Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback"

Transcriptie

1 Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen is laaggeschoold. De rest is hooggeschoold. Bij de vrouwen is de proportie van laaggeschoolden 0.4. De rest is hooggeschoold. De proportie van laaggeschoolden met een rijbewijs is 87.5%. De proportie van laaggeschoolde vrouwen die geen rijbewijs hebben is 25%. Het aantal personen zonder rijbewijs is 39. Bij de laaggeschoolde mannen is de proportie met rijbewijs... A 7/8 B 3/4 C * 41/45 D 8/135 Uit de 130 vrouwen zijn er 52 laaggeschoolden ( ). Vijfenzeventig procent van die hebben een rijbewijs, dus = 39. Uit de 270 mannen zijn er 180 laaggeschoolden (twee derden van 270). Het totaal aantal laaggeschoolden is = 232. Zeven achtsten (87.5%) van die hebben een rijbewijs; dus 232 7/8 = 203. Het aantal laaggeschoolde mannen met een rijbewijs is dus = 164. De proportie van laaggeschoolde mannen zonder rijbewijs is dan 164/180 = 41/45. 2 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen is laaggeschoold. De rest is hooggeschoold. Bij de vrouwen is de proportie van laaggeschoolden 0.4. De rest is hooggeschoold. De proportie van laaggeschoolden met een rijbewijs is 87.5%. De proportie van laaggeschoolde vrouwen die geen rijbewijs hebben is 25%. Het aantal personen zonder rijbewijs is 39. De proportie van hooggeschoolde mannen met een rijbewijs in de groep van hooggeschoolde mannen ligt tussen... A * 85 en 100% B 70 en 85% C 55 en 70% D 0 en 15% Het aantal personen met een rijbewijs is = 361. Het aantal laaggeschoolden met een rijbewijs is = 203. Er zijn dus 158 (want = 158) hooggeschoolden met een rijbewijs. Stel dat alle hooggeschoolde vrouwen (dus 78 vrouwen) een rijbewijs hebben. Dan zijn er 80 hooggeschoolde mannen met een rijbewijs (80 = ). Als niet alle hooggeschoolde vrouwen een rijbewijs hebben, dan zijn er meer dan 80 hooggeschoolde mannen met een rijbewijs. Het aantal hooggeschoolde mannen met een rijbewijs ligt dus tussen 80 en 90 (op een totaal van 90 hooggeschoolde mannen). De proportie is dus zeker tussen 85 en 100 %. 1

2 3 De variabelen X en Y worden op een ratioschaal gemeten. De verwachting van X is 12 en die van Y, 46. De standaardfout σ X is 2 en σ Y = 1.5. De correlatiecoëfficiënt ρ XY tussen de variabelen X en Y is nul. Een steekproef van drie elementen wordt getrokken. De waarnemingen van X en Y in die steekproef zijn x T = (12, 10, 14) en y T = (44, 52, 48). Welke bewering is correct? A r s = 1/3 B * cov xy = 8/3 C De variabelen X en Y zijn afhankelijk. D r s = 2/3 x = 12 en ȳ = 48. cov xy = 1 3 ((12 12)(44 48)+(10 12)(52 48)+(14 12)(48 48)) = (0( 4) + ( 2)(4) + (2)0) = 8/ In Statisland lijdt één persoon op tien aan obesitas en twee op zestien aan alcoholisme. Die twee pathologieën zijn onafhankelijk van elkaar. Als iemand aan obesitas lijdt, is die alcoholverslaafd met kans... A * 12.5%. B 22.5%. C 1.25%. D 2.25 kans om besmet te worden. De gervraagde kans is P (alcohol obesitas). Omdat de twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn is P (alcohol obesitas) gelijk aan P (alcohol). Dus 2/16 of 12.5%. 5 In Statisland lijdt één persoon op tien aan obesitas en twee op zestien aan alcoholisme. Die twee pathologieën zijn onafhankelijk van elkaar. Als je 3 individuen trekt, dan is de kans dat exact twee individuen obees en alcoholverslaafd zijn gelijk aan... A 2/80 B 237/240 C * 237/80 3 D 158/80 2. De kans dat 1 individu obees en alcoholverslaafd is, is P (alcohol obesitas). Omdat de twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn is P (alcohol obesitas) gelijk aan P (alcohol)p (obesitas) = (1/10) (2/16) = 1/80. Als je 3 individuen trekt, dan is de kans dat exact twee individuen obees en alcoholverslaafd zijn gelijk aan P (B(3, 1/80) = 2). Die kans wordt gegeven door de formule van de kansverdeling van de binomiale variabele. Dus P (B(3, 1/80) = 2) = 3 (1/80) 2 (79/80) 1 = 237/

3 6 In Statisland lijdt één persoon op tien aan obesitas en twee op zestien aan alcoholisme. Die twee pathologieën zijn onafhankelijk van elkaar. Bij trekking van één persoon uit die populatie wordt de uitkomst aangeduid door OA (obees en alcoholverslaafd), O (obees en niet alcoholverslaafd), A (niet obees en alcoholverslaafd) of N (niet obees en niet alcoholverslaafd). Dus E = {A, O, OA, N}. De getrokken persoon is obees indien de uitkomst behoort tot de gebeurtenis... A * {OA, O, N} {OA, O, A} B {OA, O, N} {OA, O, A} C {OA, O, N} D {A} De getrokken persoon is obees indien de uitkomst O of OA is. Maw de getrokken persoon is obees indien de uitkomst tot de verzameling {O, OA} behoort. En {OA, O, N} {OA, O, A} = {O, OA}. 7 Bij de Student verdeling met tien vrijheidsgraden is... A de mediaan gelijk aan 1 B de verwachting gelijk aan 1 C * de interkwartiele afstand kleiner dan 2.8 D de interkwartiele afstand groter dan 2.8 De interkwartiele afstand is P 75 P 25. We weten dat P 75 = t en P 25 = t De interkwartiele afstand is dus gelijk aan t ( t ) = 2t Maar we vinden t in de tabellen niet. We vinden wel t Het is We kunnen dus P 90 P 10 en we vinden = De interkwartiele afstand is dus kleiner dan en ook zeker kleiner dan De gemiddelde tijd om het examen Statistiek I af te leggen is 2 uur. De variabele tijd is een χ 2 2 variabele met variantie 4. Als ik wil dat ongeveer 95% van de studenten genoeg tijd hebben, hoe lang moet het examen duren? (afronden) A Drie uur B * Zes uur C Vier uur D Vijf uur De duur (d) moet aan deze vergelijking voldoen: P (χ 2 2 d) = In de tabel van de χ2 verdelingsfunctie vinden we d = Na afronding, d = 6. 3

4 9 In een onderzoek van Goetz en Baer (1973, Social control of form diversity and the emergence of new forms in children s blockbuilding Journal of Applied Behavior Analysis, 6, ) wordt nagegaan of de positieve feedback van de opvoeder een invloed heeft op het aantal verschillende blokken dat een kind gebruikt om een toren te maken in een bepaalde periode. De variabele X wordt gedefiniëerd als het aantal verschillende blokken. V (X) is gelijk aan 6. Steekproeven van 40 kinderen worden getrokken. Welke bewering is correct? A * X is bij benadering normaal verdeeld. B V (X) = 6/ 4 C σ X = 6. D Geen van de andere drie alternatieven is correct X is bij benadering normaal verdeeld omdat de steekproef groot is (n > 30). 10 In een onderzoek van Goetz en Baer (1973, Social control of form diversity and the emergence of new forms in children s blockbuilding Journal of Applied Behavior Analysis, 6, ) wordt nagegaan of de positieve feedback van de opvoeder een invloed heeft op het aantal verschillende blokken dat een kind gebruikt om een toren te maken in een bepaalde periode. De variabele X wordt gedefiniëerd als het aantal verschillende blokken. De variantie van X is gelijk aan 6. Steekproeven van 4 kinderen worden getrokken. Welke bewering is correct? A * E(S 2 X ) = 4.5 B σ 2 X = 6/4 C S 2 X = 6 D E(S 2 X ) = E(S 2 X ) = n 1 n σ2 = = x T x... A = n i=1 1 x i B * = n i=1 x 2 i C = n i=1 (x i x j ) D is niet gedefinieëerd x T y is per definitie n i=1 x i y i. Dus x T x = n i=1 x i x i = n i=1 x 2 i. 4

5 12 X is een discrete toevalsvariabele met 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 als mogelijke waarden. Hieronder vind je de verdelingsfunctie van X. P (2 X < 5) =... A * 0.31 B 0.24 C 0.59 D 0.72 x F (x) P (2 X < 5) = F (4) F (1) = = Welke maat is geen maat van centrale tendentie? A P 50 B de mediaan C * Geen van de drie andere alternatieven is correct. D de modus Zie cursus 5

6 14 X is een discrete toevalsvariabele met 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 als mogelijke waarden. Hieronder vind je de verdelingsfunctie van X. E(X) = 5. Welke bewering is correct? x F (x) A De variabele X heeft een binomiale verdeling. B * Geen van de drie andere alternatieven is correct C De parameter π van de verdeling van X is gelijk aan 0.5 D V (X) > 25 Een binomiale variabele kan ook de waarde 0 nemen. Dus A en C zijn fout. σ 2 = P (X = 1)(1 5) 2 +P (X = 2)(2 5) P (X = 9)(9 5) 2 +P (X = 10)(10 5) 2. Dus σ 2 = P (X = 1)( 4) 2 + P (X = 2)( 3) P (X = 9)(4) 2 + P (X = 10)(5) 2. We kunnen P (X = 1), P (X = 2), enz. uit de tabel van F afleiden en dan σ 2 berekenen maar dat hoeft niet: in de formule van σ 2 is de grootste gekwadrateerde afstand gelijk aan 5 2 = 25. De variantie is dus zeker kleiner dan 25. 6

7 15 De totale kost (variabele X) van een hospitalisatie bestaat uit de honoraria (variabele H, betaald aan de artsen) en van andere kosten (variabele K, betaald aan het ziekenhuis). De variabelen H en K zijn normaalverdeeld met µ H = 255, σ H = 60, µ K = 525 en σ K = 60. De correlatie tussen H en K is ρ HK = 7/18. De standaardfout σ X is gelijk aan... A * 100 B 120 C 7200 D Geen van de drie andere alternatieven is correct X = H+K. Bijgevolg σx 2 = σ2 H +σ2 K +2COV (H, K) (cursus, p.137). We moeten dus eerst COV (H, K) berekenen. We weten dat ρ KK = COV (H, K)/σ H σ K. Dus COV (H, K) = ρ KK σ H σ K = (7/18) = Dus σx 2 = = Eindelijk, σ X = = De totale kost (variabele X) van een hospitalisatie bestaat uit de honoraria (variabele H, betaald aan de artsen) en van andere kosten (variabele K, betaald aan het ziekenhuis). De variabelen H en K zijn normaalverdeeld met µ H = 255, σ H = 60, µ K = 525 en σ K = 60. De correlatie tussen H en K is ρ HK = 7/18. Welke bewering is correct? A De variabelen H en K zijn onafhankelijk B * µ x = 780 C De proportie van steekproeven waar H en K positief gecorreleerd zijn, is 7/18 D Geen van de andere drie alternatieven is correct A is fout omdat de correlatie tussen H en K niet nul is. C is gewoon onzin. µ x = µ H + µ K = = Je leest in een artikel dat de correlatie in een steekproef tussen de variabelen X en Y positief is, dat de variantie s 2 x 24 is en dat s 2 y nul is. Welke conclusie is zeker juist? A * Dat kan niet. B Er is maar één element in de steekproef. C De waarde van Y is dezelfde bij alle elementen van de steekproef. D De standaarddeviatie van Y is nul Probeer een spreidingsdiagram te tekenen waar de variantie van Y nul is en waar de tendentie stijgend is. Dat kan niet. 7

8 18 Je leest in een artikel dat de variatiebreedte in een steekproef 25 is en dat de interkwartiele afstand 0 is. Welke conclusie is zeker juist? A * Geen van de drie andere alternatieven is correct. B Dat kan niet C Er is maar één element in de steekproef D De standaarddeviatie is nul Beschouw volgende data: 0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,25. De variatiebreedte is 25. De interkwartiele afstand is 0. Het is dus mogelijk. Daarom is B fout. C is fout omdat de variatiebreedte nul zou zijn indien de steekproef maar één element zou tellen. De variatiebreedte is positief (25). De standaarddeviatie is dus zeker positief. Daarom is D fout. 19 P (7.434 χ ) =... A 90 % B * 95 % C * Geen van de drie andere alternatieven is correct D 99 % P (7.434 χ ) = P (χ ) P (χ ) = = Er zijn dus twee correcte alternatieven: B (met afronding) en C (zonder afronding). 20 Je werpt een munt 4 keer en de uitkomst is 3 keer kop. Dit wijst aan dat de munt niet zuiver is en, in het bijzonder, dat P (kop) > P (munt). We gaan die hypothese statistisch toetsen met een betrouwbaarheid van 90%. Welke bewering is correct? A * De nulhypothese moet aanvaard worden B De overschrijdingskans is 1/4 C De alternatieve hypothese moet aanvaard worden D Er wordt niet aan de voorwaarden voldaan om die hypothese te toetsen De alternatieve hypothese is P (kop) > P (munt) of maw π kop > 1/2. We gebruiken dus een toets voor een eenzijdige hypothese betreffende een proportie. De overschrijdingskans is P (B(4, 1/2) 3) = P (B(4, 1/2) = 3) + P (B(4, 1/2) = 4). P (B(4, 1/2) = 3) = 4! 3!1! = 4 (1/2) 4 = 1/4. P (B(4, 1/2) = 4) = 4! 4!0! = (1/2) 4 = 1/16. Eindelijk, P (B(4, 1/2) 3) = 1/4 + 1/16 = 5/16. Dit is groter dan α = 10%. Dus aanvaarding van de nulhypothese. 8

9 21 Je werpt een munt 4 keer en de uitkomst is 3 keer kop. Dit wijst aan dat de munt niet zuiver is en, in het bijzonder, dat P (kop) > P (munt). We willen die hypothese statistisch toetsen met betrouwbaarheid 1 α. Welke bewering is correct? A De kans op een foutieve aanvaarding van de alternatieve hypothese is kleiner indien α groter is B De kans op een foutieve verwerping van de nulhypothese is kleiner indien α groter is C * De kans op een foutieve verwerping van de alternatieve hypothese is kleiner indien α groter is D De kans op een foutieve verwerping van de alternatieve hypothese is onafhankelijk van α Een verwerping (foutief of niet) van de alternatieve hypothese gebeurt als P (G g) > α. Hoe groter α, hoe zeldzamer de steekproeven waar P (G g) > α; dus hoe zeldzamer de verwerping van de alternatieve hypothese. Maw, hoe kleiner de kans op een verwerping (foutief of niet) van de alternatieve hypothese. Een verwerping (foutief of niet) van de alternatieve hypothese gebeurt als g binnen het acceptatie-interval ligt. Hoe kleiner het interval, hoe kleiner de kans op een verwerping van de alternatieve hypothese. We weten ook dat de breedte van het acceptatie-interval daalt wanneer α stijgt. Dus, hoe groter α, hoe kleiner de kans op een foutieve verwerping van de alternatieve hypothese. 22 Je werpt een munt n keer en de uitkomst is (n 1) keer kop. Als n 3, dan wijst dit aan dat de munt niet zuiver is en, in het bijzonder, dat P (kop) > P (munt). We willen die hypothese statistisch toetsen met betrouwbaarheid 90%. Welke bewering is correct? A * Hoe groter n, hoe kleiner de overschrijdingskans B Hoe groter n, hoe groter de overschrijdingskans C De overschrijdingskans is onafhankelijk van n D Geen van de drie andere alternatieven is correct Stel dat n = 3. Je hebt dus 2 keer kop op een totaal van drie worpen. Dit wijst aan dat P (kop) > P (munt) maar de evidentie is zeer zwak. Stel nu dat n = 100. Je hebt dus 99 keer kop op een totaal van 100 worpen. Dit wijst nog aan dat P (kop) > P (munt) maar de evidentie is veel sterker. De kans dat je 99 of 100 keer kop hebt op een totaal van 100 bij een zuivere munt (ttz de overschrijdingskans) is nu heel klein. 9

10 23 Een boswachter beweert dat in een bepaald stuk bos, waar gelijktijdig beukenbomen zijn aangeplant, de bomen een gemiddelde hoogte van 35 m bereikt hebben. Er worden 36 willekeurig gekozen bomen geveld. Men vindt voor het rekenkundig gemiddelde van hun lengtes x = 34.4 m, en standaard deviatie s = 1.6 m. Toets de bewering van de boswachter met significantieniveau α = 0.1. A * De alternatieve hypothese moet aanvaard worden B De nulhypothese moet aanvaard worden C De alternatieve hypothese moet verworpen worden D Geen van de drie andere alternatieven is correct Hypothese betreffende een verwachting, eenzjdig, σ onbekend. Waarde van de toetsingsgrootheid: g = x 35 s/ n 1 = / /6 = = < 2. Kritieke waarde = t = Beslissing : g < kritieke waarde. Dus verwerping van de nulhypothese. 24 Een fabrikant van wegwerpbatterijen beweert in zijn reclamespots dat zijn batterijen goed zijn voor minstens 10 uur muziek op een walkman, gemiddeld gezien. Een consumentenmagazine wil dit testen, en voert de volgende steekproef uit : 50 batterijen worden getest, en men vindt x = 9 uur 35min en s = 20min. Men weet ook dat σ = 125 min. Men wil toetsen of de bewering van de fabrikant correct is, op niveau 10 %. A De nulhypothese moet aanvaard worden B * De nulhypothese moet verworpen worden C Er wordt niet aan de voorwaarden voldaan om deze hypothese te toetsen D Geen van de drie andere alternatieven is correct Hypothese betreffende een verwachting, eenzjdig, σ bekend. Alles in dezelfde eenheid uitdrukken; bv in minuut. Waarde van de toetsingsgrootheid: g = x 600 σ/ n = / /7 = = 7 5 = 1.4. Kritieke waarde = z 0.1 = Beslissing : g < kritieke waarde. Dus verwerping van de nulhypothese. 10

11 25 Men wenst de slijtage van twee verschillende types van banden voor vrachtwagens te onderzoeken. Men neemt daartoe een aselecte steekproef van acht banden van elk type en onderwerpt deze aan een slijtagetest waarvan de uitslag het aantal mm diktevermindering van de oppervlaktelaag is. Hieronder de data in mm. type 1 type Uit vroeger onderzoek weet men dat de slijtage van banden van type 1 normaal verdeeld is. Hetzelfde geldt voor banden van type 2. Bij type 1 banden is s 2 gelijk aan 0.07 en x = Bij type 2 banden is s 2 gelijk aan 0.09 en x = Stel een betrouwbaarheidsinterval op, afgerond op 2 cijfers na de komma, voor de slijtage van banden van type 1, met α = 10%. Tip: in de loop van de berekeningen moet je een vierkantwortel berekenen; die is echt simpel. Nog een tip: a/ b = a/b. A [5.86, 6.14] B [5.83, 6.17] C * [5.81, 6.19] D [5.87, 6.13] Betrouwbaarheidsinterval voor een verwachting, σ onbekend. [ x t 0.05 n 1 s/ n 1, x + t 0.05 n 1 s/ n 1] = [ / 7, / 7] = [ , ] = [ , ] = [ , ] = [5.81, 6.19] (na afronding). 11

12 26 Een rechte gaat door de punten (X = 1, Y = 2) en (X = 7, Y = 5). De vergelijking van die rechte is Y = b 0 + b 1 X. Een andere rechte gaat door de punten (X = 0, Y = 8) en (X = 10, Y = 0). De vergelijking van de tweede rechte is Y = b 0 + b 1X. Wat zijn de coordinaten van het snijpunt tussen de twee rechten? A (X = 1, Y = 1) B (X = 0, Y = 1.5) C * (X = 5, Y = 4) D Geen van de drie andere alternatieven is correct Teken de twee rechten. Je komt deze grafiek uit Op de grafiek lees je de coordinaten van het snijpunt: ongeveer (X = 5, Y = 4). We kunnen dit verifiëren. Laten we de vergelijking van de eerste rechte berekenen. b 1 = (5 2)/(7 1) = 1/2. Laten we de vergelijking schrijven bij het punt (1, 2): 2 = b Dus b 0 = = 1.5. Ten slotte, Y = X. Laten we de coordinaten van het (vermoedelijke) snijpunt invullen: 4 = Het klopt. De eerste rechte gaat dus door het punt (5, 4). Laten we nu de vergelijking van de tweede rechte berekenen. b 1 = (8 0)/(0 10) = 0.8. Laten we de vergelijking schrijven bij het punt (0, 8): 8 = b Dus b 0 = 8. Eindelijk, Y = 8 0.8X. Laten we de coordinaten van het (vermoedelijke) snijpunt invullen: 4 = Het klopt ook. De tweede rechte gaat dus door het punt (5, 4). Beide rechten gaan door het punt (5, 4); het is dus het snijpunt. 12

13 27 Bij het toetsen van een hypothese betreffende de verwachting µ van de variabele X is α... A * de kans op een steekproef die tot de verwerping van de nulhypothese leidt, terwijl die juist is. B de kans dat g buiten het acceptatieinterval ligt, terwijl de nulhypothese juist is. C de kans dat g binnen het acceptatieinterval ligt, terwijl de nulhypothese juist is. D de proportie van individuen in de steekproef die buiten het acceptatieinterval liggen, terwijl de nulhypothese juist is. A is juist (zie cursus). B is fout. Het symbool g verwijst naar de waarde van de toevalsvariabele G; het is een getal. Het getal ligt buiten het interval of niet maar dat is niet toevallig. Bewering B zou juist zijn als volgt: de kans dat G buiten het acceptatieinterval ligt, terwijl de nulhypothese juist is. 13

14 28 Lefevre et al. (Memory & Cognition, 1988) toonden op een computerscherm aan volwassen proefpersonen een aantal optelopgaven met een antwoord onder de 10, bijvoorbeeld Na een korte tijd (minimaal 60 en maximaal 480 milliseconden) verdween de opgave van het scherm en verscheen onmiddellijk een getal. De proefpersoon moest met een ja- of neeknop aangeven of dat getal hetzelfde was als aan een van de net aangeboden getallen. Deze taak om de juistheid van een aangeboden stimulus te bepalen, heet een verificatietaak. Het aangeboden getal kon inderdaad een van die getallen uit de opgave zijn (5 of 2 in dit voorbeeld), maar ook de som van de getallen (7) of een neutraal getal (de som plus of min 3, dus 4 of 10 in dit voorbeeld). De tijd werd gemeten die de proefpersoon nodig had om een van de knoppen in te drukken. Als het getal gelijk was aan de som, dan hadden de proefpersonen meer tijd nodig om de nee-knop in te drukken dan wanneer een neutraal getal werd aangeboden. Het effect was het sterkst bij een tijdsverloop tussen opgavenaanbieding en aanbieding van het getal van minder dan 180 milliseconden. We repliceren dit experiment met 5 proefpersonen en 12 presentaties per proefpersoon. De ja-antwoorden en de foutieve antwoorden worden verwijderd en onderstaande tabel geeft de reactietijden (in ms) weer bij de correcte nee-antwoorden. getal = som neutraal getal De variabele in de eerste kolom wordt door X S aangeduid en in de tweede kolom door X N. Het gemiddelde van X S is terwijl x N = We beschikken ook over s 2 X S = 3001, s 2 X N = 3912 en σ 2 X N = Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor σ 2 X S, met α = 5%? A [1803.1, ] B * [1612.1, ] C [646.4, 722.0] D [652.4, 716.0] Het betrouwbaarheidsinterval voor σ 2 X S is een beetje kleiner dan is [ ns2 X S, k α/2 n 1 ns 2 X S k α/2,n 1 ] = [ , ] = en is een beetje kleiner dan = 14

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1 Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2

Nadere informatie

Feedback examen Statistiek II Juni 2011

Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven

Nadere informatie

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16 modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INHOUD H 10: INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK H 11: PUNTSCHATTING 11.1 ALGEMEEN 11.1.1 Definities 11.1.2 Eigenschappen 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE 11.3

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

Beschrijvend statistiek

Beschrijvend statistiek 1 Beschrijvend statistiek 1. In een school werd het intelligentiequotiënt gemeten van de leerlingen van het zesde jaar (zie tabel). De getallen werden afgerond tot op de eenheid. De berekeningen mogen

Nadere informatie

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter. STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.

Nadere informatie

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Statistiek II Onderdeel toetsen binnen de cursus: 1. Eenvoudig toetsen Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Via de z-verdeling, als µ onderzocht wordt en gekend is: Via de t-verdeling,

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden

Nadere informatie

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995 Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica Maandag 29 mei 1995 Tweede jaar kandidaat arts + Tweede jaar kandidaat in de biomedische wetenschappen Naam: Voornaam: Vraa Kengetal g Blad 1

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 2

Wiskunde B - Tentamen 2 Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen)

Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) 8.16. Men wenst H 0 : p 0.2 te testen tegenover H 1 : p 0.4 voor een binomiale distributie met n 10. Bepaal α en β als de testfunctie gegeven

Nadere informatie

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse.

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Oefentoets 1 1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Conditie = experimenteel Conditie = controle Sekse = Vrouw 23 33 Sekse = Man 20 36 Van

Nadere informatie

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2014 Tijd: 14.00-17.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen 8.1. Stel dat medisch onderzoek heeft uitgewezen dat als het gemiddelde nicotinegehalte van een sigaret 25 mg of meer bedraagt, de kans op longkanker

Nadere informatie

Toetsen van hypothesen

Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de

Nadere informatie

Statistiek = leuk + zinvol

Statistiek = leuk + zinvol Statistiek = leuk + zinvol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel een statistisch onderzoek kunnen beoordelen een statistisch onderzoek kunnen opzetten een probleem vertalen in standaardmethoden gegevens verzamelen,

Nadere informatie

Antwoordvel Versie A

Antwoordvel Versie A Antwoordvel Versie A Interimtoets Toegepaste Biostatistiek 13 december 013 Naam:... Studentnummer:...... Antwoorden: Vraag Antwoord Antwoord Antwoord Vraag Vraag A B C D A B C D A B C D 1 10 19 11 0 3

Nadere informatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie

ECTS-fiche. 1. Identificatie ECTS-fiche Opzet van de ECTS-fiche is om een uitgebreid overzicht te krijgen van de invulling en opbouw van de module. Er bestaat slechts één ECTS-fiche voor elke module. 1. Identificatie Opleiding Graduaat

Nadere informatie

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 11 juni 2012 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 8 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing M, M & C, Chapter 6, Introduction to Inference 6.1 Estimating with Confidence 6.2 Tests of Significance 6.3 Use and Abuse

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 24 juni 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van

Nadere informatie

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), dinsdag 3 november 2009, van 4.00 7.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12 Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)

Nadere informatie

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober Statistiek voor A.I. College 14 Dinsdag 30 Oktober 1 / 16 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 16 Grootte steekproef Voorbeeld NU.nl 26 Oktober 2012: Helft broodjes döner kebab vol bacteriën.

Nadere informatie

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier.

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Toets Stroom 1.2 Methoden en Statistiek tul, MLW 7 april 2006 Deze toets bestaat uit 25 vierkeuzevragen. Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Vraag goed beantwoord dan punt voor

Nadere informatie

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue)

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue) identificatie opleiding Marketing modulenaam Statistiek code module A12 goedkeuring door aantal lestijden 80 studiepunten datum goedkeuring structuurschema / volgtijdelijkheid link: inhoud link leerplan:

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012

Statistiek voor A.I. College 2. Donderdag 13 September 2012 Statistiek voor A.I. College 2 Donderdag 13 September 2012 1 / 42 1 Beschrijvende statistiek 2 / 42 Extrapolatie 3 / 42 Verkiezingen 2012 4 / 42 Verkiezingen 2012 5 / 42 1 Beschrijvende statistiek Vandaag:

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van Extra Opgaven 1. Een persoon doet een HIV-test. Helaas is de uitslag positief. De test is echter niet perfect. De persoon vraagt zich af wat de kans is dat hij nu ook echt HIV heeft. Gegeven is: de kans

Nadere informatie

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies

META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde A. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 28 januari 2013 Tijd: 19.00-22.00 uur Aantal opgaven: 7 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Beschrijvende statistiek Beschrijvende en toetsende statistiek Beschrijvend Samenvatting van gegevens in de steekproef van onderzochte personen (gemiddelde, de standaarddeviatie, tabel, grafiek) Toetsend

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2), Vrijdag 24 januari 24, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week : de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week : het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties:

Nadere informatie

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages. MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,

Nadere informatie

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Johan Walrave, docent EHSAL 0. Inleiding Voordat het grafisch rekentoestel in onze school ingevoerd werd, was er onder de statistiekdocenten

Nadere informatie

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te

Nadere informatie

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

Antwoorden bij Testtheorie. Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, door P. J. D. Drenth en K.

Antwoorden bij Testtheorie. Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, door P. J. D. Drenth en K. Antwoorden bij Testtheorie. Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, door P. J. D. Drenth en K. Sijtsma Opmerking vooraf: Enkele docenten hebben ons laten weten dat zij

Nadere informatie

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt A. Effect & het onderscheidingsvermogen Effectgrootte (ES) De effectgrootte (effect size) vertelt ons iets over hoe relevant de relatie tussen twee variabelen is in de praktijk. Er zijn twee soorten effectgrootten:

Nadere informatie

Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, uur

Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, uur Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, 9.00-12.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven

Nadere informatie

Statistische toetsen

Statistische toetsen Statistische toetsen Een handleiding voor elke leerling die worstelt met het toetsen van zijn gegevens bij het PWS Hanna Bodde en Annalie Koerts Karla Thie Inhoudsopgave 1. Inleiding 3 2. Criteria voor

Nadere informatie

EXAMEN : Basisbegrippen statistiek. Examen 16 januari 2015

EXAMEN : Basisbegrippen statistiek. Examen 16 januari 2015 EXAMEN : Basisbegrippen statistiek Examen 16 januari 2015 Oplossingen 1 Vraag 1 a) Leg in max. 3 lijnen uit wat een dichtheidsfunctie is en illustreer met 3 duidelijk verschillende voorbeelden. Een (kans)

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 - VERSIE MT15303 1310 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 22 oktober 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Paul van der Werf 12 februari 2008 1 Inleiding In de sterrenkunde werken we vaak met zwakke signalen, of met grote hoeveelheden metingen van verschillende nauwkeurigheid.

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN Toetsen van hypothesen 1 HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 1. Inleiding...2 2. Beslissingsregels...5 2.1. Beslissen op grond van kritische grenzen...5 2.1.1. Het α-risico...6 2.1.2. Het β-risico...7 2.2.

Nadere informatie

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets Moore, McCabe, and Craig.

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling Kwantitatieve Data Analyse (KDA) Onderzoekspracticum Sessie 2 11 Aanpassingen takenboek! Check studienet om eventuele verbeteringen te downloaden! Huidige versie takenboek: 09 Gjalt-Jorn Peters gjp@ou.nl

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op 17-11-2003 U mag alleen gebruik maken van een onbeschreven Statistisch Compendium (dikt. nr. 2218) en van een zakrekenmachine.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt

Nadere informatie