Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 ladzijde 54 a Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de eerste rij geeft v = dus v =. Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de tweede rij geeft s = dus s = 5, van j j 3j j v v v 3 j j 4 5, naar = s j j 6 s d v = 4, dus v = 4, s = 6, dus s = 6, e van j j 3j j, 4 v v 3 5, naar, 6 s 3a j 4 j 9 = j 6 j 3 hieruit volgt 6 v = 9 dus v = 5, en 6 s = 3 dus s = 5, j j 3j j, 4, 5, 5,, 6 5, j 9 j 9 5 = j j 7 3 hieruit volgt 4, + 3 v = 9 ; 3v =, dus v 3 =, (afgerond op één deimaal) 3 j j 3j j, 4, 5, j 9 j 3 5, 5 5 M = naar ; M = klopt, 6 j 7 j 3 5, 4 De waarde in el J7 wordt. 3 De grootte van de populatie in de jaren tot en met 5 is:, 3, 4, 4 en 45. d Kopieer de formule in el J7 ook naar E5. Seleteer de ellen E tot en met E5 en sleep ze met de vulgreep naar de lege ellen aan de rehterkant. De populatiegrootte na jaar is 47 konijnen. ladzijde 55 4a De groeifator in de el wordt,5. Kopieer de formule in K8 naar de ellen L8, M8, N8 en O8. De groeifator na 5 jaar is,. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo A/C deel 59

2 6 De formule deelt de inhoud van de el er oven door de inhoud van de el linksoven. Bij el D6 kan dat niet, dus moet je voor alleen voor deze el de formule aanpassen. In E6 kun je weer gewoon K8 kopiëren. d In jaar 8 is de groeifator,3. In jaar is deze al ijna onstant op,5. e Vanaf jaar 5 is er sprake van exponentiële groei, want dan is de groeifator ongeveer onstant. f Exponentiële groei gaat erg snel. Op den duur zal er een tekort aan ruimte en voedsel komen waardoor de groei veel minder snel zal kunnen plaatsvinden. 5a In jaar 9 heeft de populatie van 3 de goede grootte. Hef de eveiliging van het lad op, dit doe je door in het menu Extra te klikken op Beveiliging en dan Beveiliging lad opheffen. Je kunt de tael nu uitreiden door de tael met de jaren 9 en te seleteren (Q tot en met R6) en via de vulgreep naar rehts te slepen tot en met het jaar 3. De getallen en formules passen zih automatish aan. Vanaf jaar wordt de populatie groter dan en ontstaan lijvende voedseltekorten. Door de ontstane voedseltekorten zal het aantal konijnen verminderen. Ook door jagen is het aantal konijnen te verminderen. 6a De omputer werkt met meer deimalen en dan kan de afronding wel eens één vershillen. Na afloop van de jahtpartij zijn er 9, 674 = 67 nuljarige, 9, 69 = 4 eenjarige, 96, tweejarige en 9, 5 = 47 driejarige. De totale populatie estaat dan uit 93, = konijnen. 7a 9,, 9 P = 9, 9, De vermenigvuldiging met P geeft de verdeling van het aantal konijnen na de jahtpartij. Deze uitkomst vermenigvuldigen met M geeft de verdeling een jaar na de jahtpartij. Met de matrix M P is de uitkomst in één keer te erekenen. De matrix wordt, 4, 5,, 9 5,, 9, 6 9, 5, 9, ladzijde 56, 6, 35 9, 45, =, 54 45, C8a Met groeifator,799 komt de jaarlijkse groei vrijwel tot stilstand. Er moet dus % worden afgeshoten. % van het jaarlijkse totaal is % van 4 en ongeveer 5 konijnen. % van elke leeftijdsgroep moet worden afgeshoten, dus, 675 = 35 nuljarigen,, 7 = 54 éénjarigen, 3, = 6 tweejarigen en, 5 = driejarigen. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo A/C deel

3 C9a In jaar 9 zijn er 674 nuljarige konijnen. 5 daarvan is 5 : 674 % = 33,3% 67, Matrix P wordt dan P = d Vul deze waarden in ij de matrix P in het werklad en kijk naar de aantallen van het totaal over de jaren. De populatie lijft groeien met een groeifator,5. De populatie neemt jaarlijks toe met 5%. 33% van de nuljarige wordt afgeshoten. In jaar 34 zijn er 54 nuljarigen. Er moeten dus 33, konijnen worden afgeshoten. a In jaar 9 zijn er 69 eenjarige konijnen. Wanneer er 5 worden afgeshoten is dat 5 : 69 % = 83,6% Als 83,6% wordt afgeshoten is de overlevingskans 83,6 = 6,4%., 64 Verander de matrix P dus in P = De konijnenpopulatie zal uitsterven. a Als de jahtuit uit 5 konijnen estaat waarvan = 8 een- en tweejarige, dan moeten er nog 5 8 = 44 eenjarige afgeshoten worden. Dat is 44 : 69 % = 6,4% Als 6,4% wordt afgeshoten is de overlevingskans 83,6 = 83,6%., 836 Verander de matrix P dus in P = De populatie neemt periodiek het ene jaar toe met groeifator, en het jaar daarop af met groeifator,9. Er zijn geen driejarige konijnen meer. a 6 %afshieten etekent dat = 3 % overleeft., De matrix P wordt dan P = In jaar egint de periodieke ontwikkeling. De periode is jaar. In de even jaren estaat de populatie uit 537 nul-, 337 een- en 34 tweejarige konijnen. In de oneven jaren estaat de populatie uit 673 nul-, 68 een- en 68 tweejarige konijnen., 5 d ( M P) =, 5 e = 5, De matrix geeft de verdeling na twee jaar wanneer er op de eshreven manier gejaagd wordt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo A/C deel 6

4 3a f In jaar 5 zijn er ( M P) = konijnen. Dat klopt met het werklad In jaar 6 zijn er ( M P) = konijnen. Dat klopt met het werklad ladzijde 57 Een vos eet per jaar, = gram konijn, dus ongeveer 37 kg. 37 kg konijn zijn 37 :,5 55 konijnen. Om hetzelfde resultaat te ereiken moeten er dus 5 : 55 4 vossen worden uitgezet. 4a Het getal 55 etekent dat een vos 55 konijnen per jaar opeet. Als er geen enkele vos het natuurgeied innenkomt is v t =. De matrixvermenigvuldiging geeft dan k = 5, k - 55 v =, 5 k - 55 = 5, k t+ t t t t Het aantal konijnen neemt dus met de groeifator,5 toe. Als er geen konijnen in het natuurgeied voor zouden komen is k t =. De matrixvermenigvuldiging geeft dan v =, k + 8, v =, +, 8 v =, 8 v t+ t t t t Het aantal vossen neemt dus met de groeifator,8 toe. Op den duur sterven de vossen uit door gerek aan voedsel. 5a Bij vossen: het aantal konijnen stijgt tot 46 in jaar 4 en neemt daarna af. Na jaar 6 zijn er geen konijnen meer. Bij 3 vossen: het aantal konijnen stijgt tot 79 in jaar 39 en neemt daarna af. Na jaar 56 zijn er geen konijnen meer. Bij 4 vossen: het aantal konijnen stijgt tot 584 in jaar 3 en neemt daarna af. Na jaar 49 zijn er geen konijnen meer. Bij 5 vossen: het aantal konijnen stijgt tot 9 in jaar en neemt daarna af. Na jaar 38 zijn er geen konijnen meer. Bij 6 vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar 3 zijn er geen konijnen meer. Bij 7 vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar 6 zijn er geen konijnen meer. Bij 8 vossen: het aantal konijnen neemt elk jaar af. Na jaar 4 zijn er geen konijnen meer. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo A/C deel

5 In jaar 4 is het aantal konijnen met 95 te laag geworden. Verander het aantal vossen voor dat jaar door in el I de 7 in 4 te veranderen. In jaar 63 is het aantal konijnen met 97 weer te laag geworden. Verander het aantal vossen voor dat jaar door in el L5 de 7 in 4 te veranderen. Je krijgt hiermee de onderstaande grafiek. aantal konijnen jaar 7 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo A/C deel 63