Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse 10.1 Eenwegs-variantieanalyse: Als we gegevens hebben verzameld van verschillende groepen en we willen nagaan of de populatiegemiddelden van elkaar verscihllen, hangt het van het aantal groepen af welke analysetechniek we hiervoor gebruiken. Wanneer we meer dan twee groepen hebben, kan je met een variantieanalyse werken. Bij het werken met een variantieanalyse noemen we de onafhankelijke variabele een factor, de waarden die de factor aan kan nemen worden niveaus genoemd. Omdat het hier om één factor gaat, spreken we van een eenwegsvariantieanalyse. Toetsingssituatie: Het toetsen van een variantieanalyse gebeurt aan de hand van een nulhypothese, die stelt dat de gemiddelden uit de populaties aan elkaar gelijk zijn. De alternatieve hypothese stelt juist dat de gemiddelden van de populaties niet aan elkaar gelijk zijn. Wanneer de gemiddelden niet aan elkaar gelijk zijn (en dus de alternatieve hypothese opgaat) dan wordt H0 verworpen. Als H0 wordt verworpen dan weet je dat minstens één paar gemiddelde voor een significant verschil zorgt. Voorwaarden voor een eenwegs-variantieanalyse: 1. De afhankelijke variabele moet op interval niveau gemeten zijn. De onafhankelijke variabele worden als nominaal behandeld, ook al zijn ze op een hoger meetniveau behandeld. 2. De scores op de afhankelijke variaebele zijn normaal verdeeld. 3. De varianties in de populaties zijn gelijk aan elkaar, dit wordt ook wel homogeniteit van de varianties genoemd. Dit houdt in dat de spreidingen in de populaties hetzelfde is. 4. Er wordt in dit vak van onafhankelijke steekproeven uitgegaan. 5. Er is een gefixeerde factor. Dit houdt in dat de onafhankelijke variabele alle niveaus bevat waarnaar gegeneraliseerd moet worden. Hypothesen: Bij de variantieanalyse toetsen we in een keer of de populaties verschillende gemiddelden hebben. H0: µ1 = µ2 =. = µj als er j populaties zijn. H1: niet alle µj zijn gelijk aan elkaar. Deze nulhypothese is te toetsen door de F-toets uit te voeren. Je moet nagaan of de between-groups-variantie (tussengroepsvariantie) (σb²) groter is dan de within groupsvariantie (binnengroepsvariantie) (σw²). Je kijkt hier dus niet naar de verschillen tussen de populatiegemiddelden, maar naar de verschillen tussen de populatievarianties. Dus je kunt stellen dat: en

2 Between-groups-variantie: deze is klein ten opzichte van de within-groups-variantie als de verschillende gemiddelden weinig van elkaar verschillen. Als de verschillende gemiddelden wel veel van elkaar verschillen, kunnen we dus stellen dat de betweengroups-variantie groot is ten opzichte van de within-groups-variantie. Dit zegt dus iets over het verschil tussen de populatiegemiddelden. Dus hoe meer de populatiegemiddelden van elkaar verschillen, hoe verder de groepsgemiddelden van elkaar af komen te liggen, dan neemt de between-groups-variantie toe. Dit is een quotiënt wat je steeds berekent, en dit quotiënt is de toetsingsgrootheid. Deze variantie is gelijk aan het quotiënt van een kwadratensom plus het aantal vrijheidsgraden. Deze totale kwadratensom noemen we ook wel. Deze som geeft de variatie van alle waarneming rondom het gemiddelde aan. De bestaat uit de kwadratensom van de within-groups ( dit geeft de variatie van de groepsgemiddelden rondom het totale gemiddelde aan, en de kwadratensom van de between-groups Dit geeft de variatie van de waarnemingen van elke groep rondom het groepsgemiddelde aan. Dus: = + Je berekent de SSᵇ en de SSᵂ door die kwadratensommen te delen door het aantal df (vrijheidsgraden). Ook hierbij trek je weer 1 vrijheidsgraad af (dfb=j-1 en dfw=j-1). De formules zijn als volt: Formule mean squares between: = en dfb = j-1 Formule mean squares within: = en = N-1 Voor alle duidelijkheid, j staat voor het aantal groepen, en n staat voor het totale aantal. Wat wat je met bovenstaande formules berekend is dus eigenlijk een gemiddelde kwadratensom. Het quotiënt van MSb en MSw is de toetsingsgrootheid. Bij de nulhypothese wordt de verhouding tussen de between-groups-variantie en de within-groups-variantie getest. De formule is: H0 = = 1 & = > 1 Toetsingsgrootheid De verhouding tussen en is dus de toetsingsgrootheid. Je berekent deze met de F-toets eenfactor-variantieanalyse. = = Mean squares between en within = Between- en within-groups sum of squares Df = Vrijheidsgraden J= Aantal groepen N= Totale aantal

3 Beslissingsregel: Deze kan bepaald worden door de overschrijdingskansen en door de kritieke waarden. Overschrijdingskansen Rechtseenzijdige toetsing: dit wordt bepaald met behulp van een computerprogramma. De formule is dan = dfb = j 1 en = = N j. H0 wordt verworpen als Pr (F) α. Kritieke waarde Om de kritieke waarde te weten ga je zoeken in de F-tabel achter in je boek. H0 wordt dan verworpen als F. Effectgrootte: n² = SSb : SSt Richtlijnen: 0,01: klein effect 0,09: mdidelmatig effect 0,25: groot effect Rapporteren: Wanneer we de resultaten van een variantieanalyse rapporteren, gebruiken we meestal een tabel. Hier in zetten we de gemiddelden, standaardafwijkingen, de F-ratio, de vrijheidsraden en de p-waarde. Post Hoc Toetsing: Wanneer we H0 verwerpen, weten we dat de verschillen tussen de gemiddelden significant zijn. Dat wil zeggen dat er minstens een gemiddelde is dat verschillend is van de rest, maar we weten niet of het slechts om een gemiddelde gaat of dat er meerdere zijn of dat alle gemiddelden significant van elkaar verschillen. Een correctiemethode hiervoor is de Bonferonni correctie. Als we k hypothesen toetsen en elke afzonderlijke nulhypothese toetsen op een significantieniveau van α: k, dan is de kans dat we minstens een nulhypothese ten onrechte verwerpen kleiner of gelijk aan a. Deze toets heet een post-hoctoets, hierdoor kan je zien welke gemiddelden significant van elkaar verschillen en welke niet. Overzicht alle formules: Totale sum of squares Formule = )² = met = N 1 Betekenis tekens Uitleg N= Totaal aantal personen j = Aantal groepen df = Aantal vrijheidsgraden = Totale gemiddelde = score van persoon k uit groep j (j =4,2...j; k = 4, 2, ; is het aantal personen in groep j. Bij deze formule bereken je dus de gekwadrateerde afwijkingen van de scores ten opzichte van het totale gemiddelde. Het teken

4 betekent som, en de tekens betekenen dat je elke waarde in het kwadraat doet en bij elkaar optelt (2² 3²+4² etc. ) De tekens betekent dat je eerst alles bij elkaar optelt en dan pas kwadrateert ( )². Voorbeeld Uitwerking Stel je hebt deze getallen: Tv: 2,4,5,6,8 Radio: 5,6,9,2 Theater: 6,7,9,2 Je N= 13 (er zijn 13 personen ondervraagt) Dan gaan we de formule invullen: = (2²+4²+5²+6²+8²+5²+6²+9²+2²+6²+7²+9²+2²) 12 = =73,23 en = 13-1 = Between-groups sum of squares Formule = )² = - met = j 1 Betekenis tekens Uitleg N= Totaal aantal personen = Totale gemiddelde = Gemiddelde van groep j = Score van persoon k uit groep j (j =4,2...j; k = 4, 2, ; is het aantal personen in groep j. Bij deze formule gaat het om de gekwadrateerde afwijkingen van de groepsgemiddelden ten opzichte van het totale gemiddelde (zoals hier boven berekent). Met dit stukje van de formule bereken je eerste de som per groep (dus je telt alle aantallen van tv bij elkaar op, daarna alle aantallen van radio bij elkaar op, en tot slot tel je alle aantallen van theater bij elkaar op), deze getallen kwadrateer je en zet je in de teller. Dit deel je vervolgens per groep door het aantal personen in die groep. Dit stukje van de formule hebben we al in de formule hierboven berekend. Dit neem je gewoon over.

5 Uitwerking voorbeeld We gebruiken voor de uitwerking van deze formule hetzelfde voorbeeld als vorige formule. = + =en = 3-1 = 2 = ,77 = 2,23 Within-groups sum of squares Formule = met = N - j Betekenis tekens N= Totaal aantal personen j = Aantal groepen = Totale gemiddelde = Gemiddelde van groep j = Score van persoon k uit groep j (j =4,2...j; k = 4, 2, ; is het aantal personen in groep j. Uitleg Als je of al weet hoef je in feite niet meer te berekenen omdat = +. Je trekt dus gewoon van af. Ook kan je berekenen door van af te trekken. Uitwerking voorbeeld We gebruiken voor de uitwerking van deze formule hetzelfde voorbeeld als de eerste formule. = 73,23 2,23 = 71 = 12-2 = 10 Mean Square Between = = = 1,12 Mean Square Within = = = 7,1 De Mean Square Total doet er verder niet toe.

6 SPSS 1. Voer eerst de gegevens uit je tabel in. Je afhankelijke variabele bevat de scores, en je onafhankelijke variabelen bevat de drie verschillende groepen (TV, radio en theater). 2. Voer een variantieanalyse uit Analyze Compare Means One-Way Anova. De onafhankelijke variabele (groepen) voer je in bij factor. Klik op Options en vink Descriptive aan. Tot slot druk je op Continue en OK. 3. Bij mean staan de gemiddelden van de drie groepen. Bij sig staat de overschrijdingskans. 4. Dan kijk je of de overschrijdingskans (sig) kleiner is dan α=0,05. Als deze kleiner is, dan wordt H ₒ verworpen. 5. Als H0 wordt verworpen kom je dus tot de conclusie dat de gemiddelden verschillen van elkaar. Post-hoc toetsing Met SPSS kan je nagaan welke gemiddelden van elkaar verschillen. 1. Ga naar Analyze Compare Means One-Way-Anova. De onafhankelijke variabele (groepen) voer je in bij factor. Klik op Options en vink Descriptive aan. Tot slot druk je op Continue en OK. 2. Ga naar Post Hoc en klik in dat scherm Bonferroni aan. Tot slot druk je op Continue en OK. Er verschijnt nu naast de variantieanalyse ook de resultaten van de post hoc toetsing volgens de Bonferroni-correctie. 3. Nu kan je zien of er een significant verschil is tussen de verschillende groepen. Als je bij sig hetzelfde getal afleest bij 2 verschillende groepen, betekent dit dat deze gemiddelden significant van elkaar verschillen Tweewegs-variantieanalyse Bij een tweewegs-variantieanalyse heb je twee onafhankelijke variabelen die één afhankelijke variabele beïnvloed. Deze toets wordt ook wel de variantieanalyse van een I x J factorieel ontwerp genoemd. Er zijn nu twee onafhankelijke variabelen: een onafhankelijke variabele met I niveaus en een onafhankelijke variabele met J niveaus. Je hebt dus twee hoofdeffecten. Een hoofdeffect is het effect van de onafhankelijke variabele op de afhankelijke variabele. Daarnaast heb je ook een interactie-effect. Dit is de combinatie van het effect van de twee onafhankelijke variabelen op de afhankelijke variabele. Hierbij vraag je je af hoe de twee factoren in combinatie met elkaar invloed uitoefenen op de afhankelijke variabele. Dit is het voordeel van een tweefactorvariantieanalyse ten opzichte van een eenfactor-variantieanalyse. Voorwaarden: (zelfde als bij eenwegs-variantieanalyse) 1. De afhankelijke variabele moet op interval niveau gemeten zijn. De onafhankelijke variabelen worden als nominaal behandeld ondanks of ze op interval (of ander meetniveau) gemeten zijn. 2. De scores van de afhankelijke variabele zijn in elke populatie normaal verdeeld. 3. Homogeniteit van de varianties (varianties zijn dus gelijk). 4. We werken met onafhankelijke steekproeven. 5. We moeten te maken hebben met gefixeerde factoren. Dit houdt in dat de onafhankelijke variabele alle niveaus bevat waarnaar gegeneraliseerd moet worden.

7 Hoofdeffecten en interactie effecten: Om effecten te bestuderen is het gebruikelijk een grafiek te maken van de celgemiddelden in de tabel: een interactiediagram. Als lijnen is deze diagram parallel lopen, is het een indicatie dat de verschillen tussen twee groepen gelijk blijft. Als lijnen niet parallel lopen is er sprake van een interactie-effect tussen de variabelen. Zo geeft een kruis in een tabel direct een interactie-effect weer. Hypothesen: In feite heb je drie effecten die je moet toetsen. Namelijk de twee hoofdeffecten (A & B), en een interactie-effect. Per effect zal worden besproken hoe je de hypothese moet toetsen. 1. Hoofdeffect van factor A H0 = = = = (i = 1,2,, i) = de gemiddelden zijn niet aan elkaar gelijk Hypothesen in termen van varianties: Nulhypothese: H0: = = = 1 Alternatieve hypothese: : > : > 1 2. Hoofdeffect van factor B H0 = = = = (j = 1,2,, j) = de gemiddelden zijn niet aan elkaar gelijk Hypothesen over varianties: Nulhypothese: H0: = = = 1 Alternatieve hypothese: : > 3. Interactie-effect : > 1 H0 = = = = = de gemiddelden zijn niet aan elkaar gelijk Nulhypothese in termen van varianties: Nulhypothese: H0: = = = 1

8 Alternatieve hypothese: : > JoHo Samenvatting Inductieve Technieken : > 1 Toetsingsgrootheid: In principe toets je op dezelfde manier als bij de eenfactor-variantieanalyse, alleen nu heb je dus drie effecten. Hier gaat het ook om hetzelfde quotiënt, namelijk de kwadratensom en het betreffende aantal vrijheidsgraden. Echter heb je hier niet alleen de totale kwadratensom ( ), maar ook de variatie van de gemiddelden van de niveaus A rondom het totale gemiddelde ( ) plus de variatie van de gemiddelden van de niveaus van B rondom het totale gemiddelde ( ) plus de variatie van elke groep afzonderlijk, dit is de combinatie zoals eerder besproken ( ) en tot slot heb je ook de variatie van waarnemingen van elke groep rond het groepsgemiddelde ( ). Dus = Je kunt dus eigenlijk stellen dat de vervangen is door + +. En daar horen de volgende Mean Squares bij: A-effect: Mean Square A = met = I 1 (I = aantal niveaus van A) B-effect: Mean Squares B = met = J 1 (J = aantal niveaus van B) Interactie-effect: Mean Squares A x B = met = (I 1)( J 1) Mean Squares Within = met = N (I x J) F-toetsen Voor de drie effecten moet je dus ook drie F-toetsen uitvoeren. F-toets voor A-effect = I 1; = N (I x J) F-toets voor B-effect = J 1; = N (I x J) F-toets voor interactie-effect = (I 1)( J 1); = N (I x J) Met: MSa/ MSb / MSaxb = tussengroepsvariantie factor A/B/AxB MSw = binnengroepsvariantie I = het aantal niveaus van factor A J = het aantal niveaus van factor B N = totale steekproefgrootte

9 Beslissingsregel Overschrijdingskansen H0 wordt verworpen bij het A-effect als Pr(Fa) α H0 wordt verworpen bij het B-effect als Pr(Fb) α H0 wordt verworpen bij het interactie-effect als Pr(Fa x b) α Kritieke waarden Je moet hiervoor weer kijken in de F-tabel achter in je boek. Je zoekt het dan op voor j A- effect, je B-effect en je interactie-effect. Je verwerpt H ₒ als je F groter is dan de gevonden kritische F-waarde. Voor de overschrijdingskans en de kritieke waarde gebruiken we de F-verdeling met N (I x J) vrijheidsgraden in de noemer. In de teller gebruiken we de vrijheidsgraden die bij het betreffende effect horen: Voor het hoofdeffect van factor A: dfa = I 1 Voor het hoofdeffect van factor B: dfb = J 1 Voor het interactie-effect: dfaxb = (I-1)(J-1) Effectgrootte: Ook hierbij moeten we bij een significant resultaat aan kunnen geven of de verschillen ook relevant zijn, weer met behulp van n². De maten van effectgrootte worden bij een tweewegsvariantieanalyse ook wel partiële n² genoemd. Hierbij geldt: n² = SSa/b/axb : SSt SSb Ssaxb, oftewel: n² = SSeffect : SSeffect + SSw, waarin effect A of B of AxB is. Spss 1. Voer de gegevens in uit je tabel, je krijgt vervolgens een databestand uitgedraaid. 2. Ga naar Analyze General Linear Model Univariate. Breng je afhankelijke variabele in bij Dependent Variable en je onafhankelijke variabelen in bij Fixed factor. Klik op Options en vink Descriptive Statistics en Homogenity Test aan. Klik op Continue en OK. 3. Het eerste wat je gaat controleren is of de varianties wel aan elkaar gelijk zijn. Dit test je door te kijken of het getal wat onder Sig. Staat hoger is dan je α (vaak 0,05). Is dit het geval, dan zijn je varianties gelijk en kun je door. Is dit getal lager dan je α, dan betekent dit dat je varianties ongelijk zijn (wat een voorwaarde voor een variantieanalyse is), en dan had je een non-parametrische variantieanalyse moeten doen. 4. Om te controleren welke gemiddelden van elkaar verschillen, moet je weer een post-hoctoets doen. Dit doe je bij Analyze General Linear Model Univariate. Dan voer je de afhankelijke variabele in bij Depentent Variabele en je onafhankelijke variabelen in bij Fixed Factors. Daarna klik op de knop Post Hoc en voer je onafhankelijke variabelen in het venster Post Hoc Tests For. Zet een vinkje in het hokje van Bon Ferroni en klik vervolgens op Continue en OK. 5. Nu is er een kans dat je de melding krijgt dat Post hoc toetsen niet mogen worden uitgevoerd op variabelen met minder dan twee groepen, variabelen had je er dan eigenlijk uit moeten laten. 6. Dan kijk je vervolgens weer bij Sig. Welke van elkaar verschillen.

10 10.3 Het is moeilijk te toetsen of je met een interval-niveau te maken hebt. Daarom is het soms beter om gewoon aan te nemen dat er sprake is van een interval niveau, kan er in principe weinig misgaan. Dit geldt ook voor de voorwaarde dat je scores op de onafhankelijke variabele normaal verdeeld moet zijn en voor de voorwaarde dat je varianties in de populaties gelijk moeten zijn.

Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk:

Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk: 13. Factor ANOVA De theorie achter factor ANOVA (tussengroep) Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk: 1. Onafhankelijke

Nadere informatie

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt A. Effect & het onderscheidingsvermogen Effectgrootte (ES) De effectgrootte (effect size) vertelt ons iets over hoe relevant de relatie tussen twee variabelen is in de praktijk. Er zijn twee soorten effectgrootten:

Nadere informatie

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

M M M M M M M M M M M M M M La La La La La La La Mid Mid Mid Mid Mid Mid Mid 65 56 83 68 64 47 59 63 93 65 75 68 68 51

M M M M M M M M M M M M M M La La La La La La La Mid Mid Mid Mid Mid Mid Mid 65 56 83 68 64 47 59 63 93 65 75 68 68 51 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 7 1. Een onderzoeker wil nagaan of de fitheid van jongeren tussen 14 en 18 jaar (laag, matig, hoog) en het geslacht (M, V) een

Nadere informatie

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling Kwantitatieve Data Analyse (KDA) Onderzoekspracticum Sessie 2 11 Aanpassingen takenboek! Check studienet om eventuele verbeteringen te downloaden! Huidige versie takenboek: 09 Gjalt-Jorn Peters gjp@ou.nl

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 1. De onderzoekers van een preventiedienst vermoeden dat werknemers in een bedrijf zonder liften fitter zijn dan werknemers

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK

INDUCTIEVE STATISTIEK INDUCTIEVE STATISTIEK Toegepaste hypothesetoetsing met SPSS Tim Vanhoomissen 1 Workshop Inductieve Statistiek INHOUD Hypothesetoetsing Principe van hypothesetoetsing Steekproevenverdeling Centrale limiet

Nadere informatie

Inhoud. Woord vooraf 13. Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17. Hoofdstuk 2. Kansverdelingen en kansberekening 28

Inhoud. Woord vooraf 13. Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17. Hoofdstuk 2. Kansverdelingen en kansberekening 28 Inhoud Woord vooraf 13 Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17 1.1 Wat is de bedoeling van statistiek? 18 1.2 De empirische cyclus 19 1.3 Het probleem van de inductieve statistiek 20 1.4 Statistische

Nadere informatie

Antwoordvel Versie A

Antwoordvel Versie A Antwoordvel Versie A Interimtoets Toegepaste Biostatistiek 13 december 013 Naam:... Studentnummer:...... Antwoorden: Vraag Antwoord Antwoord Antwoord Vraag Vraag A B C D A B C D A B C D 1 10 19 11 0 3

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) op dinsdag 3-03-00, 9- uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en

Nadere informatie

Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009

Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009 Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009 Opdracht 1 Onderstaande tabel bevat metingen aan de opbrengst van rozen bij verschillende mate van stikstofen fosfortoevoer. rozen/snijvak/dag fosfaatniveau

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

College 6 Eenweg Variantie-Analyse

College 6 Eenweg Variantie-Analyse College 6 Eenweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 11, 1 (t/m p. 55) - MM&C: Hoofdstuk 1 (t/m p. 617), p. 63 t/m p. 66 - Aanvullende tekst 6, 7 en 8 Jolien Pas ECO 01-013 Het Experiment: een voorbeeld

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen M, M & C 7.3 Optional Topics in Comparing Distributions: F-toets 6.4 Power & Inference as a Decision 7.1 The power of the t-test 7.3 The power of the sample t- Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets &

Nadere informatie

Methoden van Onderzoek en Statistiek, Deeltentamen 2, 29 maart 2012 Versie 2

Methoden van Onderzoek en Statistiek, Deeltentamen 2, 29 maart 2012 Versie 2 Vraag 1. Voor welk van de onderstaande variabelen zal een placebo effect waarschijnlijk het grootst zijn? 1. Haarlengte. 2. Lichaamstemperatuur. 3. Mate van tevredenheid met de behandeling. 4. Hemoglobinegehalte

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Meervoudige variantieanalyse

Meervoudige variantieanalyse Meervoudige variantieanalyse Inleiding In dit hoofdstuk, dat aansluit op hoofdstuk II-12 (deel2) van het statistiekboek, wordt besproken hoe met SPSS gemiddelden van verschillende groepen met elkaar vergeleken

Nadere informatie

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN Interim Toegepaste Biostatistiek deel december 2009 Versie A ANTWOORDEN C 2 B C A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 D 0 D C 2 A B A 5 C Lever zowel het antwoordformulier als de interim toets in Versie A 2. Dit tentamen

Nadere informatie

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week : de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week : het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties:

Nadere informatie

Voorbeeld regressie-analyse

Voorbeeld regressie-analyse Voorbeeld regressie-analyse In dit voorbeeld wordt gebruik gemaakt van het SPSS data-bestand vb_regr.sav (dit bestand kan gedownload worden via de on-line helpdesk). We schatten een model waarin de afhankelijke

Nadere informatie

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van

Nadere informatie

College 7 Tweeweg Variantie-Analyse

College 7 Tweeweg Variantie-Analyse College 7 Tweeweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 12 (p. 255 t/m p. 262) - MM&C: Hoofdstuk 12 (p. 618 t/m p. 623 ), Hoofdstuk 13 - Aanvullende tekst 9, 10, 11 Jolien Pas ECO 2012-2013 Het Experiment

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 8

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 8 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 8 1. Eén van de nadelige gevolgen van de moderne welvaart is een monstrueus mobiliteitsprobleem. Om één of andere bizarre reden

Nadere informatie

12. VARIANTIEANALYSE

12. VARIANTIEANALYSE 12. VARIANTIEANALYSE 12.1 Inleiding Dit hoofdstuk gaat over variantieanalyse (ook wel ANOVA, ANalysis Of VAriance) en is een compacte mix van ideeën en meningen van diverse auteurs, geselecteerd volgens

Nadere informatie

Sheets hoorcollege 1 (over paragraaf 7.1) Uitgewerkte opgaven week 6 Antwoorden uitgewerkte opgaven week 6

Sheets hoorcollege 1 (over paragraaf 7.1) Uitgewerkte opgaven week 6 Antwoorden uitgewerkte opgaven week 6 MATERIALEN BIJ STATISTIEK (1991) JANUARI 010 Sheets hoorcollege 1 (over paragraaf 7.1) Uitgewerkte opgaven week 1 Antwoorden uitgewerkte opgaven week 1 11 15 Power-point sheets hoorcollege (over paragraaf

Nadere informatie

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets Moore, McCabe, and Craig.

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Beschrijvende statistiek Beschrijvende en toetsende statistiek Beschrijvend Samenvatting van gegevens in de steekproef van onderzochte personen (gemiddelde, de standaarddeviatie, tabel, grafiek) Toetsend

Nadere informatie

De data worden ingevoerd in twee variabelen, omdat we te maken hebben met herhaalde metingen:

De data worden ingevoerd in twee variabelen, omdat we te maken hebben met herhaalde metingen: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 6 1. De 15 leden van een kleine mountainbikeclub vragen zich af in welk mate de omgevingstemperatuur een invloed heeft op hun

Nadere informatie

duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen?

duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen? Opdracht 3 t-test ANOVA one way ANOVA two way 33038 discussie post-hoc is niet duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen? je behandeling van de two-way anova is niet

Nadere informatie

a. Wanneer kan men in plaats van de Pearson correlatie coefficient beter de Spearman rangcorrelatie coefficient berekenen?

a. Wanneer kan men in plaats van de Pearson correlatie coefficient beter de Spearman rangcorrelatie coefficient berekenen? Opdracht 15a ------------ Spearman rangcorrelatie coefficient (non-parametrische tegenhanger van de Pearson correlatie coefficient) Wilcoxon symmetrie-toets (non-parametrische tegenhanger van de t-procedure

Nadere informatie

Feedback examen Statistiek II Juni 2011

Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven

Nadere informatie

Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van SPSS voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. SPSS is een alom gebruikt, gebruiksvriendelijk statistisch programma dat vele analysemogelijkheden kent. Voor HBO en universitaire

Nadere informatie

Fasen in het onderzoeksproces

Fasen in het onderzoeksproces Fasen in het onderzoeksproces Gegevensbestand Controleren gegevens Bewerken gegevens Analyseren gegevens Interpreteren resultaten Nieuwe vragen? ja Onderzoeksverslag 1 Bestand opmaken Variabelen definiëren:

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag 29-04-2004, 9-2 uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Analyse van kruistabellen

Analyse van kruistabellen Analyse van kruistabellen Inleiding In dit hoofdstuk, dat aansluit op hoofdstuk II-13 (deel2) van het statistiekboek wordt ingegaan op het analyseren van kruistabellen met behulp van SPSS. Met een kruistabel

Nadere informatie

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16 modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant

Nadere informatie

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse.

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Oefentoets 1 1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Conditie = experimenteel Conditie = controle Sekse = Vrouw 23 33 Sekse = Man 20 36 Van

Nadere informatie

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Statistiek II Onderdeel toetsen binnen de cursus: 1. Eenvoudig toetsen Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Via de z-verdeling, als µ onderzocht wordt en gekend is: Via de t-verdeling,

Nadere informatie

Hierbij is het steekproefgemiddelde x_gemiddeld= en de steekproefstandaardafwijking

Hierbij is het steekproefgemiddelde x_gemiddeld= en de steekproefstandaardafwijking Opdracht 9a ----------- t-procedures voor een enkelvoudige steekproef Voor de meting van de leesvaardigheid van kinderen wordt als toets de Degree of Reading Power (DRP) gebruikt. In een onderzoek onder

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober Statistiek voor A.I. College 14 Dinsdag 30 Oktober 1 / 16 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 16 Grootte steekproef Voorbeeld NU.nl 26 Oktober 2012: Helft broodjes döner kebab vol bacteriën.

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Deel I Schatters en toetsen 1

Inhoudsopgave. Deel I Schatters en toetsen 1 Inhoudsopgave Deel I Schatters en toetsen 1 1 Hetschattenvanpopulatieparameters.................. 3 1.1 Inleiding:schatterversusschatting................. 3 1.2 Hetschattenvaneengemiddelde..................

Nadere informatie

College 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie

College 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie College Enkelvoudige Lineaire Regressie - Leary: Hoofdstuk 7 tot p. 170 (Advanced Correlational Strategies) - MM&C: Hoofdstuk 10 (Inference for Regression) - Aanvullende tekst 3 Jolien Pas ECO 011-01 Correlatie:

Nadere informatie

Toegepaste Statistiek, Week 6 1

Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën

Nadere informatie

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 4 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap: Hypothese toetsen t-toets

Nadere informatie

Hoofdstuk 18. Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren

Hoofdstuk 18. Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren Hoofdstuk 18 Verbanden tussen variabelen vaststellen en interpreteren Analyse van verbanden Analyse van verbanden: bij de analyse van verbanden stel je vast of er een stabiel verband bestaat tussen twee

Nadere informatie

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2 Onderzoek B-cluster BBB-OND2B.2 Succes met leren Leuk dat je onze bundels hebt gedownload. Met deze bundels hopen we dat het leren een stuk makkelijker wordt. We proberen de beste samenvattingen voor jou

Nadere informatie

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 5 februari 2010

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 5 februari 2010 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 5 februari - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 9 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord.

Nadere informatie

Verdelingsvrije statistiek

Verdelingsvrije statistiek Verdelingsvrije statistiek Inleiding In hoofdstuk II-5 (deel ) worden een aantal verdelingsvrije toetsen (ook wel niet-parametrische toetsen) besproken, die gebruikt worden als de te onderzoeken variabele

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) Avondopleiding. donderdag 6-6-3, 9.-. uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

Variantie-analyse. 3.1 Het twee-steekproevenprobleem III.1

Variantie-analyse. 3.1 Het twee-steekproevenprobleem III.1 III.1 Variantie-analyse 3.1 Het twee-steekproevenprobleem In Statistiek & kansrekening zijn vragen aan de orde geweest zoals heeft invoering van nieuwe veiligheidsmaatregelen geleid tot een vermindering

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) dinsdag 2-08-2003, 4.00-7.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine,

Nadere informatie

Enkelvoudige lineaire regressie

Enkelvoudige lineaire regressie Enkelvoudige lineaire regressie Inleiding Dit hoofdstuk sluit aan op hoofdstuk I-9 van het statistiekboek. Er wordt hier steeds gesproken over het verband tussen één afhankelijke variabele Y en één onafhankelijke

Nadere informatie

tul Moleculaire Levenswetenschappen Stroom 2.1 2005-2006 Statistisch modelleren Werkboek

tul Moleculaire Levenswetenschappen Stroom 2.1 2005-2006 Statistisch modelleren Werkboek tul Moleculaire Levenswetenschappen Stroom 2.1 2005-2006 Statistisch modelleren Werkboek Inhoudsopgave Rooster 2 Studiemateriaal 2 Werkvormen 2 Toetsing 3 Planningsgroep 3 Traject 4 1 Rooster Dag Datum

Nadere informatie

HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA)

HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA) HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA) DATA STRUKTUUR Afhankelijke variabele: Eén kontinue variabele Onafhankelijke variabele(n): - één discrete variabele: één gecontroleerde factor - twee discrete variabelen:

Nadere informatie

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 30 januari 2009 - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 2 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord.

Nadere informatie

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier.

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Toets Stroom 1.2 Methoden en Statistiek tul, MLW 7 april 2006 Deze toets bestaat uit 25 vierkeuzevragen. Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Vraag goed beantwoord dan punt voor

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen

Nadere informatie

Verband tussen twee variabelen

Verband tussen twee variabelen Verband tussen twee variabelen Inleiding Dit practicum sluit aan op hoofdstuk I-3 van het statistiekboek en geeft uitleg over het maken van kruistabellen, het berekenen van de correlatiecoëfficiënt en

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.

Nadere informatie

Basishandleiding SPSS

Basishandleiding SPSS Basishandleiding SPSS Elvira Folmer & Marieke ten Voorde SLO, Juli 2008 Deze handleiding is gebaseerd op SPSS 16.0 for Windows Inhoud 1 Het maken van een gegevensbestand in de Variable View... 4 2 Het

Nadere informatie

Statistiek Hoorcollege 5. Χ 2 toets 10/7/2009. De Collegereeks Statistiek. Deze week. Vandaag. Keuze voor een toets

Statistiek Hoorcollege 5. Χ 2 toets 10/7/2009. De Collegereeks Statistiek. Deze week. Vandaag. Keuze voor een toets 10/7/009 De Collegereeks Statistiek Informatiekunde Universiteit Utrecht Dr. H. Prüst Statistiek Hoorcollege 5 Χ toets (37): Descriptieve statistiek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans verdelingen (H 4,

Nadere informatie

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12 Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur. VOORAF: Hieronder staat een aantal opgaven over de stof. Veel meer dan op het tentamen zelf gevraagd zullen worden. Op het tentamen zullen in totaal 20 onderdelen gevraagd worden. TECHNISCHE UNIVERSITEIT

Nadere informatie

Hoofdstuk 8. Toetsende statistiek. 8.1 Associatie van categoriale data: CROSSTABS [dv 32.2]

Hoofdstuk 8. Toetsende statistiek. 8.1 Associatie van categoriale data: CROSSTABS [dv 32.2] Hoofdstuk 8 Toetsende statistiek Meestal zijn we niet alleen geïnteresseerd in beschrijvende statistiek (over de steekproef), maar ook in toetsende statistiek. Het doel hiervan is om hypothesen te toetsen,

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 1

Wiskunde B - Tentamen 1 Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.

Nadere informatie

Bestaat er een betekenisvol verband tussen het geslacht en het voorkomen van dyslexie? Gebruik de Chi-kwadraattoets voor kruistabellen.

Bestaat er een betekenisvol verband tussen het geslacht en het voorkomen van dyslexie? Gebruik de Chi-kwadraattoets voor kruistabellen. Oplossingen hoofdstuk IX 1. Bestaat er een verband tussen het geslacht en het voorkomen van dyslexie? Uit een aselecte steekproef van 00 leerlingen (waarvan 50% jongens en 50% meisjes) uit het basisonderwijs

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 2

Wiskunde B - Tentamen 2 Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram

Nadere informatie

3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00

3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00 3de bach HI Econometrie Volledige samenvatting Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 170 A 11,00 Practicum 0: Herhaling statistiek Hier vindt u een kort overzicht van enkele

Nadere informatie

Bijlage III Statistiek

Bijlage III Statistiek Bijlage III Statistiek Gewasbeoordeling De gewasbeoordeling wordt per beoordelingsdatum statistisch bekeken, dit wordt gedaan omdat het verloop van tijd van invloed is op een groeiend gewas. Tabel One-way

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB0019t Soort tentamen : gesloten

Nadere informatie

Beschrijvende statistieken

Beschrijvende statistieken Elske Salemink (Klinische Psychologie) heeft onderzocht of het lezen van verhaaltjes invloed heeft op angst. Studenten werden at random ingedeeld in twee groepen. De ene groep las positieve verhaaltjes

Nadere informatie

Eindtoets Toegepaste Biostatistiek

Eindtoets Toegepaste Biostatistiek Eindtoets Toegepaste Biostatistiek 2013-2014 29 januari 2014 Dit tentamen bestaat uit vier opgaven, onderverdeeld in 24 subvragen. Begin bij het maken van een nieuwe opgave steeds op een nieuw antwoordvel.

Nadere informatie

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter. STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing M, M & C, Chapter 6, Introduction to Inference 6.1 Estimating with Confidence 6.2 Tests of Significance 6.3 Use and Abuse

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Nominaal Ordinaal Interval (ratio) Nominaal - Kwalitatief - Laagste niveau - Categorieën niet ordenen - Geslacht

Nominaal Ordinaal Interval (ratio) Nominaal - Kwalitatief - Laagste niveau - Categorieën niet ordenen - Geslacht Nominaal - Kwalitatief - Laagste niveau - Categorieën niet ordenen - Geslacht Ordinaal - Kwalitatief - Middelste niveau - Categorieën wel ordenen - Opleidingsniveau Interval / ratio - Kwantitatief - Hoogste

Nadere informatie

d. Formuleer voor het hoofdeffect Afmeting H_0 en H_a. Is dit hoofdeffect significant?

d. Formuleer voor het hoofdeffect Afmeting H_0 en H_a. Is dit hoofdeffect significant? Opdracht 14a ------------ Twee-factor ANOVA In een groot research-project bestudeerde men de fysische eigenschappen van multiplex houtmaterialen, vervaardigd door kleine plakjes hout aan elkaar te hechten.

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers

Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR INFORMATIEWETENSCHAPPERS I 570 1 Inductieve statistiek voor informatiewetenschappers HENK VOORBIJ 1. Inleiding Er zijn twee soorten statistiek: beschrijvende en inductieve (ook

Nadere informatie

SPSS. Statistiek : SPSS

SPSS. Statistiek : SPSS SPSS - hoofdstuk 1 : 1.4. fase 4 : verrichten van metingen en / of verzamelen van gegevens Gegevens gevonden bij een onderzoek worden systematisch weergegeven in een datamatrix bij SPSS De datamatrix Gebruik

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag ,

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op dinsdag 5-03-2005, 9.00-22.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Gemiddelde, mediaan, kwartielen, interkwartielafstand, minimum, maximum, variantie, standaardafwijking, boxdiagrammen

Gemiddelde, mediaan, kwartielen, interkwartielafstand, minimum, maximum, variantie, standaardafwijking, boxdiagrammen Opdracht 3a ----------- Gemiddelde, mediaan, kwartielen, interkwartielafstand, minimum, maximum, variantie, standaardafwijking, boxdiagrammen Voor de meting van de leesvaardigheid van kinderen wordt als

Nadere informatie

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

Oplossingen hoofdstuk XI

Oplossingen hoofdstuk XI Oplossingen hoofdstuk XI. Hierbij vind je de resultaten van het onderzoek naar de relatie tussen een leestest en een schoolrapport voor lezen. Deze gegevens hebben betrekking op een regressieanalyse bij

Nadere informatie

Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse

Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse 10.1 Wat zijn de behandelingen voor een ontworpen experiment dat één kwalitatieve factor met niveaus A, B, C en D gebruikt? 10.2

Nadere informatie

Dit jaar gaan we MULTIVARIAAT TOETSEN. Bijvoorbeeld: We willen zien of de scores op taal en rekenen van kinderen afwijken in de populatie.

Dit jaar gaan we MULTIVARIAAT TOETSEN. Bijvoorbeeld: We willen zien of de scores op taal en rekenen van kinderen afwijken in de populatie. Toetsen van hypothesen Bijvoorbeeld: nagaan of het gemiddeld IQ bij een bepaalde steekproef groter/kleiner is als in de populatie. µ = 100 Normaalverdeling, waarbij we de score van de steekproef gaan vergelijken

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)

Nadere informatie