werkcollege 8 correlatie, regressie - D&P5: Summarizing Bivariate Data relatie tussen variabelen scattergram cursus Statistiek

Transcriptie

1 cursus 23 mei 2012 werkcollege 8 correlatie, regressie - D&P5: Summarizing Bivariate Data relatie tussen variabelen onderzoek streeft naar inzicht in relatie tussen variabelen bv. tussen onafhankelijke (gecontroleerde) en afhankelijke (gemeten) variabele, of tussen twee afhankelijke variabelen. eerst inspecteren in scattergram (Fig.5.1) ieder paar van observaties voor x en y plotten in 2D vlak met coördinaten x en y scattergram 1

2 lineaire relatie vaak kan het verband tussen x en y beschreven worden met rechte lijn: lineair verband. wiskundige beschrijving van lijn y = a + bx a : intercept, afsnijpunt b : slope, helling (verschil in y bij toename van x met 1) uitrekenen met computer, of via formules (p.225) b = 0.17 (dwz als 1 cm langer, dan 0.17 schoenmaat groter) a = 9.73 (dwz schoenmaat bij lengte=0 cm) b = 0.17 (dwz als 1 cm langer, dan 0.17 schoenmaat groter) a = 9.73 (dwz schoenmaat bij lengte=0 cm) 2

3 regressie (ofwel hoe berekenen we a en b?) als we het lineaire verband kennen tussen x en y, kunnen we ook y voorspellen uit x (en vice versa) y ŷ : geobserveerde waarden : voorspelde waarden y ˆ = a + bx residu: afwijking in y-richting tussen punt en lijn: y - ŷ hoe berekenen we a en b? eis: de totale afwijking van de rechte lijn, als sum of squares (Residual): SS Resid = 2 (ˆ y - y) moet minimaal zijn dat lukt alleen voor een bepaalde waarde van a en een bepaalde waarde van b least squares fit: hoe dat precies moet behandelen we niet; zie p.224 sum of squares (SS) Var = (sum of squares )/ n omdat n voor predictie en afwijking gelijk is, wordt vaak alleen met SS gewerkt let op: sum of squares altijd ten opzichte van een bepaalde waarde (bv gemiddelde, of voorspelde waarde) 3

4 correlatie statistisch model van y: y = yˆ + (y y) ˆ geobserveerd = voorspeld + residu dit geldt ook voor variantie van y, en ook voor de sum of squares: SS To = SS Pred + SS Resid variantie in y verklaard door spreiding in x, via lineaire relatie onverklaarde variantie, in residuen van y, ruis correlatie (p242) hoe nauwkeurig kan je y voorspellen uit x? welk deel van SS tot is voorspelde variantie? r 2 = SS Pred / SS To coefficient of determination of r 2 = 1 ( SS Resid / SS To ) r = (r 2 ) correlatie coefficient (Pearson) pos/neg, teken als coefficient b Pearson s correlatie coefficient r r geeft sterkte van verband tussen onafhankelijke en afhankelijke variabele aan (1 of -1 is maximaal, 0 is geen verband) r 2 (x100) is percentage door correlatie verklaarde variantie 4

5 Pearsons r kan ook op andere manier worden berekend als r = Σ z x z y / (n-1) met z = (x-x gem ) / s (p213) waarbij z x en z y de genormeerde waarden voor x en y voorstellen dwz de sterkte van het verband hangt niet van x gem en s van beide variabelen af scattergram r=+.70 merk op: (p229) b = r (s y /s x ) - r heeft hetzelfde teken als b - bij perfecte correlatie wordt b bepaald door de verhouding van de standaarddeviaties (s) van y en x de regressielijn gaat door het punt (x gem,y gem ) 5

6 causaliteit een statistisch verband tussen x en y is niet noodzakelijk een causaal verband! wat verwacht jij voor soort relatie tussen levensverwachting (y) en aantal kijkers per tv-toestel (x) (met landen als observatie-eenheden)? (practicum opdracht) causaliteit average life expectancy Televisions and Life Expectancy r = -.61 geen lineair verband, x niet normaal verdeeld, dus transformatie gewenst! people per television causaliteit average life expectancy Japan USA Televisions and Life Expectancy Burma r = -.86 wel lineair verband, r is hoog, maar causaal? Ethiopia people per television (log) 6

7 geen causaliteit correlatie-studie kan geen causaliteit aantonen, hooguit suggereren (p.220) alleen experiment kan causaliteit aantonen random assignment (personen aan condities of vice versa) eerste tentamen cijfer = verwacht (r = 0.68) 7

8 huiswerk zie cursuspagina 8