Tentamen Biostatistiek 2 voor BMT (2DM50), op woensdag 22 april uur

Transcriptie

1 Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek 2 voor BMT (2DM50), op woensdag 22 april uur Bij het tentamen mag alleen gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine. Het gebruik van boek, college-aantekeningen, laptop ed. is NIET toegestaan. De antwoorden dienen gemotiveerd, duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Indien niet anders gespecificeerd geldt: toets met een onbetrouwbaarheid van 5%. Betrouwbaarheidsintervallen 95%. Er zijn 5 vraagstukken met in totaal 22 onderdelen. De waardering per onderdeel is bij elk vraagstuk aangegeven. Het eindcijfer wordt berekend door het totaal door 10 te delen. Aan het eind van dit tentamen zijn bijlagen met uitvoer van SPSS toegevoegd. Opgave 1: (3 x 5 = 15 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit bijlage 1 noodzakelijk) Onderzoekers hebben een nieuwe methode ontwikkeld om het estradiol gehalte te bepalen. Ze willen onderzoeken of resultaten volgens deze nieuwe methode vergelijkbare zijn met resultaten van de tot nu toe gangbare traditionele methode. Om dit te onderzoeken bepalen zij bij een aantal monsters het estradiol gehalte volgens elk van beide methoden (in random volgorde). Op basis van deze resultaten en van hun verschilwaarden zijn een aantal analyses uitgevoerd, welke vermeld staan in bijlage 1. a. Voer op basis van de resultaten in bijlage 1 een Exploratieve Data Analyse uit. Vermeld relevante kentallen, beschrijf opvallende zaken en bespreek in hoeverre er sprake is van een symmetrische verdeling van de resultaten. b. Voer op basis van de resultaten in de bijlage 1 een t-toets uit om te bepalen of er een verschil is in de waarde voor het estradiol gehalte volgens beide methoden. Vermeld hypothesen, toetsingsgrootheid, steekproevenverdeling en conclusie. Beargumenteer of aan de onderliggende aanname(n) voor deze toets is voldaan. c. Voer op basis van de resultaten in de bijlage 1 een parametervrije toets uit om te bepalen of er een verschil is in het estradiol gehalte volgens beide methoden. Omschrijf het principe van de toets en vermeld hypothesen, significantie en conclusie. 2DM50 1

2 Opgave 2: (3 x 5 = 15 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit bijlagen 2 noodzakelijk) Is er een samenhang tussen de leeftijd waarop vrouwen hun eerste kind krijgen en het optreden van borstkanker? Om dit na te gaan is bij een groot aantal moeders vastgesteld op welke leeftijd zij hun eerste kind kregen. Tevens is vastgesteld of zij nadien geconfronteerd zijn met borstkanker. Resultaten zijn: Op basis van de resultaten zijn een aantal analyses uitgevoerd, welke vermeld zijn in bijlage 2. a. Voer op basis van de resultaten in bijlage 2 een Exploratieve Data Analyse uit naar een mogelijke samenhang tussen leeftijd bij de geboorte van het eerste kind en het optreden van borstkanker. b. Voer op basis van de resultaten in bijlage 2 een toets uit om te bepalen of er een samenhang is tussen de leeftijd bij de geboorte van het eerste kind en het optreden van borstkanker. Vermeld hypothesen, toetsingsgrootheid, steekproevenverdeling en conclusie. Is aan de noodzakelijke voorwaarden voor deze toets voldaan? c. Voer op basis van de resultaten in bijlage 2 een toets uit om te bepalen of er een trend is in het optreden van borstkanker als functie van de leeftijd bij de geboorte van het eerste kind. Vermeld hypothesen, toetsingsgrootheid, en conclusie. Opgave 3: (6 x 5 = 30 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit de bijlagen 3a t/m 3c noodzakelijk) Om inzicht te krijgen in de kwaliteitsaspecten van wijn bepaalt men van een aantal wijnen scores op elk van de volgende kenmerken: x 1 :clarity, x 2 :aroma, x 3 :body, x 4 :flavor, x 5 :oakiness. Op basis van deze gegevens zijn een aantal analyses uitgevoerd, welke vermeld zijn in bijlagen 3a en 3b. a. Voer op basis van de resultaten in bijlage 3a een Exploratieve Data Analyse uit voor de gerapporteerde kenmerken x 1 :clarity, x 2 :aroma, x 3 :body, x 4 :flavor, x 5 :oakiness. Beschrijf opvallende zaken en besteed aandacht aan mogelijke samenhang tussen de variabelen. Om een mogelijke samenhang tussen de gerapporteerde kenmerken nader te onderzoeken zijn, in bijlage 3b, ook een aantal partiële correlatiecoefficienten gerapporteerd. b. Leg uit wat het verschil is tussen partiële correlatiecoefficienten, zoals vermeld in bijlage 3b, en de gewone (Pearson) correlatie coefficienten zoals vermeld in bijlage 3a. Vergelijk resultaten voor de gewone (Pearson) correlaties met resultaten voor de partiële correlaties en interpreteer mogelijke verschillen. Van de onderzochte wijnen wordt ook een overall kwaliteitsscore bepaald, y:quality. Men is geïnteresseerd in een model om deze overall score te kunnen voorspellen op basis van de eerder aangegeven kenmerken: x 1 :clarity, x 2 :aroma, x 3 :body, x 4 :flavor, x 5 :oakiness. Op basis van de beschikbare gegevens is met een automatische modelselectie techniek een regressiemodel gefit. Resultaten staan in bijlage 3c. c. Welke automatische modelselectie techniek is hier gebruikt en hoe werkt deze in principe? Beschrijf de concrete stappen die tijdens dit selectieproces gezet zijn en specificeer het uiteindelijk geselecteerde model. 2DM50 2

3 d. Beoordeel met behulp van een adequate statistische toets de significantie van het uiteindelijk geselecteerde model als geheel. Vormt multicollineariteit een probleem? e. Geef expliciet 95% betrouwbaarheidsintervallen voor de afzonderlijke coëfficiënten in het uiteindelijk geselecteerde model en geef aan hoe deze te gebruiken zijn om de significantie van afzonderlijke modeltermen te toetsen. f. Welke aannamen zijn van toepassing op het gefitte regressiemodel? Beargumenteer op basis van de resultaten in bijlage 3c of aan deze aannamen voldaan lijkt te zijn. Opgave 4: (5 x 4 = 20 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit bijlage 4 noodzakelijk) In hoe verre is de wijze van SO 2 -toediening (1=langzaam, 2=normaal, 3=snel) van invloed op de werkzaamheid van de longfunctie van astmatici? Om dit na te gaan selecteert men een groep van proefpersonen met vergelijkbare werkzaamheid van de longfunctie. Elk van hen ondergaat, in random volgorde, elk van de drie beoogde toedieningsmethoden, waarna meting van bronchiale reactiviteit volgens een standaard protocol plaatsvindt. Op basis van deze gegevens zijn een aantal analyses uitgevoerd welke vermeld staan in bijlage 4. a. Van welk type experiment opzet (experimental setup) is bij het geschetste experiment sprake? Geef de structuur aan van de kwadratensom-opsplitsing voor dit model en vermeld welke termen bijdragen aan het modeleffect en welke aan de error. b. Geef een zo gedetailleerd mogelijk model om de waarneming y ik van proefpersoon k onder toedieningsconditie i (1=langzaam, 2=normaal, 3=snel) te beschrijven in deze experiment opzet. Welke aannamen zijn van toepassing voor dit model? c. Voer op basis van de resultaten in bijlage 4 een Exploratieve Data Analyse uit. Beschrijf opvallende zaken en bespreek in hoeverre er sprake is van een symmetrische verdeling. Is er sprake van een gebalanceerde opzet? d. Bepaal op basis van de resultaten in de bijlage 4 of de wijze van toediening de werkzaamheid van de longfunctie significant beïnvloedt. Vermeld hypothesen, toetsingsgrootheid, steekproevenverdeling en conclusie. Indien meerdere toetsen van toepassing zijn, beargumenteer dan welke toets de voorkeur verdient! e. Bepaal op basis van een geschikte post-hoc analyse of wijzen van toediening onderlinge verschillen voor wat betreft werkzaamheid van de longfunctie. Indien meerdere toetsen van toepassing zijn, beargumenteer dan welke toets de voorkeur verdient! Opgave 5: (5 x 4 = 20 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit bijlage 5 noodzakelijk) Voor MRI-scanners bestaan er twee typen spoelophanging, een standaardophanging en een afgeschermde ophanging. Om de invloed hiervan op de geluidsafstraling van MRI-scanners te bepalen voert men een experiment uit waarbij voor een aantal MRI-scanners van een drietal typen (1=small, 2=medium, 3=large) met specifieke spoelophanging (1=standaard, 2=afgeschermd) de geluidsafstraling gemeten wordt. Op basis van de zo verkregen gegevens zijn een aantal analyses uitgevoerd welke vermeld staan in bijlage 5. a. Van welk type experiment opzet (experimental setup) is bij het geschetste experiment sprake? Geef de structuur aan van de kwadratensom-opsplitsing voor dit model en vermeld welke termen bijdragen aan het modeleffect en welke aan de error. 2DM50 3

4 b. Geef een zo gedetailleerd mogelijk model om de waarneming y ijk van scanner k van het type i (1=small, 2=medium, 3=large) met spoelophanging j (1=standaard, 2=afgeschermd) in deze experiment opzet te beschrijven. Welke aannamen zijn van toepassing voor dit model? c. Voer op basis van de resultaten in bijlage 5 een Exploratieve Data Analyse uit. Beschrijf opvallende zaken en bespreek in hoeverre er sprake is van een symmetrische verdeling. Is er sprake van een gebalanceerde opzet? d. Bepaal op basis van de resultaten in de bijlage 5 of factoren en hun interacties significant zijn. Vermeld hypothesen, toetsingsgrootheid, steekproevenverdeling en conclusie. Geef voor significante factoren en interacties een interpretatie! e. Welke aannamen zijn van toepassing voor de in onderdeel c. gebruikte toetsen? Beargumenteer op basis van de resultaten in bijlage 5 of aan deze aannamen voldaan lijkt te zijn. 2DM50 4

5 Bijlage 1 (opgave 1): estradiol traditioneel estradiol nieuw verschil: estradiol traditioneel estradiol nieuw 2DM50 5

6 Bijlage 2 (opgave 2): volgorde: borstkanker {ja, nee} volgorde: leeftijd {<20, 20-<25, 25-<30, 30-<35, >=35} 2DM50 6

7 Bijlage 3a (opgave 3a): Bijlage 3b (opgave 3b): vervolg bijlage 3 2DM50 7

8 Bijlage 3c (opgave 3 c t/m f): Scatterplot of Standardized Predicted Values versus Studentized Residuals Studentized Residuals 2DM50 8

9 Bijlage 4 (opgave 4): toedien1 toedien2 toedien3 toedien1-toedien2 toedien2-toedien3 toedien1-toedien3 Vervolg bijlage 4 2DM50 9

10 Bijlage 4 vervolg (opgave 4): Studentized Residuals toedien1 toedien2 toedien3 2DM50 10

11 Bijlage 5 (opgave 5): Studentized Residuals Vervolg bijlage 5 2DM50 11

12 Bijlage 5 vervolg (opgave 5): Studentized Residuals medium small large standaard afgeschermd 2DM50 12