Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen
|
|
- Frederik Pieters
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen 8.1. Stel dat medisch onderzoek heeft uitgewezen dat als het gemiddelde nicotinegehalte van een sigaret 25 mg of meer bedraagt, de kans op longkanker groot is, en dat als het gemiddelde kleiner is dan 25 mg de roker relatief veilig is. Stel dat je roker bent, het wil blijven, maar een merk wilt selecteren dat relatief veilig is, hoe zou je dan de hypothesen formuleren? Wat kun je zeggen over de fout α van type I en de fout β van type II? Oplossing: We kiezen als nulhypothese H 0 : µ 25 en als alternatieve hypothese H 1 : µ < 25. (a) De fout α van het type I is de kans dat we een onveilig merk als veilig bestempelen. Bijgevolg willen we α zo klein mogelijk kiezen (α 0.01). (b) De fout β van het type II is de kans dat we een veilig merk als onveilig bestempelen. Bijgevolg is de waarde van β irrelevant Voor het testen van de nulhypothese dat de parameter λ van de Poisson distributie (van een toevalsveranderlijke X) gelijk is aan 1, m.a.w. H 0 : λ 1, tegenover de alternatieve hypothese dat λ gelijk is aan 3, m.a.w. H 1 : λ 3, doet men één waarneming van X en gebruikt men de testfunctie: φ(x) { 1, als x > 2, 0, als 0 x 2. (a) Wat is de kans α op een fout van het type I? (antw. α 0.080) (b) Bereken de macht van deze test. (antw. 1 β 0.577) Oplossing: We beschouwen een steekproef van omvang 1 uit een P (λ)-verdeeld universum. (a) α is de kans dat we H 0 verkeerdelijk verwerpen, i.e. α P H0 (X > 2) 1 P H0 (X 2) 1 e 1 ( )
2 (b) β is de kans dat we H 1 verkeerdelijk aanvaarden, i.e. β P H1 (X 2) e 3 ( ) De macht van de test is bijgevolg 1 β Persoon A zendt meerdere keren per dag een signaal uit naar persoon B met waarde µ en B ontvangt een veranderlijke waarde met distributie N(µ, 4). (a) Persoon B vermoedt dat µ 8 en registreert daarom het signaal 5 keer, wat x 9.5 oplevert. Is deze uitslag consistent met het vermoeden bij een betrouwbaarheidsdrempel α 0.05? (antw. ja) (b) Welk risico β loopt persoon B het vermoeden te aanvaarden als in werkelijkheid µ 10? (antw. β ) Oplossing: (a) We kiezen als nulhypothese en als alternatieve hypothese H 0 : µ µ 0 8 H 1 : µ 8. Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg Z : X 5 µ 0 σ/ n / en verwerpen de nulhypothese als ( Z > Φ ) Dit bevestigt het vermoeden van persoon B. (b) Het risico β is de kans dat H 0 aanvaard wordt als µ 10: β P µ10 ( X 5 8 2/ 5 ) 1.96 P µ10 ( / / 5 Φ( ) Φ( ) Φ( ) Φ( ) < X 5 8 2/ 5 De macht van de test bij µ 10 is bijgevolg 1 β ) / < 2/ 5 2
3 8.4. In een fabriek wordt een product gemaakt door een groot aantal dezelfde machines. Elk heeft een verwachtingswaarde van 100 eenheden per uur en standaardafwijking σ 8. Een nieuw type machine komt op de markt. Alles veranderen is een dure aangelegenheid, maar de fabrikant oordeelt dat een overschakeling winstgevend is als de gemiddelde output van het nieuwe type meer dan 150 eenheden per uur bedraagt (onderstel dezelfde σ). De fabrikant mag proefdraaien op 35 machines en vindt x 160 eenheden per uur. Formuleer de hypothesen, bepaal de drempelwaarde, voer de geschikte test uit en besluit. (antw. nieuwe machines aankopen) Oplossing: De nulhypothese H 0 wordt zo gekozen dat we iets zinvol over de fout α van het type I kunnen zeggen. Aangezien alles veranderen een dure aangelegenheid is, kiezen we als nulhypothese H 0 : µ µ (eigenlijk µ 150) en als alternatieve hypothese H 1 : µ > 150 met een kleine betrouwbaarheidsdrempel α, b.v. α We voeren vervolgens een rechtseenzijdige test uit (we veronderstellen σ 8) en berekenen We verwerpen H 0 wanneer Z : X n µ 0 σ/ n / 35 Z > Φ 1 (0.99) Aangezien dit inderdaad het geval is, zullen we de aankoop van nieuwe machines adviseren Een farmaceutisch bedrijf heeft een nieuw soort vermageringspillen ontwikkeld en beweert dat iemand die gedurende 2 maanden die pillen neemt gemiddeld 5 kg in gewicht afvalt. Een onafhankelijke consumentenorganisatie wil die bewering controleren. Daarvoor volgt ze een groep van 200 mensen die gedurende 2 maanden de vermageringspillen nemen. Na verloop van de twee maanden meet men het gewichtsverlies van deze maanden. Men vindt een gemiddeld verlies van 4.9 kg en een steekproefvariantie van 1 kg 2. Ga na of de bewering van het bedrijf aanvaard kan worden als men aanneemt dat het gewichtsverlies normaal verdeeld is en als men slechts 5% kans wil hebben dat de bewering van het bedrijf ten onrechte verworpen wordt. (antw. bewering van het bedrijf aanvaarden). Oplossing: We stellen de volgende hypothesen voorop: H 0 : µ µ 0 5 H 1 : µ 5 Een steekproef van 200 mensen levert x 4.9 en s 2 1. Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg en verwerpen de nulhypothese als T : X 200 µ 0 s 2 n /n / T > t (0.975) Φ 1 (0.975) Bijgevolg wordt de nulhypothese niet verworpen en wordt de bewering van het bedrijf aanvaard. 3
4 8.6. Een bepaald type voertuig heeft bij 60km/u gemiddeld een afstand van 20m nodig om tot stilstand te komen. Een beter remsysteem wordt ontworpen en geïnstalleerd in 61 voertuigen. Bij 60km/u levert de test een gemiddelde remafstand van 19m en steekproefvariantie (1.2m) 2. Toont het verschil van 1m met α 0.05 inderdaad dat het nieuwe remsysteem efficiënter is? (antw. ja) Oplossing: We formuleren de hypothesen H 0 : µ µ 0 20 H 1 : µ < 20 en voeren met α 0.05 een linkseenzijdige t-test uit. Daartoe berekenen we en vergelijken we T : X n µ 0 S 2 n /n T < t / (0.05) t 1(0.95) De nulhypothese wordt dus duidelijk verworpen en het nieuwe remsysteem wordt efficiënter bevonden De ware diameter van een partij golfballen mag gemiddeld niet kleiner zijn dan 1,68inch. De statisticus van het bedrijf wil een test opzetten om de productie te controleren door het nemen van N ballen uit de productie van 2 uur. Hij wil met de test de productie van ballen met gemiddelde diameter kleiner dan verwijderen en neemt α 0.05 en β (a) Formuleer de hypothesen. (b) Wat is de betekenis van α en β? (c) Bereken de grootte van de steekproef als σ (antw. 64) Oplossing: (a) Als hypothesen stellen we voorop 60 H 0 : µ µ (eigenlijk µ 1.68) H 1 : µ < 1.68 met α 0.05 en waarbij voor µ een macht 0.99 vereist wordt. (b) De fout α van het type I is de kans dat we goede golfballen afkeuren, terwijl de kans β van het type II de kans is dat we slechte golfballen goedkeuren. Wanneer µ willen we die lans tot 0.01 reduceren. (c) Enerzijds moet gelden α P µ0 (X n < µ 0 a) ( Xn µ 0 P µ0 σ/ n < a ) σ/ n ( Φ a ) σ/ n 4
5 of met α 0.05: a σ/ n Φ 1 (0.05) Φ 1 (0.95). Anderzijds moet gelden, met µ dat of met β 0.01: 1 β P µ1 (X n < µ 0 a) ( Xn µ 1 P µ1 σ/ n < µ ) 0 µ 1 a σ/ n µ 0 µ 1 a σ/ n We bekomen dan de volgende vergelijkingen Φ 1 (0.99). a n σ Φ 1 (0.95) (0.005 a) n σ Φ 1 (0.99) waaruit met σ 0.01 volgt n 2(Φ 1 (0.95) + Φ 1 (0.99)), wat leidt tot n 4 ( ) Bijgevolg nemen we de steekproefgrootte n Twee automerken, Mercedes en Volvo, worden getest om te zien welke van beide de beste resultaten haalt op een bepaald soort crash. De grootte van de schade wordt bepaald volgens een schaal van 0 tot 100 (100 is de grootste schade). Zulke testen zijn uiteraard vrij duur en daarom wordt het aantal testen beperkt (5 Mercedes en 4 Volvo). X en Y meten resp. de schade aand de Mercedes en aan de Volvo (X en Y mogen normaal verdeeld verondersteld worden met dezelfde variantie). Veronderstel de volgende resultaten: x 43.3 en s 2 x 4.5 voor Mercedes en y 45.2 en s 2 y 3.80 voor Volvo. Mercedes beweert dan dat zijn wagens gemiddeld beter presteren (d.i. minder schade oplopen) op de test dan Volvo. Toets deze bewering op het 5%-significantieniveau. (Oplossing: H 0 niet verwerpen) Oplossing: We beschouwen de hypothesen H 0 : µ 1 µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2. We voeren daartoe een t-test uit en berekenen Sp T ( ) Vermits t 1 7 (0.05) t 1 7 (0.95) geldt t 1 7 (0.05) < T. Bijgevolg kan met een betrouwbaarheidsdrempel 5% niet aangetoond worden dat Mercedes gemiddeld beter presteert. 5
6 8.9. Men wil nagaan of het ijzergehalte in het bloed van kinderen met mucoviscoïdose gemiddeld verschillend is van het ijzergehalte in het bloed van gezonde kinderen. Voor een steekproef van grootte 9 uit de gezonde kinderen vindt men een gemiddeld ijzergehalte van 18.9 en een standaardafwijking van 5.9. Voor een steekproef van grootte 13 uit de kinderen met mucoviscoïdose vindt men een gemiddeld ijzergehalte van 11.9 en een standaardafwijking 6.3. Toets met betrouwbaarheidsdrempel α Neem aan dat het ijzergehalte in beide groepen normaal verdeeld is. Oplossing: Het ijzergehalte in beide groepen is normaal verdeeld. Maar σx 2 en σ2 Y zijn ongekend. Indien de ongekende varianties zijn, zouden we kunnen gebruik maken van een t-test voor normale gemiddelden voor 2 populaties. Dit weten we echter niet. Maar dit kunnen we wel nagaan door een F -test uit te voeren voor normale varianties voor 2 populaties. We beschouwen de hypothesen H 0 : σx 2 σy 2 H 1 : σx 2 σy 2 We voeren daartoe een F-test uit en berekenen (α 0.05): F SX/S 2 Y /6.3 2 (0.9365) Vermits F8, (0.975) 3.51 en F8,12 (0.025) 1 1 F 1 12,8 ( geldt F8, (0.025) < F < F8,12 (0.975) Bijgevolg kunnen we de nulhypothese van gelijke varianties aanvaarden. Het eigenlijke Toesingsprobleem: Gegeven: Steekproef : X : n X 9 X 18.9 s X 5.9 Y : n Y 13 Y 11.9 s Y 6.3 We beschouwen de hypothesen: H 0 : µ Y µ X 0 met µ X het gemiddeld ijzergehalte bij gezonde kinderen en µ Y het gemiddeld ijzergehalte bij kinderen met mucoviscoïdose H 1 : µ Y µ X 0 want men wil nagaan of het gemiddeld ijzergehalte bij gezonde kinderen verschillend is van het gemiddeld ijzergehalte bij kinderen met mucoviscoïdose We voeren daartoe een t-test uit en berekenen T Y X (µ Y µ X ) H0 ( ) Sp 2 1 n Y + 1 n X 6
7 met waarbij Vervolgens is S 2 p 1 20 [8s2 X + 12s 2 Y ] Y X 0 ( ) Sp S 2 X S 2 Y Uit de tabel van de t-verdeling met 20 vrijheidsgraden vinden we: Er geldt dus t 1 20 (0.975) T 2.63 > t 1 20 (0.975) Bijgevolg kan met een betrouwbaarheidsdrempel van 5% aangetoond worden dat het gemiddelde ijzergehalte bij gezonde kinderen en kinderen met mucoviscoïdose verschillend is Men beweert dat, wanneer een roker stopt met roken, hij gemiddeld 10 kg zwaarder wordt. Uit een groot aantal rokers die ermee gestopt zijn trekt men lukraak 6 personen en men vindt volgende resultaten (de gewichten voor en na het stoppen met roken zijn aangegeven in kg): roker gewicht voor gewicht na A B C D E F Neem aan dat het gewicht normaal verdeeld is en toets de bewering met betrouwbaarheidsdrempel Oplossing: Het is duidelijk dat de observaties gepaarde metingen zijn, bijgevolg berekenen we de verschillen (na-voor): roker verschil(na-voor) A 1 B 2 C 4 D 5 E 11 F 13 7
8 We kiezen als nulhypothese en als alternatieve hypothese H 0 : µ µ 0 10 H 1 : µ 10 Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg met X 6 6 en S We verwerpen de nulhypothese als T : X 6 µ S6 2/6 24/6 T 2 > t 1 5 (0.975) Bijgevolg wordt de nulhypothese niet verworpen en wordt de bewering aanvaard Een urne bevat een mengeling van rode en blauwe knikkers. Het is geweten dat de fractie rode knikkers ofwel 3/4 ofwel 2/3 van alle knikkers bedraagt. Zij p de kans om een rode knikker te trekken in één random trekking. De nulhypothese H 0 : p 3/4 wordt getest door twee keer at random een knikker te trekken (met teruglegging van de eerste knikker) en H 0 te verwerpen tenzij beide knikkers rood zijn. Bepaal de betrouwbaarheidsdrempel α en macht 1 β van deze test. (antw. α 7/16 en 1 β 4/9). Oplossing: De betrouwbaarheidsdrempel α is de fout van het type I: α P H0 (geen 2 rode knikkers) De macht van deze test wordt gegeven door 1 β P H1 (geen 2 rode knikkers) Men heeft 120 keer na elkaar twee muntstukken opgegooid en daarbij 40 keer dubbel kop, 35 keer dubbel munt en 45 keer kop en munt bekomen. Test met betrouwbaarheidsdrempel α 0.05 de hypothese dat de muntstukken onvervalst zijn. (antw. H 0 verwerpen) Oplossing: De absolute frequenties N i en verwachtingswaarden nπ i worden gegeven in de volgende tabel Bijgevolg is KK MM KM nπ i N i χ Met k 3 het aantal klassen en geen te schatten parameters vergelijken we χ 2 met (χ 2 2 ) 1 (0.95) Aangezien 8.33 > 5.99 verwerpen we de hypothese dat de muntstukken onvervalst zijn. 8
9 8.13. Een onderzoek van 320 families met 5 kinderen leverde de volgende verdeling van aantallen zonen en dochters op. 5J / 0M 4J / 1M 3J / 2M 2J / 3M 1J / 4M 0M / 5J totaal # families Zijn deze resultaten met 5% betrouwbaarheidsdrempel consistent met de (nul)hypothese dat de geboorte van een zoon of dochter even waarschijnlijk is? (antw. H 0 verwerpen) Oplossing: De absolute frequenties N i en verwachtingswaarden nπ i worden gegeven in de volgende tabel 5J / 0M 4J / 1M 3J / 2M 2J / 3M 1J / 4M 0M / 5J nπ i N i Als de nulhypothese waar is, dan is het aantal jongens X binomiaal verdeeld: X d B(320, 1 2 ). Bijgevolg is Er geldt dan ( ) 1 5 π ( ) (1 5 5 π 2 1 5) 5 32 ( ) (1 ) 5 5 π ( ) (1 ) 5 5 π ( ) (1 5 5 π 5 4 5) 5 32 ( ) (1 5 5 π 6 5 5) 1 32 χ Met k 6 het aantal klassen en geen te schatten parameters vergelijken we χ 2 met (χ 2 5 ) 1 (0.95) Aangezien > , verwerpen we de hypothese dat de geboorte van een zoon of dochter even waarschijnlijk is Een muntstuk wordt opgegooid tot wanneer kruis wordt bekomen en het aantal nodige worpen X wordt genoteerd. Dit experiment wordt 256 keer herhaald en men vindt Xaantal worpen frequentie Test met betrouwbaarheidsdrempel 0.05 de hypothese dat X geometrisch verdeeld is met parameter p 0.5. (antw. H 0 aanvaarden) 9
10 Oplossing: De absolute frequenties N i en de verwachtingswaarden nπ i worden gegeven in de volgende tabel X nπ i N i Als de nulhypothese waar is, dan is X geometrisch verdeeld met p X (i) (1 p) i 1 p p i zodat en π 1 1 2, π 2 1 4, π 3 1 8, π π 5 1 (π 1 + π 2 + π 3 + π 4 ) Bijgevolg is χ Met k 5 het aantal klassen en geen te schatten parameters vergelijken we χ 2 met (χ 2 4 ) 1 (0.95) Bijgevolg aanvaarden we de nulhypothese Een machine wordt verondersteld pindanoten, hazelnoten, cashewnoten en walnoten te mengen in de verhouding 5:2:2:1. In een blik met 500 noten van het mengsel treft men 269 pindanoten, 112 hazelnoten, 74 cashewnoten en 45 walnoten aan. Test met betrouwbaarheidsdrempel 0.05 de hypothese dat de machine de noten in de verhouding 5:2:2:1 mengt. (antw. H 0 verwerpen). Oplossing: De absolute frequenties N i en verwachtingswaarden nπ i worden gegeven in de volgende tabel Bijgevolg is pinda hazel cashew wal nπ i N i χ Met k 4 het aantal klassen en geen te schatten parameters vergelijken we χ 2 met (χ 2 3 ) 1 (0.95) Aangezien 7.81 < verwerpen we de hypothese dat de machine de noten in de gegeven verhouding mengt. 10
Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen)
Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) 8.16. Men wenst H 0 : p 0.2 te testen tegenover H 1 : p 0.4 voor een binomiale distributie met n 10. Bepaal α en β als de testfunctie gegeven
Nadere informatie+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.
STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.
Nadere informatieToetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese
Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Les 4 Toetsen van hypothesen We hebben tot nu toe enigszins algemeen naar grootheden van populaties gekeken en bediscussieerd hoe we deze grootheden uit steekproeven kunnen schatten. Vaak hebben we echter
Nadere informatieHoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen
Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen 6.1 De t-toets voor het verschil tussen twee gemiddelden: In veel onderzoekssituaties zijn we vooral in de verschillen tussen twee populaties geïnteresseerd.
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen I Theorie : A. Algemeen :. Hypothese formuleren. H 0 : nul-hypothese H : alternatieve hypothese 2. teekproef nemen. x en 2 zijn te berekenen uit de steekproefresultaten.
Nadere informatieHiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16
modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)
11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment
Nadere informatieHOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN
HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4. VERGELIJKINGSTOETSEN A. Vergelijken van varianties Men beschouwt twee steekproeven uit normaal verdeelde populaties: X, X,, X n ~ N(µ, σ ) Y, Y,, Y n
Nadere informatieHoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen
Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie
Nadere informatieDEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!
STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN
HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.
Nadere informatieExamen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen
Examen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen S. Vansteelandt Academiejaar 006-007 1. Een team van onderzoekers wil nagaan of een bepaald geneesmiddel Triptan meer effectief is dan aspirine
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden
Nadere informatieDH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009
Naam:... Voornaam:... DH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009 Slechts één van de vier alternatieven is juist. Kruis het bolletje aan vóór het juiste antwoord. Indien je een meerkeuzevraag verkeerd
Nadere informatie15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]
15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.
Nadere informatieSheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12
Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 6 1
Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatiestatviewtoetsen 18/12/ Statview toets, 2K WE, 30 mei Fitness-campagne Dominantie bij muizen... 4
statviewtoetsen 18/12/2000 Contents............................................................ 1 1 Statview toets, 2K WE, 30 mei 1995 2 1.1 Fitness-campagne................................................
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)
Nadere informatieLesbrief hypothesetoetsen
Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3
Nadere informatieExamen G0N34 Statistiek
Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober
Statistiek voor A.I. College 14 Dinsdag 30 Oktober 1 / 16 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 16 Grootte steekproef Voorbeeld NU.nl 26 Oktober 2012: Helft broodjes döner kebab vol bacteriën.
Nadere informatieMedische Statistiek Kansrekening
Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieHoofdstuk 6 Hypothesen toetsen
Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.
Nadere informatieStatistiek II. Sessie 5. Feedback Deel 5
Statistiek II Sessie 5 Feedback Deel 5 VPPK Universiteit Gent 2017-2018 Feedback Oefensessie 5 1 Statismex, gewicht en slaperigheid2 1. Lineair model: slaperigheid2 = β 0 + β 1 dosis + β 2 bd + ε H 0 :
Nadere informatieKengetal Antwoord Nee Nee Ja Nee Ja Ja Nee Toetsgrootheid 1,152 1,113 2,048 1,295 1,152 1,113 0,607
1. Om na te gaan of de gemiddelde bijdrage dezelfde is voor ziekenkas A en voor ziekenkas B heeft men op een toevallige wijze 30 personen geselecteerd waarvan 15 aangesloten zijn bij ziekenkas A en 15
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18 t-toetsen 2 / 18 Steekproefgemiddelde en -variantie van normale observaties Stelling. Laat X 1,..., X n o.o. zijn en N(µ, σ 2 )-verdeeld. Dan:
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17 Statistische toetsen 2 / 17 Toetsen - algemeen - 1 Setting: observatie X in X, model {P θ : θ Θ}. Gegeven partitie Θ = Θ 0 Θ 1, met Θ 0 Θ 1
Nadere informatieToetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen
M, M & C 7.3 Optional Topics in Comparing Distributions: F-toets 6.4 Power & Inference as a Decision 7.1 The power of the t-test 7.3 The power of the sample t- Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets &
Nadere informatieHOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN
Toetsen van hypothesen 1 HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 1. Inleiding...2 2. Beslissingsregels...5 2.1. Beslissen op grond van kritische grenzen...5 2.1.1. Het α-risico...6 2.1.2. Het β-risico...7 2.2.
Nadere informatieDeze week: Steekproefverdelingen. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen. Kwaliteit van schatter. Overzicht Schatten
Deze week: Steekproefverdelingen Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Zuivere Schatters Betrouwbaarheidsintervallen Departement Informatica Hfdstk
Nadere informatieWiskunde B - Tentamen 1
Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.
Nadere informatieHOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN
HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men
Nadere informatieLes 5: ANOVA. Koen Van den Berge Statistiek 2 e Bachelor in de Biochemie en Biotechnologie. 19 november 2018
Les 5: ANOVA Koen Van den Berge Statistiek 2 e Bachelor in de Biochemie en Biotechnologie 19 november 2018 Toetsen van 2 gemiddeldes Het toetsen van twee gemiddeldes met ongekende variantie H 0 : µ X =
Nadere informatieTentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u
Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober
Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 4: Numerieke Karakteristieken
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 4: Numerieke Karakteristieken Verwachtingswaarde en Variantie 4.1 Een muntstuk wordt 3 maal opgegooid. Zij X de toevalsveranderlijke die met elke uitkomst het grootste aantal
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatieVerklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?
Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid
Nadere informatieBeschrijvend statistiek
1 Beschrijvend statistiek 1. In een school werd het intelligentiequotiënt gemeten van de leerlingen van het zesde jaar (zie tabel). De getallen werden afgerond tot op de eenheid. De berekeningen mogen
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie
Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie 1) Vul de volgende uitspraak aan, zodat er een juiste bewering ontstaat: De verdeling van een variabele geeft een opsomming van de categorieën en geeft daarbij
Nadere informatieLes 5: ANOVA. Elke Debrie 1 Statistiek 2 e Bachelor in de Biochemie en Biotechnologie. 28 november 2018
Les 5: ANOVA Elke Debrie 1 Statistiek 2 e Bachelor in de Biochemie en Biotechnologie 28 november 2018 1 Gebaseerd op de slides van Koen Van den Berge Testen die we tot nu toe gezien hebben: Toetsen van
Nadere informatieHOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN
HOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN. Continue Verdelingen 1 A. De uniforme (of rechthoekige) verdeling Kansdichtheid en cumulatieve frequentiefunctie Voor x < a f(x) = 0 F(x) = 0 Voor a x
Nadere informatieWenS eerste kans Permutatiecode 0
WenS eerste kans 2012 2013 Aantekeningen op de vragenbladen zijn NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik maken van schrijfgerief en een eenvoudige rekenmachine; alle andere materiaal blijft achterin. Leg je studentenkaart
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 15 Dinsdag 2 November 1 / 16 2 Statistiek Indeling: Filosofie Schatten Centraal Bureau voor Statistiek 2 / 16 Schatten Vb. Het aantal tenen plus vingers in jullie huishoudens:
Nadere informatieGegevensverwerving en verwerking
Gegevensverwerving en verwerking Staalname - aantal stalen/replicaten - grootte staal - apparatuur Experimentele setup Bibliotheek Statistiek - beschrijvend - variantie-analyse - correlatie - regressie
Nadere informatieWe illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten
Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt
Nadere informatieExamen Statistiek I Januari 2010 Feedback
Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,
Nadere informatie7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling
Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na
Nadere informatieFiguur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.
MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,
Nadere informatieHoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies
Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan
Nadere informatieHoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse
Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse 10.1 Eenwegs-variantieanalyse: Als we gegevens hebben verzameld van verschillende groepen en we willen nagaan of de populatiegemiddelden van elkaar verscihllen,
Nadere informatieHOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK
HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.
Nadere informatieG0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing
G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag
Nadere informatieSamenvatting Statistiek
Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieKansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2
Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de
Nadere informatieFeedback examen Statistiek II Juni 2011
Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven
Nadere informatieHoofdstuk 5: Steekproevendistributies
Hoofdstuk 5: Steekproevendistributies Inleiding Statistische gevolgtrekkingen worden gebruikt om conclusies over een populatie of proces te trekken op basis van data. Deze data wordt samengevat door middel
Nadere informatieHet tentamen heeft 25 onderdelen. Met ieder onderdeel kan maximaal 2 punten verdiend worden.
Hertentamen Inleiding Kansrekening WI64. 9 augustus, 9:-: Het tentamen heeft 5 onderdelen. Met ieder onderdeel kan maximaal punten verdiend worden. Het tentamen is open boek. Boeken, nota s en een (eventueel
Nadere informatieHoofdstuk 12: Eenweg ANOVA
Hoofdstuk 12: Eenweg ANOVA 12.1 Eenweg analyse van variantie Eenweg en tweeweg ANOVA Wanneer we verschillende populaties of behandelingen met elkaar vergelijken, dan zal er binnen de data altijd sprake
Nadere informatieHoofdstuk 6 Discrete distributies
Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Biostatistiek (2S390) op maandag ,
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek (2S390) op maandag 20-11-2000, 14.00-17.00 uur ƒbij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zinvol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel een statistisch onderzoek kunnen beoordelen een statistisch onderzoek kunnen opzetten een probleem vertalen in standaardmethoden gegevens verzamelen,
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 3 1
Toegepaste Statistiek, Week 3 1 In Week 2 hebben we toetsingstheorie besproken mbt een kwantitatieve (ordinale) variabele G, en met name over zijn populatiegemiddelde E(G). Er waren twee gevallen: Er is
Nadere informatieTOETSEN VAN HYPOTHESEN
TOETSEN VAN HYPOTHESEN 9 9.1 EEN TOETS VOOR DE POPULATIEPROPORTIE Probleem 1 Anna beweert bij hoog en bij laag dat door een dobbelsteen te schudden voor gebruik, je het resultaat in je voordeel kunt beïnvloeden.
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden
Nadere informatieUitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen
Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute
Nadere informatieG0N11C Statistiek & data-analyse Project tweede zittijd
G0N11C Statistiek & data-analyse Project tweede zittijd 2014-2015 Naam : Raimondi Michael Studierichting : Biologie Gebruik deze Word-template om een antwoord te geven op onderstaande onderzoeksvragen.
Nadere informatieBeslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15
1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden
Nadere informatieHerkansing Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: Tijd: , BBL 508 Dit is geen open boek tentamen.
Herkansing Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: 3-3-2003 Tijd: 14.00-17.00, BBL 508 Dit is geen open boek tentamen. Algemene aanwijzingen 1. U mag ten hoogste één A4 met aantekeningen raadplegen.
Nadere informatieLes 1: Waarschijnlijkheidrekening
Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =
Nadere informatieHoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen
Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en
Nadere informatieOpgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties
Opgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties Discrete Distributiefuncties 3. Er zijn 3 studenten aan het begin van de dag aanwezig bij een symposium. De kans dat een student volhoudt
Nadere informatiec P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)
Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatie. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8
Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open
Nadere informatieVrije Universiteit 28 mei Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan.
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Statistics Deeltentamen 2 Statistics Vrije Universiteit 28 mei 2015 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen: opgaven 1,2,3,4. Cijfer=
Nadere informatieVoorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal. Toets Kansrekenen I. 28 maart 2014
Voorbehouden voor de correctoren Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Totaal Toets Kansrekenen I 28 maart 2014 Naam : Richting : Lees volgende aanwijzingen alvorens aan het examen te beginnen Wie de
Nadere informatieDeeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Algemene Statistiek Deeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen:
Nadere informatieBerekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt
A. Effect & het onderscheidingsvermogen Effectgrootte (ES) De effectgrootte (effect size) vertelt ons iets over hoe relevant de relatie tussen twee variabelen is in de praktijk. Er zijn twee soorten effectgrootten:
Nadere informatie