brinell hardheid en de dikte. Het afwerend vermogen van pantserplaat wordt uitgedrukt in de ballistische limiet (BL), waarvoor geldt: hoe hoger de BL, hoe hoger het afwerend vermogen. In eerste instantie wordt het effect van de Brinell hardheid bekeken. In bijlage 1a treft u de resultaten van deze analyse aan. a) Lijkt enkelvoudige lineaire regressie u een geschikte manier om deze gegevens te analyseren? Geef het regressiemodel voor het onderhavige geval. b) Bereken de met?? gemarkeerde gegevens in tabel 1.1. c) Geef de best mogelijke schatting van de p-value (Sig.) die je met behulp van het compendium kunt vinden. Geef in gewoon Nederlands de conclusie uit deze p-value. d) Geef het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de richtingscoëfficiënt. Is dit interval in overeenstemming met het antwoord op vraag c? e) Bereken R 2 en interpreteer deze. f) Bereken de verwachte BL bij een hardheid van 35 Brinell en geef het 95% betrouwbaarheidsinterval. Om na te gaan of het model verbeterd kan worden, wordt nu ook de dikte als predictor meegenomen. De resultaten staan in bijlage 1b. g) Is het totale model significant? Geef in je eigen woorden weer wat de uitdrukking: het model is significant betekent. h) Is het nuttig om de extra predictor dikte op te nemen in het model? Geef 2 motivaties. i) Is er volgens u voldaan aan de aannamen die horen bij het model voor multipele regressie?

2 2) Een standaardmethode om iemands ontvankelijkheid voor hypnose te bepalen is Stanford Hypnotic Susceptability Scale (SHSS). Onlangs is een nieuwe methode ontwikkeld: de Computer-Assisted Hypnosis Scale (CAHS). Elke methode classificeert iemands ontvankelijkheid als laag, medium, hoog of zeer hoog. Onderzoekers van de Universiteit van Tennessee hebben de twee schalen vergeleken door de beide testen toe te passen op 133 vrijwilligers. Hieronder vindt u een tabel met de resultaten. De codering loopt van laag =1. tot zeer hoog = 4.. SHSS * CAHS Crosstabulation Count SHSS CAHS a) Bereken de expected value in de cel voor beide testen laag en in de cel voor beide testen zeer hoog. Leg uit waarom die waarde zo berekend wordt. Mag de χ 2 -toets toets op onafhankelijkheid in kruistabellen hier gebruikt worden? Omdat er zo weinig zeer-hoog gevoelige proefpersonen zijn voegen we voor beide testen de categorieën hoog en zeer-hoog samen. Deze resultaten staan in de bijlage. De variabelen heten nu SHSS1 en CAHS1. b) Toets of de twee methoden afhankelijk zijn. U hoeft alleen dat gedeelte van de toetsingsgrootheid te berekenen dat betrekking heeft op de eerste rij van de tabel. Verder mag u de output gebruiken. Geef alle relevante zaken aan als : hypothesen, toetsingsgrootheid enz. c) Reken het adjusted residual na in de cel: beide methoden laag. Beschrijf in uw eigen woorden het verband tussen de twee methoden. d) In de output treft u een aantal maten van samenhang aan. Geef aan welke maten u in dit geval het meest geschikt acht en waarom. Zeggen deze maten iets over het verband zoals door u beschreven onder c)? 2

3 3) Gedurende de oorlog in Vietnam werden Amerikaanse soldaten blootgesteld aan het ontbladeringsmiddel Agent Orange. Als gevolg hiervan hebben veel veteranen gevaarlijk hoge niveaus van dioxine 2,3,,8-tetrachlorodibenzo-p (TCDD) in hun bloed en vetweefsel. In bijlage 3 vindt u de gegevens van 2 veteranen. Uit vorig onderzoek is al bekend dat de gegevens niet normaal verdeeld zijn. a) Toets verdelingsvrij met zo weinig mogelijk aannames de hypothese dat de mediaan in het weefsel (TCDD1) 3 is tegen het alternatief dat deze groter dan 3 is. b) Van dezelfde soldaten is ook het TCDD in het bloed bepaald (TCDD2). De verdeling van het TCDD gehalte in zowel bloed als vetweefsel is symmetrisch. Met welke toets gaat u de vraagstelling na of het TCDD gehalte in bloed en weefsel gelijk zijn? Voer de toets uit. c) Om het gehalte TCDD in het bloed te vergelijken met soldaten die niet aan Agent Orange zijn blootgesteld is ook van 2 onbesmette soldaten het gehalte in het bloed bepaald. Welke toets gebruikt u om na te gaan of het gehalte bij besmette en onbesmette soldaten gelijk is? (Voer de toets niet uit) d) Stel dat in feite % van de totale populatie soldaten een TCDD1-gehalte heeft groter dan 3. Hoe groot is dan de kans dat de toets bij a) significant is? 4) Een artikel in het Food Technology Journal beschrijft een studie naar het protopectine gehalte in tomaten tijdens opslag. Er werd een steekproef van 9 partijen (LOTS) tomaten genomen. Elk van deze partijen werd in 4 delen verdeeld, deze delen werden respectievelijk,, en dagen opgeslagen. Aldus werden 36 waarnemingen verkregen. In bijlage 4 vindt u de resultaten van enkele variantieanalyses. a) Geef het one-way ANOVA model voor de onderhavige situatie. Vul tabel 4.1 aan. Is er sprake van verschil in protopectine gehalte tussen de opslagtijden? Geef (bij benadering) de p-value van de toets. (Indien de tabel niet de vrijheidsgraden bevat die u nodig hebt, mag u de dichtstbijzijnde gebruiken) b) Welke opslagtijden verschillen echt? Verdeel de opslagtijden in homogene groepen, zodanig dat het onbetrouwbaarheidsniveau voor het gehele experiment 5% is. c) Omdat het protopectine gehalte per partij sterk kan verschillen wordt nu een 2- way variantie analyse uitgevoerd. Bevestigt deze het idee dat het protectine gehalte per partij verschilt? d) Indien de gegevens niet normaal verdeeld zijn, welke toets zou u dan uitvoeren? (Neem hierbij aan dat nog steeds het vermoeden van verschil tussen de partijen bestaat) 3

4 Bijlage 1a: Regressie met hardheid als predictor Ballistische limiet HARDHEID Descriptive Statistics Ballistic limit Thickness HARDNESS Valid N (listwise) Std. N Minimum Maximum Mean Deviation Variance Model 1 Regression Residual a. Predictors: (Constant), HARDHEID b. Dependent Variable: Ballistische limiet ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig ???????? a ???? ?? Tabel 1.1: Regressie van Ballistische limiet op hardheid 4

5 Model 1 (Constant) HARDHEID Coefficients a Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Ballistische limiet B Std. Error t Sig ?? ???? Bijlage 1b: Regressie met hardheid en dikte als predictor. Model 1 Regression Residual ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig ???????? a ???? ?? a. Predictors: (Constant), DIKTE, HARDHEID b. Dependent Variable: Ballistische limiet Model 1 (Constant) HARDHEID DIKTE Coefficients a Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Ballistische limiet Standardi zed Coefficie nts B Std. Error Beta t Sig

6 2. Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residua Expected Normal Observed Value Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Unstandardized Residual a. Lilliefors Significance Correction 6

7 Bijlage 2: Twee testen op ontvankelijkheid voor hypnose SHSS1 * CAHS1 Crosstabulation SHSS Count Expected Count Adjusted Residual Count Expected Count Adjusted Residual Count Expected Count Adjusted Residual Count Expected Count CAHS Chi-Square Tests Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Asymp. Sig. Value df (2-sided) a a. cells (.%) have expected count less than 5. The minimum expected count is Nominal by Nominal Lambda Goodman and Kruskal tau Uncertainty Coefficient Directional Measures Symmetric SHSS1 Dependent CAHS1 Dependent SHSS1 Dependent CAHS1 Dependent Symmetric SHSS1 Dependent CAHS1 Dependent a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. c. Based on chi-square approximation d. Likelihood ratio chi-square probability. Asymp. Value Std. Error a Approx. T b Approx. Sig c c d d d

8 Nominal by Nominal Ordinal by Ordinal N of Valid Cases Phi Cramer's V Contingency Coefficient Gamma Symmetric Measures a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Asymp. Value Std. Error a Approx. T b Approx. Sig

9 Bijlage 3: Effect van Agent Orange op TCDD gehalten. Case Summaries N RANK of RANK of TCDD1 TCDD2 DIFF ABSDIFF DIFF ABSDIFF TCDD1 TCDD-gehalte in vetweefsel TCDD2 TCDD-gehalte in bloed DIFF TCDD2 minus TCDD1 ABSDIFF Absolute waarde van DIFF RANK of DIFF Rangnummers van de waarden van DIFF RANK of ABSDIFF Rangnummers van de waarden van ABSDIFF 9

10 Bijlage 4: Het protopectine gehalte in tomaten ANOVA PROTOPEC Between Groups Within Groups Sum of Squares df Mean Square F Sig.?????????? ???? 63?? Tabel 4.1: Anova protopectine gehalte en bewaartijd Dependent Variable: PROTOPEC Multiple Comparisons Tukey HSD LSD (I) STORAGE (J) STORAGE *. The mean difference is significant at the.5 level. Mean Difference (I-J) Std. Error Sig * * * * * * * *

11 Dependent Variable: PROTOPEC Source Corrected Model Intercept STORAGE LOT Error Corrected Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig a a. R Squared =.52 (Adjusted R Squared =.3) 11